专题11.6 简单机械和功（章节复习）知识梳理+25个考点讲难度分层练 共65题-2025-2026学年苏科版物理九年级上册同步培优讲练（2024新教材）

专题11.6 简单机械和功（章节复习） （知识梳理+25个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共65题） 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01：杠杆 2 知识点梳理02：杠杆的平衡 4 知识点梳理03：生活中的杠杆 4 知识点梳理04：定滑轮和动滑轮 5 知识点梳理05：滑轮组 6 知识点梳理06：轮轴与斜面 7 知识点梳理07：力学中的功 9 知识点梳理08：功的计算 9 知识点梳理09：比较做功的快慢 10 知识点梳理10：功率 11 知识点梳理11：有用功和额外功 12 知识点梳理12：机械效率 12 知识点梳理13：测量滑轮组的机械效率 14 优选题型 考点讲练 15 考点1：生活中常见的杠杆模型 15 考点2：杠杆五要素及其判断 15 考点3：力和力臂的作图 16 考点4：杠杆的动态平衡分析 16 考点5：探究杠杆的平衡条件的实验装置和操作步骤 17 考点6：杠杆的分类 19 考点7：杠杆的最省力问题 19 考点8：定滑轮的概念、实质及特点 20 考点9：动滑轮的概念、实质及特点 20 考点10：动滑轮绳端拉力及移动距离的计算 21 考点11：滑轮组的连线问题 21 考点12：滑轮组承重绳子段数与绳端拉力、移动距离的关系 22 考点13：功的概念和单位 22 考点14：力做功的必要因素 23 考点15：功的计算和估算 23 考点16：比较功的大小 24 考点17：功率的定义及意义 24 考点18：P=W/t 25 考点19：P=Fv 25 考点20：功率的测量 25 考点21：有用功和额外功 26 考点22：机械效率的简单计算 27 考点23：影响机械效率大小的因素 27 考点24：滑轮、滑轮组机械效率的计算 28 考点25：斜面机械效率的计算 29 中考真题 实战演练 29 难度分层 拔尖冲刺 31 基础夯实 31 培优拔高 33 知识点梳理01：杠杆 1. 定义：在外力作用下，能绕某一固定点转动的硬棒就是杠杆。 理解：（1）硬棒可以是直的，也可以是弯的； （2）杠杆成立的两个必要条件：一是有力作用的作用，二是能绕固定点转动。 2. 杠杆的五要素 五要素 物理含义 图示 支点 杠杆绕着转动的点，用“O”表示 动力 使杠杆转动的力，用“F1”表示 阻力 阻碍杠杆转动的力，用“F2”表示 动力臂 从支点到动力作用线的距离，用“L1”表示 阻力臂 从支点到动力作用线的距离，用“L2”表示 3. 透析杠杆的五要素 4. 力臂的画法 步骤 画法 图示 第一步：确定支点O 杠杆绕着转动的固定点 第二步：确定动力和阻力的作用线 从动力、阻力作用点沿力的方向（或反方向）画虚线，即动力、阻力的作用线 第三步：画出动力臂和阻力臂，并标注 从支点向力的作用线作垂线段，在垂线段旁标注力臂的符号、 画力臂时的注意事项 （1）力臂是支点到力的作用线的距离，是支点到力的作用线的垂线段，不能把力的作用点到支点的距离作为力臂，不要出现如图所示的错误。 （2）如图所示，当表示力的线段比较短时，过支点无法直接作出垂线段，可将力的作用线延长，然后过支点作延长线的垂线段，即为力臂。注意延长部分要用虚线表示，相当于数学作图中的辅助线。 5. 已知力臂画力 步骤 画法 图示 第一步：确定力的作用线 根据动力作用线必然经过动力臂的末端点(支点O是动力臂的起始端点)并且与动力臂垂直，画一条经过动力臂末端点且垂直于动力臂的直线，这就是动力作用线 第二步：确定力的作用点 动力必然作用在杠杆上，所以动力作用 线与杠杆的交点就是动力作用点 第三步：画出力的方向，并标注 动力与阻力使杠杆转动的方向相反，而该杠杆的阻力F₂使杠杆逆时针转动，则动力F₁应使杠杆顺时针转动，即F₁的方向向下 知识点梳理02：杠杆的平衡 1. 杠杆的平衡 当杠杆处于静止状态或绕支点匀速转动时，则说明杠杆处于平衡状态。 2.杠杆的平衡条件 动力×动力臂=阻力×阻力臂，即 用字母表示：；变形式: 。 3. 杠杆转动方向判断 知识点梳理03：生活中的杠杆 省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆 示意图 力臂的大小关系 力的大小关系 杠杆转动时力所移动距离的大小关系 动力F1移动的距离大于阻力F2移动的距离 动力F1移动的距离小于阻力F2移动的距离 动力F1移动的距离等于阻力F2移动的距离 特点 省力但费距离 费力但省距离 即不省力也不省距离，既不费力也不费距离 应用 撬棒、开酒瓶的起子、扳手、钢丝钳等 钓鱼竿、镊子、筷子、理发剪子等。 托盘天平、跷跷板 知识点梳理04：定滑轮和动滑轮 1. 认识滑轮 滑轮 周边有槽，可绕中心轴转动的轮 实质 滑轮可以连续旋转，因此可以看做连续旋转的杠杆 分类 定滑轮 动滑轮 概念 滑轮的轴固定不动 滑轮的轴随物体一起运动 图示 实质 等臂杠杆 动力臂是阻力臂2倍的省力杠杆 特点 可以改变力的方向，但不能省力 不能改变力的方向，但能省力 F和G的关系 s和h的关系 s＝h（s为绳端移动距离，h为提升的高度） s＝2h 2.使用定滑轮和动滑轮的几种特殊情况（图中物体的重力均为G，全部匀速运动） 图示 等量关系 定滑轮 F=G，s绳=s物，v绳=v物 F=f，s绳=s物，v绳=v物（其中，f为物体所受的摩擦力） 动滑轮 ，s绳=2s物，v绳=2v物 ，s绳=2s物，v绳=2v物 ，s轮=s物，v轮=v物 ，s轮=s物，v轮=v物 知识点梳理05：滑轮组 1. 滑轮组的概念 定滑轮和动滑轮组合在一起的装置。使用滑轮组既可以省力，又可以改变力的方向，但要费距离。 2. 确定承担物重绳子段数n的方法 可以在定滑轮与动滑轮之间画一条虚线，数一下与动滑轮相连的绳子的段数是几段，则n就是几.如图甲、乙所示. 3.特点：可以省力，也可以改变力的方向。 （1）使用滑轮组时，有几段绳子吊着物体， 提起物体所用的力就是物重的几分之一，即：（条件：不计动滑轮、绳重和摩擦）。 （2）如果不忽略动滑轮的重量，则： 4.动力移动的距离s和重物移动的距离h的关系是：s=nh 使用滑轮组时，滑轮组用n段绳子吊着物体，提起物体所用的力移动的距离就是物体移动距离的n倍，即s=nh。如上图所示。（n表示承担物重绳子的段数） 5.绳子端的速度与物体上升的速度关系： 6.滑轮组的组装： （1）根据的关系，求出动滑轮上绳子的段数n； （2）确定动滑轮的个数； （3）根据施力方向的要求，确定定滑轮个数。 确定定滑轮个数的原则是： 一个动滑轮应配置一个定滑轮，当动滑轮上为偶数段绳子时，可减少一个定滑轮， 但若要求改变力的作用方向时，则应在增加一个定滑轮。 在确定了动、定滑轮个数后，绳子的连接应遵循“奇动、偶定”的规则，由内向外缠绕滑轮。 知识点梳理06：轮轴与斜面 1.轮轴 (1)轮轴：由具有共同转动轴的大轮和小轮组成的简单机械.通常把大轮叫轮，小轮叫轴。使用轮轴能省力，还能改变力的方向(如图所示)。 (2)轮轴的实质：轮轴相当于一个可连续转动的杠杆，支点在轮轴的轴线上，如图所示。 (3)轮轴的平衡公式：F₁R=F₂r 或。即轮半径为轴半径的几倍，作用在轮上的力就为作用在轴上的力的几分之一。 (4)轮轴的特点：当动力作用在轮上，阻力作用在轴上时，因l₁> l₂,故F₁< F₂,此时使用轮轴省力，费距离；当动力作用在轴上，阻力作用在轮上时，因l₁< l₂,故 F₁> F₂,此时使用轮轴费力，但省距离。 注意：不要错误地认为使用轮轴一定省力，关键要看动力是施加在轮上还是施加在轴上。 2.斜面 (1)如图所示，向车上装重物时常用木板搭成斜面，把重物推上车。斜面是一种可以省力的简单机械，但费距离。 (2)特点：如图所示，设斜面长度为l，高为h，重物重力为G，在理想情况下，不考虑斜面摩擦，即斜面是光滑的，则沿斜面向上的推力(即斜面长是斜面高的几倍，推力就是物重的几分之一)，因l>h，故F<G。即在斜面高度一定时，斜面越长越省力。 【归纳总结】 1.杠杆、滑轮、轮轴、斜面都属于简单机械。 2.凡是省力的机械都费距离，省距离的机械都费力，既省力又省距离的机械是不存在的。 知识点梳理07：力学中的功 1.功的概念 如果有力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。 2. 做功的两个必要因素 力学中所说的做功，包含两个必要因素：一个是作用在物体上的力，另一个是物体在这个力的方向上移动的距离。这两者缺一不可。 3. 三种不做功的情况 不做功的情况 图示 实例 分析 有距离无力（不劳务工） 某同学踢足球，足球离开脚后在地面上滚动的过程中，该同学对足球没有力的作用，不做功 足球由于惯性移动一段距离，球滚动时踢足球的力不再对足球做功 有力无距离（劳而无功） 同学搬石头，但没有搬动，她对石头没有做功 有力作用在物体上，但物体没有移动，即物体没有在力的方向上移动距离，力对物体没有做功 力与移动方向垂直（垂直无功） 滑板在水平方向上移动了一段距离，但在人的拉力方向上没有移动距离，拉力没有做功 物体受到了力的作图，也移动了一段距离，但移动的方向与力的方向垂直，即物体在力的方向上没有移动距离，则这个力对物体没有做功 对“物体在力的方向上移动距离”的理解 力对物体做功时，物体的移动方向并非一定要与力的方向完全一致，移动的方向和力的方向有夹角（夹角不等于90°）时力也对物体做功。如图中，拉力F对物体做功。 知识点梳理08：功的计算 1. 功的计算公式 （1）功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积，即功=力×物体在力的方向上移动的距离。 （2）功的计算公式为：W=Fs。W表示功，F表示力，s表示物体在力的方向上移动的距离。 2. 功的单位 在国际单位制中，力的单位是牛顿（N），距离单位是米（m），则功的单位是牛·米（N·m），它用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是J，1J=1N·m。 1J的物理意义是1N的力的作用在物体上使其沿力的方向移动1m距离所做的功。 3. 对公式的理解 （1）F与s具有同时性。即力在使物体沿着力的方向移动距离s的过程中，应始终作用在物体上，该力撤销后物体移动的距离不能计算在内。 （2）F与s具有同向性。公式中的s是物体在力F的方向上移动的距离。例如，某人用50N的水平推力，推动重100N的箱子，箱子在水平地面上前进10m，求重力对箱子做的功。如果按W=Gs=100N×10m=1000J计算，则计算结果是错误的，因为这个10m不是在重力方向上移动的距离，实际是重力没有做功。 （3）F与s具有同体性。即F、s必须对应同一物体。 4. 应用公式计算功时的注意事项 分过程计算 应用公式W=Fs计算时，力的大小和方向应是不变的，若力的大小和方向是变化的，应分过程计算 单位统一 利用公式进行计算时，必须同时使用国际单位制中的单位，F的单位用N，s使用m，W使用J 相关因素 力对物体做功的多少，只与作用在物体上的力F，以及物体在力的方向上移动的距离s有关，与物体的质量m、速度v、运动状态（加速、减速或匀速）无关 5. 功的公式的变形公式及其应用 已知力做的功和物体在力的方向上移动的距离，可求出力 已知力所做的功和施加在物体上的力，可求出物体在该力的方向上移动的距离 6. 对做功的两种表述 （1）力的方向与物体移动方向一致，称为力对物体做功。 （2）力的方向与物体运动方向相反，可以称为克服某个力做功。如克服重力做功：向上抛出某个物体时，重力方向向下，物体运动方向向上，对于该物体，我们一般说物体克服重力做功。 知识点梳理09：比较做功的快慢 1. 比较物体做功快慢的方法 (1)若做功相同，可比较做功时间的长短，所用时间越短，做功越快;所用时间越长，做功越慢。 (2)若做功时间相同，可比较做功的多少，做功越多，做功越快;做功越少，做功越慢。 知识点梳理10：功率 1. 功率的定义式 （1）功率的定义式为（在t时间内的平均功率）。 （2）用公式计算功率的注意事项 ①解题时一定要弄清三个物理量的对应关系，功W一定是对应时间t内完成的，这样算出来的功率才是时间t内的功率。 ②可以变形为W=Pt和，两变形式可分别用于求功和做功所用时间。 2.功率的单位 （1）根据功率的定义式可以推导出功率的单位。在国际单位制中，功的单位是焦耳（J），时间单位是秒（s），则功率的单位是焦耳/秒（J/s）。为了纪念英国著名发明家瓦特，给功率单位一个专门的名称，叫做瓦特，简称瓦，符号为W，即1W=1J/s。瓦特是焦耳每秒的专用名称。 （2）功率的常用单位还有千瓦（kW）、兆瓦（MW）、1kW=103W，1MW=106W。 3. 功率计算的推导公式P=Fv （1）当物体在力F作用下，以速度v沿力的方向做匀速直线运动时，力F做功的功率可以表示为，即功率的大小等于作用在物体上的力与物体速度的乘积。 （2）由P=Fv可知，当机车的输出功率P一定时，机车速度v越小，机车发动机输出的牵引力F越大。 （3）应用P=Fv进行计算时，力的单位为N，速度的单位为m/s，这样计算出的功率的单位才是W。 （4）P=Fv在生活中的应用 某些阻力较大的情况下，当发动机输出功率不能改变时，人们常常通过降低速度来获得较大的牵引力。所以，当汽车要爬又长又陡的坡时，司机常换低挡位，以获得更大的牵引力从而顺利上坡。 4. 功和功率的比较 功 功率 概念 力与物体在力的方向上移动的距离乘积 功与做功所用时间之比 物理意义 表示物体做功的多少 表示物体做功的快慢 符号 W P 计算公式 W=Fs 决定因素 力F、物体在力F方向上移动的距离s 功W、做功所用时间t 单位 焦耳（J） 瓦特（W） 联系 W=Pt 知识点梳理11：有用功和额外功 1. 有用功、额外功和总功 （1）有用功：提升重物时，将重物提升一定高度所做的功，叫做有用功，用W有表示。若重物的重力为G，提升的高度为h，则W有=Gh。 （2）额外功：若用滑轮组提升钩码，我们还不得不克服动滑轮本身所受的重力以及摩擦力等因素而多做一些功，这部分功叫做额外功，用表示W额。额外功是对人们没有用但不得不做的功。 （3）总功：总功指的是拉力做的功，即动力做的功，用W总表示，即：。 （4）总功、有用功、额外功的单位都是焦（J），三者间的关系为W总=W有+W额。 功的原理 使用任何机械都不省功。“不省功”有两层含义：其一是对于理想机械，使用机械所做的功跟不用机械所做的功相等;其二是对于非理想机械，使用机械要费功费功是指使用机械时，人们所做的功要大于不用机械而直接用手所做的功，多做的那一部分功，就是克服机械自重和摩擦所做的功。 知识点梳理12：机械效率 1. 定义：有用功和总功的比值叫做机械效率，用η表示。 2. 表达式： 3. 物理意义：机械效率是标志机械做功性能好坏的物理量，有用功占比越大，机械效率越高，机械的性能越好。 4. 功、功率和机械效率的比较 物理量 意义 定义 符号 公式 单位 说明 功 做功，即能量的转化 力与物体在力的方向上移动距离的乘积 W W=Fs J (1)功率大小由功和时间共同决定，单独强调任何一方面都是错误的。 (2)功率和机械效率是两个不同的物理量，它们之间没有直接关系 功率 表示物体做功的快慢 功与做功时间之比 P W 机械效率 反映机械做功性能的好坏 有用功与总功之比 η 无 5. 机械效率的计算 装置图 计算公式 杠杆 滑轮组 竖直提升物体 （1）已知拉力、物重及绳子段数时：； （2）不计绳重及摩擦时： 水平匀速拉动物体 斜面 （1）；（2） 知识点梳理13：测量滑轮组的机械效率 1、实验原理：。 2、实验仪器及作用 （1）弹簧测力计的使用与读数：实验时用弹簧测力计沿竖直方向匀速拉动绳子，此时拉力大小等于弹簧测力计的示数。 （2）刻度尺测量钩码上升的距离和弹簧测力计移动的距离。 3、实验步骤 （1）用弹簧测力计测出钩码所受的重力G。 （2）竖直匀速缓慢拉动弹簧测力计，使钩码升高，读出拉力F的值，并用刻度尺测出钩码上升的高度h和绳端移动的距离s。 （3）改变钩码的数量，重复实验。换用不同的滑轮组，重复实验。 4、实验结论 （1）滑轮组的机械效率与物重有关。同一滑轮组，物体越重，机械效率越高。 （2）滑轮组的机械效率与动滑轮重有关。物重相同，动滑轮越轻，机械效率越高。 考点1：生活中常见的杠杆模型 【典例精讲】（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·阶段练习）生活中常见的工具，属于费力杠杆的是（　　） A．开瓶器 B．食品夹 C．核桃钳 D．独轮车 【变式训练】（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）如图所示，螺丝刀拧螺丝时，螺丝刀相当于 （选填“杠杆”“滑轮”或“轮轴”），手柄 （选填“粗”或“细”）一些的用起来更省力；螺纹 （选填“密”或“稀”）一些的螺丝钉拧起来更费力； 考点2：杠杆五要素及其判断 【典例精讲】（25-26九年级上·江苏扬州·阶段练习）用力捏开夹子的过程，夹子可视为杠杆。下列四幅图中，夹子的支点、动力、阻力标注均正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】（25-26九年级上·北京·开学考试）如图所示，点为杠杆的支点，拉力作用在杠杆的点。图中的线段 表示拉力的力臂。（选填“”、“”或“”） 考点3：力和力臂的作图 【典例精讲】（25-26九年级上·陕西西安·阶段练习）如图所示，杠杆OB在动力F1作用下处于静止状态，请你画出动力臂l1及阻力F2。 【变式训练】（24-25八年级下·新疆·期末）杠杆AOB可绕O点转动，在杠杆的B端挂一个物体，请在图中画出作用在A端的、使杠杆静止的最小力F的示意图。 考点4：杠杆的动态平衡分析 【典例精讲】（25-26九年级上·江苏无锡·阶段练习）图甲是明代《捕鱼图》中渔民用罾（zēng）捕鱼的情景。《捕鱼图》中的罾是扳罾，它用4根小毛竹作为支架把网撑开；再用一根毛竹作为主干，主干的小头把支架扎牢，再用一条较粗的绳子，一端固定在主干的尖端，一端在收网和放网时作牵引用。图乙是其简化受力分析图。 (1)图乙中的主干相当于 杠杆，如果想要收网时省力些，主干要选择 （选填“长”或“短”）一些； (2)在支架全部露出水面后，随着支架被提升，牵引力F1将 （选填“变大”“变小”或“不变”）； (3)如图乙，若L1=1.2m，L2=5m，某次扳鱼过程中，支架全部露出水面后的总质量为30kg，则此时牵引力F1= N。 【变式训练】（25-26九年级上·江苏无锡·阶段练习）小蜀用轻质细杆制作了一个杆秤，如图所示，AB=8cm，AD=40cm，秤砣的质量为0.5kg。使用时将货物挂在秤钩上，用手提起B处的提纽，移动秤砣在秤杆上的位置，当秤杆水平平衡时，可读出货物的质量。秤砣最远可移至D点。秤杆和秤钩的质量忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．称量时，若杆秤右端上扬，可将秤砣向左侧适当移动 B．杆秤的1kg刻度线应在距B点右侧16cm处 C．如果要增大杆秤的量程可将提纽B向C点移动 D．如果秤砣磨损一部分，用它称得的物体质量小于物体的实际质量 考点5：探究杠杆的平衡条件的实验装置和操作步骤 【典例精讲】（25-26九年级上·江苏盐城·阶段练习）小飞用图1装置来探究杠杆的平衡条件，设弹簧测力计和钩码对杠杆的拉力分别为动力F1和阻力F2，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂。他的实验思路是：改变F2、l1和l2，测得杠杆平衡时所需的拉力F1，来寻找F1、F2、l1和l2四个物理量之间的关系。已知实验前已调节杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计的量程为0~5N，杠杆上每一格长10cm。 (1)实验前没挂钩码，杠杆静止的位置如图，此时杠杆处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态； (2)为便于测量力臂，弹簧测力计应沿 方向拉杠杆，并使之在 位置平衡； (3)小飞首先保持F2和l1不变而改变l2，所获得的实验数据如表格所示。第1次实验中弹簧测力计示数的放大图如图2所示，则F1= N，此时杠杆的类型与 （选填“筷子”或“老虎钳”）相同； 实验次数 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 动力臂l1/cm 动力F1/N 1 4 33 30 2 4 18 30 2.4 3 4 7.5 30 1.0 (4)为获得更多组数据，小飞继续进行（2）中实验，则为能顺利完成实验，在改变阻力臂l2时，l2应不超过 cm；完成上述实验后，小飞接下来还应进行的实验有：①保持 不变而改变F2；②保持F2和l2不变而改变l1。 【变式训练】（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）在“探究杠杆的平衡条件”实验中： (1)小王把杠杆放在支架上后，静止时的情形如图甲所示，此时杠杆处于 （平衡/不平衡）状态；为了使杠杆在水平位置平衡，他可将左端的平衡螺母向 （左/右）调节。 (2)将杠杆调平衡后，在左侧挂上钩码，将弹簧测力计倒挂于杠杆上竖直向下拉动直至杠杆水平平衡，如图乙所示，这样做的好处是便于在杠杆上直接测量 。 (3)若将弹簧测力计在处由竖直向下拉动改为倾斜向下拉动，为使杠杆仍在水平位置平衡，则弹簧测力计示数将 （变大/变小/不变）。 (4)得到杠杆平衡条件后，小王利用杠杆平衡条件制作了如图丙所示的杆秤。 a.不挂重物与秤砣，调节悬挂点的位置使杆秤在水平位置平衡。 b.将物体挂在挂钩处，调节秤砣的位置，将杆秤再次调节到水平位置平衡，通过测量相关物理量，即可测出物体的质量。 ①在某次测量过程中，将杆秤调节到水平位置平衡后，测量杆秤中的长为长为，长为，秤砣的质量为，则本次所测物体的质量为 。 ②杆秤的最大测量值为 。 ③在某次测量过程中，挂上物体后，杆秤无法调节到水平平衡，其原因是超过了杆秤的最大测量值。小王提出了两个方案来解决这个问题： 方案一：只增加的长度，将增加的部分标上刻度。 方案二：只增加秤砣的质量，将原来示数按比例重新标上示数。 如果你来选择，会选用 （方案一/方案二/两个方案都可以）。 考点6：杠杆的分类 【典例精讲】（24-25九年级上·江苏泰州·阶段练习）公筷公勺是文明新“食尚”。下列用具使用时也可以看作是杠杆，其中与筷子属于同类杠杆的是（　　） A．扳手 B．船桨 C．老虎钳 D．开瓶器 【变式训练】（25-26九年级上·江苏盐城·阶段练习）筷子是生活中的常见物品，图中用筷子夹取物品时，筷子相当于一个 杠杆；请在图中画出上面这根筷子受到的阻力 。 考点7：杠杆的最省力问题 【典例精讲】（25-26九年级上·江苏泰州·阶段练习）在火车上某乘务员需要把如图所示的手推车前轮推上一个小台阶，请画出他施加在把手E处的最小力F和其力臂l。 【变式训练】（25-26九年级上·陕西西安·阶段练习）如图甲是一个手动榨汁机，其上部手柄在使用时可看作一个杠杆，图乙是其简化的示意图，O为支点，F2是压水果时B点受到的阻力。请在图乙中画出作用在A点的最小动力F1的示意图及阻力臂l2。 考点8：定滑轮的概念、实质及特点 【典例精讲】（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图所示，在国旗杆的顶端有一个 滑轮，安装此滑轮的目的是 ． 【变式训练】（25-26九年级上·甘肃酒泉·开学考试）如图所示，小明沿不同方向分别用大小为F1、F2、F3 的力，匀速拉动物体A。忽略绳重及绳子与滑轮间的摩擦，关于三个力的大小，下列说法正确的是 （　　） A．F1最小 B．F2最小 C．F3最小 D．一样大 考点9：动滑轮的概念、实质及特点 【典例精讲】（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·开学考试）动滑轮的实质是一个动力臂为阻力臂 倍的杠杆，使用动滑轮能够 （选填“省力”或“费力”）。 【变式训练】（2025·山东烟台·中考真题）为了响应国家体重管理年的号召，小明为家人制作了如图所示的简易拉力器，关于图中的滑轮分析正确的是（　　） A．是定滑轮，可以省力 B．是动滑轮，可以省力 C．是定滑轮，可以改变力的方向 D．是动滑轮，可以改变力的方向 考点10：动滑轮绳端拉力及移动距离的计算 【典例精讲】（25-26九年级上·陕西西安·阶段练习）如图所示，利用同一个滑轮分别按照不同方式拉着同一个物体，在竖直方向匀速上升，所用拉力分别为F1、F2、F3，不计滑轮重和绳与滑轮间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．F1最大 B．F2最小 C．F3最小 D．F2最大 【变式训练】（2025·安徽·三模）如图所示，重为20N的物体A放在水平桌面上，重为10N的物体B挂在滑轮M下，每个滑轮重均为2N，不计绳重及轮轴间的摩擦，物体B恰好能匀速下降；如果想让物体B匀速上升，需要用 N的力水平向左拉物体A。 考点11：滑轮组的连线问题 【典例精讲】（25-26九年级上·江苏泰州·阶段练习）小明站在地面上用一个滑轮组提升重物，试在图示情景中画出省力的绕线方法。 【变式训练】（25-26九年级上·陕西西安·开学考试）要拉动陷入泥坑中的汽车，请在图中画出所用最小力的绳子的绕法。 考点12：滑轮组承重绳子段数与绳端拉力、移动距离的关系 【典例精讲】（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）使用滑轮组肯定做不到的是（　　） A．既省力又改变用力的方向 B．既省力又省距离 C．省力，但没有改变用力的方向 D．以上三种情况都有可能 【变式训练】（25-26九年级上·陕西延安·阶段练习）如图所示，用两个轻质滑轮组成的滑轮组，挂上两个物体后，物体乙匀速下降。已知物体乙的重力为10N，不计绳重和摩擦，则物体甲的重力为 N，滑轮A对天花板的拉力为 N，若物体甲上升2m，物体乙下降 m。 考点13：功的概念和单位 【典例精讲】（24-25九年级下·黑龙江佳木斯·阶段练习）功的计算公式是W = Fs，其中F表示 ，s表示 。 【变式训练】（23-24九年级上·江西南昌·期中）省力的机械必然费距离，省距离的机械必然费力，既省力又省距离的机械是 的（选填“存在”、“不存在”）。也就是说使用任何机械都不能省 ，这就是机械功原理。 考点14：力做功的必要因素 【典例精讲】（25-26九年级上·江苏无锡·阶段练习）用1000N的力将重400N的足球踢出去15m远，该同学对足球做的功是（　　） A．15000J B．6000J C．0J D．做了功，但条件不足，无法确定 【变式训练】（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）如图所示是小朋友帮老奶奶推车前行的情景。这个过程中，人对小车的推力 ，水平地面对小车的支持力 。（均选填“做功”或“不做功”） 考点15：功的计算和估算 【典例精讲】（25-26九年级上·江苏淮安·阶段练习）九年级同学小丽从地上捡起2个鸡蛋并把它缓缓举过头顶，小丽对鸡蛋做的功大约为（　　） A．1J B．3J C．2J D．0.5J 【变式训练】（25-26九年级上·安徽亳州·阶段练习）在某届机器人与人工智能国际会议中，图甲为某款静止在水平地面上的智能机器人，重力为350N。它在某次引领接待工作中，沿水平直线匀速运动，受到的水平阻力为机器人自重的0.02倍，其运动的s-t图像如图乙所示。则在0-4s内，动力对机器人做的功为 。 考点16：比较功的大小 【典例精讲】（25-26九年级上·上海·阶段练习）两个完全相同的滑轮，分别以图甲和乙两种方式，将重为的同一物体以相同的速度匀速竖直提升，拉力大小分别为和，此过程拉力做功分别为和，滑轮重及摩擦不计，下列关系正确的有（    ） A． B． C． D． 【变式训练】（23-24八年级下·山东泰安·期末）小红同学先后用同样大小的力F使一木箱分别在如图所示的甲、乙两个表面上沿力的方向移动相同的距离s，该力F在这两个过程中所做的功 。（选填“＞”、“=”或“＜”） 考点17：功率的定义及意义 【典例精讲】（25-26九年级上·江苏苏州·阶段练习）以下物理量的单位中，不是功率单位的是（　　） A．W B．J/s C．N·m/s D．W·s 【变式训练】（25-26九年级上·重庆北碚·开学考试）字母“W”是一个有趣的符号，当它表示物理量时，它被称为功，其单位是 ；当它表示单位时，它被称为瓦特，是物理量 的单位。 考点18：P=W/t 【典例精讲】（24-25九年级上·江苏徐州·阶段练习）无人机已被广泛运用在民用领域，发挥了重大作用。一无人机下方悬挂着重力为10N的摄像机，在10s内沿竖直方向匀速上升了20m，无人机对摄像机所做的功为 J，无人机对摄像机做的功率为 W。 【变式训练】（24-25九年级上·江苏徐州·阶段练习）两台机器同时做功，甲机器做的功是乙机器做的功的，甲做功所用的时间与乙做功所用时间的比值是3：2，则甲、乙两台机器的功率之比是（　　） A．1：2 B．1：1 C．4：9 D．9：4 考点19：P=Fv 【典例精讲】（25-26九年级上·江苏无锡·阶段练习）某国产品牌电动汽车备受人们青睐。该车及乘客总质量为1.8t，在平直公路上以5m/s的速度匀速行驶时，所受的阻力是车总重的0.1倍。此时汽车的功率为 W，行驶10s牵引力做的功为 J。 【变式训练】（25-26九年级上·安徽安庆·开学考试）一辆轿车在平直的公路上以的速度匀速行驶过程中，轿车发动机的功率为，该车行驶中所受阻力为 。 考点20：功率的测量 【典例精讲】（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图所示，要估测小明跳绳的功率。实验中需要的测量工具有体重秤、秒表和 。需要测量的物理量有：小明100次跳绳所用的时间t、跳起的高度h和小明的质量m，则小明跳绳功率的表达式P= 。实验过程中测量100次跳绳时间相比较于测量单次跳绳时间，其好处是 。 【变式训练】（25-26九年级上·江西九江·阶段练习）学校买了一箱物理器材，小军同学将它从一楼运到三楼，如图所示，小丽同学想测量小军搬运器材过程中对箱子做功的功率。 (1)测量所需的器材： 、 、 。 (2)小丽同学设计的实验步骤如下，其中多余的是（　　） A．箱子的质量 B．测出楼梯的总长度 C．测出一楼到三楼的竖直高度 D．测出小军上楼所用的时间 E．算出小军搬运箱子的功率 (3)请你帮小丽完成一个实验数据记录表格。 箱子的质量m/kg 小军上楼所用的时间t/s 小军对箱子做的功W/J (4)写出计算功率的最后表达式 。 考点21：有用功和额外功 【典例精讲】（24-25九年级上·江苏徐州·阶段练习）如图所示，将一个重3N的物体匀速拉到斜面顶端，人沿斜面向上的拉力为2N，物体沿斜面运动的距离为0.8m，上升的高度为0.4m，斜面的机械效率是 物体受到斜面的摩擦力 N。 【变式训练】（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图所示，一个重为的物体，沿倾角为、高度为的斜面由底端匀速向上拉到顶端，已知拉力的大小为，则拉力做的功为 J，此斜面的机械效率为 （精确到0.1%），物体所受斜面的摩擦力为 。 考点22：机械效率的简单计算 【典例精讲】（25-26九年级上·陕西西安·阶段练习）如图所示，利用动滑轮在5s内将重6N的物体提升了1m，拉力F为4N。该过程中，绳端移动的距离为 m，克服物体重力做功的功率为 W，装置的机械效率为 。 【变式训练】（25-26九年级上·安徽亳州·阶段练习）用如图所示的动滑轮，先后将两个不同重物在相同时间内匀速提升相同高度，两次做功的情况如图所示。第一次的额外功为600J，不计绳重和摩擦，则（　　） A．第一次提升重物时机械效率较低 B．第二次提升重物时的额外功较大 C．先后两次提升重物的重力之比为7∶12 D．先后两次提升重物的总功率之比为3∶2 考点23：影响机械效率大小的因素 【典例精讲】（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）下列关于功率和机械效率说法中正确的是（　　） A．机器的功率越大，做的功就越多 B．机器做的有用功越多，机械效率越高 C．机器的功率越大，机械效率越高 D．额外功在总功中占的比例越小，机械效率越高 【变式训练】（24-25九年级下·山东淄博·开学考试）如图所示，光滑斜面AB和AC，AB比AC长，沿斜面分别将同一重物从底部拉到顶部，所需拉力分别为F1和F2，所做的功分别为W1和W2，则（　　） A．F1>F2 W1>W2 B．F1＜F2 W1＜W2 C．F1＜F2 W1=W2 D．F1>F2 W1=W2 考点24：滑轮、滑轮组机械效率的计算 【典例精讲】（25-26九年级上·江苏南通·阶段练习）如图所示，用相同的滑轮安装成甲、乙两种装置，分别用FA、FB匀速提升重力为GA、GB的A、B两物体，不计绳重和摩擦．若GA＝GB，相同时间绳子自由端移动距离SA＞SB，则FA FB，FA、FB做功的功率PA和PB的大小关系为PA PB；若GA＜GB，则两滑轮组的机械效率η甲 η乙。（以上均选填“＞”、“＜”或“＝”） 【变式训练】（25-26九年级上·江苏淮安·阶段练习）如下图所示，在“测定滑轮组的机械效率”实验中，小明匀速向下拉动绳子，2s内物体上升20cm，G物=10N，F=6N，不计绳重和摩擦。求： (1)拉力的功率； (2)动滑轮的重力； (3)滑轮组的机械效率； (4)小明想更省力，他只改变了滑轮组的绕线方法，滑轮组的机械效率将 。（选填“变大”、“变小”或“不变”），请画出另一种绕线方法 。 考点25：斜面机械效率的计算 【典例精讲】（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图所示，斜面长，高，用大小为沿斜面向上的拉力，将重的铁块A从底端匀速拉到顶端，则有用功是 J，额外功是 J，斜面的机械效率为 【变式训练】（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）如图所示，工人师傅要将重为1000N的木箱拉到1.5m高的车厢里，他将一块5m长的木板搁在地面与车厢之间构成斜面，然后站在车上用400N的拉力将物体从斜面底端匀速拉到车厢里，用时20s，求： (1)对木箱做的有用功； (2)工人做的总功的功率； (3)该斜面的机械效率。 1．（2025·江苏苏州·中考真题）如图所示，物体重240N，动滑轮重20N，工人用135N的拉力将物体匀速提升2m； (1)此过程中有用功是 ，滑轮的机械效率是 。（保留小数点后1位） (2)滑轮组的额外功就是克服动滑轮重力所做的功，这样的说法是否正确？ 2．（2025·江苏盐城·中考真题）如图所示，用滑轮组将一正方体物块在5s内沿水平方向匀速拉动10m，绳自由端施加的拉力F的大小为20N，该滑轮组的机械效率为80%。求： (1)拉力F做的功； (2)拉力F做功的功率； (3)物体受到的摩擦力。 3．（2025·江苏宿迁·中考真题）装修工人利用滑轮组提升装修材料，如图所示，工人站在地面上，把重为480N的材料以0.4m/s的速度匀速提升10m，工人所用拉力为300N。不计绳重及摩擦，g取10N/kg，则在此过程中（    ） A．工人所做的有用功是3000J B．工人拉绳子的速度为1.2m/s C．滑轮组的机械效率为80% D．所提物体越重该滑轮组的机械效率越小 4．（2025·江苏扬州·中考真题）如图所示，工人利用独轮车搬运砖头时，独轮车相当于一个 杠杆。若车体和砖头所受的总重力，保持独轮车在图中位置静止时，人手竖直向上的力F为 N。手向 （选填“靠近”或“远离”）车体移动一些，竖直抬起车把更省力。 5．（2025·江苏无锡·中考真题）如图甲，工人用滑轮组提升货物，在工人恒为的拉力作用下，货物匀速竖直上升，用时。在提升货物的过程中，滑轮组的部分数据如图乙，则下列说法正确的是（　　） A．绳子自由端移动的速度为 B．提升货物的重力为 C．拉力做功的功率为 D．增大提升货物的质量，滑轮组的机械效率将减小 基础夯实 1．（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·阶段练习）关于功率和机械效率，下列说法正确的是（　　） A．功率大的机械，机械效率一定高 B．机械效率高的机械，做功一定快 C．做相同的功，功率小的机械用时长 D．省力的机械，机械效率一定高 2．（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·阶段练习）用如图所示滑轮组将重12N的物体匀速提升0.5m，拉力F为5N，该滑轮组的机械效率为（　　） A．60% B．75% C．80% D．90% 3．（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图所示，为一轻质杠杆，为支点，，将重的物体悬挂在点，在点施加一个竖直向上的力，使杠杆在水平位置平衡，则动力臂为 m，的大小为 N，这是一个 （选填“省力”、“等臂”或“费力”）杠杆。 4．（25-26九年级上·江苏盐城·阶段练习）如图甲是《天工开物》中记载的一种农业生产汲水装置——辘轳，图乙是它提水时的示意图，支点是 （A/B/C）点；图丙中水龙头开关的设计也应用了同样原理，开关选用 （①/②）效果更好。 5．（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）引体向上是同学们经常做的一项健身运动，如图所示，小星同学能连续做10个规范的引体向上动作。综合实践活动小组的同学想估测小星同学做10个规范动作时的功率。 (1)所需要的测量器材有体重计、 和 ； (2)下表是综合实践活动小组设计的实验记录表格，表格处应填上： ；（表格第二行空格不需要填写数据） 小星的质量/kg 总时间 功率 (3)小星同学做引体向上的功率表达式 （利用表中物理量的符号表示）。 培优拔高 6．（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图所示，是我国古代《墨经》记述的有关杆秤的杠杆原理，此时杆秤处于平衡状态，以下关于它的说法错误的是（　　） A．“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力 B．增大“重”时，应把“权”远离点 C．若“权”有磨损，会导致测量结果偏大 D．为提高测量精度，可换重一点的“权” 7．（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）小明同学为了提高自己的弹跳力，进行“蹦楼梯”训练，他在内跳了40个台阶，则他“蹦楼梯”训练时的功率大约是（　　） A． B．5W C． D． 8．（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·阶段练习）用滑轮组提升重物，如图所示，物重G=800N，在拉力F=300N作用下，物体匀速上升1m，该滑轮组的机械效率为 ；若不计绳重和摩擦，动滑轮重力为 N。 9．（25-26九年级上·江苏淮安·阶段练习）用如图所示的“开瓶起子”开瓶盖，A、B两点中 点是支点，开瓶盖时在C点处施加 （选填“向上”或“向下”）的力，“开瓶起子”是 （选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆。把质量为40g的汤匙放在手指上，仔细调节使其在手指上平衡，汤匙在手指上的左侧部分的质量 （选填“大于”“小于”或“等于”）右侧部分的质量。 10．（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·阶段练习）在“探究杠杆平衡条件的实验”中： (1)如图甲所示，杠杆处于静止状态，此时杠杆处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态。为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节。实验过程中，使杠杆在水平位置平衡的目的是便于 ； (2)如图乙所示，杠杆上的刻度均匀，在A点挂4个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在B点挂 个相同的钩码；当杠杆平衡后，将A、B两点下方所挂的钩码同时朝远离支点O的方向各移动一小格，则杠杆的 （选填“左”或“右”）端将下沉； (3)如图丙所示，取下A位置的钩码，用弹簧测力计拉杠杆的C点，当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，杠杆在水平位置始终保持平衡，测力计示数变化情况是 （选填“变小”、“变大”、“先变小后变大”、“先变大后变小”或“不变”）； (4)实验结束后，小明提出了新的探究问题：“若支点不在杠杆的中点，杠杆的平衡条件是否仍然成立？”于是小组同学利用如图丁所示装置进行探究，发现在杠杆左端的不同位置，用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆处于平衡状态时，测出的拉力大小都与杠杆平衡条件不相符。其原因是 。 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11.6 简单机械和功（章节复习） （知识梳理+25个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共65题） 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01：杠杆 2 知识点梳理02：杠杆的平衡 4 知识点梳理03：生活中的杠杆 4 知识点梳理04：定滑轮和动滑轮 5 知识点梳理05：滑轮组 6 知识点梳理06：轮轴与斜面 7 知识点梳理07：力学中的功 9 知识点梳理08：功的计算 9 知识点梳理09：比较做功的快慢 10 知识点梳理10：功率 11 知识点梳理11：有用功和额外功 12 知识点梳理12：机械效率 12 知识点梳理13：测量滑轮组的机械效率 14 优选题型 考点讲练 15 考点1：生活中常见的杠杆模型 15 考点2：杠杆五要素及其判断 15 考点3：力和力臂的作图 16 考点4：杠杆的动态平衡分析 17 考点5：探究杠杆的平衡条件的实验装置和操作步骤 19 考点6：杠杆的分类 22 考点7：杠杆的最省力问题 23 考点8：定滑轮的概念、实质及特点 24 考点9：动滑轮的概念、实质及特点 25 考点10：动滑轮绳端拉力及移动距离的计算 26 考点11：滑轮组的连线问题 27 考点12：滑轮组承重绳子段数与绳端拉力、移动距离的关系 28 考点13：功的概念和单位 29 考点14：力做功的必要因素 30 考点15：功的计算和估算 31 考点16：比较功的大小 32 考点17：功率的定义及意义 33 考点18：P=W/t 33 考点19：P=Fv 34 考点20：功率的测量 34 考点21：有用功和额外功 36 考点22：机械效率的简单计算 38 考点23：影响机械效率大小的因素 39 考点24：滑轮、滑轮组机械效率的计算 40 考点25：斜面机械效率的计算 42 中考真题 实战演练 43 难度分层 拔尖冲刺 47 基础夯实 47 培优拔高 49 知识点梳理01：杠杆 1. 定义：在外力作用下，能绕某一固定点转动的硬棒就是杠杆。 理解：（1）硬棒可以是直的，也可以是弯的； （2）杠杆成立的两个必要条件：一是有力作用的作用，二是能绕固定点转动。 2. 杠杆的五要素 五要素 物理含义 图示 支点 杠杆绕着转动的点，用“O”表示 动力 使杠杆转动的力，用“F1”表示 阻力 阻碍杠杆转动的力，用“F2”表示 动力臂 从支点到动力作用线的距离，用“L1”表示 阻力臂 从支点到动力作用线的距离，用“L2”表示 3. 透析杠杆的五要素 4. 力臂的画法 步骤 画法 图示 第一步：确定支点O 杠杆绕着转动的固定点 第二步：确定动力和阻力的作用线 从动力、阻力作用点沿力的方向（或反方向）画虚线，即动力、阻力的作用线 第三步：画出动力臂和阻力臂，并标注 从支点向力的作用线作垂线段，在垂线段旁标注力臂的符号、 画力臂时的注意事项 （1）力臂是支点到力的作用线的距离，是支点到力的作用线的垂线段，不能把力的作用点到支点的距离作为力臂，不要出现如图所示的错误。 （2）如图所示，当表示力的线段比较短时，过支点无法直接作出垂线段，可将力的作用线延长，然后过支点作延长线的垂线段，即为力臂。注意延长部分要用虚线表示，相当于数学作图中的辅助线。 5. 已知力臂画力 步骤 画法 图示 第一步：确定力的作用线 根据动力作用线必然经过动力臂的末端点(支点O是动力臂的起始端点)并且与动力臂垂直，画一条经过动力臂末端点且垂直于动力臂的直线，这就是动力作用线 第二步：确定力的作用点 动力必然作用在杠杆上，所以动力作用 线与杠杆的交点就是动力作用点 第三步：画出力的方向，并标注 动力与阻力使杠杆转动的方向相反，而该杠杆的阻力F₂使杠杆逆时针转动，则动力F₁应使杠杆顺时针转动，即F₁的方向向下 知识点梳理02：杠杆的平衡 1. 杠杆的平衡 当杠杆处于静止状态或绕支点匀速转动时，则说明杠杆处于平衡状态。 2.杠杆的平衡条件 动力×动力臂=阻力×阻力臂，即 用字母表示：；变形式: 。 3. 杠杆转动方向判断 知识点梳理03：生活中的杠杆 省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆 示意图 力臂的大小关系 力的大小关系 杠杆转动时力所移动距离的大小关系 动力F1移动的距离大于阻力F2移动的距离 动力F1移动的距离小于阻力F2移动的距离 动力F1移动的距离等于阻力F2移动的距离 特点 省力但费距离 费力但省距离 即不省力也不省距离，既不费力也不费距离 应用 撬棒、开酒瓶的起子、扳手、钢丝钳等 钓鱼竿、镊子、筷子、理发剪子等。 托盘天平、跷跷板 知识点梳理04：定滑轮和动滑轮 1. 认识滑轮 滑轮 周边有槽，可绕中心轴转动的轮 实质 滑轮可以连续旋转，因此可以看做连续旋转的杠杆 分类 定滑轮 动滑轮 概念 滑轮的轴固定不动 滑轮的轴随物体一起运动 图示 实质 等臂杠杆 动力臂是阻力臂2倍的省力杠杆 特点 可以改变力的方向，但不能省力 不能改变力的方向，但能省力 F和G的关系 s和h的关系 s＝h（s为绳端移动距离，h为提升的高度） s＝2h 2.使用定滑轮和动滑轮的几种特殊情况（图中物体的重力均为G，全部匀速运动） 图示 等量关系 定滑轮 F=G，s绳=s物，v绳=v物 F=f，s绳=s物，v绳=v物（其中，f为物体所受的摩擦力） 动滑轮 ，s绳=2s物，v绳=2v物 ，s绳=2s物，v绳=2v物 ，s轮=s物，v轮=v物 ，s轮=s物，v轮=v物 知识点梳理05：滑轮组 1. 滑轮组的概念 定滑轮和动滑轮组合在一起的装置。使用滑轮组既可以省力，又可以改变力的方向，但要费距离。 2. 确定承担物重绳子段数n的方法 可以在定滑轮与动滑轮之间画一条虚线，数一下与动滑轮相连的绳子的段数是几段，则n就是几.如图甲、乙所示. 3.特点：可以省力，也可以改变力的方向。 （1）使用滑轮组时，有几段绳子吊着物体， 提起物体所用的力就是物重的几分之一，即：（条件：不计动滑轮、绳重和摩擦）。 （2）如果不忽略动滑轮的重量，则： 4.动力移动的距离s和重物移动的距离h的关系是：s=nh 使用滑轮组时，滑轮组用n段绳子吊着物体，提起物体所用的力移动的距离就是物体移动距离的n倍，即s=nh。如上图所示。（n表示承担物重绳子的段数） 5.绳子端的速度与物体上升的速度关系： 6.滑轮组的组装： （1）根据的关系，求出动滑轮上绳子的段数n； （2）确定动滑轮的个数； （3）根据施力方向的要求，确定定滑轮个数。 确定定滑轮个数的原则是： 一个动滑轮应配置一个定滑轮，当动滑轮上为偶数段绳子时，可减少一个定滑轮， 但若要求改变力的作用方向时，则应在增加一个定滑轮。 在确定了动、定滑轮个数后，绳子的连接应遵循“奇动、偶定”的规则，由内向外缠绕滑轮。 知识点梳理06：轮轴与斜面 1.轮轴 (1)轮轴：由具有共同转动轴的大轮和小轮组成的简单机械.通常把大轮叫轮，小轮叫轴。使用轮轴能省力，还能改变力的方向(如图所示)。 (2)轮轴的实质：轮轴相当于一个可连续转动的杠杆，支点在轮轴的轴线上，如图所示。 (3)轮轴的平衡公式：F₁R=F₂r 或。即轮半径为轴半径的几倍，作用在轮上的力就为作用在轴上的力的几分之一。 (4)轮轴的特点：当动力作用在轮上，阻力作用在轴上时，因l₁> l₂,故F₁< F₂,此时使用轮轴省力，费距离；当动力作用在轴上，阻力作用在轮上时，因l₁< l₂,故 F₁> F₂,此时使用轮轴费力，但省距离。 注意：不要错误地认为使用轮轴一定省力，关键要看动力是施加在轮上还是施加在轴上。 2.斜面 (1)如图所示，向车上装重物时常用木板搭成斜面，把重物推上车。斜面是一种可以省力的简单机械，但费距离。 (2)特点：如图所示，设斜面长度为l，高为h，重物重力为G，在理想情况下，不考虑斜面摩擦，即斜面是光滑的，则沿斜面向上的推力(即斜面长是斜面高的几倍，推力就是物重的几分之一)，因l>h，故F<G。即在斜面高度一定时，斜面越长越省力。 【归纳总结】 1.杠杆、滑轮、轮轴、斜面都属于简单机械。 2.凡是省力的机械都费距离，省距离的机械都费力，既省力又省距离的机械是不存在的。 知识点梳理07：力学中的功 1.功的概念 如果有力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。 2. 做功的两个必要因素 力学中所说的做功，包含两个必要因素：一个是作用在物体上的力，另一个是物体在这个力的方向上移动的距离。这两者缺一不可。 3. 三种不做功的情况 不做功的情况 图示 实例 分析 有距离无力（不劳务工） 某同学踢足球，足球离开脚后在地面上滚动的过程中，该同学对足球没有力的作用，不做功 足球由于惯性移动一段距离，球滚动时踢足球的力不再对足球做功 有力无距离（劳而无功） 同学搬石头，但没有搬动，她对石头没有做功 有力作用在物体上，但物体没有移动，即物体没有在力的方向上移动距离，力对物体没有做功 力与移动方向垂直（垂直无功） 滑板在水平方向上移动了一段距离，但在人的拉力方向上没有移动距离，拉力没有做功 物体受到了力的作图，也移动了一段距离，但移动的方向与力的方向垂直，即物体在力的方向上没有移动距离，则这个力对物体没有做功 对“物体在力的方向上移动距离”的理解 力对物体做功时，物体的移动方向并非一定要与力的方向完全一致，移动的方向和力的方向有夹角（夹角不等于90°）时力也对物体做功。如图中，拉力F对物体做功。 知识点梳理08：功的计算 1. 功的计算公式 （1）功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积，即功=力×物体在力的方向上移动的距离。 （2）功的计算公式为：W=Fs。W表示功，F表示力，s表示物体在力的方向上移动的距离。 2. 功的单位 在国际单位制中，力的单位是牛顿（N），距离单位是米（m），则功的单位是牛·米（N·m），它用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是J，1J=1N·m。 1J的物理意义是1N的力的作用在物体上使其沿力的方向移动1m距离所做的功。 3. 对公式的理解 （1）F与s具有同时性。即力在使物体沿着力的方向移动距离s的过程中，应始终作用在物体上，该力撤销后物体移动的距离不能计算在内。 （2）F与s具有同向性。公式中的s是物体在力F的方向上移动的距离。例如，某人用50N的水平推力，推动重100N的箱子，箱子在水平地面上前进10m，求重力对箱子做的功。如果按W=Gs=100N×10m=1000J计算，则计算结果是错误的，因为这个10m不是在重力方向上移动的距离，实际是重力没有做功。 （3）F与s具有同体性。即F、s必须对应同一物体。 4. 应用公式计算功时的注意事项 分过程计算 应用公式W=Fs计算时，力的大小和方向应是不变的，若力的大小和方向是变化的，应分过程计算 单位统一 利用公式进行计算时，必须同时使用国际单位制中的单位，F的单位用N，s使用m，W使用J 相关因素 力对物体做功的多少，只与作用在物体上的力F，以及物体在力的方向上移动的距离s有关，与物体的质量m、速度v、运动状态（加速、减速或匀速）无关 5. 功的公式的变形公式及其应用 已知力做的功和物体在力的方向上移动的距离，可求出力 已知力所做的功和施加在物体上的力，可求出物体在该力的方向上移动的距离 6. 对做功的两种表述 （1）力的方向与物体移动方向一致，称为力对物体做功。 （2）力的方向与物体运动方向相反，可以称为克服某个力做功。如克服重力做功：向上抛出某个物体时，重力方向向下，物体运动方向向上，对于该物体，我们一般说物体克服重力做功。 知识点梳理09：比较做功的快慢 1. 比较物体做功快慢的方法 (1)若做功相同，可比较做功时间的长短，所用时间越短，做功越快;所用时间越长，做功越慢。 (2)若做功时间相同，可比较做功的多少，做功越多，做功越快;做功越少，做功越慢。 知识点梳理10：功率 1. 功率的定义式 （1）功率的定义式为（在t时间内的平均功率）。 （2）用公式计算功率的注意事项 ①解题时一定要弄清三个物理量的对应关系，功W一定是对应时间t内完成的，这样算出来的功率才是时间t内的功率。 ②可以变形为W=Pt和，两变形式可分别用于求功和做功所用时间。 2.功率的单位 （1）根据功率的定义式可以推导出功率的单位。在国际单位制中，功的单位是焦耳（J），时间单位是秒（s），则功率的单位是焦耳/秒（J/s）。为了纪念英国著名发明家瓦特，给功率单位一个专门的名称，叫做瓦特，简称瓦，符号为W，即1W=1J/s。瓦特是焦耳每秒的专用名称。 （2）功率的常用单位还有千瓦（kW）、兆瓦（MW）、1kW=103W，1MW=106W。 3. 功率计算的推导公式P=Fv （1）当物体在力F作用下，以速度v沿力的方向做匀速直线运动时，力F做功的功率可以表示为，即功率的大小等于作用在物体上的力与物体速度的乘积。 （2）由P=Fv可知，当机车的输出功率P一定时，机车速度v越小，机车发动机输出的牵引力F越大。 （3）应用P=Fv进行计算时，力的单位为N，速度的单位为m/s，这样计算出的功率的单位才是W。 （4）P=Fv在生活中的应用 某些阻力较大的情况下，当发动机输出功率不能改变时，人们常常通过降低速度来获得较大的牵引力。所以，当汽车要爬又长又陡的坡时，司机常换低挡位，以获得更大的牵引力从而顺利上坡。 