第22章 二次函数(课时作业)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材九年级全一册数学（人教版2024 贵州专版）

第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 1.下列函数中不是二次函数的有 A.y=x(x-1) B.y=2x2-1 C.y=-x2 D.y=(x+4)2-x 2.若函数y=mxm+m+2+4是二次函数，则m的值为 A.0或-1 B.0或1 C.-1 D.1 3.有一长方形纸片，长、宽分别为8cm和6cm,若在长、宽上分别剪去宽为xcm(x<6)的纸条 (如图)，则剩余部分（图中阴影部分）的面积y与x的关系式为 ,自变量 x的取值范围为 -8 cm 6 cm 4.写出下列各函数解析式，并判断是不是二次函数 (1)直角三角形的两直角边的和为40cm,其中一条直角边长为xcm,直角三角形的面 积为Scm,写出S与x之间的函数解析式； (2)圆的面积S与半径r之间的函数解析式； (3)正方形的面积y与边长x之间的函数解析式； (4)圆的周长C与半径r之间的函数解析式： ·10… 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 1.关于二次函数y=6x2与y=-6.x2,下列叙述正确的有 ) ①它们的图象都是抛物线；②它们的图象的对称轴都是y轴；③它们的图象都经过(0， 0);④二次函数y=6.x2的图象开口向上，二次函数y=一6x的图象开口向下；⑤它们 的图象关于x轴对称 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 2.当-1≤x≤3时，二次函数y=一x2的最小值是 ,最大值是 3.如图，各抛物线所对应的函数解析式分别为：①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2; ④y=dx2.比较a,b,c,d的大小，用“>”连接为 ①② ③④ (第3题图) (第4题图) 4.如图，正方形的边长为4，山是函数y=的图象，4是函数y=一x的图象，则阴 影部分的面积是 5.已知二次函数y=a.x2,当x=3时，y=3. (1)求当x=一2时，y的值； (2)写出它的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向. ·11… 22.1.3二次函数y=a(x一h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 1.如果将抛物线y=x2一1向上平移2个单位长度，那么所得抛物线的解析式是() A.y=x2-3 B.y=x2+1 C.y=2.x2-1 D.y=(x+2)2-1 2.已知点A(-2,y1),B(一1，y2),C(3,y)三点都在抛物线y=2x2一3的图象上，则y1, y2,y3的大小关系是 ( ) A.y>y2>y3 B.y<y2<y3 C.y3>y1>y2 D.y3<y<y2 3.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2十c和一次函数y=ax十c的图象可 能是 4.已知二次函数y=ax2十c,当x取x1,x2(x1≠x2)时，函数值相等.当x取x1十x2时， 函数值为 A.a十c B.a-c C.-c D.c 5.已知二次函数图象的对称轴为y轴，顶点是(0,4)，且经过点（一1，一2）. (1)写出这个二次函数的解析式； (2)在对称轴右侧，y随x的变化情况怎样？ (3)这个函数的最大（或最小）值是多少？ ·12· 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 1.抛物线y=一3(x十1)2不经过的象限是 ) A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第二、三象限 2.将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1,4)的方法是( A.向左平移1个单位长度 B.向右平移3个单位长度 C.向上平移3个单位长度 D.向下平移1个单位长度 3抛物线一 的开口方向向 ,顶点坐标是 ,对称轴是直线 4.已知A(-1,y1),B(一2，y2),C(3,y3)三点都在二次函数y=一2(x十2)2的图象上，则 y,y2,y的大小关系是 5.已知二次函数y=一2(x+h)2,当x<一3时，y随x的增大而增大；当x>-3时， y随x的增大而减小，则当x=1时，y的值为 6.已知函数y=（x一1)2，请画出草图，根据图象回答下列问题： (1)求当-2≤x≤-1时，y的取值范围； (2)求当0≤x≤3时，y的取值范围. ·13· 第3课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 1.抛物线y=2一(3一x)的顶点坐标是 A.(3,2) B.(3,-2) C.(-3,2) D.(x,2) 2.关于二次函数y=(x一2)2十6的图象，下列结论不正确的是 ( A.抛物线的开口向上 B.x<2时，y随x的增大而减小 C.对称轴是直线x=2 D.抛物线与y轴交于点(0,6) 3.若抛物线y=-7(x十4)2-1平移得到y=-7x2,则应该 A.先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 B.先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 C.先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度 D.先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度 4.已知二次函数y=(x-2)2+3,当点(3，y1),(5,y2),(7,y3)在函数图象上时，则y1y2, y3的大小关系正确的是 A.y3<y1<y2 B.y3<y2<y, C.y2<y1<y3 D.y1<y2<y3 5.抛物线y=4(x-3)2十7的对称轴是直线x= ·14… 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 1.抛物线y=一4x2十8.x十2的对称轴是 A.直线x=2 B.直线x=一2 C.直线x=1 D.直线x=-1 2.二次函数y=a.x2+bx十c(a≠0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错 误的是 A.函数有最小值 B对称轴是直线x=司 3 /231 C.当x<时，y随x的增大而减小 D.当-1<x<2时，y>0 3.二次函数y=-2x2一4x+5的最大值是 4.把抛物线y=+2x一1化成y=a(红一m)P十k的形式是 ,该图 象的对称轴是直线 ,顶点坐标为 5.把抛物线y=2x2一4x十3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为 6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y一22一2红，其对 称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 ·15· 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式 1.如果二次函数y=ax2+bx,当x=1时，y=2;当x=-1时，y=4,那么a,b的值是（) A.a=3,b=-1 B.a=3,b=1 C.a=-3,b=1 D.a=-3,b=-1 2.二次函数y=一x2十bx十c的图象的最高点是（一1，一3），则b,c的值分别是() A.b=2,c=4 B.b=2,c=-4 C.b=-2,c=4 D.b=-2,c=-4 3.若二次函数y=ax2+4ax十c的最大值为4，且图象过点（一3,0），则它的解析式为 4.某广场中心有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为。m的喷水管喷水最 大高度为4m,此时喷水水平距离为)m,在如图所示的坐标系中，这支喷 泉的函数解析式是 5.已知二次函数y=x2+bx十c的图象过点A(0,2),B(1,0). (1)求这个二次函数的解析式； (2)求这个二次函数图象的对称轴及顶点坐标； (3)判断点P(一2,15)是否在该二次函数的图象上. ·16· 22.2二次函数与一元二次方程 1.已知二次函数y=x2一3x十m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x 的一元二次方程x2一3.x十m=0的两个实数根是 () A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3 2.二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象如图所示，则函数值y>0时，x的取值范 围是 ) A.x<-1 B.x>3 C.-1x<3 D.x<-1或x>3 (第2题图) (第4题图) 3.已知抛物线y=x2一(a十2)x十9的顶点在坐标轴上，则a的值为 4.如图，抛物线y=ax2+bx十c与直线y=kx十m交于A,B两点. (1)方程ax2十bx十c=kx+m的解为 (2)不等式a.x2十bx十c≤kx+m的解集为 5.已知二次函数y=x2-4.x十3a十2(a为常数). (1)请写出该二次函数的三条性质； (2)在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数 y=2x一1的图象有两个交点，求a的取值范围. ·17· 22.3实际问题与二次函数 第1课时二次函数与图形面积问题 1.九年级(2)班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8m长的围栏，准备围成一 边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三 角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是 A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.方案1或方案2 tullluliutuiu 墙 方案1 方案2 方案3 H门h B G (第1题图) (第3题图) (第4题图) 2.已知矩形的周长为20cm,设矩形的一边长为xcm,矩形的面积为S(cm),则S与x 的函数关系式为 ,此时当x= cm时，S最大值= cm2. 3.如图，某学校拟建一块矩形花圃，打算一边利用学校现有的墙（墙足够长），其余三边除门外 用栅栏围成，栅栏总长度为50m,门宽为2m.这个矩形花圃的最大面积是 4.如图，矩形ABCD的四个顶点在正三角形EFG的边上，已知△EFG的边长为2，设边 长AB为x,矩形ABCD的面积为S,则S关于x的函数解析式是 S的最大值是 5.某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体，抽屉底面周长为 180cm,高为20cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？ 最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计） ·18· 第2课时二次函数与商品利润问题 1.某旅行社要组团去外地旅游，经过计算所获营业额y(元)与旅游团人数x(人)之间满足函数 关系式y=一x2十100x十28400，要使所获营业额最大，则此时旅游团人数为 ) A.30人 B.40人 C.50人 D.55人 2.我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售，当地政府对该特产的销售 投资与收益的关系为：每投人x万元，可获得利涧P=一d0(x一60)严十1，每年最多 可投入100万元的销售投资，则5年所获利润的最大值是 3.某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程 /个 20- 中，每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的关系如图所示，当10 10----B ≤x≤20时，其图象是线段AB,则该食品零售店每天销售这款冷饮 01020x/元/个) 产品的最大利润为 元（利润=总销售额一总成本）. 4.某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为8元/kg,已知销售价不低于成本价且物 价部门规定这种产品的销售价不高于16元/kg,市场调查发现，该产品每天的销售量 y(kg)与销售价x(元/kg)之间的函数关系如图所示. (1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (2)当售价为多少时，公司能获得最大利润，最大利润是多少？ Ay/kg 36 O816x/(元/kg) ·19…“21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 1.B2.B3.-24.-15.解：(1)根据题意，得△=(-4)2-4(k-1)≥0，解得k≤ 5;(2)根据根与系数的关系，得x十x2=4,x1x2=k-1.:x2十x22=10,∴.(x十x2)2 -2x1x2=42-2(k一1)=10，解得k=4.,k≤5，.k=4符合题意，故k的值是4. 21.3实际问题与一元二次方程 第1课时传播问题与循环问题 1k.B2.B3104a1十m)5.解：设应道请x个球队参加比赛.根据题意，得子x( 一1)=15，解得x1=6,x2=一5（舍去）.答：应邀请6个球队参加比赛.6.解：设每个 支干长出x个小分支，根据题意，得1十x十x=73,解得x1=8,x=-9(舍去).答：每 个支干长出8个小分支 第2课时平均变化率与销售问题 1.D2.251003.解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.根据题 意，得1280(1十x)=1280十1600，解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(舍去).答：从 2020年到2022年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%：(2)设2022年该地 有a户享受到优先搬迁租房奖励.根据题意，得8×1000×400十5×400(a一 1000)≥5000000，解得a≥1900.答：2022年该地至少有1900户享受到优先搬迁租 房奖励.4.解：(1)年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=一10x十900；(2)设 此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为(x一30)万元，销售数量为 (一10x十900)台，根据题意，得(x一30)(-10x十900)=8000.整理，得x2一120x十 3500=0,解得x1=50,x2=70.:此设备的销售单价不得高于60万元，.x=50.答： 该设备的销售单价应是50万元/台， 第3课时几何图形问题 1.C2.B3.(50十2x)(30十2x)=18004.解：(1)(36一2x)(2)由题意可列方程： x(36-2x)=144.解得x=6,x2=12.当x=6时，36-2x=24>20,不符合题意，舍去. 当x=12时，36一2x=12<20,符合题意.答：当花圃的面积为144m时，垂直于墙的 一边的长为12m.5.解：设原正方形绿化区域的边长为x.根据题意，得(x一2)(x 一1)=20.解得x=6,x2=-3(不合题意，舍去).答：原正方形绿化区域的边长是6m. 第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 1.D2.C3.y=x2-14x+480<x<64.解：1)S=-7x+20x,是二次函数： (2)S=π2，是二次函数；(3)y=x2,是二次函数；(4)C=2πr,不是二次函数. 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 1.A2.-903.a>b>d>c4.85.解：(1)把x=3,y=3代入y=ax2,得a×3 =3,解得a=子：这个二次函数的解析式为y=了产当工=-2时y=号×(-2) =合：(2)”y=子，a=号>0，图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(00. 22.1.3二次函数y=a(x一h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 1.B2.C3.B4.D5.解：(1)y=-6x2+4:(2)在对称轴右侧，即当x>0时，y随 x的增大而减小；(3)当x=0时，函数有最大值是4. 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 1.A2D3下（是，0）=4>>5.-32 第70页（共78页） 6.解：如图. (1)当-2≤x≤-1时，y的取值范围是4≤y≤9： 4-3-2-0234 -2 -3 -4 (2)当0≤x≤3时，y的取值范围是0≤y≤4. 第3课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 1.A2.D3.B4.D5.3 22.1.4二次函数y=ax2+b.x+c的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 1.C2.D3.74.y=2(x+2)-3x=-2（-2,-3)5.y=2x+164 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式 1.A2.D3.y=-4(x+2)2+4(或y=-4x2-16x-12)4.y=-10(x-号)+4 3 (或y=-10x2+10x+2）5.解：1)把点A(0,2),B(1,0)代入y=x+bz+c,得 c=2, 1+b+c=0, 解得63， 这个二次函数的解析式为y=x2-3x十2；(2)y=x2 c=2, -3x+2=(一是)广-子“这个二次函数图象的对称轴为直线x=是，顶点为 (受，)：3)把x=-2代入y=x-3x+2,得y=(-2)-3X(-2)+2=12, .点P(一2,15)不在这个函数的图象上. 22.2二次函数与一元二次方程 1.B2.D3.4或-8或-24.(1)x1=-1,x2=2(2)x≤-1或x≥2 5.解：(1)，y=x2-4x十3a十2=(x-2)2十3a-2,其性质有：①开口向上；②有最小值 3a-2:③对称轴为直线x=2;(答案不唯一)(2)：二次函数的图象在x≤4的部分与一 次函数y=2x-1的图象有两个交点，令x2-4x十3a十2=2x-1,整理为x2-6x十3a +3=0,.△=(-6)2-4×1×(3a+3)=24-12a>0,解得a<2.把x=4代入y=2x -1,解得y=2×4-1=7.把(4,7)代入y=x2-4x+3a十2，得7=16-16+3a十2，解 得a=号，故a的取值范围为号<a<2 22.3实际问题与二次函数 第1课时二次函数与图形面积问题 1.C2s=-+10r5253asm4s=号2+60<K2》 3 5.解：根据题意，得y=x(90-x)×20,即y=-20(x2-90x)=-20(x-45)十40500， :-20<0,∴当x=45时，y有最大值，y大值=40500.答：当底面的宽x为45cm时， 抽屉的体积最大，最大值为40500cm3. 第2课时二次函数与商品利润问题 1.C2.205万元3.1214.解：(1)由图象知，图象过点(8,36)，(16,20).设y与x之 8k十b=36, 间的函数解析式为y=x十b(k≠0)，把(8,36)，(16,20)代入，得{ 解得 16k+b=20, =一2，：y与r之间的函数解析式为y=-2x十52(8≤≤16)：(2)设公司获得利润 b=52, 第71页（共78页） 为0元.根据题意，得=(x-8)y=(x-8)(-2x十52)=-2x2十68x-416=-2(x -17)2+162.:-2<0,∴.当8≤x≤16时，随x的增大而增大，∴.当x=16时，w有 最大值，最大值为-2×(16-17)2十162=160（元）.答：当售价为16元时，公司能获得 最大利润，最大利润是160元. 第3课时抛物线形实际问题 1.C2.y=-号(x十6)十43.解：(1)由题意，得点B的坐标为(0,4)，点C的坐标 4=c, 为(3，号)将其代入y=-吉+ba十c,得-xg+36+ 解得/62， 该 2 6 c=4, 抛物线的函数解析式为y=一 6x2+2x+4.“y=-合2+2x+4= 1 (x-6)2+ 6 10,.拱顶D到地面OA的距离为10m;(2)由题意，得货运汽车最外侧与地面OA的 为(2,0)或(10,0).当x=2或x=10时y号>6，∴这辆货车能安全通过 第二十三章旋转 23.1图形的旋转 第1课时旋转的概念及性质 1.A2.D3.30°4.70°5.2√3 第2课时旋转作图 1.C2.A3.D4.(5,2)5,解：(1)如图，△A1BC1即为所求； (2)易得四边形ABA,B是菱形，SAB=号X6X4=12. 23.2中心对称 23.2.1中心对称 1.D2.B3.64.(41,W3)5.解：如图所示. 23.2.2中心对称图形 1.B2.C3.C4.轴对称一、口、王、田5解：∠B与∠F相等.理由如下：将 △ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC,∴.∠B=∠DEC.:AF∥ BE,∠F=∠DEC,∠B=∠F. 23.2.3关于原点对称的点的坐标 1.C2.C3.(1,-5)4.解：(1)如图，△ABC即为所求，其中点C的坐标为 (一2，一1)：(2)如图，△A2B2C1即为所求， 56x 第72页（共78页）