阶段综合评价（一）九上期中-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材九年级全一册数学（人教版2024 贵州专版）

种植后苗木成轴对称分布，.一8.1<x<8.1:(3)为了保证生长空间，相邻两棵苗木 种植点之间间隔1，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布，苗木数量为 偶数，.在距离y轴0.5m的两侧开始种植，最前排可种植8×2=16（棵），∴.最左边一 颗苗木种植点的横坐标为一0.5一7=一7.5，故最前排符合所有种植条件的苗木数量 的最大值为16棵，此时最左边一棵苗木种植点的横坐标为一7.5. 第二十三章综合评价 1.D2.A3.A4.C5.C6.B7.C8.C9.D10.C11.B12.B13.(1)△EDB (2)814.-615.46°16.4-√217.解：(1)△ABC如图所示； (2)号18.解：(1)A90°(2)：△ADF旋转-定角度后得到△ABE,AF=2,AB= 5,∴.AE=AF=2,AB=AD=5,∴.DE=AD-AE=5-2=3.19.解：根据题意，得y =-3,(x2十2x)十(x十2)=0.解得x1=-1,x2=-2.点P在第二象限，.x2十2x <0.x=-1,x十2y=-1十2×(-3)=-7.20.解：(1)令y=0,则x=-2;令x =0,则y=4,.A(一2,0)，B(0,4).点C,D分别是点A,B关于原点的对称点， 2k十b=0, k=2, .C(2,0),D(0,-4).设直线CD的解析式为y=kx十b,则 6=一4，解得 b=-4. :直线CD的解折式为y=2x一4：(2Sm=S十Saxm=合X4X4十号X4 ×4=16.21.解：(1)(5,4)(-5，-4)(2)(-x,-y)(3)根据题意，得 a十3+2b-3=0 解得/a4, a十b=4-2=2.22.解：(1)∠ECA=∠DCB, 1-b+6-2a=0, ”b=-2. ∴·∠ECA十∠ACD=∠DCB十∠ACD,即∠ECD=∠BCA.由旋转的性质可得CA= CB=CD, CE.在△BCA和△DCE中，∠BCA=∠DCE,∴.△BCA≌△DCE(SAS),∴.AB= AC=EC, ED;(2)由(1)中的结论可得∠CDE=∠B=70°，又CB=CD,∴.∠CDB=∠B=70°， ∴.∠EDA=180°-∠CDB-∠CDE=180°-70°-70°=40°，∴.∠AFE=∠EDA+∠A =40°+10°=50°.23.解：(1)，△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，∴.△ABM ≌△ACM,.AB=AC.又△ABE与△DCE关于点E成中心对称，∴.△ABE≌ △DCE,.AB=CD,∴.AC=CD;(2)∠F=∠MCD.理由如下：由(1)可得∠BAE= ∠CAE=∠CDE,∠CMA=∠BMA.,∠BAC=2∠MPC,.设∠MPC=a,则∠BAC =2a,∴.∠BAE=∠CAE=∠CDE=a.设∠BMA=B,则∠PMF=∠CMA=B,∴∠F= ∠MPC-∠PMF=a-B,∠MCD=∠CDE-∠DMC=a-B,∴.∠F=∠MCD. 24.解：(1)由旋转的性质知∠BAM=∠FAN.又：AB=AF,∠B=∠F=60°， ∴△ABM≌△AFV(ASA),∴.AM=AN;(2)当旋转角a=30°时，四边形ABPF是菱 形.理由如下：a=30°，∴.∠BAF=∠FAE+∠BAM=90°+30°=120°.又∠B= ∠F=60°，.∠B十∠BAF=180°，∠F+∠BAF=180°，.AF∥BP,AB∥FP,.四边 形ABPF是平行四边形.又AB=AF,.四边形ABPF是菱形.25.解：(1)画图如 图②：135°(2)PA=PE.理由如下：：CA=CB,∠C=90°，∴∠ABC=-∠BAC=45°. 如图②，过点P作PM∥AB交AC于点M,∴.∠MPC=∠ABC=∠BAC=∠PMC= 45°，∴.CP=CM,∠AMP=135°=∠PBE,∴.CA-CM=CB-CP,即AM=PB.:将射 线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E,.∠APE=90°，∴·∠EPB=90° ∠APC=∠PAM,.△APM≌△PEB(ASA),∴.PA=PE;(3)当点P在线段BC上 时，如图②，由(2)可知，BE=PM,BP=AM.易知BA=√2(AM+CM),,BA=√2BP 十√2CM.易知PM=√/2CM,,.BA=√2BP十BE.当点P在线段CB的延长线上时，过 第55页（共78页） 点P作PN⊥BC交BE于点N,如图③.易知∠ABD=90°，∠ABC=45°，∴∠PBN= 180°-∠ABC-∠ABD=45°，∴△BPN是等腰直角三角形，∠ABP=135°，.BP NP,∠PNB=45°，.∠ENP=135°=∠ABP,BN=W2BP.易知∠APE=90°， ∴∠EPN=90°-∠APN=∠APB,△EPN≌△APB(ASA),.EN=BA.BE= EN十BN,BE=BA十√2BP.综上所述，当点P在线段BC上时，BA=√2BP+BE:当 点P在线段CB的延长线上时，BE=BA十√2BP 图② 图③ 阶段综合评价（一）[九上期中] 1.A2.B3.A4.D5.C6.C7.C8.D9.C10.C11.D12.A13.-4 14.20°15.y<y216.417.解：(1)移项，得x2-6x=11.配方，得x2-6x十9=9十 11,(x-3)2=20.由此可得x-3=±25，x1=3十2√5，x2=3-25;(2)方程可变形 为2(2x-1)2-3(2x-1)=0.因式分解，得(2x-1)[2(2x-1)-3]=0,(2x-1)(4x 5)=0.于是得2x-1=0,或4红-5=0，=之，=号.18.解：二正确的解答过程 为：移项，得(x十6)2=9.两边开平方，得x十6=士3.∴.x1=一3，x2=-9.19.解：设 这个两位数的个位数字为x,则十位数字为(x一3).根据题意，得x=10(x一3)十x,解 得x=6,x2=5.当x=6时，x-3=3;当x=5时，x-3=2.答：这个两位数是36或 25.20.解：(1)x2-2kx十k2=9.整理，得x2-2kx十k2-9=0.△=(-2k)2-4(2 一9)=36>0，.此方程有两个不相等的实数根：(2)把x=2代入方程，得4一4k十2= 9..k-4k=5,.3k2-12k十2025=3(k2-4k)+2025=2040.21.解：(1)如图， △A1BC即为所求； ty (2)如图，△A2B,C2即为所求；由图可知 B2(0,-2),C2(-2,-1);(3)△ABC(1,-1)22.解：(1)y=-(x2+2x+1)+1 +3=-(x+1)2+4..顶点坐标为(-1,4)；(2)①6②b<423.解：(1)500-10x (2)由题意，得销售该文具的日利润为=(x一20)(500一10x)=一10x2十700x 10000=-10(x-35)2十2250.-10<0，.此抛物线开口向下.：对称轴为直线x 35,∴.当x=35时，m取最大值，最大值为2250.答：销售单价为35元时，当日的利润最 大，最大利润是2250元.(3)由题意，得≥0， ∴.30≤x≤34.此时日销售利 500-10x≥160， 润=(x-20-m)(500-10x)=-10x2+(10m+700)x-10000-500m..-10<0, “此抛物线开口向下.又对称轴为直线=m十35>35，∴当30<x<34时，0随 x的增大而增大，∴.当x=34时，有最大值，.(500-10×34)(34-20-m)=2112, 解得m=0.8.24.解：【问题解决】思路一：如图①.将△BP℃绕点B逆时针旋转90°， 得到△BP'A,连接PP',∴∠PBP'=90°，BP'=BP=2,AP=CP=3.在Rt△PBP'中， :BP=BP'=2,∴.∠BPP'=45°.由勾股定理，得PP'=√BP+BPT=√/2+2= 2W2.AP=1,.AP2+PP2=1+8=9.AP2=32=9,AP2+PP2=AP2, ∴.△APP是直角三角形，且∠APP=90°，∴∠APB=∠APP+∠BPP=90°+45°= 135°；思路二：求解过程略；【类比探究】如图②，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到 第56页（共78页） △BPA,连接PP'.∠PBP=90°，BP'=BP=1,AP'=CP=√I,∠BPP'=45. 在Rt△BPP中，由勾股定理，得PP=√BP十BPT=√+1下=√2.：AP=3, .AP+Pp2=9+2=11.Ap2=(T)2=11,.AP2+PP'2=Ap2,.△APP是 直角三角形，且∠APP=90°，∠APB=∠APP'-∠BPP'=90°-45°=45. 图① 图② 25.解：(1)A(-1,0),B(3,0),C(0,3);(2)设直线BC的解析式为y=kx+b.把B(3, 3k十b=0, k=-1, 0),C(0,3)代入y=kx+b,得 解得 b=3. y=一x十3.设点P的坐标为 1b=3, (t,-t+3),则M(t,-+2t十3)，.PM=-t+2t+3-(-t+3)=-t+3t,∴.S△w =Saw+Sanw=B0.PM=号×3X(-+30)=-2+号1=-2(-号)】 十受(0<1<3).”-号<0，六地物线的开口向下.“当=多时，Sw有最大值，此时 点P的坐标为（号，号）：3)由(2)知N(受0），抛物线的对称轴为直线x=1,C(0, 3).设Q1a).①当∠QCN=90时，NQ=CQ+CN,(1-2)+d=1+(a 3+3+(受)，解得a=子Q(1,)@当∠NQC=90时，CN=C0+QN心， 3+()=1+a-3y+(1-)+,解得a=3生yT.Q(1,计)或 （1-)+a,解得a=-子Q(1,一)小综上所述，点Q的坐标为(1,2)或 （1,+)该(1,3政(1-） 第二十四章综合评价 1.A2.D3.C4.B5.C6.C7.B8.B9.D10.A11.C12.C13.10 14,罗15,3016,1817.解：如答图，设0的圆心为点0.由题 意，得AD=号AB=号×24=12(m),0C=0A=0B=13m在 Rt△AOD中，由勾股定理，得OD=√OA-AD=√132-12= 答图 5(m),∴.CD=OC-OD=13-5=8(m).答：拱高CD为8m.18.解：连接BC.PA, PB分别与⊙O相切，∴∠PAC=90°，PA=PB.:∠P=60°，.△PAB是等边三角形， ∴.∠PAB=60°，∴.∠BAC=∠PAC-∠PAB=90°-60°=30°.：AC为⊙O的直径， ÷∠ABC=90,BC=AC=×12=6(cm).在R△ABC中，由勾股定理，得AB =√/AC-BC=√I22-6=6√3(cm).19.解：连接OC,OA,则OC⊥BC.过点A作 AD⊥OC于点D,则可得矩形ABCD,且有AD=BC=30cm,DC=AB=10cm.设⊙O 半径为xcm.在Rt△OAD中，由勾股定理，得(x-10)2+302=x2,解得x=50,.2x= 100,答：车轱辘的直径为100cm.20.解：(1)：∠D=2∠A,∠COD=2∠A, .∠COD=∠D.:PD与⊙O相切于点C,.OC⊥PD,即∠OCD=90°，∠D=45°； (2)由(1)可知△OCD是等腰直角三角形，.OC=CD=2.在Rt△OCD中，由勾股定 理，得OD=√OC+CD=√2+2=2√2，∴.BD=OD-OB=2√2-2.21.解： 第57页（共78页）阶段综合评价（一）[九上期中] 素 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确)》 1.一元二次方程x2一6x一5=0配方可变形为 A.(x-3)2=14 B.(x-3)2=4 C.(x+3)2=14 D.(x+3)2=4 2.抛物线y=2x2+4x-1的顶点坐标是 A.(1,-3) B.(-1,-3) C.(2,-3) D.(-2,-3) 3.一元二次方程x2十3x十7=0的根的情况是 A.无实数根 B.有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 4.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x一1)2+1的图象先向左 平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析 式为 A.y=(x-2)2-1 B.y=(x-2)2+3 C.y=x2+1 D.y=x2-1 5.在平面直角坐标系中，若点P(m,m一n)与点Q(2,1)关于原点对称， 则点M(m,n)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.对于二次函数y=x2一2x十3的图象，下列说法正确的是 封 A.开口向下 B.对称轴是直线x=一1 C.当x<1时，y随x的增大而减小 D.函数的最大值为4 7.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A 旋转到△AED的位置，使得DC∥AB,则∠BAE的度数为( A.30 B.40° C.509 D.60 E (第7题图) (第8题图) 8.被誉为“蕴藏着人类上古文明密码的哲学之书”的古老苗绣，在贵州 文旅市场和时尚行业中，展现出匠人匠心的“针”功夫.小星奶奶手绣 了一幅长为38cm、宽为23cm的矩形绣品（如图所示），为了完好保 存绣品，计划将其塑封，塑封时需四周留白（上下左右宽度相同），且 塑封后整幅图的面积为1000cm2.设留白部分的宽度为xcm,则可 列方程为 ( A.(38-2x)(23-2x)=874 B.(38+2x)(23+2x)=874 C.(38-2x)(23-2.x)=1000 D.(38+2x)(23+2x)=1000 第1页（共6页） 9.关于x的方程2x2+mx十n=0的两个根是一2和1，则n"的值为() A.-8 B.8 C.16 D.-16 10.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如 下表. -2 -1 0 1 0 4 6 6 下列结论不正确的是 A.抛物线的开口向下 B.抛物线的对称轴为直线x=】 2 C.抛物线与x轴的一个交点坐标为(2,0) D.函数y=ax2+bc+c的最大值为2 A 11.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点 O,将△BOC绕着点C旋转180°得到 △B'O'C.若AC=2,AB'=5,则菱形 ABCD的边长是 A.3 B.4 C.√15 D./17 12.如图，将Rt△EFG与正方形ABCD按如图所示的方式摆放，边FG 在直线BC上，∠EGF=90°，EG=FG=4cm,AB=8cm,Rt△EFG 以2c/s的速度沿着BC方向运动，初始时点G与点B重合，当点 F与点C重合时停止运动，在运动过程中，Rt△EFG与正方形重叠部分 面积y(cm)与运动时间x(s)之间的函数关系的大致图象是( 本646246x 246 A B 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13.已知x=-1是方程x2十mx一5=0的一个根，则m的值为 14.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△ABC,点C恰好 落在边AB上，连接BB,则∠BBC的度数为 4m (第14题图) (第16题图) 15.已知点A(4,y1),B(-2,y2)都在二次函数y=(x-2)2一1的图象 上，则y1,y2的大小关系是 16.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.当水面宽 度为4√3m时，水面下降了 m 第2页（共6页） 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 17.(10分)用适当的方法解下列方程： (1)x2-6x-11=0: (2)2(2x-1)2=6x-3. 18.(10分)小华在解方程(x十6)2一9=0时，解答过程如下； 解：移项，得(x十6)2=9.…第一步 两边开平方，得x十6=3.…第二步 ∴x=一3.…第三步 小华的解答从第 步开始出错，请写出正确的解答过程. 19.(10分)一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方 刚好等于这个两位数，求这个两位数. 20.(10分)已知关于x的方程x2-2kx十k2=9. (1)求证：此方程有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根为2，试求3k2一12k+2025的值. 第3页（共6页） 21.(10分)如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点 A,B,C的坐标分别为(-2,4)，(-2,0)，（一4,1），结合所给的平面 直角坐标系解答下列问题. (1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B,C1; (2)平移△ABC,使点A移到点A2(0,2),画出平移后的△A2B2C2, 并写出点B2,C2的坐标； (3)在△ABC,△A1B1C,△A2B2C2中，△A2B,C2与成中心 对称，其对称中心的坐标为 41V 22.(10分)已知二次函数y=一x2一2x十3，解答下列问题. (1)用配方法求其图象的顶点坐标； (2)填空： ①若点A(x1,-5),B(x2,-5)在其图象上，则线段AB的长为 ②要使直线y=b与该抛物线有两个交点，则b的取值范围是 23.(12分)某文具店出售一种新上市的文具，每套进价为20元，在销售 过程中发现，当销售单价为25元时，日销售量为250套，销售单价每 上涨1元，日销售量就减少10套. (1)设日销售量为y套，销售单价为x元，则y=;(用含x 的代数式表示) (2)设销售该文具的日利润为元，求销售单价为多少元时，当日的 利润最大，最大利润是多少？ (3)临近儿童节，文具店准备搞促销活动，顾客每购买一套文具，就 送一袋价值m元的小零食(m>0),要使该文具销售单价不低于 30元，日销售量不少于160套时，日销售最大利润是2112元，求 m的值. 第4页（共6页） 24.(12分)【问题解决】 一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图①，点P是正方形 ABCD内一点，PA=1,PB=2,PC=3,你能求出∠APB的度数吗？ 小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路： 思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP'A,连接PP', 求出∠APB的度数； 思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B,连接PP', 求出∠APB的度数. 请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程； 【类比探究】 如图②，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3,PB=1,PC= √I,求∠APB的度数. B 图① ② 名师测控 第5页（共6页） 25.(14分)如图，已知抛物线y=-x2+2x十3与x轴交于A,B两点 (,点A在点B的左边)，与y轴交于点C,连接BC (1)直接写出A,B,C三点的坐标； (2)若点P为线段BC上一点（不与B,C重合），PM∥y轴，且PM 交抛物线于点M,交x轴于点N.当△BCM的面积最大时，求点 P的坐标； (3)在(2)的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在 一点Q,使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标. 第6页（共6页）