第1章 1 因式分解-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年八年级上册数学（鲁教版五四制）

第一章 因式分解 1 因式分解 THANK YOU 1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式 (3)多项式乘以多项式 想一想 回顾 & 思考 a(m+n)= . (a+b)(m+n)= . am+an am+an+bm+bn 1 因式分解 情 境 导 入 (a+b)(a-b)= . (a±b)2= . 2.乘法公式有哪些? (1)平方差公式 (2)完全平方公式 想一想 回顾 & 思考 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 数学中的游戏 游戏规则： 1.大家说出一个大于1的正整数. 2.写出它的立方减它本身的式子. 如： 3.不通过计算，说出这个式子能被哪些正整数整除. 做一做 1 因式分解 新 课 探 究 小明是这样想的: 993-99能被100整除吗? 你是怎样想的? 你知道每一步的根据吗? 993-99还能被哪些整数整除? 想一想 99³-99=99×99²-99×1 =99×（99²-1） =99×（99-1）×（99+1） =99×98×100. 所以99³-99能被100整除 新课探究 情境导入 课堂小结 做一做 根据左面的算式填空: 3x2-3x=( )( ) ma+mb+mc=( )( ) m2-16 =( )( ) y2-6y+9 =( )2 a3-a =( )( )( ) 3x2-3x m2-16 y2-6y+9 ma+mb+mc a3-a m a+b+c 3x x-1 y-3 m+4 m-4 a a+1 a-1 新课探究 情境导入 课堂小结 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同? 答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式. 议 一 议 你还能再举一些类似的例子加以说明吗? 新课探究 情境导入 课堂小结 因式分解的定义: 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式. 想一想: 因式分解与整式乘法有什么联系? 理解定义 新课探究 情境导入 课堂小结 善于辨析：因式分解与整式乘法有什么联系? 二者是互逆的恒等变形 因式分解 新课探究 情境导入 课堂小结 判断下列各式哪些是整式乘法? 哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a-3)(a+3)=a2-9 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 巩固概念 新课探究 情境导入 课堂小结 否 是 否 否 是 否 下列式子从左到右的变形是否为因式分解？为什么? 巩固概念 新课探究 情境导入 课堂小结 （1）因式分解与整式的乘法是一种互逆关系； （2）因式分解的对象必须是多项式，结果要以积的形式表示； （3）分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原来的多项式的次数； 归纳 （4）必须分解到每个因式不能再分解为止. 新课探究 情境导入 课堂小结 x2-y2 (3-5x)(3+5x) (x+1)2 xy-y2 x2+2x+1 y(x-y) 9-25x2 (x-y)(x+y) 随堂练习 把左右两边对应的式子连起来，并说明哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法. 新课探究 情境导入 课堂小结 1. 计算: 7652×17－2352 ×17. 解: 7652×17－2352 ×17 = 17(7652 －2352) = 17(765+235)(765 －235) = 17×1000×530 = 9010000. 随堂练习 拓展应用 新课探究 情境导入 课堂小结 2. 20042+2004能被2005整除吗? 解: 20042+2004 =2004(2004+1) =2004×2005. 所以 20042+2004能被2005整除. 随堂练习 拓展应用 新课探究 情境导入 课堂小结 假如用一根比地球赤道长10米的铁丝将地球赤道围起来, 那么铁丝与赤道之间均匀的间隙能有多大(赤道看成圆形，设地球的半径为r，铁丝围成圆形的半径为R)? 随堂练习 拓展应用 新课探究 情境导入 课堂小结 R–r 所以，铁丝与赤道之间均匀的间隙为 米. 解：根据题意可得， 新课探究 情境导入 课堂小结 1.因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这 种变形叫做因式分解. 2.整式乘法与因式分解的关系： 整式乘法 因式分解 整式乘法与因式分解是互逆运算.即： 1 因式分解 课 堂 小 结 THANK YOU $