3.2.2 奇偶性 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数奇偶性，通过观察函数图象对称性导入，提出“如何用代数描述图象特征”的问题，衔接图象直观与奇偶性代数定义，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察图象特征，用数学思维分层设计例题（如分定义域和关系式判断奇偶性），通过复合函数奇偶性判断表等数学语言系统呈现方法。帮助学生培养抽象能力与推理意识，教师可借助系统例题和方法总结提升教学效率。

高中《数学》必修第一册 2025 人教A版 第三章 函数的概念与性质 3.2.2 奇偶性 《数学》 第三章　函数的概念与性质 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 Q1：观察下列两组函数图象各有什么特征？ Q2：如何从代数的角度描述这一图象特征？ 图象关于y轴对称 图象关于原点对称 对于函数f(x)， 有f(-1)=1=f(1); f(-2)=4=f(2); f(-3)=9=f(3); ∀x∈R，f(-x)=f(x) 对于函数f(x)， 有f(-1)=-2= - f(1); f(-2)=-4= - f(2); f(-3)=-6= - f(3); ∀x∈R，f(-x)= - f(x) 新 知 导 入 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第三章　函数的概念与性质 第1讲　描述运动的基本概念 2 奇偶性 定义 图象特点 等价条件 前提 设f(x)的定义域为I 偶函数 ∀x∈I , 都有-x∈I，都有f (-x)=f (x) 则函数f(x)叫做偶函数 关于y轴对称 奇函数 ∀x∈I , 都有-x∈I，都有f (-x)= - f (x) 则函数f(x)叫做奇函数 关于原点对称 备注 f(x)－f(-x)=0 f(x)＋f(-x)=0 ①具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称 ②不能用特殊值判断奇偶性. 如: f(2)=f(-2),但f(x)不一定是偶函数 ③已知奇偶性可代特殊值求参数. ④若f(x)为奇函数且在x=0有定义，则必有f(0)=0. 证: f(0)= - f(0) 本 节 知 识 1.奇偶性的定义 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第三章　函数的概念与性质 第1讲　描述运动的基本概念 如:R、(－∞,2)∪(2,+∞)、(－4,4)、[－3,－1]∪[1,3]、[－2,2]。f(x)=x2在[－10,10]上为偶函数，但在[－1,2]上无奇偶性可言. 3 本 节 知 识 2.奇偶性的判断与类型——例题讲解 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第三章　函数的概念与性质 第1讲　描述运动的基本概念 4 2.奇偶性的判断与类型——课堂演练 本 节 知 识 2.奇偶性的判断与类型——课堂演练 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第三章　函数的概念与性质 第1讲　描述运动的基本概念 5 一看定义域 二看关系式or图象 不关于原点对称 关于原点对称 非奇非偶函数 f(x)=f(﹣x) 图象关于y轴对称 ﹣f(x)=f(﹣x) 图象关于原点对称 偶函数 奇函数 既奇又偶函数 本 节 知 识 2.奇偶性的判断方法 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第三章　函数的概念与性质 第1讲　描述运动的基本概念 6 已知奇偶性可代特殊值求参数 4 0 1 -1 本 节 知 识 3.由奇偶性求参数 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第三章　函数的概念与性质 第1讲　描述运动的基本概念 7 本 节 知 识 3.由奇偶性求参数 《数学》 第三章　函数的概念与性质 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 偶函数在对称区间上单调性相反 奇函数在对称区间上单调性相同 单调递增区间：[-1,0]，[1,+∞) 单调递减区间：[0,1]，(-∞,-1] 单调递增区间：(-∞,-1]，[1,+∞) 单调递减区间：[-1,0]，[0,1] 本 节 知 识 4.奇偶性与单调性 《数学》 第三章　函数的概念与性质 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 [例3]函数y=f(x)是R上的偶函数, 且在(－∞,0]上为增函数, 若f(a)≤f(2), 则实数a的取值范围是_____________. [变式1]函数f(x)是定义在[－2,2]上的奇函数，且在区间[0,2]上单调递减，若f(m)+f(m－1)>0，求实数m的取值范围. [变式2]函数y=g(x)是定义在[－2,2]上的偶函数，当x≥0时，g(x)单调递减，若g(1－m)<g(m)成立，求实数m的取值范围. 本 节 知 识 4.奇偶性与单调性 《数学》 第三章　函数的概念与性质 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 [例3]函数y=f(x)是R上的偶函数, 且在(－∞,0]上为增函数, 若f(a)≤f(2), 则实数a的取值范围是_____________. [变式1]f(x)是定义在[－2,2]上的奇函数, 且在区间[0,2]上单调递减, 若f (m)+f (m－1)>0,求实数m的取值范围. [变式2]g(x)是定义在[－2,2]上的偶函数, 且在区间[0,2]上单调递减, 若g(1－m)<g(m), 求实数m的取值范围. 本 节 知 识 4.奇偶性与单调性 《数学》 第三章　函数的概念与性质 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 [例4]f(x)是R上的偶函数，且x∈(0,+∞)时，f(x)＝x2＋x－1， ①求x∈(－∞,0)时, f(x)的解析式. ②写出f(x)在定义域上的解析式. [变式]f(x)是R上的奇函数，且x<0时，f(x)＝x2－2x+3， ①求f(2)的值；②求f(x)在R上的解析式. 思路：②x>0时，-x<0，先求f(-x)，再由f(-x)=﹣f(x)得到f(x). 本 节 知 识 5.由奇偶性求解析式 《数学》 第三章　函数的概念与性质 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 [变式]f(x)是R上的奇函数，且x<0时，f(x)＝x2－2x+3，求f(x)在R上的解析式. 本 节 知 识 5.由奇偶性求解析式 《数学》 第三章　函数的概念与性质 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 令x=y=-1, 则f(1)=f(-1)+f(-1),即2f(-1)=0,∴f(-1)=0. 解:(1)令x=y=1, 则f(1)=f(1)+f(1), ∴f(1)=0. (2)令y=-1, 则f(-x)=f(x)+f(-1), ∵f(-1)=0,∴f(-x)=f(x). ∴f(x)是R上的偶函数. ∀x, y∈R, f(x)+f(y)=f(x+y) 本 节 知 识 6.抽象函数的求值、奇偶性、单调性 《数学》 第三章　函数的概念与性质 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 令y=﹣x, 则f(0)=f(x)+f(﹣x) (1)令x=y=0, 则f(0)=f(0)+f(0), ∴f(0)=0. =0 即∀x∈R, f(﹣x)=﹣f(x). ∴f(x)是R上的奇函数. 《数学》 第三章　函数的概念与性质 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 (1)令x=1, y=0, 则f(1+0)=f(1)·f(0), 即2f(0)=2, ∴f(0)=1. 《数学》 第三章　函数的概念与性质 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 【变式3】已知函数f(x)定义在R上，若对任意的x,y∈R有f(y+x)+f(y－x)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0，请判断f(x)的奇偶性。 【例7】已知f(x)是R上的奇函数，g(x)是R上的偶函数，请判断f(x)·|g(x)|的奇偶性。 令F(x)=f(x)·|g(x)|，则F(－x)=f(－x)·|g(－x)| ∵f(－x)=－f(x)，g(－x)=g(x)， 则F(－x)=－f(x)·|g(x)|=－F(x) 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第三章　函数的概念与性质 第1讲　描述运动的基本概念 17 f(x) g(x) f(x)+g(x) f(x)－g(x) f(x)·g(x) 偶 偶 偶 偶 偶 偶 奇 不确定 不确定 奇 奇 偶 不确定 不确定 奇 奇 奇 奇 奇 偶 如：f偶g奇，则F(-x)=f(-x)·g(-x) =f(x)·[-g(x)] =﹣f(x)·g(x) =﹣F(x) f奇g奇，则F(-x)=f(-x)－g(-x) = - f(x)－[-g(x)] = - f(x)+g(x) = - [f(x)－g(x)] = - F(x) 本 节 知 识 7.复合函数的奇偶性 《数学》 第三章　函数的概念与性质 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 THANK YOU 高中《数学》必修第一册 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 $