10.5分式方程课后提升培优训练 2025—2026学年北京版八年级数学上册

10.5分式方程课后提升培优训练北京版2025—2026学年八年级数学上册 1．将关于x的分式方程去分母后所得整式方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知分式 （，为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（    ） x的取值 分式的值 无意义 A． B． C． D． 3．已知关于的分式方程有增根，则的值为（    ） A． B． C． D．或 4．若分式方程的解为正整数，则整数m的值为（ ） A． B．1 C．或1 D． 5．小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的倍，两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了．设小红的骑行速度为，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 6．下列关于x的方程中，不是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 7．为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造，在改造一段长4800米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．实际施工时每天改造管网长度为（   ） A．60米 B．72米 C．80米 D．96米 8．若关于的分式方程无解，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 9．分式方程的解是 ． 10．观察下列等式：，，，根据以上规律，求出分式方程的解是 ． 11．若分式与分式的值相等，则 ． 12．若关于的分式方程无解，则的值为 ． 三、解答题 13．解方程： (1)； (2)． 14．解方程：． 15．小芳打算在暑假和爸爸、妈妈一起去上海迪士尼乐园游玩，她综合考虑了交通、门票、住宿等方面的因素，得出如下结论： （1）如果选择在乐园内，会比住在乐园外少用1天的时间就能体验完他们感兴趣的项目； （2）一家三口住在乐园内的日均支出是住在乐园外的日均支出的1.5倍； （3）无论是住在乐园内还是乐园外，一家三口这次旅行的总费用都是9810元； 请问：如果小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在迪士尼乐园游玩多少天？ 16．为了鼓励在秋季运动会期间表现积极的学生，八年级某班决定购买甲、乙两种图书作为奖品．已知购买一本甲种图书与一本乙种图书共花费80元，用120元购进甲种图书与用200元购进乙种图书的数量相同． (1)求甲、乙两种图书的单价分别为多少元/本； (2)该班计划购进甲、乙两种图书共20本，其中乙种图书的数量不少于5本，同时此次购书的总资金不超过800元，求该班共有哪几种购买方案． 17．已知关于x的分式方程 (1)若，求分式方程的解 (2)若分式方程无解，求a的值 18．阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得，．又因为，所以关于x的方程的解为，． (1)理解应用：方程的解为：________，________； (2)知识迁移，若关于x的方程的解为，，求的值； (3)拓展提升：若关于x的方程的解为，，求的值． 参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．C 4．D 5．A 6．B 7．D 8．D 二、填空题 9． 10． 11． 12．或 三、解答题 13．【解】（1）解：， 方程两边都乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以分式方程的解是； （2）解：， 方程两边都乘，去分母得， 解得， 检验：当时，， 所以是增根， 即分式方程无解． 14．【解】解：， ， ， 解得：， 经检验，是原方程的解， 原方程的解是． 15．【解】解：设小芳家选择住在乐园内，预计在迪士尼乐园游玩x天，根据题意得： ， 解得， 经检验，是原分式方程的解， 答：小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在迪士尼乐园游玩2天． 16．【解】（1）解：设甲种图书的单价为元/本，则乙种图书的单价为元/本． 根据题意，得，解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ． 答：甲种图书的单价为30元/本，乙种图书的单价为50元/本． （2）解：设该班计划购进甲种图书本，则计划购进乙种图书本． 根据题意，得 解得． ∵a为正整数， ∴a的值为10，11，12，13，14，15， ∴该班共有6种购买方案． 分别为方案一：购买甲种图书10本，乙种图书10本； 方案二：购买甲种图书11本，乙种图书9本； 方案三：购买甲种图书12本，乙种图书8本； 方案四：购买甲种图书13本，乙种图书7本； 方案五：购买甲种图书14本，乙种图书6本； 方案六：购买甲种图书15本，乙种图书5本． 17．【解】（1）解：当时，， 去分母，得， 解得：， 经检验是原分式方程的解； （2）， 去分母，得， 整理方程，得 解得：， ∵分式方程无解， ∴，或或 ， ①当时，， 所以， 解得：， ②当时，， 此时， 解得：， ③当时，方程也无解，此时， 综上所述，a的值为或或． 18．【解】（1）解：的解为，， 的解为或， 故答案为：5，； （2）解：方程， 根据题意设，， ； （3）解：方程 ， 设，方程变形为， ，， ，， 又，， ，， 或， ，， ，， 将，代入原式可得： ． 学科网（北京）股份有限公司 $