第23章 旋转(课时作业)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材九年级全一册数学（人教版2024 贵州专版）

第二十三章旋转 23.1图形的旋转 第1课时 旋转的概念及性质 1.下列现象中属于旋转现象的是 A.钟摆的摆动 B.飞机在飞行 C.汽车在行驶 D.小鸟的飞翔 2.如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为旋转中心，把△ADE顺时针 旋转90°得到△ABE,则∠E'AE的度数是 A.45° B.609 C.75° D.90° E'B (第2题图) (第3题图) 3.如图，在△AOB中，∠AOB=90°，∠B=30°，△A'OB'是由△AOB绕点O顺时针旋转 α(a<180°)角度得到的，若点A'在AB上，则∠A'OB= 4.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC,连接AD,若∠BAC= 25°，则∠BAD= B (第4题图) (第5题图) 5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2.将△ABC绕点A按顺时针方向旋转到 △ABC的位置，点B,恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为 ·21· 第2课时旋转作图 1.如图，将含有30°角的直角三角尺OAB放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若 OA=2,将三角尺绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A的坐标为 ) A.(5,-1) B.(1,-√3) C.(2,-√2) D.(-2,2) -6 <30 0 B -4-3-2-1012345678x (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，在直角坐标系中，线段A1B1是将△ABC绕着点P(3,2)逆时针旋转一定角度后 得到的△AB,C1的一部分，则点C的对应点C1的坐标是 ( A.(-2,3) B.(-3,2) C.(-2,4) D.(一3,3) 3.如图，在△OAB中，顶点O0,0),A(一3,4)，B(3,4),将△OAB与正方形ABCD组成的图形 绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为 ( ) A.(10,3) B.(-3,10) C.(10,-3) D.(3,-10) 4.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A'B',那么A(一2,5)的对应点A'的 坐标是 5.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别是A(一3,1)，B(0,3), C(0,1). (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△AB,C; (2)分别连接AB1,BA1后，求四边形AB1A1B的面积. ·22· 23.2中心对称 23.2.1中心对称 1.如图，将叶片图案旋转180°后，得到的图形是 叶片图案 A B 2.如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是 A.BO-B'O B.∠ACB=∠C'A'B C.△ABC≌△A'B'C D.点C在CO的延长线上 D (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，直线α，b垂直相交于点O,曲线c关于点O成中心对称，点A的对称点是点A', AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为 4.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与 △OAB1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称， 如此下去，则△B20A21B21的顶点A21的坐标是 5.在如图所示的方格中作出四边形关于点O的中心对称图形. ·23· 23.2.2中心对称图形 1.下列中国传统吉祥图案中，不是中心对称图形的是 A B 2.下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 B 3.下列图形：①圆；②菱形；③平行四边形；④矩形，其中既是轴对称图形又是中心对称图 形的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.观察“一、羊、口、王、田、旦”这6个汉字，它们都是 图形，其中 可 看成中心对称图形 5.如图，将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC,过点A作AF∥ BE,交DE的延长线于点F,试问：∠B与∠F相等吗？为什么？ ·24· 23.2.3关于原点对称的点的坐标 1.在平面直角坐标系中，已知点A(3,a),B(b,2)关于原点对称，则a十b的值为( ) A.-1 B.1 C.7 D.5 2.如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中 心对称的图形.若点A的坐标是(1,3)，则点M和点N的坐标分别是 ( A.M(1,-3),N(-1,-3)》 B.M(-1,-3),N(-1,3) C.M(-1,-3),N(1,-3) D.M(-1,3),N(1,-3) 3.在平面直角坐标系中，点（一1,5）关于原点的对称点的坐标是 4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,4),B(0,3), C(2,1) (1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B,C,并写出点C1的坐标； (2)画出将A1B1C绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C. 54-3-21-110 123456x ·25· 23.3课题学习 图案设计 1.把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至 少为 ( A.30° B.90° C.120° D.180° B' (第1题图) (第2题图) 2.如图，△A'B'C是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎 样的图形变换得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2 次轴对称.其中所有正确结论的序号是 ( A.①④ B.②③ C.②④ D.③④ 3.下图所设计的图案中，既可以利用轴对称变换又可以利用旋转变换得到的是( A B 4.左边的图案是由右边五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是 ② ③ 4 5 A.①⑤ B.②④ C.③⑤ D.②⑤ ·26·“21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 1.B2.B3.-24.-15.解：(1)根据题意，得△=(-4)2-4(k-1)≥0，解得k≤ 5;(2)根据根与系数的关系，得x十x2=4,x1x2=k-1.:x2十x22=10,∴.(x十x2)2 -2x1x2=42-2(k一1)=10，解得k=4.,k≤5，.k=4符合题意，故k的值是4. 21.3实际问题与一元二次方程 第1课时传播问题与循环问题 1k.B2.B3104a1十m)5.解：设应道请x个球队参加比赛.根据题意，得子x( 一1)=15，解得x1=6,x2=一5（舍去）.答：应邀请6个球队参加比赛.6.解：设每个 支干长出x个小分支，根据题意，得1十x十x=73,解得x1=8,x=-9(舍去).答：每 个支干长出8个小分支 第2课时平均变化率与销售问题 1.D2.251003.解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.根据题 意，得1280(1十x)=1280十1600，解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(舍去).答：从 2020年到2022年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%：(2)设2022年该地 有a户享受到优先搬迁租房奖励.根据题意，得8×1000×400十5×400(a一 1000)≥5000000，解得a≥1900.答：2022年该地至少有1900户享受到优先搬迁租 房奖励.4.解：(1)年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=一10x十900；(2)设 此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为(x一30)万元，销售数量为 (一10x十900)台，根据题意，得(x一30)(-10x十900)=8000.整理，得x2一120x十 3500=0,解得x1=50,x2=70.:此设备的销售单价不得高于60万元，.x=50.答： 该设备的销售单价应是50万元/台， 第3课时几何图形问题 1.C2.B3.(50十2x)(30十2x)=18004.解：(1)(36一2x)(2)由题意可列方程： x(36-2x)=144.解得x=6,x2=12.当x=6时，36-2x=24>20,不符合题意，舍去. 当x=12时，36一2x=12<20,符合题意.答：当花圃的面积为144m时，垂直于墙的 一边的长为12m.5.解：设原正方形绿化区域的边长为x.根据题意，得(x一2)(x 一1)=20.解得x=6,x2=-3(不合题意，舍去).答：原正方形绿化区域的边长是6m. 第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 1.D2.C3.y=x2-14x+480<x<64.解：1)S=-7x+20x,是二次函数： (2)S=π2，是二次函数；(3)y=x2,是二次函数；(4)C=2πr,不是二次函数. 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 1.A2.-903.a>b>d>c4.85.解：(1)把x=3,y=3代入y=ax2,得a×3 =3,解得a=子：这个二次函数的解析式为y=了产当工=-2时y=号×(-2) =合：(2)”y=子，a=号>0，图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(00. 22.1.3二次函数y=a(x一h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 1.B2.C3.B4.D5.解：(1)y=-6x2+4:(2)在对称轴右侧，即当x>0时，y随 x的增大而减小；(3)当x=0时，函数有最大值是4. 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 1.A2D3下（是，0）=4>>5.-32 第70页（共78页） 6.解：如图. (1)当-2≤x≤-1时，y的取值范围是4≤y≤9： 4-3-2-0234 -2 -3 -4 (2)当0≤x≤3时，y的取值范围是0≤y≤4. 第3课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 1.A2.D3.B4.D5.3 22.1.4二次函数y=ax2+b.x+c的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 1.C2.D3.74.y=2(x+2)-3x=-2（-2,-3)5.y=2x+164 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式 1.A2.D3.y=-4(x+2)2+4(或y=-4x2-16x-12)4.y=-10(x-号)+4 3 (或y=-10x2+10x+2）5.解：1)把点A(0,2),B(1,0)代入y=x+bz+c,得 c=2, 1+b+c=0, 解得63， 这个二次函数的解析式为y=x2-3x十2；(2)y=x2 c=2, -3x+2=(一是)广-子“这个二次函数图象的对称轴为直线x=是，顶点为 (受，)：3)把x=-2代入y=x-3x+2,得y=(-2)-3X(-2)+2=12, .点P(一2,15)不在这个函数的图象上. 22.2二次函数与一元二次方程 1.B2.D3.4或-8或-24.(1)x1=-1,x2=2(2)x≤-1或x≥2 5.解：(1)，y=x2-4x十3a十2=(x-2)2十3a-2,其性质有：①开口向上；②有最小值 3a-2:③对称轴为直线x=2;(答案不唯一)(2)：二次函数的图象在x≤4的部分与一 次函数y=2x-1的图象有两个交点，令x2-4x十3a十2=2x-1,整理为x2-6x十3a +3=0,.△=(-6)2-4×1×(3a+3)=24-12a>0,解得a<2.把x=4代入y=2x -1,解得y=2×4-1=7.把(4,7)代入y=x2-4x+3a十2，得7=16-16+3a十2，解 得a=号，故a的取值范围为号<a<2 22.3实际问题与二次函数 第1课时二次函数与图形面积问题 1.C2s=-+10r5253asm4s=号2+60<K2》 3 5.解：根据题意，得y=x(90-x)×20,即y=-20(x2-90x)=-20(x-45)十40500， :-20<0,∴当x=45时，y有最大值，y大值=40500.答：当底面的宽x为45cm时， 抽屉的体积最大，最大值为40500cm3. 第2课时二次函数与商品利润问题 1.C2.205万元3.1214.解：(1)由图象知，图象过点(8,36)，(16,20).设y与x之 8k十b=36, 间的函数解析式为y=x十b(k≠0)，把(8,36)，(16,20)代入，得{ 解得 16k+b=20, =一2，：y与r之间的函数解析式为y=-2x十52(8≤≤16)：(2)设公司获得利润 b=52, 第71页（共78页） 为0元.根据题意，得=(x-8)y=(x-8)(-2x十52)=-2x2十68x-416=-2(x -17)2+162.:-2<0,∴.当8≤x≤16时，随x的增大而增大，∴.当x=16时，w有 最大值，最大值为-2×(16-17)2十162=160（元）.答：当售价为16元时，公司能获得 最大利润，最大利润是160元. 第3课时抛物线形实际问题 1.C2.y=-号(x十6)十43.解：(1)由题意，得点B的坐标为(0,4)，点C的坐标 4=c, 为(3，号)将其代入y=-吉+ba十c,得-xg+36+ 解得/62， 该 2 6 c=4, 抛物线的函数解析式为y=一 6x2+2x+4.“y=-合2+2x+4= 1 (x-6)2+ 6 10,.拱顶D到地面OA的距离为10m;(2)由题意，得货运汽车最外侧与地面OA的 为(2,0)或(10,0).当x=2或x=10时y号>6，∴这辆货车能安全通过 第二十三章旋转 23.1图形的旋转 第1课时旋转的概念及性质 1.A2.D3.30°4.70°5.2√3 第2课时旋转作图 1.C2.A3.D4.(5,2)5,解：(1)如图，△A1BC1即为所求； (2)易得四边形ABA,B是菱形，SAB=号X6X4=12. 23.2中心对称 23.2.1中心对称 1.D2.B3.64.(41,W3)5.解：如图所示. 23.2.2中心对称图形 1.B2.C3.C4.轴对称一、口、王、田5解：∠B与∠F相等.理由如下：将 △ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC,∴.∠B=∠DEC.:AF∥ BE,∠F=∠DEC,∠B=∠F. 23.2.3关于原点对称的点的坐标 1.C2.C3.(1,-5)4.解：(1)如图，△ABC即为所求，其中点C的坐标为 (一2，一1)：(2)如图，△A2B2C1即为所求， 56x 第72页（共78页） 23.3课题学习图案设计 1.C2.D3.D4.D 第二十四章圆 24.1圆的有关性质 24.1.1圆 1.B2.B3.10°4.5√35.22 24.1.2垂直于弦的直径 1.B2.A3.过圆心的直线圆心4.65.解：过点O作OE⊥AB于点E,OF⊥CD 于点F,连接OD,OB,则AE=BE=号AB=号X4=2,DF=CF=号CD=号X4=2. 在Rt△OBE中，OB=√5，BE=2,∴.OE=√OB-BE=√(W5)2-2=1.同理可得 OF=1.:AB⊥CD,OE⊥AB,OF⊥CD,∴.∠EPF=∠PEO=∠OFP=90°，∴.四边形 OEPF为矩形，∴.OE=PF=1.∴.OP=√OF+PF=√I+1=√2. 24.1.3弧、弦、圆心角 1.B2.A3.67.5°4.①②③④5.证明：DE∥AB,CO⊥AB,.DE⊥CO.D是 CO的中点，.DE垂直平分CO,.CE=OE.又OE=OC,.OE=OC=CE,.△COE 是等边三角形，∴∠COE=60°.：CO⊥AB,.∠COB=90°，∴.∠EOB=90°-∠DOE= 90°-60°=30°，∴∠COE=2∠E0B,∴.EC=2BE. 24.1.4圆周角 第1课时圆周角定理及其推论 1.B2.A3.B4.D5.35°6.4 第2课时圆内接四边形 1.C2.B3.B4.D5.160° 24.2点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1点和圆的位置关系 1.B2.D3.在△ABC中，最多有一个锐角4.点P在⊙O内或⊙O上5.解：易得 OA=√OD+AD=√/62+6=6√2，OB=√OD+BD=W√6+8=10，OC= √OD+CD=√62+(5√3)2=√1I.又OA<r,OB=r,OC>r,.点A在⊙O内， 点B在⊙O上，点C在⊙O外. 24.2.2直线和圆的位置关系 第1课时直线和圆的位置关系 1.A2.D3.2cm或8cm4.3<≤4或r=号5.解：过点0作ODLAB-于点D. :∠A=90,∠C=60,∠B=30.:B0=x,0D=号x令号x=2,得x=4.当0< x<4时，AB所在的直线与⊙O相交；当x=4时，AB所在的直线与⊙O相切；当x>4 时，AB所在的直线与⊙O相离. 第2课时切线的判定与性质 1.A2.A3.49°4.44°5.解：(1)连接OA.OC=BC,2AC=OB,∴.OC=BC= AC=OA,∴.△ACO是等边三角形，∴.∠O=∠OCA=60°.：AC=BC,∴∠CAB= ∠B,又∠OCA为△ACB的外角，.∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B,..∠B=∠CAB= 30°.又∠OAC=60°，.∠OAB=∠CAB+∠OAC=90°.OA是圆的半径，.AB是 ⊙O的切线：(2)过点A作AE⊥CD于点E.:∠O=60°，∴∠D=30.:∠ACD=45°， AC=OC=2,.在Rt△ACE中，CE=AE=√2.在Rt△ADE中，∠D=30°，.AD= 2AE=2√2，∴.DE=√AD-AE区=√/(2√②)2-W2)2=√6，∴.CD=DE+CE=√6+√2. 第73页（共78页） 第3课时切线长定理和三角形的内切圆 1.D2.D3.A4.219°5.解：(1)PA,PB切⊙O于A,B,CD切⊙O于E,∴PA =PB=6,ED=BD,CE=AC,∴△PCD的周长为PD+DE+PC+CE=2PA=12; (2)连接OE,OA,OB.PA,PB切⊙O于A,B,CD切⊙O于E,∴.∠OAC=∠OEC= ∠OED=∠OBD=90°，.∠AOB+∠P=180°，.∠AOB=180°-∠P=180°-50°= 130°.由切线长定理，得∠AOC=∠EOC,∠EOD=∠BOD,.∠COD=∠EOC+ ∠B0D=(∠A0E+∠EOB)=2∠A0B=号X130=65 24.3正多边形和圆 1.B2.D3.54°4.解：(1)108°(2)△AMN是正三角形.理由如下：连接ON,NF, 由题意可得：FN=ON=OF,.△FON是等边三角形，∴∠NFA=60°，∴∠NMA= 60°，同理可得：∠ANM=60°，∴.∠MAN=60°，∴.△AMN是正三角形；(3)连接OD, OC.:正五边形ABCDE内接于⊙O,∠COD=360°=72.易得AF⊥CD,∠D0F 5 =36°，∴.∠DON=∠FON-∠DOF=60°-36°=24°.360°÷24°=15，n的值是 15. 24.4弧长和扇形面积 第1课时孤长和扇形面积 1.B2.B3.4π4.π5.解：(1)：∠COA+∠AOD=90°，∠BOD+∠AOD=90°， OA=OB, ∴.∠COA=∠BOD.在△OCA和△ODB中， ∠COA=∠DOB,.'.△OCA≌△ODB OC=OD, (SAS),.AC=BD;(2)由(1)知△OCA≌△ODB,∴.S△oCA=S△oDB,.S阴影=S扇形OAB一 Sa形n=90R_90=王(R-,). 3603604 第2课时圆锥的侧面积和全面积 1.C2.A3.A4.D5.216°6.102 第二十五章概率初步 25.1随机事件与概率 25.1.1随机事件 1.C2.B3.C4.C5.号6.蓝 25.1.2概率 1.C2.B3C4D5.B6B7,38 1 25.2用列举法求概率 第1课时用列表法求概率 1A2.A3C4.D5÷6号7.号 第2课时用树状图法求概率 1.C2.A3.日4解：1)号(2)他们制定的游戏规则是公平的.理由如下：画树 状图，如图所示： 开始 由树状图可知，共有6种机会均等的情况，其中满足 13 12 第74页（共78页） 。>6的有3种.：P小杨获胜)=音=令，P(小东获胜)=1-号-P小杨获胜) =P(小东获胜)，故他们制定的游戏规则是公平的. 25.3用频率估计概率 1.D2.C3.124.8005.解：(1)7(2)由题意，得8十号×100%=40%，解得m= 「n+2 23. 第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 1C2.C364.反y-305.解：设1=k(x+10=经.“y=2-为y 4=4k1-k2, =2(x+1)-会当x=1时y=4:当x=2时y=3, 解得 13=6k1-2, 1 k2=-3, 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 1,D2.B3,B4.<55.解：(1)>2(2)2(3)当y=1时，1=1，解得x=4. :在第一象限内，y随x的增大而减小，∴.当2<x<4时，1<y<2. 第2课时反比例函数图象和性质的综合运用 1.A2.C3.y=-是4.解：1)：点A1,2)在这个函数的图象上k-1=1X2, 解得k=3,(2)”在函数y=图象的每一分支上y随x的增大而增大，“k-1<0, 解得<1：(3)：k=13反比例函数的解析式为y=兰将点B3,0代入y=是.由4 =号，可知点B在函数y=兰的图象上.将点C2,5)代入y=是，由5≠号，可知点C 不在函数y=号的图象上. 26.2实际问题与反比例函数 第1课时利用反比例函数解决实际生活中的问题 1.B2.A3.y=244.解：(1)由已知设y与x的函数关系式为y=冬(k≠0)，把y =40,x=0.25代入，得40=05解得k=0,25×40=100,故y与x之间的函数关 系式为y=129,(2)由0知y=1四则当y=500时，则有50=四解得x=02,故 当近视眼镜的度数y=500时，近视眼镜镜片焦距x的值为0.2m. 第2课时利用反比例函数解决有关物理问题 1.A20.83F=9”2004.解：1)设反比例函数的解析式为p=冬(S>0,k≠ 0.”函数图象经过点A(1.5,40),k=60.这个函数的解析式为p-69(S>0): (2)当p=600时，S=1.故压强不超过600Pa,木板的面积至少要有1m2. 第75页（共78页）