第21章 一元二次方程(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级全一册数学（人教版 云南专版）

随堂反馈答案 第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 1.A2.C3.B4.k≠15.解：(1)由题意，得(m十3)(m一3)=0且m十3≠0时，方 程是一元一次方程，所以m一3=0，解得m=3;(2)由题意，得(m十3)(m一3)≠0时，方 程是一元二次方程，所以m≠士3. 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 第1课时用直接开平方法解一元二次方程 1.A2.C3D4.3-75解：1)x+1)=号，x+1=±子 3= 号(2)2x+1=士3=-2，=1. 第2课时用配方法解一元二次方程 1.D2.43.士3±24号号5解：1)配方，得+6x+3=-7+3,(x+ 3)2=2.由此可得x十3=士厄a=-3+亿，=-3-厄，(2)移项，得号2+子 3.二次项系数化为1，得r+子x=2配方，得+子x十（名）=2+（日）。 （+后)-器由此可得x+名=士号=-3=号6正明：-+1 (-)+是.：(-)≥0()广+子>0，无论x取何值，代数式x 一x十1的值总大于0. 21.2.2公式法 1.C2.A3.134.c<-是5.解：(1)方程化为x2-4x-4=0.a=1,b=-4,c= -4,△=b2-4ac=16-4X1X(-4)=32>0.方程有两个不等的实数根x=4生√3厘 2×1 4±42，即x=2+22,2=2-22,(2)方程化为3x2-5江-6=0.a=3,6=-5,c= 2 -6.△=6-4ac=25-4×3×(-6)=97>0.方程有两个不等的实数根x=5y网 2X3 即x1=5十/哑，=5二哑.6.解：1)由题意知a≠0，△=6-4a=(a十2)-4a 6 =a2+4a十4-4a=a2+4.:a>0,△>0，∴.方程有两个不相等的实数根；(2)，方程 有两个相等的实数根，.△=b2-4a=0.若b=2,a=1,则方程变形为x2十2x十1=0，解 得x1=x2=一1（答案不唯一）. 21.2.3因式分解法 1.C2.C3.D4.x1=3,2=25.解：(1)移项，得x2-3x-4=0.因式分解，得(x -4)(x十1)=0.于是得x-4=0,或x十1=0，x1=4,x2=-1;(2)移项，得x2-4x= -2.配方，得x2-4x十(-2)2=-2十(-2)2，(x-2)2=2.由此可得x-2=士√2，x1= √2十2，x2=-√2十2；(3)移项，得2(x十1)2-(x十1)=0.因式分解，得(x十1)(2x十1) =0.于是得x十1=0，或2x+1=0,=-1,=-合：(4)a=5,6=-2c=-1.4= 6-4如c=(一2)2-4×5×(-1)=24>0，方程有两个不等的实数根x=2生√匹= 2×5 ,即n=a与 5 5 "21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 1,B2.B3.-24.-15.解：(1)根据题意，得△=(-4)-4(k-1)≥0，解得k≤ 5;(2)根据根与系数的关系，得x1十x2=4,x1x2=k-1.:x2十x22=10,(x1十x2)2 -2x1x2=42一2(k-1)=10,解得k=4.:k≤5，.k=4符合题意，故k的值是4. 第64页（共72页） 21.3实际问题与一元二次方程 第1课时传播问题与握手问题 1.B2.B3104a1十m)5,解：设应道请x个球队参加比赛，根据题意，得分(z 一1)=15，解得x1=6,x2=一5（舍去）.答：应邀请6个球队参加比赛.6.解：设每个 支干长出x个小分支，根据题意，得1十x十x2=73,解得x1=8,x=一9（舍去）.答：每 个支干长出8个小分支， 第2课时平均变化率与销售问题 1.D2.251003.解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.根据题 意，得1280(1十x)2=1280十1600，解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(舍去).答：从 2020年到2022年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；(2)设2022年该地 有a户享受到优先搬迁租房奖励.根据题意，得8×1000×400+5×400(a一 1000)≥5000000，解得a≥1900.答：2022年该地至少有1900户享受到优先搬迁租 房奖励.4.解：(1)年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=一10x十900；(2)设 此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为(x一30)万元，销售数量为 (-10x+900)台，根据题意，得(x-30)(-10x+900)=8000.整理，得x2-120x十 3500=0,解得x1=50,x2=70.此设备的销售单价不得高于60万元，∴x=50.答： 该设备的销售单价应是50万元/台. 第3课时几何图形问题 1.C2.B3.(50十2x)(30十2x)=18004.解：(1)(36一2x)(2)由题意可列方程： x(36-2x)=144.解得x1=6,x2=12.当x=6时，36-2x=24>20,不符合题意，舍去. 当x=12时，36-2x=12<20,符合题意.答：当花圃的面积为144m时，垂直于墙的 一边的长为12m.5.解：设原正方形绿化区域的边长为xm.根据题意，得(x一2)(x 一1)=20.解得x=6,2=一3（不合题意，舍去）.答：原正方形绿化区域的边长是6m 第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 1.D2.C3.y=-14x十480<x<64解：1)S=-号+20z,是=次函数： (2)S=π2，是二次函数；(3)y=x2,是二次函数；(4)C=2πr,不是二次函数. 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 1.A2.-903.a>b>d>c4.85.解：(1)把x=3,y=3代入y=ax,得a×3 =3,解得a=号，“这个二次函数的解析式为y=子2，当x=一2时，y=子×（一2） =号：(2：y=了文，a=号>0图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是0,0). 22.1.3二次函数y=a(x一h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 1.B2.C3.B4.D5.解：(1)y=一6x2十4：(2)在对称轴右侧，即当x>0时，y随 x的增大而减小；(3)当x=0时，函数有最大值是4. 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 1A2D3.下（号，0）x=号4.>y>为5.-326.解：如图. (1)当-2≤x≤-1时，y的取值范围是4≤y≤9：(2)当0≤x 3 -4-3-2-101234x -2 -3 -4 ≤3时，y的取值范围是0≤y≤4. 第65页（共72页） 第3课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 1.A2.D3.B4.D5.3 22.1.4二次函数y=ax2+b.x+c的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 1.C2.D3.74y=2(x+2)2-3x=-2(-2,-3)5y=2x+164 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式 1.A2.D3.y=-4(x+2)+4(或y=-4x2-16x-12)4.y=-10(x-2)+4 (或y=-10r+10z+号）5解：)把点A0,2),B10)代入y=+r+c,得 1c=2, 。解得=一3， 这个二次函数的解析式为y=x2一3x十2：(2)，y=x 1+b+c=0, c=2, -3十2=（仁一昌）-子这个二次函数图象的对称销为直线：=吕，顶点为 (号，-)：(3)把x=-2代入y=x-3x+2,得y=(-2°-3×(-2)十2=12， .点P(一2,15)不在这个函数的图象上· 22.2二次函数与一元二次方程 1.B2.D3.4或-8或-24.(1)=-1，x2=2(2)x≤-1或x≥2 5.解：(1)：y=x2-4x十3a十2=(x-2)2十3a-2,其性质有：①开口向上；②有最小值 3a一2；③对称轴为直线x=2;(答案不唯一)(2)：二次函数的图象在x≤4的部分与一 次函数y=2x一1的图象有两个交点，令x2一4x十3a十2=2x一1，整理为x2一6x十3a 十3=0，∴.△=(-6)2-4×1×(3a+3)=24-12a>0,解得a<2.把x=4代入y=2x -1,解得y=2×4-1=7.把(4,7)代入y=x2-4x+3a十2，得7=16-16+3a十2，解 得a=号.故a的取值范围为号<a<2。 22.3实际问题与二次函数 第1课时二次函数与图形面积问题 1C2s=-r+10:525338m4.s=92+5a0<<2)9 2 5.解：根据题意，得y=x(90-x)×20,即y=-20(x2-90x)=-20(x-45)+40500, :一20<0，.当x=45时，y有最大值，y大值=40500.答：当底面的宽x为45cm时， 抽屉的体积最大，最大值为40500cm. 第2课时二次函数与商品利润问题 1.C2.205万元3.1214.解：(1)由图象知，图象过点(8,36)，(16,20).设y与x之 间的函数解析式为y=k虹+6(k≠0)，把(8,36)，(16,20)代入，得(8跳十6=36 解得 16k+b=20, k二2：y与x之间的函数解析式为y=一2十52(8≤≤16)：(2)设公司获得利润 1b=52, 为元.根据题意，得w=(x-8)y=(x-8)(-2x十52)=-2x2十68x-416=-2(x -17)2+162.:-2<0,∴.当8≤x≤16时，心随x的增大而增大，.当x=16时，w有 最大值，最大值为-2×(16-17)2十162=160（元）.答：当售价为16元时，公司能获得 最大利润，最大利润是160元. 第3课时抛物线形实际问题 1.C2.)=一号(x十6)+43解：()由题意，得点B的坐标为0,4，点C的坐标 为3，号)将其代人y方r++得号-音×+ 4=C, b=2, 解得 该 2 1c=4, 抛物线的函数解析式为)=-吉r+2x十4“y=一行x十2x十4=-名（红-6）P十 第66页（共72页）第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 1.下列方程中，不是一元二次方程的是 A.5x2-7x4=-3 B.x2=x+1 C.-6x2-5=0 D.x2-7x=6 2.将一元二次方程3.x2一1=5x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项 分别是 ( A.3,5,-1 B.3,5,1 C.3,-5,-1 D.3,-5,1 3.某校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等 条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x 满足的关系式为 ( A.x(x+1)=28 B2x(x-1)=28 C.x(x+1)=28 D.x(x-1)=28 4.当k满足 时，方程(k一1)x2+3.x+1=0是一元二次方程. 5.已知关于x的方程(m十3)(m-3)x2十(m十3)x十2=0. (1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？ ·1· 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 第1课时用直接开平方法解一元二次方程 1.方程100x2-1=0的解是 1 B.x1=10,x2=-10 C.x1=x2=10 1 D.01=x2=-10 2.已知b<0,则关于x的一元二次方程(x一1)2=b的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个实数根 3.若2x2+3与2x2-4互为相反数，则x为 ( a号 B.2 C.±2 D士号 4.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2一b,根据这个规则，方程 (x+2)￥5=0的根为x1= ,x2- 5.解方程： (1)3(x+1)2= 3 (2)(2x+1)2=9. ·2· 第2课时用配方法解一元二次方程 1.用配方法解方程x2十8x十9=0，变形后结果正确的是 () A.(x+4)2=-9 B.(x十4)2=-7 C.(x十4)2=25 D.(x十4)2=7 2.用配方法解方程x2一4x=5时，方程的两边同时加上 ,使得方程左边配成一个 完全平方式 3.用适当的数填空：m 4.把方程2x2+6x一1=0配方后得(x十m)2=k,则m=,k= 5.用配方法解方程： (1)x2+6x=-7; 22r+-3=0 6.用配方法证明：无论x取何值，代数式x2一x十1的值总大于0. ·3· 21.2.2公式法 1.方程x2一3.x+1=0的根的情况是 A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根 2.下列一元二次方程中，有实数根的是 ( A.x2+2x+1=0 B.x2十x+1=0 C.x2+1=0 D.x2-x+1=0 3.一元二次方程x2十3x一1=0根的判别式的值为 4.若一元二次方程x2十x一c=0没有实数根，则c的取值范围是 5.用公式法解下列方程： (1)x2-2x=2x+4; (2)3x2-6=5x. 6.关于x的一元二次方程ax2十bx十1=0. (1)当b=a十2时，利用根的判别式判断方程根的情况； (2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的α，b的值，并求此时方程的根. ·4· 21.2.3因式分解法 1.方程x2-4x=0的解是 A.x=4 B.x=2 C.x1=4,x2=0 D.x=0 2.解方程x一√2=(2-x)最适合的方法是 ( ) A.配方法 B.公式法 C.因式分解法 D.无法确定 3.方程x2=4x的解为 A.±4 B.0或4 C.4 D.士4或0 4.一元二次方程(x一3)(x一2)=0的根是 5.用适当的方法解下列方程： (1)x2-3x=4; (2)x2-4x+2=0; (3)2(x+1)2=x+1; (4)5x2-2x-1=0. ·5· *21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 1.一元二次方程x2一5x十4=0的两根之和为 A.-5 B.5 C.-4 D.4 2.若x=一1是方程x2十x十m=0的一个根，则此方程的另一个根是 ) A.-1 B.0 C.1 D.2 3.若一元二次方程x2-4x一2=0的两个实数根为m,m,则”十”的值为 mn 4.若关于x的方程x2十(a-1)x十a=0的两根互为倒数，则a= 5.已知关于x的一元二次方程x2一4x十k一1=0有实数根. (1)求k的取值范围； (2)若此方程的两实数根x1,x2满足x12十x:=10,求k的值. ·6· 21.3实际问题与一元二次方程 第1课时传播问题与握手问题 1.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有81台电脑被感 染，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，则x满足的方程是 ( A.1+x2=81 B.(1十x)2=81 C.1+x+x2=81 D.1+x+(1+x)2=81 2.2022年卡塔尔世界杯足球赛中小组内比赛采用单循环制，即每支球队必须和其 余球队比赛一场.若A组有x支球队参加，共比赛了6场，则下列方程中符合题意 的是 ( ) A.x(x-1)=6 B.2x(x-1)=6 C.2x(x+1)=6 D.x(x+1)=6 3.