第26章 反比例函数(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级全一册数学（人教版 云南专版）

第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 1.下列函数解析式中不是反比例函数的是 ( 1 A.y-2x B.y=2x Cy-号 D.y 2 2反比例函数y=品中，的值是 ( ) A.2 B.-2 c号 D.- 5 3.若点(2,3)在反比例函数y=冬的图象上，则k的值为 4.小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成 比例函数， 解析式为 5.已知函数y=2y1一y2,y1与x十1成正比例，y与x成反比例，当x=1时，y=4,当 x=2时，y=3,求y与x的函数解析式 ·44· 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 1.当x<0时，下列表示函数y=二的图象是 A B 2.已知点P(2,-3)在反比例函数y=(k≠0)的图象上，则k的值是 A.6 B.-6 C.13 D.-13 3.已知点A(一4，)，B(一2，)，C(2,)都在反比例函数y=二的图象上，则M,y 的大小关系是 A.y3>y2>y1 B.y3>y1>y2 C.y2>y1>y3 D.y1>y3>y2 4.如果反比例函数y=二5的图象位于第二、四象限内，那么k的取值范围为 5.如图是反比例函数y=4在第一象限内的图象。 (1)当0<x<2时，y (2)当x>2时，0<y<; (2,2） (3)当x取何值时，1<y<2?(写出解题过程) ·45· 第2课时反比例函数图象和性质的综合运用 1.点（一1,4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点也在此函数图象上的是( A.(4,-1) B.() C.(-4,-1) D.2 2.如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B.点 C为y轴上的一点，连接AC,BC.若△ABC的面积为3，则k的值是 ( A.-3 B.3 C.-6 D.6 M Ox (第2题图) (第3题图) 3.如图，点P在反比例函数y=(x<O)的图象上，过点P作PMLx轴于点M,PN⊥y 轴于点N.若矩形PMOW的面积为3，则该反比例函数的解析式为 4.已知反比例函数y=二1(k为常数，k≠1). (1)若点A(1,2)在这个函数的图象上，求k的值： (2)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围； (3)若k=13,试判断点B(3,4),C(2,5)是否在这个函数的图象上，并说明理由. ·46· 26.2实际问题与反比例函数 第1课时利用反比例函数解决实际生活中的问题 1.当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是 ( A B C D 2.某厂现有300t煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关 系是 ( A.y= 300 (x>0)》 300 (x≥0) x B.y= x C.y=300x(x≥0) D.y=300x(x>0) 3.已知一菱形的面积为12cm,对角线长分别为xcm和ycm,则y与x的函数解析式 为 4.近视镜的度数y(度)与镜片焦距x()成反比例函数关系，已知400度近视眼镜片的 焦距为0.25m. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当近视眼镜的度数y=500时，求近视眼镜镜片焦距x的值. ·47· 第2课时利用反比例函数解决有关物理问题 1.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(A)与电阻R(2)是反比例函数关系， 它的图象如图所示，则I与R的函数解析式为 ) A.I-R B.1= 8 c.1=R D.1= 4 p/kPa 60-1.6,60) 2- O 6R/ o1.6m (第1题图) (第2题图) 2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压(kP)是气体体 积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆 炸.为了安全起见，气体的体积应不小于 m3. 3.用杠杆撬一块石板，阻力为800N,阻力臂为0.5m,则动力F与动力臂1之间的函数关 系是 .若动力臂为2m,则至少需要 N的动力才能撬动石板. 4.九年级科技小组在一次探究木板对地面的压强与木板面积关系的实验中，根据实验数 据画出图象如图，发现木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m)的反比例函数. (1)求出这个函数的解析式； (2)如果要求压强不超过600Pa,木板的面积至少要有多大？ tp/Pa 800 600 400- A1.5,400) 200 O1 2 3 4 S/m ·48·10,∴拱顶D到地面OA的距离为10m;(2)由题意，得货运汽车最外侧与地面OA的 交点为(2,0)或10,0).当x=2或x=10时，-号>6，∴这辆货车能安全通过. 第二十三章旋转 23.1图形的旋转 第1课时旋转的概念及性质 1.A2.D3.30°4.70°5.23 第2课时旋转作图 1.C2.A3.D4.(5,2)5.解：(1)如图，：比 △A1B,C即为所求： (2)易得四边形AB,AB是菱形，S题，4=号X6X4=12. 23.2中心对称 23.2.1中心对称 1.D2.B3.64.(41,W3)5.解：如图所示. 23.2.2中心对称图形 1.B2.C3.C4.轴对称一、口、王、田5.解：∠B与∠F相等.理由如下：将 △ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC,.∠B=∠DEC.:AF∥ BE,.∠F=∠DEC,.∠B=∠F 23.2.3关于原点对称的点的坐标 1.C2.C3.(1,-5)4.解：(1)如图，△ABC即为所求，其中点C的坐标为 (一2，一1)：(2)如图，△A2B2C即为所求. 456x 23.3课题学习图案设计 1.C2.D3.D4.D 第二十四章圆 24.1圆的有关性质 24.1.1圆 1.B2.B3.10°4.535.22° 24.1.2垂直于弦的直径 1,B2.A3.过圆心的直线圆心4.65.解：过点O作OE⊥AB于点E,OF⊥CD 于点F,连接OD,OB,则AE=BE=AB=号×4=2，DF=CF=号CD=号X4=2. 在R△OBE中，OB=√5，BE=2,.OE=√OB-BE=√(W5)2-22=1.同理可得 OF=1,:AB⊥CD,OE⊥AB,OF⊥CD,∴.∠EPF=∠PEO=∠OFP=90°，∴四边形 OEPF为矩形，∴OE=PF=1..OP=√OF+PF=√+1严=√2. 第67页（共72页） 24.1.3弧、弦、圆心角 1.B2.A3.67.5°4.①②③④5.证明：DE∥AB,CO⊥AB,DE⊥CO.:D 是CO的中点，.DE垂直平分CO,∴.CE=OE.又OE=OC,.OE=OC=CE,. △COE是等边三角形，∴∠COE=60°.CO⊥AB,∴.∠COB=90°，∴∠EOB=90°- ∠D0E=90°-60°=-30°，∴∠COE=2∠E0B,∴EC=2BE. 24.1.4圆周角 第1课时圆周角定理及其推论 1.B2.A3.B4.D5.35°6.4 第2课时圆内接四边形 1.C2.B3.B4.D5.160° 24.2点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1点和圆的位置关系 1.B2.D3.在△ABC中，最多有一个锐角4.点P在⊙O内或⊙O上5.解：易得 OA=√OD+AD=√62+6=6√WE,OB=√OD+BD=√62+82=10，OC= √OD+CD=√/62+(5√3)2=√1I.又：OA<r,OB=r,OC>r,∴.点A在⊙O内， 点B在⊙O上，点C在⊙O外. 24.2.2直线和圆的位置关系 第1课时直线和圆的位置关系 1.A2.D3.2cm或8cm4.3<≤4或r=号5.解：过点0作ODLAB于点D. :∠A=90,∠C=60,∴∠B=30.:B0=,0D=x.令x=2,得x=4.当0< x<4时，AB所在的直线与⊙O相交；当x=4时，AB所在的直线与⊙O相切；当x>4 时，AB所在的直线与⊙O相离. 第2课时切线的判定与性质 1.A2.A3.49°4.44°5.解：(1)连接OA.OC=BC,2AC=OB,∴.OC=BC= AC=OA,.△ACO是等边三角形，∴.∠O=∠OCA=60°.AC=BC,∴∠CAB= ∠B,又∠OCA为△ACB的外角，∴.∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B,∴.∠B=∠CAB= 30°.又∠OAC=60°，∠OAB=∠CAB+∠OAC=90°.：OA是圆的半径，.AB是 ⊙O的切线；(2)过点A作AE⊥CD于点E.:∠O=60°，.∠D=30°.：∠ACD=45°， AC=OC=2,∴.在Rt△ACE中，CE=AE=√2.：在Rt△ADE中，∠D=30°，∴.AD= 2AE=2√2，DE=√AD-AE=√(2W2)2-(W2)2-√6，∴.CD=DE+CE=√6+√2. 第3课时切线长定理和三角形的内切圆 1.D2.D3.A4.219°5.解：(1)：PA,PB切⊙O于A,B,CD切⊙O于E,PA =PB=6,ED=BD,CE=AC,∴.△PCD的周长为PD十DE+PC+CE=2PA=12; (2)连接OE,OA,OB.PA,PB切⊙O于A,B,CD切⊙O于E,∴.∠OAC=∠OEC= ∠OED=∠OBD=90°，.∠AOB+∠P=180°，∴.∠AOB=180°-∠P=180°-50°= 130°.由切线长定理，得∠AOC=∠EOC,∠EOD=∠BOD,.∠COD=∠EOC+ ∠E0D=2(∠A0E+∠EOB)=号∠AOB=号×130=65. 24.3正多边形和圆 1.B2.D3.54°4.解：(1)108°(2)△AMN是正三角形.理由如下：连接ON,NF, 由题意可得：FN=ON=OF,.△FON是等边三角形，∴∠NFA=60°，∴.∠NMA= 60°，同理可得：∠ANM=60°，∠MAN=60°，∴△AMN是正三角形；(3)连接OD, OC.正五边形ABCDE内接于⊙O,∠COD=360=72,易得AF⊥CD,.∠D05 =36°，.∠DON=∠FON-∠D0F=60°-36°=24°.：360°÷24°=15，.n的值 是15. 24.4弧长和扇形面积 第1课时孤长和扇形面积 1.B2.B3.4π4.元5.解：(1)：∠COA+∠AOD=90°，∠BOD+∠AOD=90°， 第68页（共72页） OA=OB. .∠COA=∠BOD.在△OCA和△ODB中，∠COA=∠DOB,.△OCA≌△ODB OC=OD. (SAS),∴.AC=BD:(2)由(1)知△OCA≌△ODB,.S△oCA=S△oDB,.S用影=Sm形OAB- Sa9g(). 第2课时圆锥的侧面积和全面积 1.C2.A3.A4.D5.216°6.10√2 第二十五章概率初步 25.1随机事件与概率 25.1.1随机事件 1.C2.B3C4C5.号6.蓝 25.1.2概率 1.C2.B3C4D5.B6B7号8 25.2用列举法求概率 第1课时用列表法求概率 1A2.A3.C4D5日6号7.号 第2课时用树状图法求概率 1C2.A3.。4.解：1)号(2)他们制定的游戏规则是公平的.理由如下：画树 1 状图，如图所示： 开始 由树状图可知，共有6种机会均等的情况，其中满足 2 2 2 。>6的有3所.：P小杨获胜)=名=分P小东获胜)=1-立=弓P小杨获胜) =P(小东获胜)，故他们制定的游戏规则是公平的. 25.3用频率估计概率 D2.C3.124.8005.解：D7(2)由题意，得X100%=40%,解1 =23. 第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 1C2.C364反y=0四05解：设n=x+10=经.“y=2-y x 4=4k1一k2, =2(x+1)-经.当x=1时y=4:当x=2时，y=3, 1 :y+1即+是+ {k2=-3, 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 1.D2.B3.B4.<55.解：(1)>2(2)2(3)当y=1时，1=1，解得x=4. 在第一象限内，y随x的增大而减小，.当2<x<4时，1<y<2. 第2课时反比例函数图象和性质的综合运用 1.A2.C3.y=-三4，解：)：点A1,2)在这个函数的图象上k-1=1X2, N 第69页（共72页） 解得k=3:(2):在函数y=二图象的每一分支上，y随x的增大而增大，k一1<0， 解得<1：(3)：=13，反比例函数的解析式为y=是.将点BC3,)代入y=是，由4 号，可知点B在函数y=是的图象上.将点C2,5)代人y=兰，由5≠号，可知点C 不在函数y=号的图象上. 26.2实际问题与反比例函数 第1课时利用反比例函数解决实际生活中的问题 1.B2A3y-华4.解：(1)由已知设y与x的函数关系式为y=兰（≠0），把 =400=0.25代人，得40=05解得长=0.25×40=10，故y与x之间的函数关 系式为y=19,(2)由1)知y=0.则当y=50时，则有500=g”,解得x=0.2故 当近视眼镜的度数y=500时，近视眼镜镜片焦距x的值为0.2m 第2课时利用反比例函数解决有关物理问题 1.A2.0.83.F=4002004.解：1)设反比例函数的解析式为p=冬(S>0,k≠ 0.:函数图象经过点A1.5,40),k=60,∴这个函数的解析式为-60(S>0: (2)当p=600时，S=1.故压强不超过600Pa,木板的面积至少要有1m2. 第二十七章相似 27.1图形的相似 1.B2BD4解：1=-，8器=号=8==：(2：AB/ D∠A=∠D,∠B=∠C,且∠A0B=∠0C又器-8器-8哭=∴△A0n 与△DOC相似. 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例定理 1.A2B3解：BG/C,"-怨GF/CD瓷-品薨-荒即号 6 =FDFD=4,AD=AF+FD=6十4=10.4.解：过点C作CG⊥PQ交AB的延 长线于点F,交PQ的延长线于点G..AB∥PQ,AB=80m,PQ=100m,AB与PQ的 距离是20mCF1AB,FG=0a:AB/PQ铝器：AF/PG,÷瓷 器瓷=0-0=号CF=号cp+20.cF=0cG=0P+0=0+0 =100(m),∴.点C到直线PQ的距离是100m. 第2课时三边成比例或两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 1.C2.A3只4.2或8或55证明：BC=6,AC=4,CE=2,AD=1,CD= Ac-AD=4-1-3.∴器=号-5=-∴器-器又：∠c=∠C .△ABCp△EDC. 第3课时两角分别相等的两个三角形相似 1.C2.B3.∠C=60°（答案不唯一）4.如△BDE△CDF,△ABF∽△ACE(答案 不唯一)5.证明：(1)：AB=AC,∴.∠B=∠C.:∠BDE=∠CAD,.△BDE △CAD;(2)·∠C+∠CAD=∠ADB=∠ADE+∠BDE,∠CAD=∠BDE,.∠C= ∠ADE.'∠C=∠B,∴∠ADE=∠B.又：∠DAE=∠BAD,∴.△ADE∽△ABD. 第70页（共72页） 27.2.2相似三角形的性质 1,A2.A3.D4.1:45.解：(1)DF∥AB,.∠FDC=∠A.DE∥BC,∠C -∠ADE△DFCn△AED,(eCD=寸AC贯-言- /CD、2 (DA）= (位)= 27.2.3相似三角形应用举例 1,C2.2.73.54.解：过点O作OE⊥AB于点E,并延长E0交CD于点F,“AB /CD,EFLAP...EF.CD..△0DC△0AB器-8荒由题意，知AB=20emOF =15am,CD=5cm,一务-是解得0E=60,答：蜡烛应放在距离纸筒外瑞0606m 的地方 27.3位似 第1课时位似 1.C2.C3.104.2 第2课时平面直角坐标系中的位似 1.C2.B3.3:14.解：(1)如图，△OAB为所作；(2)如图，△OA2B2为所 作。 21- -4- 第二十八章锐角三角函数 28.1锐角三角函数 第1课时锐角的正弦 1A2.A3.4.125,解：过点A作AB上x轴于点B,则sina-O AB sin a= 号贺导A,)AB=40A=6在R△A0B中1=Va四-丽 /6-42=2√5. 第2课时锐角的余弦和正切 1.C2C3号4令5解：imA-=子AC=2C,在R△ABC中，由 勾股定理，得AC+BC2=AB,即(2BC)2十BC2=102,解得BC=2√5，∴.AC=2BC= 4mB=6-语- 5 第3课时特殊角的三角函数值 1.A2.C3号45.606.解：1原式=(5-2×号-厄×号=3-1-1 2 =1:(2原式=5+2×9+5+3-25+1=5+1+5+8-2后+1=5. 28.2解直角三角形及其应用 28.2.1解直角三角形 1.A2.A3.B4.解：(1)连接BD.设BC的垂直平分线交BC于点F,.BD=CD, CAABD=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC..AB=CE,.CAABD=AC+CE= AE=1,故△ABD的周长为1：(2)设AD=x,则BD=3x,又：BD=CD,.AC=AD十 CD=x十3x=4x.在Rt△ABD中，由勾股定理，得AB=√BD-AD=√(3x)-x =2am∠ABc-器2危=E 第71页（共72页） 28.2.2应用举例 第1课时与视角有关的解直角三角形的应用 1.24.22.203.解：由题意，得AD=4000m,∠AD0=30°，CD=460m,∠BCO= 45.在R△A0D中，：AD=4000m,∠AD0=30,0A=合AD=-2000m,0D- m在R△B0C中.∠BC0=45,OB=0C -460)m,∴.AB=OB-OA=2000√3-460-2000≈1004(m).则1004÷3≈335(m/s). 答：火箭从A到B处的平均速度约为335m/s. 第2课时与方位角有关的解直角三角形的应用 1.A2.10J33.解：(1)过点P作PC⊥AB于点C,则∠PCA=∠PCB=90°.由题 意，得PA=120 n mile,∠PAB=30°，∠CBP=45°.在Rt△ACP中，∠CAP=30°， ∠PCA=90,PC=PA=60 n mile,.在R△BCP巾，：∠PCB=90,∠CBP=45, 血∠CBP能PB发一产602nme.谷：收到求救息时，事枚渔用 P与数助船B之间的距离为60√2 n mile;(2)'PA=120 n mile,PB=602 n mile, ·教助船A所用的时间为器-=3()，救助船B所用的时间为02=2区(.：3> 30. 2√2，救助船B先到达. 第3课时与坡度有关的解直角三角形的应用 1.B2.03解：∠AEB=90,AB=200m,坡度为1：E,an∠ABE=有 号∠ABE=30,AE=7AB=10(m.AC=20m,∴CE=AE-AC=100-20 =80m.:∠CBD=90,制技CD的坡度为1：4能=合，即院=子，DE= 320,.在Rt△CED中，由勾股定理，得CD=√CE+DE=√80+320=80√17(m). 答：斜坡CD的长是80√17m. 第二十九章投影与视图 29.1投影 第1课时平行投影与中心投影 1.D2.B3.C4.4.85.解：如图.Q AB的影长为A'B,CD ”D 的影长为CD. 第2课时正投影及其性质 1.D2.C3.不变4.25.解：由题知，四边形ABCD为矩形.过点A作AH⊥ BB,于点H.:∠ABB,=45,△ABH是等腰直角三角形，AH-号AB-号X10 =5V2(cm),AB1=AH=5V2cm.AD,=AD=10cm,.S矩形AB1GD1=AB1· AD=52×10=50√2(cm). 29.2三视图 第1课时物体的三视图 1.A2.B3.C4.C5.A 第2课时由三视图确定几何体的形状 1.B2.B3.C4.11 第3课时由三视图确定几何体的表面积或体积 1.A2.D3.120°4.(225+252)元5.2y3 3 第72页（共72页）