2025年海南省临高县中考数学二模试卷

2025年海南省临高县中考数学二模试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. B. 2025 C. D. 2.当时，代数式的值是(    ) A. B. 1 C. 3 D. 3.今年“五一”某市接待游客约450000人次，数据450000用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是(    ) A. B. C. D. 5.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.分式方程的解是(    ) A. B. C. D. 7.下列各点中，在反比例函数图象上的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，位于第一象限，点A的坐标是，把向左平移6个单位长度，得到，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 9.如图，直线，是直角三角形，，点C在直线n上.若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 10.如图，将沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则的度数为(    ) A. B. C. D. 11.如图，已知，直线l与直线a、b分别交于点A、B，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交直线b于点C，连接AC，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 12.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，米，坡角，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为，其中点A、C、E在同一直线上，则大楼AB的高度为(    ) A. 12米 B. 14米 C. 米 D. 米 二、填空题：本题共4小题，共19分。 13.分解因式：          . 14.已知函数，y随x的增大而减小，则m可取值为______写出一个即可 15.如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD相交于点O，点E在CA的延长线上，，连接 线段AE的长为______； 若F为DE的中点，则线段AF的长为______. 16.某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图： 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： 在调查活动中，教育局采取的调查方式是_______填写“普查”或“抽样调查”； 教育局抽取的初中生有______人，扇形统计图中m的值是_____； 已知平均每天完成作业时长在“”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是_____； 若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有______人． 三、解答题：本题共6小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题12分 计算：； 解不等式组： 18.本小题10分 小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌A号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？ 19.本小题9分 在中，，，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且，连接AE、DE、 求证：≌； 若，求的度数. 20.本小题10分 在平面内，两条直线最多有1个交点，3条直线最多有3个交点，…，由此，我们可以得到直线交点数量与直线条数之间的规律.那么直线将平面分成的区域的数量与直线的条数是否有同样的规律呢？ 【提出问题】n条直线最多将平面分成多少个区域？ 【实验探究】准备一张白纸，在白纸上依次画直线，将有关信息记录在表中： 摆放方式 直线条数 最多可以把平面分成的区域数 1 2 2 ______ 3 ______ 4 ______ 将表格补充完整； 求出10条直线最多可以将平面分成多少个区域？ 假设平面足够大，最少使用多少条直线，可以把平面分成121个区域？ 21.本小题12分 如图1，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接 求该抛物线的解析式； 如图1，点P是抛物线上位于直线BC上方的一点，连接AP交BC于点E，过P作轴于点F，交BC于点G，若，求点P的坐标； 如图2，将抛物线位于x轴下方面的部分不变，位于x轴上方面的部分关于x轴对称，得到新的图形，将直线BC向下平移n个单位，得到直线l，若直线l与新的图形有四个不同交点，请直接写出n的取值范围. 22.本小题12分 如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边上不与端点重合的一动点，点F是对角线BD上一点，连接BE，AF交于点O，且 【模型建立】 求证：； 【模型应用】 若，，，求DE的长； 【模型迁移】 如图2，若矩形ABCD是正方形，，求的值. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：的相反数是 故选： 根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 2.【答案】A  【解析】解：当时，原式 故选： 利用代入法，代入所求的式子即可． 本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 3.【答案】C  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】B  【解析】解：从正面看易得有两层，底层两个正方形，上层左边是一个正方形． 故选： 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 5.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查整式的运算，属于基础题． 根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解； 【解答】 解：，故A正确； B.，故B错误； C.，故C错误； D.，故D错误； 故选 6.【答案】C  【解析】解：去分母得：， 解得：， 当时，，即， 经检验，是分式方程的根； 故选： 方程两边同时乘以，把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解． 本题考查了解分式方程，正确把分式方程化成整式方程是解决问题的关键． 7.【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查反比例函数图像上点的坐标特征. 将各个选项代入验证即可. 【解答】 解：当时，，故A不符合题意； 当时，，故B不符合题意； 当时，，故C不符合题意； 当时，，故D符合题意. 8.【答案】C  【解析】解：点B的坐标为， 向左平移6个单位后，点的坐标为：， 故选： 根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标，据此求解可得． 本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 9.【答案】D  【解析】解：延长AB交直线n于点D， ，， ， ， ， ， 故选： 根据平行线的性质可以得到，然后直角三角形的性质，即可求得的度数． 本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 10.【答案】D  【解析】解：作半径于D，连结OA、OB，如图， 将沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O， ， ， ， 又， ， ， 故选： 作半径于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得，则，根据含30度的直角三角形三边的关系得到，接着根据三角形内角和定理可计算出， 然后根据圆周角定理计算的度数． 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质． 11.【答案】C  【解析】解：， ， 根据基本作图可知：MN垂直平分AB， ， ， 故选： 利用基本作图可判断MN垂直平分AB，则利用线段垂直平分线的性质得到，所以，进而可得结果． 本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了线段垂直平分线的性质． 12.【答案】C  【解析】解：在中，米，，， 米， 过D作，交AB于点F， ，， ，即为等腰直角三角形， 设米， 四边形DEAF为矩形， 米，即米， 在中，， 米， 米，米， ，， ， ， 解得：， 则米， 故选： 在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设米，表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长． 此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 13.【答案】  【解析】解： 故答案为： 直接运用平方差公式分解因式即可． 本题主要考查平方差公式分解因式，掌握平方差公式的结构特点是解题的关键． 14.【答案】答案不唯一  【解析】解：一次函数，y随x的增大而减小， 一次函数为减函数，即， 解得：， 故m可以为， 故答案为：答案不唯一 由一次函数y随x的增大而减小，得到该一次函数为减函数，得到小于0，求出不等式的解集即可得到m的范围． 此题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的减小而减小． 15.【答案】2   【解析】解：四边形ABCD是正方形， ，， 在中，， ， ， ， ； 故答案为：2； 如图，延长DA到点G，使，连接EG，过点E作于点H， 为DE的中点，A为DG的中点， 为的中位线， ， 在中，， ， ，， ， ， 在中，， 故答案为： 运用正方形性质对角线互相平分、相等且垂直，即可求解； 作辅助线，构造中位线求解即可． 本题考查正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识点，正确添加辅助线、熟练运用中位线定理是解题的关键． 16.【答案】解：抽样调查； ；30； ；   【解析】解：教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查， 教育局采取的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； 人， ， 故答案为：300；30； 所有可能抽到的结果数为9，抽到男生的结果数为5，且每一名学生被抽到的可能性相同， 抽到男生， 故答案为：； 人， 故答案为： 根据教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查即可得出答案； 根据的人数45人占所有抽样学生的即可求出抽样学生的人数，根据扇形统计图各部分的百分比之和为1即可求出m的值； 根据概率公式求解； 根据样本中的人数占抽样人数的估计全市人数即可． 本题考查了概率公式，全面调查与抽样调查，扇形统计图，用样本估计总体，用样本中的人数占抽样人数的估计全市人数是解题的关键． 17.【答案】5；     【解析】 ； 解不等式①得：， 解不等式②得：， 故原不等式组的解集为 先算算术平方根，有理数的乘方，负整数指数幂，绝对值，再算乘除，最后算加减即可； 解各不等式得到对应的解集后再求得它们的公共部分即可． 本题考查解一元一次不等式组，实数的运算，熟练掌握相关运算法则及解不等式组的方法是解题的关键． 18.【答案】解：设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是元， 依题意得：， 解得 所以元 答：A号计算器的单价为35元，则B型号计算器的单价是25元．  【解析】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是元，依据“5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同”列出方程并解答． 19.【答案】证明：在中，，D为AB延长线上一点， ， 在和中， ， ≌； 解：在中，，， ， 由得：≌， ， 为的外角， ， ， ，   【解析】利用SAS即可得证； 由全等三角形对应角相等得到，利用外角的性质求出的度数，即可确定出的度数． 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形等边对等角，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质． 20.【答案】4，7，11；   出10条直线最多可以将平面分成56个区域；   最少使用15条直线，可以把平面分成121个区域．  【解析】解根据图形得：当有1条直线时，分成2个区域， 当有2条直线时，最多分成个区域， 当有3条直线时，最多分成个区域， 当有4条直线时，最多分成个区域， ……， 当有n条直线时，最多分成……个区域， 故答案为：4，7，11； 当有10条直线时，最多分成……个区域， 答：出10条直线最多可以将平面分成56个区域； 设最少使用x条直线，可以把平面分成121个区域， 由题意得：， 解得：或不合题意，舍去， 答：最少使用15条直线，可以把平面分成121个区域． 根据图形计算求解； 根据中的推理，计算求解； 根据中的结论列方程求解． 本题考查了一元二方程的应用，找到规律列方程是解题的关键． 21.【答案】；  ；   【解析】依题可得：， 解得：， 该抛物线的解析式为； ， 令，得，即， 设直线BC的解析式为，将，代入， 得， 解得：， 直线BC的解析式为， 设则，， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ，解得，舍， ； 依题意，， 新的图形的顶点坐标为， 则新的抛物线解析式为， 设平移后的直线解析式为， 当经过点A时，有3个交点，即， 解得， 当与只有一个交点，则， 消去y得，，即， ， 解得：， 结合函数图象可得： 待定系数法求解析式，先求得抛物线解析式，即可求解； 先得出点，然后待定系数法求一次函数解析式，设，则，，得出，是等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质可得，建立方程，解方程，即可求解； 先求得折叠部分的抛物线解析式为，观察函数图象，可得当经过点A时，当与只有一个交点，直线l与新的图形有三个不同交点，进而求得n的值，根据函数图象，即可求解． 本题考查了二次函数综合，待定系数法求解析式，判别式的应用，轴对称的性质，一次函数的平移，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 22.【答案】证明：四边形ABCD是矩形， ， ， ， 解：如图1，延长AF交CD于点G， ， ∽， ，，， ， ， ，， ， ， ， 的长是 解：如图2，延长AF交CD于点H， 四边形ABCD是正方形， ，， 设， ， ∽， ， ， ， ， ， ， 的值为  【解析】由矩形的性质得，而，所以，则； 延长AF交CD于点G，由，证明∽，则，求得，由，求得，则； 延长AF交CD于点H，由正方形的性质得，，设，可证明∽，得，则，求得，则，求得 此题重点考查矩形的性质、正方形的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形、勾股定理等知识，此题综合性强，难度较大，正确地作出辅助线是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $