第24章 圆(课时作业)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材九年级全一册数学（人教版2024 贵州专版）

第二十四章圆 24.1圆的有关性质 24.1.1圆 1.下列语句中不正确的有 ①过圆上一点可以作无数条圆中最长的弦；②长度相等的弧是等弧；③圆上的点到圆 心的距离都相等；④同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，图中弦的条数为 ( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 (第2题图) (第3题图) 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以点C为圆心，CB长为半径的圆交AB 于点D,则∠ACD= 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经 过AB的中点D,则AC的长等于 B (第4题图)》 (第5题图) 5.如图，点D,E分别在△ABC的边BC,AB上，过A,C,D三点的圆的圆心为点E,以点 D为圆心的圆过点B,E.如果∠A=57°，那么∠ABC= ·27· 24.1.2垂直于弦的直径 1.如图，已知⊙O的直径ABCD于点E,则下列结论中不一定正确的是 ( A.CE-DE B.AE-OE C.BC=BD D.△OCE≌△ODE D E B G D (第1题图) (第2题图) (第4题图) 2.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AB),点O是这段弧所在的圆的圆心，AB=40,点C 是AB的中点，点D是AB的中点，且CD=10m,则这段弯路所在圆的半径为 A.25m B.24m C.30m D.60m 3.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 ;圆是中心对称图形，对称中 心为 4.如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G,B,F,E,GB=8cm,AG=1cm, DE=2cm,则EF=cm. 5.如图，在半径为5的⊙O中，AB,CD是互相垂直的两条弦，垂足为P,且AB=CD=4. 求OP的长 ·28· 24.1.3弧、弦、圆心角 1.如图，下列各角是圆心角的是 ) A.∠ABC B.∠AOB C.∠OAB D.∠OBC 0 B B B (第1题图) (第2题图) (第3题图)》 (第4题图) 2.如图，在扇形OAB中，∠AOB=100°，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落 在AB上的点D处，折痕交OA于点C,则AD所对的圆心角的度数为 ) A.40° B.50° C.60° D.70° 3.如图，在⊙O中，AB=AC,∠A=45°，则∠B的度数为 4.如图，C,D为半圆的三等分点，AB为直径，则下列说法：①AD=CD=BC:②∠AOD= ∠DOC=∠BOC;③AD=CD=BC;④△AOD沿OD翻折能与△COD重合.其中正确 的有 .(填序号) 5.如图，在⊙O中，AB是直径，COLAB,点D是CO的中点，DE∥AB. 求证：EC=2BE ·29· 24.1.4圆周角 第1课时圆周角定理及其推论 1.如图，在⊙O中，∠ABC=60°，则∠AOC的大小是 ) A.30 B.1209 C.135° D.150° B B (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足是点E,∠CAO=22.5°，OC=6,则CD的长 为 ) A.6√2 B.3√2 C.6 D.12 3.如图，A,B,C是⊙O上的三点，若∠C=35°，则∠ABO的度数是 A.359 B.55 C.60 D.70° 4.如图，BC是半圆O的直径，D,E是BC上两点，连接BD,CE并延长交于点A,连接 OD,OE.如果∠DOE=40°，那么∠A的度数为 ( ) A.35° B.40° C.60° D.70° D D (第4题图) (第5题图) (第6题图) 5.如图，在⊙O中，若∠CBA=35°，则∠CDA的度数为 6.如图，AB是⊙O的直径，AB=8,点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是MB的中点，P是 直径AB上的一动点，则点P到点M,N的距离之和的最小值为 ·30· 第2课时圆内接四边形 1.如图，四边形ABCD内接于⊙O,若∠B=108°，则∠D的大小为 ) A.54° B.62° C.72° D.82° B (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，四边形ABCD内接于⊙O,连接OB,OD,BD,若∠C=110°，则∠OBD的度 数是 ( ) A.15 B.20° C.25° D.30° 3.如图，四边形ABCD内接于⊙O,F是CD上一点，且DF=BC,连接CF并延长交AD 的延长线于点E,连接AC.若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为 ( ) A.45 B.50° C.55° D.60° 4.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AE⊥CB,交CB的延长线于点E.若BA平分 ∠DBE,AD=5,CE=√/13，则AE等于 ( ) A.3 B.3√2 C.43 D.2√5 B EB (第4题图) (第5题图) 5.如图，在⊙0中，点A,B,C在⊙0上，且∠ACB=100°，则∠a= ·31· 24.2点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1点和圆的位置关系 1.若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(3,4)，点P的坐标是(5,8)，则点P与⊙A的位置 关系是 ( A.点P在⊙A上 B.点P在⊙A内 C.点P在⊙A外 D.不能确定 2.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O,A,B,C均在格点（两条 网络线的交点叫格点)上，以点O为原点建立平面直角坐标系，则过A,B,C三点的圆 的圆心坐标为 A.(0,-1) B.(-1,0) C.(-1,-1) D.（-1,-2) 3.用反证法证明命题“在△ABC中，至少有两个锐角”第一步先假设 4.已知⊙O的半径为4，点P与圆心O的距离为d,而方程x2一4x十d=0有实数根，则 点P与⊙O的位置关系为 5.如图，⊙O的半径r=10,圆心O到直线1的距离OD=6,在直线1上有A,B,C三点， AD=6,BD=8,CD=5√3，问A,B,C三点与⊙O的位置关系是怎样的？ ·32· 24.2.2直线和圆的位置关系 第1课时直线和圆的位置关系 1.若⊙O的直径为4，圆心O到直线的距离是3，则直线1与⊙O的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交 2.设⊙O的半径是r,点O到直线l的距离是d,若⊙O与直线l至少有一个公共点，则r 与d之间的关系是 ( A.dr B.d=r C.d<r D.d≤r 3.如图，⊙O的半径OC=5cm,直线lLOC,垂足为H,且1交⊙O于A,B 两点，AB=8c.若l沿OC所在直线平移至与⊙O相切，则平移的距离 为 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,以C为圆心，r为半径作圆.若⊙C与线段 AB有且只有一个交点，则”的值为 5.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=60°，BO=x,⊙O的半径为2，求当x在什么范 围内取值时，AB所在的直线与⊙O相交、相切、相离？ ·33· 第2课时切线的判定与性质 1.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与⊙O相切于 点A的条件是 ( A.∠EAB=∠C B.∠B=90° C.EF⊥AC D.AC是⊙O的直径 C B (第1题图) (第3题图) (第4题图) 2.P为⊙O外一点，PT与⊙O相切于点T,OP=10,∠OPT=30°，则PT长为( A.5√3 B.5 C.8 D.9 3.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC,与⊙O交于点D,连接 OD.若∠AOD=82°，则∠C= 4.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA,OC交AB于点P,已知 ∠OAB=22°，则∠OCB= 5.如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC, 2AC=OB. (1)求证：AB是⊙O的切线； (2)若∠ACD=45°，OC=2,求弦CD的长. ·34· 第3课时切线长定理和三角形的内切圆 1.如图，PA,PB为⊙O的切线，A,B为切点，根据图形得出四个结论：①PA=PB;②∠1= ∠2；③∠3=∠4；④AB被OP垂直平分.其中结论正确的有 ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B A B (第1题图) (第3题图) (第4题图) 2.已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D,E,F,那么点O是△DEF的 ( A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高的交点 D.三条边垂直平分线的交点 3.如图，边长为2√3的等边三角形ABC的内切圆的半径为 ( ) A.1 B.√3 C.2 D.23 4.如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点，点C,D在⊙O上.若∠P=102°，则∠A十 ∠C= 5.如图，已知PA,PB,CD分别切⊙O于A,B,E三点，PA=6. (1)求△PCD的周长； (2)若∠P=50°，求∠COD的度数. D B ·35· 24.3正多边形和圆 1.半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 ( ) A.1:2:√3 B.√3：√2：1 C.3:2:1 D.1:2:3 2.如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM=2,则该圆的内接正三角形 ACE的面积为 ( ) A.2 B.4 C.63 D.45 (第2题图) (第3题图) 3.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是 4.如图①，正五边形ABCDE内接于⊙O,阅读以下作图过程，“作法：如图②，①作直径 AF;②以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M,N;③连接AM,MN,NA.” 并回答下列问题： (1)∠ABC的度数为 (2)△AMN是正三角形吗？请说明理由； (3)从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正 n边形，求n的值. D F 图① 图② ·36·23.3课题学习图案设计 1.C2.D3.D4.D 第二十四章圆 24.1圆的有关性质 24.1.1圆 1.B2.B3.10°4.5√35.22 24.1.2垂直于弦的直径 1.B2.A3.过圆心的直线圆心4.65.解：过点O作OE⊥AB于点E,OF⊥CD 于点F,连接OD,OB,则AE=BE=号AB=号X4=2,DF=CF=号CD=号X4=2. 在Rt△OBE中，OB=√5，BE=2,∴.OE=√OB-BE=√(W5)2-2=1.同理可得 OF=1.:AB⊥CD,OE⊥AB,OF⊥CD,∴.∠EPF=∠PEO=∠OFP=90°，∴.四边形 OEPF为矩形，∴.OE=PF=1.∴.OP=√OF+PF=√I+1=√2. 24.1.3弧、弦、圆心角 1.B2.A3.67.5°4.①②③④5.证明：DE∥AB,CO⊥AB,.DE⊥CO.D是 CO的中点，.DE垂直平分CO,.CE=OE.又OE=OC,.OE=OC=CE,.△COE 是等边三角形，∴∠COE=60°.：CO⊥AB,.∠COB=90°，∴.∠EOB=90°-∠DOE= 90°-60°=30°，∴∠COE=2∠E0B,∴.EC=2BE. 24.1.4圆周角 第1课时圆周角定理及其推论 1.B2.A3.B4.D5.35°6.4 第2课时圆内接四边形 1.C2.B3.B4.D5.160° 24.2点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1点和圆的位置关系 1.B2.D3.在△ABC中，最多有一个锐角4.点P在⊙O内或⊙O上5.解：易得 OA=√OD+AD=√/62+6=6√2，OB=√OD+BD=W√6+8=10，OC= √OD+CD=√62+(5√3)2=√1I.又OA<r,OB=r,OC>r,.点A在⊙O内， 点B在⊙O上，点C在⊙O外. 24.2.2直线和圆的位置关系 第1课时直线和圆的位置关系 1.A2.D3.2cm或8cm4.3<≤4或r=号5.解：过点0作ODLAB-于点D. :∠A=90,∠C=60,∠B=30.:B0=x,0D=号x令号x=2,得x=4.当0< x<4时，AB所在的直线与⊙O相交；当x=4时，AB所在的直线与⊙O相切；当x>4 时，AB所在的直线与⊙O相离. 第2课时切线的判定与性质 1.A2.A3.49°4.44°5.解：(1)连接OA.OC=BC,2AC=OB,∴.OC=BC= AC=OA,∴.△ACO是等边三角形，∴.∠O=∠OCA=60°.：AC=BC,∴∠CAB= ∠B,又∠OCA为△ACB的外角，.∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B,..∠B=∠CAB= 30°.又∠OAC=60°，.∠OAB=∠CAB+∠OAC=90°.OA是圆的半径，.AB是 ⊙O的切线：(2)过点A作AE⊥CD于点E.:∠O=60°，∴∠D=30.:∠ACD=45°， AC=OC=2,.在Rt△ACE中，CE=AE=√2.在Rt△ADE中，∠D=30°，.AD= 2AE=2√2，∴.DE=√AD-AE区=√/(2√②)2-W2)2=√6，∴.CD=DE+CE=√6+√2. 第73页（共78页） 第3课时切线长定理和三角形的内切圆 1.D2.D3.A4.219°5.解：(1)PA,PB切⊙O于A,B,CD切⊙O于E,∴PA =PB=6,ED=BD,CE=AC,∴△PCD的周长为PD+DE+PC+CE=2PA=12; (2)连接OE,OA,OB.PA,PB切⊙O于A,B,CD切⊙O于E,∴.∠OAC=∠OEC= ∠OED=∠OBD=90°，.∠AOB+∠P=180°，.∠AOB=180°-∠P=180°-50°= 130°.由切线长定理，得∠AOC=∠EOC,∠EOD=∠BOD,.∠COD=∠EOC+ ∠B0D=(∠A0E+∠EOB)=2∠A0B=号X130=65 24.3正多边形和圆 1.B2.D3.54°4.解：(1)108°(2)△AMN是正三角形.理由如下：连接ON,NF, 由题意可得：FN=ON=OF,.△FON是等边三角形，∴∠NFA=60°，∴∠NMA= 60°，同理可得：∠ANM=60°，∴.∠MAN=60°，∴.△AMN是正三角形；(3)连接OD, OC.:正五边形ABCDE内接于⊙O,∠COD=360°=72.易得AF⊥CD,∠D0F 5 =36°，∴.∠DON=∠FON-∠DOF=60°-36°=24°.360°÷24°=15，n的值是 15. 24.4弧长和扇形面积 第1课时孤长和扇形面积 1.B2.B3.4π4.π5.解：(1)：∠COA+∠AOD=90°，∠BOD+∠AOD=90°， OA=OB, ∴.∠COA=∠BOD.在△OCA和△ODB中， ∠COA=∠DOB,.'.△OCA≌△ODB OC=OD, (SAS),.AC=BD;(2)由(1)知△OCA≌△ODB,∴.S△oCA=S△oDB,.S阴影=S扇形OAB一 Sa形n=90R_90=王(R-,). 3603604 第2课时圆锥的侧面积和全面积 1.C2.A3.A4.D5.216°6.102 第二十五章概率初步 25.1随机事件与概率 25.1.1随机事件 1.C2.B3.C4.C5.号6.蓝 25.1.2概率 1.C2.B3C4D5.B6B7,38 1 25.2用列举法求概率 第1课时用列表法求概率 1A2.A3C4.D5÷6号7.号 第2课时用树状图法求概率 1.C2.A3.日4解：1)号(2)他们制定的游戏规则是公平的.理由如下：画树 状图，如图所示： 开始 由树状图可知，共有6种机会均等的情况，其中满足 13 12 第74页（共78页） 。>6的有3种.：P小杨获胜)=音=令，P(小东获胜)=1-号-P小杨获胜) =P(小东获胜)，故他们制定的游戏规则是公平的. 25.3用频率估计概率 1.D2.C3.124.8005.解：(1)7(2)由题意，得8十号×100%=40%，解得m= 「n+2 23. 第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 1C2.C364.反y-305.解：设1=k(x+10=经.“y=2-为y 4=4k1-k2, =2(x+1)-会当x=1时y=4:当x=2时y=3, 解得 13=6k1-2, 1 k2=-3, 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 1,D2.B3,B4.<55.解：(1)>2(2)2(3)当y=1时，1=1，解得x=4. :在第一象限内，y随x的增大而减小，∴.当2<x<4时，1<y<2. 第2课时反比例函数图象和性质的综合运用 1.A2.C3.y=-是4.解：1)：点A1,2)在这个函数的图象上k-1=1X2, 解得k=3,(2)”在函数y=图象的每一分支上y随x的增大而增大，“k-1<0, 解得<1：(3)：k=13反比例函数的解析式为y=兰将点B3,0代入y=是.由4 =号，可知点B在函数y=兰的图象上.将点C2,5)代入y=是，由5≠号，可知点C 不在函数y=号的图象上. 26.2实际问题与反比例函数 第1课时利用反比例函数解决实际生活中的问题 1.B2.A3.y=244.解：(1)由已知设y与x的函数关系式为y=冬(k≠0)，把y =40,x=0.25代入，得40=05解得k=0,25×40=100,故y与x之间的函数关 系式为y=129,(2)由0知y=1四则当y=500时，则有50=四解得x=02,故 当近视眼镜的度数y=500时，近视眼镜镜片焦距x的值为0.2m. 第2课时利用反比例函数解决有关物理问题 1.A20.83F=9”2004.解：1)设反比例函数的解析式为p=冬(S>0,k≠ 0.”函数图象经过点A(1.5,40),k=60.这个函数的解析式为p-69(S>0): (2)当p=600时，S=1.故压强不超过600Pa,木板的面积至少要有1m2. 第75页（共78页）