4. 功和功率的比较 功 功率 概念 力与物体在力的方向上移动的距离乘积 功与做功所用时间之比 物理意义 表示物体做功的多少 表示物体做功的快慢 符号 W P 计算公式 W=Fs 决定因素 力F、物体在力F方向上移动的距离s 功W、做功所用时间t 单位 焦耳（J） 瓦特（W） 联系 W=Pt 知识点梳理11：有用功和额外功 1. 有用功、额外功和总功 （1）有用功：提升重物时，将重物提升一定高度所做的功，叫做有用功，用W有表示。若重物的重力为G，提升的高度为h，则W有=Gh。 （2）额外功：若用滑轮组提升钩码，我们还不得不克服动滑轮本身所受的重力以及摩擦力等因素而多做一些功，这部分功叫做额外功，用表示W额。额外功是对人们没有用但不得不做的功。 （3）总功：总功指的是拉力做的功，即动力做的功，用W总表示，即：。 （4）总功、有用功、额外功的单位都是焦（J），三者间的关系为W总=W有+W额。 功的原理 使用任何机械都不省功。“不省功”有两层含义：其一是对于理想机械，使用机械所做的功跟不用机械所做的功相等;其二是对于非理想机械，使用机械要费功费功是指使用机械时，人们所做的功要大于不用机械而直接用手所做的功，多做的那一部分功，就是克服机械自重和摩擦所做的功。 知识点梳理12：机械效率 1. 定义：有用功和总功的比值叫做机械效率，用η表示。 2. 表达式： 3. 物理意义：机械效率是标志机械做功性能好坏的物理量，有用功占比越大，机械效率越高，机械的性能越好。 4. 功、功率和机械效率的比较 物理量 意义 定义 符号 公式 单位 说明 功 做功，即能量的转化 力与物体在力的方向上移动距离的乘积 W W=Fs J (1)功率大小由功和时间共同决定，单独强调任何一方面都是错误的。 (2)功率和机械效率是两个不同的物理量，它们之间没有直接关系 功率 表示物体做功的快慢 功与做功时间之比 P W 机械效率 反映机械做功性能的好坏 有用功与总功之比 η 无 5. 机械效率的计算 装置图 计算公式 杠杆 滑轮组 竖直提升物体 （1）已知拉力、物重及绳子段数时：； （2）不计绳重及摩擦时： 水平匀速拉动物体 斜面 （1）；（2） 知识点梳理13：测量滑轮组的机械效率 1、实验原理：。 2、实验仪器及作用 （1）弹簧测力计的使用与读数：实验时用弹簧测力计沿竖直方向匀速拉动绳子，此时拉力大小等于弹簧测力计的示数。 （2）刻度尺测量钩码上升的距离和弹簧测力计移动的距离。 3、实验步骤 （1）用弹簧测力计测出钩码所受的重力G。 （2）竖直匀速缓慢拉动弹簧测力计，使钩码升高，读出拉力F的值，并用刻度尺测出钩码上升的高度h和绳端移动的距离s。 （3）改变钩码的数量，重复实验。换用不同的滑轮组，重复实验。 4、实验结论 （1）滑轮组的机械效率与物重有关。同一滑轮组，物体越重，机械效率越高。 （2）滑轮组的机械效率与动滑轮重有关。物重相同，动滑轮越轻，机械效率越高。 考点1：生活中常见的杠杆模型 【典例精讲】（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·阶段练习）生活中常见的工具，属于费力杠杆的是（　　） A．开瓶器 B．食品夹 C．核桃钳 D．独轮车 【答案】B 【规范解答】开瓶器、核桃钳、独轮车在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；食品夹使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 【变式训练】（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）如图所示，螺丝刀拧螺丝时，螺丝刀相当于 （选填“杠杆”“滑轮”或“轮轴”），手柄 （选填“粗”或“细”）一些的用起来更省力；螺纹 （选填“密”或“稀”）一些的螺丝钉拧起来更费力； 【答案】 轮轴 粗 稀 【规范解答】[1][2]图中的螺丝刀属于轮轴，轮轴是一种省力机械，支点在手柄截面的中心，手柄越粗，动力臂越大，在其他条件一定时，动力越小，即越省力。 [3]在拧螺丝钉时，螺丝刀相当于简单机械轮轴，螺丝钉的螺纹属于斜面，螺纹越密，即越费距离，就会越省力，故选填稀。 考点2：杠杆五要素及其判断 【典例精讲】（25-26九年级上·江苏扬州·阶段练习）用力捏开夹子的过程，夹子可视为杠杆。下列四幅图中，夹子的支点、动力、阻力标注均正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【规范解答】根据杠杆的支点定义可知夹子中间的轴的位置是支点，手作用的点为动力作用点，动力的方向斜向下，阻力的作用点为支点左端弹性铁圈与夹子接触的位置，阻力的方向斜向下，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 【变式训练】（25-26九年级上·北京·开学考试）如图所示，点为杠杆的支点，拉力作用在杠杆的点。图中的线段 表示拉力的力臂。（选填“”、“”或“”） 【答案】OB 【规范解答】力臂是从支点向力的作用线作垂线，垂线段的长度就是力臂。如图的杠杆支点是O点，拉力F是作用在A点的力，观察图形，OB是从支点O向拉力F的作用线所作的垂线，所以OB表示拉力F的力臂L。 考点3：力和力臂的作图 【典例精讲】（25-26九年级上·陕西西安·阶段练习）如图所示，杠杆OB在动力F1作用下处于静止状态，请你画出动力臂l1及阻力F2。 【答案】 【规范解答】支点为O点，F1的作用线过A点沿F1的方向，过O点向F1的作用线做垂线，该垂线段即为动力臂l1；阻力是物体对杠杆的拉力，方向竖直向下，作用点为B点，作图如下：     【变式训练】（24-25八年级下·新疆·期末）杠杆AOB可绕O点转动，在杠杆的B端挂一个物体，请在图中画出作用在A端的、使杠杆静止的最小力F的示意图。 【答案】 【规范解答】如图所示，B端受到的力为阻力，阻力与阻力臂一定，根据杠杆平衡条件可知，要使A端所受的动力最小，则需动力臂最大；由于B端所受的力使得杠杆顺时针转动，要使杠杆静止，则A端所受的动力方向向下，因此，作用在A端的力F方向应垂直于OA向下，此时动力最小，如图所示： 考点4：杠杆的动态平衡分析 【典例精讲】（25-26九年级上·江苏无锡·阶段练习）图甲是明代《捕鱼图》中渔民用罾（zēng）捕鱼的情景。《捕鱼图》中的罾是扳罾，它用4根小毛竹作为支架把网撑开；再用一根毛竹作为主干，主干的小头把支架扎牢，再用一条较粗的绳子，一端固定在主干的尖端，一端在收网和放网时作牵引用。图乙是其简化受力分析图。 (1)图乙中的主干相当于 杠杆，如果想要收网时省力些，主干要选择 （选填“长”或“短”）一些； (2)在支架全部露出水面后，随着支架被提升，牵引力F1将 （选填“变大”“变小”或“不变”）； (3)如图乙，若L1=1.2m，L2=5m，某次扳鱼过程中，支架全部露出水面后的总质量为30kg，则此时牵引力F1= N。 【答案】(1) 费力 短 (2)变小 (3)1250 【规范解答】（1）[1]图乙中的主干的动力臂小于阻力臂，相当于费力杠杆。 [2]如果想要收网时省力些，在动力臂基本不变时，要减小阻力臂，则主干要选择短一些。 （2）在支架全部露出水面后，随着支架被提升，阻力不变，动力臂变大，阻力臂变小，由杠杆平衡条件得，牵引力F1将变小。 （3）由杠杆平衡条件得，此时牵引力 【变式训练】（25-26九年级上·江苏无锡·阶段练习）小蜀用轻质细杆制作了一个杆秤，如图所示，AB=8cm，AD=40cm，秤砣的质量为0.5kg。使用时将货物挂在秤钩上，用手提起B处的提纽，移动秤砣在秤杆上的位置，当秤杆水平平衡时，可读出货物的质量。秤砣最远可移至D点。秤杆和秤钩的质量忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．称量时，若杆秤右端上扬，可将秤砣向左侧适当移动 B．杆秤的1kg刻度线应在距B点右侧16cm处 C．如果要增大杆秤的量程可将提纽B向C点移动 D．如果秤砣磨损一部分，用它称得的物体质量小于物体的实际质量 【答案】B 【规范解答】A．称量时，若杆秤右端上扬，说明杆秤左力与力臂的乘积大于右侧力与力臂的乘积，因此为使杆秤平衡，可将秤砣向右侧适当移动，故A错误； B．根据杠杆平衡条件可得，即 解得，故B正确； C．根据杠杆平衡条件可得， 如果要增大杆秤的量程，需要增大BC，减小AB，即将提纽B向A点移动，故C错误； D．秤砣磨损质量变小，再测量同一物体的质量，力臂AB不变，根据杠杆的平衡条件则有 当货物质量和力臂AB一定时，变小，则会变大，所以读数比实际值要大，故D错误。 故选B。 考点5：探究杠杆的平衡条件的实验装置和操作步骤 【典例精讲】（25-26九年级上·江苏盐城·阶段练习）小飞用图1装置来探究杠杆的平衡条件，设弹簧测力计和钩码对杠杆的拉力分别为动力F1和阻力F2，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂。他的实验思路是：改变F2、l1和l2，测得杠杆平衡时所需的拉力F1，来寻找F1、F2、l1和l2四个物理量之间的关系。已知实验前已调节杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计的量程为0~5N，杠杆上每一格长10cm。 (1)实验前没挂钩码，杠杆静止的位置如图，此时杠杆处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态； (2)为便于测量力臂，弹簧测力计应沿 方向拉杠杆，并使之在 位置平衡； (3)小飞首先保持F2和l1不变而改变l2，所获得的实验数据如表格所示。第1次实验中弹簧测力计示数的放大图如图2所示，则F1= N，此时杠杆的类型与 （选填“筷子”或“老虎钳”）相同； 实验次数 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 动力臂l1/cm 动力F1/N 1 4 33 30 2 4 18 30 2.4 3 4 7.5 30 1.0 (4)为获得更多组数据，小飞继续进行（2）中实验，则为能顺利完成实验，在改变阻力臂l2时，l2应不超过 cm；完成上述实验后，小飞接下来还应进行的实验有：①保持 不变而改变F2；②保持F2和l2不变而改变l1。 【答案】(1)平衡 (2) 竖直 水平 (3) 4.4 筷子 (4) 37.5 l1和l2 【规范解答】（1）实验前没挂钩码，杠杆处于静止状态，此时杠杆处于平衡状态。 （2）[1][2]实验中使杠杆在水平位置平衡，为便于测量力臂，弹簧测力计应沿竖直方向拉杠杆，此时力臂为支点到所挂弹簧测力计位置之间的杆长，直接通过查格得到力臂。 （3）[1] 图中弹簧测力计的分度值是0.1N，指针指在4N下面第4个小格上，因此弹簧测力计读数为4N+0.1N×4=4.4N [2]此时动力臂小于阻力臂，杠杆为费力杠杆，筷子是费力杠杆，老虎钳是省力杠杆，所以与筷子相同。 （4）[1][2]当，动力臂，不变时，弹簧测力计的最大拉力为5N，根据杠杆平衡条件可求在改变阻力臂时，应不超过的数值 根据控制变量法可知，探究与的关系必须保持和不变。 【变式训练】（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）在“探究杠杆的平衡条件”实验中： (1)小王把杠杆放在支架上后，静止时的情形如图甲所示，此时杠杆处于 （平衡/不平衡）状态；为了使杠杆在水平位置平衡，他可将左端的平衡螺母向 （左/右）调节。 (2)将杠杆调平衡后，在左侧挂上钩码，将弹簧测力计倒挂于杠杆上竖直向下拉动直至杠杆水平平衡，如图乙所示，这样做的好处是便于在杠杆上直接测量 。 (3)若将弹簧测力计在处由竖直向下拉动改为倾斜向下拉动，为使杠杆仍在水平位置平衡，则弹簧测力计示数将 （变大/变小/不变）。 (4)得到杠杆平衡条件后，小王利用杠杆平衡条件制作了如图丙所示的杆秤。 a.不挂重物与秤砣，调节悬挂点的位置使杆秤在水平位置平衡。 b.将物体挂在挂钩处，调节秤砣的位置，将杆秤再次调节到水平位置平衡，通过测量相关物理量，即可测出物体的质量。 ①在某次测量过程中，将杆秤调节到水平位置平衡后，测量杆秤中的长为长为，长为，秤砣的质量为，则本次所测物体的质量为 。 ②杆秤的最大测量值为 。 ③在某次测量过程中，挂上物体后，杆秤无法调节到水平平衡，其原因是超过了杆秤的最大测量值。小王提出了两个方案来解决这个问题： 方案一：只增加的长度，将增加的部分标上刻度。 方案二：只增加秤砣的质量，将原来示数按比例重新标上示数。 如果你来选择，会选用 （方案一/方案二/两个方案都可以）。 【答案】(1) 平衡 右 (2)力臂大小 (3)变大 (4) 320 800 方案二 【规范解答】（1）[1]杠杆处于静止状态或匀速转动状态时处于平衡状态，故图甲中杠杆静止时处于平衡状态。 [2]由图甲可知，杠杆左端下沉，为使杠杆在水平位置平衡，应将左端的平衡螺母向右调节。 （2）将弹簧测力计倒挂于杠杆上竖直向下拉动直至杠杆水平平衡，此时力臂与杠杆重合，这样做的好处是便于在杠杆上直接测量力臂。 （3）若将弹簧测力计在A处由竖直向下拉动改为倾斜向下拉动，拉力的力臂会变小。根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂不变，动力臂变小，所以弹簧测力计示数将变大。 （4）[1]根据杠杆平衡条件（此处F=G=mg）。设物体的质量为m，则有，代入数据后约掉g得 解得m=320g。 [2]根据杠杆平衡条件（此处F=G=mg）。设物体的质量为m，则有，代入数据后约掉g得 解得最大质量m=800g。 [3]方案一 杆秤根据杠杆的原理制成，为了避免杠杆自身重力对使用的影响，O点是杠杆重心的位置。