03 课时分层训练(三) 反比例函数的应用-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年九年级上册数学同步练习分层卷（鲁教版五四制）

课时分层训练(三)　反比例函数的应用 知识点一　在实际问题中建立反比例函数模型 1．若某矩形的面积一定，则此矩形的长x与宽y的函数关系图象是(　B　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D 2．某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度v(m/s)与所受阻力F(N)是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为 30 m/s，则所受阻力F为(　A　) A．2 500 N B．2 650 N C．2 700 N D．2 750 N 解析：设功率为P.由题可知P＝Fv，即v＝. 将F＝3 750 N，v＝20 m/s代入，得P＝75 000， 即反比例函数为v＝. 当v＝30 m/s时，F＝＝2 500(N)． 3．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，其图象经过点A(如图)．当气球内的气压大于144 kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，该气球的体积应(　B　) A．不大于 m3 B．不小于 m3 C．不大于 m3 D．不小于 m3 4．图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．图2是该台灯的电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数的图象，该图象经过点P(880，0.25)．根据图象可知，下列说法正确的是(　D　) 　 图1　　　　　　　图2 A．当R＜0.25时，I＜880 B．I与R之间的函数关系式是I＝(R＞0) C．当R＞1 000时，I＞0.22 D．当880＜R＜1 000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25 知识点二　反比例函数与一次函数的综合 5．若正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象的一个交点坐标为(－2，3)，则另一个交点坐标为(　C　) A．(－2，－3) B．(2，3) C．(2，－3) D．(3，2) 解析：∵正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的一个交点坐标为(－2，3)， ∴由对称性可得另一个交点为(2，－3)． 6．已知一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＞y2时，x的取值范围是(　A　) A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或x＞3 C．－1＜x＜0 D．x＞3 7．如图，直线y＝2x－5与x轴、y轴分别交于点C和点B，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A．若OA＝OB，则k的值是　12　． 　 　第7题图　　　　　　第8题图 8．如图，直线y＝－x＋4与反比例函数 y＝(k＞0)的图象交于点A(1，3)和点B(3，1)，连接OA，OB，则△AOB的面积为　4　． 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋k与反比例函数y＝(k≠0)的图象可能是(　B　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D 10．如图，直线y＝mx与双曲线y＝交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM.若S△ABM＝4，则k的值为(　A　) A．－4 　 B．4 C．－8 D．8 11．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时，火焰的像高y(单位：cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位：cm)的反比例函数，当x＝6时，y＝2. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若火焰的像高为3 cm，求小孔到蜡烛的距离． 解：(1)由题意，设y＝. 把x＝6，y＝2代入，得k＝6×2＝12， ∴y与x之间的函数关系式为y＝(x＞0)． (2)把y＝3代入y＝(x＞0)，得x＝4， ∴小孔到蜡烛的距离为4 cm. 12．如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A(1，m)和点B(n，－2)． (1)求一次函数的表达式； (2)结合图象，写出当x＞0时，满足y1＞y2的x的取值范围； (3)将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点．直接写出一个反比例函数表达式，使它的图象与平移后的一次函数图象无交点． 解：(1)由题意，得m＝，－2＝， ∴m＝6，n＝－3， ∴A(1，6)，B(－3，－2)． 由题意，得 解得 ∴一次函数的表达式为y＝2x＋4. (2)由图象可知，当x＞0时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方对应x的取值范围为x＞1， ∴当x＞0时，满足y1＞y2的x的取值范围为x＞1. (3)一次函数y＝2x＋4的图象平移后为y＝2x， 函数图象经过第一、三象限， 要使正比例函数y＝2x的图象与反比例函数的图象没有交点， 则反比例函数的图象经过第二、四象限，则反比例函数的k＜0， ∴当k＝－1时，满足条件， ∴反比例函数的表达式为y＝－(答案不唯一)． 【创新运用】 13．某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例关系，药物燃烧后，y(mg)与 x(min)成反比例关系，如图所示．现测得药物8 min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6 mg.请你根据题中提供的信息，解答下列问题： (1)分别求出药物燃烧时和药物燃烧后y与x之间的函数关系式． (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3 mg且持续时间不低于10 min 时，才能杀灭空气中的病毒，那么这次消毒是否有效？为什么？ 解：(1)设药物燃烧时y与x之间的函数关系式为y＝k1x(k1＞0)， 代入(8，6)，得6＝8k1，∴k1＝. 设药物燃烧后y与x之间的函数关系式为y＝(k2＞0)，代入(8，6)，得6＝， ∴k2＝48， ∴药物燃烧时y与x之间的函数关系式为y＝x(0≤x≤8)，药物燃烧后y与x之间的函数关系式为y＝(x＞8)， ∴y＝ (2)有效．理由如下： 把y＝3代入y＝x，得x＝4， 把y＝3代入y＝，得x＝16. ∵16－4＝12(min)， ∴这次消毒是有效的． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $