阶段微测试(1)(范围：13.1-13.3)(提分特训)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 云南专版）

阶段抓分小卷 阶段微测试（一） (范围：13.113.3时间：45分钟满分：60分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 7.如图，AE是△ABC的角平分线，AD1 1.下列说法错误的是 ( BC于点D.若∠BAC=128°，∠C=36°， A.三角形的中线、角平分线、高都是线段 则∠DAE的度数是 B.三角形的三条高线中至少有一条在三 A.109 B.12 角形内部 C.15° D.18 C.只有一条高在三角形内部的三角形 定是钝角三角形 D.三角形的三条角平分线都在三角形 DE 内部 (第7题图) (第8题图) 2.如图，在△ABC中，AC边上的高线 8.如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB,AD 是 是斜边BC上的高，DE⊥AC,DF⊥AB,垂 A.线段DA B.线段BA 足分别为点E,F,则图中与∠C相等的角 C.线段BC D.线段BD (不包括∠C)的个数是 ( A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（每小题3分，共12分） (第2题图) (第4题图) 9.一个三角形的两边长分别是3和8，周长 3.用一根小木棒与两根长分别为3cm, 是偶数，那么第三边的长是 6cm的小木棒组成三角形，则这根小木 棒的长度可以为 10.如图，G是△ADE的边AE上的中点(G ( A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 是AE的二等分，点)，D,E,F是△ABC 4.如图，要使五边形木架不变形，至少要再 的边BC上的四等分点.已知△ABC的 钉上木条的根数为 ( 面积为24cm,则阴影三角形的面积 A.1根B.2根 C.3根 D.4根 为 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B= 70°，则∠A的度数为 A.80° B.70 C.60 D.50° 6.如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则 B B (第10题图) (第11题图) ∠DFE的度数为 A.105 11.如图，若B处在A处的南偏西57°方向， B.110° C处在A处的南偏东15°方向，B处在C C.115 处的南偏西82°方向，则∠B的度数为 D.120° 12.如图，在△ABC中，∠A= 15.(10分)在锐角△ABC中，∠BAC=50°， 60°，BM,CM分别是内角 将∠a的顶点P放置在BC边上，使∠a ∠ABC,∠ACB的平分线， 的两边分别与边AB,AC交于点E,F D BN,CN分别是外角 (点E不与，点B重合，点F不与点C重 ∠CBD,∠BCE的平分线，则∠M-∠N 合).设∠BEP=x,∠CFP=y. 的度数为 (1)【发现】若∠a=40°. 三、解答题（共24分） ①如图①，当点F与点A重合，x 13.(6分)在如图所示的方格纸中，每个小 60°时，y= 正方形的边长均为1，点A,B,C在小正 ②如图②，当点E,F均不与点A重 方形的顶点上。 合时，x十y= (1)画出△ABC的边BC上的高AD; (2)【探究】猜想x,y和∠α之间满足怎 (2)直接写出△ABC的面积： 样的数量关系？并写出你的理由， A(F 图① 图② 14.(8分)如图，在△ABC中，∠B=∠C= 45°，点D在边BC上，点E在边AC上， 且∠ADE=∠AED,连接DE (1)当∠BAD=60°时，求∠CDE的 度数； (2)当点D在边BC(点B,C除外)上运 动时，试写出∠BAD与∠CDE的数 量关系，并说明理由. ·2·阶段抓分小卷答案 阶段微测试（一） 1.C2.D3.D4.B5.A6.C7.A8.B9.7或910.3cm211.25 12.60°13.解：(1)如图，线段AD即为所求； T1(2)814.解： D (1).∠ADC=∠B+∠BAD,∠B=45°，∠BAD=60°，..∠ADC=45°+60°=105°. :∠B=∠C=45°，∠BAD=60°，∴∠CAD=30°.：∠ADE=∠AED,.∠ADE= 合180°-∠DAB)=÷×180-30=75,∠CDE=∠ADC-∠ADE=105°-75 =30:(2)∠CDE=∠BAD.理由知下：∠ADC=∠B+∠BAD=A5+∠BAD, ∠ADE=∠ADC-∠CDE,∴.∠ADE=45°+∠BAD-∠CDE.∠AED=∠C+ ∠CDE=45°+∠CDE,∠ADE=∠AED,∴.45°+∠BAD-∠CDE=45°+∠CDE, ∠CDE=∠BAD.15.解：(1)①30②90(2)x+y=50+∠a理由如下：在 △BEP中，∠B+∠BEP+∠BPE=18O°.①在△PFC中，∠C+∠CFP+∠CPF= 180.②①+②，得∠B+∠C+∠CPF+∠BPE+∠BEP+∠CFP=360°，即180° 50°+180°-∠a十x十y=360°，∴.x十y=50°+∠a.(亦可连接AP通过外角证明) 阶段微测试（二） 1.D2.B3.D4.C5.A6.A7.D8.C9.12610.AC=AE(答案不唯 AB=DC. 一)11.612.225°13.解：(1)在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB,·△ABC BC=CB, ≌△DCB(SAS);(2)由(1)知△ABC≌△DCB,.∠A=∠D.在△AEB和△DEC中， ∠A=∠D, ∠AEB=∠DEC,.△AEB≌△DEC(AAS),..BE=CE.BE=5cm,..CE=5cm, AB=DC, 14.解：(1)EG⊥DF,.∠DGE=∠FGE=90°.G是DF的中点，.DG=FG.在 DG-FG. △DEG和△FEG中，∠EGD=∠EGF,.△DEG≌△FEG(SAS),.ED=EF;(2)易 EG-EG. 证△AEF≌△CDE(SSS),∴∠C=∠A=70°，.∠B=180°-∠A-∠C=180°-70°- 70°=40°.15.解：(1)SAS(2)延长MD到点E,使得ED=MD,连接CE,NE.点 BD=CD, D是BC的中点，∴.BD=CD.在△BDM和△CDE中，∠MDB=∠EDC,∴.△BDM≌ MD=ED, △CDE(SAS)..BM=CE..DM⊥DN,.∠NDM=∠NDE=90°.在△NDM和 MD=ED, △NDE中，∠NDM=∠NDE,.△NDM≌△NDE(SAS)..MN=NE..'在△NEC ND=ND, 中，NE<CE+VC,.MN<BM+CV. 阶段微测试（三） 1.B2.C3.C4.A5.C6.D7.B8.C9.28°10.90°11.212.①② 13.证明：：'△AOC≌△BOD,.∠C=∠D,CO=DO.在△CEO和△DFO中， 第46页（共60页） ∠C=∠D, CO=DO, .△CEO≌△DFO(ASA)..OE=OF,即点O是EF的中点. ∠COE=∠DOF, ∠MAE=∠MBF, 14.解：(1).BF∥AE,.∠MAE=∠MBF.在△AME和△BMF中， ∠AME=∠BMF, EM-FM, .△AME≌△BMF(AAS)..AE=BF:(2):△AME≌△BMF,.AE=BF,∠AEC =∠BFM=∠BFD=90°.易证△AEC≌△BFD(ASA)..EC=FD,.EC-CF=FD -CF,即EF=CD=4.EM=EF=号×4=2.15.解：1)如图，作∠ACD的平分 线，交射线OP于点M,则点M为所求； (2)连接DM,过点M作 ME⊥CD于点E,MF⊥OA于点F,MH⊥OB于点H.:OP平分∠AOB,点M在OP 上，MH=ME.:CM平分∠ACD,ME=MF,∴MH=ME.:Samw=号CDXME =号X6XME=6-ME=2,MH=ME=2:Sao=合0DXMH=言×0DX2 =5,.0D=5. 阶段微测试（四） 1.D2.D3.C4.D5.C6.C7.B8.D9.②10.411.-1<a<2 1 2十n=3n十2， 12.①②③13.解：(1)根据题意，得 解得n一7， m-n=-n-7,{n=-8: (2)根据题意，得 2m+n=-3n-2 解得/m3, ∴.(m十n)225=1.14.解：(1)如图，点P即为所求 m-n=n十7， n=-2. 作的点； (2)P(3,3).15.解：(1)△A1B1C1如图；A1(0,4),B1(2,2), C(1,1): (2)△A2B2Cg如图：A2(6,4),B2(4,2), 2-0121 45L67x C,(5,1);(3)如图，△ABC与△A2B2C:关于直线x=3对称；(4)S△Ax=2X3 ×1X1-2×1×3-2×2×2=6-合-号-2=2. 阶段微测试（五） 1.D2.D3.D4.D5.B6.B7.C8.D9.44°10.511.等边312.24 13.解：AC=CD,∴.∠ADC=∠A=50°.又：CD=BD,.∠B=∠BCD.:∠ADC= ∠B+∠BCD=2∠B,.2∠B=50°，∴.