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传 播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请个好友转发倡议书，每个好友转发倡 议书之后，他们又邀请个互不相同的好友转发倡议书，依次类推，已知经过两轮传播 后，共有111人参与了传播活动，则n=· 4.某种传染性禽流感在鸡群中迅猛传播，平均一只鸡每隔4h能传染只鸡，现知道某 鸡场有a只鸡有此病，那么8h后感染此病的鸡共有 只。 5.要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比 赛，应邀请多少个球队参加比赛？ 6.某种植物主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支.主干、支干、 小分支的总数是73，求每个支干长出多少个小分支. ·7· 第2课时平均变化率与销售问题 1.“武鸣沃柑”是南宁市拥有的地理标志产品之一，具有皮薄肉厚，香甜多汁等特点.武鸣 某村合作社2019年种植沃柑100亩，2021年种植沃柑144亩.若设该合作社种植沃柑 面积的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为 A.100(1+2x)=144 B.100+100(1+x)+100(1+x)2=144 C.144(1-x)2=100 D.100(1+x)2=144 2.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价 为a元，则可卖出(350一10α)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，若商 店计划要赚400元，则每件商品的售价为 元（取整数），需要卖出 件商品 3.某地2020年投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2022年在 2020年的基础上增加投入资金1600万元. (1)从2020年到2022年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ (2)在2022年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租 房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5 元，按租房400天计算，求2022年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励. 4.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科 技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销 售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为500台.假定该设备的年销售量（单 位：台)和销售单价（单位：万元）成一次函数关系 (1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式； (2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元 的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元/台？ ·8· 第3课时几何图形问题 1.王叔叔从市场上买了一块长为80cm,宽为70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱， 如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为xcm的正方形后，剩余的部分刚好能 围成一个底面积为3000c的无盖长方体工具箱，根据题意可列方程为 ( ) A.(80-x)(70-x)=3000 B.80×70-4x2=3000 C.(80-2x)(70-2x)=3000 D.80×70-4x2-(70+80)x=3000 50 cm cm (第1题图) (第3题图) 2.要用一条长24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则两直角边的长分 别为 ( ) A.5 cm,9 cm B.6 cm,8 cm C.4 cm,10 cm D.7 cm,7 cm 3.在一幅长50cm,宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图. 如果要使整个矩形挂图的面积是1800cm,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方 程为 4.《生物多样性公约》缔约方大会第十五次会议于2021年10月11日至15日和2022年 上半年分两阶段在昆明召开.为迎接COP15,昆明某园艺公司准备围建一个矩形花圃， 其中一边靠墙（墙长20m),另外三边用篱笆围成（如图所示），所用的篱笆长为36m. (1)设垂直于墙的一边长为xm,则平行于墙的一边为 m; (2)当花圃的面积为144时，求垂直于墙的一边的长为多少米， 花圃 5.如图，某老旧小区为了解决停车难问题，把一正方形绿化区域一边减少1m,相邻一边 减少2m,剩余的绿化区域面积为20m,则原正方形绿化区域的边长是多少米？ m 2m ·9·