第25章 概率初步(课时作业)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材九年级全一册数学（人教版2024 贵州专版）

第二十五章概率初步 25.1随机事件与概率 25.1.1随机事件 1.“买一张电影票，座位号正好是偶数”这个事件是 ( A.不可能事件 B.必然事件 C.随机事件 D.确定事件 2.下列事件中，是必然事件的是 A.掷一次骰子，向上一面的点数是6 B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月 C.射击运动员射击一次，命中靶心 D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 3.下列事件中，属于不可能事件的是 A.某个数的绝对值大于0 B.某个数的相反数等于它本身 C.任意一个五边形的外角和等于540° D.长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形 4.在一个不透明的布袋中有形状、大小与质地都相同的绿球1个、蓝球2个，下列事件不 是随机事件的是 A.随机摸出1个球，是绿球 B.随机摸出1个球，是蓝球 C.随机摸出1个球，是绿球或蓝球 D.随机摸出2个球，都是蓝球 5.从1一9的数字卡片中，任意抽一张，抽到奇数的可能性是 6.一个不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其他都 相同，从中任意摸出1个球，则摸出 球的可能性最大 ·39· 25.1.2概率 1.“我市明天降水的概率是30%”，下列说法正确的是 ( ) A.我市明天将有30%的地区降水 B.我市明天将有30%的时间降水 C.我市明天降水的可能性较小 D.我市明天肯定不降水 2.不透明袋子中装有两个红球和一个绿球，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球，则 摸到红球的概率是 A.0 B号 c 3.分别写有数字0，一3，一4,2,5的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张， 那么抽到非负数的概率是 6.5 c D 4.如图，A,B是数轴上的两点，在线段AB上任取一点C,则点C到表示一1的点的距离 不大于2的概率是 A.2 B号 3 C. D. B (第4题图) (第5题图) (第7题图) 5.如图，正方形ABCD及其内切圆O,随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率 是 ( A B.1-子 c D.1-答 6.在□ABCD中，AC,BD是两条对角线，现从以下四个关系：①AB=BC;②AC=BD; ③AC⊥BD;④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出口ABCD是菱形的概率 为 ( c D.1 7.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖 每次都落在游戏板上)，击中黑色区域的概率是 8.若关于x的方程x2一3.x十m=0有两个不相等的实数根，且m≥一3，则从满足条件的 所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是 ·40· 25.2用列举法求概率 第1课时用列表法求概率 1.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别.从中随机摸出 一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到 绿球的概率是 1 A.4 c 2.为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入 口处的测温工作，则甲被抽中的概率是 ( c n是 3.在x☐2xy☐y中，分别填上“+”或“一”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的 概率是 ( A.1 c D 4.从一1，一2,3,6这四个数中任取两个数，分别记为m,,那么点(m,n)在函数y=一6x 图象上的概率为 ) c D立 5.我市博览馆有A,B,C三个入口和D,E两个出口，小明入馆游览，他从A口进、E口出 的概率是 6.现有A,B两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球，其中，A袋装 有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球.将A,B两袋摇匀后，各随机摸出 一个小球，则摸出的这两个小球颜色相同的概率为 7.不透明的盒中装有三张卡片，编号分别为1,2,3.三张卡片质地均匀，大小、形状完全相 同，摇匀后从中随机抽取一张卡片记下编号，然后放回盒中再摇匀，再从盒中随机取出 一张卡片，则两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为 ·41 第2课时用树状图法求概率 1.从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a,c,则关于x的一元二次方程 ax2十4x十c=0有实数解的概率为 ( ) A是 B号 n号 2.三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1,2,3，将它们背面朝上，洗匀 后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字 a,b,c,则以a,b,c为边长正好构成等边三角形的概率是 A号 B司 c D 3.小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好 为“上册、中册、下册”的概率是 4.一个口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字1,2,3，小杨从中随机摸出一个 小球 (1)小杨摸到标号为2的小球的概率为 (2)若小杨摸到的小球不放回，把小杨摸出的球的标号记为α，然后由小东再随机摸出 一个小球的标号记为b,小杨和小东在此基础上共同协商一个游戏规则：当α>b 时，小杨获胜，否则小东获胜，请问他们制定的游戏规则公平吗？（请用列表法或树 状图法说明理由) ·42· 25.3用频率估计概率 1.做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凹面向上”的频率约为0.53， 则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率为 ( A.0.53 B.0.51 C.0.50 D.0.47 2.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表： 抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数 53 98 156 202 244 若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近 A.200 B.300 C.500 D.800 3.在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有其他任何区 别.摇匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球40次， 其中10次摸到黑球，则估计盒子中有白球 个 4.近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多.为了解南迁到该区域 某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察 发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地有 只A种候鸟. 5.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有8个黄球。 (1)若先从盒子里拿走个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随 机事件”，则m的最大值为 (2)若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记 下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 40%,问n的值大约是多少？ ·43·23.3课题学习图案设计 1.C2.D3.D4.D 第二十四章圆 24.1圆的有关性质 24.1.1圆 1.B2.B3.10°4.5√35.22 24.1.2垂直于弦的直径 1.B2.A3.过圆心的直线圆心4.65.解：过点O作OE⊥AB于点E,OF⊥CD 于点F,连接OD,OB,则AE=BE=号AB=号X4=2,DF=CF=号CD=号X4=2. 在Rt△OBE中，OB=√5，BE=2,∴.OE=√OB-BE=√(W5)2-2=1.同理可得 OF=1.:AB⊥CD,OE⊥AB,OF⊥CD,∴.∠EPF=∠PEO=∠OFP=90°，∴.四边形 OEPF为矩形，∴.OE=PF=1.∴.OP=√OF+PF=√I+1=√2. 24.1.3弧、弦、圆心角 1.B2.A3.67.5°4.①②③④5.证明：DE∥AB,CO⊥AB,.DE⊥CO.D是 CO的中点，.DE垂直平分CO,.CE=OE.又OE=OC,.OE=OC=CE,.△COE 是等边三角形，∴∠COE=60°.：CO⊥AB,.∠COB=90°，∴.∠EOB=90°-∠DOE= 90°-60°=30°，∴∠COE=2∠E0B,∴.EC=2BE. 24.1.4圆周角 第1课时圆周角定理及其推论 1.B2.A3.B4.D5.35°6.4 第2课时圆内接四边形 1.C2.B3.B4.D5.160° 24.2点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1点和圆的位置关系 1.B2.D3.在△ABC中，最多有一个锐角4.点P在⊙O内或⊙O上5.解：易得 OA=√OD+AD=√/62+6=6√2，OB=√OD+BD=W√6+8=10，OC= √OD+CD=√62+(5√3)2=√1I.又OA<r,OB=r,OC>r,.点A在⊙O内， 点B在⊙O上，点C在⊙O外. 24.2.2直线和圆的位置关系 第1课时直线和圆的位置关系 1.A2.D3.2cm或8cm4.3<≤4或r=号5.解：过点0作ODLAB-于点D. :∠A=90,∠C=60,∠B=30.:B0=x,0D=号x令号x=2,得x=4.当0< x<4时，AB所在的直线与⊙O相交；当x=4时，AB所在的直线与⊙O相切；当x>4 时，AB所在的直线与⊙O相离. 第2课时切线的判定与性质 1.A2.A3.49°4.44°5.解：(1)连接OA.OC=BC,2AC=OB,∴.OC=BC= AC=OA,∴.△ACO是等边三角形，∴.∠O=∠OCA=60°.：AC=BC,∴∠CAB= ∠B,又∠OCA为△ACB的外角，.∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B,..∠B=∠CAB= 30°.又∠OAC=60°，.∠OAB=∠CAB+∠OAC=90°.OA是圆的半径，.AB是 ⊙O的切线：(2)过点A作AE⊥CD于点E.:∠O=60°，∴∠D=30.:∠ACD=45°， AC=OC=2,.在Rt△ACE中，CE=AE=√2.在Rt△ADE中，∠D=30°，.AD= 2AE=2√2，∴.DE=√AD-AE区=√/(2√②)2-W2)2=√6，∴.CD=DE+CE=√6+√2. 第73页（共78页） 第3课时切线长定理和三角形的内切圆 1.D2.D3.A4.219°5.解：(1)PA,PB切⊙O于A,B,CD切⊙O于E,∴PA =PB=6,ED=BD,CE=AC,∴△PCD的周长为PD+DE+PC+CE=2PA=12; (2)连接OE,OA,OB.PA,PB切⊙O于A,B,CD切⊙O于E,∴.∠OAC=∠OEC= ∠OED=∠OBD=90°，.∠AOB+∠P=180°，.∠AOB=180°-∠P=180°-50°= 130°.由切线长定理，得∠AOC=∠EOC,∠EOD=∠BOD,.∠COD=∠EOC+ ∠B0D=(∠A0E+∠EOB)=2∠A0B=号X130=65 24.3正多边形和圆 1.B2.D3.54°4.解：(1)108°(2)△AMN是正三角形.理由如下：连接ON,NF, 由题意可得：FN=ON=OF,.△FON是等边三角形，∴∠NFA=60°，∴∠NMA= 60°，同理可得：∠ANM=60°，∴.∠MAN=60°，∴.△AMN是正三角形；(3)连接OD, OC.:正五边形ABCDE内接于⊙O,∠COD=360°=72.易得AF⊥CD,∠D0F 5 =36°，∴.∠DON=∠FON-∠DOF=60°-36°=24°.360°÷24°=15，n的值是 15. 24.4弧长和扇形面积 第1课时孤长和扇形面积 1.B2.B3.4π4.π5.解：(1)：∠COA+∠AOD=90°，∠BOD+∠AOD=90°， OA=OB, ∴.∠COA=∠BOD.在△OCA和△ODB中， ∠COA=∠DOB,.'.△OCA≌△ODB OC=OD, (SAS),.AC=BD;(2)由(1)知△OCA≌△ODB,∴.S△oCA=S△oDB,.S阴影=S扇形OAB一 Sa形n=90R_90=王(R-,). 3603604 第2课时圆锥的侧面积和全面积 1.C2.A3.A4.D5.216°6.102 第二十五章概率初步 25.1随机事件与概率 25.1.1随机事件 1.C2.B3.C4.C5.号6.蓝 25.1.2概率 1.C2.B3C4D5.B6B7,38 1 25.2用列举法求概率 第1课时用列表法求概率 1A2.A3C4.D5÷6号7.号 第2课时用树状图法求概率 1.C2.A3.日4解：1)号(2)他们制定的游戏规则是公平的.理由如下：画树 状图，如图所示： 开始 由树状图可知，共有6种机会均等的情况，其中满足 13 12 第74页（共78页） 。>6的有3种.：P小杨获胜)=音=令，P(小东获胜)=1-号-P小杨获胜) =P(小东获胜)，故他们制定的游戏规则是公平的. 25.3用频率估计概率 1.D2.C3.124.8005.解：(1)7(2)由题意，得8十号×100%=40%，解得m= 「n+2 23. 第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 1C2.C364.反y-305.解：设1=k(x+10=经.“y=2-为y 4=4k1-k2, =2(x+1)-会当x=1时y=4:当x=2时y=3, 解得 13=6k1-2, 1 k2=-3, 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 1,D2.B3,B4.<55.解：(1)>2(2)2(3)当y=1时，1=1，解得x=4. :在第一象限内，y随x的增大而减小，∴.当2<x<4时，1<y<2. 第2课时反比例函数图象和性质的综合运用 1.A2.C3.y=-是4.解：1)：点A1,2)在这个函数的图象上k-1=1X2, 解得k=3,(2)”在函数y=图象的每一分支上y随x的增大而增大，“k-1<0, 解得<1：(3)：k=13反比例函数的解析式为y=兰将点B3,0代入y=是.由4 =号，可知点B在函数y=兰的图象上.将点C2,5)代入y=是，由5≠号，可知点C 不在函数y=号的图象上. 26.2实际问题与反比例函数 第1课时利用反比例函数解决实际生活中的问题 1.B2.A3.y=244.解：(1)由已知设y与x的函数关系式为y=冬(k≠0)，把y =40,x=0.25代入，得40=05解得k=0,25×40=100,故y与x之间的函数关 系式为y=129,(2)由0知y=1四则当y=500时，则有50=四解得x=02,故 当近视眼镜的度数y=500时，近视眼镜镜片焦距x的值为0.2m. 第2课时利用反比例函数解决有关物理问题 1.A20.83F=9”2004.解：1)设反比例函数的解析式为p=冬(S>0,k≠ 0.”函数图象经过点A(1.5,40),k=60.这个函数的解析式为p-69(S>0): (2)当p=600时，S=1.故压强不超过600Pa,木板的面积至少要有1m2. 第75页（共78页）