第2章 1 第1课时 认识分式（1）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年八年级上册数学（鲁教版五四制）

第二章 分式与分式方程 1 认识分式 第1课时 认识分式（1） THANK YOU 回顾与思考 1.下列两个整数相除如何表示成分数的形式： 3÷4= , 10 ÷ 3= , 12 ÷11= , -7 ÷2= . 2.在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。 试用用类似分数的形式表示下列整式的除法： ⑴ 90÷x 可以用式子 来表示。 60÷(x-6)可以用式子 来表示。 (2) n公顷麦田共收小麦m吨, 平均每公顷产量可以用式子 吨来表示. 1 认识分式 第1课时 认识分式（1） 情 境 导 入 从环境保护说起 沙漠化是指在脆弱的生态系统下，由于人为过度的经济活动，破坏其平衡，使原非沙漠的地区出现了类似沙漠景观的环境变化过程。 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 面对日益严重的土地沙化问题, 某县决定分期分批固沙造林. 一期工程计划在一定的期限内固沙造林2400公顷, 实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷, 结果提前4个月完成原计划任务. 原计划每月固沙造林多少公顷? 这一问题中有哪些等量关系? 实际完成一期工程用了 个月. 如果设原计划每月固沙造林x公顷, 那么原计划完成一期工程需要 个月, 依据题意,可列出方程 原计划完成工程的时间-实际完成的时间=4个月. 实际每月固沙的面积=原计划每月固沙造林的面积+30公顷 1 认识分式 第1课时 认识分式（1） 新 课 探 究 （1）上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数为35万人，后b天日均参观人数为45万人，则（a+b）天日均参观人数为 万人。 （2）某书店库存一批图书, 其中一种图书的原价是每册 a元，现降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元。降价销售开始时， 书店这种图书的库存量是 。 做一做 新课探究 情境导入 课堂小结 1.上面的问题出现了代数式: 它们有什么共同特征？ 类似分数 , 他们与整式有什么不同？ 分母中都有字母. 整式的分母中不含有字母. 2.什么叫做分式？ 如果整式A除以整式B可以表示成 的形式. 且除式B中含有字母，那么称式子 为分式. 其中，A叫做分式的 ，B叫做分式的 。 分子 分母 议一议 新课探究 情境导入 课堂小结 关于分式的几点说明 分数线有除号和括号的作用，如： 分式是两个整式相除的商式。 对于任意一个分式，分母都不为零。 【分式】如果整式A除以整式B, 可以表示成的形式. 且除式B中含有字母，那么称式子 为分式. 其中，A叫做分式的 ，B叫做分式的 。 分子 分母 整式和分式 统称有理式。 可表示为(x -1) ÷ (x -3) . 新课探究 情境导入 课堂小结 1、分数 ， 有意义吗？ 类比分数来学习分式 2、分式 成立有条件吗？ 有什么条件？ 3、分式 中 ，a 可取多少值？ 4、计算a=1, a=－2时，分式 值分别是多少？ 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 当x取什么值时，下列分式有意义？ ⑴ ， ⑵ ， ⑶ 解：⑴ 由分母 x－2=0，得 x=2。 所以当 x≠2时， ⑵ 由分母 4x+1=0，得 x= - 。 补充例题 ⑶ 由分母|x|－3=0，得 x=±3 。 所以当x≠ ±3时， 分式 有意义。 所以当 x≠- 时， 分式 有意义。 分式 有意义。 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 当 x 取什么值时，下列分式的值为零 : 解：⑴ 由分子x+2=0，得 x=-2。 而当 x=-2时，分母 2x－5=-4－５≠0。 (1) (2) 所以当x=-2时，分式 的值是零。 ⑵ 由分子|x|－2=0，得 x=±2。 当x=2时，分母 2x+4=4+4≠0。 当x=-2时，分母 2x+4=-4+4=0。 所以当x=2时，分式 的值是零。 新课探究 情境导入 课堂小结 随堂练习 1.当x取什么值时，下列分式有意义？ （1） （2） 2.把甲、乙两种饮料按质量比 x∶y 混在一起 , 可以 调制成一种混合饮料. 调制 1kg这种混合饮料需要 多少甲种饮料 ? 解:⑴由分母x－1=0，得 x=1. (2)由分母 x+9=0，得 x=－9. 所以当x≠1时，分式 有意义. 所以当 x ≠－9时，分式 有意义。 新课探究 情境导入 课堂小结 4. 已知，当x=5时，分式 的值等于零， 则k= 。 ⑵ 当x 时，分式 的值为零。 小测试 1. 在下面四个有理式中,分式为( ) A、 B、 C、 D、- + ２. 当x=-1时，下列分式没有意义的是( 　 ) A、 B、 C、 D、 C B -10 =2 ３. ⑴ 当x 　　时，分式 有意义。 ≠ 新课探究 情境导入 课堂小结 1、这节课你有哪些收获？ 2、目前 ,你学到了哪些式子？能举几个例子吗？ 3、区分整式与分式的依据？分式成立有条件吗？ 学习方法指导： 分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分数的 代数化 ，所以其性质与运算是完全类似的。 数学(分式)与现实世界密切联系。 以前用字母表示数量关系是整式，以后表示数量关系的式子可以是分式。 1 认识分式 第1课时 认识分式（1） 课 堂 小 结 THANK YOU $