山西省太原市山西省实验中学2025-2026学年九年级上学期9月学情诊断数学试卷

山西省实验中学 2025一2026学年第一学期第一次质量监测（卷) 九年级 数学 (本试卷满分100分，考试时间90分钟) 的 单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一 寄托、下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 2.在平行四边形ABCD中，∠D=150°，则LB= A.140° B.40° C.150° D.30° 3.如图，在平行四边形ABCD中，AC=BD.再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是1 时 方形的是 A.B=BC B.∠ABC=90° C.AC⊥BD D.∠ABD=∠CBD 第3题图 第4题图 4.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转a(0°<a<180)得到△EDC.若LACB=30°， ∠BCE=100°，则a的值为 …A-60° B.70°， C.40° D、400° 5.综合实践课上，老师发给每人一张印有Rt△ABC的卡片，如图1，然后要求同学们画一个 与Rt△ABC全等的三角形.嘉淇同学先画出了LMB'W=90°后，后续的作图步骤如图2所 如 示，则能判定Rt△A'B'C'兰Rt△ABC的依据是 九年级数学第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP M BC M B C M 第一步 第二步 第三步 图1 图2 A.SAS B.SSS C.HL D.AAS ·6如图，在菱形ABCD中；AC,BD交于点0，若Db=4,℃兰2√，“则菱形AB℃D的边长为 A.7 B.27 C.4 D.√5 R 第6题图 第7题图 7.如图，矩形ABCD中，点E在AB的延长线上，且AE=BD,∠E=72°，则∠DBC= A.36° B.45° C.54 D.72 8.“蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼 吁，李老师用一段矩形绸缎制作了一条如图所示的蓝丝带，若∠BAD=45° 重叠部分图形的面积是36v2cm2,则丝带的宽为 A.6cm B.12cm C.6v2cm 12v2cm 9.如图，矩形ABCD中，点M在对角线AC上，过点M作AB的平 D 行线交AD于点E,交BC于点F,连接DM和BM,己知DE=3, ME=8,则图中阴影部分的面积是 A.20 B.24 C.28 D.36 1O.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点D落在点B 处，点C落在点C处，点P为折痕EF上的任意一点，过点P作 PG1BE5PH1BC,垂足分别为G、H,如果AD=8, H CF=3,那么PG+PH的值为 A.3 B.4 C.5 D.8 九年级数学第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、填空题（本题共15分) 11:将点A(-1,4)向右平移2个单位后，得到的对应点B的坐标是 12.如图，已知函数y=kx+b和y=mx+n的图象，则关于x的不 y=loc+b 等式kx+b>mx+n的解集是 ymx+n 13.顺次连接四边形ABCD的各边中点得到中点四边形EFGH,若 AC⊥BD且AC≠BD,则中点四边形EFGH的形状是 C填“矩形”或“菱形”或“正方形”) 14如图，在直角坐标系中，菱形AB0C的顶点B在x轴负半轴上，顶点C的坐标为(3,4)，则 点A的坐标为 B 第14题图 第15题图 15.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E和点F分别在边AC,AB上，BF=4,CE=2.若 点M、点N分别为线段EF、BC的中点，则线段MW的长度等于一 三、解答题（本题共8个小题，共55分） 16.(6分)分解因式： (1)12a2b-4ab: (2)(a2-ab)+c(a-b): 17.(5分)先化衡(a+1-)0品，然后从-2,0,1中选择-个合适的值代入求值。 九年级数学第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(8分)解分式方程： (0是=2 3 (②) -=1 2x+5≤3(x+2) 19.(4分)解不等式组 空<黄 20.(8分)如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，连接CD,DE. E C (I)实践与操作：作出线段BC的中点F(尺规作图，保留痕迹，不写作法)： (2)应用与证明：在(1)的条件下，连接DF.若CD⊥BD于点D.求证：四边形DECF是菱… 形. 九年级数学第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.(6分)某车间加工1300个零件后，采用了新工艺，工效提升了30%，这样加工同样多的零 件就少用10h.采用新工艺前每小时加工多少个零件？ 22.(8分)“转化”是数学中最常用的思想，其精髓在于将未知的、陌生的、复杂的问题通过 演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题。我们学习过一元一次方程，因此在求解二元一 次方程组时，通过“消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程；类比学习求解二元 : 一次方程组，小明对一元二次方程x2+8x-9=0求解过程提出了如下思考： ①若ab=0,则有a=0或者b=0: ②结合八年级下册学习过的因式分解相关知识，x2+8x-9=(x+9)(x-1), 勿 ③当x2+8x-9=0时，(x+9)(x-1)=0 ④所以可以将原方程转化为两个一元一次方程 和 这是一个“降 次”的过程。 ⑤即x=-9或x=1 请根据小明的思考过程，完成下列问题： (1)序号④中的两个一元一次方程分别为 和 (2)应用小明的思路，求解下列两个一元二次方程 x2-7x-18=0 2x2+5x-3=0 九年级数学第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(10分)如图1，正方形ABCD的边长为4Cm,对角线AC、BD相交于点0，E是边AB上的 点（点E不与A、B重合），将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F,则四边形 OEBF的面积为 cm2. 【类比迁移】 (2)如图2，矩形ABCD对角线的交点O是矩形A1B1C1O的一个顶点，将矩形A1B1C10绕着点0 旋转，A1O与边AB相交于点M,C1O与边CB相交于点N,连接MN,猜想AM,CN,MW之间的数 量关系，并进行证明 【拓展应用】 (3)如图3，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,∠PDQ的顶点D在边AB的 中点处，∠PDQ=90°，它的两条边DP和DQ分别与直线AC,BC相交于点P,Q,∠PDQ可绕着点D 旋转，当AP=4cm时，则PQ的长度为 cm. M B B 图1 图2 D 图3 备用图 九年级数学第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫ApP