第22章 二次函数 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材九年级全一册数学（人教版2024 贵州专版）

第二十二章综合评价 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确) 1.下列函数是二次函数的是 A.y=3.x-1 B.y=3x2-1 C.y=(x+1)2-x2 D.y-2+1 2.把二次函数y=2x2一8x十3用配方法化成y=a(x一h)2十k的形式 时，应为 A.y=2(x-2)2+5 B.y=2(x-2)2-1 C.y=2(x-2)2-5 D.y=2(x-2)2+7 弥 3.已知二次函数y=x2一2x一1，当0≤x≤3时，函数的最大值为( A.-2 B.-1 C.0 D.2 4.一个球从地面竖直向上弹起时的速度为I0m/s,经过ts时球距离地 面的高度h(m)适用公式h=10t一5t,则球弹起后又回到地面所花的 时间t(s)是 ) A.5 B.10 C.1 D.2 5.已知二次函数y=2x2一4x十5，当函数值y随x值的增大而增大时 x的取值范围是 ( A.x<1 B.x>1 C.x<2 D.x>2 封 6.如图，抛物线与x轴的两个交点为A(一3,0)，B(1,0),则由图象可知 y<0时，x的取值范围是 ( A.-3<x<1 B.x>1 C.x<-3 D.0<x<1 7.顶点是（一5，一1），且开口方向、形状与函数y=一3x2的图象相同的 抛物线是 A.y=-3.x2-5 B.y=-3(x-5)2+1 C.y=-3(x+5)2-1 D.y=-3(x+5)2+1 ※ 8.抛物线y=2x-4x十c经过三点（一4，M),(-2,),(2,),则 yMy2,y的大小关系是 A.y2>y3>y1 B.y>yys C.y2>y1>y3 D.y>ys>y2 9.将抛物线y=(x一2)2一4向右平移a个单位长度，再向上平移b个单 位长度得到的图象对应的函数解析式为y=(x一3)2-7，则a,b的值 是 A.1,-3 B.1,2 C.1,3 D.-2,-3 第1页（共6页） 10.已知二次函数y=一x2十2x+4,则下列关于这个函数图象和性质的 说法，正确的是 A.图象的开口向上 B.图象的顶点坐标是(1,3) C.当x<1时，y随x的增大而增大 D.图象与y轴的交点是(4,0) 11.如图，抛物线y=a.x2十c与直线y=m.x十n交 于A(-1,p),B(3,q)两点，则不等式ax2 mx十c>n的解集为 A.x>-1 B.x<3 C.x<-1或x>3 D.-1<x<3 12.如图，点D在△ABC的边BC上，AB=AD=CD=2,设AC=x(x> 3),BD=y,则y关于x的大致函数图象为 0 34 O34 B 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13.抛物线y=一(x十2)2+6与y轴的交点坐标是 14.已知二次函数y=ax2十bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y 的对应值如下表所示.那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是 0 2 3 15.对称轴与y轴平行且经过原点O的抛物线也经过A(2,m), B(4,m).若△AOB的面积为4，则该抛物线对应的函数解析式 为 16.如图，这是某公园一座抛物线形拱桥，建立如 图所示的平面直角坐标系，得到函数y= IDC 云2.在正常水位时，水面宽AB=30m,若 水位上升5m,则水面宽CD为 m. 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 1.10分)已知二次函数y=一号x-x+ 2 (1)求它的顶点坐标及它与x轴的交点坐标； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象； 第2页（共6页） (3)根据图象，写出当y<0时，x的取值范围. 19-57 18.(10分)已知某二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解 析式. 1O 19.(10分)已知关于x的一元二次方程号x2十mx-1=0. (1)求证：无论m取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根； (2)一元二次方程分r十mx一1=0对应的二次函数为y=十 mx一1.当m=1时，写出该函数图象的三条性质. 第3页（共6页） 20.(10分)已知二次函数y=x2+3.x+m的图象与x轴交于点A(-5,0). (1)求m的值； (2)求该函数图象与坐标轴其余交点的坐标. 21.(10分)如图，抛物线y=(x十1)2十k与x轴相交于A,B两点，与y 轴相交于点C(0,一3). (1)求抛物线的对称轴及k值： (2)求点A和点B的坐标； (3)在抛物线的对称轴上找一点P,使得PB十PC的值最小，求点P 的坐标. 22.(10分)如图，已知抛物线y=x2+bx十c经过点A(一1,0)，B(3,0) 两点. (1)当0<x<3时，求y的取值范围； (2)P为抛物线上一点，若S△4B=10,求出此时点P的坐标. B 第4页（共6页） 23.(12分)网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台 上直播销售荔枝.已知该荔枝的成本为6元/kg,销售价格不高于 18元/kg,且每售卖1kg需向网络平台支付2元的相关费用.经过 一段时间的直播销售发现，每日销售量y(kg)与销售价格x(元/kg) 之间满足如图所示的一次函数关系 (1)求y与x的函数解析式： (2)当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利 最大？最大利润为多少元？ ↑y/kg 2200 1600H O814x/(元/kg） 24.(12分)如图，某学校准备围成一个中间有一道篱笆、一面靠墙（墙长 为10m)的长方形花圃，现有长为24m的篱笆，设花圃边AB为 x(m),面积为S(m). (1)求S与x的函数关系式； (2)如果要围成面积为45m2的花圃，那么AB的长是多少？ (3)能围出比45更大的花圃吗？若能，求出最大的面积；若不能， 请说明理由. 第5页（共6页） 25.(14分)【主题】大棚苗木种植方案设计. 【素材1】图①是一个大棚苗木种植基地的截面图，其下半部分是一 个长为18m,宽为1m的矩形，其上半部分的形状是一条抛物线，现 测得大棚顶部的最高点距离地面5m. 【素材2】种植苗木时，每棵苗木高1.76，为了保证生长空间，相邻 两棵苗木种植点之间间隔1，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木 成轴对称分布（苗木的数量为偶数）. 18m 5m 1 m 图① 图② 【解决问题】 (1)大棚上半部分的形状是一条抛物线，设大棚的高度为y,种植点 的横坐标为x.根据图②建立的平面直角坐标系，结合【素材1】 提供的信息确定点A和点B的坐标，并求出抛物线的解析式（无 需写出自变量的取值范围)； (2)探究种植范围：在图②的平面直角坐标系中，在不影响苗木生长 的情况下(y>1.76),确定种植点的横坐标x的取值范围； (3)拟定种植方案：求出最前排符合所有种植条件的苗木数量的最 大值，并求出此时最左边一棵苗木种植点的横坐标. 第6页（共6页）能力提升 6.C7.C【变式1】D【变式2】左8.解：如图所示. (1) (2) 0 左视图 俯视图 左视图 俯视图 思维拓展 9,解：(1)如图： 主视图 左视图 俯视图 (2)123(3)最多可以再添加4个小正方体.需要喷漆的面积与原几何体喷漆的 面积相比增加了.增加的面数为(9+9十6+6+6)-(6+6十6十6+6十2)=36一32=4， .增加的喷漆面积为4×10×10=400(cm2). 第2课时由三视图确定几何体的形状 基础过关 1.A2.A3.D4.C5.D 能力提升 6.A7.B【变式】6 第3课时由三视图确定几何体的表面积或体积 基础过关 1.B2.A3.解：(1)圆柱(2)略.4.B5.B 能力提升 6.B7.1088.解：(1)如图所示； i(2)28(3)1 主视图 左视图 第二十九章整合与提升 高频考点突破 1.B2.变小3.解：如图，点P即为路灯灯泡的位置，线段AB为小赵在灯光下的影 子 4.解：易知△BNQ≌△AMP,设AP=BQ= m由△BQ△A,得9-股即号=2千0解得=52z+20=0答： 两路灯之间的距离是30m.5.D6.D7.B8.D9.B10.D11.B12.B 13.A14.D15.3π16.解：该几何体为四棱柱.由三视图可知，棱柱底面菱形的对角 线长分别是4cm,3cm,.菱形的边长为 ()+()=号(cm,∴它的侧面积为 2 号×4×8=80(cm). 综合评价答案 第二十一章综合评价 1.C2.A3.C4.D5.C6.A7.D8.A9.A10.B11.C12.D13k<4 14.615.316.117.解：1)2(z-52=18,(-52=36x-5=±6x-5=6,或 x-5=-6.x=11,x2=一1；(2)移项整理，得3(x一2)2-x(x-2)=0.因式分解，得 (x-2)[3(x-2)-x]=0,(x-2)(2x-6)=0.于是得x-2=0,或2x-6=0,x1=2,x2 第52页（共78页） =3.18.解：(1)二(2)2x2-8x十3=0.移项，得2x2-8x=-3.二次项系数化为1， 得产-4红=一多配方：得2-4x十4=一号十4，(x一2)=号由此可得x-2 ±0 2,x1=2+ 2,x=2-0 2 19.解：(1)当m=3时，原方程为x2+2x十3 =0,△=6一4ac=22-4×1×3=一8<0，∴.原方程无实数根；(2)当m=-3时，原方 程为x2十2x一3=0，解得x1=1,x2=一3.20.解：(1)关于x的一元二次方程kx -(2k十4)x十k-6=0有两个不相等的实数根，∴.△=[-(2k十4)]2-4k(k-6)>0且 k≠0，k>-号且6≠0：(2)当k=1时，原方程为-2X1十0x+1-6=0,即 6x-5=0.移项，得x2-6x=5.配方，得x2-6x十9=5十9，(x-3)2=14.由此可得x 3=士√/14，x1=3十√/14，x2=3-W√14,21.解：(1)：方程有实数根，∴.△=(-6)2- 4(k-1)≥0，解得k≤10；(2)：x1,x2是这个方程的两个根，x1十x2=6,x1x2=k-1, x十x号十3x1x2=24,.(x1十x)2十x1x2=24,.62十k-1=24,解得k=-11. 22.解：(1)设2月份、3月份平均每月降价的百分率为x.根据题意，得10000(1-x)2= 8100.解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不符合题意，舍去).答：2月份、3月份平均每月降 价的百分率为10%；(2)8100×(1-10%)=6561（元）.：6561<6800，∴.该市5月 份的房价会跌破每平方米6800元.23.解：问题1：设青菜的售价为x元/kg.根据题 意，得(x-2)[125-(x-2.5)×50]=100,解得x1=3,x2=4.:帮超市解决销售问题 的同时为顾客谋实惠，∴青菜的售价为3元/kg.答：超市想一天销售青菜获利100元， 青菜的售价应为3元/kg;问题2：超市一天销售青菜不能获利150元，理由如下：设青 菜的售价为a元/kg.根据题意，得(a-2)[125-(a-2.5)×50]=150.整理，得a2-7a 十13=0..△=(-7)2-4×13=49-52=-3<0，.方程没有实数根，故超市一天销售 青菜不能获利150元.24.解：(1)x2-3x十2=0，(x-2)(x-1)=0,x-2=0,或x一1= 0,解得=2，=1，则方程x2-3x十2=0是“倍根方程”；(2)(x-2)(x-m)=0,∴.x -2=0,或x-m=0,解得x=2,z2=.(x-2)(x-m)=0是“倍根方程”，∴m=4,或 m=1,当m=4时，m2+2m十2=16+8+2=26；当m=1时，m2十2m十2=1十2+2=5，综 上所述，代数式十2m十2的值为26或5；(3)m的值为13或-11.[解析：根据题意，设 方程的两根分别为a,2a,根据根与系数的关系，得a十2a=m一1，a·2a=32,解得a=4,m =13,或a=-4,m=-11,.m的值为13或-11]25.解：(1)2t(5-t)(2)2s (3)存在.t的值为1.易得矩形ABCD的面积为5×6=30(cm).,五边形APQCD的 面积为26cm,∴△PBQ的面积为30-26=4(cm),即(6-)·21×名=4.整理，得r -5t十4=0.解得t=4,t2=1.:当t=4时，BQ=2×4=8>6,∴t=4应舍去.故当t 的值为1s时，五边形APQCD的面积等于26cm. 第二十二章综合评价 1.B2.C3.D4.D5.B6.A7.C8.B9.A10.C11.C12.C13.(0, 1 2)14.(3,0)15.y=-2x+3x或y=2x-3x16.2017.解：1)y= 1 -x2 1 x十号x+1)+2,顶点坐标为(-1,2)：令y2xx十习 3=0,解得x =-3,x2=1.故它与x轴的交点坐标为(-3,0)，(1,0)；(2)列表如下： x -4 -3 -2 -1 0 2 … y -2.5 0 1.5 2 1.5 0 2.5 描点、连线如图； (3)x<一3或x>1.18.解：由图，得抛物线与x 第53页（共78页） 轴的交点的坐标为（一1,0），(2,0)，与y轴的交点的坐标为(0,2)..设所求二次函数 的解析式为y=a(x十1)(x-2).把(0,2)代入，得-2a=2,解得a=-1,∴.这个二次函 数的解析式为y=-(x十1)(x-2)=一x2十x+2.19.解：(1)：4=m-4×号× (-1)=m2十2>0，∴无论m取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根：(2)当m= 1时，二次函数为y=22十x-1.“)=2+红-1=(+1)-号二次函数的 图象的开口向上，对称轴为直线x=一1，当x一1时，y随x的增大而减小.20.解： (1)将点A(-5,0)代入y=x2+3x+m,得0=(-5)2+3×(-5)+m,解得m=-10; (2)由(1)，得二次函数的解析式为y=x2十3x一10.令y=0,得x2十3x一10=0，解得 x1=2,x2=一5.·二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标为(2,0)；令x=0,得y 一10，∴.二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0，一10).21.解：(1)由题意，可知抛 物线y=(x+1)2十k的对称轴为直线x=一1.把C(0,一3)的坐标代入y=(x十1)2+ k,得一3=1十k,解得k=一4；(2)由(1)，得抛物线的函数解析式为y=(x十1)2一4，令 y=0,则(x十1)2-4=0，解得x1=1,x2=-3,∴.点A的坐标为(-3,0)，点B的坐标 为(1,0)：(3)连接AC,交抛物线的对称轴于点P,此时PB十PC的值最小.易得直线 AC的解析式为y=-x-3,对称轴为直线x=一1，.xp=一1，yp=-（-1)-3= -2,∴点P的坐标为(-1，一2).22.解：(1)把A(-1,0),B(3,0)分别代入y=x2十 1-b+c=0, bx十c中，得{ 解得一2抛物线的解析式为y=-2一3.“y= 9+3b+c=0, c=-3, x一2x一3=(x一1)一4，·.顶点坐标为(1，一4).由图象可得当0<x<3时，一4y 0:(2)A(-1,0),B(3,0)AB=4.设P(x,),则SAPB=2AB·|y=2y川=10， .|y|=5,…y=土5.①当y=5时，x2-2x-3=5,解得x1=-2,x=4,此时点P的 坐标为(-2,5)或(4,5)：②当y=-5时，x2-2x-3=-5,方程无解.综上所述，点P 的坐标为（一2,5）或(4,5).23.解：(1)设y与x的函数解析式为y=kx十b.将点(8， 220)和点(14,160)的坐标代入，得8+6=220， 解得/6一10， y与x的函 114k+b=1600,b=3000. 数解析式为y=一100x十3000：(2)设销售这种荔枝日获利为w元.根据题意，得w= (x-6-2)(-100x+3000)=-100x2+3800x-24000=-100(x-19)2+12100. -100<0,∴此抛物线开口向下.：对称轴为直线x=19,·当x<19时，随x的增 大而增大.：销售价格不高于18元/kg,即x≤18，∴.当x=18时，心取得最大值，最大 值为-100×(18-19)2+12100=12000，即当每千克荔枝的销售价格定为18元时，销 售这种荔枝日获利最大，最大利润为12000元.24.解：(1)，AB=xm,.BC=(24 -3xmS=x(24-3x)=-3r+24:墙长为10m,0<24-3x≤10，解得号≤ <8.∴S=-3+24(告≤<8)(2)当S=45时，-3x+24r=45,解得a=3, =5.:考←x<8x=5,答：如果要围成面积为45m的花圃，那么AB的长为 5m:(3)能围成.S=-3x2十24x=-3(x-4)2十48.-3<0，∴.此抛物线的开口向 下.“抛物线的对称轴为直线x=4“当专≤x<8时，图象在对称轴右侧，S随工的增 大而减小，当x=考时，5有最大值，5大=-3×（告-4）+48=46号>45.能 围出比45m更大的花圃，最大面积是46号m,25.解：(1)由题意，得A(0,5), B(9,1)..抛物线的顶点坐标为A(0,5),∴.设抛物线的解析式为y=ax2十5.将B(9, 1D代入，得81a十5=1，解得a=一奇y=一膏x十5：(2)：种植苗木时，每棵苗木高 4 1.76m,令一81x十5=1.76，解得1=一8.1，=8.1.”苗木顶部不触碰大棚，且 第54页（共78页） 种植后苗木成轴对称分布，.一8.1<x<8.1:(3)为了保证生长空间，相邻两棵苗木 种植点之间间隔1，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布，苗木数量为 偶数，.在距离y轴0.5m的两侧开始种植，最前排可种植8×2=16（棵），∴.最左边一 颗苗木种植点的横坐标为一0.5一7=一7.5，故最前排符合所有种植条件的苗木数量 的最大值为16棵，此时最左边一棵苗木种植点的横坐标为一7.5. 第二十三章综合评价 1.D2.A3.A4.C5.C6.B7.C8.C9.D10.C11.B12.B13.(1)△EDB (2)814.-615.46°16.4-√217.解：(1)△ABC如图所示； (2)号18.解：(1)A90°(2)：△ADF旋转-定角度后得到△ABE,AF=2,AB= 5,∴.AE=AF=2,AB=AD=5,∴.DE=AD-AE=5-2=3.19.解：根据题意，得y =-3,(x2十2x)十(x十2)=0.解得x1=-1,x2=-2.点P在第二象限，.x2十2x <0.x=-1,x十2y=-1十2×(-3)=-7.20.解：(1)令y=0,则x=-2;令x =0,则y=4,.A(一2,0)，B(0,4).点C,D分别是点A,B关于原点的对称点， 2k十b=0, k=2, .C(2,0),D(0,-4).设直线CD的解析式为y=kx十b,则 6=一4，解得 b=-4. :直线CD的解折式为y=2x一4：(2Sm=S十Saxm=合X4X4十号X4 ×4=16.21.解：(1)(5,4)(-5，-4)(2)(-x,-y)(3)根据题意，得 a十3+2b-3=0 解得/a4, a十b=4-2=2.22.解：(1)∠ECA=∠DCB, 1-b+6-2a=0, ”b=-2. ∴·∠ECA十∠ACD=∠DCB十∠ACD,即∠ECD=∠BCA.由旋转的性质可得CA= CB=CD, CE.在△BCA和△DCE中，∠BCA=∠DCE,∴.△BCA≌△DCE(SAS),∴.AB= AC=EC, ED;(2)由(1)中的结论可得∠CDE=∠B=70°，又CB=CD,∴.∠CDB=∠B=70°， ∴.∠EDA=180°-∠CDB-∠CDE=180°-70°-70°=40°，∴.∠AFE=∠EDA+∠A =40°+10°=50°.23.解：(1)，△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，∴.△ABM ≌△ACM,.AB=AC.又△ABE与△DCE关于点E成中心对称，∴.△ABE≌ △DCE,.AB=CD,∴.AC=CD;(2)∠F=∠MCD.理由如下：由(1)可得∠BAE= ∠CAE=∠CDE,∠CMA=∠BMA.,∠BAC=2∠MPC,.设∠MPC=a,则∠BAC =2a,∴.∠BAE=∠CAE=∠CDE=a.设∠BMA=B,则∠PMF=∠CMA=B,∴∠F= ∠MPC-∠PMF=a-B,∠MCD=∠CDE-∠DMC=a-B,∴.∠F=∠MCD. 24.解：(1)由旋转的性质知∠BAM=∠FAN.又：AB=AF,∠B=∠F=60°， ∴△ABM≌△AFV(ASA),∴.AM=AN;(2)当旋转角a=30°时，四边形ABPF是菱 形.理由如下：a=30°，∴.∠BAF=∠FAE+∠BAM=90°+30°=120°.又∠B= ∠F=60°，.∠B十∠BAF=180°，∠F+∠BAF=180°，.AF∥BP,AB∥FP,.四边 形ABPF是平行四边形.又AB=AF,.四边形ABPF是菱形.25.解：(1)画图如 图②：135°(2)PA=PE.理由如下：：CA=CB,∠C=90°，∴∠ABC=-∠BAC=45°. 如图②，过点P作PM∥AB交AC于点M,∴.∠MPC=∠ABC=∠BAC=∠PMC= 45°，∴.CP=CM,∠AMP=135°=∠PBE,∴.CA-CM=CB-CP,即AM=PB.:将射 线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E,.∠APE=90°，∴·∠EPB=90° ∠APC=∠PAM,.△APM≌△PEB(ASA),∴.PA=PE;(3)当点P在线段BC上 时，如图②，由(2)可知，BE=PM,BP=AM.易知BA=√2(AM+CM),,BA=√2BP 十√2CM.易知PM=√/2CM,,.BA=√2BP十BE.当点P在线段CB的延长线上时，过 第55页（共78页） 点P作PN⊥BC交BE于点N,如图③.易知∠ABD=90°，∠ABC=45°，∴∠PBN= 180°-∠ABC-∠ABD=45°，∴△BPN是等腰直角三角形，∠ABP=135°，.BP NP,∠PNB=45°，.∠ENP=135°=∠ABP,BN=W2BP.易知∠APE=90°， ∴∠EPN=90°-∠APN=∠APB,△EPN≌△APB(ASA),.EN=BA.BE= EN十BN,BE=BA十√2BP.综上所述，当点P在线段BC上时，BA=√2BP+BE:当 点P在线段CB的延长线上时，BE=BA十√2BP 图② 图③ 阶段综合评价（一）[九上期中] 1.A2.B3.A4.D5.C6.C7.C8.D9.C10.C11.D12.A13.-4 14.20°15.y<y216.417.解：(1)移项，得x2-6x=11.配方，得x2-6x十9=9十 11,(x-3)2=20.由此可得x-3=±25，x1=3十2√5，x2=3-25;(2)方程可变形 为2(2x-1)2-3(2x-1)=0.因式分解，得(2x-1)[2(2x-1)-3]=0,(2x-1)(4x 5)=0.于是得2x-1=0,或4红-5=0，=之，=号.18.解：二正确的解答过程 为：移项，得(x十6)2=9.两边开平方，得x十6=士3.∴.x1=一3，x2=-9.19.解：设 这个两位数的个位数字为x,则十位数字为(x一3).根据题意，得x=10(x一3)十x,解 得x=6,x2=5.当x=6时，x-3=3;当x=5时，x-3=2.答：这个两位数是36或 25.20.解：(1)x2-2kx十k2=9.整理，得x2-2kx十k2-9=0.△=(-2k)2-4(2 一9)=36>0，.此方程有两个不相等的实数根：(2)把x=2代入方程，得4一4k十2= 9..k-4k=5,.3k2-12k十2025=3(k2-4k)+2025=2040.21.解：(1)如图， △A1BC即为所求； ty (2)如图，△A2B,C2即为所求；由图可知 B2(0,-2),C2(-2,-1);(3)△ABC(1,-1)22.解：(1)y=-(x2+2x+1)+1 +3=-(x+1)2+4..顶点坐标为(-1,4)；(2)①6②b<423.解：(1)500-10x (2)由题意，得销售该文具的日利润为=(x一20)(500一10x)=一10x2十700x 10000=-10(x-35)2十2250.-10<0，.此抛物线开口向下.：对称轴为直线x 35,∴.当x=35时，m取最大值，最大值为2250.答：销售单价为35元时，当日的利润最 大，最大利润是2250元.(3)由题意，得≥0， ∴.30≤x≤34.此时日销售利 500-10x≥160， 润=(x-20-m)(500-10x)=-10x2+(10m+700)x-10000-500m..-10<0, “此抛物线开口向下.又对称轴为直线=m十35>35，∴当30<x<34时，0随 x的增大而增大，∴.当x=34时，有最大值，.(500-10×34)(34-20-m)=2112, 解得m=0.8.24.解：【问题解决】思路一：如图①.将△BP℃绕点B逆时针旋转90°， 得到△BP'A,连接PP',∴∠PBP'=90°，BP'=BP=2,AP=CP=3.在Rt△PBP'中， :BP=BP'=2,∴.∠BPP'=45°.由勾股定理，得PP'=√BP+BPT=√/2+2= 2W2.AP=1,.AP2+PP2=1+8=9.AP2=32=9,AP2+PP2=AP2, ∴.△APP是直角三角形，且∠APP=90°，∴∠APB=∠APP+∠BPP=90°+45°= 135°；思路二：求解过程略；【类比探究】如图②，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到 第56页（共78页） △BPA,连接PP'.∠PBP=90°，BP'=BP=1,AP'=CP=√I,∠BPP'=45. 在Rt△BPP中，由勾股定理，得PP=√BP十BPT=√+1下=√2.：AP=3, .AP+Pp2=9+2=11.Ap2=(T)2=11,.AP2+PP'2=Ap2,.△APP是 直角三角形，且∠APP=90°，∠APB=∠APP'-∠BPP'=90°-45°=45. 图① 图② 25.解：(1)A(-1,0),B(3,0),C(0,3);(2)设直线BC的解析式为y=kx+b.把B(3, 3k十b=0, k=-1, 0),C(0,3)代入y=kx+b,得 解得 b=3. y=一x十3.设点P的坐标为 1b=3, (t,-t+3),则M(t,-+2t十3)，.PM=-t+2t+3-(-t+3)=-t+3t,∴.S△w =Saw+Sanw=B0.PM=号×3X(-+30)=-2+号1=-2(-号)】 十受(0<1<3).”-号<0，六地物线的开口向下.“当=多时，Sw有最大值，此时 点P的坐标为（号，号）：3)由(2)知N(受0），抛物线的对称轴为直线x=1,C(0, 3).设Q1a).①当∠QCN=90时，NQ=CQ+CN,(1-2)+d=1+(a 3+3+(受)，解得a=子Q(1,)@当∠NQC=90时，CN=C0+QN心， 3+()=1+a-3y+(1-)+,解得a=3生yT.Q(1,计)或 （1-)+a,解得a=-子Q(1,一)小综上所述，点Q的坐标为(1,2)或 （1,+)该(1,3政(1-） 第二十四章综合评价 1.A2.D3.C4.B5.C6.C7.B8.B9.D10.A11.C12.C13.10 14,罗15,3016,1817.解：如答图，设0的圆心为点0.由题 意，得AD=号AB=号×24=12(m),0C=0A=0B=13m在 Rt△AOD中，由勾股定理，得OD=√OA-AD=√132-12= 答图 5(m),∴.CD=OC-OD=13-5=8(m).答：拱高CD为8m.18.解：连接BC.PA, PB分别与⊙O相切，∴∠PAC=90°，PA=PB.:∠P=60°，.△PAB是等边三角形， ∴.∠PAB=60°，∴.∠BAC=∠PAC-∠PAB=90°-60°=30°.：AC为⊙O的直径， ÷∠ABC=90,BC=AC=×12=6(cm).在R△ABC中，由勾股定理，得AB =√/AC-BC=√I22-6=6√3(cm).19.解：连接OC,OA,则OC⊥BC.过点A作 AD⊥OC于点D,则可得矩形ABCD,且有AD=BC=30cm,DC=AB=10cm.设⊙O 半径为xcm.在Rt△OAD中，由勾股定理，得(x-10)2+302=x2,解得x=50,.2x= 100,答：车轱辘的直径为100cm.20.解：(1)：∠D=2∠A,∠COD=2∠A, .∠COD=∠D.:PD与⊙O相切于点C,.OC⊥PD,即∠OCD=90°，∠D=45°； (2)由(1)可知△OCD是等腰直角三角形，.OC=CD=2.在Rt△OCD中，由勾股定 理，得OD=√OC+CD=√2+2=2√2，∴.BD=OD-OB=2√2-2.21.解： 第57页（共78页）