精品解析：湖南省湘西州永顺县2018-2019学年九年级上学期期末教学质量检测数学试题

二○一八年秋季期末教学质量检测 九年级 数学 考生注意：本卷共三道大题，满分150分，时量120分钟． 一、填空题：（每小题4分，共32分） 1. 已知方程的一根为2，则________． 【答案】11 【解析】 【分析】已知一元二次方程的一根，求方程中某个参数，将根代入即可 【详解】由题意得：，解得 故答案为11 【点睛】本题主要考查了一元二次方程中方程得根与其系数的关系，掌握其方法是关键 2. 时钟从5点10分到5点15分，分针旋转了______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角，根据分针每分钟转动6度列出算式是解答本题的关键．先求出5点10分到5点15分的时间，再根据分针每分钟转动6度，列出算式求解即可． 【详解】解：∵从5点10分到5点15分经过了5分钟， ∴分针旋转了． 故答案为：30． 3. 二次函数的图象经过点（1，1），则代数式的值为______． 【答案】-1 【解析】 【详解】∵二次函数y=ax2+bx−1(a≠0)的图象经过点(1，1)， ∴a+b−1=1， ∴a+b=2， ∴1−a−b=1−(a+b)=1−2=−1. 故答案为-1. 4. 已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是________．（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较二次函数值的大小，根据解析式可得开口方向和对称轴，则可得到离对称轴越远，函数值越大，据此求出三个点到对称轴的距离即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数解析式为，， ∴二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， ∴离对称轴越远，函数值越大， ∵点都在二次函数的图象上，且， ∴， 故答案为：． 5. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛，则共有__________支球队参赛． 【答案】8 【解析】 【详解】设有支球队参赛，则有： ， 解得：，（舍）， ∴有个球队参赛． 6. 如图，已知A，B，C三点在上，于点D，，则的度数是____． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理得出，再根据圆周角定理即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 7. 如图，一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是_________． 【答案】60πcm2． 【解析】 【详解】∵底面直径为12cm，∴底面周长=12πcm，由勾股定理得，母线长=10cm． ∴侧面面积×12π×10=60π（cm2）． 8. 在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机地摸出一个小球，则摸到黄球的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用黄球的个数÷球的总个数可得黄球的概率． 【详解】解：∵口袋中有5个球，其中有3个黄球， ∴摸到黄球的概率是：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比． 二、选择题：（请将唯一正确结论的代号填入下面的答题栏内，4分×10=40分） 9. 在平面直角坐标中，点(3，-2)关于原点的对称点坐标是( ) A. (3，2) B. (3，-2) C. (-3，2) D. (-3，-2) 【答案】C 【解析】 【详解】关于原点对称的点的坐标特征． 【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点（3，－2）关于原点对称的点的坐标是（－3，2）．故选C． 10. 下列事件属于随机事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和为 B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C. 掷一次骰子，向上一面点数是7 D. 明天的太阳从东方升起 【答案】B 【解析】 【详解】选项A、D是必然事件；选项C是不可能事件；选项B是随机事件.故选B. 11. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 圆 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 12. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-3）， 所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-3． 故选：A． 13. 如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（ ） A. 3 cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 【答案】B 【解析】 【分析】连接OA，根据垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出答案． 【详解】连接OA， ∵OC⊥AB， ∴AC=AB=3cm， ∴OC==4． 故选：B． 14. 若m是方程的根，则的值为（ ） A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入已知方程，即可求得（m2+m）的值，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可． 【详解】将x=m代入已知方程，得：m2+m－1=0， 则m2+m=1， ∴2m2+2m+2018=2×（m2+m）+2018=2×1+2018=2020． 故选：D． 【点睛】此题考查一元二次方程的解．解题关键在于能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 15. 如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于（） A. 15° B. 20° C. 30° D. 70° 【答案】B 【解析】 【详解】∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC．∴∠OBC=90°． ∵∠ABC=70°，∴∠OBA=∠OBC﹣∠ABC=90°﹣70°=20°． ∵OA=OB，∴∠A=∠OBA=20°．故选B． 16. 从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】由题意得：，解得n=3， 故选B 17. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　） A. 560（1＋x）2＝315 B. 560（1－x）2＝315 C. 560（1－2x）2＝315 D. 560（1－x2）＝315 【答案】B 【解析】 【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1－降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1－x），第二次后的价格是560（1－x）2，据此即可列方程求解． 【详解】解：根据题意，设每次降价的百分率为x， 可列方程为： ． 故选：B 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可． 18. 如果二次函数的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，能根据图象正确确定各个系数的符号是解决此题的关键，此题运用了数形结合思想．先根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置及与轴交点位置，分别判断系数、、的符号，再依次分析各选项不等式是否成立． 【详解】解：、因为图象开口方向向下，所以，故本选项错误； 、因为图象的对称轴在轴的右侧，所以，结合可得，故本选项错误； 、因为抛物线与轴的交点在轴上方，所以，结合，可得，故本选项错误； 、因为，，可得，故本选项正确． 故答案为：． 三、解答题（共78分） 19. 用恰当的方法解下列方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，先化为一般形式，再根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：， ∴． ∴． ∴，． 解得：． 20. 如图：每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，以原点O为对称中心，画出关于原点O对称的，并写出各点的坐标． 【答案】图见解析； 【解析】 【分析】本题考查了作关于原点对称的图形，写出点的坐标，关键是作中心对称图形；根据关于原点对称的点的坐标特征，得到对称点的坐标，再依次连接即可，同时可写出对称点的坐标． 【详解】解：关于原点O对称的如图所示， ． 21. 如图，的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，且，，．求，，的长． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查切线长定理． 设，则根据切线长定理，等量代换，可得，，结合已知列方程求解即可． 【详解】解：的内切圆与，，分别相切于点D，E，F， ∴，，， 设，则， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴，，， ∴，，． 22. 小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜． （1）请你用画树状图或列表的方法，求出小明和小亮各自获胜的概率； （2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由． 【答案】（1） （2）不公平，见解析 【解析】 【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率（注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况）．解题的关键是理解概率=所求情况数与总情况数之比． （1）首先根据题意列表，然后分别求出和为奇数、和为偶数的概率，再利用概率公式求解即可； （2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性． 【小问1详解】 解：根据题意，列出表格，如下： 总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，和为奇数有4种，和为偶数有种， 所以； 【小问2详解】 解：这个游戏规则对双方不公平，理由如下： 由（1）得两数之和为奇数的概率为，两数之和为偶数的概率为， ∵， 所以这个游戏规则对双方不公平． 23. 如图，一次函数与二次函数的图象交于A、B两点． （1）利用图中条件，求两个函数的解析式； （2）根据图象写出使的x的取值范围． 【答案】（1）一次函数，二次函数 （2） 【解析】 【分析】（1）把B坐标代入二次函数解析式即可求得二次函数解析式，把A横坐标代入二次函数解析式即可求得点A坐标；把A，B两点坐标代入一次函数解析式即可求得一次函数的解析式； （2）应从交点看一次函数的值大于二次函数的值时x的取值． 【小问1详解】 解：由图象可知：B（2，4）在二次函数上， ∴， ∴a=1， 则二次函数， 又在二次函数上， ∴， ∴n=1， 则， 又A、B两点在一次函数上， ∴， 解得：， 则一次函数， ∴一次函数，二次函数； 【小问2详解】 根据图象可知：当时，． 【点睛】本题考查用待定系数法求函数解析式，根据交点求不等式的解集，数形结合是解题的关键． 24. 如图，△ABC内接于⊙O，∠B=600，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC， （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若PD=，求⊙O的直径． 【答案】 （1）证明：连接OA， ∵∠B=60 0，∴∠AOC=2∠B=1200． ∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=300． 又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=300． ∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=900． ∴OA⊥PA． ∵OA是⊙O的半径， ∴PA是⊙O的切线． （2）2 【解析】 【详解】解：（1）略 （2）在Rt△OAP中，∵∠P=300， ∴PO=2OA=OD+PD． 又∵OA=OD，∴PD=OA． ∵PD=，∴2OA=2PD=2． ∴⊙O的直径为2．． （1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=300，再由AP=AC得出 ∠P=300，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论． （2）利用含300的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由PD=，可得出⊙O的直径． 25. 如图，、、、为矩形的四个顶点，，，动点、分别从点、同时出发，点以的速度向点移动，一直到达为止，点以的速度向移动． （1）、两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为； （2）、两点从出发开始到几秒时，点和点的距离第一次是． 【答案】（1）5秒 （2）从出发到秒时，点P和点Q的距离第一次是． 【解析】 【分析】本题主要考查动点问题，一元一次与一元二次方程的应用，勾股定理； （1）设P、Q两点从出发开始到x秒满足条件，则，，根据梯形的面积公式求解即可； （2）设P，Q两点从出发经过t秒时满足条件，作，垂足为E，则，有，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形的面积为， 则，， 根据梯形的面积公式得， 解之得， 答： P、Q两点从出发开始到5秒时四边形的面积为； 【小问2详解】 解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是， 作，垂足为E，则， ∵， ∴， 由勾股定理，得， 解得（舍去）． 答：从出发到秒时，点P和点Q的距离第一次是． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，点是该抛物线的顶点． （1）求直线的解析式； （2）求，两点的坐标； （3）请在抛物线的对称轴上找一点，使的周长最小，求出点的坐标； （4）点是轴上一个动点，点作直线交抛物线于点，试探究：随着点的运动，在抛物线上是否存在定点，使得，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） （4）或或 【解析】 【分析】本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与x轴的交点问题，待定系数法求二次函数解析式，轴对称确定最短路线问题，平行四边形的对边平行且相等的性质； （1）令，解方程求出、的坐标，再令求出点的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解即可； （2）把函数解析式整理成顶点式形式求出顶点的坐标，即可求解； （3）根据轴对称确定最短路线问题，连接，与对称轴的交点即为所求的点，然后求出直线的解析式，再求解即可； （4）分点在点的左边和右边两种情况，根据平行四边形的对边平行且相等，从点、的坐标关系，用点的坐标表示出点的坐标，然后把点的坐标代入抛物线解析式求解即可． 【小问1详解】 解：令，则， 整理得，， 解得，， 所以，点，， 令，则， 所以，点的坐标为， 设直线的解析式为 则， 解得． 所以，直线的解析式为； 【小问2详解】 ， 顶点的坐标为， 由（）可得 【小问3详解】 、关于对称轴直线对称轴， 直线与对称轴的交点即使的周长最小的点， 设直线的解析式为 则， 解得， 所以，直线的解析式为， 当时，， 所以，点的坐标为； 【小问4详解】 直线， 且， ，， 设点的坐标为， 则①若点在轴上方，则点的坐标为， 此时，， 解得 舍去，， 所以，点的坐标为， ②若点在轴下方，则点的坐标为， 此时，， 整理得，， 解得，， 综上所述，点的坐标为：或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二○一八年秋季期末教学质量检测 九年级 数学 考生注意：本卷共三道大题，满分150分，时量120分钟． 一、填空题：（每小题4分，共32分） 1. 已知方程的一根为2，则________． 2. 时钟从5点10分到5点15分，分针旋转了______． 3. 二次函数的图象经过点（1，1），则代数式的值为______． 4. 已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是________．（用“”连接） 5. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛，则共有__________支球队参赛． 6. 如图，已知A，B，C三点在上，于点D，，则的度数是____． 7. 如图，一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是_________． 8. 在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机地摸出一个小球，则摸到黄球的概率是__________． 二、选择题：（请将唯一正确结论的代号填入下面的答题栏内，4分×10=40分） 9. 在平面直角坐标中，点(3，-2)关于原点的对称点坐标是( ) A. (3，2) B. (3，-2) C. (-3，2) D. (-3，-2) 10. 下列事件属于随机事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和为 B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C. 掷一次骰子，向上一面点数是7 D. 明天的太阳从东方升起 11. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 圆 12. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（ ） A. 3 cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 14. 若m是方程的根，则的值为（ ） A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020 15. 如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于（） A. 15° B. 20° C. 30° D. 70° 16. 从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 1 17. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　） A. 560（1＋x）2＝315 B. 560（1－x）2＝315 C. 560（1－2x）2＝315 D. 560（1－x2）＝315 18. 如果二次函数的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（共78分） 19. 用恰当的方法解下列方程： 20. 如图：每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，以原点O为对称中心，画出关于原点O对称的，并写出各点的坐标． 21. 如图，的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，且，，．求，，的长． 22. 小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜． （1）请你用画树状图或列表的方法，求出小明和小亮各自获胜的概率； （2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由． 23. 如图，一次函数与二次函数的图象交于A、B两点． （1）利用图中条件，求两个函数的解析式； （2）根据图象写出使的x的取值范围． 24. 如图，△ABC内接于⊙O，∠B=600，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC， （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若PD=，求⊙O的直径． 25. 如图，、、、为矩形的四个顶点，，，动点、分别从点、同时出发，点以的速度向点移动，一直到达为止，点以的速度向移动． （1）、两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为； （2）、两点从出发开始到几秒时，点和点的距离第一次是． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，点是该抛物线的顶点． （1）求直线的解析式； （2）求，两点的坐标； （3）请在抛物线的对称轴上找一点，使的周长最小，求出点的坐标； （4）点是轴上一个动点，点作直线交抛物线于点，试探究：随着点的运动，在抛物线上是否存在定点，使得，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $