04 第一章成果展示 反比例函数-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年九年级上册数学同步练习分层卷（鲁教版五四制）

第一章成果展示　反比例函数 (时间：120分钟　满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题　共40分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是(　C　) A．y＝2 024x－1 B．y＝ C．y＝ D．y＝ 解析：y＝2 024x－1是一次函数，y＝是正比例函数，y＝不符合y＝(k为常数，k≠0)的形式，选项A，B，D均不是反比例函数．选项C符合题意． 2．若正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝的图象交于点(1，－2)，则另一个交点坐标为(　B　) A．(2，1) B．(－1，2) C．(－2，－1) D．(－2，1) 3．物理学中，如果变阻器两端的电压不变，那么通过变阻器的电流y是关于电阻x的反比例函数，其图象大致是(　B　) 4．已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数y＝(k＞0)的图象上，则下列判断正确的是(　C　) A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a 5．函数y＝(k≠0)的图象如图所示，那么函数y＝kx－k的图象大致是(　B　) A　　　　 B　　　　C　　　 D 6．如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝交于A，B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＋b＜的解集是(　B　) A．1＜x＜5 B．x＞5或0＜x＜1 C．x＞5或x＜1 D．1≤x≤5 7．已知反比例函数y＝(2m－1)xm2－2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是(　C　) A．±1 B．小于的实数 C．－1 D．1 8．如图，在菱形ABOC中，∠A＝60°，它的一个顶点C在反比例函数y＝第二象限的图象上．若点B的坐标为(－6，0)，则反比例函数的表达式为(　D　) A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－ 9．某市举行中学生党史知识竞赛．如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是(　C　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解析：根据题意可知xy的值即为该校的优秀人数． ∵描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上， ∴乙、丁两学校的优秀人数相同． ∵点丙在反比例函数图象上面，点甲在反比例函数图象下面， ∴丙学校的xy的值最大，即优秀人数最多，甲学校的xy的值最小，即优秀人数最少． 10．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y＝－(x＜0)的图象上，点B在函数y＝(x＞0)的图象上．若AO＝2BO，∠AOB＝90°，则k的值为(　A　) A．1 B．2 C．1.5 D．0.25 解析：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D. ∴∠ACO＝∠BDO＝90°， ∴∠AOC＋∠OAC＝90°. ∵∠AOB＝90°， ∴∠AOC＋∠BOD＝90°， ∴∠BOD＝∠OAC， ∴△AOC∽△OBD， ∴S△AOC∶S△BOD＝. ∵AO＝2BO， ∴S△AOC∶S△BOD＝4. ∵点A在函数y＝－(x＜0)的图象上，点B在函数y＝(x＞0)的图象上， ∴S△AOC＝×|－4|＝2，S△BOD＝k， ∴2＝4×k，解得k＝1. 第Ⅱ卷(非选择题　共80分) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11．如果点(2，5)在反比例函数y＝的图象上，那么k＝　10　. 12．如果反比例函数y＝(a是常数)的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是　a＞3　． 13．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，且满足当x1＞x2＞0时y1＜y2，则m的取值范围为　m＜3　． 14．反比例函数y1＝，y2＝在第一象限的图象如图所示，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，则△AOB的面积为　1　． 15．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，点A的坐标为(a，a)，如图．若双曲线y＝(x＞0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是　≤a≤＋1　． 16．如图，点A在双曲线y＝(k＞0，x＞0)上，点B在直线l：y＝mx－2b(m＞0，b＞0)上，点A与点B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形AOCB是菱形时，有以下结论： ①A(b，b)；②当b＝2时，k＝4；③m＝；④S菱形AOCB＝2b2. 其中，正确结论的序号是　②③　． 三、解答题(本大题共6个小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(6分)如图，已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax＋b的图象交于点A(1，4)和点B(m，－2)． (1)求这两个函数的表达式； (2)根据图象直接写出当ax＋b≤时，x的取值范围． 解：(1)把A(1，4)代入y1＝，得k＝4， ∴y1＝. 把B(m，－2)代入y1＝，得m＝－2， ∴点B的坐标为(－2，－2)． 把点A，B的坐标代入y2＝ax＋b， 得解得 ∴y2＝2x＋2. (2)观察图象可知，使得ax＋b≤成立的自变量x的取值范围是x≤－2或0＜x≤1. 18．(8分)如图，在▱OABC中，OA＝2，∠AOC＝45°，点C在y轴上，D是BC的中点，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点A，D.求： (1)k的值； (2)点D的坐标． 解：(1)∵OA＝2，∠AOC＝45°， ∴点A的坐标为(2，2)． 将A(2，2)代入y＝(x＞0)，得k＝4， ∴k的值为4. (2)∵四边形OABC是平行四边形， ∴OC∥AB，∴AB⊥x轴． 由(1)易得点B的横坐标为2. ∵D是BC的中点， ∴点D的横坐标为1，代入y＝(x＞0)，得y＝4， ∴点D的坐标为(1，4)． 19．(10分)如图，直线y＝x＋2与双曲线相交于点A(m，3)，与x轴交于点C． (1)求双曲线的表达式； (2)点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标． 解：(1)把A(m，3)代入y＝x＋2， 得m＋2＝3， 解得m＝2，∴点A的坐标为(2，3)． 设双曲线的表达式为y＝， 把A(2，3)代入y＝，得k＝6， ∴双曲线的表达式为y＝. (2)对于直线y＝x＋2，令y＝0，得x＝－4，即点C的坐标为(－4，0)． 设P(x，0)，可得PC＝|x＋4|. ∵△ACP的面积为3，∴|x＋4|×3＝3， 即|x＋4|＝2，解得x＝－2或x＝－6， ∴点P的坐标为(－2，0)或(－6，0)． 20．(10分)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作．煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度是32 ℃，经过8 min时，材料温度降为600 ℃. (1)求材料煅烧和锻造时y与x之间的函数表达式； (2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，需停止操作，那么锻造的操作时间有多长？ 解：(1)设材料锻造时y与x的函数表达式为y＝(k≠0)． 将(8，600)代入，得600＝， 解得k＝4 800， ∴y＝. 把y＝800代入y＝，得＝800， 解得x＝6， ∴B(6，800)，函数自变量的取值范围是x≥6， ∴材料锻造时y与x的函数表达式为y＝(x≥6)． 设材料煅烧时y与x的函数表达式为y＝ax＋32(a≠0)． 将(6，800)代入，得800＝6a＋32， 解得a＝128， ∴材料煅烧时y与x的函数表达式为y＝128x＋32(0≤x＜6)． (2)把y＝480代入y＝，得x＝10， 10－6＝4(min)， 故锻造的操作时间为4 min. 21．(10分)通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x(min)变化的函数图象如图所示，当 0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分． (1)求点A对应的指标值． (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17 min，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 解：(1)设当20≤x≤45时，反比例函数的表达式为y＝，将C(20，45)代入，得 45＝，解得k＝900， ∴反比例函数的表达式为y＝. 当x＝45时，y＝＝20， ∴D(45，20)， ∴A(0，20)，即点A对应的指标值为20. (2)能．理由如下： 设当0≤x＜10时，直线AB的表达式为y＝mx＋n，将A(0，20)，B(10，45)代入，得 解得 ∴直线AB的表达式为y＝x＋20. 当y≥36时，x＋20≥36，解得x≥. 由(1)得反比例函数的表达式为y＝， 当y≥36时，≥36，解得x≤25， ∴当≤x≤25时，注意力指标都不低于36， 而25－＝＞17， ∴张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36. 22．(12分)如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B(2，2)，反比例函数y＝(x＞0)的图象与BC，AB分别交于点D，E，BD＝. (1)求反比例函数的表达式和点E的坐标； (2)写出DE所在直线与直线AC的位置关系，并说明理由； (3)点F在直线AC上，G是坐标系内一点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标，并判断点G是否在反比例函数的图象上． 解：(1)∵B(2，2)，∴BC＝2. ∵BD＝，∴CD＝2－＝， ∴点D的坐标为. 将D代入y＝(x＞0)，得2＝， 解得k＝3， ∴反比例函数的表达式为y＝(x＞0)． 当x＝2时，y＝， ∴点E的坐标为(2，)． (2)DE所在直线与直线AC平行．理由如下： 由(1)知，D(，2)，E(2，)， B(2，2)，则BE＝， ∴＝＝＝＝， ∴＝， ∴DE所在直线与直线AC平行． (3)①当点F在点C的下方、点G在点F的右侧时，如图，过点F作FH⊥y轴于点H． ∵四边形BCFG为菱形， ∴BC＝CF＝FG＝BG＝2. 在Rt△OAC中，OA＝BC＝2，OC＝AB＝2， ∴AC＝＝4，∴∠OCA＝30°， ∴FH＝FC＝1，CH＝＝， ∴F(1，)，则G(3，)． 将x＝3代入y＝，得y＝. ∴点G在反比例函数的图象上． ②当点F在点C的上方时，图略，同理可得，点G的坐标为(1，3)，且在反比例函数的图象上． 综上所述，点G的坐标为(3，)或(1，3)，都在反比例函数的图象上． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $