15 课时分层训练(十二) 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年九年级上册数学同步练习分层卷（鲁教版五四制）

课时分层训练(十二)　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 知识点一　二次函数y＝ax2＋k(a≠0)的图象和性质 1．函数y＝－x2＋1的图象大致为(　B　) 　　　 A　　　　　　　　B 　　　 C　　　　　　　　D 2．关于二次函数y＝－2x2＋1的图象，下列说法中，正确的是(　D　) A．对称轴为直线x＝1 B．顶点坐标为(－2，1) C．可以由二次函数y＝－2x2的图象向左平移1个单位得到 D．在y轴的左侧，图象上升，在y轴的右侧，图象下降 知识点二　二次函数y＝a(x－h)2 (a≠0)的图象和性质 3．已知抛物线y＝－(x＋2)2上的两点A(x1，y1)和B(x2，y2)．如果x1＜x2＜－2，那么下列结论一定成立的是(　B　) A．0＜y2＜y1 B．y1＜y2＜0 C．0＜y1＜y2 D．y2＜y1＜0 4．(原创题)根据如图所示的条件变换抛物线，输出变换后抛物线的表达式．若输入的抛物线表达式为y＝－x2，则输出的抛物线表达式为　y＝－(x＋2)2　． 解析：∵抛物线y＝－x2开口向下，有最大值， ∴将抛物线y＝－x2向左平移2个单位， ∴得到的新抛物线的表达式为y＝－(x＋2)2 . 知识点三　二次函数y＝a(x－h)2 ＋k(a≠0)的图象和性质 5．对于抛物线y＝＋3，有下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④当x>1时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有(　C　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知二次函数y＝a2(x－2)2＋c(a≠0)，当自变量x分别取0，，3时，对应的值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的值用“＜”连接为　y2＜y3＜y1　． 知识点四　二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质 7.对于二次函数y＝x2－2x＋3的图象，下列说法正确的是(　C　) A．开口向下 B．对称轴是直线x＝－1 C．顶点坐标是(1，2) D．与y轴的交点为(0，2) 8．已知二次函数y＝－x2＋x＋4. (1)试确定抛物线y＝－x2＋x＋4的开口方向、顶点坐标和对称轴． (2)当x为何值时，y取最大(小)值？最大(小)值是多少？ (3)抛物线y＝－x2＋x＋4是由抛物线y＝－x2怎样平移得到的？ (4)当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？当x取何值时，y的值随x值的增大而增大？ 解：(1)∵a＝－，b＝1，c＝4， ∴－＝－＝1， ＝＝， ∴抛物线y＝－x2＋x＋4的开口向下，对称轴是直线x＝1，顶点坐标为. (2)∵a＝－<0，对称轴是直线x＝1， ∴当x＝1时，y取最大值，最大值是. (3)∵y＝－x2＋x＋4＝－(x－1)2＋， ∴将抛物线y＝－x2先向右平移1个单位，再向上平移个单位，得到抛物线y＝＋x＋4. (4)∵a＝－<0，∴当x>1时，y的值随x值的增大而减小；当x<1时，y的值随x值的增大而增大． 9．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则下列说法中不正确的是(　C　) A．abc＞0 B．2a－b＝0 C．当x＜1时，y＞0 D．9a－3b＋c＝0 10．(原创题)如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线y＝(x－h)2＋k与y＝－(x＋m)2＋n，表达式中的h，k，m，n都是常数，则下列关系不正确的是(　D　) A．hk＜mn B．hkmn＜0 C．h＋m＞0 D．k＝n 11．如图，抛物线y＝a(x－1)2＋4与 x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为(－1，0)．求： (1)该抛物线的函数表达式； (2)梯形COBD的面积． 解：(1)将A(－1，0)代入y＝a(x－1)2＋4，得0＝4a＋4， 解得a＝－1， ∴抛物线的函数表达式为y＝－(x－1)2＋4. (2)对于抛物线y＝－(x－1)2＋4，令x＝0，得y＝3，即OC＝3. ∵抛物线y＝－(x－1)2＋4的对称轴为直线x＝1， ∴CD＝1. ∵A(－1，0)， ∴B(3，0)，即OB＝3， ∴S梯形COBD＝＝6. 12．如图，已知抛物线y＝－(x－1)2＋4的顶点为A，与y轴交于点B，与x轴交于C，D两点，点P是x轴上的一个动点． (1)指出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，并求出点B的坐标； (2)当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标． 解：(1)抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为A(1，4)． 把x＝0代入y＝－(x－1)2＋4， 得y＝－(0－1)2＋4＝3， ∴点B的坐标为(0，3)． (2)设点B关于x轴的对称点是点E. ∵B(0，3)，∴点E的坐标为(0，－3)． 连接AE交x轴于点P，此时PA＋PB的值最小． 设直线AE的表达式为y＝kx＋b. 将A(1，4)，E(0，－3)代入， 得解得 ∴直线AE的表达式为y＝7x－3. 当y＝0时，x＝， 即当PA＋PB的值最小时，点P的坐标为. 【创新运用】 13．已知二次函数y＝x2－2x－3的图象为抛物线C. (1)写出抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标． (2)当2≤x≤4时，求该二次函数的函数值y的取值范围． (3)将抛物线C先向右平移2个单位，得到抛物线C1；再将抛物线C1向下平移1个单位，得到抛物线C2.请直接写出抛物线C1，C2对应的函数表达式． 解：(1)∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， ∴抛物线C开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－4)． (2)∵y＝(x－1)2－4， ∴当x＞1时，y随x的增大而增大； 当x＜1时，y随x的增大而减小． 当x＝2时，y＝－3， 当x＝4时，y＝5， ∴当2≤x≤4时，二次函数的函数值y的取值范围为－3≤y≤5. (3)∵抛物线C：y＝(x－1)2－4向右平移 2个单位得到抛物线C1， ∴C1：y＝(x－3)2－4，即y＝x2－6x＋5. ∵将抛物线C1向下平移1个单位得到抛物线C2， ∴C2：y＝(x－3)2－5，即y＝x2－6x＋4. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $