第28章 锐角三角函数(课时作业)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材九年级全一册数学（人教版2024 贵州专版）

第二十八章 锐角三角函数 28.1锐角三角函数 第1课时锐角的正弦 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,AC=12,则sinA等于 ) A B号 c是 1 D.13 B (第1题图) (第3题图) (第4题图) 2.在R人ABC中，∠C=90,若simA=2则sinB的值是 ) A号 B司 C.√2 号 3.如图，将∠BAC放置在5×5的正方形网格中，顶点A在格点上，则si∠BAC的值为 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90,sinB=号，AB=15,则AC的值是 5.如图，点Au,4在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为角。，ina-号，求：的值. 2 ·57· 第2课时锐角的余弦和正切 1.在△ABC中，∠C=90°，AC=1,BC=3,则cosA的值是 ( ) A.言 B./10 c D.2 5 2.在Rt△ABC中，∠C=90,osB=3则tanA的值为 A得 B③ c号 D.100 3 3 3.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,O都在格点上，则tan∠AOB= -B- B D (第3题图) (第4题图) 4.如图，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=2,BC=1,CD是AB边上的高，则 tan∠BCD的值是 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90,AB=10,tanA=),求BC的长和sinB的值. ·58· 第3课时特殊角的三角函数值和用计算器计算 1.2cos60°等于 ) A.1 B.√3 C.√2 2已知∠A为锐角.且simA=号，那么∠A等于 ) A.15° B.30° C.45° D.60° 3.sin60°= 4.在R1△ABC中，∠C=90,AB=2,BC=,则sin含- 5.如图，P是锐角α的边OA上的一点，且点P的坐标为(1，√3)，则a=度. 6.计算： (1)tan60°-2sin30°-√2cos45°； (2)1-5+2sin45+an60°-(（-3）-2+(x-3. ·59· 28.2解直角三角形及其应用 28.2.1解直角三角形 1.已知在R△ABC中，∠C=90°，AB=25,tanA=,则BC的长是 ) A.2 B.8 C.25 D.45 2.如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图.已知A,B两点间的距离为30m, ∠A=α，则缆车从A点到达B点，上升的高度(BC的长)为 ( ) A.30sin a m B.30 30 m C.30cos a m D. -m sin a coS a B (第2题图) (第3题图) 3.如图，在△ABC中，AC⊥BC,∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA, 则tan∠DAC的值为 ( A.2√3 B.2+√3 C.33 D.3+√3 4.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，作BC的垂直平分线交AC于点D,延长AC至点E, 使CE=AB. (1)若AE=1,求△ABD的周长： (2)若AD=号BD,求tan∠ABC的值. ·60· 28.2.2应用举例 第1课时与视角有关的解直角三角形的应用 1.如图，建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB,从D处观测旗杆顶部A的仰角为53°， 观测旗杆底部B的仰角为45°，则建筑物BC的高约为 m.（结果保留一位小 数.参考数据：sin53°≈0.80，c0s53°≈0.60，tan53°≈1.33) 口口 口口 75 D c30 ------水平线 (第1题图) (第2题图) 2.如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为3/s,从A处沿水 平方向飞行至B处需10s.同时在地面C处分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角 为30°，则这架无人机的飞行高度大约是m.(参考数据：√3≈1.732，结果保留整数) 3.2020年7月23日，我国首次探测火星的“天问一号”探测器，由长征五号遥四运载火箭 在中国文昌航天发射场发射成功，正式开启了中国的火星探测之旅.运载火箭从地面 O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD=4000m,仰角为30°.3s 后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°.O,C,D 在同一直线上，已知C,D两处相距460m,求火箭从A到B处的平均速度.（结果保留 整数，参考数据：3≈1.732，√2≈1.414) ·61· 第2课时与方位角有关的解直角三角形的应用 1.如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56 n mile的A处， 北 货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P,4h后货船 6045 在小岛正东方向的B处，则货船的航行速度是 ) A.7√2 n mile/h B.73 n mile/h C.7√6 n mile/h D.28√2 n mile/,h 2.在某次海上搜救工作中，A船发现在它的南偏西30°方向有一漂浮物，同时在A船正东 10k处的B船发现该漂浮物在它的南偏西60°方向，此时，B船到该漂浮物的距离是 km. 3.在一次海上救援中，两艘专业救助船A,B同时收到某事故渔船P的求救讯息，已知此 时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船 B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120 n mile. (1)求收到求救讯息时，事故渔船P与救助船B之间的距离（结果保留根号）； (2)若救助船A,B分别以40 n mile/h,30 n mile,/h的速度同时出发，匀速直线前往事 故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达. 北 B→东 东 ·62· 第3课时与坡度有关的解直角三角形的应用 1.如图，已知一商场自动扶梯的长l为10m,高度h为6m,自动扶梯与地面所成的夹角 为0，则tan0的值等于 ( ) A号 B.4 c 0. B 0 (第1题图) (第2题图) 2.太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如 图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i=5：12(i为铅直高度与水平宽度的 比).王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5/s的速度用时40s到达扶梯顶端B,则王老 师上升的铅直高度BC为 m. 3.自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身， 某地政府决定对一段如图①所示的坡路进行改造.如图②所示，改造前的斜坡AB= 200m,坡度为1：√3；将斜坡AB的高度AE降低AC=20m后，斜坡AB改造为斜坡 CD,其坡度为1：4.求斜坡CD的长.（结果保留根号） 鑫叁叁叁鑫 图① B 图② ·63·第二十七章相似 27.1图形的相以 1.B2B3D4解：1品=青=8%=咒=是=分：(2：AB/ D∠A=∠D,∠B=∠C,且∠A0B=∠0C.又0-8器-8哭=∴△A0B 与△DOC相似. 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例定理 1.A2B3解：G/C器瓷GF/CD2瓷品語部即号 =品FD=4,AD=AF+FD=6十4=10,4解：过点C作CG1PQ交AB的延 长线于点F,交PQ的延长线于点G.'AB∥PQ,AB=80m,PQ=100m,AB与PQ的 距离是20m,CF1AB,FG=20nAB/PQ沿-器：A5∥PG器- 器器-0-品-青cF-÷cF+20.cF-s0cG-cr+20=-0+20 =100(m),.点C到直线PQ的距离是100m. 第2课时三边成比例或两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 1.C2.A3卓42或8或55证明：BC=6,AC=4,CE=2,AD=1CD= AC-AD=4-1=8∴器=号=恶=子=子器-器又：∠c=∠C ..△ABCc∽△EDC. 第3课时两角分别相等的两个三角形相似 1.C2.B3.∠C=60°（答案不唯一）4.如△BDE△CDF,△ABF△ACE(答案 不唯一)5.证明：(1)AB=AC,∴∠B=∠C.:∠BDE=∠CAD,∴△BDE∽ △CAD;(2),∠C+∠CAD=∠ADB=∠ADE+∠BDE,∠CAD=∠BDE,.∠C= ∠ADE.∠C=∠B,.∠ADE=∠B.又：∠DAE=∠BAD,.△ADE∽△ABD. 27.2.2相似三角形的性质 1.A2.A3.D4.1:45.解：(1)DF∥AB,∠FDC=∠A.:DE∥BC,∠C =∠ADE.i△DrC0△AED:2:CD=子AC.÷69-=(贵)- CD (2)’= 27.2.3相似三角形应用举例 1.C22.73.号4.解：过点0作OE⊥AB于点E,并延长E0交CD于点R,:AB ∥CD,EFLAB,EF1CD,△0DC△0AB贯8E由题意知，AB=20cm,OF 515 =15cm,CD=5cm20-O元，解得OE=60.答：蜡烛应放在距离纸筒外端060cm 的地方 27.3位似 第1课时位似 1.C2.C3.104.2 第76页（共78页） 第2课时平面直角坐标系中的位似 1.C2.B3.3:14.解：(1)如图，△OA1B1为所作；(2)如图，△OA2B2为所作. 第二十八章锐角三角函数 28.1锐角三角函数 第1课时锐角的正弦 LA2.A3号425新：过点A作AB1:销于点R,则如6器：ne 号贺子A,AB=40A=6在R△A0B中，4=V0A-A √6-4=2√5. 第2课时锐角的余弦和正切 1C2.C3日4之5解：mA-瓷=名AC=2BC在R△ABC巾，曲 勾股定理，得AC+BC°=AB,即(2BC)2+BC2=10,解得BC=25,∴.AC=2BC= 4mB-6925 第3课时特殊角的三角函数值和用计算器计算 1.A2.C3号425.606，解：1)原式=-2×号-E×号-3-1-1 -1,(2)原式-5+×号+万+3-2+1=+1+万+3-25+1=5. 28.2解直角三角形及其应用 28.2.1解直角三角形 1.A2.A3B4.解：(1)连接BD.设BC的垂直平分线交BC于点F,∴.BD=CD, C△ABD=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC.·'AB=CE,∴.C△ABD=AC+CE= AE=1,故△ABD的周长为1：(2)设AD=x,则BD=3x.又BD=CD,,AC=AD十 CD=x十3x=4x.在Rt△ABD中，由勾股定理，得AB=√BD一AD=√(3x)-x =2m∠Ac-益指- 28.2.2应用举例 第1课时与视角有关的解直角三角形的应用 1.24.22.203.解：由题意，得AD=4000m,∠AD0=30°，CD=460m,∠BCO= 45.在R△A0D中，：AD=4000m,∠AD0=30,.0A=号AD=2000m,0D= D=20003m,:在R△B0C中，∠BC0=45,∴.0B=0C=0D-CD=(2 -460)m,.AB=OB-OA=2000√3-460-2000≈1004(m).则1004÷3≈335(m/s). 答：火箭从A到B处的平均速度约为335m/s. 第2课时与方位角有关的解直角三角形的应用 1.A2.1033.解：(1)过点P作PC⊥AB于点C,则∠PCA=∠PCB=90°.由题 意，得PA=120 n mile,∠PAB=30°，∠CBP=45°.在Rt△ACP中，：∠CAP=30°， 第77页（共78页） ∠PCA=90°，PC=号PA=60 mile,.在R△BCP中，：∠PCB=90,∠CBP=45, sim∠CBP-器PB=C%0=60Enme),.答：收到求教讯息时，事故渔船 sin 45- 2 2 P与救助船B之间的距离为60√2 n mile;(2):PA=120 n mile,PB=60√2 n mile, :教助铅A所用的时间为器-8()，救助图B所用的时间为0-2亿(.：3> 2√2，∴救助船B先到达 第3课时与坡度有关的解直角三角形的应用 1.B2.g3解：∠AEB=90,AB=20m,坡度为1：V厅，an∠ABE= √3 3ABE=30AE=AB=100(m).AC=20 m.CE=AE-AC=100 =80m,“∠CED=0,斜技CD的坡度为114能=子，即院=子DE 320,.在Rt△CED中，由勾股定理，得CD=√CE+DE=√80+320=80√17(m). 答：斜坡CD的长是80√7m 第二十九章投影与视图 29.1投影 第1课时平行投影与中心投影 1.D2.B3.C4.4.8 5.解：如图. AB的影长为A'B,CD D 的影长为CD 第2课时正投影及其性质 1.D2.C3.不变4.25.解：由题知，四边形ABCD1为矩形.过点A作AH⊥ BB于点H.:∠ABB,=45,∴△ABH是等腰直角三角形，AH=AB=X10 2 2 =5√2(cm),.AB1=AH=5√2cm.AD=AD=10cm,S矩形A,BSD,=AB· AD=5V2×10=50√2(cm). 29.2三视图 第1课时物体的三视图 1.A2.B3.C4.C5.A 第2课时由三视图确定几何体的形状 1.B2.B3.C4.11 第3课时由三视图确定几何体的表面积或体积 1.A2.D3.120°4.(225+252)r5.23☐ 29.3课题学习 制作立体模型 1.B2.A3.14.解：几何体的图形如图所示 S=2a×(受)°+8mX10 -x×号X5+5×8=(92x+40mm,V=x×(受)×5+合×x×(受)×5= 120r(mm3). 第78页（共78页）