第十一章 简单机械和功（复习讲义）物理苏科版2024九年级上册

第十一章 简单机械和功（复习讲义） 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 【单元目标聚焦·名核心】 【知识图谱梳理·固基础】 【教材要点精析·夯重点】 第1节 杠杆 第2节 滑轮 第3节 功 第4节 功率 第5节 机械效率 【考点题型突破·拓思维】 题型一 杠杆力臂的画法 题型二 杠杆的动态分析 题型三 杠杆平衡调节的应用 题型四 动滑轮与定滑轮的区别 题型五 滑轮组的简单分析与计算 题型六 物体是否做功的判断 题型七 功和功率的先关计算分析 题型八 竖直方向滑轮组机械效率的计算 题型九 水平方向滑轮组机械效率的计算 题型十 斜面模型的分析与计算 【分层阶梯训练·提能力】 基础巩固通关测 能力提升进阶 【基础目标】 通过本章的复习，学生应能够熟练掌握简单机械和功的基本概念、原理及应用。理解杠杆的平衡条件，能运用杠杆原理解决实际问题；掌握滑轮的种类及特点，了解滑轮组的应用；理解功的概念，掌握功的计算公式，并能进行简单的功的计算；理解功率的概念，掌握功率的计算公式，能区分功率和功的不同；理解机械效率的概念，掌握提高机械效率的方法。 【进阶目标】 通过深入学习和实践，学生应能够灵活应用杠杆原理解决复杂问题，包括但不限于设计高效的杠杆系统、分析杠杆系统的稳定性和效率等。同时，学生还应具备对滑轮种类及特点的深入理解，能够独立完成滑轮组的设计和应用。在功、功率和机械效率方面，学生应能熟练运用相关公式进行计算，并能准确区分功率和功的不同，以及理解机械效率的概念并掌握提高机械效率的策略和方法。 【拓展目标】 鼓励学生探索简单机械和功在实际生活和工程中的应用，尝试设计创新的机械系统，以提高效率和解决实际问题。同时，通过参与实验和实践活动，加深对杠杆、滑轮、功、功率和机械效率等概念的理解，培养解决实际问题的能力和创新思维。此外，学生还应关注机械效率和能源利用的最新研究和发展，为未来的科学研究和工程实践打下坚实的基础。 第1节 杠杆 知识点1：杠杆 1. 定义：在外力作用下，能绕某一固定点转动的硬棒就是杠杆。 理解：（1）硬棒可以是直的，也可以是弯的； （2）杠杆成立的两个必要条件：一是有力作用的作用，二是能绕固定点转动。 2. 杠杆的五要素 五要素 物理含义 图示 支点 杠杆绕着转动的点，用“O”表示 动力 使杠杆转动的力，用“F1”表示 阻力 阻碍杠杆转动的力，用“F2”表示 动力臂 从支点到动力作用线的距离，用“L1”表示 阻力臂 从支点到动力作用线的距离，用“L2”表示 3. 透析杠杆的五要素 4. 力臂的画法 步骤 画法 图示 第一步：确定支点O 杠杆绕着转动的固定点 第二步：确定动力和阻力的作用线 从动力、阻力作用点沿力的方向（或反方向）画虚线，即动力、阻力的作用线 第三步：画出动力臂和阻力臂，并标注 从支点向力的作用线作垂线段，在垂线段旁标注力臂的符号、 画力臂时的注意事项 （1）力臂是支点到力的作用线的距离，是支点到力的作用线的垂线段，不能把力的作用点到支点的距离作为力臂，不要出现如图所示的错误。 （2）如图所示，当表示力的线段比较短时，过支点无法直接作出垂线段，可将力的作用线延长，然后过支点作延长线的垂线段，即为力臂。注意延长部分要用虚线表示，相当于数学作图中的辅助线。 5. 已知力臂画力 步骤 画法 图示 第一步：确定力的作用线 根据动力作用线必然经过动力臂的末端点(支点O是动力臂的起始端点)并且与动力臂垂直，画一条经过动力臂末端点且垂直于动力臂的直线，这就是动力作用线 第二步：确定力的作用点 动力必然作用在杠杆上，所以动力作用 线与杠杆的交点就是动力作用点 第三步：画出力的方向，并标注 动力与阻力使杠杆转动的方向相反，而该杠杆的阻力F₂使杠杆逆时针转动，则动力F₁应使杠杆顺时针转动，即F₁的方向向下 知识点2：杠杆的平衡 1. 杠杆的平衡 当杠杆处于静止状态或绕支点匀速转动时，则说明杠杆处于平衡状态。 2.杠杆的平衡条件 动力×动力臂=阻力×阻力臂，即 用字母表示：；变形式: 。 3. 杠杆转动方向判断 知识点3：生活中的杠杆 省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆 示意图 力臂的大小关系 力的大小关系 杠杆转动时力所移动距离的大小关系 动力F1移动的距离大于阻力F2移动的距离 动力F1移动的距离小于阻力F2移动的距离 动力F1移动的距离等于阻力F2移动的距离 特点 省力但费距离 费力但省距离 即不省力也不省距离，既不费力也不费距离 应用 撬棒、开酒瓶的起子、扳手、钢丝钳等 钓鱼竿、镊子、筷子、理发剪子等。 托盘天平、跷跷板 第2节 滑轮 知识点1：定滑轮和动滑轮 1. 认识滑轮 滑轮 周边有槽，可绕中心轴转动的轮 实质 滑轮可以连续旋转，因此可以看做连续旋转的杠杆 分类 定滑轮 动滑轮 概念 滑轮的轴固定不动 滑轮的轴随物体一起运动 图示 实质 等臂杠杆 动力臂是阻力臂2倍的省力杠杆 特点 可以改变力的方向，但不能省力 不能改变力的方向，但能省力 F和G的关系 s和h的关系 s＝h（s为绳端移动距离，h为提升的高度） s＝2h 2.使用定滑轮和动滑轮的几种特殊情况（图中物体的重力均为G，全部匀速运动） 图示 等量关系 定滑轮 F=G，s绳=s物，v绳=v物 F=f，s绳=s物，v绳=v物（其中，f为物体所受的摩擦力） 动滑轮 ，s绳=2s物，v绳=2v物 ，s绳=2s物，v绳=2v物 ，s轮=s物，v轮=v物 ，s轮=s物，v轮=v物 知识点2：滑轮组 1. 滑轮组的概念 定滑轮和动滑轮组合在一起的装置。使用滑轮组既可以省力，又可以改变力的方向，但要费距离。 2. 确定承担物重绳子段数n的方法 可以在定滑轮与动滑轮之间画一条虚线，数一下与动滑轮相连的绳子的段数是几段，则n就是几.如图甲、乙所示. 3.特点：可以省力，也可以改变力的方向。 （1）使用滑轮组时，有几段绳子吊着物体， 提起物体所用的力就是物重的几分之一，即：（条件：不计动滑轮、绳重和摩擦）。 （2）如果不忽略动滑轮的重量，则： 4.动力移动的距离s和重物移动的距离h的关系是：s=nh 使用滑轮组时，滑轮组用n段绳子吊着物体，提起物体所用的力移动的距离就是物体移动距离的n倍，即s=nh。如上图所示。（n表示承担物重绳子的段数） 5.绳子端的速度与物体上升的速度关系： 6.滑轮组的组装： （1）根据的关系，求出动滑轮上绳子的段数n； （2）确定动滑轮的个数； （3）根据施力方向的要求，确定定滑轮个数。 确定定滑轮个数的原则是： 一个动滑轮应配置一个定滑轮，当动滑轮上为偶数段绳子时，可减少一个定滑轮， 但若要求改变力的作用方向时，则应在增加一个定滑轮。 在确定了动、定滑轮个数后，绳子的连接应遵循“奇动、偶定”的规则，由内向外缠绕滑轮。 知识点3：轮轴与斜面 1.轮轴 (1)轮轴：由具有共同转动轴的大轮和小轮组成的简单机械.通常把大轮叫轮，小轮叫轴。使用轮轴能省力，还能改变力的方向(如图所示)。 (2)轮轴的实质：轮轴相当于一个可连续转动的杠杆，支点在轮轴的轴线上，如图所示。 (3)轮轴的平衡公式：F₁R=F₂r 或。即轮半径为轴半径的几倍，作用在轮上的力就为作用在轴上的力的几分之一。 (4)轮轴的特点：当动力作用在轮上，阻力作用在轴上时，因l₁> l₂,故F₁< F₂,此时使用轮轴省力，费距离；当动力作用在轴上，阻力作用在轮上时，因l₁< l₂,故 F₁> F₂,此时使用轮轴费力，但省距离。 注意：不要错误地认为使用轮轴一定省力，关键要看动力是施加在轮上还是施加在轴上。 2.斜面 (1)如图所示，向车上装重物时常用木板搭成斜面，把重物推上车。斜面是一种可以省力的简单机械，但费距离。 (2)特点：如图所示，设斜面长度为l，高为h，重物重力为G，在理想情况下，不考虑斜面摩擦，即斜面是光滑的，则沿斜面向上的推力(即斜面长是斜面高的几倍，推力就是物重的几分之一)，因l>h，故F<G。即在斜面高度一定时，斜面越长越省力。 【归纳总结】 1.杠杆、滑轮、轮轴、斜面都属于简单机械。 2.凡是省力的机械都费距离，省距离的机械都费力，既省力又省距离的机械是不存在的。 第3节 功 知识点1：力学中的功 1.功的概念 如果有力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。 2. 做功的两个必要因素 力学中所说的做功，包含两个必要因素：一个是作用在物体上的力，另一个是物体在这个力的方向上移动的距离。这两者缺一不可。 3. 三种不做功的情况 不做功的情况 图示 实例 分析 有距离无力（不劳务工） 某同学踢足球，足球离开脚后在地面上滚动的过程中，该同学对足球没有力的作用，不做功 足球由于惯性移动一段距离，球滚动时踢足球的力不再对足球做功 有力无距离（劳而无功） 同学搬石头，但没有搬动，她对石头没有做功 有力作用在物体上，但物体没有移动，即物体没有在力的方向上移动距离，力对物体没有做功 力与移动方向垂直（垂直无功） 滑板在水平方向上移动了一段距离，但在人的拉力方向上没有移动距离，拉力没有做功 物体受到了力的作图，也移动了一段距离，但移动的方向与力的方向垂直，即物体在力的方向上没有移动距离，则这个力对物体没有做功 对“物体在力的方向上移动距离”的理解 力对物体做功时，物体的移动方向并非一定要与力的方向完全一致，移动的方向和力的方向有夹角（夹角不等于90°）时力也对物体做功。如图中，拉力F对物体做功。 知识点2：功的计算 1. 功的计算公式 （1）功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积，即功=力×物体在力的方向上移动的距离。 （2）功的计算公式为：W=Fs。W表示功，F表示力，s表示物体在力的方向上移动的距离。 2. 功的单位 在国际单位制中，力的单位是牛顿（N），距离单位是米（m），则功的单位是牛·米（N·m），它用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是J，1J=1N·m。 1J的物理意义是1N的力的作用在物体上使其沿力的方向移动1m距离所做的功。 3. 对公式的理解 （1）F与s具有同时性。即力在使物体沿着力的方向移动距离s的过程中，应始终作用在物体上，该力撤销后物体移动的距离不能计算在内。 （2）F与s具有同向性。公式中的s是物体在力F的方向上移动的距离。例如，某人用50N的水平推力，推动重100N的箱子，箱子在水平地面上前进10m，求重力对箱子做的功。如果按W=Gs=100N×10m=1000J计算，则计算结果是错误的，因为这个10m不是在重力方向上移动的距离，实际是重力没有做功。 （3）F与s具有同体性。即F、s必须对应同一物体。 4. 应用公式计算功时的注意事项 分过程计算 应用公式W=Fs计算时，力的大小和方向应是不变的，若力的大小和方向是变化的，应分过程计算 单位统一 利用公式进行计算时，必须同时使用国际单位制中的单位，F的单位用N，s使用m，W使用J 相关因素 力对物体做功的多少，只与作用在物体上的力F，以及物体在力的方向上移动的距离s有关，与物体的质量m、速度v、运动状态（加速、减速或匀速）无关 5. 功的公式的变形公式及其应用 已知力做的功和物体在力的方向上移动的距离，可求出力 已知力所做的功和施加在物体上的力，可求出物体在该力的方向上移动的距离 6. 对做功的两种表述 （1）力的方向与物体移动方向一致，称为力对物体做功。 （2）力的方向与物体运动方向相反，可以称为克服某个力做功。如克服重力做功：向上抛出某个物体时，重力方向向下，物体运动方向向上，对于该物体，我们一般说物体克服重力做功。 第4节 功率 知识点1：比较做功的快慢 1. 比较物体做功快慢的方法 (1)若做功相同，可比较做功时间的长短，所用时间越短，做功越快;所用时间越长，做功越慢。 (2)若做功时间相同，可比较做功的多少，做功越多，做功越快;做功越少，做功越慢。 知识点2：功率 1. 功率的定义式 （1）功率的定义式为（在t时间内的平均功率）。 （2）用公式计算功率的注意事项 ①解题时一定要弄清三个物理量的对应关系，功W一定是对应时间t内完成的，这样算出来的功率才是时间t内的功率。 ②可以变形为W=Pt和，两变形式可分别用于求功和做功所用时间。 2.功率的单位 （1）根据功率的定义式可以推导出功率的单位。在国际单位制中，功的单位是焦耳（J），时间单位是秒（s），则功率的单位是焦耳/秒（J/s）。为了纪念英国著名发明家瓦特，给功率单位一个专门的名称，叫做瓦特，简称瓦，符号为W，即1W=1J/s。瓦特是焦耳每秒的专用名称。 （2）功率的常用单位还有千瓦（kW）、兆瓦（MW）、1kW=103W，1MW=106W。 3. 功率计算的推导公式P=Fv （1）当物体在力F作用下，以速度v沿力的方向做匀速直线运动时，力F做功的功率可以表示为，即功率的大小等于作用在物体上的力与物体速度的乘积。 （2）由P=Fv可知，当机车的输出功率P一定时，机车速度v越小，机车发动机输出的牵引力F越大。 （3）应用P=Fv进行计算时，力的单位为N，速度的单位为m/s，这样计算出的功率的单位才是W。 （4）P=Fv在生活中的应用 某些阻力较大的情况下，当发动机输出功率不能改变时，人们常常通过降低速度来获得较大的牵引力。所以，当汽车要爬又长又陡的坡时，司机常换低挡位，以获得更大的牵引力从而顺利上坡。 4. 功和功率的比较 功 功率 概念 力与物体在力的方向上移动的距离乘积 功与做功所用时间之比 物理意义 表示物体做功的多少 表示物体做功的快慢 符号 W P 计算公式 W=Fs 决定因素 力F、物体在力F方向上移动的距离s 功W、做功所用时间t 单位 焦耳（J） 瓦特（W） 联系 W=Pt 第5节 机械效率 知识点1：有用功和额外功 1. 有用功、额外功和总功 （1）有用功：提升重物时，将重物提升一定高度所做的功，叫做有用功，用W有表示。若重物的重力为G，提升的高度为h，则W有=Gh。 （2）额外功：若用滑轮组提升钩码，我们还不得不克服动滑轮本身所受的重力以及摩擦力等因素而多做一些功，这部分功叫做额外功，用表示W额。额外功是对人们没有用但不得不做的功。 （3）总功：总功指的是拉力做的功，即动力做的功，用W总表示，即：。 （4）总功、有用功、额外功的单位都是焦（J），三者间的关系为W总=W有+W额。 功的原理 使用任何机械都不省功。“不省功”有两层含义：其一是对于理想机械，使用机械所做的功跟不用机械所做的功相等;其二是对于非理想机械，使用机械要费功费功是指使用机械时，人们所做的功要大于不用机械而直接用手所做的功，多做的那一部分功，就是克服机械自重和摩擦所做的功。 知识点2：机械效率 1. 定义：有用功和总功的比值叫做机械效率，用η表示。 2. 表达式： 3. 物理意义：机械效率是标志机械做功性能好坏的物理量，有用功占比越大，机械效率越高，机械的性能越好。 4. 功、功率和机械效率的比较 物理量 意义 定义 符号 公式 单位 说明 功 做功，即能量的转化 力与物体在力的方向上移动距离的乘积 W W=Fs J (1)功率大小由功和时间共同决定，单独强调任何一方面都是错误的。 (2)功率和机械效率是两个不同的物理量，它们之间没有直接关系 功率 表示物体做功的快慢 功与做功时间之比 P W 机械效率 反映机械做功性能的好坏 有用功与总功之比 η 无 5. 机械效率的计算 装置图 计算公式 杠杆 滑轮组 竖直提升物体 （1）已知拉力、物重及绳子段数时：； （2）不计绳重及摩擦时： 水平匀速拉动物体 斜面 （1）；（2） 知识点03 测量滑轮组的机械效率 1、实验原理：。 2、实验仪器及作用 （1）弹簧测力计的使用与读数：实验时用弹簧测力计沿竖直方向匀速拉动绳子，此时拉力大小等于弹簧测力计的示数。 （2）刻度尺测量钩码上升的距离和弹簧测力计移动的距离。 3、实验步骤 （1）用弹簧测力计测出钩码所受的重力G。 （2）竖直匀速缓慢拉动弹簧测力计，使钩码升高，读出拉力F的值，并用刻度尺测出钩码上升的高度h和绳端移动的距离s。 （3）改变钩码的数量，重复实验。换用不同的滑轮组，重复实验。 4、实验结论 （1）滑轮组的机械效率与物重有关。同一滑轮组，物体越重，机械效率越高。 （2）滑轮组的机械效率与动滑轮重有关。物重相同，动滑轮越轻，机械效率越高。 题型一 杠杆力臂的画法 1．（2025·河南平顶山·一模）如图，建筑工地上工人师傅正在用撬棒撬石头，其中图是简化图。请你利用学过的杠杆知识，在图中，以为支点，并在图中点画出撬起石头的最小力。 【答案】 【详解】根据杠杆平衡条件可知，阻力和阻力臂一定时，动力臂越大，动力越小，最大的力臂等于的长，根据力臂的画法，作出垂直于的作用力，方向斜向下，即为在点最小动力，如图所示： 2．（25-26九年级上·安徽池州·开学考试）按照下列要求作图，如图所示，AC为杠杆，O为支点，在B点处挂一个重物，请画出杠杆在如图所示位置平衡时，受到的最小动力F并标出动力臂L。 【答案】 【详解】依据杠杆平衡条件分析，在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。如图所示的杠杆，首先确定最长动力臂，支点O到杠杆上最远点的距离为最长动力臂，图中A点距离支点O最远，所以连接OA，OA就是最长的动力臂。然后确定最小动力的方向：因为阻力（重物对杠杆的拉力）使杠杆有逆时针转动的趋势，所以动力应使杠杆有顺时针转动的趋势，来平衡杠杆。因此，动力F的方向应垂直于OA向上。从A点作垂直于OA向上的力F，OA为动力臂，如下图所示： 3．（25-26九年级上·黑龙江鹤岗·开学考试）画出图中杠杆的动力臂和阻力臂。 【答案】 【详解】如图，O点为支点，动力是使杠杆转动的力，图中为动力，阻力是阻碍杠杆转动的力，过B点沿竖直向上的方向作出阻力 。 延长动力作用线并反向延长阻力作用线，分别从支点O向力的作用线作垂线段，即为两个力的力臂L1、L2，如图所示 4．（25-26八年级上·四川达州·开学考试）小军旅游时看到一位奶奶正在推石磨。如图是石磨的俯视图，为支点。请画出推动石磨绕点顺时针转动时所施加的最小动力及其力臂。 【答案】 【详解】根据杠杆平衡条件可知，阻力和阻力臂不变时，动力臂越长，动力最小，因此作用在A点时，OA的长度为最长动力臂，用大括号标出动力臂L，推动石磨绕点顺时针转动，动力与动力臂垂直，因此过A点作垂直于OA向左的最小动力，标垂直符号，并标上力的符号F，如图所示： 题型二 杠杆的动态分析 5．（24-25八年级下·山东济南·期末）如图所示，杠杆OA的B点挂有一重物，其A端通过绳子与圆弧形轨道PQ上的圆环M相连，且A点与圆弧形轨道的圆心重合。在将圆环M从P点缓慢滑至Q点的过程中，杆OA始终在水平位置保持静止，此过程中绳子对A端拉力的大小将（　　） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】C 【详解】杠杆A端用细绳吊在圆环M下，此时OA恰成水平，且A点与圆弧形架PQ的圆心重合，当滑环M从P点逐渐滑到Q点的过程中，杠杆始终处于水平位置。物体的重力不变，则阻力不变，阻力臂也不变；当MA垂直于OA时，拉力的力臂最大，则滑环M从P点逐渐滑到Q点的过程中，拉力的力臂先变大后变小。由杠杆平衡条件可知，绳子对A端的拉力先变小后变大，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 6．（2025·山东济南·中考真题）如图为载有重物的家用“L”形小车的示意图，在挡板顶端对挡板施加一个始终垂直挡板的力，使小车绕点慢慢转动到图中虚线位置忽略小车受到的重力，此过程中力的大小（　　） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】A 【详解】以O点为支点，重物对小车的拉力为阻力，阻力大小等于重物的重力，在转动过程中阻力大小不变；阻力臂是支点O到阻力作用线的垂直距离，随着小车绕O点转动，阻力臂逐渐变小。力F为动力，动力臂是支点O到动力F作用线的垂直距离，由于F始终垂直挡板，动力臂大小始终等于挡板的长度，保持不变。根据杠杆平衡条件“动力×动力臂=阻力×阻力臂”，动力臂和阻力大小不变，阻力臂变小，所以动力F的大小一直减小。故BCD不符合题意，A符合题意。 故选A。 7．（25-26九年级上·河北石家庄·开学考试）如图所示，某人用力F抬起放在水平面上的一匀质杠杆AB的B端，F方向始终竖直向上，则此过程中力F大小的变化情况是（　　） A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．保持不变 D．无法确定 【答案】C 【详解】如图所示： 若动力总是竖直向上，因为ΔOAC∽ΔOBD，所以为定值，即动力臂和阻力臂的比值为定值，因为阻力（杠杆重）不变，根据F×OB=G×OA可得：动力F保持不变，故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 8．（24-25八年级下·重庆·期末）如图所示，小明沿水平方向用力将窗扇缓慢推开的过程中，所用水平推力的大小变化情况正确的是（　　） A．逐渐变小 B．先变小后变大 C．逐渐变大 D．先变大后变小 【答案】C 【详解】在推开窗扇的过程中，窗扇的重力会产生一个阻碍转动的力（重力的大小不变），随着开启角度的增大，这个阻力的力臂不断增大；水平向右的推力的力臂不断地减小。根据，当变小，变大，不变时，推力会逐渐变大，故ABD错误，C正确。 故选C。 题型三 杠杆的平衡条件的应用 9．（24-25八年级下·湖南长沙·期末）《天工开物》中记录了一种在井上打水的工具“桔槔”。如图甲所示，其原理是初中物理所学的杠杆知识，图乙是“桔槔”的简化模型图，通过在轻质“桔槔”上挂配重石块可以将井中的水桶打捞出来。其中长度为1m，长度为3m，木桶的重力为20N，装满水时水的质量为18kg。某次打捞时将100N的石块悬挂在点，石块匀速提升装满水的木桶至图示位置，若过程中不考虑水溢出，求： (1)木桶中水的重力； (2)长度； (3)若只在A端固定悬挂60N的石块作为配重，水平位置平衡时，求人对绳向上的拉力。 【答案】(1)180N (2)2m (3)20N 【详解】（1）已知木桶中水的质量，木桶中水的重力 （2）石块匀速提升装满水的木桶至图示位置时，“桔槔”的横杆处于水平位置，CO和OB的长度为杠杆的两个力臂，已知，， 根据杠杆平衡条件可得 即。 （3）根据题意只在A端固定悬挂60N的石块，，， 根据杠杆平衡条件可得 水平位置平衡时， 人对绳向上的拉力 10．（23-24八年级下·上海·期中）如图所示是一款轻质悬挂式晾衣杆，OA为晾衣杆，AB为悬线，已知悬线能承受的最大拉力为20牛，在悬线拉力作用下，晾衣杆保持水平平衡。已知米，米，在C点悬挂衣物的质量为2千克，求： （1）悬挂衣物的挂钩对杠杆的作用力。 （2）悬线拉力的大小。 （3）若想将悬挂衣服的位置移至A点，请通过计算判断是否可行。 【答案】（1）20N  ；（2）20N  ；（3）不可行 【详解】解：（1）悬挂衣物的挂钩对杠杆的作用力大小等于衣物的重力，由题意可得，衣服的重力为 G=mg=2kg×10N/kg=20N 即悬挂衣物的挂钩对杠杆的作用力FC=20N。 （2）F1的力臂为O到AB的距离，根据题意及几何关系可得，O到AB的距离为 由杠杆平衡条件可得 （3）若将悬挂衣服的位置移至A点，此时悬挂衣服的作用力的力臂为lOA，由杠杆平衡定律可得 由于40N悬线能承受的最大拉力20N，所以若将悬挂衣服的位置移至A点不可行。 答：（1）悬挂衣物的挂钩对杠杆的作用力为20N； （2）悬线拉力为20N； （3）若将悬挂衣服的位置移至A点不可行。 11．（24-25八年级下·北京延庆·期末）如图是小强利用器械进行锻炼的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA:OB=3:2，在杆A端用细绳悬挂重为300N的配重，他在B端施加竖直方向的力F1，杆AB在水平位置平衡。已知小强重为650N，不计杆重与绳重。求： (1)求出他在B端施加竖直方向的力F1的大小。 (2)为了锻炼不同位置的肌肉力量，他将固定点移动到A端，杆AB可绕端点A在竖直平面内转动，配重悬挂在O点，在B端施加竖直方向的力使杆AB在水平位置再次平衡，求出他在B端施加力F2的大小及方向。 【答案】(1)450N (2)180N，方向竖直向上 【详解】（1）已知杠杆绕固定点转动，固定点O为支点，，阻力为端配重的重力，阻力臂为，动力为端施加的力，动力臂为。根据杠杆平衡条件可得，则在B端施加竖直方向的力F1的大小 （2）杠杆绕端点转动，点A为支点，此时阻力为点配重的重力，阻力臂为，动力为端施加的力，动力臂为，且。根据杠杆平衡条件可得，则在B端施加竖直方向的力F2的大小 因为配重有使杠杆顺时针转动的趋势，所以为了使杠杆平衡，的方向应竖直向上。 12．（25-26九年级上·河北石家庄·开学考试）杠杆在我国古代就有许多巧妙的应用。图甲是《天工开物》中记载的井上汲水桔槔，其示意图如图乙所示。其中，杠杆可绕支点在竖直平面内转动，且。物体悬挂在端，静止在水平地面上的正方体挂在端，此时杠杆在水平位置平衡。已知，正方体的底面积为。杠杆、绳子的质量不计。求： (1)杠杆端所受的拉力； (2)正方体B对地面的压强。 【答案】(1)60N (2)2000Pa 【详解】（1）杠杆在水平位置平衡，杠杆、悬绳的质量不计， 由杠杆的平衡条件可得GA×OC=FD×OD 则杠杆D端所受的拉力 （2）由同一根绳子的拉力相等可知，绳子对B的拉力为60N， 正方体B对地面的压力 正方体B对地面的压强 题型四 动滑轮与定滑轮的区别 13．（25-26九年级上·重庆北碚·开学考试）小钟把相同的滑轮安装成图所示的甲、乙两种情景，用力将质量相等的A、B两物体竖直向上匀速提升。相同时间内，两物体提升了相同的距离，不计摩擦、绳重和滑轮重。下列说法正确的是（　　） A．两次提升物体的有用功相等 B．使用甲装置会比乙装置省力 C．乙情景中改变了力的方向 D．使用乙装置的机械效率更高 【答案】A 【详解】A．A、B两物体质量相等，由可知，物体的重力相同；相同时间内，两物体提升了相同的距离，提升物体做的有用功，因此两次提升物体的有用功相等，故A正确； B．甲图为定滑轮，使用定滑轮不能省力，不计摩擦、绳重和滑轮重，拉力等于物体的重力；乙图为动滑轮，不计摩擦、绳重和滑轮重，使用动滑轮能省一半的力，因此使用乙装置会比甲装置省力，故B错误； C．甲图为定滑轮，使用定滑轮不能省力，但能改变力的方向，乙图为动滑轮，不能改变力的方向，故C错误； D．不计摩擦、绳重和滑轮重，甲乙两图中额外功都可以忽略，有用功等于总功，由可知，单个定滑轮、动滑轮的机械效率均为100%，两种装置的机械效率无差异，故D错误。 故选A。 14．（24-25八年级下·新疆阿克苏·期末）如图所示，三个理想滑轮拉同一物体在同一水平面做匀速直线运动，所用拉力分别为、、，那么这三个力的关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知，假设物体与地面的摩擦力为f；第一幅图中滑轮为定滑轮，不省力，则；第二幅图中滑轮为动滑轮，省一半的力，则；第三幅图中滑轮为动滑轮，但动力作用在动滑轮的轴上，费1倍的力，则；所以，，故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 15．（25-26八年级上·四川达州·开学考试）如图所示，重为100N的物体A在水平拉力的作用下水平向左匀速运动，滑轮的速度为，弹簧测力计的示数为10N，忽略绳子和滑轮自重及绳子与滑轮间的摩擦。则下列说法正确的是（　　） A．物体所受地面的摩擦力为5N B．使用该动滑轮的目的是为了省功 C．水平拉力F的功率20W D．物体的运动速度为 【答案】C 【详解】A．同一根绳子上力的大小相等，物体A匀速运动，物体所受地面的摩擦力为 故A错误； B．如图拉力F在动滑轮的轴上，费力但省距离。使用任何机械都不省功，这里使用动滑轮是为了省距离，故B错误； C．拉力（因为动滑轮轴上的力是绳子拉力的 2 倍）。水平拉力F的功率 故C正确； D．物体的运动速度为 故D错误。 故选C。 16．（24-25八年级下·江西南昌·期中）如图所示，用甲、乙两个轻质滑轮分别匀速提起重力为10N的物体，能省力的是 滑轮（选填“甲”或“乙”）；甲滑轮的动力臂与阻力臂之比为 。若不计摩擦，的大小为 N，A、B、C三根绳子中，所受最大的拉力与最小的拉力之比为 。 【答案】 乙 10 【详解】[1][2][3]甲乙均为轻质滑轮，其重力为0，甲滑轮的轴固定不动，为定滑轮，其实质是等臂杠杆，甲滑轮的动力臂与阻力臂之比为1：1，不能省力，故若不计摩擦， 乙滑轮随物体一起运动，为动滑轮，其实质是动力臂等于二倍阻力臂的杠杆，可以省一半的力，故 [4] 甲、乙滑轮分别匀速提起物体。以乙滑轮为研究对象，竖直方向受到绳子向上的拉力、物体和向下的拉力，三力平衡，则B绳子的拉力 A绳子与是同一根绳子，故拉力 C绳子与是同一根绳子，故拉力 A、B、C三根绳子中，所受最大的拉力与最小的拉力之比 题型五 滑轮组的简单分析与计算 17．（24-25八年级下·湖北省直辖县级单位·期末）如图所示，水平地面上放一个重的物体，利用滑轮组用拉动物体匀速运动时，物体与地面间的摩擦力为，不计滑轮重、绳重及绳与滑轮间的摩擦，下列选项正确的是（　　） A．物体受到摩擦力的方向为水平向右 B．拉力的大小为 C．物体移动，绳子自由端移动 D．增大拉力时，物体与地面之间的摩擦力也会增大 【答案】C 【详解】A．物体相对地面向水平向右的方向移动，物体受到摩擦力的方向为水平向左，故A错误； B．由图得 不计滑轮重、绳重及绳与滑轮间的摩擦，拉力的大小为 故B错误； C．物体移动，绳子自由端移动 故C正确； D．增大拉力时，物体对地面的压力不变，接触面的粗糙程度不变，摩擦力不变，故D错误。 故选C。 18．（2025·河南周口·二模）将物体A、B置于如图所示的装置中，物体B恰好匀速下降，已知A重80N，B重10N，（不计绳重、滑轮重及绳子与滑轮间的摩擦）下列说法正确的是（　　） A．A所受地面的摩擦力为20N B．A所受地面的摩擦力方向为水平向右 C．绳子上的拉力为20N D．若对A施加一个水平向左的拉力F，刚好使A在原来的水平面上匀速向左运动，则拉力F大小为80N 【答案】A 【详解】ABC．由图可知，动滑轮上的绳子股数n=2，不计绳重、滑轮重及绳子与滑轮间的摩擦。当B匀速下降时，A匀速向右运动，绳子自由端的拉力F绳=GB=10N，动滑轮对A的拉力FA=nF绳=2×10N=20N，此时A匀速向右运动，在水平方向上受到水平向左的摩擦力与水平向右的拉力平衡，由二力平衡条件可得，A所受地面的摩擦力f=FA=20Ν，故A正确，BC错误； D．对A施加一个水平向左的拉力F，刚好使A在原来的水平面上匀速向左运动，由于A对地面的压力不变，地面与A的接触面粗糙程度不变，所以A所受摩擦力大小不变，此时在水平方向上受到的向左的拉力F和向右的摩擦力、动滑轮对A的拉力作用，由力的平衡条件可得，拉力F=FA+f=20N+20N=40N，故D错误。 故选A。 19．（24-25八年级下·广东东莞·期中）如图所示，竖直固定的测力计下端挂一个滑轮组，已知每个滑轮重均为 50N，滑轮组下端挂有物体B．滑轮组绳的末端通过定滑轮沿水平方向与物体A 相连，此时物体A 在绳的水平拉力作用下向右做匀速直线运动，测力计的示数为 550N，此时物体 B 下降的速度大小为 5cm/s。若不计绳重及滑轮的摩擦，A所受摩擦力大小为A 重力的十分之一，g取 10N/kg，则下列说法中正确的是（　　） A．物体A 所受摩擦力大小为 275N B．物体B的重力大小为 700N C．物体A 移动的速度为 1.5m/s D．物体A 的重力为 250N 【答案】B 【详解】A．对定滑轮受力分析，定滑轮受竖直向下重力G=50N，受测力计向上的拉力，及两段绳子向下的拉力，设每段绳子的拉力为F，定滑轮处于静止的平衡状态，根据平衡条件可得： ，A做匀速直线运动，水平方向拉力  F 与摩擦力  f  平衡，故  f = F = 250N，故A错误； B．根据滑轮组施加的拉力，n表示动滑轮上绳子的段数，此图n=3，，F=250N，代入数据，解得=700N；故B正确； C．动滑轮上绳子段数n = 3 ，由绳速与物速关系得 ，故C错误； D．由题意得A所受摩擦力大小为A 重力的十分之一，因为，解得，故D错误。 故选 B。 20．（24-25八年级下·河南新乡·期末）将物体A、B置于如图所示的装置中，物体B恰好匀速下降，已知A重60N，B重10N，则A所受桌面的摩擦力大小为 N，方向为 ；若对A，施加一个水平向左的拉力F，刚好使A在原来的水平面上匀速向左运动，则拉力F大小为 N。（不计绳重、滑轮重及绳子与滑轮间的摩擦） 【答案】 20 水平向左 40 【详解】[1][2]如图所示，物体A和B通过动滑轮相连，动滑轮上有2段绳子，已知B重10N，物体B恰好匀速下降，则A匀速向右运动，说明物体A处于平衡状态，则A所受地面的摩擦力与动滑轮的钩子拉A的力是一对平衡力，大小相等，方向相反，则A所受桌面的摩擦力大小f=F拉=2GB=2×10N=20N A匀速向右运动，则A所受桌面的摩擦力方向为水平向左。 [3]若对A施加一个水平向左的拉力F，则物体A受到三个力的作用，分别为水平向左的拉力F、水平向右的拉力2GB、水平向右的摩擦力20N，三个力使A匀速向左运动，则拉力F=f+F拉=f+2GB=20N+2×10N=40N 题型六 物体是否做功的判断 21．（2025·江苏连云港·二模）如图所示，小华想搬起一块石头，下列说法正确的是（　　） A．若石头没被搬起，小华对石头也做了功 B．若石头没有被搬起，石头受力是平衡的 C．若石头被搬起，说明力可以改变石头惯性的大小 D．若石头没被搬起，此时石头受到的重力和石头对地面的压力是一对平衡力 【答案】B 【详解】A．小华对石头施加了力的作用，若石头没被搬起，则石头没有在该力的方向上通过距离，所以小花对石头没有做功，故A错误； B．石头没被搬起，处于静止状态，即平衡状态 ，此时石头受到的重力、地面的支持力、小华的力，这几个力的合力为0，即石头受力是平衡的，故B正确； C．若石头被搬起，说明力可以改变石头的运动状态，不是改变石头惯性的大小，故C错误； D．若石头没被搬起，此时石头受到的重力和石头对地面的压力的方向是相同的，不是平衡力，故D错误。 故选B。 22．（24-25八年级下·北京海淀·期末）如图所示，长方体货箱随履带式电梯的履带一起做匀速直线运动，运动过程中货箱始终与履带保持相对静止，下列说法正确的是（　　） A．货箱受到的合力竖直向上 B．履带对货箱没有摩擦力 C．货箱对履带的压力竖直向下 D．履带对货箱的支持力不做功 【答案】D 【详解】A．货箱做匀速直线运动，处于平衡状态，根据平衡条件，物体处于平衡状态时合力为0 ，并非合力竖直向上，故A错误； B．货箱随履带一起匀速运动，货箱有沿履带向下滑动的趋势（因为履带倾斜），所以履带对货箱有沿履带向上的静摩擦力，来阻碍这种相对滑动趋势，故B错误； C．货箱对履带的压力，其方向垂直于履带表面向下，而不是竖直向下（履带倾斜，压力方向与履带垂直 ），故C错误； D．履带对货箱的支持力方向垂直履带向上，货箱运动方向沿履带向上，支持力与运动方向垂直，即物体没有在力的方向上移动一段距离，故支持力不做功，故D正确。 故选D 。 23．（24-25八年级下·重庆九龙坡·期末）小华在烘焙教室做完烘焙整理物品时，他用10N的水平向右的推力，在水平桌面上匀速推动一个不锈钢盆水平向右移动了1.2m。关于此过程中，以下说法正确的是（   ） A．钢盆的运动状态不是平衡状态 B．小华的推力对钢盆做了功 C．钢盆受到的支持力对钢盆做了功 D．钢盆的重力对钢盆做了功 【答案】B 【详解】A．钢盆做匀速直线运动，处于平衡状态，故A错误； B．钢盆在推力的方向上移动了距离，小华的推力对钢盆做了功，故B正确； C．钢盆没有在支持力的方向上移动距离，钢盆受到的支持力没有对钢盆做功，故C错误； D．钢盆没有在重力的方向上移动距离，钢盆受到的重力没有对钢盆做功，故D错误。 故选B。 24．（24-25八年级下·广东佛山·期末）投掷出去的铅球在空中运动的轨迹如图中的虚线所示，不考虑空气阻力，铅球在P点时受力的方向是 （选填“A”或“B”），这个力的作用效果是改变铅球的 ；从 P点到落地的过程，这个力对铅球 （选填“做”或“不做”）功。 【答案】 B 运动状态 做 【详解】[1]不考虑空气阻力，铅球在P点时只受重力，重力的方向是竖直向下的，故应选B。 [2]重力改变了铅球的运动方向和速度，所以作用效果是改变铅球的运动状态。 [3]从P点到落地的过程，铅球受到重力作用，且在竖直向下的方向上通过了距离，所以重力对铅球做了功。 题型七 功和功率相关计算分析 25．（24-25九年级下·福建泉州·期中）在水平地面上沿水平方向推重20N的木箱，推力与木箱速度随时间变化的图像分别如图甲、乙所示。由图可知，2~4s内摩擦力为 N，4~6s内推力对木箱做的功为 J。 【答案】 2 1.6 【详解】[1]由图可知，4~6s，物体做匀速直线运动，物体受到的滑动摩擦力等于拉力，此时拉力为2N，则此时物体受到的摩擦力为2N；2~4s内物体做加速直线运动，物体运动过程中对水平面的压力、接触面的粗糙程度不变，则物体受到的滑动摩擦力不变，为2N。 [2]由得，4~6s内木箱运动的距离为 推力对木箱做的功为 26．（2025·广东·二模）小明用100N的水平拉力，拉着重为500N的车子在水平面做匀速直线运动，10s内前进了5m．在这个过程中，重力做的功为 J，拉力做功的功率为 W。车子轮胎上的花纹可以 （选填“增大”或“减小”）摩擦力。 【答案】 0 50 增大 【详解】[1]重力的方向是竖直向下的，车子在水平方向上运动，在重力方向上没有移动距离，所以重力做功为 0J 。 [2]拉力做的功 拉力做功的功率 [3]车轮轮胎上的花纹，是通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力的。 27．（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·开学考试）如图所示，用10N的力F沿水平方向拉滑轮，使物体A以0.2m/s的速度在水平面上做匀速直线运动，此时弹簧测力计的示数为4N，则物体A受到地面的摩擦力大小为 N，拉力F做功的功率为 W。（不计滑轮、测力计、绳子的重力，滑轮的转轴光滑） 【答案】 1 1 【详解】[1]物体A匀速直线运动的过程中，物体B受到弹簧测力计向左的拉力和A对B向右的摩擦力作用，处于静止状态，二力平衡，所以物体B受到的摩擦力为fAB=F示=4N 由于物体间力的作用是相互的，B对A摩擦力大小为fBA=fAB=4N，方向水平向左； 不计滑轮的摩擦和重力，以动滑轮为研究对象，则两段绳子向左的拉力与向右的拉力F平衡，所以绳子的拉力 由于力的作用是相互的，所以绳子对A的拉力F拉′=F拉=5N，方向向右； A受到B左的摩擦力，大小为4N、向右的绳子拉力F拉′=5N，A匀速直线运动，故A受到地面的摩擦力为f地A=F拉′-fBA=5N-4N=1N [2]物体A移动的速度为0.2m/s，则拉力移动速度 拉力F的功率为P=Fv=10N×0.1m/s=1W 28．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）电动汽车是绿色环保型交通工具，它的特点是效率高、噪声小、无废气排放、无油污。某型号电动观光车空载时的质量是1200kg，轮胎与水平地面的总接触面积是1000cm²。正常匀速行驶时的牵引力是350N，行驶9km的路程需要15min。求∶（g取10N/kg） (1)电动观光车空载时对地面的压强； (2)电动观光车正常行驶9km时牵引力所做的功； (3)电动观光车正常匀速行驶时牵引力做功的功率。 【答案】(1) (2) (3)3500W 【详解】（1）电动观光车空载时的重力 电动观光车空载时对水平地面的压力等于电动观光车空载时的重力，即 观光车与水平地面的接触面积 电动观光车空载时对地面的压强 （2）牵引力做的功 （3）牵引力做功的功率 题型八 竖直方向滑轮组机械效率的计算 29．（2025·山东泰安·中考真题）重300N的货物静止在仓库水平地面上，与地面的接触面积为。工人用如图所示的滑轮组，将该货物匀速提升到3m高的货架上，工人对绳子竖直向下的拉力为200N。求： (1)货物静止在水平地面上时，对地面的压强； (2)滑轮组的机械效率。 【答案】(1) (2)75% 【详解】（1）货物的重力为G=300 N，接触面积为S=800cm2=800×10⁻4m2=0.08 m2 货物静止在水平地面上时，对地面的压强 （2）由图可知，滑轮组的动滑轮绕2段绳，滑轮组的机械效率 30．（24-25八年级下·河北石家庄·期末）建筑工人站在高楼顶部的水平台面上，用如图所示的滑轮组匀速提升建筑材料。建筑工人重为700N，双脚与地面接触总面积为600cm2，建筑工人用500N的拉力将重为1200N的建筑材料10s内匀速提升3m。求： (1)滑轮组的机械效率； (2)建筑工人拉力的功率； (3)此过程中，建筑工人对水平台面的压强。 【答案】(1)80% (2)450W (3)2×104Pa 【详解】（1）工人通过滑轮组做的有用功为 图中连接动滑轮绳子的股数是3股，工人施加拉力做的总功为 滑轮组的机械效率为 （2）建筑工人拉力的功率为 （3）由于力的作用是相互的，绳子对人施加的拉力为500N，此时人对地面的压力为 建筑工人对水平台面的压强 31．（24-25八年级下·辽宁锦州·期末）一工人在建筑工地上施工，他使用如图所示的滑轮组将重为400N、底面积为100cm2的建筑材料A运送到2m高的平台上，滑轮组的机械效率为80%，g取10N/kg。求： (1)工人未施加拉力前A对水平地面的压强； (2)工人所用拉力； (3)若滑轮组克服摩擦和绳重做功100J，求动滑轮的重力。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）已知建筑材料A的底面积为 工人未施加拉力前A对水平地面的压强 （2）图可知，滑轮组的动滑轮绕绳子的段数，绳子移动距离 滑轮组提升物体所做的有用功 拉力做的功 拉力 （3）滑轮组提升物体所做的额外功 滑轮组克服动滑轮重做的功 动滑轮的重力 32．（2025·四川达州·模拟预测）如图所示，实心物体漂浮在水面上，现利用电动机通过滑轮组拉动，使向下运动。已知的体积为，密度为，动滑轮重为，电动机工作时拉绳子的功率为且保持不变，，不计绳重、摩擦和水的阻力。求： (1)物体A浸没在水中时受到的浮力； (2)物体A向下运动的最小速度； (3)物体A向下运动过程中，滑轮组机械效率的最大值。 【答案】(1)6000N (2)0.4m/s (3)80% 【详解】（1）物体A浸没在水中时， 所以根据阿基米德原理，物体A浸没在水中时受到的浮力为 （2）A的质量为 A的重力为 由图可知滑轮组的动滑轮绕绳子的段数，由 可知，当绳子对物体A拉力最大时，A向下运动的速度最小，当A完全浸没时绳子对物体A拉力最大，电动机对绳子的拉力为 所以绳子端向上运动的最小速度为 则A向下运动的最小速度 （3）由滑轮组机械效率的影响因素可知，当A完全浸没时绳子对物体A拉力最大，滑轮组的机械效率最大，因为不计绳重、摩擦和水的阻力，滑轮组机械效率的最大值为 题型九 水平方向滑轮组机械效率的计算 33．（25-26九年级上·四川绵阳·开学考试）如图所示，重50N的物体A在拉力F＝6N的作用下以2m/s的速度沿水平面做匀速直线运动。已知滑轮组机械效率为73%，则物体受到的摩擦力为 N；拉力F做功的功率为 W。（不计绳重和滑轮重）。 【答案】 8.76 24 【详解】[1]动滑轮受到的拉力FA、物体运动的距离sA、绳端运动的距离s、拉力F、动滑轮上绳子的段数n与机械效率η之间的关系可表示为 所以动滑轮上受到的拉力 物体A受到的拉力 因为物体A做匀速直线运动，则物体A受到的拉力与摩擦力是一对平衡力，则物体A受到的摩擦力 [2]绳端运动的速度 拉力F的功率 34．（2025·四川达州·模拟预测）利用如图所示的滑轮组匀速拉动水平地面上重为，边长为的正方体物体。拉力F的大小为，物体在水平地面上匀速运动时，受到地面对它的摩擦力为。则正方体物体对地面的压强是 。若拉力F以的速度匀速拉了，则拉力F所做的有用功是 ，滑轮组的机械效率为 。 【答案】 5000 9 75% 【详解】[1]正方体物体对地面的压力等于自身的重力，即 正方体物体对地面的压强为 [2][3]由图可知，承重绳子股数，内自由端移动的距离为 物体移动的距离为 则克服摩擦力做的有用功为 该滑轮组的机械效率为 35．（24-25九年级下·安徽淮南·期中）某物流仓库中，工人师傅需要将质量为的货箱搬运至装卸区。为了节省人力，他设计了一套水平放置的滑轮组装置，如图所示。已知工人施加的拉力，货箱以的速度匀速直线运动，到达目的地，整个过程中滑轮组的机械效率为。求： (1)拉力做功的功率是多少； (2)地面对货箱的滑动摩擦力是多少。 【答案】(1)30W (2)180N 【详解】（1）由可得， 由图可知，承担拉力的绳子段数，绳自由端移动的距离 拉力做的功 拉力做功的功率 （2）滑轮组做的有用功 地面对货箱的滑动摩擦力 36．（24-25八年级下·河南周口·期末）某起重机的滑轮组结构如图所示，起重机将质量为钢板匀速提升到高的桥面上，用时间为，此时滑轮组的机械效率为（不计钢丝绳的重力和摩擦，取）。求： (1)对物体做的有用功； (2)拉力的功率； (3)若利用此滑轮组吊起质量为的物体，机械效率多大（保留2位小数）； (4)请写出一条提高滑轮组机械效率的建议，并用所学的物理知识加以解释。 【答案】(1)1200J (2)150W (3)66.67% (4)增大被提升的物体重 【详解】（1）将物体匀速拉升2m过程中所做的有用功为 （2）根据可求出总功 拉力的功率 （3）承担物重的绳子有4股， 根据公式可得 则动滑轮的重力为 若利用此滑轮组吊起质量为30kg的物体，则机械效率为 （4）影响滑轮组机械效率的主要因素有：物重和动滑轮重。当动滑轮重一定时，增大提升的物体重力，可以提高有用功与总功之比，可以提高机械效率，所以，要提高该滑轮组的机械效率，可以增大被提升的物体重。 题型十 斜面模型的分析与计算 37．（23-24九年级上·江苏南通·阶段练习）如图所示，工人将重为600N的货物搬到距地面1m高的车厢。他用长为3m的木板搭成斜面，并用沿着斜面向上大小为400N的力，在15s内，将货物匀速从底端推到顶端。该过程中，推力做功的功率为 W；斜面的机械效率为 %；此坡度摩擦力大小为 N；如果斜面的倾斜程度增大，在其他条件均不变的情况下，机械效率 。（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】 80 50 200 变大 【详解】[1]工人在该过程中做的总功为 推力做功的功率为 [2][3]工人在该过程中做的有用功 斜面的机械效率 推力做的额外功 由得摩擦力 [4]如果斜面的倾斜程度增大，在其他条件均不变的情况下，斜面高不变、斜面长变小，物体对斜面的压力变小，接触面的粗糙程度不变，摩擦力变小，拉力做的额外功变小，而有用功不变，由 可知斜面的机械效率变大。 38．（24-25八年级下·吉林松原·期末）如图所示，沿斜面把一个重50N的物体匀速拉上去，所用拉力F=40N，斜面长5m，高3m，物体运动的速度为0.1m/s，拉力F所做的有用功为 J，斜面拉力F的功率为 W，斜面的机械效率为 ，对物体的摩擦力为 N。 【答案】 150 4 75% 10 【详解】[1]克服物体重力所做的功为有用功，根据公式可知，拉力做的有用功为 [2]根据公式可知，拉力的功率为 [3]拉力做的功为总功，根据公式可知，总功为 根据公式可知，机械效率为 [4]物体克服摩擦力做的功为额外功，额外功为 根据公式可知，摩擦力为 39．（24-25八年级下·广东佛山·期末）某智能物流中心使用斜面与滑轮组搬运货物，如图甲所示，斜面长，高，通过滑轮组将质量为120kg的货物匀速拉上斜面顶端。货物沿斜面移动的距离s随时间t变化的图像如图乙所示，拉力，忽略绳重和滑轮摩擦，（g=10N/kg）。求： (1)提升货物做的有用功； (2)拉力F在20s内做的总功和总功率； (3)整个装置的机械效率。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）货物质量为120kg，货物重力 提升货物做的有用功 （2）由图甲看出，与动滑轮连接的绳子数为3，由图像知货物20s内沿斜面移动距离，绳子自由端移动距离 拉力做的总功 总功率 （3）整个装置的机械效率 40．（2025·安徽六安·一模）工人用如图所示装置把重的物体，从斜面底部匀速拉到高的平台上（斜面与水平地面的夹角为），用时。工人对绳子的拉力为，动滑轮重，不考虑绳重和滑轮转轴的摩擦，求： (1)绳子对物体做的功； (2)物体克服摩擦力所做的功； (3)整个装置的机械效率。 【答案】(1)3120J (2)1120J (3)62.5% 【详解】（1）从图中可知绳子的股数，工人对绳子的拉力，不考虑绳重和滑轮转轴的摩擦，根据可知，绳子对物体的拉力 斜面与水平地面的夹角为，平台高，根据数学知识可知斜面的长 则绳子对物体做的功 （2）重物沿斜面移动到高台上拉力的有用功 物体克服摩擦力做的功 （3）工人对绳子的拉力做的总功 整个装置的机械效率 基础巩固通关测 1．（2025·广东潮州·三模）将地面上的一本物理课本捡起来放到课桌上，对物理课本所做的功最接近（　　） A．0.02J B．0.2J C．2J D．20J 【答案】C 【详解】一本物理课本的质量m=200g=0.2kg G=mg=0.2kg×10N/kg=2N 课桌高度约为1m 人对课本做的功W=Gh=2N×1m=2J 故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 2．（24-25八年级下·广东佛山·期末）如图所示，工人站在地面上，利用滑轮将重物提升到楼上，这样使用滑轮的好处是（       ） A．做功快 B．省力 C．省功 D．改变力的方向 【答案】D 【详解】ABD．由图可知，该滑轮是定滑轮，定滑轮是等臂杠杆，定滑轮不能省力，不能省距离，做功快慢由做功多少和做功时间共同决定，定滑轮不比别的机械做功多，也不比别的机械省时间，由可知，做功不一定快，可以改变力的方向，故AB不符合题意，D符合题意； C．由于使用机械时不可避免存在额外功，使用任何机械都不省功，故C不符合题意。 故选D。 3．（24-25八年级下·上海金山·阶段练习）如图所示的几个工具，其中属于省力杠杆的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】图中所示的筷子 、镊子和钓鱼杆在使用时，都是动力臂小于阻力臂，所以它们是费力杠杆；而独轮车在使用时，是动力臂小于阻力臂，是省力杠杆，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 4．（24-25八年级下·全国·单元测试）用如图所示的四种机械提起同一重物，不计机械自重和摩擦，最省力的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．由图可知，动滑轮上的绳子段数n=3，不计机械自重和摩擦，人对绳子的拉力，故A符合题意； B．由图可知，动滑轮上的绳子段数n=2，不计机械自重和摩擦，人对绳子的拉力，故B不符合题意； C．由图可知，杠杆的动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，人对绳子的拉力F=G物，故C不符合题意； D．由图可知，杠杆的动力臂小于阻力臂,所以是费力杠杆，人对绳子的拉力F>G物，故D不符合题意。 故选A。 5．（22-23九年级上·江苏连云港·阶段练习）如图甲所示的地面清洁机器人，质量为3kg，机器人在水平地面运动时，所提供推力与速度关系如图乙所示，则该机器人在水平地面上以0.5m/s速度匀速直线运动时，水平推力的功率是（　　） A．180W B．100W C．75W D．60W 【答案】C 【详解】机器人匀速直线运动时的速度为v=0.5m/s，由图乙可知此时机器人所提供的推力F=150N，则水平推力的功率 故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 6．（24-25八年级下·四川自贡·期末）小颖为了提升重为100N、底面积为50cm2的箱子，利用重为40N的动滑轮，设计了如图的滑轮组装置。她施加拉力使箱子在5s内匀速上升了0.5m，不计绳重和摩擦。下列说法正确的是（　　） A．拉力的功率为10W B．物体上升时滑轮组的机械效率为68% C．增大提升重物的高度，可以提高该滑轮组的机械效率 D．拉力为60N时物体未拉动，物体对地面的压强为4000Pa 【答案】D 【详解】A．由图可知，，不计绳重和摩擦，自由端绳子的拉力 绳子自由端移动的距离为，箱子移动的距离为，则绳子自由端移动的距离 拉力做的总功 拉力的功率 故A错误； B．滑轮组对箱子做的有用功 滑轮组的机械效率 故B错误； C．滑轮组的机械效率，可知机械效率与提升重物的高度无关，故C错误； D．当绳子自由端拉力为60N时，滑轮组对物体的拉力 物体对地面的压力 则物体对地面的压强 故D正确。 故选D。 7．（多选）（24-25八年级下·北京延庆·期末）如图所示，用两个质量相同的滑轮组成的滑轮组来提升质量为的物体。滑轮组绳子自由端拉力为，物体以的速度竖直匀速运动，提升过程中滑轮组的机械效率为。不计滑轮组的绳重和摩擦，取。下列说法正确的是（    ） A．物体所受拉力为120N B．绳子自由端的拉力大小F为40N C．拉力F的功率为36W D．定滑轮对上端支架的拉力为80N 【答案】BC 【详解】A．物体A所受的重力为 物体A以的速度竖直匀速运动时，物体A所受拉力与物体A所受的重力是一对平衡力，即 故A错误； B．由图可知，动滑轮上绳子股数，根据 可知，绳子自由端的拉力大小为 故B正确； C．拉力的功率为 故C正确； D．不计滑轮组的绳重和摩擦，根据 可知，动滑轮重为 滑轮组的两个滑轮质量相等，故 定滑轮对上端支架的拉力等于定滑轮重和两段绳子的拉力之和，即 故D错误。 故选BC。 8．（多选）（24-25八年级下·北京门头沟·期末）如图甲所示，分别用水平拉力、拉物体A、B在水平面上做匀速直线运动，速度分别为v1、v2，图乙是F1、F2所做的功-路程图像，图丙是A、B的路程-时间图像，A、B所受的摩擦力分别为f1、f2，F1、F2的功率是P1、P2.下列说法正确的是（　　） A．F1=F2 B．v1>v2 C．f1<f2 D．P1>P2 【答案】BD 【详解】A．由图乙可知，当拉力移动的距离相同时，由可知，拉力做的功多，水平拉力的大小关系为，故A错误； B．由图丙可知，两物体的路程-时间图像均为过原点的一条直线，即两物体运动路程与时间成正比，因此两物体均做匀速直线运动，当两物体的运动时间相同时，A运动的路程大，由可知，两物体的速度关系为，故B正确； C．因为两物体都做匀速直线运动，所以，由二力平衡条件可知，A所受的摩擦力为，B所受的摩擦力为，由A项可知，因此A、B所受摩擦力的大小关系为，故C错误； D．因为、由可知功率的大小关系为，故D正确。 故选BD。 9．（多选）（24-25八年级下·湖南长沙·期末）如图所示，用卷扬机通过一个动滑轮匀速竖直提升重为 800N的物体A，卷扬机对绳子的拉力F=500N，经过10s物体A竖直匀速上升了2m，此过程中不计绳重和绳 子与滑轮之间的摩擦力，g=10 N/kg。下列说法正确的是（　　） A．动滑轮的质量为30kg B．滑轮对物体A做的有用功为1600J C．拉力做功的功率为100W D．动滑轮的机械效率为80% 【答案】BD 【详解】A．由动滑轮的知识可知，绳子段数为2段，在不计绳重和摩擦力的情况下，，则，故A错误； B．由题意知物重，， 根据有用功的计算公式，故B正确； C．绳子段数为2段，绳子末端上升的距离 拉力，根据总功的计算公式 时间，拉力做功的功率，故C错误； D．由以上计算可知，，根据机械效率的计算公式，故D正确。 故选BD。 10．（2025·广东汕头·一模）小轿车行驶在盘山公路爬坡过程可简化为如图所示的斜面模型。若小轿车的质量为，小轿车从斜面底端沿斜面往上匀速行驶了，升高了，所用时间为，该装置的机械效率为，匀速行驶牵引力恒定不变，其方向始终与斜面平行。求该过程（取）： (1)汽车的平均速度； (2)牵引力做的有用功； (3)牵引力的功率。 【答案】(1)9km/h (2) (3) 【详解】（1）设汽车行驶的距离为s=18km，时间为t=2h，则平均速度v为 （2）“有用功”即克服重力使汽车升高的功。设汽车质量为m=1.2×10³kg，g=10N/kg，升高高度为h=9km=9×0³m，则 （3）机械效率η=75%=0.75，表示有用功与总功之比为0.75，故总功 牵引力做总功所用时间为2h=7200s，则牵引力的功率P为 11．（2025·黑龙江大庆·二模）《墨经•经下》里记载了一种斜面引重车，如图所示，系紧在后轮轴上的绳索，绕过斜面顶端的滑轮与斜面上的重物连接。若用该引重车将重为2000N的大箱从斜板底端匀速拉到顶端，已知斜面板长2m，高0.8m，后轮轴施加在绳子上的力为1000N。（不计绳重、滑轮与轴间的摩擦）求： (1)斜面引重车的机械效率； (2)大箱所受摩擦力的大小。 【答案】(1)80% (2)200N 【详解】（1）引重车所做的有用功为W有用=Gh=2000N×0.8m=1600J 引重车所做的总功为W总=Fs=1000N×2m=2000J 引重车的机械效率为 （2）引重车所做的额外功为W额=W总-W有用=2000J-1600J=400J 大箱所受摩擦力为 能力提升进阶练 1．（24-25八年级下·广东深圳·期末）题图为在建跨度拱桥的简图，钢绳1通过滑轮拉着重为800N的桥面材料，若某段时间内将桥面材料竖直上升了10cm，其中滑轮A重为200N，则下列说法正确的是（　　） A．滑轮A可以改变力的方向 B．滑轮B可以省力 C．钢绳1的拉力为 400N D．钢绳1拉动的滑轮组机械效率最大为80% 【答案】D 【详解】A．由图可知，滑轮A随桥面材料移动，是动滑轮，由于动滑轮可以省力，不能改变力的方向，所以滑轮A不能改变力的方向，故A错误； B．由图可知，滑轮B是固定不动的滑轮，能改变力的方向，不能省力，故B错误； C．由图可知，动滑轮A上有2股绳，桥面材料重为800N，滑轮A重为200N，不计绳重和摩擦时，钢绳1的拉力 故C错误； D．钢绳1拉动的滑轮组机械效率最大为 故D正确。 故选D。 2．（24-25八年级下·河北石家庄·期末）如图所示是某同学搬家时用质量相同的滑轮设计的甲、乙两个滑轮组，利用这两个滑轮组匀速提升质量相等的物品时，不计绳重和摩擦，下列分析正确的是（　　） A． B．乙比甲的机械效率高 C．a挂钩承受的拉力大小一定是b挂钩的2倍 D．若绳端拉力的速度相同，则拉力的功率可能相同 【答案】D 【详解】A．滑轮组中若不计绳重及摩擦则有 可计算出甲图中F1=G，乙图中 所以只有当G=G动时，才有F1=2F2，故A错误； B．滑轮组机械效率 甲图中额外功主要是克服绳重、摩擦做功，题目不计绳重、摩擦，额外功为0，效率为100%；乙图中额外功需克服动滑轮重力做功，效率一定小于100%，所以甲的机械效率大于乙的效率，故B错误； C．对挂钩进行受力分析，a挂钩承受的拉力① b挂钩承受的拉力② 滑轮的质量都相同，即定滑轮和动滑轮重力相等，由①②知当G=G动时，才有Fa=Fb，所以a挂钩承受的拉力大小不一定是b挂钩的2倍，故C错误； D．功率 若绳端拉力的速度相同，且当G=G动时，所以F1=G和 相等，拉力的功率相同，故D正确。 应选D。 3．（2025九年级·新疆·专题练习）如图所示，质量分布均匀的金属杆，将它放在AB两个支座上处于水平位置平衡，支座A位于距左端杆长处，支座B位于距左端杆长处；在最右端施加竖直向上的拉力F1为30N时，杆刚好离开支座B，在最左端施加竖直向上的拉力F2时，杆刚好离开支座A，则F2大小为（　　） A．20N B．80N C．40N D．60N 【答案】A 【详解】质量分布均匀的金属杆，将它放在AB两个支座上处于水平位置平衡，支座A位于距左端杆长处，支座B位于距左端杆长处；设杠杆的重力为G，金属杆的长度为L，在最右端施加竖直向上的拉力F1为30N时，杆刚好离开支座B，此时支点为A，根据杠杆平衡条件可得 即 解方程可得G=80N；在最左端施加竖直向上的拉力F2时，杆刚好离开支座A，此时支点为B，根据杠杆平衡条件可得 即 解方程可得F2=20N 故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 4．（2025·山东日照·中考真题）2024年，日照港跻身全球5亿吨大港阵营。如图所示，工人用电动机驱动的起重机搬运质量为10t的集装箱。先在100s内将集装箱匀速提升10m，此过程电动机的功率为1.2×104W。然后起重机又在100s内将集装箱沿水平方向匀速移动了5m，此过程的电动机的功率为1×102W。不计空气阻力，g取10N/kg。下列说法正确的是（    ） A．在上升过程中，起重机对集装箱做的功为1.2×106J B．在上升过程中，起重机对集装箱做功的功率为1×104W C．在上升过程中，起重机的机械效率为100% D．在水平移动过程中，起重机对集装箱做的功为1×104J 【答案】B 【详解】A．由题意知，集装箱的重力为G=mg=10×103kg×10N/kg=1×105N 则在上升过程中，起重机对集装箱做的功为W=Gh=1×105N×10m=1×106J 故A错误； B．在上升过程中，起重机对集装箱做功的功率为 故B正确； C．任何机械在使用时，都不可避免的会克服摩擦等做额外功，因此机械效率不可能达到100%，故C错误； D．在水平移动过程中，起重机对集装箱的力是竖直方向上的，集装箱在水平方向上移动，因此不做功，为0J，故D错误。 故选B。 5．（25-26九年级上·陕西·阶段练习）如图所示为小区里的高层电梯工作示意图，轿厢重4500N，重为500N的小明乘坐电梯匀速上升60m，用时60s，F=3000N，忽略绳重与摩擦，电动机中的滑轮为定滑轮（图中未画出）。下列说法错误的是（　　） A．电梯的平均速度为1m/s B．动滑轮A重1000N C．若乘坐电梯的乘客增多，动滑轮A的机械效率将增大 D．若轿厢匀速运动的速度增大，动滑轮A的机械效率将增大 【答案】D 【详解】A．电梯上升的高度60m，用时60s，电梯的平均速度 故A正确，不符合题意； B．轿厢和小明的总重力 承担动滑轮的绳子n=2，根据可得，动滑轮A重 故B正确，不符合题意； C．若乘坐电梯的乘客增多，动滑轮和箱体重力不变，忽略绳重与摩擦，则额外功不变，有用功增加，则有用功占总功的比例增大，则机械效率增大，故C正确，不符合题意； D．由可知，机械效率与物体运动的速度无关，则轿厢匀速运动的速度增大，机械效率不变。故D错误，符合题意。 故选D。 6．（25-26九年级上·北京·开学考试）如图所示，用轻质薄木板做成杠杆，为支点，，地面上有一个底面积的物块，用一根不可伸长的细绳系于杠杆的端，将一个金属球置于轻质薄木板的点处，此时处于水平静止状态，细线刚好被拉直。当金属球在轻质薄木板上以速度向左做匀速直线运动时，地面对物块的支持力随金属球运动的时间的图像如图所示，取。下列说法正确的是（　　） A．金属球的质量 B．当时，物块对地面的压强 C．细绳对轻质薄木板AB的拉力最大值为 D．金属球到O点的距离大于，轻质薄木板将向左端倾斜 【答案】D 【详解】A．由图像得，M的重力为6N。由图得，金属球运动5s时，地面对物块的支持力为0，说明此时杠杆对M的拉力等于其重力，为6N；由力的相互作用得，此时M对杠杆的拉力为6N；由得，此时金属球对杠杆的力的力臂为 由杠杆平衡条件得，金属球的重力为 由得，金属球的质量，故A错误； B．当时，金属球对杠杆的力的力臂为 由杠杆平衡条件得，M对杠杆的力为 此时物块对地面的压力为 物块对地面的压强，故B错误； C．细绳对轻质薄木板AB的拉力最大值为M的重力，为6N，故C错误； D．金属球到O点的距离大于，金属球对杠杆的力与其力臂的乘积大于M对杠杆的力与其力臂的乘积，则轻质薄木板将向左端倾斜，故D正确。 故选D。 7．（多选）（25-26九年级上·北京东城·开学考试）将边长为10cm、质量为2kg的正方体甲放在水平地面上，细绳的一端系于正方体甲上表面的中央，另一端竖直拉着杠杆的A端，质量为0.6kg的物体乙通过细绳悬挂在杠杆的端，杠杆在水平位置平衡，如图所示。已知为支点，。不计杠杆的质量，g取。下列说法正确的是（　　） A．细绳对甲的拉力为12N B．细绳对乙的拉力为6N C．地面对甲的支持力为20N D．甲对地面的压强为800Pa 【答案】ABD 【详解】B．物体乙重力为 根据二力平衡条件，细绳对乙的拉力为6N，故B正确； A．杠杆B端受到的拉力为 根据杠杆平衡条件则有，则杠杆A端受到的拉力为 则细绳对甲的拉力为12N，故A正确； C．甲的重力为 根据力的平衡条件，地面对甲的支持力为 故C错误； D．根据相互作用力条件，甲对地面的压力为 则甲对地面的压强为 故D正确。 故选ABD。 8．（多选）图甲是《墨经》中记载的我国古代提升重物的工具“车梯”，图乙是其等效图。若利用此“车梯”使80kg的重物在10s内沿直线匀速竖直上升2m，所用的拉力为300N，g＝10N/kg。则此过程中，下列说法中正确的是（　　） A．使用“车梯”时，人拉绳的速度为0.8m/s B．“车梯”的动滑轮的重力为400N C．使用“车梯”时，人做功的功率为160W D．“车梯”的机械效率约为66.7% 【答案】AD 【详解】A．由图可知，n＝4，绳子自由端移动的距离 绳子自由端移动的速度为，故A正确； B．物体的重力为 不计绳重和摩擦，动滑轮重为 因题干中没有不计绳重和摩擦，因此动滑轮重应该小于400N，故B错误； C．人做的总功为 人做功的功率为 故C错误； D．人做的有用功为 “车梯”的机械效率为 故D正确。 故选AD。 9．（多选）（2025·黑龙江大庆·二模）如图所示，在粗糙水平地面上，用10N的力F沿水平方向拉动滑轮（不计此滑轮重力及摩擦）木板B静止，木块A在粗糙木板B上水平向左做匀速直线运动，5s内木块A移动了0.5m，滑轮组的机械效率为80%。下列说法正确的是（　　） A．拉力F的功率为0.5W B．地面与木板B的摩擦力为零 C．5s内绳子拉力对木板B做的功为2J D．木块A受到的摩擦力为5N 【答案】AB 【详解】A．由图示可知，拉力F移动的距离s与物体A移动的距离s′的关系为，则5s内木块A移动了0.5m，物体A的速度为 拉力F的速度为 拉力F的功率为 故A正确； BC．对AB的受力分析如下图所示： 因为物体做匀速直线运动，根据图示可知，绳子对物体A的拉力为① 不计此滑轮重力及摩擦，同一根绳子拉力处处相等，故绳子对物体B的拉力为 ② 由于力的作用是相互的，故③ 综合上述分析可知，，即A做匀速直线运动，B相对于地面处于静止状态，木板B没有移动距离，故绳子对木板B不做功，故B正确；C错误； D．该滑轮组的机械效率为 经整理可知，B对A的摩擦力为，故D错误。 故选AB。 10．（24-25八年级下·河北石家庄·期末）如图甲是某新能源代步车，该车在水平路面上以恒定功率P做直线运动，图像如图乙所示。已知车（包括司乘人员）的总质量为500kg，汽车行驶过程中所受阻力大小为总重的0.02倍，则该车的功率P为 W；0~15s内该车的牵引力做功为 J。（） 【答案】 1000 【详解】[1]车的总重力G=mg=500kg×10N/kg=5000N 车受到的阻力f=0.02G=0.02×5000N=100N 由图乙可知，车最终做匀速直线运动，速度v=10m/s，当车做匀速直线运动时，牵引力F与阻力f平衡，即F=f=100N 根据功率公式，可得P=Fv=100N×10m/s=1000W [2]该车在水平路面上以恒定功率P做直线运动，0~15s内该车的牵引力做功为W=Pt=1000W×15s=15000J 11．（25-26九年级上·安徽池州·开学考试）如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度AC=CD=DB，左端重物G=12N。(杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计)为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力F取值范围为 N。 【答案】6~24 【详解】阻力和阻力臂不变，以C点为支点时，动力臂最大，动力最小，根据杠杆平衡条件可得F1×BC=G×AC 因为AC=CD=DB 所以BC∶AC=2∶1 可以得到 阻力和阻力臂不变，以D点为支点时，动力臂最小，动力最大，则根据杠杆平衡条件可得F2×BD=G×AD 因为AC=CD=DB 所以BD∶AD=1∶2 可以得到 为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力F取值范围为6~24N。 12．（2025·福建龙岩·模拟预测）如图所示，物体A重100N，物体B重10N，此时A沿着水平桌面以0.2m/s的速度向右做匀速直线运动（不计滑轮组中的摩擦、绳重及滑轮重），那么物体A与水平面间的摩擦力是 N，10s内物体A受到的拉力做功的功率 W。 【答案】 20 4 【详解】[1]不计摩擦、绳重及滑轮重，由图可知，绳子段数n=2，绳端对物体A的拉力为F=GB=10N 对A受力分析可知，物体A受到的水平向左的摩擦力为f=2F=2×10N=20N [2]vA=0.2m/s，则物体B下滑的速度为vB=2vA=2×0.2m/s=0.4m/s 10s内绳子自由端移动的距离为s=vBt=0.4m/s×10s=4m 则10s内，使物体A向右运动的拉力做功为W=Fs=10N×4m=40J 10s内物体A受到的拉力做功的功率为 13．（24-25八年级下·河北石家庄·期末）杆秤作为华夏国粹，它制作轻巧、使用便利，曾是商品流通中的主要度量工具，同时它还承载着公平公正的象征意义。如图是小明同学在跨学科实践活动中制作的杆秤，使用时将货物挂在秤钩上，用手提起B或C（相当于支点）处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置，当秤杆水平平衡时，可读出货物的质量。秤砣最远可移至D点，此秤最大称量是10kg。秤杆、秤钩和秤纽的质量忽略不计。（解答时，要求有必要的文字说明、公式和计算步骤等，只写最后结果不得分） (1)要达到最大称量，应提起秤纽 ； (2)求秤砣的质量； (3)求距离C点12.5cm处的刻度值。 【答案】(1)B (2)0.4kg (3)3.1kg或1kg 【详解】（1）根据杠杆平衡条件，在秤砣重力（即阻力）一定，阻力臂最大时，被称量的物体质量最大，要达到最大称量（即动力最大），动力臂应最短。当提起秤纽B时，货物重力的力臂最短，能达到最大称量。 （2）当提起秤纽B，秤砣移到最右端，物体质量最大，根据杠杆平衡条件可得：，秤砣的质量 （3）若以秤纽B为支点，距离C点12.5cm处对应的力臂，根据杠杆平衡条件，被测物体质量 若以秤纽C为支点，距离C点12.5cm处对应的力臂，根据杠杆平衡条件 ，此时被称物体质量 所以，若以秤纽B为支点，距离C点12.5cm处对应的刻度为3.1kg；若以秤纽C为支点，距离C点12.5cm处对应的刻度为1kg。 14．（25-26九年级上·四川绵阳·开学考试）如图所示，轻质杠杆端通过细绳挂有一边长为、质量为的正方体B，为支点，在力的作用下，处于静止状态，此时B对地面的压力为。（g取10 N/kg） (1)求B的重力； (2)求拉力的大小； (3)若保持的大小不变，只改变的方向，求正方体B对地面的最小压强。 【答案】(1)50N (2)60N (3)1000Pa 【详解】（1）正方体B质量m=5 kg，则正方体B的重力为G=mg=5 kg×10 N/kg=50N （2）B对地面的压力为30N，由于力的作用是相互的，地面对B的支持力F支=30N，B的重力为50N，B处于静止状态，则绳对正方体B的拉力为F拉=G-F支=50 N-30 N=20 N 根据杠杆平衡条件可知，杠杆平衡时有F1sin 30°×OC=F拉×OA 代入数值得 解得F1=60 N （3）正方体B对地面的最小压强，需压力最小，绳子的拉力需最大，根据F拉×OA=F1L1可知，OA大小不变，若保持F1大小不变，当F1与OC垂直时，L1最大，绳子拉力F拉最大。故有F1×0.40 m=F拉′×0.60 m 解得F拉′＝40 N。产生正方体B受到的支持力为F支′=G-F拉′=50 N-40 N=10 N 由于力的作用是相互的，正方体对地面的压力F= F支′=10N 地面的受力面积S=(10 cm)2=100 cm2=0.01 m2 正方体B对地面的最小压强为 15．（24-25八年级下·重庆沙坪坝·期末）有一根轻质硬杆AD置于水平台上，其中 AB=BC=CD=1m。在B点和C点分别安装了一个压力传感器，水位调节过程中轻质硬杆始终保持在水平位置处于平衡状态。当B点所受压力达到最大值时，阀门K会自动开启进行放水操作；当C点所受压力达到最大值时，阀门K自动关闭，停止放水。装置中的物体M，其密度为kg/m3，底面积为，高度为，物体M下表面与水池底部的距离为。在D点通过细线悬挂着物体m，物体m的质量m=10kg。（忽略绳子重力、滑轮摩擦、滑轮自重以及杆AD的重力）求： (1)M的重力。 (2)该装置能够维持水池水深h的范围是多少。 (3)B点和C点受到的最大压力FB、FC。 【答案】(1)500N (2)1.1m~1.4m (3)300N；150N 【详解】（1）物体M的体积为VM=SMhM=0.1m2×0.4m=0.04m3 物体M的质量为mM=ρMVM=1.25×103kg/m3×0.04m3=50kg 物体M的重力为GM=mMg=50kg×10N/kg=500N （2）以B为支点的杠杆ABD，杠杆A点所受力的大小为 此时物体M所受浮力大小为 此时物体M所排开水的体积为 此时水深为 以C为支点的杠杆ACD，杠杆A点所受力的大小为 此时物体M所受浮力大小为 此时物体M所排开水的体积为 此时水深为 所以水深范围为1.1m~1.4m。 （3）B点受到的最大压力为FB=Gm+FA=mmg+FA=10kg×10N /kg+200N=300N C点受到的最大压力为FC=Gm+FA′=mmg+FA′=10kg×10N /kg+50N=150N $第十一章 简单机械和功（复习讲义） 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 【单元目标聚焦·名核心】 【知识图谱梳理·固基础】 【教材要点精析·夯重点】 第1节 杠杆 第2节 滑轮 第3节 功 第4节 功率 第5节 机械效率 【考点题型突破·拓思维】 题型一 杠杆力臂的画法 题型二 杠杆的动态分析 题型三 杠杆平衡调节的应用 题型四 动滑轮与定滑轮的区别 题型五 滑轮组的简单分析与计算 题型六 物体是否做功的判断 题型七 功和功率的先关计算分析 题型八 竖直方向滑轮组机械效率的计算 题型九 水平方向滑轮组机械效率的计算 题型十 斜面模型的分析与计算 【分层阶梯训练·提能力】 基础巩固通关测 能力提升进阶 【基础目标】 通过本章的复习，学生应能够熟练掌握简单机械和功的基本概念、原理及应用。理解杠杆的平衡条件，能运用杠杆原理解决实际问题；掌握滑轮的种类及特点，了解滑轮组的应用；理解功的概念，掌握功的计算公式，并能进行简单的功的计算；理解功率的概念，掌握功率的计算公式，能区分功率和功的不同；理解机械效率的概念，掌握提高机械效率的方法。 【进阶目标】 通过深入学习和实践，学生应能够灵活应用杠杆原理解决复杂问题，包括但不限于设计高效的杠杆系统、分析杠杆系统的稳定性和效率等。同时，学生还应具备对滑轮种类及特点的深入理解，能够独立完成滑轮组的设计和应用。在功、功率和机械效率方面，学生应能熟练运用相关公式进行计算，并能准确区分功率和功的不同，以及理解机械效率的概念并掌握提高机械效率的策略和方法。 【拓展目标】 鼓励学生探索简单机械和功在实际生活和工程中的应用，尝试设计创新的机械系统，以提高效率和解决实际问题。同时，通过参与实验和实践活动，加深对杠杆、滑轮、功、功率和机械效率等概念的理解，培养解决实际问题的能力和创新思维。此外，学生还应关注机械效率和能源利用的最新研究和发展，为未来的科学研究和工程实践打下坚实的基础。 第1节 杠杆 知识点1：杠杆 1. 定义：在外力作用下，能绕某一固定点转动的硬棒就是杠杆。 理解：（1）硬棒可以是直的，也可以是弯的； （2）杠杆成立的两个必要条件：一是有力作用的作用，二是能绕固定点转动。 2. 杠杆的五要素 五要素 物理含义 图示 支点 杠杆绕着转动的点，用“O”表示 动力 使杠杆转动的力，用“F1”表示 阻力 阻碍杠杆转动的力，用“F2”表示 动力臂 从支点到动力作用线的距离，用“L1”表示 阻力臂 从支点到动力作用线的距离，用“L2”表示 3. 透析杠杆的五要素 4. 力臂的画法 步骤 画法 图示 第一步：确定支点O 杠杆绕着转动的固定点 第二步：确定动力和阻力的作用线 从动力、阻力作用点沿力的方向（或反方向）画虚线，即动力、阻力的作用线 第三步：画出动力臂和阻力臂，并标注 从支点向力的作用线作垂线段，在垂线段旁标注力臂的符号、 画力臂时的注意事项 （1）力臂是支点到力的作用线的距离，是支点到力的作用线的垂线段，不能把力的作用点到支点的距离作为力臂，不要出现如图所示的错误。 （2）如图所示，当表示力的线段比较短时，过支点无法直接作出垂线段，可将力的作用线延长，然后过支点作延长线的垂线段，即为力臂。注意延长部分要用虚线表示，相当于数学作图中的辅助线。 5. 已知力臂画力 步骤 画法 图示 第一步：确定力的作用线 根据动力作用线必然经过动力臂的末端点(支点O是动力臂的起始端点)并且与动力臂垂直，画一条经过动力臂末端点且垂直于动力臂的直线，这就是动力作用线 第二步：确定力的作用点 动力必然作用在杠杆上，所以动力作用 线与杠杆的交点就是动力作用点 第三步：画出力的方向，并标注 动力与阻力使杠杆转动的方向相反，而该杠杆的阻力F₂使杠杆逆时针转动，则动力F₁应使杠杆顺时针转动，即F₁的方向向下 知识点2：杠杆的平衡 1. 杠杆的平衡 当杠杆处于静止状态或绕支点匀速转动时，则说明杠杆处于平衡状态。 2.杠杆的平衡条件 动力×动力臂=阻力×阻力臂，即 用字母表示：；变形式: 。 3. 杠杆转动方向判断 知识点3：生活中的杠杆 省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆 示意图 力臂的大小关系 力的大小关系 杠杆转动时力所移动距离的大小关系 动力F1移动的距离大于阻力F2移动的距离 动力F1移动的距离小于阻力F2移动的距离 动力F1移动的距离等于阻力F2移动的距离 特点 省力但费距离 费力但省距离 即不省力也不省距离，既不费力也不费距离 应用 撬棒、开酒瓶的起子、扳手、钢丝钳等 钓鱼竿、镊子、筷子、理发剪子等。 托盘天平、跷跷板 第2节 滑轮 知识点1：定滑轮和动滑轮 1. 认识滑轮 滑轮 周边有槽，可绕中心轴转动的轮 实质 滑轮可以连续旋转，因此可以看做连续旋转的杠杆 分类 定滑轮 动滑轮 概念 滑轮的轴固定不动 滑轮的轴随物体一起运动 图示 实质 等臂杠杆 动力臂是阻力臂2倍的省力杠杆 特点 可以改变力的方向，但不能省力 不能改变力的方向，但能省力 F和G的关系 s和h的关系 s＝h（s为绳端移动距离，h为提升的高度） s＝2h 2.使用定滑轮和动滑轮的几种特殊情况（图中物体的重力均为G，全部匀速运动） 图示 等量关系 定滑轮 F=G，s绳=s物，v绳=v物 F=f，s绳=s物，v绳=v物（其中，f为物体所受的摩擦力） 动滑轮 ，s绳=2s物，v绳=2v物 ，s绳=2s物，v绳=2v物 ，s轮=s物，v轮=v物 ，s轮=s物，v轮=v物 知识点2：滑轮组 1. 滑轮组的概念 定滑轮和动滑轮组合在一起的装置。使用滑轮组既可以省力，又可以改变力的方向，但要费距离。 2. 确定承担物重绳子段数n的方法 可以在定滑轮与动滑轮之间画一条虚线，数一下与动滑轮相连的绳子的段数是几段，则n就是几.如图甲、乙所示. 3.特点：可以省力，也可以改变力的方向。 （1）使用滑轮组时，有几段绳子吊着物体， 提起物体所用的力就是物重的几分之一，即：（条件：不计动滑轮、绳重和摩擦）。 （2）如果不忽略动滑轮的重量，则： 4.动力移动的距离s和重物移动的距离h的关系是：s=nh 使用滑轮组时，滑轮组用n段绳子吊着物体，提起物体所用的力移动的距离就是物体移动距离的n倍，即s=nh。如上图所示。（n表示承担物重绳子的段数） 5.绳子端的速度与物体上升的速度关系： 6.滑轮组的组装： （1）根据的关系，求出动滑轮上绳子的段数n； （2）确定动滑轮的个数； （3）根据施力方向的要求，确定定滑轮个数。 确定定滑轮个数的原则是： 一个动滑轮应配置一个定滑轮，当动滑轮上为偶数段绳子时，可减少一个定滑轮， 但若要求改变力的作用方向时，则应在增加一个定滑轮。 在确定了动、定滑轮个数后，绳子的连接应遵循“奇动、偶定”的规则，由内向外缠绕滑轮。 知识点3：轮轴与斜面 1.轮轴 (1)轮轴：由具有共同转动轴的大轮和小轮组成的简单机械.通常把大轮叫轮，小轮叫轴。使用轮轴能省力，还能改变力的方向(如图所示)。 (2)轮轴的实质：轮轴相当于一个可连续转动的杠杆，支点在轮轴的轴线上，如图所示。 (3)轮轴的平衡公式：F₁R=F₂r 或。即轮半径为轴半径的几倍，作用在轮上的力就为作用在轴上的力的几分之一。 (4)轮轴的特点：当动力作用在轮上，阻力作用在轴上时，因l₁> l₂,故F₁< F₂,此时使用轮轴省力，费距离；当动力作用在轴上，阻力作用在轮上时，因l₁< l₂,故 F₁> F₂,此时使用轮轴费力，但省距离。 注意：不要错误地认为使用轮轴一定省力，关键要看动力是施加在轮上还是施加在轴上。 2.斜面 (1)如图所示，向车上装重物时常用木板搭成斜面，把重物推上车。斜面是一种可以省力的简单机械，但费距离。 (2)特点：如图所示，设斜面长度为l，高为h，重物重力为G，在理想情况下，不考虑斜面摩擦，即斜面是光滑的，则沿斜面向上的推力(即斜面长是斜面高的几倍，推力就是物重的几分之一)，因l>h，故F<G。即在斜面高度一定时，斜面越长越省力。 【归纳总结】 1.杠杆、滑轮、轮轴、斜面都属于简单机械。 2.凡是省力的机械都费距离，省距离的机械都费力，既省力又省距离的机械是不存在的。 第3节 功 知识点1：力学中的功 1.功的概念 如果有力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。 2. 做功的两个必要因素 力学中所说的做功，包含两个必要因素：一个是作用在物体上的力，另一个是物体在这个力的方向上移动的距离。这两者缺一不可。 3. 三种不做功的情况 不做功的情况 图示 实例 分析 有距离无力（不劳务工） 某同学踢足球，足球离开脚后在地面上滚动的过程中，该同学对足球没有力的作用，不做功 足球由于惯性移动一段距离，球滚动时踢足球的力不再对足球做功 有力无距离（劳而无功） 同学搬石头，但没有搬动，她对石头没有做功 有力作用在物体上，但物体没有移动，即物体没有在力的方向上移动距离，力对物体没有做功 力与移动方向垂直（垂直无功） 滑板在水平方向上移动了一段距离，但在人的拉力方向上没有移动距离，拉力没有做功 物体受到了力的作图，也移动了一段距离，但移动的方向与力的方向垂直，即物体在力的方向上没有移动距离，则这个力对物体没有做功 对“物体在力的方向上移动距离”的理解 力对物体做功时，物体的移动方向并非一定要与力的方向完全一致，移动的方向和力的方向有夹角（夹角不等于90°）时力也对物体做功。如图中，拉力F对物体做功。 知识点2：功的计算 1. 功的计算公式 （1）功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积，即功=力×物体在力的方向上移动的距离。 （2）功的计算公式为：W=Fs。W表示功，F表示力，s表示物体在力的方向上移动的距离。 2. 功的单位 在国际单位制中，力的单位是牛顿（N），距离单位是米（m），则功的单位是牛·米（N·m），它用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是J，1J=1N·m。 1J的物理意义是1N的力的作用在物体上使其沿力的方向移动1m距离所做的功。 3. 对公式的理解 （1）F与s具有同时性。即力在使物体沿着力的方向移动距离s的过程中，应始终作用在物体上，该力撤销后物体移动的距离不能计算在内。 （2）F与s具有同向性。公式中的s是物体在力F的方向上移动的距离。例如，某人用50N的水平推力，推动重100N的箱子，箱子在水平地面上前进10m，求重力对箱子做的功。如果按W=Gs=100N×10m=1000J计算，则计算结果是错误的，因为这个10m不是在重力方向上移动的距离，实际是重力没有做功。 （3）F与s具有同体性。即F、s必须对应同一物体。 4. 应用公式计算功时的注意事项 分过程计算 应用公式W=Fs计算时，力的大小和方向应是不变的，若力的大小和方向是变化的，应分过程计算 单位统一 利用公式进行计算时，必须同时使用国际单位制中的单位，F的单位用N，s使用m，W使用J 相关因素 力对物体做功的多少，只与作用在物体上的力F，以及物体在力的方向上移动的距离s有关，与物体的质量m、速度v、运动状态（加速、减速或匀速）无关 5. 功的公式的变形公式及其应用 已知力做的功和物体在力的方向上移动的距离，可求出力 已知力所做的功和施加在物体上的力，可求出物体在该力的方向上移动的距离 6. 对做功的两种表述 （1）力的方向与物体移动方向一致，称为力对物体做功。 （2）力的方向与物体运动方向相反，可以称为克服某个力做功。如克服重力做功：向上抛出某个物体时，重力方向向下，物体运动方向向上，对于该物体，我们一般说物体克服重力做功。 第4节 功率 知识点1：比较做功的快慢 1. 比较物体做功快慢的方法 (1)若做功相同，可比较做功时间的长短，所用时间越短，做功越快;所用时间越长，做功越慢。 (2)若做功时间相同，可比较做功的多少，做功越多，做功越快;做功越少，做功越慢。 知识点2：功率 1. 功率的定义式 （1）功率的定义式为（在t时间内的平均功率）。 （2）用公式计算功率的注意事项 ①解题时一定要弄清三个物理量的对应关系，功W一定是对应时间t内完成的，这样算出来的功率才是时间t内的功率。 ②可以变形为W=Pt和，两变形式可分别用于求功和做功所用时间。 2.功率的单位 （1）根据功率的定义式可以推导出功率的单位。在国际单位制中，功的单位是焦耳（J），时间单位是秒（s），则功率的单位是焦耳/秒（J/s）。为了纪念英国著名发明家瓦特，给功率单位一个专门的名称，叫做瓦特，简称瓦，符号为W，即1W=1J/s。瓦特是焦耳每秒的专用名称。 （2）功率的常用单位还有千瓦（kW）、兆瓦（MW）、1kW=103W，1MW=106W。 3. 功率计算的推导公式P=Fv （1）当物体在力F作用下，以速度v沿力的方向做匀速直线运动时，力F做功的功率可以表示为，即功率的大小等于作用在物体上的力与物体速度的乘积。 （2）由P=Fv可知，当机车的输出功率P一定时，机车速度v越小，机车发动机输出的牵引力F越大。 （3）应用P=Fv进行计算时，力的单位为N，速度的单位为m/s，这样计算出的功率的单位才是W。 （4）P=Fv在生活中的应用 某些阻力较大的情况下，当发动机输出功率不能改变时，人们常常通过降低速度来获得较大的牵引力。所以，当汽车要爬又长又陡的坡时，司机常换低挡位，以获得更大的牵引力从而顺利上坡。 4. 功和功率的比较 功 功率 概念 力与物体在力的方向上移动的距离乘积 功与做功所用时间之比 物理意义 表示物体做功的多少 表示物体做功的快慢 符号 W P 计算公式 W=Fs 决定因素 力F、物体在力F方向上移动的距离s 功W、做功所用时间t 单位 焦耳（J） 瓦特（W） 联系 W=Pt 第5节 机械效率 知识点1：有用功和额外功 1. 有用功、额外功和总功 （1）有用功：提升重物时，将重物提升一定高度所做的功，叫做有用功，用W有表示。若重物的重力为G，提升的高度为h，则W有=Gh。 （2）额外功：若用滑轮组提升钩码，我们还不得不克服动滑轮本身所受的重力以及摩擦力等因素而多做一些功，这部分功叫做额外功，用表示W额。额外功是对人们没有用但不得不做的功。 （3）总功：总功指的是拉力做的功，即动力做的功，用W总表示，即：。 （4）总功、有用功、额外功的单位都是焦（J），三者间的关系为W总=W有+W额。 功的原理 使用任何机械都不省功。“不省功”有两层含义：其一是对于理想机械，使用机械所做的功跟不用机械所做的功相等;其二是对于非理想机械，使用机械要费功费功是指使用机械时，人们所做的功要大于不用机械而直接用手所做的功，多做的那一部分功，就是克服机械自重和摩擦所做的功。 知识点2：机械效率 1. 定义：有用功和总功的比值叫做机械效率，用η表示。 2. 表达式： 3. 物理意义：机械效率是标志机械做功性能好坏的物理量，有用功占比越大，机械效率越高，机械的性能越好。 4. 功、功率和机械效率的比较 物理量 意义 定义 符号 公式 单位 说明 功 做功，即能量的转化 力与物体在力的方向上移动距离的乘积 W W=Fs J (1)功率大小由功和时间共同决定，单独强调任何一方面都是错误的。 (2)功率和机械效率是两个不同的物理量，它们之间没有直接关系 功率 表示物体做功的快慢 功与做功时间之比 P W 机械效率 反映机械做功性能的好坏 有用功与总功之比 η 无 5. 机械效率的计算 装置图 计算公式 杠杆 滑轮组 竖直提升物体 （1）已知拉力、物重及绳子段数时：； （2）不计绳重及摩擦时： 水平匀速拉动物体 斜面 （1）；（2） 知识点03 测量滑轮组的机械效率 1、实验原理：。 2、实验仪器及作用 （1）弹簧测力计的使用与读数：实验时用弹簧测力计沿竖直方向匀速拉动绳子，此时拉力大小等于弹簧测力计的示数。 （2）刻度尺测量钩码上升的距离和弹簧测力计移动的距离。 3、实验步骤 （1）用弹簧测力计测出钩码所受的重力G。 （2）竖直匀速缓慢拉动弹簧测力计，使钩码升高，读出拉力F的值，并用刻度尺测出钩码上升的高度h和绳端移动的距离s。 （3）改变钩码的数量，重复实验。换用不同的滑轮组，重复实验。 4、实验结论 （1）滑轮组的机械效率与物重有关。同一滑轮组，物体越重，机械效率越高。 （2）滑轮组的机械效率与动滑轮重有关。物重相同，动滑轮越轻，机械效率越高。 题型一 杠杆力臂的画法 1．（2025·河南平顶山·一模）如图，建筑工地上工人师傅正在用撬棒撬石头，其中图是简化图。请你利用学过的杠杆知识，在图中，以为支点，并在图中点画出撬起石头的最小力。 2．（25-26九年级上·安徽池州·开学考试）按照下列要求作图，如图所示，AC为杠杆，O为支点，在B点处挂一个重物，请画出杠杆在如图所示位置平衡时，受到的最小动力F并标出动力臂L。 3．（25-26九年级上·黑龙江鹤岗·开学考试）画出图中杠杆的动力臂和阻力臂。 4．（25-26八年级上·四川达州·开学考试）小军旅游时看到一位奶奶正在推石磨。如图是石磨的俯视图，为支点。请画出推动石磨绕点顺时针转动时所施加的最小动力及其力臂。 题型二 杠杆的动态分析 5．（24-25八年级下·山东济南·期末）如图所示，杠杆OA的B点挂有一重物，其A端通过绳子与圆弧形轨道PQ上的圆环M相连，且A点与圆弧形轨道的圆心重合。在将圆环M从P点缓慢滑至Q点的过程中，杆OA始终在水平位置保持静止，此过程中绳子对A端拉力的大小将（　　） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 6．（2025·山东济南·中考真题）如图为载有重物的家用“L”形小车的示意图，在挡板顶端对挡板施加一个始终垂直挡板的力，使小车绕点慢慢转动到图中虚线位置忽略小车受到的重力，此过程中力的大小（　　） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 7．（25-26九年级上·河北石家庄·开学考试）如图所示，某人用力F抬起放在水平面上的一匀质杠杆AB的B端，F方向始终竖直向上，则此过程中力F大小的变化情况是（　　） A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．保持不变 D．无法确定 8．（24-25八年级下·重庆·期末）如图所示，小明沿水平方向用力将窗扇缓慢推开的过程中，所用水平推力的大小变化情况正确的是（　　） A．逐渐变小 B．先变小后变大 C．逐渐变大 D．先变大后变小 题型三 杠杆的平衡条件的应用 9．（24-25八年级下·湖南长沙·期末）《天工开物》中记录了一种在井上打水的工具“桔槔”。如图甲所示，其原理是初中物理所学的杠杆知识，图乙是“桔槔”的简化模型图，通过在轻质“桔槔”上挂配重石块可以将井中的水桶打捞出来。其中长度为1m，长度为3m，木桶的重力为20N，装满水时水的质量为18kg。某次打捞时将100N的石块悬挂在点，石块匀速提升装满水的木桶至图示位置，若过程中不考虑水溢出，求： (1)木桶中水的重力； (2)长度； (3)若只在A端固定悬挂60N的石块作为配重，水平位置平衡时，求人对绳向上的拉力。 10．（23-24八年级下·上海·期中）如图所示是一款轻质悬挂式晾衣杆，OA为晾衣杆，AB为悬线，已知悬线能承受的最大拉力为20牛，在悬线拉力作用下，晾衣杆保持水平平衡。已知米，米，在C点悬挂衣物的质量为2千克，求： （1）悬挂衣物的挂钩对杠杆的作用力。 （2）悬线拉力的大小。 （3）若想将悬挂衣服的位置移至A点，请通过计算判断是否可行。 11．（24-25八年级下·北京延庆·期末）如图是小强利用器械进行锻炼的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA:OB=3:2，在杆A端用细绳悬挂重为300N的配重，他在B端施加竖直方向的力F1，杆AB在水平位置平衡。已知小强重为650N，不计杆重与绳重。求： (1)求出他在B端施加竖直方向的力F1的大小。 (2)为了锻炼不同位置的肌肉力量，他将固定点移动到A端，杆AB可绕端点A在竖直平面内转动，配重悬挂在O点，在B端施加竖直方向的力使杆AB在水平位置再次平衡，求出他在B端施加力F2的大小及方向。 12．（25-26九年级上·河北石家庄·开学考试）杠杆在我国古代就有许多巧妙的应用。图甲是《天工开物》中记载的井上汲水桔槔，其示意图如图乙所示。其中，杠杆可绕支点在竖直平面内转动，且。物体悬挂在端，静止在水平地面上的正方体挂在端，此时杠杆在水平位置平衡。已知，正方体的底面积为。杠杆、绳子的质量不计。求： (1)杠杆端所受的拉力； (2)正方体B对地面的压强。 题型四 动滑轮与定滑轮的区别 13．（25-26九年级上·重庆北碚·开学考试）小钟把相同的滑轮安装成图所示的甲、乙两种情景，用力将质量相等的A、B两物体竖直向上匀速提升。相同时间内，两物体提升了相同的距离，不计摩擦、绳重和滑轮重。下列说法正确的是（　　） A．两次提升物体的有用功相等 B．使用甲装置会比乙装置省力 C．乙情景中改变了力的方向 D．使用乙装置的机械效率更高 14．（24-25八年级下·新疆阿克苏·期末）如图所示，三个理想滑轮拉同一物体在同一水平面做匀速直线运动，所用拉力分别为、、，那么这三个力的关系是（　　） A． B． C． D． 15．（25-26八年级上·四川达州·开学考试）如图所示，重为100N的物体A在水平拉力的作用下水平向左匀速运动，滑轮的速度为，弹簧测力计的示数为10N，忽略绳子和滑轮自重及绳子与滑轮间的摩擦。则下列说法正确的是（　　） A．物体所受地面的摩擦力为5N B．使用该动滑轮的目的是为了省功 C．水平拉力F的功率20W D．物体的运动速度为 16．（24-25八年级下·江西南昌·期中）如图所示，用甲、乙两个轻质滑轮分别匀速提起重力为10N的物体，能省力的是 滑轮（选填“甲”或“乙”）；甲滑轮的动力臂与阻力臂之比为 。若不计摩擦，的大小为 N，A、B、C三根绳子中，所受最大的拉力与最小的拉力之比为 。 题型五 滑轮组的简单分析与计算 17．（24-25八年级下·湖北省直辖县级单位·期末）如图所示，水平地面上放一个重的物体，利用滑轮组用拉动物体匀速运动时，物体与地面间的摩擦力为，不计滑轮重、绳重及绳与滑轮间的摩擦，下列选项正确的是（　　） A．物体受到摩擦力的方向为水平向右 B．拉力的大小为 C．物体移动，绳子自由端移动 D．增大拉力时，物体与地面之间的摩擦力也会增大 18．（2025·河南周口·二模）将物体A、B置于如图所示的装置中，物体B恰好匀速下降，已知A重80N，B重10N，（不计绳重、滑轮重及绳子与滑轮间的摩擦）下列说法正确的是（　　） A．A所受地面的摩擦力为20N B．A所受地面的摩擦力方向为水平向右 C．绳子上的拉力为20N D．若对A施加一个水平向左的拉力F，刚好使A在原来的水平面上匀速向左运动，则拉力F大小为80N 19．（24-25八年级下·广东东莞·期中）如图所示，竖直固定的测力计下端挂一个滑轮组，已知每个滑轮重均为 50N，滑轮组下端挂有物体B．滑轮组绳的末端通过定滑轮沿水平方向与物体A 相连，此时物体A 在绳的水平拉力作用下向右做匀速直线运动，测力计的示数为 550N，此时物体 B 下降的速度大小为 5cm/s。若不计绳重及滑轮的摩擦，A所受摩擦力大小为A 重力的十分之一，g取 10N/kg，则下列说法中正确的是（　　） A．物体A 所受摩擦力大小为 275N B．物体B的重力大小为 700N C．物体A 移动的速度为 1.5m/s D．物体A 的重力为 250N 20．（24-25八年级下·河南新乡·期末）将物体A、B置于如图所示的装置中，物体B恰好匀速下降，已知A重60N，B重10N，则A所受桌面的摩擦力大小为 N，方向为 ；若对A，施加一个水平向左的拉力F，刚好使A在原来的水平面上匀速向左运动，则拉力F大小为 N。（不计绳重、滑轮重及绳子与滑轮间的摩擦） 题型六 物体是否做功的判断 21．（2025·江苏连云港·二模）如图所示，小华想搬起一块石头，下列说法正确的是（　　） A．若石头没被搬起，小华对石头也做了功 B．若石头没有被搬起，石头受力是平衡的 C．若石头被搬起，说明力可以改变石头惯性的大小 D．若石头没被搬起，此时石头受到的重力和石头对地面的压力是一对平衡力 22．（24-25八年级下·北京海淀·期末）如图所示，长方体货箱随履带式电梯的履带一起做匀速直线运动，运动过程中货箱始终与履带保持相对静止，下列说法正确的是（　　） A．货箱受到的合力竖直向上 B．履带对货箱没有摩擦力 C．货箱对履带的压力竖直向下 D．履带对货箱的支持力不做功 23．（24-25八年级下·重庆九龙坡·期末）小华在烘焙教室做完烘焙整理物品时，他用10N的水平向右的推力，在水平桌面上匀速推动一个不锈钢盆水平向右移动了1.2m。关于此过程中，以下说法正确的是（   ） A．钢盆的运动状态不是平衡状态 B．小华的推力对钢盆做了功 C．钢盆受到的支持力对钢盆做了功 D．钢盆的重力对钢盆做了功 24．（24-25八年级下·广东佛山·期末）投掷出去的铅球在空中运动的轨迹如图中的虚线所示，不考虑空气阻力，铅球在P点时受力的方向是 （选填“A”或“B”），这个力的作用效果是改变铅球的 ；从 P点到落地的过程，这个力对铅球 （选填“做”或“不做”）功。 题型七 功和功率相关计算分析 25．（24-25九年级下·福建泉州·期中）在水平地面上沿水平方向推重20N的木箱，推力与木箱速度随时间变化的图像分别如图甲、乙所示。由图可知，2~4s内摩擦力为 N，4~6s内推力对木箱做的功为 J。 26．（2025·广东·二模）小明用100N的水平拉力，拉着重为500N的车子在水平面做匀速直线运动，10s内前进了5m．在这个过程中，重力做的功为 J，拉力做功的功率为 W。车子轮胎上的花纹可以 （选填“增大”或“减小”）摩擦力。 27．（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·开学考试）如图所示，用10N的力F沿水平方向拉滑轮，使物体A以0.2m/s的速度在水平面上做匀速直线运动，此时弹簧测力计的示数为4N，则物体A受到地面的摩擦力大小为 N，拉力F做功的功率为 W。（不计滑轮、测力计、绳子的重力，滑轮的转轴光滑） 28．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）电动汽车是绿色环保型交通工具，它的特点是效率高、噪声小、无废气排放、无油污。某型号电动观光车空载时的质量是1200kg，轮胎与水平地面的总接触面积是1000cm²。正常匀速行驶时的牵引力是350N，行驶9km的路程需要15min。求∶（g取10N/kg） (1)电动观光车空载时对地面的压强； (2)电动观光车正常行驶9km时牵引力所做的功； (3)电动观光车正常匀速行驶时牵引力做功的功率。 题型八 竖直方向滑轮组机械效率的计算 29．（2025·山东泰安·中考真题）重300N的货物静止在仓库水平地面上，与地面的接触面积为。工人用如图所示的滑轮组，将该货物匀速提升到3m高的货架上，工人对绳子竖直向下的拉力为200N。求： (1)货物静止在水平地面上时，对地面的压强； (2)滑轮组的机械效率。 30．（24-25八年级下·河北石家庄·期末）建筑工人站在高楼顶部的水平台面上，用如图所示的滑轮组匀速提升建筑材料。建筑工人重为700N，双脚与地面接触总面积为600cm2，建筑工人用500N的拉力将重为1200N的建筑材料10s内匀速提升3m。求： (1)滑轮组的机械效率； (2)建筑工人拉力的功率； (3)此过程中，建筑工人对水平台面的压强。 31．（24-25八年级下·辽宁锦州·期末）一工人在建筑工地上施工，他使用如图所示的滑轮组将重为400N、底面积为100cm2的建筑材料A运送到2m高的平台上，滑轮组的机械效率为80%，g取10N/kg。求： (1)工人未施加拉力前A对水平地面的压强； (2)工人所用拉力； (3)若滑轮组克服摩擦和绳重做功100J，求动滑轮的重力。 32．（2025·四川达州·模拟预测）如图所示，实心物体漂浮在水面上，现利用电动机通过滑轮组拉动，使向下运动。已知的体积为，密度为，动滑轮重为，电动机工作时拉绳子的功率为且保持不变，，不计绳重、摩擦和水的阻力。求： (1)物体A浸没在水中时受到的浮力； (2)物体A向下运动的最小速度； (3)物体A向下运动过程中，滑轮组机械效率的最大值。 题型九 水平方向滑轮组机械效率的计算 33．（25-26九年级上·四川绵阳·开学考试）如图所示，重50N的物体A在拉力F＝6N的作用下以2m/s的速度沿水平面做匀速直线运动。已知滑轮组机械效率为73%，则物体受到的摩擦力为 N；拉力F做功的功率为 W。（不计绳重和滑轮重）。 34．（2025·四川达州·模拟预测）利用如图所示的滑轮组匀速拉动水平地面上重为，边长为的正方体物体。拉力F的大小为，物体在水平地面上匀速运动时，受到地面对它的摩擦力为。则正方体物体对地面的压强是 。若拉力F以的速度匀速拉了，则拉力F所做的有用功是 ，滑轮组的机械效率为 。 35．（24-25九年级下·安徽淮南·期中）某物流仓库中，工人师傅需要将质量为的货箱搬运至装卸区。为了节省人力，他设计了一套水平放置的滑轮组装置，如图所示。已知工人施加的拉力，货箱以的速度匀速直线运动，到达目的地，整个过程中滑轮组的机械效率为。求： (1)拉力做功的功率是多少； (2)地面对货箱的滑动摩擦力是多少。 36．（24-25八年级下·河南周口·期末）某起重机的滑轮组结构如图所示，起重机将质量为钢板匀速提升到高的桥面上，用时间为，此时滑轮组的机械效率为（不计钢丝绳的重力和摩擦，取）。求： (1)对物体做的有用功； (2)拉力的功率； (3)若利用此滑轮组吊起质量为的物体，机械效率多大（保留2位小数）； (4)请写出一条提高滑轮组机械效率的建议，并用所学的物理知识加以解释。 题型十 斜面模型的分析与计算 37．（23-24九年级上·江苏南通·阶段练习）如图所示，工人将重为600N的货物搬到距地面1m高的车厢。他用长为3m的木板搭成斜面，并用沿着斜面向上大小为400N的力，在15s内，将货物匀速从底端推到顶端。该过程中，推力做功的功率为 W；斜面的机械效率为 %；此坡度摩擦力大小为 N；如果斜面的倾斜程度增大，在其他条件均不变的情况下，机械效率 。（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 38．（24-25八年级下·吉林松原·期末）如图所示，沿斜面把一个重50N的物体匀速拉上去，所用拉力F=40N，斜面长5m，高3m，物体运动的速度为0.1m/s，拉力F所做的有用功为 J，斜面拉力F的功率为 W，斜面的机械效率为 ，对物体的摩擦力为 N。 39．（24-25八年级下·广东佛山·期末）某智能物流中心使用斜面与滑轮组搬运货物，如图甲所示，斜面长，高，通过滑轮组将质量为120kg的货物匀速拉上斜面顶端。货物沿斜面移动的距离s随时间t变化的图像如图乙所示，拉力，忽略绳重和滑轮摩擦，（g=10N/kg）。求： (1)提升货物做的有用功； (2)拉力F在20s内做的总功和总功率； (3)整个装置的机械效率。 40．（2025·安徽六安·一模）工人用如图所示装置把重的物体，从斜面底部匀速拉到高的平台上（斜面与水平地面的夹角为），用时。工人对绳子的拉力为，动滑轮重，不考虑绳重和滑轮转轴的摩擦，求： (1)绳子对物体做的功； (2)物体克服摩擦力所做的功； (3)整个装置的机械效率。 基础巩固通关测 1．（2025·广东潮州·三模）将地面上的一本物理课本捡起来放到课桌上，对物理课本所做的功最接近（　　） A．0.02J B．0.2J C．2J D．20J 2．（24-25八年级下·广东佛山·期末）如图所示，工人站在地面上，利用滑轮将重物提升到楼上，这样使用滑轮的好处是（       ） A．做功快 B．省力 C．省功 D．改变力的方向 3．（24-25八年级下·上海金山·阶段练习）如图所示的几个工具，其中属于省力杠杆的是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·全国·单元测试）用如图所示的四种机械提起同一重物，不计机械自重和摩擦，最省力的是（　　） A． B． C． D． 5．（22-23九年级上·江苏连云港·阶段练习）如图甲所示的地面清洁机器人，质量为3kg，机器人在水平地面运动时，所提供推力与速度关系如图乙所示，则该机器人在水平地面上以0.5m/s速度匀速直线运动时，水平推力的功率是（　　） A．180W B．100W C．75W D．60W 6．（24-25八年级下·四川自贡·期末）小颖为了提升重为100N、底面积为50cm2的箱子，利用重为40N的动滑轮，设计了如图的滑轮组装置。她施加拉力使箱子在5s内匀速上升了0.5m，不计绳重和摩擦。下列说法正确的是（　　） A．拉力的功率为10W B．物体上升时滑轮组的机械效率为68% C．增大提升重物的高度，可以提高该滑轮组的机械效率 D．拉力为60N时物体未拉动，物体对地面的压强为4000Pa 7．（多选）（24-25八年级下·北京延庆·期末）如图所示，用两个质量相同的滑轮组成的滑轮组来提升质量为的物体。滑轮组绳子自由端拉力为，物体以的速度竖直匀速运动，提升过程中滑轮组的机械效率为。不计滑轮组的绳重和摩擦，取。下列说法正确的是（    ） A．物体所受拉力为120N B．绳子自由端的拉力大小F为40N C．拉力F的功率为36W D．定滑轮对上端支架的拉力为80N 8．（多选）（24-25八年级下·北京门头沟·期末）如图甲所示，分别用水平拉力、拉物体A、B在水平面上做匀速直线运动，速度分别为v1、v2，图乙是F1、F2所做的功-路程图像，图丙是A、B的路程-时间图像，A、B所受的摩擦力分别为f1、f2，F1、F2的功率是P1、P2.下列说法正确的是（　　） A．F1=F2 B．v1>v2 C．f1<f2 D．P1>P2 9．（多选）（24-25八年级下·湖南长沙·期末）如图所示，用卷扬机通过一个动滑轮匀速竖直提升重为 800N的物体A，卷扬机对绳子的拉力F=500N，经过10s物体A竖直匀速上升了2m，此过程中不计绳重和绳 子与滑轮之间的摩擦力，g=10 N/kg。下列说法正确的是（　　） A．动滑轮的质量为30kg B．滑轮对物体A做的有用功为1600J C．拉力做功的功率为100W D．动滑轮的机械效率为80% 10．（2025·广东汕头·一模）小轿车行驶在盘山公路爬坡过程可简化为如图所示的斜面模型。若小轿车的质量为，小轿车从斜面底端沿斜面往上匀速行驶了，升高了，所用时间为，该装置的机械效率为，匀速行驶牵引力恒定不变，其方向始终与斜面平行。求该过程（取）： (1)汽车的平均速度； (2)牵引力做的有用功； (3)牵引力的功率。 11．（2025·黑龙江大庆·二模）《墨经•经下》里记载了一种斜面引重车，如图所示，系紧在后轮轴上的绳索，绕过斜面顶端的滑轮与斜面上的重物连接。若用该引重车将重为2000N的大箱从斜板底端匀速拉到顶端，已知斜面板长2m，高0.8m，后轮轴施加在绳子上的力为1000N。（不计绳重、滑轮与轴间的摩擦）求： (1)斜面引重车的机械效率； (2)大箱所受摩擦力的大小。 能力提升进阶练 1．（24-25八年级下·广东深圳·期末）题图为在建跨度拱桥的简图，钢绳1通过滑轮拉着重为800N的桥面材料，若某段时间内将桥面材料竖直上升了10cm，其中滑轮A重为200N，则下列说法正确的是（　　） A．滑轮A可以改变力的方向 B．滑轮B可以省力 C．钢绳1的拉力为 400N D．钢绳1拉动的滑轮组机械效率最大为80% 2．（24-25八年级下·河北石家庄·期末）如图所示是某同学搬家时用质量相同的滑轮设计的甲、乙两个滑轮组，利用这两个滑轮组匀速提升质量相等的物品时，不计绳重和摩擦，下列分析正确的是（　　） A． B．乙比甲的机械效率高 C．a挂钩承受的拉力大小一定是b挂钩的2倍 D．若绳端拉力的速度相同，则拉力的功率可能相同 3．（2025九年级·新疆·专题练习）如图所示，质量分布均匀的金属杆，将它放在AB两个支座上处于水平位置平衡，支座A位于距左端杆长处，支座B位于距左端杆长处；在最右端施加竖直向上的拉力F1为30N时，杆刚好离开支座B，在最左端施加竖直向上的拉力F2时，杆刚好离开支座A，则F2大小为（　　） A．20N B．80N C．40N D．60N 4．（2025·山东日照·中考真题）2024年，日照港跻身全球5亿吨大港阵营。如图所示，工人用电动机驱动的起重机搬运质量为10t的集装箱。先在100s内将集装箱匀速提升10m，此过程电动机的功率为1.2×104W。然后起重机又在100s内将集装箱沿水平方向匀速移动了5m，此过程的电动机的功率为1×102W。不计空气阻力，g取10N/kg。下列说法正确的是（    ） A．在上升过程中，起重机对集装箱做的功为1.2×106J B．在上升过程中，起重机对集装箱做功的功率为1×104W C．在上升过程中，起重机的机械效率为100% D．在水平移动过程中，起重机对集装箱做的功为1×104J 5．（25-26九年级上·陕西·阶段练习）如图所示为小区里的高层电梯工作示意图，轿厢重4500N，重为500N的小明乘坐电梯匀速上升60m，用时60s，F=3000N，忽略绳重与摩擦，电动机中的滑轮为定滑轮（图中未画出）。下列说法错误的是（　　） A．电梯的平均速度为1m/s B．动滑轮A重1000N C．若乘坐电梯的乘客增多，动滑轮A的机械效率将增大 D．若轿厢匀速运动的速度增大，动滑轮A的机械效率将增大 6．（25-26九年级上·北京·开学考试）如图所示，用轻质薄木板做成杠杆，为支点，，地面上有一个底面积的物块，用一根不可伸长的细绳系于杠杆的端，将一个金属球置于轻质薄木板的点处，此时处于水平静止状态，细线刚好被拉直。当金属球在轻质薄木板上以速度向左做匀速直线运动时，地面对物块的支持力随金属球运动的时间的图像如图所示，取。下列说法正确的是（　　） A．金属球的质量 B．当时，物块对地面的压强 C．细绳对轻质薄木板AB的拉力最大值为 D．金属球到O点的距离大于，轻质薄木板将向左端倾斜 7．（多选）（25-26九年级上·北京东城·开学考试）将边长为10cm、质量为2kg的正方体甲放在水平地面上，细绳的一端系于正方体甲上表面的中央，另一端竖直拉着杠杆的A端，质量为0.6kg的物体乙通过细绳悬挂在杠杆的端，杠杆在水平位置平衡，如图所示。已知为支点，。不计杠杆的质量，g取。下列说法正确的是（　　） A．细绳对甲的拉力为12N B．细绳对乙的拉力为6N C．地面对甲的支持力为20N D．甲对地面的压强为800Pa 8．（多选）图甲是《墨经》中记载的我国古代提升重物的工具“车梯”，图乙是其等效图。若利用此“车梯”使80kg的重物在10s内沿直线匀速竖直上升2m，所用的拉力为300N，g＝10N/kg。则此过程中，下列说法中正确的是（　　） A．使用“车梯”时，人拉绳的速度为0.8m/s B．“车梯”的动滑轮的重力为400N C．使用“车梯”时，人做功的功率为160W D．“车梯”的机械效率约为66.7% 9．（多选）（2025·黑龙江大庆·二模）如图所示，在粗糙水平地面上，用10N的力F沿水平方向拉动滑轮（不计此滑轮重力及摩擦）木板B静止，木块A在粗糙木板B上水平向左做匀速直线运动，5s内木块A移动了0.5m，滑轮组的机械效率为80%。下列说法正确的是（　　） A．拉力F的功率为0.5W B．地面与木板B的摩擦力为零 C．5s内绳子拉力对木板B做的功为2J D．木块A受到的摩擦力为5N 10．（24-25八年级下·河北石家庄·期末）如图甲是某新能源代步车，该车在水平路面上以恒定功率P做直线运动，图像如图乙所示。已知车（包括司乘人员）的总质量为500kg，汽车行驶过程中所受阻力大小为总重的0.02倍，则该车的功率P为 W；0~15s内该车的牵引力做功为 J。（） 11．（25-26九年级上·安徽池州·开学考试）如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度AC=CD=DB，左端重物G=12N。(杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计)为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力F取值范围为 N。 12．（2025·福建龙岩·模拟预测）如图所示，物体A重100N，物体B重10N，此时A沿着水平桌面以0.2m/s的速度向右做匀速直线运动（不计滑轮组中的摩擦、绳重及滑轮重），那么物体A与水平面间的摩擦力是 N，10s内物体A受到的拉力做功的功率 W。 13．（24-25八年级下·河北石家庄·期末）杆秤作为华夏国粹，它制作轻巧、使用便利，曾是商品流通中的主要度量工具，同时它还承载着公平公正的象征意义。如图是小明同学在跨学科实践活动中制作的杆秤，使用时将货物挂在秤钩上，用手提起B或C（相当于支点）处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置，当秤杆水平平衡时，可读出货物的质量。秤砣最远可移至D点，此秤最大称量是10kg。秤杆、秤钩和秤纽的质量忽略不计。（解答时，要求有必要的文字说明、公式和计算步骤等，只写最后结果不得分） (1)要达到最大称量，应提起秤纽 ； (2)求秤砣的质量； (3)求距离C点12.5cm处的刻度值。 14．（25-26九年级上·四川绵阳·开学考试）如图所示，轻质杠杆端通过细绳挂有一边长为、质量为的正方体B，为支点，在力的作用下，处于静止状态，此时B对地面的压力为。（g取10 N/kg） (1)求B的重力； (2)求拉力的大小； (3)若保持的大小不变，只改变的方向，求正方体B对地面的最小压强。 15．（24-25八年级下·重庆沙坪坝·期末）有一根轻质硬杆AD置于水平台上，其中 AB=BC=CD=1m。在B点和C点分别安装了一个压力传感器，水位调节过程中轻质硬杆始终保持在水平位置处于平衡状态。当B点所受压力达到最大值时，阀门K会自动开启进行放水操作；当C点所受压力达到最大值时，阀门K自动关闭，停止放水。装置中的物体M，其密度为kg/m3，底面积为，高度为，物体M下表面与水池底部的距离为。在D点通过细线悬挂着物体m，物体m的质量m=10kg。（忽略绳子重力、滑轮摩擦、滑轮自重以及杆AD的重力）求： (1)M的重力。 (2)该装置能够维持水池水深h的范围是多少。 (3)B点和C点受到的最大压力FB、FC。 $