2.3二次根式的运算（第3课时）教学设计2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2.3二次根式的运算 第3课时 课型新授课 教学 目标 1.理解最简二次根式的概念，能把一个二次根式化成最简二次根式，会运用二次根式的性质进行计算和化简. 2.掌握二次根式加减的方法，会正确进行二次根式的加减运算. 3.通过类比整式的加减法，体会化归思想，提高计算能力，形成数学的表达与交流能力，发展应用意识和实践能力，训练思维的严谨性，养成良好的运算习惯. 教学 重点 1.熟练运用公式与法则，进行二次根式的混合运算。 2.掌握根号内含有字母的二次根式的化简技巧。 教学 难点 灵活运用二次根式运算知识，解决综合性较强的数学问题与实际应用问题。 教学 方法 教法上采用讲授法、讨论法与练习法相结合。讲授法清晰呈现知识要点；讨论法激发学生思维，促进交流；练习法强化学生对知识的掌握。 教学 准备 教师准备 课件 学生准备 课本、学案、练习本 课前 预习任务 完成学案的自主预习和核心解读 教学过程与活动设计 设计 意图 预习检测 /复习铺垫 生活中有许多梯形，比如足球球门的侧面.如果一个梯形的上、下底边长分别为2，4，高为，那么它的面积是多少？壮壮是这样算的： 梯形的面积：×（2＋4）×＝（＋2）×＝×＋2×＝＋2＝2＋6. 他的做法正确吗？ 想一想上述运算中使用了什么运算法则和运算律？ 设趣引入，引导学生进一步探究二次根式的混合运算. 合作探究 探究活动一： (1)请你计算：，. (2)小明是这样算的： . 分子、分母同乘的目的是什么？ (3) 计算，你有哪些方法？ 总结归纳： 处理混合运算中分母含有无理数问题主要通过分母有理化，分母有理话具体如何操作？ ①当式子中的分母为单项式时，只需分子分母同乘分母中的无理数即可 ②当式子中的分母为多项式时，则需要借助平方差公式，化无理式为有理式 分母有理化的意义： 分母有理化是数学中的一种重要变形方法；其核心意义在于将分母中含有的无理数（如根号形式）转化为有理数从而简化表达式、方便后续的计算和分析 探究活动二： 例6：计算(1)； 　 (2)； (3)；　 (4)； 思考：对于第(3)题，你还有哪些做法？试一试，看看结果是否一致。 总结归纳： 一化：把所有二次根式化为最简二次根式 二算：按四则运算规则计算，加减时，只有被开方数相同的最简二次根式（即同类二次根式）才能合并 三简：计算中随时约分、通分简化，结果要最简 探究活动三：尝试思考 化简·，其中.你是怎么做的？与同伴交流. 总结归纳： 解二次根式化简求值问题时，直接代入求值往往很麻烦，应先化简已知条件，再用代入求值. 探究活动四：思考交流： 如图2-8，方格纸中小方格的边长均为1。 (1)求梯形ABCD的周长。 (2)求梯形ABCD的面积。你有哪些求解方法？与同伴进行交流。 回顾反思： 对比有理数和实数的学习过程，你对”数”的扩充有什么感悟？ 【总结归纳】 通过本节课的学习你收获了什么？ 1.知识：二次根式的混合运算：在运算过程中，每个二次根式都可以看做一个“单项式”，多个不同的二次根式可以看做“多项式”，因此有理数中的运算律(交换律、结合律、分配律等)和乘法公式(平方差公式、完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用. 二次根式的化简求值：解二次根式化简求值问题时，直接代入求值往往很麻烦，应先化简已知条件，再用代入求值. 2.方法：自主探究法，小组合作法，类比探究法 3.思想：类比思想，数形结合思想，转化思想 在上节课二次根式的运算基础，进一步探究二次根式混合运算的方法与技巧。 数的扩充体现了数学解决矛盾、完善自身的历程。有理数虽能表示分数与有限小数，但无法涵盖所有几何量(如实数)，因此需扩充到实数。这一过程说明：数系的每一次扩充都为了解决原有数系的局限性，同时推动数学理论的深化与应用范围的扩展。 当堂训练 随堂练习 板书内容 作业布置 习题2.3 3题（7-10） 选做12 课后反思 1 学科网（北京）股份有限公司 $