2.3.1二次根式课件2025-2026学年 北师大版（2024 ）八年级数学上册

第二章 实数 3.二次根式(1) 素养目标 1.理解二次根式概念，抽象出其形式与本质特征。 2.掌握二次根式乘除法则，能正确进行运算。 3.通过实例归纳乘除规律，培养推理能力。 复习回顾 1.回顾算术平方根和平方根的概念 如果一个正数 的平方等于 ，即 ，那么这个正数 就叫作 的算术平方根，记作 ，读作“根号a” 如果一个数 的平方等于 ，即 ，那么这个数 就叫作 的平方根，记作 ，读作“正、负根号a” 2.算术平方根和平方根有什么共同特征 (1)正数的平方根中包含一个算术平方根 (2)实数范围内，被开方数只能是非负数 (3)0的平方根是0，0的算术平方根还是0 复习回顾 观察下列代数式： 新知探究 (其中b=24，c=25) 有什么共同特征？ (其中b=24，c=25) 以上各式： 1.都是开平方 2.被开方数都是非负数 一般地，我们把形如 的式子叫作二次根式. “a”叫作被开方数. 1.被开方数均为非负数，a可以是数字，也可以是式子 2.在当前所学范围，根式指的是含有根号的代数式 新知探究 二次根式有什么性质呢？ (1)计算下列各式，你有什么发现？ 由上面各题答案可以发现： 归纳总结 二次根式的乘法法则和除法法则 你能证明 吗？ 要说明 和 相等，只要说明它们的平方相等 证明: 且 所以 类似地，可以说明 课堂例题 例1： 解： 课堂例题 例2 计算： 解： 课堂练习 1.计算： 解： 课堂练习 2.已知 ， (1)求 的值 (2)求 的值 解: $