四川省广安市加德学校2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题

广安加德学校高2021级学月考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1、答卷前考生务必将姓名，准考证号等填写在本试卷和答题卡相应的置上。 2、作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再将其他方框涂黑； 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效。 一、选择题（下列每小题只有一个正确选项，本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{x|3x≥9}，则A∪B等于(　　) A．(－1,2] B．[2,3) C．(－1，＋∞) D．(－∞，3) 2.设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图，在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为(　　) A. B. C.1 D.3 4．函数y=sin2x的图象可能是(　　) A．B．C．D． 5．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（    ） A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 6.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这个女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为(　　) A、 B、 C、 D、 7．已知点是函数图象的一个对称中心，其中ω∈(0,6)，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则g(x)等于(　　) A、 B、－2sin 4x C、－2cos 2x D、－2cos 4x 8．已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（    ） A、 B、 C、 D、 9．在中，角、、的对边分别是、、，若，且，则 A、 B、 C、 D、 10. 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧，若在B，C处分别测量球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=100，则该球体建筑物的高度约为（ ）（cos10°≈0.985） A. 45.25 B. 50.76 C. 56.74 D. 58.60 11.在平面直角坐标系中，定义d(P，Q)＝|x1－x2|＋|y1－y2|为两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的“折线距离”.则下列命题中： ①若A(－1,3)，B(1,0)，则有d(A，B)＝5； ②到原点的“折线距离”等于1的所有点的集合是一个圆； ③若C点在线段AB上，则有d(A，C)＋d(C，B)＝d(A，B)； ④到M(－1,0)，N(1,0)两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线x＝0. 真命题的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 12．设函数f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)，已知f(x)在[0，π]上有且仅有3个零点，则下列结论正确的是(　　) A．f(x)在(0，π)上有3个极值点 B．f(x)在(0，π)上有2个最大值点 C．f(x)在上单调递增 D．ω的取值范围为 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卡对应题号上） 13、已知tan α＝2，π<α<，则cos α－sin α= 　． 14、从甲、乙等6名专家中任选2人前往某地进行考察，则甲、乙2人中至少有1人被选中的概率为_____ ___。 15.已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则的最小值为________. 16.设函数f(x)＝若函数g(x)＝f2(x)＋bf(x)＋c有三个零点x1，x2，x3，则x1x2＋x2x3＋x1x3＝________. 三、解答题（本题共6各小题，第17题至第21题为必做题，第22题和第23题为选做题，请考生任选一题作答，作答多题时，按第一题作答） 17.（本题12分）全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2019年1月某日起连续n天监测空气质量指数(AQⅠ)，数据统计如下： 空气质量指数 (μg/m3) [0,50) [50,100) [100,150) [150,200) [200,250] 空气质量等级 空气优 空气良 轻度污染 中度污染 重度污染 天数 20 40 m 10 5 (1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图； (2)在空气质量指数分别属于[50,100)和[150,200)的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，再从中任意选取2天，求事件A“两天空气质量等级都为良”发生的概率. 18． （本题12分）已知函数的部分图象如图所示. (1)求的解析式及对称中心坐标： (2)先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，关于的方程有实数根，求实数的取值范围. 19.（本题12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＝2Sn＋1(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝(2n－1)·an，求数列{bn}的前n项和Tn. 20.（本题12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且m＝(2a－c，cos C)，n＝(b，cos B)，m∥n. (1)求角B的大小； (2)若b＝1，当△ABC的面积取得最大值时，求△ABC内切圆的半径. 21.（本题12分） 函数 (1)若函数在点(1，f(1))处的切线与直线垂直，求的值； (2)若不等式在区间(0，e]上恒成立，求实数的取值范围. 选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22.在直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为(t为参数)．曲线C2的参数方程为(θ为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求曲线C1，C2的极坐标方程； (2)若曲线C1，C2的交点为A，B，已知P(，－1)，求|PA|·|PB|. 23．已知函数 (1)当m＝1时，求不等式f(x)>7的解集；(2)证明：当m>1时，f(x)＋－≥8. 高2021级2023年秋第二阶段考试 数学参考答案 选择题：CBBDD DDBAB CD 填空题： 、 、 、 解答题： 17. 解　(1)∵0.004×50＝， ∴n＝100，∵20＋40＋m＋10＋5＝100， ∴m＝25，＝0.008； ＝0.005； ＝0.002； ＝0.001. (2)在空气质量指数为[50,100)和[150,200)的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为[50,100)的4天分别记为a，b，c，d；将空气质量指数为[150,200)的1天记为e，从中任取2天的基本事件分别为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10种，其中事件A“两天空气质量等级都为良”包含的基本事件为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6种，所以事件A“两天空气质量等级都为良”发生的概率是P(A)＝＝. 18. 19. 解　(1)当n＝1时，a1＝2S1＋1＝2a1＋1， 解得a1＝－1. 当n≥2时，由an＝2Sn＋1， 得an－1＝2Sn－1＋1， 两式相减得an－an－1＝2an， 化简得an＝－an－1， 所以数列{an}是首项为－1，公比为－1的等比数列， 则可得an＝(－1)n. (2)由(1)得bn＝(2n－1)·(－1)n， 当n为偶数时，Tn＝－1＋3－5＋7－9＋11－…－(2n－3)＋(2n－1)＝2×＝n， 当n为奇数时，n＋1为偶数，Tn＝Tn＋1－bn＋1＝(n＋1)－(2n＋1)＝－n. 所以数列{bn}的前n项和Tn＝(－1)n·n. 20. 解　(1)由已知可得(2a－c)cos B＝bcos C，结合正弦定理可得(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C，即2sin Acos B＝sin(B＋C)， 又sin A＝sin(B＋C)＞0，所以cos B＝，又0<B<π， 所以B＝. (2)由(1)得B＝，又b＝1，在△ABC中，b2＝a2＋c2－2accos B，所以12＝a2＋c2－ac，即1＋3ac＝(a＋c)2. 又(a＋c)2≥4ac， 所以1＋3ac≥4ac， 即ac≤1，当且仅当a＝c＝1时取等号. 从而S△ABC＝acsin B＝ac≤，当且仅当a＝c＝1时，S△ABC取得最大值. 设△ABC内切圆的半径为r，由S△ABC＝(a＋b＋c)r，得r＝. 21. 22. 23. 学科网（北京）股份有限公司 $