四川省成都实验外国语学校融通班2025-2026学年九年级上学期开学数学试卷

融通斑数学周测(01) 满分120分 一、单选题（每小题4分，共32分） 1.关于x的方程x2+2x+m=0有两个根为为、为2，则x+=( A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.一元二次方程x2-x+1=0的根的情况为（) A,有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 3.若等腰三角形的三边长均满足方程x2-7x+10=0,则此三角形的周长为() A.9 B.12 C.9或12 D.不能确定 4.《感动中国2024年度人物》视频在上线后三天内，播放总次数达到8.9万次，其中第一天的播放量为2 万次，若每天的播放量平均增长率为x,则根据题意，下列方程正确的是() A.21+x)2=8.9 B.2(1+x)+2(1+x=8.9 C.21+x)+21+2x)=8.9 D.2+2(1+x)+2(1+x)2=8.9 甲、乙两个同学分别解一迪一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为3和5，乙 把常数项看错了，解得两根为2+√6和2-√6，则原方程是( A.x2+4x-15=0B.x2-4x+15=0x2+4x+15=0D.x2-4x-15=0 6.已知x是实数，且满足(2+4x)2+302+4x)-18=0,则2+4x的值为（) A.3 B.3或-6 C.,-3或6 D.6 7.设关于x的方程子+(a-2)x+5-a=0在2<x<4范围内有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 A.6<a<-2B.-6<a<-4 C.3 a<-2 <a<-4 3 D.-3 3 8在△PMN中，PM=3PN,PH⊥MN于点H,PH=3,则MN的最小值为( A.6 B.7 C.83￥ D.9 二、多选题每才题4分，共12分》· 9.下列关于西数y=(c2-1)x2+2x+1（c为常数)的说法E确的恐( A.该函数的图象G与x轴始终有两个交点 B.该函数的图象G与x轴有一个或两个交点 C.该函数的图象G过一定点 D。意鱼数的图象的时称轴为直出x=一。之二 c 第1页共4页 10.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标佩点，抛物钱y=a2+bx+c(a≠0)的对称轴 为x=-1,与x轴的一个交点位于(（-2,0)，(（-3,0)两点之间.下列结论正确的有( A.bc<0 B.2a-b<0 C.若x1,为2为方程a2+bx+c=0的两个根，则-3<为为<0 D.若抛物线与x轴的两交点和其项点组成的三角形为等边三角形，则62-4ac=12 11.若函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1,0)和(m,0).则下列判断正确的是 A.abc>0 B.4a+e<2b c.=1-1 D.am2+(2a+b)m+a+b+c<0 c 三、填空题（每小题4分，共12分） 12.已知a,B是一元二次方程x2-2x-2024=0的两个实数根，则a2±29+单的值为 13.如图，把边长为5的正方形OABC绕点O逆时针旋转n'(0<n<90)得到正方形 ODEF,DE与BC交于点P,ED的延长线交AB于点O,交OA的延长线于点M.若 B2:A2=4:1,则M= 14.阅读：求方程x2+2x-8=0的正整数解.小张在解决此问题时从多个角度迸行了 思考，得到了多种解法，其中一种解法是：将方程化为x2=-2x+8(倒，可知x为偶数，令x=2y（y为正 整数)，代入()得y2=-y+2,即y(y+)=2,由y为正整数可知y=1,所以，原方程的正整数解为x=2. 请你在下列两个问题中任选一个作答， 问题①：方程x+4x2-96x+256=0的正整数解是 问题②：方程3x2+5y2=288的正整数解是 四、解答题（共4题，共64分） 15.解下列方程（每小题4分，共16分）： (1x(x+5)=24: (2)2(x-12-8=0: 3)(y+30-3y)=1+2y2, ④(1997-x2+(-1996)=1. 第2页共4页 16.阅读下列材料（本题8分）： 已知实数m、n满足(2m2+m2+1)(2m2+n2-1)=80,试求2m2+m2的值 解：设2m2+n产=y,则原方程可化为(y+100y-1)=80,即y2=81:解得y=士9. 2m2+n220,2m2+n2=9. 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算 中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新学母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化、根据以上阁 读材料为内容，解决下列问题： (1)若四个连续正整数的积为360，直接写出这四个连续的正整数为 (2)已知实数x、y满足(2x2+2y2+3)(2x2+2y2-3)=27,求x2+y2的值， (3)解方程x2-3引x+2=0. 17.(本题12分)定义：我们把关于x的一元二次方程a2+bx+c=0与c2+bx+a=0(ac≠0，a≠c)称为 一对“友好方程.如2x2-7x+3=0的友好方程”是3x2-7x+2=0. (1)写出一元二次方程x2+3x-10=0的“友好方程” (2)已知一元二次方程x2+3x-10=0的两根为=2，五2=-5，它的“友好方程”的两根名=一一， 名=+一·根据以上结论，猜想am2+bx+c=0的两根名，名，与其“友好方程”cx2+bx+a=0的两根为， x之间存在的一种特殊关系为。一 (3)已知关于x的方程2024+r+c=0的两根是5=-1，名204，请利用(2)中的结论，求出关于x的 方程c(x-1)2+bx-b=-2024的两根. 第3页共4页 18,(本题12分)定义：在平面直角坐标系中，若一个点的纵坐标等于它的横坐标的三倍，则称该点为“纵 三倍点”.例如(1,3)，(-2，-6)，(2,32)都是“纵三倍点”. (I)有下列函数：®y=-2x+1；②y=一x(x+1)；⑧y=x2+x+1.其中，图象土只有一个“纵三倍点”的是 一·一（填序号）： (2)已知抛物线y=x2+x+n（m,n均为常数)与直线y=x+4只有一个交点，且该交点是“纵三倍点”，求 抛物线对应的函数表达式： (⊙)诺范物线y=ar2+c+a力是常数，a>0)上有且只有一个纵三倍点，令w=-2b+6a,求m的最 值。 19.(本题16分)我们约定；我们将关于x的二次函数G:y=2+bx+c（a≠0，a,b,c为常数)与 G2:y=-ax2-bx一c称为匀称二次函数”，根据该约定，解答下列问题： (1)若关于x的二次函数G:y=ax2+bx+c与G2:y=-x2-r+1互为均称二次函数”，求a,b,c的值： (2)二次函数G:y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c为常数)，二次函数G与G互为“匀称二次函数”，直线y=a 与G、G有且只有3个交点，且交点分别为点A(,乃)、点B(3,y2)、点C(5,3),,<x<为，请求出 线段AC的长度： (3)二次函数G:y=ax2-1(0<a<3),二次函数G,与G互为匀称二次函数”，过G,的项点作直线 :y=x+,在直线1上任意取一点G,过点G作x轴的垂线，与G、6分别交于点BF(点G,B,F 不重合)，EG-EF的最大值为4，求a的值. 第4页共4页