21.2.3 因式分解法&计算强化专练 一元二次方程的解法-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级全一册数学（人教版 云南专版）

冒名师导学。预习先知 新知梳理 ①先因式分解，使方程化为两个一次 式的乘积等于0的形式，再使这两个 分别等于0，从而实现降 次.这种解一元二次方程的方法叫 做因式分解法. ②用因式分解法解一元二次方程的步 骤：(1)将方程的一边化为0；(2)将 方程另一边分解成两个一次因式的 积的形式；(3)令每个因式分别等于 0,即得到两个一元一次方程；(4)解 这两个一元一次方程，它们的解就 是原方程的解 例题引路 【例1】用因式分解法解方程： 2(x-1)2+x=1. 【名师点拨】先移项，把方程的右边化 为0，然后提取公因式(x一1)分解 因式 【学生解答】 【例2】用适当的方法解下列方程： (1)x2+2x-323=0: (2)7x(3-x)=2(x-3) 【学生解答】 9九年级数学人教版全一册 21.2.3因式分解法 ②基础过关○逐点击破 知识点1用因式分解法解一元二次方程 1.一元二次方程x2一2x=0的解是 A.x1=3,x2=1 B.x1=2,x2=0 C.x1=3,x2=-2 D.x1=-2,x2=-1 2.已知某一元二次方程的两根分别为x1=一2，x2=一3，则 这个方程可能为 A.(x-2)(x+3)=0 B.(x十2)(x-3)=0 C.(x+2)(x+3)=0 D.(x-2)(x-3)=0 3.(1)一元二次方程x(x+1)=0的两根分别为 (2)方程x2=x的根是 4.用因式分解法解下列方程： (1)x2=-3x; (2)x2-10x+25=0. 知识点2用适当的方法解一元二次方程 5.解方程2(5x-1)2=3(5x-1)最适当的方法是( A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 6.用适当的方法解下列方程： (1)x(x+4)-x-4=0; (2)x2-4x+1=0. !易错点解一元二次方程时，方程两边同除以含有未 知数的代数式导致漏根 7.小明在解方程(x一7)2=x一7时，只得出一个根为x=8,其 错误原因是 ,漏掉的一个根是 可能力提升。整合运用 8.点P的横、纵坐标恰好是方程x2一2x 24=0的两个根，则经过点P的正比例函数 图象一定过 ( A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一象限 D.第四象限 9.新视角新定义对于实数a,b,定义运算“◎”如 下：a○b=(a十b)2-(a-b)2.若(m+2)◎ (m-3)=24,则m= 10.数学思想分类讨论)已知△ABC的两边长分 别为2和3，第三边长是方程x2一7x十 10=0的根，则△ABC的周长为· 11.用合适的方法解下列方程： (1)3x2-6x-2=0: (2)5(x-2)2=2(2-x). ◇思维拓展。学科素养 12.阅读理解方法型(2024·昆明西山区校级期末) 阅读下面的材料，解答问题： 要解方程x4一4x2十3=0，我们发现这是 个一元四次方程，不容易直接求解，如果注 意到x=（x2)2,根据该方程的特点，我们 可以这样做： 解：设x2=y,那么x=y2,于是原方程可变 为y2一4y+3=0,解得y1=1,y2=3. 当y=1时，x2=1,解得x=士1. 当y=3时，x2=3,解得x=士√. ∴.原方程有四个根x1=1,x2=一1，x3= V3,x4=-3. 我们把以上这种解决问题的方法叫做换 元法. 任务： (1)上述解方程的过程体现的数学思想主 要是 A.分类讨论思想 B.转化思想 C.数形结合思想 D.公理化思想 (2)仿照上面的方法，解方程(x2+1)2 13.x2+23=0; (3)Rt△ABC的三边是a,b,c,若两直角边 a,b满足(a+b)(a+b-7)+10=0,斜 边c=4,求Rt△ABC的面积. 第二十一章一元二次方程10 计算强化专练 类型1 直接开平方法 方法指得 形如x2=n(n≥0)或(a.x十m)2=n(a≠0，n≥0) 的一元二次方程，用直接开平方法求解 1.用直接开平方法解下列方程： (1)(x-1)2=4; (2)4(x-2)2-121=0. 类型2配方法 方法指导 当一元二次方程的二次项系数化为1后，一次项 系数为偶数时，用配方法求解. 2.用配方法解下列方程： (1)x2-32=4x; 11九年级数学人教版全一册 元二次方程的解法 (2)2x2+8x-10=0. 类型3公式法 方法指导 如果一元二次方程易化为它的一般形式且系数 的绝对值较小，那么用公式法求解较简便， 求根公式：x=一b士√BF一4ac 2a 3.用公式法解下列方程： (1)3.x2-7x+5=0; (2)2x2+7x+3=0. 类型4因式分解法 方法指导 可化为形如(x十a)(x十b)=0的一元二次方程， 用因式分解法求解 4.用因式分解法解下列方程： (1)x-7-x(x-7)=0; (2)3x-6=x(x-2). 类型5换元法 方法指得 如果方程中出现一些相同的代数式，那么用换元 法求解的方法是：构造元和假设元 5.换元法阅读材料： 【例】解方程(x-1)2-5(x-1)十4=0. 解：设x一1=y, 则原方程可化为y2一5y十4=0. 解得y1=1,y2=4. 当y=1时，x一1=1，解得x=2. 当y=4时，x-1=4,解得x=5, ∴.原方程的解为x1=2,x2=5. 上述解法称为“整体换元法”. 请运用“整体换元法”解方程： (1).x4-3x2-4=0 (2)(x2-2)2-11(x2-2)+18=0. 类型6解含绝对值的一元二次方程 6.阅读下面的例题. 范例：解方程x2-x-2=0. 解：①当x≥0时，原方程化为x2一x一2=0， 解得x1=2,x2=一1（不符合题意，舍去）； ②当x<0时，原方程化为x2十x一2=0， 解得x1=一2，x2=1(不符合题意，舍去). ∴.原方程的根是x1=2,x2=一2. 请参照例题解方程：x2-x-1|-1=0. 第二十一章一元二次方程12参考答案 第二十一章 一元二次方程 21.1一元二次方程 新知梳理 02 例题引路 【例1】解：2y2-3=√2y的一般形式是2y2-√2y-3=0,其中二次项系数是2，一次项 系数是一√2，常数项是一3.【例2】解：(1)设参赛的足球队有x个.根据题意，得 x(x。D=55.整理化简，得x2一x-10=0:(2)设该直角三角形的一直角边长为 2 xcm,则另一直角边长为(17-x)cm根据题意，得x2十(17-x)2=13.整理化简，得 x2-17x+60=0. 基础过关 弥1.B2.D3.m≠24.C5.A【变式】16.C7.(50-2x)(30-2x)=8008.A 能力提升 9.D10.A11.解：(1)根据题意，得k-1=2,且k-3≠0，解得k=-1..当k=-1 时，方程是关于x的一元二次方程；(2)当k-3=0时，解得k=3,此时方程为一5x=2, 是一元一次方程；当|k-1|=1时，解得k=0,或k=2,方程分别为-3x-5.x=2和-x -5x=2,都是一元一次方程.综上所述，k的值为3或0或2.12.解：(1)设这两个连 续奇数分别为n,n十2.根据题意，得n2十(n十2)2=130.整理化简，得n十2n-63=0; (2)根据题意，得x(x-1)=756.整理化简，得x2-x-756=0. 她 思维拓展 13.解：根据题意，得(x十1)·2x-(x十2)(x-2)=22,∴2x2十2x-x2十4=22，即x 十2x一18=0，它符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，其一般形式为x2十2x一 18=0. 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 物 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 新知梳理 ①两个不等 一√p两个相等0无®D-卫二D一n 1 例题引路 【11懈18r=92=3=士5=，=-：215x=12=号-号 哈 2 2 【例211(x-2)=25(x-2)-91-2=±号 9 1 2 -2 基础过关 1.D2C3B41解：0r=号=士号=是=号：25x=-5 =-1.:-1<0,.方程无实数根.5.D6.解：(x十1)2=5，x十1=士5，x=-1士 6,=-1+5m=-1-6,(21-xy=0=81-x=±寺x=1士台 1 9 5x=5 能力提升 7.C8.B9.5(答案不唯一，只要c≥0即可)10.4或-211.解：(1)4x2=1,x2= 子=±3=w=-合：(2)42x+10=25.2x+1)=空，2x+1=±号x 1 1 1 4 51 3 7 「42x= (3)x2-3=1,x2=4,x=士2x1=2,=-2:(4)(x 第1页（共72页） -2)2=(3-2x)2,x-2=士(3-2x),x-2=3-2x,或x-2=-(3-2x),x1= 3x-1. 思维拓展 12.解：(1)由题意，得4△3=4-32=7：(2)由题意，得(x十2)△5=(x十2)2-52=0， 即(x十2)2=25.两边直接开平方，得x十2=士5，解得x1=3,x2=一7：(3)由题意，得 3△(x-8)=32-(x-8)2=9-(x-8)2=0.解方程9-(x-8)2=0,得x1=11,x2=5. 当11是该直角三角形的斜边长时，第三边长为√1一5=4√6.当11是该直角三角 形的直角边长时，第三边长为√/11十5=√146，综上所述，该直角三角形的第三边长 为4√6或√146. 第2课时用配方法解一元二次方程 新知梳理 ①完全平方形式②1右边一次项系数一半的平方≥< 例题引路 【例1】解：移项，得2x十4红=一1.二次项系数化为1，得父十2红=一子配方，得x十 2x十=吉+1,6十1-由此可得十1=±号周-号-1喝=号-1 【例2】证明：2x2-4x十9=2(x2-2x)十9=2(x2-2x+12-1)+9=2(x-1)2+7. :无论x取何值，总有(x-1)≥0，∴.2(x-1)2十7>0,2x-4x十9恒大于零。 基础过关 1.C2.(①)42(2)号号3解：)移项，得r+4x=3.配方，得+r+2=3 十22，(x十2)=7.由此可得x十2=±√7，x1=-2十√7，x2=-2-√7；(2)移项，得 x十x=子.配方，得r+x+(合)=是+（合）：(+）=1.由此可得x+合 士1，==-号4D5解：1)二次项系数化为1，得2-2x=子配方，得 2-2x+1=+1,红-1-年由此可得x-1=±号x=1+号=1-号 2 (2)移项，得日-合=一子二次项系数化为1，得-3=-2.配方，得2-8x十 (径)=-2+(2)，(-名)=子由此可得x-多=±=2x=1. 能力提升 6.D【变式】C7.1或-38.解：(1)C(2)②(3)移项，得x2-8x=1.配方，得x2 -8x十42=1十42，(x-4)2=17.由此可得x-4=士√/17，x1=4+V√17，x2=4-√17. 9.解：A-B=(2x2-4x-1)-(x-6x-6)=2x2-4x-1-x2+6x+6=x2十2x+5= (x+1)2十4.(x十1)2≥0，.(x十1)2十4>0，.A-B>0,.A>B. 思维拓展 10.解：(1)：x2-4x十y十2y十5=0，.x2-4x十4+y2+2y+1=0,即(x-2)2+(y+ 1)2=0.(x-2)2≥0，(y+1)≥0，.(x-2)2=0,(y+1)2=0,.x-2=0,y+1=0, 即x=2,y=-1;(2)1(3):a2+6=12a+8b-52,∴.a2+b2-12a-8b+52=0,∴.a2 -12a+36+b2-8b+16=0,即(a-6)2+(b-4)2=0.:(a-6)2≥0，(b-4)2≥0，∴.(a -6)2=0,(b-4)2=0,∴a-6=0,b-4=0,即a=6,b=4.:△ABC是等腰三角形， .c的值为6或4. 21.2.2公式法 新知梳理 ①6-4ac两个不等的两个相等的无②b2-4ac≥0 例题引路 【例1】解：(1)a=2,b=3,c=-4.