∠B=25.又BD=BE,.∠BDE=∠BED= 合×180-250）=7.，∠CDE=180-∠ADC-∠BDE=180°-50-7.5P= 52.5°.14.解：(1)如图； (2)线段垂直平分线上的点到线段两个端点 第47页（共60页） 的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等补全后续证明如下：：△PCM 和△PDN为直角三角形，∴.Rt△PCM≌Rt△PDN(HL),∴.MC=ND.15.解： (1):△ABC为等边三角形，.∠BAE=∠C=60°，AB=CA.又，AE=CD,∴△ABE ≌△CAD(SAS),∴.BE=AD:(2)由(1)知，△ABE≌△CAD,∴.∠ABE=∠CAD, ∴.∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠CAD=∠BAC=60°.又：'BQ⊥AD, ∴∠BQP=90°，∠PBQ=30°，∴.PB=2PQ=2×3=6,.BE=PB+PE=6+1=7, ..AD=BE=7. 阶段微测试（六） 1.C2.C3.B4.D5.B6.C7.B8.A9.3a10.-20ab211.-xy 1 12.(2m)-1=(2n-1)(2m+1）13.解：(1)原式=-8xy·3xy·4xy= -号x2y:(2)原式=8r+12y+18xy-12y-18xy-27y=8r-27y:(3)原 式=n-号m十m.14.解：19·271÷3=(3)(3)1÷3=3·3 ÷33m=3m-3÷33m=32m-3,27=33,32m-3=33,.2m-3=3,解得m=3;(2)5”=3, 25=1150=50÷50=(6)÷25”=32÷11=27÷11名15.解：10原式 -x3y2+2xy2+4xy2=2xy2+3x3y2.当x=2,y=-1时，原式=2×2×(-1)2+3 ×23×(-1)2=32十24=56：(2)原式=(y2+xy+2x2-y2-2xy)÷(-2x)=(2x2 xw)÷(-2x)=-x+2y.“1x+3|+(y-5)=0,x+3≥0，(y-5)≥0，|x+3| =0,0-5)2=0,∴x+3=0y-5=0,解得x=-3y=5,5原式=3+号-号 阶段微测试（七） 1.D2.C3.B4.A5.C6.C7.C8.D9.(1)x2-4(2)-n-110.(1)2b -c(2)b+c-d(3)b-cb-c11.-1112.2113.解：(1)原式=(-2a)2- (2b)2=4a2-46b2;(2)原式=[(2x+(y十z)][2x-(y+z)]=(2x)2-（y+x)2=4x2 y--2.14.解：1)原式=(30+号)=30+2×30×号+（合）=900+30+ ￥=930，(2)原式=(500+7)×(500-7)=5002-7=250000-49=249951. 15,解：原式=d2-2a6-8-(d-6)=a2-2ab-8-a+∥=-2a6当a=子6= -2时，原式=-2X号×(-专)=子16，解：1D①x+y=+0-2xy=3 -2×(-12)=9+24=33;②x2-4xy+y2=(x+y)2-6xy=32-6×(-12)=9+72 =81:(2)(n-2024)2+(2025-n)2=[(n-2024)+(2025-n)]-2(n- 2024)(2025-n)=1,∴.(n-2024+2025-n)2-2(n-2024)(2025-n)=1,.1- 2(n-2024)(2025-n)=1,.(n-2024)(n-2025)=0. 阶段微测试（八） 1.C2.A3.C4.D5.B6.D7.B8.A9.(a-2)(m-1)10.711.(a+ b)(ab+1)912.1513.解：(1)原式=3(x2-9y2)=3(x+3y)(x-3y);(2)原式= -2(x2+4y2-4xy)=-2(x-2y)2;(3)原式=（p十q十p-q)(p十q-p十q)=4pg. 14.解：设多项式x2-6x十m的另一个因式是x十a,则(x-2)(x十a)=x2十ax-2x 2a=x2+(a-2)x-2a=x2-6x十m,.a-2=-6,解得a=-4,.m=-2a=-2X (-4)=8.15.解：能.理由如下：：(n十5)2-(n-3)2=(n十5十n-3)(n十5-n十3) =16(n十1)，且n为自然数，.(n十5)2-(n-3)2能被16整除.16.解：(1)原式=x 十2x十1-1-8=(x十1)2-9=(x+1十3)(x+1-3)=(x十4)(x-2):(2)x2+4x 第48页（共60页）