第2章 4 第4课时 分式方程（4）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年八年级上册数学（鲁教版五四制）

该初中数学课件聚焦分式方程的应用，核心内容为行程与工程问题的分式方程解法。情境导入通过复习行程问题（速度、时间、路程关系，顺水逆水速度公式）和工程问题（工作效率、时间、总量关系）的基础公式，搭建旧知到新知的学习支架，实现知识衔接。 其亮点在于以“审-设-列-解-验-答”步骤为主线，结合具体例题（如顺水逆水航行、零件制作等）强化等量关系分析，体现数学眼光的抽象能力、数学思维的推理意识和数学语言的模型意识。当堂检测中根据方程编应用题的设计，培养创新意识。学生能掌握解题方法提升分析能力，教师可借助清晰结构高效教学。

第二章 分式与分式方程 4 分式方程 第4课时 分式方程（4） THANK YOU 复习回顾 1、在行程问题中，主要涉及速度、时间、路 程，其中，时间=（ ）. 特别地，在水流 问题中，若已知静水速度和水流速度，则顺水速 度= （ ）逆水速度=（ ） 2、在工程问题中，主要涉及工作效率、工作时 间、工作总量，其中工作总量=（ ）.若小王 完成一项工作，需要60天，则每天的工作效率是 （ ） 4 分式方程 第4课时 分式方程（4） 情 境 导 入 3、说一说列方程解应用题的方法与步骤 审（审题，找出等量关系） 设（一般求什么设什么---这是直接设，也可间接设） 列（根据等量关系列出方程） 答（完整地写出答案，注意单位） 解（解方程） 验（检验是否是分式方程的解以及是否符合实际情况） 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 例4 一艘轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同.若水流速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度. 解：设轮船在静水中的速度是x千米/时，则顺水的速度 是 (x+3) 千米/时,逆水的速度是 (x-3) 千米/时. 解得，x=21 经检验，x=21是所列方程的根. 答：轮船在静水中的速度是21千米/时. 4 分式方程 第4课时 分式方程（4） 由题意，得 新 课 探 究 例5 甲、乙两人要走3千米的路,甲的速度是乙的速度的1.2倍，甲比乙少用0.1小时. 问：甲、乙两人的速度各多少？ 等量关系：甲的速度=乙的速度×1.2 乙走3千米用时-甲走3千米用时=0.1小时 两个等量关系式，一个设未知数一个列方程 解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为1.2x千米/时。 由题意，得 ， 解得x=5。 经检验，x=5是所列方程的根。 1.2x=1.2×5=6（千米/时） 答：甲的速度为6千米/时，乙的速度5千米/时。 新课探究 情境导入 课堂小结 例6 甲、乙两个火车站相距720千米，火车提速后， 行驶速度是原来的1.2倍，从甲站到乙站的时间 缩短了1.2小时，求火车原来的速度. （只设出 未知数，列出方程） 解：设原来的速度是x千米/时，则提速后的 速度是1.2x千米/时. 新课探究 情境导入 课堂小结 例7 小李做90个零件与小王做120个零件所用 的时间相同，两人每小时一共做35个零件. 小李、 小王每小时各做多少个零件？ 思考回答： 1、这是一个 问题，等量关系有哪些? 2、如何设未知数？理由是什么？ 3、列出方程，并解答. 新课探究 情境导入 课堂小结 解：设小李每小时做x个零件，则小王每小时 做（35-x）个零件。 解得x=15 经检验，x=15是所列方程的根。 答：小李每小时做15个零件，小王每小时做20个零件. 35-x=35-15=20(个) 。 由题意，得 新课探究 情境导入 课堂小结 练习： 某工程若由甲队去做，恰好15天完成；若由乙 队去做，恰好10天完成.现由甲、乙两队合作完 成，需要多少天完成？（设出未知数，列出 方程） 新课探究 情境导入 课堂小结 说一说列分式方程解应用题的方法与步骤 1、审（审题，找出相等的关系） 2、设（一般求什么设什么---这是直接设，也可间接设） 3、列（根据等量关系列出方程） 5、验（检验是否是分式方程的解以及是否符合实际情况） 6、答（完整地写出答案，注意单位） 4、解（解方程） 新课探究 情境导入 课堂小结 对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？ 畅所欲言 新课探究 情境导入 课堂小结 当堂检测（1、2题只设出未知数，列出方程） 1、甲车行驶270千米与乙车行驶240千米的时间相同，甲 车的速度比乙车的速度快10千米/时.求两车的速度. 解：设乙车的速度是x千米/时，则甲车的速度是(x+10)千米/时. 新课探究 情境导入 课堂小结 当堂检测（1、2题只设出未知数，列出方程） 2、甲、乙两个植树队参加植树造林活动，已知 甲队每小时比乙队少种3棵树，甲队种60棵树 与乙队种66棵树所用的时间相等. 甲、乙两队每 小时各种多少棵树？ 解：设乙队每小时种x棵树，则甲队每小时 种(x-3)棵树. 新课探究 情境导入 课堂小结 当堂检测 3、根据方程 ，联系生活实际编一道 应用题. 新课探究 情境导入 课堂小结 1、列方程解应用题的方法与步骤 审--设--列--解--验--答 2、两类应用题：行程问题和工程问题 4 分式方程 第4课时 分式方程（4） 课 堂 小 结 THANK YOU $