△=-4ac=32-4×2×(-4)=41>0.方程有两个 不等的实数根；(2)方程化为5x2-7x十5=0.a=5,b=-7,c=5.△=b-4ac=(-7) -4×5×5=-51<0.方程无实数根.【例2】解：a=1,b=1,c=-1.△=b-4ac=1 一4X1×(一1）=5>0.方程有两个不等的实数根工=二士4匹=5，即 2a 2×1 =15,=1E 2 2 第2页（共72页） 基础过关 1.C2.D3解：1)a=3,6=2c=子△=B-4ac=2-4X3×号-0.方程有两个 相等的实数根；(2)方程化为20x2+8x十1=0.a=20,b=8,c=1.△=b2-4ac=8-4× 20×1=-16<0.方程无实数根.4.(1)C(2)C(3)c>15.A6.解：a=2,b= -3,c=-1.△=62-4ac=(-3)2-4×2×(-1)=17>0.方程有两个不等的实数根 x=二b吐4ac-（-3》）亚-3±亚，即x=3+亚，，=3二亚 2a 2×2 4 4 4 能力提升 7.C8>-号9.8或910.解：使方程有两个不相等的实数根，且a=14= b2-4ac=b-4c>0,即6>4c,∴.②③均可.选②解方程，则这个方程为x2十3.x十1= 0,解得=二35=3选③解方程，则这个方程为r十3x一1=0，解得 2 =3+压，x,=二3， 2 2 .11.解：(1)根据题意，得△=(-2)2-4(4-m)=4m 12>0,解得m>3(2):m>3.5m-3>0,小÷”2·号 1-m2 m+1 1+m)1-m.2 -3 思维拓展 12.解：(1)△ABC是等腰三角形.理由如下：把x=-1代入原方程，得2a十c-4b十2a 一c=0,.4a一4b=0,.a=b,.△ABC是等腰三角形：(2)当△ABC是等边三角形时， a=b=c,∴.原方程可化为(2a十a)x2十4ax十2a-a=0,∴.3ax2十4ax十a=0.又，a> 0∴32+4x+1=0,心4=44X3X1=4>0,.x二装}=一3里.即x1=1, x=一3· 21.2.3因式分解法 新知梳理 ①一次式 例题引路 【例1】解：移项，得2(x-1)+x-1=0.因式分解，得(x-1)[2(x-1)+1]=0.于是得 x-1=0,或2x-1=0,=1=号，【例2】解：1)移项，得r+2x=323,配方，得 x2十2x十12=323十12，(x十1)2=324.由此可得x十1=士18，x=-19,x=17:(2)移 项，得7x(3-x)十2(3-x)=0.因式分解，得(3-x)(7x十2)=0.于是得3-x=0,或 7z+2=0,=84=-号 基础过关 1.B2.C3.(1)x1=0,x2=-1(2)x1=0,x2=14.解：(1)移项，得x2+3x=0.因 式分解，得x(x十3)=0.于是得x=0,或x十3=0，x1=0,x2=-3;(2)因式分解，得(x -5)”=0.于是得x-5=0,x1=x2=5.5.D6.解：(1)原方程可变形为x(x十4)- (x十4)=0.因式分解，得(x十4)(x-1)=0.于是得x十4=0，或x-1=0,x1=-4,x2 =1;(2)移项，得x2-4x=-1.配方，得x2-4x十2=-1十22，(x-2)=3.由此可得 x-2=±√3，x1=2十√3，x2=2-√5.7.未考虑x-7=0x=7 能力提升 8.B9.-3或410.711.解：(1)移项，得3x2-6x=2.二次项系数化为1，得x2 2x=号配方，得-2x+1=-号+，即(-1)y=号由此可得x-1=士雪， 3m=1+ =1-,(2)移项，得5-2)+2(-2)=0.因式分解，得（怎-25一2） 3 十2]=0,2-2)5x-8)=0.于是得x-2=0,或5x-8=0,=2,4=号 思维拓展 12.解：(1)B(2)(x2+1)2-13.x2十23=0，.(x2十1)2-13x2-13+13十23=0， 第3页（共72页） ∴.(x2+1)2-13(x2十1)十36=0.设x2十1=y,原方程可变为y2-13y十36=0，解得 y1=4,y2=9,当y=4时，x2十1=4，解得x=士√3.当y=9时，x2十1=9，解得x= 士2√2.∴.原方程有四个根x1=√3，x2=一√3，x=2√2，x4=一2√2；(3)设a十b=m, 原方程可转化为m(m-7)十10=0.整理，得m2-7m十10=0.解得1=2,2=5.：a, b,c是Rt△ABC的三边，且斜边c=4,∴.由三角形三边关系可知a十b>4,即m>4, m=5..a十b=5.由勾股定理，得a2十b2=42=16.(a十b)2=52=25,ab= a"0+的-2526-号8=6=号×号=是 2 2 计算强化专练一元二次方程的解法 1.解：(1)x-1=士2，x-1=2,或x-1=-2,x=3,2=-1:(2)4(x-2)2=121,(x 2)19x-2=士号-2=号或x一2=-号=号4=-子2解：移 4 项，得x2-4x=32.配方，得x2-4x十2=32十22，(x-2)2=36.由此可得x-2=士6， x1=8,x2=-4;(2)移项，得2x2十8x=10.二次项系数化为1，得x十4x=5.配方，得 x2十4x十22=5十22，(x十2)2=9.由此可得x十2=士3，x1=1,x2=-5.3.解：(1)a =3,b=一7，c=5.△=一4ac=(一7)2一4×3×5=一11<0.方程无实数根；(2)a=2, b=7,c=3.△=b-4ac=72一4×2×3=25>0.方程有两个不等的实数根x= 处么区-二装压-7，即=-8=一合4解：(1因式分解， 2a 2×2 得(x一7)(1一x)=0.于是得x-7=0,或1-x=0,=7,x2=1:(2)原方程可变形为 3(x一2)-x(x-2)=0.因式分解，得(x-2)(3一x)=0.于是得x-2=0,或3-x=0, x1=2,x2=3.5.解：(1)设x2=y,则原方程可化为y2-3y-4=0.解得y1=4,y2= 一1.当y=4时，x2=4,解得x=士2.当y=一1时，x2=一1，此方程无解..原方程的 解为x1=2,x2=-2;(2)设x2-2=y,则原方程可化为y2-11y十18=0.解得y=2, y2=9.当y=2时，x2-2=2,解得x=士2.当y=9时，x2-2=9,解得x=士√T. 原方程的解为x1=2,x2=一2，x=一√11，x4=√11.6.解：①当x一1≥0时，此 时x≥1，原方程化为x2-x=0,即x(x-1)=0,解得x1=1,x2=0(不符合题意，舍 去)；②当x一1<0时，此时x<1,原方程化为x十x-2=0,即(x十2)(x-1)=0,解得 x1=一2，x2=1(不符合题意，舍去)..原方程的根是x1=1,x2=一2. "21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 新知梳理 -6c aa 例题引路 【例】解：1十=-3=1：(2)十=号=一子：(8)十=0， 2 ：(4)十=一号，山=0.【例2】解：根据根与系数的关系，得十 5 x1x2=一 5 4=)原式=（国十-2=（受）广-2×号=：(2)原式= 2 5 十x==5. x1x21 2 基础过关 1.B2.B3.A4.D5.36.C7.38.3 能力提升 9.A10.B11.±712.解：1)p1(2):x+=p,=1,1+1= 十型=卫=p.:关于x的一元二次方程x一p虹十1=0(p为常数)有两个不相等的 1 实数根西和“-p十1=0x一p十=0，即西十=p:(3):十 p,x1x2=1,且x十x=2p十1，.(x1十x2)2-2x1x2=2p十1，.p2-2=2p十1，解得 p1=3,p2=-1.当p=3时，△=p2-4=9-4=5>0.当p=-1时，△=p2-4=-3< 0,不合题意，舍去.∴.p=3. 第4页（共72页） 思维拓展 13.解：(1)解方程x2-3x十2=0，得x1=2,x2=1.x1=2x2,方程x2-3x十2=0 是“倍根方程”；(2)(x一2)(1x十n)=0,.x-2=0,或mx十n=0,x=2,x2= -”.“方程(x一2)(mx十)=0是“倍根方程”，.有以下2种情况：当-”=2×2=4 m m 时，n=一4m,即m十=0.当-开=之×2=1时，n=一m,即m十n=0,综上所述，m 与n的关系为4m十n=0或m十n=0;(3),一元二次方程a.x2十bx十c=0(62-4ac≥ 0)是“倍根方程”，设方程的两根分别为t,2t,根据根与系数的关系，得t十2t=一么， …2==品2(0)·（）=台2=9ac 重点突破专题一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1.D2.m≤5且m≠4【变式1】m>5【变式2】n<5且m≠4【变式3m≤53号 4解：(1)-3一2(2)由题意可知十=-3,1=-2，.十=（十x)2-2x1 =(-3)2-2X(-2)=9+4=13.5.B6.解：(1)a=1,b=-(m十2)，c=m-1,△=B-4ac =[-(m十2]2-4×1×(m-1)=+4n+4-4m十4=m2+8.:2≥0，∴.m2十8>0，即 △0，∴.无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；(2)由题意，得x1十x2=十2，xx2 =1-1,十对-x1x=9,即（十x2)2-31=9,.(m十2）2-3(m-1)=9.整理，得m 十m-2=0..(m十2)(1-1)=0.解得m=-2,=1..m的值为-2或1. 21.3实际问题与一元二次方程 第1课时传播问题、循环问题与数字问题 例题引路 【例11-D合u-1）(2号xc-1)=4X7(3)=-7=84x=-7不 符合题意，舍去，只取x=8(⑤)8【例2】解：设原来的两位数十位上的数字为x,则个位上 的数字为(5-x).根据题意，得(10x十5-x)[10(5-x)十x]=736.整理，得x2-5.x十6=0.解 得x=2,=3.当x=2时，5-x=5-2=3.当x=3时，5-x=5-3=2.答：原来的两位数 是23或32. 基础过关 1.B2.1十x十x(x十1)=1693.A【变式】x(x-1)=1104.解：设九(2)班有x个同学， 则每个同学交换出(x一1)件小礼物.根据题意，得x(x一1)=1560.整理，得x一x一1560= 0.解得=40，x=-39(不符合题意，舍去.答：九(2)班有40个同学.5.x2一7x十12=0 6.C 能力提升 7.B8.1449.解：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成x个有益菌.根据题意，得 60x2=24000.解得=20，=一20（不符合题意，舍去）.答：每轮分裂中平均每个有益菌可 分裂成20个有益菌；(2)24000×20=480000（个）.答：经过三轮培育后有480000个有益菌. 思维拓展 10.解：(1)根据题意，得2nn一3)=14，整理，得-3m一28=0.解得n=7,或n=一4.“n≥ 3,.n=一4不符合题意，舍去..=7，即这个多边形的边数是7；(2)A同学的说法不正确， 理由如下：当7m一3)=10时，整理，得r-3n-20=0,解得n=3生8.：符合方程心 2 3一20=0的正整数n不存在，∴.多边形的对角线不可能有10条，即A同学的说法不正确， 第2课时平均变化率与销售问题 例题引路 【例1D【例2】解：设每件售价提高x元.根据题意，得10+x一8)(200一0×10)=640， 解得x=2,x2=6.又，要减少进货量，x=6,此时售价定为10十6=16（元）.答：将售价定 为16元时，能使每天所得利润为640元. 第5页（共72页） 基础过关 1.A2.20%3.解：(1)(100十200x)(2)根据题意，得(4-x-2)(100十200x)=300.整理， 得2r-3x+1=0,解得4=7=1.当x=号时，10+20×号=200<260（不符合题 意，舍去).当x=1时，100十200×1=300>260，此时售价为4一1=3（元）.答：老板需将每斤 的售价定为3元. 能力提升 4.D5.10%6.解：(1)设该生态果园阳光玫瑰葡萄产量的年平均增长率为x.根据题意，得 60(1十x)2=86.4.解得x=0.2=20%,2=一22（不符合题意，舍去）.答：该生态果园阳光 玫瑰葡萄产量的年平均增长率为20%；(2)86.4×(1十20%)=103.68(t).答：预估 2025年该生态果园阳光玫瑰葡萄的产量为103.68t, 思维拓展 7.解：任务1：设工作实验室7月份到9月份生产零件数量的月平均增长率为x,根据题 意，得500(1十x)2=720.解得x1=0.2=20%,x2=一2.2（不符合题意，舍去）.答：工作 实验室？月份到9月份生产零件数量的月平均增长率为20%；任务2：设该零件的实际 售价定为y元，则月销售量为800+5022×20=1300-10y(个).当1300-10y< 900,即y>40时，每个零件的销售利润为(y-30)元.根据题意，得(y-30)(1300一 10y)=13500.整理，得y2-160y+5250=0.解得y1=80-5√46，y2=80+5√46. (均不符合题意，舍去)当1300-10y≥900，即y≤40时，每个零件的销售利润为(y 30+5)元.根据题意，得(y-30+5)(1300-10y)=13500.整理，得y2-155y+4600 =0.解得y=40,y2=115(不符合题意，舍去).∴y=40.答：该零件的实际售价应定为 40元 第3课时几何图形问题 基础过关 1.B2.2cm,4cm3.A4.解：设页边距为xcm.根据题意，得(16-2x)(10-2x)= 16×10×70%.整理，得x2-13x十12=0.解得x1=1,x2=12(不符合题意，舍去).答： 需设置页边距为1cm. 能力提升 5.解：(1)设BC=xm,则AB=(33-3x)m.根据题意，得x(33-3x)=72.整理，得x2 一11x十24=0.解得x1=3,x2=8.当x=3时，33-3x=24>20,不符合题意，舍去，当 x=8时，33一3x=9,符合题意.答：养猪场的边AB的长为9m,BC的长为8m;(2)不 能.理由如下：假设能实现，设BC=ym,则AB=(33-3y)m.根据题意，得y(33-3y) =120.整理，得y-11y十40=0.：△=(-11)2-4×40=-39<0，.该方程无实数 根，该农户想要建一个120m的矩形养猪场的想法不能实现. 第二十一章整合与提升 高频考点突破 1.C2.-23.D4.x1=0,x2=-15.解：(1)(x-2)=9,x-2=士3，x-2=3,或 x一2=一3，x1=5,x2=一1；(2)移项，得x2十2x=3.配方，得x2十2x十12=3十12，(x 十1)2=4.由此可得x十1=士2，x1=一3，x2=1.6.C7.B8.-39.解：(1)方程 (x十2)(x十3)-k2=0化成一般式，得x2+5x十6-2=0.，△=52-4(6-k)=1十 4k2≥1>0，.方程总有两个不相等的实数根；(2)由题意，得x1十x2=一5,1x2=6一 k2.:x1x2-x-x2=7,即x1x2-(十x2)=7,.6-b2-(-5)=7,解得k=士2.k 的值为2或-2.10.D11.解：(1)长AB为28+2-3x=30-3x(m);(2)根据题意， 得x(30-3x)=72.整理，得x2-10x十24=0.解得x1=4,x2=6.当x=4时，30一3x= 30-3×4=18>16,不符合题意，舍去.当x=6时，30-3x=30-3×6=12<16,符合 题意.答：该实验田的宽为6m. 易错易混专攻 1.-32.-1 常考题型演练 1.A2.k≥一13.20234.解：(1)设每件衬衫应降价x元.根据题意，得 (40-x)(20十2x)=1200.整理，得x2-30x十200=0.解得x1=10,x2=20.:要尽快 减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，∴x=20.答：若商场每天要获得 第6页（共72页）