天津市南开区南开大学附属中学2025-2026学年高三上学期第一次阶段检测数学试题

南开大学附属中学25-26学年上学期第一次阶段检测 高三数学学科试卷 一.选择题：每题5分共45分（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5,B={x<-1或x>2},则An(GB)= () A{1,2} B.{3,4,5}c.{2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5} 2. 设xeR,则k+小1是“x<分的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数f(x)=cosx+xsinx-1在[-兀，]上的图象大致为() 4.若m为直线，Q,B为两个平面，则下列结论中正确的是（) A.若mlla,nCa,则mlln B.若m⊥c,m⊥B,则a⊥B c.若ml∥a,m⊥B,则a⊥B D.若mca,a⊥B,则m⊥B 5.已知平面向量a=(x,1),6=(x-1,2x),若a1(a-)，则|a=() A√2 B.2 C.22 D.4 试卷第1页，共4页 6.中国新能源汽车出口实现跨移式突础，是国产汽车品牌实现弯道超车，打造核心竞争力 的主要抓手.下表是2022年我国某新能源汽车厂前5个月的销量y和月份x的统计表，根据 表中的数据可得线性回归方程为少=x+1.16,则下列四个命题正确的个数为() 月份x 1 2 销量y（万辆) 1.5 1.6 2.4 2.5 ①变盘x与y正相关；②6=0.24；③y与x的样本相关系数r>0:④2022年7月该新能 源汽车厂的销量一定是3.12万辆， A.1 B.2 C.3 D.4 7.函数fx)=√公+4-6的零点所在区间为（( A0,2 B.0 c.A n.层 8.若函数f(x)=4cos(ox+p)(A>0,O>0,.-π<p<π)的图象上有两个相邻顶点为 M(-3,),N,一B)将()的图象沿x轴向左平移1个单位，再沿y轴向上平移5个 单位后得)，则目)为( A.5 c. 2 D.25 2 9.若实数名m2满足2+1og2x=3+10g2y=5+10g5z,则y2的大小关系不可能 是（) A.x>y>z B.x>z>y C.y>x>z D.y>z>x 二填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 10.i是虚数单位，复数-3 2+1 11.在(E-1)°的展开式中，x的系数为 (请用数字作答) 12若2°=5°=10，则+}= 13.若点(a,0以a>0)是函数y=2tam 的图像的一个对称中心，则a的最小 值 试卷第2页，共4页 14.甲乙两人射击一架进入禁飞区的无人机.已知甲乙两人击中无人机的概事分别为0.5,0.4， 且甲乙射击互不影响，则无人机被击中的概率为·若无人机恰好枝一人市中，则 被击落的概率为02：若恰好被两人击中，则被市落的慨率为0.6，那么无人机被击落的概 率为 15.在平面直角坐标系x0中，1OAHO1=V5,1AB=2.设C(3,4),则12CA+AB的 取值范围是 三.解答题：本大题共5个小题，共75分.解答写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 16.(本题14分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinA:sinB:sinC=2:2:√5， a=4, (1)求c的值： (2)求cosB的值； (3)求sin 2B- 的值 17.(本题15分) 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，侧棱AA的长为3，底面ABCD是边长为2的正 方形，E是棱BC的中点. D (1)证明：BD/平面CDE; B (2)求平面C,DE与平面ABCD的夹角的余弦值； (3)求三棱锥A-C,DE的体积 试卷第3页，共4页 18.（本题15分) 己知函数/)=2W5s如xih毛+刘+oos2x. 22 (1)求f(x)的单调递增区间： (2若x子，求的值域 19.(本题15分) 已知函数f(x)=e-n(x+1), (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(O)处的切线方程； (2)求函数f(x)的单调区间和极值， 20.（本题16分) 设函数f(x)=-1-x-x2. (1)若4=0，求f(x)的单调区间； (2)若当x≥0时fx)20,求a的取值范围 试卷第4页，共4页