第23章 旋转 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级全一册数学（人教版 云南专版）

综合评价答案 第二十一章综合评价 1.C2.D3.A4.A5.C6.D7.D8.C9.D10.D11.A12.A13.B 14.A15.B16.k<417.218.119.25或1620.解：1)号(x-5)=18,(x- 5)2=36,x-5=士6，x1=11,x2=一1：(2)移项、整理，得3(x-2)2一x(x一2)=0.因式 分解，得(x-2)[3(x-2)-x]=0,(x-2)(2x-6)=0.于是得x-2=0,或2x-6=0, x1=2,x2=3.21.解：(1)，关于x的一元二次方程kx2一(2k十4)x十k一6=0有两 个不相等的实数根∴4=[-(2十0门-4k(k-6)>0且≠0，k>-号且k≠0： (2)当k=1时，原方程为x2-(2×1十4)x十1-6=0，即x2-6x-5=0.移项，得x2一 6x=5.配方，得x2一6x十9=5十9，(x-3)2=14.由此可得x-3=士√14，x1=3十 √14，x2=3-√14.22.解：设长方形纸片的宽为xcm,则长为2xcm.根据题意，得 (2x-2×2)(x-2×2)×2=1152.整理，得x2-6x-280=0.解得x1=20,x2=-14 (不符合题意，舍去).2x=2×20=40.答：长方形纸片的长为40cm,宽为20cm. 23.解：(1)由题意，得a=2,b=5,c=3,.a-b十c=2-5十3=0，.一元二次方程2x 十5x十3=0是“黄金方程”：(2)3x2-ax十b=0是关于x的“黄金方程”，.3-(-a) 十b=0,∴.b=-a-3,代入原方程，得3x2-ax-a-3=0.a是此“黄金方程”的一个 根，3a2-a2-a-3=0,即2a2-a-3=0,解得a=-1,或a=号.24.解：(1)根据 题意，得△=[-(3m十1)] 4[(号m)）+专]=6m-1≥0，解得m≥名：(2y:m为 1)中符合条件的最小正整数，m=1,一原一元二次方程为r-4x十号=0，a十b =4ab=是a2-4a+=0a2-4a=-号d+ab-4a=子a(a+b)-4a =公-4a=头。25，解：1D换元转化(2)①设-y,则=-y,原方程可化为 y2一y-6=0.解得y1=3,y2=-2.当y=3时，x2=3,解得x=士√5.当y=-2时，x =-2,此方程没有实数根.∴.原方程的解为x1=√3，x2=一√3；②设x2-3x=a,则原 方程可化为是=a-3.整理，得d-3a-4=0.解得a,=4,a:=-1.当a=4时r-3z =4,解得a=4,=-1.当a=-1时，2-3x=-1,解得=3,5=3+5 2 2 “原方程的解为=4=-1，=3≥5x-3士5,26.解：10y=30-10: 2 2 (2):销售单价不低于44元，且获利不超过30%，.44≤44十x≤40×(1十30%)，∴.0 ≤x≤8.根据题意，得(300-10x)(44-40十x)=2400.整理，得x2-26x十120=0.解 得x1=6,x2=20(不符合题意，舍去)..44十6=50（元）.答：文化衫的销售单价为50 元时，商店每天获利2400元.27.解：(1)2t(5-t)(2)2(3)存在.易得矩形 ABCD的面积为5X6=30(cm).当五边形APQCD的面积为26cm,△PBQ的面积 为30-26=4(cm),即(6-)·2X号=4.整理，得1-51十4=0.解得4=4，=1 :当t=4时，BQ=2×4=8>6,∴.t=4应舍去.故当t=1时，五边形APQCD的面积等 于26cm. 第二十二章综合评价 1.B2.C3.C4.B5.A6.A7.B8.D9.D10.C11.B12.A13.C 14.C15.D160,2)17.118y=-分2+3x或y=合2-3z19.20 20.解：(1)y=2r+6z-12=2(十名)广-翌，则该抛物线的顶点坐标是 (一号，-受)对称轴是直线x=-是：(2y=-0.5-3x十3=-合（x十3)+号 则该抛物线的顶点坐标是（一3，号），对称轴是直线x=-3.21.解：1)y=-合 -1+号=-号(x+1)+2,顶点坐标为(-1,2)：令y=一子2-x十号=0，解得 3. =-3,x2=1.故它与x轴的交点坐标为(-3,0)，(1,0)；(2)列表： 第49页（共72页） -3 -2 -1 0 y -2.50 1.5 2 1.50 -2.5 描点、连线如图； y (3)x<-3或x>1.22.解：(1)：抛物线L有最 低点，∴·m一2>0，解得m>2;(2):抛物线L与抛物线y=x的形状相同，开口方向相 反，.m-2=-1,解得m=1,23.解：(1)将A(0,3),B(-1,0)代入抛物线y=ax2十 2x+c,得/3=c, 10=a-2+c, 解得a=,1抛物线的函数解析式为y=一d+2+3: c=3. (2)y=-x2十2x十3=一(x一1)2十4，.抛物线顶点D的坐标为(1,4).对称轴与 x轴相交于点E,.DE=4,OE=1.:B(-1,0),∴.OB=1,BE=OB十OE=1十1= 2.在Rt△BED中，根据勾股定理，得BD=√BE+DE=√2十4=2√5.24.解： (1)令x=0,可得y=3,.B(0,3).令y=0,即-x2十2x十3=0，解得x1=-1,x2=3. :图象与x轴正半轴交于点A,∴A(3,0).设直线AB的解析式为y=kx十b.将A(3, ,B03》代人：得北0解得一直线AB的解析式为y=—+ 1b=3. (2)如图， 过点C作CD⊥x轴于点D,交AB于点E.:y=-x十2x十3 1O D A =-(x-1)2十4，∴.C(1,4),.抛物线的对称轴为直线x=1,xE=1,yE=-1十3 =2,E1,2)CE=4-2=2∴Same=SaE十Sam=合CEx-xa)=方X2 ×3=3.25.解：(1)设y与x的函数解析式为y=kx十b.将点(8,2200)和点(14， (8k十6=2200：解得-100y与工的函数解析式为y= 160)的坐标代人，得4k十6=160， b=3000. 一100x十3000.(2)设销售这种荔枝日获利为w元.根据题意，得w=(x-6 2)(-100x+3000)=-100x2+3800x-24000=-100(x-19)2+12100,.抛物线 开口向下，且对称轴为直线x=19,∴.当x<19时，w随x的增大而增大.销售价格不 高于18元/kg,即x18,.当x=18时，取得最大值，最大值为-100×(18一19)2十 12100=12000.即当每千克荔枝的销售价格定为18元时，销售这种荔枝日获利最大， 最大利润为12000元.26.解：(1)，AB=xm,BC=(24-3x)m,.S=x(24-3x) =-3x+24.“墙长为10m,0<24-3x≤10，解得号≤x<8.∴S=-3r十 24x(告<<8)：(2)当5=45时，-3x+24x=45,解得=3=5.：号<x<8, ∴x=5.答：如果要围成面积为45m的花圃，那么AB的长为5m;(3)能围成.S= -3x2+24x=-3(x-4)2十48.：-3<0，∴.此抛物线的开口向下.，抛物线的对称轴 为直线x=4当兰<<8时，图象在对称销有侧S随：的增大面减小当=号 时，S有最大值，S大=-3×（学-4）十48=46号>45.∴能围出比45m更大的花 图，最大的面积是46号m,27.解：)：抛物线过点00,0)，A(5,5),且它的对称 轴为直线x=2,∴.抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(4,0).设抛物线的解析式为y =ax(x-4),将A(5,5)代入，得5a=5,解得a=1,∴.y=x(x-4)=x2-4x,故此抛物 线的解析式为y=x2-4x;(2):点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限， .设B(2,m)(m>0).连接OA,设直线OA的解析式为y=kx,则5k=5,解得=1. 直线OA的解析式为y=x.设直线OA与抛物线对称轴交于点H,如答图①，则 H2,2),∴BH=m-21.:S60s=15,号×m-2X5=15,解得m=8或-4. m>0,∴.m=8,∴.点B的坐标为(2,8)；(3)设直线AB的解析式为y=cx十d,将 第50页（共72页） A6,5),B(2,8)代入，得5c+d=5 2c+d=8, 解得C二1直线AB的解析式为y=一十 d=10. 10.当PA一PB的值最大时，A,B,P在同一条直线上，如答图②.：P是抛物线上的动 点，联立y十10解得2=2=5， y=x2-4x, {y=12,{y2=5(舍去 、∴P(-2,12),此时，PA-PB= AB=√/(5-2)'+(5-8)7=3√2. 答图① 答图② 第二十三章综合评价 1.B2.D3.A4.A5.C6.D7.C8.C9.C10.C11.D12.D13.C 14.B15.B16.(-2,4)17.90°18.平行四边形19.4-√220.解：(1)A90 (2):△ADF旋转一定角度后得到△ABE,AF=2,AB=5,∴.AE=AF=2,AB=AD= 5,.DE=AD-AE=5-2=3.21.解：根据题意，得y=一3，(x2十2x)十(x十2)=0. 解得x1=-1,x2=-2.点P在第二象限，x2十2x<0,x=-1,.x十2y=-1十 2×(一3)=一7.22.解：如图，答案不唯 图① 图② 图③ 23.解：(1)如图， 点O即为所求作的旋转中心；(2)结论：OA= OA1,∠AOA1=∠BOB1(答案不唯一).24.解：(1)(5,4)(-5，-4)(2)(-x, -》(3)根据题意，得叶6-2a=0, 1a+3+2b-3=0, 解得/a=4, 6=-2. a十b=4-2=2.25.解： (1).△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，，.△ABM≌△ACM,.AB=AC.又 △ABE与△DCE关于点E成中心对称，∴.△ABE≌△DCE,∴AB=CD,.AC= CD:(2)∠F=∠MCD.,理由如下：由(I)可得∠BAE=∠CAE=∠CDE,∠CMA= ∠BMA.:∠BAC=2∠MPC,∴.设∠MPC=a,则∠BAC=2a,∴.∠BAE=∠CAE= ∠CDE=a.设∠BMA=B,则∠PMF=∠CMA=B,∴.∠F=∠MPC-∠PMF=a-B, ∠MCD=∠CDE-∠DMC=a-B,∴·∠F=∠MCD.26.解：(1)由旋转的性质知 ∠BAM=∠FAN.又，AB=AF,∠B=∠F=60°，△ABM≌△AFN(ASA),.AM =AN;(2)当旋转角a=30时，四边形ABPF是菱形.理由如下：：a=30°，.∠BAF= ∠FAE+∠BAM=90°+30°=120°.又：∠B=∠F=60°，.∠B+∠BAF=180°，∠F 十∠BAF=180°，.AF∥BP,AB∥FP,∴.四边形ABPF是平行四边形.又：AB= AF,.四边形ABPF是菱形.27.解：(1)画图如图②：135°(2)PA=PE.理由如下： :CA=CB,∠C=90°，∴.∠ABC=∠BAC=45°.如图②，过点P作PM∥AB交AC于 点M,∴∠MPC=∠ABC=∠BAC=∠PMC=45°，∴.CP=CM,∠AMP=135°= ∠PBE,.CA一CM=CB-CP,即AM=PB.,将射线PA绕点P逆时针旋转90°与 BD交于点E,∴∠APE=90°，∴.∠EPB=90°-∠APC=∠PAM,∴.△APM≌△PEB (ASA),.PA=PE;(3)当点P在线段BC上时，如图②，由(2)可知，BE=PM,BP= AM.易知BA=√2(AM+CM,∴.BA=√EBP+√2CM.易知PM=√2CM,.BA=√EBP 十BE.当点P在线段CB的延长线上时，过点P作PN⊥BC交BE于点V,如图③.易 知∠ABD=90°，∠ABC=45°，.∠PBN=180°-∠ABC-∠ABD=45°，.△BPN是 等腰直角三角形，∠ABP=135°，∴.BP=NP,∠PNB=45°，∴.∠ENP=135°= ∠ABP,BN=√2BP.易知∠APE=90°，∴∠EPN=90°-∠APN=∠APB,∴.△EPN ≌△APB(ASA),∴EN=BA.BE=EN+BN,BE=BA十√2BP.综上所述，当点 第51页（共72页） P在线段BC上时，BA=√2BP十BE:当点P在线段CB的延长线上时，BE=BA十 √2BP. P B 图② 图③ 九上期中综合评价 1.B2.A3.A4.C5.D6.B7.D8.C9.C10.C11.B12.D13.C 14.D15.B16.-417.20°18.y1<y219.420.解：(1)移项，得x2-6x=11. 配方，得x2-6x十3=32十11，(x-3)2=20.由此可得x-3=土2√5，x1=3十2√5，x2 =3-2√5：(2)方程可变形为2(2x-1)-3(2x-1)=0.因式分解，得(2x-1)[2(2x 1D-3]=0,(2x-10(4红-5)=0.于是得2x-1=0,或4-5=0.1=号=号 21.解：(1)x2-2kx十k2=9.整理，得x2-2kx十k2-9=0,∴.△=(-2k)2-4(k2-9)= 36>0,∴.此方程有两个不相等的实数根；(2)把x=2代入方程，得4一4k十k2=9.∴. -4k=5,.3k2-12k+2025=3(k2-4k)十2025=2040.22.解：(1)如图， ↑y △ABC即为所求：(2)如图，△AB,C,即为所求：由图可知 B2(0,-2),C2(-2,-1):(3)△ABC(1,-1)23.解：(1)由题意，得△=(-4) -4X1×(一2k十8)≥0，.16十8k-32≥0，解得k≥2：(2)由题意，得xix2十x1x= x1x2(x7十x)=x1x2[(x1十x2)2-2x1x2]=24.x1十x2=4,x1x2=-2k十8，.(-2k 十8)[42-2(-2k十8]=24，整理，得k2-4k十3=0，解得k1=3,k2=1.:k≥2，∴.k= 3,24.解：(1)y与x之间的函数解析式为y=一2x十60(10≤x≤19)；(2)根据题意， 得(x-10)(-2x十60)=192.整理，得x2-40x十396=0.解得=18，x2=22.又10 x≤19，.x=18.答：销售单价为18元；(3)根据题意，得=(x一10)（一2x十60）= -2x2+80x一600=一2(x一20)2十200..a=-2<0,抛物线的对称轴为直线x=20, .当10≤x≤19时，w随x的增大而增大，∴.当x=19时，w有最大值，大=198.答： 当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元.25.解：(1)由题意，得点A 在y轴上.令x=0,则y=-名×0-5)+6=日，0A=号m答：雕塑高04为号m: (2)由题意，得点D在x轴上，0D=OC.令y=0,则-合(x一5)+6=0，解得=1， x2=-1(不合题意，舍去.∴.OD=11m,∴.CD=2OD=2×11=22(m).答：落水点C, D之间的距离为22m:(3)当x=10时y=-日×10-5)+6=吕>1.8，∴雕塑EF 顶部F不会碰到水柱.26.解：【问题解决】思路一：如图①.将△BPC绕点B逆时针 旋转90°，得到△BP'A,连接PP',∠PBP=90°，BP'=BP=2,AP'=CP=3.在 Rt△PBP中，BP=BP'=2,∴∠BPP'=45°.由勾股定理，得PP'=√BP+BPT= √/22+2=2√2.：AP=1,.AP2+Pp2=1+8=9.AP'2=32=9,AP+PP2= AP?,∴△APP是直角三角形，且∠APP'=90°，∴.∠APB=∠APP'+∠BPP=90 十45°=135°；思路二：求解过程略；【类比探究】如图②，将△BPC绕点B逆时针旋转 90°，得到△BPA,连接PP,∴∠PBP'=90°，BP=BP=1,AP'=CP=√T, .∠BPP=45°.在Rt△BPP中，由勾股定理，得Pp=√BP+BP=√+1下= √2.AP=3,∴.AP2+PP2=9+2=11.AP'2=（√I)=11,AP2+PP2= AP?,△APP是直角三角形，且∠APP'=90°，∴.∠APB=∠APP'-∠BPP=90 -45°=45°. 第52页（共72页） 图① 图② 27.解：(1)A(-1,0),B(3,0),C(0,3):(2)设直线BC的函数解析式为y=kx十b.把 B(3,0),C(0,3)代入y=kx+b,得 0恐合中设放P的 1b=3, 坐标为(t,-t+3),则M(t,-+2t+3),∴.PM=-+2t十3-(-t十3)=-t+3t, Sav=Saw+Saw=B0·PM=合X3X(-t+3)=-2r+号=-2( -产)+号0<1K3》.:号<0，此鞭物线并日向下.又：对称轴为直线1=子， 当：=多时5a有最大值，此时点P的坐标为（受，受）(3)由(2)知N(号0） 抛物线的对称轴为直线x=1,C(0,3).设Q(1,a).①当∠QCN=90°时，NQ=CQ+ CN(1-是)+a=1+a-3+3+(受)：解得a=名…Q(1,2）:@当 ∠NQc=90时，CN=CQ+QN,+(受)=1+(a-3+(1-2)+a,解得 a=3生TQ(1,+)或(1,3)@当∠CNQ=90时，00=CN+ QN1+(a-3=3+(号)+(1-号)+a,解得a=-子Q(1,）综 上所述，点Q的坐标为(1，)或(1,3+严)或(1,3严)或(1，) 第二十四章综合评价 1.A2.D3.D4.D5.C6.C7.C8.C9.D10.A11.B12.B13.D 14.C15.B16.40°17.65°18.4或819.1820.证明：AB=BC,.AB=BC, ∴∠ADB=∠BDC,∴.DB平分∠ADC.21.解：如答图，设AB的 圆心为点0.由题意，得AD=AB=×24=12(m),0C=0A= D 0 OB=13m.在Rt△AOD中，由勾股定理，得OD=/OA2-AD= 答图 √132-12=5(m),.CD=OC-OD=13-5=8(m).答：拱高CD为8m.22.解： (1)AB=CD,AB=D,即AC+C=C+BD,∴AC=BD,∠D=∠A,.AM= DM:(2)∠E与∠DFE相等.理由如下：连接AC.BC=BE,∴∠CAB=∠EAB. ·'AB⊥CD,∴.∠AMC=∠AMF.易得△ACM≌△AFM(ASA),.AC=AF,∴.∠C= ∠AFC.:∠C=∠E,∠AFC=∠DFE,∠DFE=∠E.23.解：(1)：∠D=2∠A, ∠COD=2∠A,.∠COD=∠D..PD与⊙O相切于点C,.OC⊥PD,即∠OCD= 90°，·∠D=45°；(2)由(1)可知△OCD是等腰直角三角形，.OC=CD=2.在 Rt△OCD中，由勾股定理，得OD=√OC十CD=√22+2=2√2，∴.BD=OD-OB= 22-2.24.解：(1)直线BC与⊙O相切.理由如下：连接OD.:OA=OD,∴∠OAD =∠ODA.,AD平分∠CAB,∴∠OAD=∠CAD,∴∠CAD=∠ODA,∴.AC∥OD. ∴∠ODB=∠C=90°，即BC⊥OD.又：OD为⊙O的半径，∴.直线BC是⊙O的切线； (2)设OA=OD=OF=r,则OB=AB-OA=6-r.在Rt△ODB中，由勾股定理，得 OD十BD2=OB2,即r2+(2√3)2=(6-r)2,解得r=2,∴.OD=2,OB=4..OD= 号OB.∠B=30∠D0B=180-∠B-∠0DB=60.Sae=Sam-Smms= 合×2,5X2-02=2,万-子、25.解：(1)连接0E.:AB是⊙0的直径，且AB =4,∴.⊙O的半径为2.·∠ADE=40°，.∠AOE=2∠ADE=80°，∴∠BOE=180°- ∠AOE=100,配的长-100XX2-号x:(2)连接BD.:∠EAD=7G,∠ADE- 180 40°，∠AED=180°-∠EAD-∠ADE=64°，∠ABD=∠AED=64°.：AB是⊙O 的直径，.∠ADB=90°，.∠BAC=90°-∠ABD=26°.：∠C=64°，∴∠ABC= 第53页（共72页） ∠180°-∠C-∠BAC=90°，即AB⊥BC.:OB是⊙O的半径，∴.BC是⊙O的切线， 26.解：(1)OA=OB,∴.∠A=∠ABO.:∠A+∠ABO+∠AOB=180°，∠ABO= 30°，∠AOB=180°-2∠ABO=120°.：直线MN与⊙O相切于点C,CE为⊙0的直 径，.∠ECM=90°.AB∥MN,∠CDB=∠ECM=90°，.∠BOE=90°-∠ABO= 60.∠BCE=号∠B0E=30,(2)连接0C.:OB/∥MN,∠MC0=∠C0B=90.: CG⊥AB,.∠FGB=90°.：∠ABO=30°，∴.∠BFG=90°-∠ABO=60°，∠CFO= ∠BFG=60°，∴∠OCF=30°.∴.在Rt△FOC中，CF=2OF,由勾股定理，得OF2+OC =CF,即OF2+32=4OF2,∴OF=√5.即线段OF的长为√3.27.解：(1)在PA上取 PM=PC,连接MC.,△ABC为等腰三角形，∠BAC=60°，.△ABC为等边三角形， ∠ABC=∠APC=∠ACB=60°，.△PMC是等边三角形，∴.MC=PC=MP, ∠MCP=60°，.∠MCP=∠ACB=60°.：∠ACB-∠MCB=∠MCP-∠MCB,即 ∠ACM=∠BCP,.△ACM≌△BCP(SAS),AM=PB.PM+AM=AP,∴.PA= PB+PC;(2)过点A作AM⊥AP交直线PB于点M,∴∠MAP=∠BAC=90, ∴.∠MAP-∠BAP=∠BAC-∠BAP,即∠MAB=∠PAC.:'四边形ABPC是⊙O 的圆内接四边形，∴.∠ABP+∠ACP=180°.又∠ABM十∠ABP=180°，∠ACP= ∠ABM.AB=AC,∴.△ABM≌△ACP(ASA),.BM=PC,AM=AP.在Rt△MAP 中，由勾股定理，得AM+AP=MP,∴MP=EAP,PB+PC=PB+BM_PM PA PA PA √2；(3)：∠BOC=120°，∴.∠BAC=60°.由(1)知，PB+PC=PA,故PA取最大值时， 即PA为⊙O的直径时，PB+PC有最大值.：∠BOC=120°，BC=4√3，易得OB=4, .⊙O的直径为8，即PB+PC的最大值为8. 第二十五章综合评价 1.A2.C3.D4.A5.C6.A7.B8.D9.B10.A11.C12.C13.D 4.A15.D16,1717.子18.号19.是20.解：12)是随机事件：4)是必然 事件：3)(6)是不可能事件。21.解：1D8(2根据题意，得80=品解得a=2 2.解：1片 (2)设从袋中取出展球的个数为，根据题意，丹二产一宁解得1= 2.经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，从袋中取出黑球的个数为2.23.解： )(2)列表如下： 第一次 A B C 第二次 0 A (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) 由表可以看出，可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等.其中抽到的两 张卡片恰好是C(冲浪)和D(运动攀岩)的结果有2种，所以P[体育老师抽到的两张卡 片恰好是C(冲浪)和以运动攀岩门=品=日。24.解：(1宁(2)根据题意，可以画出 如下的树状图：晓玲 朵界朵R由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 梅梅BCDACDABD ABC 12种，这些结果出现的可能性相等，其中晓玲和梅梅中有一人选择自然语言处理的结 果有6种，所以P(晓玲和梅梅中有一人述择自然语言处理)=是之，28解：1号 (2)这个游戏公平.理由如下：列表如下： 转盘A 和 6 -1 转盘B 6 0 5 11 -7 -13 -8 -2 9 第54页（共72页）第二十三章综合评价 州 （时间：120分钟满分：100分) 兰 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分， 共30分) 新 1.下列选项中的运动，属于旋转变换的是 A.升国旗的过程 B.摩天轮的转动 C.汽车刹车时的滑动 D.电梯的运行 2.2024年7月27日，第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示的 是巴黎奥运会项目图标，它 A.是轴对称图形 B.是中心对称图形 弥 C.既不是轴对称图形也不是中心对称图形 D.既是轴对称图形又是中心对称图形 3.如图，△ABC是由△EBD旋转得到的，则旋转中心是 A.点B B.点C C.点D D.点A D B (第3题图) (第4题图) (第5题图) 封 4.如图，△ABC与△A'B'C关于点O成中心对称，下列结论不一定成 立的是 A.∠ABC=∠A'C'B B.OA-OA' C.BC=B'C' D.OC-OC' 5.如图可以看成是由一个等腰直角三角形旋转若干次形成的，则每次 旋转的度数是 ( A.72 B.60° C.45° D.30 6.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB,CD于点E, 线 F.若AB=3,BC=4,则阴影部分的面积为 故 A.4 B.12 C.6 D.3 B (第6题图) (第7题图) 7.如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转115°后能与△AB,C重 合.若∠C=90°，且点C,A,B,在同一条直线上，则∠BAC的度数 为 ( ) A.30° B.40° C.50 D.60° 第1页（共6页） 8.若点P(一m,m一3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则m满 足 A.m>3 B.0<m3 C.m<0 D.m0或m>3 9.如图，在△ABC中，AB=AC.若M是BC边上任意一点，将△ABM 绕点A逆时针旋转得到△ACN,点M的对应点为点N,连接MN,则 下列结论一定正确的是 ( ) A.AB=AN B.AB∥NC C.∠AMN=∠ACN D.MN⊥AC B B A C (第9题图) (第10题图) (第11题图) 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=35°，将△ABC绕点C顺时 针旋转至△A'B'C,使点A'恰好落在AB上，则旋转角度为 ( A.35° B.55 C.70 D.90° 11.如图，将矩形ABCD绕点A旋转一个角度得到矩形AB,CD,使得点 D1恰好落在BC边上.若AD=2AB=4,则CD1的长为( A.1 B.2 C.2√3 D.4-2√5 12.在平面直角坐标系中，将点P(a,b)关于原点对称得到点P1,再将点 P,向左平移2个单位长度得到点P2,则点P2的坐标是( A.(b-2,-a) B.(b+2,-a) C.(-a+2,-b) D.(-a-2,-b) 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2.将△ABC绕 点C按顺时针方向旋转n°后，得到△EDC,此时，点D在AB边 上，斜边DE交AC边于点F,则n的值和图中阴影部分的面积分 别为 ( A.30,2 B.60,2 3 C.602 D.60w3 F B G (第13题图) (第14题图) (（第15题图) 14.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，点B的坐标是(-2√3,2).将 △OAB绕点O顺时针旋转60°，得到△OA1B1,则点A的对应点A 的坐标是 ( A.(2√3,2) B.(-√3,3) C.(W3,3) D.(25,-2) 第2页（共6页） 15.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋 转90°到△ABF的位置，连接EF,过点A作EF的垂线，垂足为点 H,与BC交于点G.若BG=3,CG=2,则CE的长为 A号 B号 C.4 D.2 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.在平面直角坐标系中，点M(2,一4)关于原点对称的点的坐标为 17.如图，点A,B,C,D,O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB 绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为 D B (第17题图) (第18题图) (第19题图) 18.如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上 将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E的位 置，则四边形ACEE的形状是 19.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线y= a,2上，直角顶点B在x轴上.将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90得到 △OCD,边CD与该抛物线交于点P,则CP的长为 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.(6分)如图，四边形ABCD是正方形，△ADF绕旋转中心顺时针旋 转一定角度后得到△ABE,点E落在AD上，AF=2,AB=5. (1)旋转中心是点 ,旋转角度是 (2)求DE的长度. 21.(6分)平面直角坐标系第二象限内的点P(x2+2x,3)与另一点 Q(x十2，y)关于原点对称，试求x+2y的值. 第3页（共6页） 22.(6分)同学们利用几何画图软件开展了“图案设计”项目式学习，下 面是三位同学在4×4的正方形网格中设计的三种不同图案的一部 分，请将图①中的图案补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，将 图②中的图案补成中心对称图形，在图③中设计一个图案，使其是 中心对称图形，但不是轴对称图形 图① 图② 图③ 23.(8分)如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B （点A的对应点为A1). (1)请用直尺和圆规作出旋转中心O(不写作法，保留作图痕迹)； (2)连接OA,OA1,OB,OB1,并根据旋转的性质用符号语言写出2 条不同类型的正确结论 24.(8分)如图，△ABC经过某种变换后得到△DEF,点A,B,C的对应 点分别是点D,E,F,请观察它们之间的关系，完成以下问题： (1)请分别写出点A,D的坐标：A ,D (2)若△ABC内任意一点M的坐标是(x,y),点M经过这种变换后 得到点N,则点V的坐标是 (3)在上述变换情况下，点P(a+3,一b+6)与点Q(2b-3,-2a)为 对应点，求a+b的值. 2 第4页（共6页） 25.(8分)如图，△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，△ABE与 △DCE关于点E成中心对称，点E,D,M都在线段AF上，BM的 延长线交CF于点P. (1)求证：AC=CD: (2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说 明理由. 26.(8分)某校九年级数学兴趣小组在学习探究过程中，将两块完全相 同的且含60°角的直角三角尺ABC与AFE按如图①所示位置放 置.现将Rt△AEF绕点A按逆时针方向旋转角a(0°<a<90),如 图②，AE与BC相交于点M,AC与EF相交于点N,BC与EF相 交于点P 图① 图② (1)求证：AM=AN; (2)当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么特殊四边形？请说明 理由. 第5页（共6页）》 27.(12分)如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角 形进行了探究，在等腰直角三角形ABC中，CA=CB,∠C=90°，过 点B作射线BD⊥AB,垂足为B. 【动手操作】 (1)如图②，若点P在线段CB上，画出射线PA,并将射线PA绕点 P逆时针旋转90°与BD交于点E,根据题意在图中画出图形，图 中∠PBE的度数为 【问题探究】 (2)根据(1)所画图形，探究线段PA与PE的数量关系； 【拓展延伸】 (3)如图③，若点P在射线CB上移动，将射线PA绕点P逆时针旋 转90°与BD交于点E,探究线段BA,BP,BE之间的数量关系. B PC 图① 图② 图③ 第6页（共6页）