专题02 全等三角形十一题型（期中真题汇编，江西专用）八年级数学上学期新教材人教版

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02全等三角形 题型六全等三角形的证明(ASA/AAS) 题型一全等三角形及其性质 题型七全等的性质与ASA/AAS综合 题型二全等三角形的证明(SSS) 题型八全等的性质与HL综合 题型三全等的性质与SSS综合 全等三角形 题型九全等三角形综合 题型四全等三角形的证明(SAS) 题型十角平分线的性质 题型五全等的性质与SAS综合 题型十一尺规作图--角平分线 目目 题型01 全等三角形及其性质 1.(24-25八上江西赣州瑞金期中)(1)一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边 数 (2)如图，△ABC≌△DEF,点B,F,C,E在同一条直线上，若BE=14,FC=2,求BF的长. 【答案】(1)10；(2)BF=6 【详解】解：(1)设它的边数为n, (n-2)·180°=4×360°， 解得：n=10, 答：它的边数为10. (2)~△ABC≌△DEF, .BC EF, BC-FC=EF-FC,即BF=EC BE=14,FC=2, .BF+CE=BE-FC=14-2=12 .BF=EC=6. 1/42 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.(24-25八上江西宜春高安·期中)如图，已知△ABC兰△DEB,点E在AB上，AC与BD交于点F, AB=8,BC=3,∠C=55°，∠D=20°. D (I)求AE的长度； (2)求∠AED的度数. 【答案】(1)AE=5 (2)∠AED=75 【详解】(I)解：~△ABC≌△DEB, ..BE BC=3, ÷AE=AB-BE=8-3=5; (2)解：△ABC兰△DEB, .∠DBE=∠C=55°， ∴.∠AED=∠DBE+∠D=55°+20°=75 3,(24-25八上江西赣州蓉江新区·期中)(1)如图，已知△ABC兰△DEF,求∠E的度数， (2)己知正多边形的每一个内角比它的外角多108°，求该正多边形的边数， A D 789 B 622 【答案】(1)40°；(2)该正多边形为正十边形 【详解】(1)解：△ABC兰△DEF,∠A=78°，∠C=62°， ÷∠F=∠C=62°，∠D=∠A=78°， .∠E=180°-∠D-∠F=180°-78°-62°=40°. (2)解：设该正多边形的内角为x°，外角为y°， 依题意得：化±y18股 解得二装 2/42 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 360°÷36°=10 答：该正多边形为正十边形 4.(24-25八上·江西赣州期中)如图，△ABC兰△ADE,AC和AE,AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB 与DE交于点F. (I)求证：∠CAE=∠BAD; (2)若LBAD=35°，求LBED的度数、 【答案】（①）见解析 (2)35 【详解】(I)证明：△ABC=△ADE, ∴.∠BAC=∠DAE ·.∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE, ∠CAE=∠BAD; (2)解：△ABC兰△ADE, ∴∠D=∠B, '∠AFD=∠EFB,∠D+∠FAD+∠AFD=180°，∠B+∠EFB+∠BEF=180°， ∠BED=∠BAD, ∠BAD=35°， ∠BED=35°. 5,(24-25八上江西赣州大余县大余中学初中部·期中)(1)如图，△ABC和△ABC关于直线对称.若 ∠A=45°，∠C=30°，求∠B的度数 459 B 30 (2)如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与地面的夹角∠ABC=60°，梯子的长AB为5米，求梯子与墙角的 3/42 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 距离BC. 【答案】(1)∠B=105°；(2)BC=2.5米 【详解】(1)解：△ABC和△B'C关于直线对称，LA=45°，∠C=30°，， △ABC≌△ABC, ∴∠C=∠C=30°， ÷∠B=180°-∠A-∠C=180°-45°-30°=105°. (2)解：由题意可知，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60° ∴∠BAC=90°-∠ABC=30°， 故BC=AB=2.5米. 目目 题型02 全等三角形的证明(SSS) 1,(24-25八上·江西上饶期中)工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在∠AOB的边0A, OB上分别取OM=ON,移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M,N重合（即CM=CN),此时过 直角尺顶点C的射线OC即是LAOB的平分线.这种做法的道理是() A.HL B.SSS C.SAS D.ASA 【答案】B 【详解】解：由题意：OM=ON,CM=CN,OC=OC, △C0M≌△C0N(SSS), ∴.∠COM=∠CON 4/42 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 故选：B 2.(24-25八上江西赣州·期中)尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法.如图，为了得到 ∠MBN=∠PAQ,在用直尺和圆规作图的过程中，得到△ACD≌△BEF的依据是(）. A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 【答案】B 【详解】解：根据做法可知：AC=BE,AD=BF,CD=EF, ·△ACD≌△BEF(SSS), ∠MBN=∠PAQ, 故选：B 3.(24-25八上江西宜春·期中)如图，在△ABC中，点E是BC边上一点，且AB=EB,点D在AC上，连接 BD,DE,若AD=ED,∠A=80°，∠CDE=40°，则LC的度数为· E 【答案】40/40度 【详解】解：AB=EB,AD=ED,BD=BD, △ABD≌△EBD, LA=80°， ∠BED=∠A=80°， ∠CDE=40°， ∴LC=∠BED-∠CDE=40°. 故答案为：40°. 4.(24-25八上江西赣州期中)如图，△ABC的顶点分别为A(0,3),B(-4,0),C(2,0),且△BCD与△ABC 全等（点D与点A不重合），则点D坐标可以是 5/42 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A B 【答案】(-2,3)或(-2，-3)或(0，-3) 【详解】解：如图所示，△BCD与△ABC全等，点D的坐标可以是(-2,3)或(-2，-3)或(0，-3) D A B 故答案为：(-2,3)或(-2，-3)或(0，-3) 目目 题型03 全等的性质与SSS综合 1.(24-25八上江西上饶第四中学期中)阅读并完成下面的推理过程以及括号内的理由： 已知：AE=DE,EB=EC,AB=CD,∠ACB=30°.求：∠DBC的度数. D E 解：因为AE=DE,EC=EB(已知)， 所以AE+EC=DE+(）. 即CA=BD 6/42 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 在△ABC和△DCB中， AB=DC(已知) CA=BD(己证)， BC=( )() 所以△ABC兰△DCB(）, 所以∠DBC=∠ACB=30°()， 【答案】EB;等式的性质；CB;公共边；SSS;全等三角形的对应角相等 【详解】解：因为AE=DE,EC=EB(已知)， 所以AE+EC=DE+EB(等式的性质)， 即CA=BD, 在△ABC和△DCB中， (AB=DC(已知) CA=BD(已证)、， BC=CB(公共边) 所以△ABC兰△DCB(SSS), 所以∠ACB=∠DBC=30°（全等三角形的对应角相等）， 故答案为：EB;等式的性质；CB;公共边；SSS;全等三角形的对应角相等， 2.(24-25八上江西上饶期中)如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF. D (I)求证：△ABC≌△DEF; (2)若∠D=45°，求EGC的大小. 【答案】(1)见解析 (2)450 【详解】(1)证明：BE=CF, ..BE EC=CF+EC, .BC=EF, 在△ABC和△DEF中， (AB=DE AC=DF BC=EF 7/42 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∴△ABC≌△DEF(SSS): (2)解：△ABC兰△DEF,∠D=45°， .∠A=∠D=45°，∠B=∠DEF, ..AB II DE, ∠EGC=∠A=45° 3,(24-25八上江西南昌·期中)放风筝是中国民间的传统游戏之一，风筝又称风琴，纸鹞，鹞子，纸 鸢，如图1，小华制作了一个风筝，示意图如图2所示，AB=AC,DB=DC,他发现AD不仅平分LBAC, 且平分∠BDC,你觉得他的发现正确吗？请说明理由， D 图1 图2 【答案】他的发现正确，理由见解析 【详解】解：他的发现正确，理由如下： 在△ABD与△ACD中， (AB=AC BD=CD. AD=AD .△ABD≌△ACD, ∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC, AD不仅平分∠BAC,且平分∠BDC 目目 题型04 全等三角形的证明(SAS) 1,(24-25八上江西赣州·期中)如图，AC与BD相交于点O,OA=OD,0B=OC,不添加辅助线，判定 △ABO兰△DCO的依据是() 8/42 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 【答案】B 【详解】解：在△AB0与△DCO中， OA=OD ∠AOB=∠D0C, 、0OB=OC ·△ABO≌△DCO(SAS): 故选：B. 2.(24-25八上江西南昌期中)如图，由∠1=L2,BC=DC,AC=EC,得△ABC兰△EDC的根据是 () A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 【答案】A 【详解】解：∠1=∠2， ∠1+∠DCA=∠2+∠DCA, 即∠BCA=∠DCE, 在△ABC和△ECD中 BC=CD ∠ACB=∠ECD, CE=CA ∴.△ABC≌△ECD(SAS), 故选：A 3.(24-25八上·江西赣州期中如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点O既是AA的中点，也是BB的中 点，若测得AB=3.5cm,则该内槽AB的宽为cm. 9/42 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】3.5 【详解】解：~点O既是AA的中点，也是BB的中点， ..0A=0A',OB=OB', 在△AOB和△AOB中， 0A=0A ∠AOB=∠A'OB, OB=OB' ∴△AOB≌△AOB(SAS), ÷AB=AB=3.5cm, 故答案为：3.5 目目 题型05 全等的性质与SAS综合 1.(24-25八上江西赣州蓉江新区·期中)如图，B,C,D,E在同一直线上，AB=EF,AB II EF, BD=CE.求证：ACIDF. 9 【答案】见解析 【详解】证明：AB IEF, LB=∠E, BD=CE, ∴.BD-CD=CE-CD, 即CB=DE ∴△ABC≌△FED(SAS). 10/42学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02全等三角形 题型六全等三角形的证明(ASA/AAS) 题型一全等三角形及其性质 题型七全等的性质与ASA/AAS综合 题型二全等三角形的证明(SSS) 题型八全等的性质与HL综合 题型三全等的性质与SSS综合 全等三角形 题型九全等三角形综合 题型四全等三角形的证明(SAS) 题型十角平分线的性质 题型五全等的性质与SAS综合 题型十一尺规作图-一角平分线 目目 题型01 全等三角形及其性质 1.(24-25八上江西赣州瑞金期中)(1)一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数. (2)如图，△ABC兰△DEF,点B,FC,E在同一条直线上，若BE=14,FC=2,求BF的长 A D B 2.(24-25八上江西宜春高安期中)如图，已知△ABC兰△DEB,点E在AB上，AC与BD交于点F, AB=8,BC=3,∠C=55°，∠D=20°. (1)求AE的长度： (2)求∠AED的度数 3.(24-25八上江西赣州蓉江新区·期中)(1)如图，己知△ABC兰△DEF,求∠E的度数. (2)己知正多边形的每一个内角比它的外角多108°，求该正多边形的边数. 1/17 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 D 78 62 C F 4.(24-25八上江西赣州期中)如图，△ABC兰△ADE,AC和AE,AB和AD是对应边，点E在边BC上， AB与DE交于点F, E (1)求证：∠CAE=∠BAD; (2)若∠BAD=35°，求∠BED的度数. 5.(24-25八上江西赣州大余县大余中学初中部期中)(1)如图，△ABC和△ABC关于直线1对称.若 ∠A=45°，∠C=30°，求∠B的度数， 450 B B 30 (2)如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与地面的夹角∠ABC=60°，梯子的长AB为5米，求梯子与墙角 的距离BC. 目目 题型02 全等三角形的证明(SSS) 1.(24-25八上江西上饶期中)工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在∠A0B的边0A, OB上分别取OM=ON,移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M,N重合（即CM=CN)·此 2/17 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 时过直角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.这种做法的道理是() M A.HL B.SSS C.SAS D.ASA 2.(24-25八上江西赣州期中)尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法.如图，为了得到 ∠MBN=∠PAQ,在用直尺和圆规作图的过程中，得到△ACD兰△BEF的依据是(). D P -M A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 3.(24-25八上江西宜春·期中)如图，在△ABC中，点E是BC边上一点，且AB=EB,点D在AC上， 连接BD,DE,若AD=ED,∠A=80°，∠CDE=40°，则∠C的度数为 D B E 4.(24-25八上江西赣州期中)如图，△ABC的顶点分别为A(0,3),B(-4,0),C(2,0),且△BCD与 △ABC全等（点D与点A不重合），则点D坐标可以是 B C 3/17 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 题型03 全等的性质与SSS综合 1.(24-25八上江西上饶第四中学·期中)阅读并完成下面的推理过程以及括号内的理由： 己知：AE=DE,EB=EC,AB=CD,∠ACB=30°.求：∠DBC的度数. 解：因为AE=DE,EC=EB(已知)， 所以AE+EC=DE十( 即CA=BD. 在△ABC和△DCB中， AB=DC(已知) CA=BD(已证) BC=()( 所以△ABC≌△DCB(）, 所以∠DBC=∠ACB=30°()· 2.(24-25八上江西上饶期中)如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF (1)求证：△ABC兰△DEF; (2)若∠D=45°，求∠EGC的大小. 3.(24-25八上江西南昌期中)放风筝是中国民间的传统游戏之一，风筝又称风琴，纸鹞，鹛子，纸鸢.如 图1，小华制作了一个风筝，示意图如图2所示，AB=AC,DB=DC,他发现AD不仅平分∠BAC,且 平分∠BDC,你觉得他的发现正确吗？请说明理由. 4/17 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 B D 图1 图2 目目 题型04 全等三角形的证明(SAS) 1.(24-25八上江西赣州期中如图，AC与BD相交于点O,OA=OD,OB=OC,不添加辅助线，判定 △ABO兰△DCO的依据是() D B C A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 2.(24-25八上江西南昌·期中)如图，由∠1=∠2，BC=DC,AC=EC,得△ABC兰△EDC的根据 是() B A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 3.(2425八上江西赣州期中)如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点0既是AA的中点，也是BB的中点， 若测得AB=3.5cm,则该内槽AB的宽为 cm. 5/17 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 目目 题型05 全等的性质与SAS综合 1.(24-25八上江西赣州蓉江新区·期中如图，B,C,D,E在同一直线上， AB=EF,AB‖EF,BD=CE.求证：ACIID F. B E 2.(24-25八上江西上饶期中)如图，AB=CD,ABCD,AF=DE,求证：BE=CF. A B 3.(24-25八上江西上饶鄱阳县双港镇尧山中学期中)如图，已知AB=BC,∠BCD=∠ABD,点E在BD 上，BE=CD 求证：AE=BD· B 4.(24-25八上江西赣州期中)如图，已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC,CE交BA于点D, CE交BF于点M. N 试说明： 6/17 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)EC=BF; (2)EC⊥BF. 5.(24-25八上江西赣州章贡区期中)如图，已知△ABC中，∠B=∠C,AB=8厘米，BC=6厘米，点 D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每 秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t(秒)(0≤t<3. (I)用含t的代数式表示PC的长度：PC= (2)若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由； (3)若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，经过几秒后能够使△BPD与△CQP全 等？ 目目 题型06 全等三角形的证明(ASA/AAS) 1.(24-25八上江西新余期中)如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全 样的一个三角形，他根据的定理是() A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 2.(24-25八上江西南昌期中)如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去 配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上() ② A.① B.② C.③ D.①和③ 7/17 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.(24-25八上江西宜春实验中学期中)如图，己知点A、F、E、C在同一直线上，ADIBC, ∠DFA=∠BEC,AF=CE.求证：△ADF≌△CBE. A O B 4.(24-25八上江西上饶婺源中学·期中)如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB,ACEF, ∠C=∠F.求证：△ABC兰△EDF D 5.(24-25八上江西赣州安远县·期中)如图，AB⊥ACAB=AC,过点A作直线DE,BD⊥DE,CE⊥DE E A (I)求证：△ABD兰△CAE (2)求证：DE=BD+CE, 6.(24-25八上江西赣州期中)如图，ACBE,点D在BC上，AB=DE,∠ABE=∠CDE. B D E (I)求证：△ABC≌△DEB; (2)若AC=5,BE=7,求CD的长. 8/17 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 题型07 全等的性质与ASA/AAS综合 1.(24-25八上江西赣州瑞金期中如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为 D,E.若AD=12,DE=7,则BE的长() B A.2 B.5 C.8 D.10 2.(24-25八上江西赣州安远县·期中)如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=5,连接 BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C,若P是BC边上一动点，连接DP,则DP长的最小值为一 A B P 3.(24-25八上江西景德镇储田学校期中)如图所示，∠A=∠D,∠B=∠DEF,BE=CF,求证： AB=DE. E 4.(24-25八上江西赣州蓉江新区·期中)如图，四边形ABCD中，CA平分 ∠BAD,∠ABC+∠ADC=180°，CF⊥AD于F. B D (1)求证：CB=CD; 9/17 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)若AD=7,AB=3,求DF和AF的长 5.(24-25八上·江西赣州经开区期中考试期中)(1)己知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这 个多边形的边数： (2)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,∠B=∠C.求证：AD=AE, B 6.(24-25八上江西上饶鄱阳第二中学·期中)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点A的坐标 为(-73)，点C的坐标为(-2,0) (1)求点B的坐标： (2)求四边形AB0C的面积. 7.(24-25八上江西宜春高安·期中)如图，小明和小华家中间隔了一个办公楼，他们想要测量这个办公楼的 高OM,AF⊥OM于F,BE⊥OM于E.小明在自家阳台A处测得办公楼顶部0的视线与水平线的夹角 ∠OAF=,小华在自家阳台B处测得办公楼顶部0的视线与水平线的夹角∠OBE=B.已知C,M,D三点 共线，a与B互余，且0OA=OB,AF=10m,ME=5m,求办公楼的高度0M. E 目目 题型08 全等的性质与L综合 10/17