12.1 函数 第2课时 函数的表示方法——列表法和解析法 课件 2025-2026学年沪科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“函数的表示方法——列表法和解析法”，核心内容包括函数三种表示方法的辨析、解析法中自变量取值范围的确定及应用。课堂导入通过“十一”旅游汽车耗油量的实际情境，先解决剩余油量与行驶路程的关系问题，再回顾热气球高度（列表法）、制动距离（解析法）、用电负荷（图象法）的旧知，构建从具体情境到抽象方法的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以真实问题驱动教学，如旅游耗油量、游泳池排水等情境，培养学生“用数学眼光观察现实世界”的抽象能力。通过例3分层设计，引导学生推理自变量取值范围、解决“排水5小时剩余水量”等问题，发展“用数学思维思考现实世界”的推理能力。解析法表达数量关系，体现“用数学语言表达现实世界”的模型意识。对学生帮助是联系生活实际提升应用能力，对教师提供结构化例题与分层作业，便于高效教学。

沪科版八年级数学上册 第12章 函数与一次函数 12.1 函数 第2课时 函数的表示方法——列表法和解析法 导入新课 “十一”期间，小明和父母一起开车到距家200 km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45 L，当行驶150 km时，发现油箱余油量为30 L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的). (1)求该车平均每千米的耗油量，写出行驶路程x(单位：km)与剩余油量Q(单位：L)的关系式并确定自变量的取值范围； (2)当x＝280时，求剩余油量Q. 导入新课 (1)该车平均每千米的耗油量为(45－30)÷150＝0.1(L/km)，行驶路程x(单位：km)与剩余油量Q(单位：L)的关系式为Q＝45－0.1x(0≤x≤450). (2)当x＝280时，Q＝45－0.1×280＝17. 故当x＝280时，剩余油量为17 L. 高效课堂 活动：探究函数的表示方法 回顾之前学习的内容，上一节课的问题1～3都反映了两个变量间的函数关系，它们分别用什么方法表示函数关系的？ 表示函数关系主要有三种方法：列表法、解析法、图象法. 通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫作列表法. 用数学式子表示函数关系的方法叫作解析法，其中的数学式子叫作函数表达式(或函数解析式). 5 高效课堂 三个问题分别利用哪种方法表示两个变量之间的函数关系的？ 问题1通过列表法给出了热气球到达的海拔高度h与上升时间t之间的函数关系. 问题2中，制动距离s与车速v的函数关系是用等式来表示的，也就是用解析法表示的. 问题3中，S市某天用电负荷y与时间t的函数关系是用一条曲线来表示的，也就是用图象法表示的. 高效课堂 例1 写出下列函数中自变量x的取值范围： (1)y＝2x＋4；(2)y＝－2x2；(3)y＝ ；(4)y＝ . 在用函数表达式表示函数时，自变量的取值必须使函数表达式有意义. (1)x为全体实数. (2)x为全体实数. (3)x≠2. (4)x≥0. 高效课堂 在用函数表达式表示函数时，自变量的取值必须使函数表达式有意义. (1)当函数表达式是整式时，自变量的取值范围可取全体实数. (2)当函数表达式是分式(分母中含有自变量)时，自变量的取值要使分母不为零. 高效课堂 函数S＝πR²中自变量R的取值范围是什么？如果指明这个式子是表示圆的面积S与其半径R的关系，那么自变量R的取值范围又如何呢？ 在确定函数中自变量的取值范围时，如果是实际问题，还必须使实际问题有意义. 函数S＝πR²中自变量R可取全体实数；如果指明这个式子是表示圆的面积S与其半径R的关系，那么自变量R的取值范围应是R>0. 高效课堂 例2 当x＝3时，求下列函数的函数值： (1)y＝2x＋4；(2)y＝－2x2；(3)y＝ ；(4)y＝ . (1)当x＝3时，y＝2×3＋4＝10. (2)当x＝3时，y＝－2×3²＝－18. (3)当x＝3时，y＝ ＝1. (4)当x＝3时，y＝ . 当已知函数的表达式时，求给定自变量对应的函数值就是求代数式的值. 高效课堂 例3 一个游泳池内有水300 m3，现打开排水管以25 m3/h的速度排水，设排水时间为t h，游泳池内剩余水量为Q m3. (1)写出Q与t之间的函数表达式； (2)写出自变量t的取值范围； (3)开始排水5 h后，游泳池中还有多少水？ (4)当游泳池中还剩150 m3 水时，已经排水多久？ 高效课堂 (1)函数表达式为Q＝300－25t，即Q=－25t＋300. (2)游泳池中共有300 m水，排水速度为25 m3/h，全部排完只需300÷25＝12(h)，故自变量t的取值范围是0≤t≤12. (3)将t＝5代入函数表达式，得Q=－25×5＋300＝175. 答：开始排水5 h后，游泳池中还有水175 m3. (4)当Q＝150时，由150＝－25t＋300，得t＝6. 答：当游泳池中还剩水150 m3时，已经排水6 h. 课堂评价 C 13 课堂评价 2.如图，在三角形ABC中，BC=16，BC边上的高AD＝10.动点C'由点C沿CB向点B移动(不与点B重合).设CC'的长为x，三角形ABC'的面积为S. 14 课堂评价 (1)请写出S与x之间的函数表达式，并指出自变量x的取值范围. (2)当x分别取10，5，3时，计算出相应的S的值. (1)S与x之间的函数表达式为S＝ ×10×(16－x)＝80－5x(0≤x<16). (2)当x＝10 时，S＝80－5×10＝30； 当x＝5时，S＝80－5×5＝55； 当x＝3时，S＝80－5×3＝65. 课堂总结 1.经过今天的学习，你学到了哪些知识？ 2.你有哪些收获和体会？与同学一起分享. 3.你是否还有疑惑的地方？说一说. 16 作业设计 基础性作业：教材练习第1～3题；教材习题12.1第2，3题. 提高性作业：教材习题12.1第8题. 17 感谢大家观看 $