如果只增加OB的长度（秤砣的力臂），重心的位置将会发生改变不再是O点，杠杆自身重力对测量有影响，该操作不可行。 方案二 只增加秤砣M的质量，将原来示数按比例重新标上示数。根据杠杆平衡条件，当m物增大时，OA和OB不变，增大m砣，也能使等式成立。同时，重新按比例标示数，能对应新的物体质量测量，也可实现测量更重物体的目的。 考点6：杠杆的分类 【典例精讲】（24-25九年级上·江苏泰州·阶段练习）公筷公勺是文明新“食尚”。下列用具使用时也可以看作是杠杆，其中与筷子属于同类杠杆的是（　　） A．扳手 B．船桨 C．老虎钳 D．开瓶器 【答案】B 【规范解答】筷子在使用时动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。扳手、老虎钳、开瓶器在使用过程中动力臂都大于阻力臂，属于省力杠杆，只有船桨在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 【变式训练】（25-26九年级上·江苏盐城·阶段练习）筷子是生活中的常见物品，图中用筷子夹取物品时，筷子相当于一个 杠杆；请在图中画出上面这根筷子受到的阻力 。 【答案】 费力 【规范解答】[1]用筷子夹取物品时，动力臂小于阻力臂，则筷子相当于一个费力杠杆。 [2]由图可知，上面这根筷子受到的阻力垂直筷子向上，如下图所示： 考点7：杠杆的最省力问题 【典例精讲】（25-26九年级上·江苏泰州·阶段练习）在火车上某乘务员需要把如图所示的手推车前轮推上一个小台阶，请画出他施加在把手E处的最小力F和其力臂l。 【答案】 【规范解答】手推车上坡时相当于杠杆，由杠杆的平衡条件可知，当阻力和阻力臂不变时，加在把手E处的力F最小，其力臂l应最大；由图可知，当前轮遇到障碍物时，乘务员向下按扶把时，支点在后轮与地面接触的点A，从E到A点的距离为最长的力臂l，然后斜向下做力臂的垂线，即为最小的力F，如图所示： 【变式训练】（25-26九年级上·陕西西安·阶段练习）如图甲是一个手动榨汁机，其上部手柄在使用时可看作一个杠杆，图乙是其简化的示意图，O为支点，F2是压水果时B点受到的阻力。请在图乙中画出作用在A点的最小动力F1的示意图及阻力臂l2。 【答案】 【规范解答】根据杠杆平衡条件可知，当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小，由图可知，连接OA，当OA为动力臂时，动力臂最长，与它垂直的力即为最小动力F1，阻力使杠杆逆时针转动，所以动力F1应使杠杆顺时针转动，动力F1应斜向下；O为支点，阻力作用线过O点沿F2的方向，然后由支点向阻力的作用线作垂线，垂线段的长度即为阻力臂l2，如图所示： 考点8：定滑轮的概念、实质及特点 【典例精讲】（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图所示，在国旗杆的顶端有一个 滑轮，安装此滑轮的目的是 ． 【答案】 定 改变施力方向 【规范解答】[1][2]旗杆顶端的滑轮在使用时，轴固定不动，是定滑轮；根据定滑轮的特点可知，安装此滑轮的目的是用来改变施力的方向。 【变式训练】（25-26九年级上·甘肃酒泉·开学考试）如图所示，小明沿不同方向分别用大小为F1、F2、F3 的力，匀速拉动物体A。忽略绳重及绳子与滑轮间的摩擦，关于三个力的大小，下列说法正确的是 （　　） A．F1最小 B．F2最小 C．F3最小 D．一样大 【答案】D 【规范解答】由图可知，图中滑轮的轴的位置固定不动，是定滑轮。使用定滑轮不能省力，因为物体A匀速运动，忽略绳重及绳子与滑轮间的摩擦，F1、F2、F3都与物体A受到地面的摩擦力相等，所以三种拉法所用拉力一样大，故D正确，ABC错误。 故选D。 考点9：动滑轮的概念、实质及特点 【典例精讲】（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·开学考试）动滑轮的实质是一个动力臂为阻力臂 倍的杠杆，使用动滑轮能够 （选填“省力”或“费力”）。 【答案】 2 省力 【规范解答】[1]动滑轮的动力臂相当于动滑轮的直径，阻力臂相当于动滑轮的半径，所以动滑轮实质是一个动力臂为阻力臂2倍的杠杆。 [2]使用动滑轮时，动力臂大于阻力臂，因此可以省力。 【变式训练】（2025·山东烟台·中考真题）为了响应国家体重管理年的号召，小明为家人制作了如图所示的简易拉力器，关于图中的滑轮分析正确的是（　　） A．是定滑轮，可以省力 B．是动滑轮，可以省力 C．是定滑轮，可以改变力的方向 D．是动滑轮，可以改变力的方向 【答案】C 【规范解答】在使用时，轴的位置固定不动的滑轮叫做定滑轮。图中的滑轮在使用时轴固定不动，为定滑轮，定滑轮不能省力，但是可以改变力的方向，动滑轮可以省力，但是不能改变力的方向，故ABD错误，C正确。 故选C。 考点10：动滑轮绳端拉力及移动距离的计算 【典例精讲】（25-26九年级上·陕西西安·阶段练习）如图所示，利用同一个滑轮分别按照不同方式拉着同一个物体，在竖直方向匀速上升，所用拉力分别为F1、F2、F3，不计滑轮重和绳与滑轮间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．F1最大 B．F2最小 C．F3最小 D．F2最大 【答案】B 【规范解答】由图可知，不计滑轮重力和绳与滑轮间的摩擦，第一个图是利用定滑轮拉着物体，根据定滑轮的特点：使用定滑轮不省力，但能改变力的方向，即F1=G； 第二个图是利用动滑轮拉着物体，根据动滑轮的特点：动滑轮实质是动力臂为阻力臂二倍的杠杆，使用动滑轮能省一半力，但费距离，即； 第三个图是动滑轮，但动力作用在动滑轮的轴上，费一倍的力，即，则所用拉力最小的为F2，F3最大，故B正确，ACD错误。 故选B。 【变式训练】（2025·安徽·三模）如图所示，重为20N的物体A放在水平桌面上，重为10N的物体B挂在滑轮M下，每个滑轮重均为2N，不计绳重及轮轴间的摩擦，物体B恰好能匀速下降；如果想让物体B匀速上升，需要用 N的力水平向左拉物体A。 【答案】12 【规范解答】由图可知，滑轮M是动滑轮，滑轮N是定滑轮。不计绳重及轮轴间的摩擦，物体B和动滑轮M的总重力由2段绳子承担，根据滑轮组的受力关系，绳子自由端的拉力 此时物体B匀速下降，物体A匀速向右运动，物体A受到的水平向左的摩擦力与绳子对A的拉力是一对平衡力，所以物体A受到的摩擦力 当物体B匀速上升时，物体A匀速向左运动，此时物体A受到向右的摩擦力，因为压力和接触面粗糙程度不变，摩擦力大小不变仍为6N，绳子向右的拉力大小仍为6N，根据力的平衡条件，则需要水平向左的拉力 考点11：滑轮组的连线问题 【典例精讲】（25-26九年级上·江苏泰州·阶段练习）小明站在地面上用一个滑轮组提升重物，试在图示情景中画出省力的绕线方法。 【答案】 【规范解答】因为小明人站在地面上用滑轮组提升重物，所以由2段绳子承担物重，是最省力的绕绳方法。如图所示： 【变式训练】（25-26九年级上·陕西西安·开学考试）要拉动陷入泥坑中的汽车，请在图中画出所用最小力的绳子的绕法。 【答案】 【规范解答】只有一个动滑轮，要求最省力，最多绕出3段绳，将绳子先系在动滑轮的左边挂钩上，然后绕过左边的定滑轮，再绕过动滑轮。如下图所示： 考点12：滑轮组承重绳子段数与绳端拉力、移动距离的关系 【典例精讲】（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）使用滑轮组肯定做不到的是（　　） A．既省力又改变用力的方向 B．既省力又省距离 C．省力，但没有改变用力的方向 D．以上三种情况都有可能 【答案】B 【规范解答】A．滑轮组中动滑轮能省力，定滑轮能改变用力的方向，故A不符合题意； B．使用滑轮组可以省力和改变用力的方向，但是要费距离，即使用滑轮组肯定做不到的是既省力又省距离，故B符合题意； C．在滑轮组中，绳子的末端没有经过定滑轮时只能省力，但是不改变用力的方向，故C不符合题意； D．根据上述分析可知，B情况做不到，故D不符合题意。 故选B。 【变式训练】（25-26九年级上·陕西延安·阶段练习）如图所示，用两个轻质滑轮组成的滑轮组，挂上两个物体后，物体乙匀速下降。已知物体乙的重力为10N，不计绳重和摩擦，则物体甲的重力为 N，滑轮A对天花板的拉力为 N，若物体甲上升2m，物体乙下降 m。 【答案】 20 20 4 【规范解答】[1]图中滑轮组的动滑轮绕2段绳，绳子的拉力，不计绳重和摩擦，轻质滑轮可不计重力，由可得，甲的重力为 [2]滑轮A为定滑轮，其对天花板的拉力等于定滑轮两侧绳子的拉力，则 [3]滑轮组的动滑轮绕2段绳，甲移动的距离是乙的倍，所以物体甲上升，物体乙下降。 考点13：功的概念和单位 【典例精讲】（24-25九年级下·黑龙江佳木斯·阶段练习）功的计算公式是W = Fs，其中F表示 ，s表示 。 【答案】 作用在物体上的力 物体在力的方向上移动的距离 【规范解答】根据做功的条件可知，作用在物体上的力使物体沿力的方向移动一段距离，则说明该力做了功，因此功的计算公式是 W = Fs，其中F表示作用在物体上的力，s表示物体在力的方向上移动的距离。 【变式训练】（23-24九年级上·江西南昌·期中）省力的机械必然费距离，省距离的机械必然费力，既省力又省距离的机械是 的（选填“存在”、“不存在”）。也就是说使用任何机械都不能省 ，这就是机械功原理。 【答案】 不存在 功 【规范解答】[1]使用机械时，有的机械可以省力，但费距离；有的机械省距离，但费力；还有的机械既不省力、又不省距离，可以改变力的方向， 但没有既省力又省距离的机械。 [2]功的计算公式为W=Fs，由于没有既省力又省距离的机械，所以使用任何机械都不能省功，这就是功的原理。 考点14：力做功的必要因素 【典例精讲】（25-26九年级上·江苏无锡·阶段练习）用1000N的力将重400N的足球踢出去15m远，该同学对足球做的功是（　　） A．15000J B．6000J C．0J D．做了功，但条件不足，无法确定 【答案】D 【规范解答】功的计算公式为，只有明确了力及力作用下的距离才能求出力对物体所做的功，踢球时，1000N的力仅在脚与球接触的瞬间作用，而15m是球脱离脚后由于惯性运动的距离，此时力已消失。由于题目未给出力作用时球的实际距离s，无法计算功的具体值，但功不为零。故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 【变式训练】（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）如图所示是小朋友帮老奶奶推车前行的情景。这个过程中，人对小车的推力 ，水平地面对小车的支持力 。（均选填“做功”或“不做功”） 【答案】 做功 不做功 【规范解答】[1]小朋友帮老奶奶推车前行时，小车在推力的方向上移动了距离，根据做功的两个必要因素可知，人对小车的推力做功。 [2]小车受到水平地面施加的竖直向上的支持力作用，但没有在支持力的方向上移动距离，所以水平地面对小车的支持力不做功。 考点15：功的计算和估算 【典例精讲】（25-26九年级上·江苏淮安·阶段练习）九年级同学小丽从地上捡起2个鸡蛋并把它缓缓举过头顶，小丽对鸡蛋做的功大约为（　　） A．1J B．3J C．2J D．0.5J 【答案】C 【规范解答】通常一个鸡蛋的质量约为50g，两个鸡蛋的质量m=100g=0.1kg 两个鸡蛋的重力 从地上到头顶的高度大约为h=2m，计算出小丽对鸡蛋做的功 故选C。 【变式训练】（25-26九年级上·安徽亳州·阶段练习）在某届机器人与人工智能国际会议中，图甲为某款静止在水平地面上的智能机器人，重力为350N。它在某次引领接待工作中，沿水平直线匀速运动，受到的水平阻力为机器人自重的0.02倍，其运动的s-t图像如图乙所示。则在0-4s内，动力对机器人做的功为 。 【答案】14 【规范解答】由图像可知机器人沿动力方向运动的距离s=2m，机器人匀速运动，动力 动力做的功 考点16：比较功的大小 【典例精讲】（25-26九年级上·上海·阶段练习）两个完全相同的滑轮，分别以图甲和乙两种方式，将重为的同一物体以相同的速度匀速竖直提升，拉力大小分别为和，此过程拉力做功分别为和，滑轮重及摩擦不计，下列关系正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【规范解答】AB．甲图为定滑轮，根据定滑轮特点可知，；乙图为动滑轮，根据动滑轮省力可得，；因此，故A不符合题意，B符合题意； CD．定滑轮拉力做的功为 动滑轮拉力做的功为 则，故C符合题意，D不符合题意。 故选 BC。 【变式训练】（23-24八年级下·山东泰安·期末）小红同学先后用同样大小的力F使一木箱分别在如图所示的甲、乙两个表面上沿力的方向移动相同的距离s，该力F在这两个过程中所做的功 。（选填“＞”、“=”或“＜”） 【答案】= 【规范解答】小红同学先后用同样大小的力F使物体沿力的方向移动相同的距离s；该力在这两个过程中所做的功分别为W甲、W乙，由W=Fs可知 W甲=W乙 考点17：功率的定义及意义 【典例精讲】（25-26九年级上·江苏苏州·阶段练习）以下物理量的单位中，不是功率单位的是（　　） A．W B．J/s C．N·m/s D．W·s 【答案】D 【规范解答】A．功率的国际单位是瓦特，符号是W，故A不符合题意； B．根据可知，功率的单位为J/s，故B不符合题意； C．根据可知，功率的单位为N·m/s，故C不符合题意； D．根据可知，W·s为功的单位，故D符合题意。 故选D。 【变式训练】（25-26九年级上·重庆北碚·开学考试）字母“W”是一个有趣的符号，当它表示物理量时，它被称为功，其单位是 ；当它表示单位时，它被称为瓦特，是物理量 的单位。 【答案】 焦耳 功率 【规范解答】[1]功的单位是：焦耳，单位的符号：J。 [2]功率的符号是P，功率的单位是瓦特，单位的符号：W。 考点18：P=W/t 【典例精讲】（24-25九年级上·江苏徐州·阶段练习）无人机已被广泛运用在民用领域，发挥了重大作用。一无人机下方悬挂着重力为10N的摄像机，在10s内沿竖直方向匀速上升了20m，无人机对摄像机所做的功为 J，无人机对摄像机做的功率为 W。 【答案】 200 20 【规范解答】[1]摄像机沿竖直方向匀速上升，处于平衡状态，无人机对摄像机的拉力与摄像机的重力是一对平衡力，大小相等，即拉力F=G=10N 根据功的计算公式W=Fs，其中s为上升的距离20m，可得无人机对摄像机所做的功W= Fs=10N×20m=200J [2]根据功率的计算公式，可得无人机对摄像机做的功率 【变式训练】（24-25九年级上·江苏徐州·阶段练习）两台机器同时做功，甲机器做的功是乙机器做的功的，甲做功所用的时间与乙做功所用时间的比值是3：2，则甲、乙两台机器的功率之比是（　　） A．1：2 B．1：1 C．4：9 D．9：4 【答案】C 【规范解答】功率的计算公式为，设乙机器做的功为，则甲机器做的功 乙机器做功时间为，甲做功所用的时间与乙做功所用时间的比值是3：2，则甲机器做功时间 甲机器的功率 则甲、乙两台机器的功率之比4：9。故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 考点19：P=Fv 【典例精讲】（25-26九年级上·江苏无锡·阶段练习）某国产品牌电动汽车备受人们青睐。该车及乘客总质量为1.8t，在平直公路上以5m/s的速度匀速行驶时，所受的阻力是车总重的0.1倍。此时汽车的功率为 W，行驶10s牵引力做的功为 J。 【答案】 9000 9×104 【规范解答】[1]根据公式可知，该车及乘客总重力为 因为所受的阻力是车总重的0.1倍，所以阻力为 汽车做匀速直线运动时，受到的牵引力和阻力是平衡力，由二力平衡条件得到牵引力，即，根据公式可知，汽车的功率为 [2]根据公式可知，牵引力做的功为 【变式训练】（25-26九年级上·安徽安庆·开学考试）一辆轿车在平直的公路上以的速度匀速行驶过程中，轿车发动机的功率为，该车行驶中所受阻力为 。 【答案】1600 【规范解答】轿车速度 v=90 km/h=25m/s，功率 因为轿车匀速行驶，所以阻力与牵引力是一对平衡力，大小相等，即 考点20：功率的测量 【典例精讲】（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图所示，要估测小明跳绳的功率。实验中需要的测量工具有体重秤、秒表和 。需要测量的物理量有：小明100次跳绳所用的时间t、跳起的高度h和小明的质量m，则小明跳绳功率的表达式P= 。实验过程中测量100次跳绳时间相比较于测量单次跳绳时间，其好处是 。 【答案】 刻度尺 减小测量时间的误差 【规范解答】[1]本实验中需要求小明克服重力所做的功，需要知道小明起跳的高度，因此需要可以测量长度的工具刻度尺。 [2]由题意可知，小明100次跳绳做的功为W=Gh总=100mgh 则小明跳绳的功率的表达式为 [3]测量100次跳绳的时间，相比于测量单次跳绳时间，时间的测量值更大，根据误差的特点，测量值越大，相对误差越小，所以其好处是减小测量时间的误差。 【变式训练】（25-26九年级上·江西九江·阶段练习）学校买了一箱物理器材，小军同学将它从一楼运到三楼，如图所示，小丽同学想测量小军搬运器材过程中对箱子做功的功率。 (1)测量所需的器材： 、 、 。 (2)小丽同学设计的实验步骤如下，其中多余的是（　　） A．箱子的质量 B．测出楼梯的总长度 C．测出一楼到三楼的竖直高度 D．测出小军上楼所用的时间 E．算出小军搬运箱子的功率 (3)请你帮小丽完成一个实验数据记录表格。 箱子的质量m/kg 小军上楼所用的时间t/s 小军对箱子做的功W/J (4)写出计算功率的最后表达式 。 【答案】(1) 台秤 卷尺 秒表 (2)B (3) 一楼到三楼的竖直高度h/m 功率P/W (4) 【规范解答】（1）[1][2][3]测量搬运器材过程中对箱子做功的功率，对箱子做功的功率 由功率公式可知，需要测量：m为箱子的质量，h为一楼到三楼的竖直高度，t为上楼所用的时间。 所以需要台秤测量箱子的质量m、用卷尺测量一楼到三楼的竖直高度h，用秒表测量上楼所用的时间t。 （2）由（1）的分析可知： A．测量箱子的质量是必要的，故A不符合题意； B．楼梯的总长度与竖直高度无关，测量楼梯总长度是多余的，故B符合题意； C．测量一楼到三楼的竖直高度是必要的，故C不符合题意； D．测量小军上楼所用的时间是必要的，故D不符合题意； E．算出小军搬运箱子的功率是实验目的是必要的，故E不符合题意。 故选B。 （3）[1][2]表格中需要记录箱子的质量m/kg、一楼到三楼的竖直高度h/m、小军上楼所用的时间t/s、小军对箱子做的功W/J、功率P/W。 （4）由（1）的分析可知，功率的最后表达式 考点21：有用功和额外功 【典例精讲】（24-25九年级上·江苏徐州·阶段练习）如图所示，将一个重3N的物体匀速拉到斜面顶端，人沿斜面向上的拉力为2N，物体沿斜面运动的距离为0.8m，上升的高度为0.4m，斜面的机械效率是 物体受到斜面的摩擦力 N。 【答案】 75% 0.5 【规范解答】[1]物体重为，上升的高度为，人沿斜面向上的拉力为，物体沿斜面运动的距离为 拉力做的有用功为克服物体重力做的功，即 拉力做的总功为 则斜面的机械效率为 [2]摩擦力做的功为额外功，则 根据公式可计算摩擦力为 【变式训练】（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图所示，一个重为的物体，沿倾角为、高度为的斜面由底端匀速向上拉到顶端，已知拉力的大小为，则拉力做的功为 J，此斜面的机械效率为 （精确到0.1%），物体所受斜面的摩擦力为 。 【答案】 2400 83.3% 100 【规范解答】[1]根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，可得斜面的长度为4m，拉力做的功为 [2]利用该斜面做的有用功为 此斜面的机械效率为 [3]该过程中克服摩擦力做功为额外功，则额外功为 物体所受斜面的摩擦力为 考点22：机械效率的简单计算 【典例精讲】（25-26九年级上·陕西西安·阶段练习）如图所示，利用动滑轮在5s内将重6N的物体提升了1m，拉力F为4N。该过程中，绳端移动的距离为 m，克服物体重力做功的功率为 W，装置的机械效率为 。 【答案】 2 1.2 【规范解答】[1]由图知，承担物重绳子的股数为，拉力端移动距离 [2]物体被提升的高度，克服物体重力做的功 由功率公式可得，克服物体重力做功的功率为 [3]根据公式可得，拉力做的总功为 装置的机械效率为 【变式训练】（25-26九年级上·安徽亳州·阶段练习）用如图所示的动滑轮，先后将两个不同重物在相同时间内匀速提升相同高度，两次做功的情况如图所示。第一次的额外功为600J，不计绳重和摩擦，则（　　） A．第一次提升重物时机械效率较低 B．第二次提升重物时的额外功较大 C．先后两次提升重物的重力之比为7∶12 D．先后两次提升重物的总功率之比为3∶2 【答案】D 【规范解答】A．机械效率 第一次的机械效率是η=80%，第二次的机械效率是70%，故A不符合题意； B．不计绳重和摩擦，额外功是克服动滑轮重力做的功，动滑轮重力不变，提升高度相同，根据，两次额外功相等，故B不符合题意； C．由题意可知第一次 再根据 两次额外功相等，由题意可知第二次 计算出有用功 因为W有=Gh，且提升的高度相同，则，故C不符合题意； D．功率，第一次总功3000J，第二次总功2000J，且时间相同，则，故D符合题意； 故选D。 考点23：影响机械效率大小的因素 【典例精讲】（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）下列关于功率和机械效率说法中正确的是（　　） A．机器的功率越大，做的功就越多 B．机器做的有用功越多，机械效率越高 C．机器的功率越大，机械效率越高 D．额外功在总功中占的比例越小，机械效率越高 【答案】D 【规范解答】A．机器的功率越大，只能说明它做功快，但做功的多少还与做功时间有关。由可知，只有在做功时间相同时，功率越大，做的功才越多，故A错误； B．机械效率是指有用功与总功的比值，其计算公式为，机械效率的高低是由有用功和总功两个因素共同决定的，仅仅有用功越多，不知道总功的情况，是无法确定机械效率高低的，故B错误； C．功率反映的是做功的快慢，而机械效率反映的是有用功在总功中所占的比例，它们是两个不同的物理概念，之间没有必然的联系，一个机器功率大，只能说明它做功快，但不能说明它的机械效率就高，故C错误； D．由机械效率的计算公式 可知，额外功在总功中占的比例越小，即​​越小，则就越大，机械效率就越高，故D正确。 故选D。 【变式训练】（24-25九年级下·山东淄博·开学考试）如图所示，光滑斜面AB和AC，AB比AC长，沿斜面分别将同一重物从底部拉到顶部，所需拉力分别为F1和F2，所做的功分别为W1和W2，则（　　） A．F1>F2 W1>W2 B．F1＜F2 W1＜W2 C．F1＜F2 W1=W2 D．F1>F2 W1=W2 【答案】C 【规范解答】斜面是省力机械，在不计摩擦（斜面光滑）时，斜面越长越省力。AB比AC长，所以沿AB斜面拉重物所需的拉力F1小于沿AC斜面的拉力F2。根据功的原理，使用任何机械都不省功，在不计摩擦（额外功为0）时，拉力所做的功都等于直接提升重物所做的功。同一重物被提升到同一高度，直接提升做的功相同，所以沿两个斜面拉力做的功W1等于W2。故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 考点24：滑轮、滑轮组机械效率的计算 【典例精讲】（25-26九年级上·江苏南通·阶段练习）如图所示，用相同的滑轮安装成甲、乙两种装置，分别用FA、FB匀速提升重力为GA、GB的A、B两物体，不计绳重和摩擦．若GA＝GB，相同时间绳子自由端移动距离SA＞SB，则FA FB，FA、FB做功的功率PA和PB的大小关系为PA PB；若GA＜GB，则两滑轮组的机械效率η甲 η乙。（以上均选填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】 ＞ ＞ ＜ 【规范解答】[1] 由图可知，甲装置中承担物重的绳子段数是2，乙装置中承担物重的绳子段数是3。 根据公式得出拉力大小，甲图的拉力为，乙图的拉力为 因为GA＝GB，且滑轮相同，则有FA＞FB [2] 已知相同时间绳子自由端移动距离 SA＞SB ，根据速度公式，可得绳子自由端移动的速度。根据公式，结合第一空力的关系可得PA＞PB。 [3] 不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率 提升B物体的效率为 因为GA＜GB，根据数学关系可得到。 【变式训练】（25-26九年级上·江苏淮安·阶段练习）如下图所示，在“测定滑轮组的机械效率”实验中，小明匀速向下拉动绳子，2s内物体上升20cm，G物=10N，F=6N，不计绳重和摩擦。求： (1)拉力的功率； (2)动滑轮的重力； (3)滑轮组的机械效率； (4)小明想更省力，他只改变了滑轮组的绕线方法，滑轮组的机械效率将 。（选填“变大”、“变小”或“不变”），请画出另一种绕线方法 。 【答案】(1)1.2W (2)2N (3) (4) 不变 【规范解答】（1）由图可知，绳子n=2，拉力做的功为W=Fs=Fnh=6N×2×0.2m=2.4J 拉力的功率为 （2）不计摩擦及绳重，由可知，动滑轮的重力为G动=nF﹣G物=2×6N﹣10N=2N （3）滑轮组的机械效率为 （4）[1][2]不计摩擦及绳重，额外功来自克服动滑轮重力做的功，改变图中滑轮组的绕线方法，提起同一重物时，根据可知，只改变了滑轮组的绕线方法，滑轮组的机械效率将不变。 另一种绕线方法，如图所示： 考点25：斜面机械效率的计算 【典例精讲】（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图所示，斜面长，高，用大小为沿斜面向上的拉力，将重的铁块A从底端匀速拉到顶端，则有用功是 J，额外功是 J，斜面的机械效率为 【答案】 4 1 80% 【规范解答】[1]铁块重力G=10N，斜面高为h=0.4m,有用功 [2]拉力F=5N，斜面长s=1m，拉力所做总功 额外功 [3]斜面的机械效率 【变式训练】（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）如图所示，工人师傅要将重为1000N的木箱拉到1.5m高的车厢里，他将一块5m长的木板搁在地面与车厢之间构成斜面，然后站在车上用400N的拉力将物体从斜面底端匀速拉到车厢里，用时20s，求： (1)对木箱做的有用功； (2)工人做的总功的功率； (3)该斜面的机械效率。 【答案】(1) 1500 J (2) 100 W (3) 75% 【规范解答】（1）对木箱做的有用功 （2）工人做的总功 工人做功功率 （3）斜面机械效率 1．（2025·江苏苏州·中考真题）如图所示，物体重240N，动滑轮重20N，工人用135N的拉力将物体匀速提升2m； (1)此过程中有用功是 ，滑轮的机械效率是 。（保留小数点后1位） (2)滑轮组的额外功就是克服动滑轮重力所做的功，这样的说法是否正确？ 【答案】(1) (2)错误 【规范解答】（1）[1]此过程中克服物体重力做的有用功 [2]使用动滑轮时，绳子的有效股数n=2，绳子自由端移动的距离 拉力做的总功 滑轮的机械效率 （2）题干中没有说明忽略绳子及其摩擦，此时动滑轮做的额外功包括克服动滑轮重力做的功、克服绳重和摩擦做的功。所以滑轮组的额外功就是克服动滑轮重力所做的功这个说法是错误的。 2．（2025·江苏盐城·中考真题）如图所示，用滑轮组将一正方体物块在5s内沿水平方向匀速拉动10m，绳自由端施加的拉力F的大小为20N，该滑轮组的机械效率为80%。求： (1)拉力F做的功； (2)拉力F做功的功率； (3)物体受到的摩擦力。 【答案】(1)400J (2)80W (3)32N 【规范解答】（1）由题意可知，绳自由端移动的距离s'=ns=2×10m=20m 拉力F做的功为W=F×s'=20N×20m=400J （2）拉力F做功的功率 （3）由滑轮组机械效率可得，克服摩擦力做的有用功W有=ηW总=80%×400J=320J 则物体受到的摩擦力 3．（2025·江苏宿迁·中考真题）装修工人利用滑轮组提升装修材料，如图所示，工人站在地面上，把重为480N的材料以0.4m/s的速度匀速提升10m，工人所用拉力为300N。不计绳重及摩擦，g取10N/kg，则在此过程中（    ） A．工人所做的有用功是3000J B．工人拉绳子的速度为1.2m/s C．滑轮组的机械效率为80% D．所提物体越重该滑轮组的机械效率越小 【答案】C 【规范解答】A．工人所做的有用功，故A不符合题意； B．如图动滑轮上绳子段数n=2，材料上升速度为0.4m/s，则拉绳的速度，故B不符合题意； C．滑轮组的机械效率，故C符合题意； D．不计绳重及摩擦时，滑轮组的机械效率。由公式可知，当不变时，所提物体重力G越大，机械效率η越高，故D不符合题意。 故选C。 4．（2025·江苏扬州·中考真题）如图所示，工人利用独轮车搬运砖头时，独轮车相当于一个 杠杆。若车体和砖头所受的总重力，保持独轮车在图中位置静止时，人手竖直向上的力F为 N。手向 （选填“靠近”或“远离”）车体移动一些，竖直抬起车把更省力。 【答案】 省力 300 远离 【规范解答】[1]如图，独轮车使用时，动力臂大于阻力臂，相当于省力杠杆。 [2]由杠杆平衡条件可得 人手竖直向上的力 [3]如图，阻力和阻力臂的乘积不变，由杠杆平衡条件可知，手向远离车体移动一些时，动力臂增大，动力减小，竖直抬起车把更省力。 5．（2025·江苏无锡·中考真题）如图甲，工人用滑轮组提升货物，在工人恒为的拉力作用下，货物匀速竖直上升，用时。在提升货物的过程中，滑轮组的部分数据如图乙，则下列说法正确的是（　　） A．绳子自由端移动的速度为 B．提升货物的重力为 C．拉力做功的功率为 D．增大提升货物的质量，滑轮组的机械效率将减小 【答案】B 【规范解答】A．图中连接动滑轮绳子的股数是2股，物体移动的距离是5m，则绳子自由端移动的距离为 绳子自由端移动的速度为 故A错误； B．根据乙图可知，该滑轮组的机械效率为70%，即 解得 故B正确； C．拉力做功的功率为 故C错误； D．增大提升货物的质量，提升相同的高度，有用功会增大，根据可知，滑轮组的机械效率将变大，故D错误。 故选B。 基础夯实 1．（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·阶段练习）关于功率和机械效率，下列说法正确的是（　　） A．功率大的机械，机械效率一定高 B．机械效率高的机械，做功一定快 C．做相同的功，功率小的机械用时长 D．省力的机械，机械效率一定高 【答案】C 【规范解答】A．功率是表示做功快慢的物理量，机械效率是有用功跟总功的比值，两者没有必然联系。功率大只说明做功快，不能说明机械效率高，故A错误； B．机械效率高说明有用功在总功中占比大，但不能说明做功快（功率大），故B错误； C．根据公式，可得，当W相同时，P越小，t越大，即做相同的功，功率小的机械用时长，故C正确； D．机械是否省力与机械效率高低没有关系，省力的机械，机械效率不一定高，故D错误。 故D错误。 2．（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·阶段练习）用如图所示滑轮组将重12N的物体匀速提升0.5m，拉力F为5N，该滑轮组的机械效率为（　　） A．60% B．75% C．80% D．90% 【答案】C 【规范解答】由图可知，绳子段数，物体上升高度，则绳子自由端移动距离 有用功 总功 滑轮组机械效率故C符合题意，ABD不符合题意。 故选 C。 3．（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图所示，为一轻质杠杆，为支点，，将重的物体悬挂在点，在点施加一个竖直向上的力，使杠杆在水平位置平衡，则动力臂为 m，的大小为 N，这是一个 （选填“省力”、“等臂”或“费力”）杠杆。 【答案】 0.3 40 费力 【规范解答】[1][2][3]支点为O，动力臂OA=0.3m；阻力臂 根据杠杆的平衡条件可知 动力 这是一个费力杠杆。 4．（25-26九年级上·江苏盐城·阶段练习）如图甲是《天工开物》中记载的一种农业生产汲水装置——辘轳，图乙是它提水时的示意图，支点是 （A/B/C）点；图丙中水龙头开关的设计也应用了同样原理，开关选用 （①/②）效果更好。 【答案】 B ① 【规范解答】[1] 在图乙的汲水装置中，整个装置围绕B点转动，所以支点是B点。 [2] 辘轳是一种轮轴，轮轴的实质是可以连续转动的杠杆，其省力情况与轮和轴的半径有关，轮半径越大，越省力。水龙头开关的设计应用了轮轴原理，①的轮半径比②大，根据轮轴省力原理，轮半径越大，转动时越省力，所以选用①效果更好。 5．（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）引体向上是同学们经常做的一项健身运动，如图所示，小星同学能连续做10个规范的引体向上动作。综合实践活动小组的同学想估测小星同学做10个规范动作时的功率。 (1)所需要的测量器材有体重计、 和 ； (2)下表是综合实践活动小组设计的实验记录表格，表格处应填上： ；（表格第二行空格不需要填写数据） 小星的质量/kg 总时间 功率 (3)小星同学做引体向上的功率表达式 （利用表中物理量的符号表示）。 【答案】(1) 刻度尺 秒表 (2)上升的高度h/m (3) 【规范解答】（1）[1][2]要测功率的大小，根据需要使用体重计测量小星的体重；需要测量每次上升的高度，需要使用刻度尺进行测量；还需用秒表测量连续完成10个引体向上动作需要的时间。 （2）实验中要记录每次上升的高度，因此a处应填上升的高度h/m。 （3）做10个规范动作克服重力做的总功为 则小星同学做引体向上的功率表达式为 培优拔高 6．（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图所示，是我国古代《墨经》记述的有关杆秤的杠杆原理，此时杆秤处于平衡状态，以下关于它的说法错误的是（　　） A．“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力 B．增大“重”时，应把“权”远离点 C．若“权”有磨损，会导致测量结果偏大 D．为提高测量精度，可换重一点的“权” 【答案】D 【规范解答】A．点为支点，根据杠杆的五要素并结合图知道，“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力，故A正确，不符合题意； B．在“本”不变时，“重”增大，根据杠杆平衡条件知道，需要“标”增大，即适当把“权”远离O点，故B正确，不符合题意； C．若“权”有磨损，根据杠杆平衡条件知道，需要“标”增大，会导致测量结果偏大，故C正确，不符合题意； D．为提高测量精度，应使“标”增大，根据杠杆平衡条件知道，可换轻一点的“权”，故D错误，符合题意。 故选D。 7．（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）小明同学为了提高自己的弹跳力，进行“蹦楼梯”训练，他在内跳了40个台阶，则他“蹦楼梯”训练时的功率大约是（　　） A． B．5W C． D． 【答案】C 【规范解答】小明同学的质量约50kg，小明同学受到的重力约G=mg=50kg×10N/kg=500N 一个台阶的高度约0.15m，他跳40个台阶做的功W=Gh=500N×40×0.15m=3000J 则他“蹦楼梯”训练时的功率大约是，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 8．（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·阶段练习）用滑轮组提升重物，如图所示，物重G=800N，在拉力F=300N作用下，物体匀速上升1m，该滑轮组的机械效率为 ；若不计绳重和摩擦，动滑轮重力为 N。 【答案】 88.9% 100 【规范解答】[1] 若不计绳重和摩擦，该滑轮组的机械效率为 [2] 若不计绳重和摩擦，根据公式 解得动滑轮重力为100N。 9．（25-26九年级上·江苏淮安·阶段练习）用如图所示的“开瓶起子”开瓶盖，A、B两点中 点是支点，开瓶盖时在C点处施加 （选填“向上”或“向下”）的力，“开瓶起子”是 （选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆。把质量为40g的汤匙放在手指上，仔细调节使其在手指上平衡，汤匙在手指上的左侧部分的质量 （选填“大于”“小于”或“等于”）右侧部分的质量。 【答案】 A 向上 省力 小于 【规范解答】[1]杠杆的支点是绕着转动的固定点，用开瓶起子开瓶盖时，起子绕A点转动，因此A点是支点。 [2]为了将瓶盖撬开，在C点施加向上的力时，动力能使起子绕A点转动，从而克服瓶盖对起子的阻力，故应施加向上的力。 [3]判断杠杆类型需比较动力臂和阻力臂，使用开瓶起子时，动力作用在C点，动力臂是A点到动力作用线的距离；阻力作用在B点（瓶盖与起子接触处），阻力臂是A点到阻力作用线的距离。此时动力臂大于阻力臂，因此是省力杠杆。 [4]汤匙在手指上平衡时，手指与汤匙的接触点是支点。观察汤匙可知，左侧部分的力臂（支点到左侧重心的距离）大于右侧部分的力臂（支点到右侧重心的距离）。根据杠杆平衡条件“动力×动力臂=阻力×阻力臂”（此处重力相当于力），力臂越大，对应的质量（重力）越小，因此左侧部分的质量小于右侧部分的质量。 10．（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·阶段练习）在“探究杠杆平衡条件的实验”中： (1)如图甲所示，杠杆处于静止状态，此时杠杆处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态。为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节。实验过程中，使杠杆在水平位置平衡的目的是便于 ； (2)如图乙所示，杠杆上的刻度均匀，在A点挂4个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在B点挂 个相同的钩码；当杠杆平衡后，将A、B两点下方所挂的钩码同时朝远离支点O的方向各移动一小格，则杠杆的 （选填“左”或“右”）端将下沉； (3)如图丙所示，取下A位置的钩码，用弹簧测力计拉杠杆的C点，当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，杠杆在水平位置始终保持平衡，测力计示数变化情况是 （选填“变小”、“变大”、“先变小后变大”、“先变大后变小”或“不变”）； (4)实验结束后，小明提出了新的探究问题：“若支点不在杠杆的中点，杠杆的平衡条件是否仍然成立？”于是小组同学利用如图丁所示装置进行探究，发现在杠杆左端的不同位置，用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆处于平衡状态时，测出的拉力大小都与杠杆平衡条件不相符。其原因是 。 【答案】(1) 平衡 右 力臂的测量 (2) 6 右 (3)先变小后变大 (4)杠杆自重对实验有影响 【规范解答】（1）[1][2][3]如图甲所示，杠杆静止，处于平衡状态。杠杆右侧偏高，则为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向右调节。实验过程中，使杠杆在水平位置平衡的目的是便于力臂的测量，因为力臂是力的作用线到转动轴的垂直距离。 （2）[1]如图乙所示，杠杆上的刻度均匀，设一格的距离为L，在A点挂4个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，根据平衡条件可知 可知n=6即应在B点挂6个相同的钩码。 [2]当杠杆平衡后，将A、B两点下方所挂的钩码同时朝远离支点O的方向各移动一小格，此时4G×4L＜6G×3L则杠杆的右端将下沉。 （3）如图丙所示，取下A位置的钩码，用弹簧测力计拉杠杆的C点，竖直向上拉时力臂最大，所需动力最小，当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，杠杆在水平位置始终保持平衡，阻力与阻力臂不变，动力臂先变大再变小，则测力计示数变化情况是先变小后变大。 （4）小组同学利用如图丁所示装置进行探究，但由于支点不在杠杆的中心，杠杆自重对实验有影响，故将发现在杠杆左端的不同位置，用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆处于平衡状态时，测出的拉力大小都与杠杆平衡条件不相符。 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $