2.1等式性质与不等式性质课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

人教A版 必修一 授课人：卢春伶 2.1 等式性质 与不等式性质 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 数 式 等式 不等式 方程（组） 一元一次不等式（组） 函数 解不等式（组）的理论依据是什么？ 方程（组）、不等式与函数之间有什么联系？ 代数学习 问题核心 高中数学 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 2 Q1：你能用恰当的数学语言表示下列问题中的关系吗？ （1）某路段限速40 km/h； 设在该路段行驶的汽车的速度为 v km/h，“限速40 km/h”就是 v 的大小不能超过40，于是0 ＜v 40. （2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量 f 应不少于2.5%，蛋白质的含量 p 应不少于2.3%； 解： 由题意，得 解： 问题引入 高中数学 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 3 （3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边； 解： 设△ABC的三条边为a，b，c，则 a + b ＞ c ，a – b ＜ c . 注：a + c ＞ b ，a – c ＜ b 等其它合理形式也正确. 问题引入 Q1：你能用恰当的数学语言表示下列问题中的关系吗？ （4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 如图，设C是直线AB外的任意一点，CD⊥AB于点D，E是直线AB上不同于D的任意一点，连接线段CE，则CD＜CE. C D E A B 高中数学 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 4 Q2：常见的不等关系有哪些？你能用文字语言和符号语言表述吗？ 文字语言 符号语言 大于 ＞ 小于 ＜ 大于或等于（不小于） 小于或等于（不大于） 回顾总结 高中数学 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 5 小结：用不等式表示实际问题中的不等关系的方法. 数学抽象 回顾总结 高中数学 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 6 从实际问题中抽象出不等关系 用字母表示不等关系中的数 用不等号连接这些字母 建立不等式 Q3：你能用不等式表示并解决下面的问题吗？ 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售就可能减少2000本. 如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万？ 解：设提价后每本杂志的定价为 x 元. 销售量： 万本. 不等关系：销售总收入不低于20万. 实际应用 高中数学 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 7 Q3：你能用不等式表示并解决下面的问题吗？ 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售就可能减少2000本. 如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万？ 解：设提价后每本杂志的定价为 x 元. 不等关系：销售总收入不低于20万. 实际应用 销售总收入： x万元. 销售量： 万本. 高中数学 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 8 Q3：你能用不等式表示并解决下面的问题吗？ 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售就可能减少2000本. 如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万？ 解：设提价后每本杂志的定价为 x 元. 不等关系：销售总收入不低于20万. 实际应用 x 20. 销售总收入： x万元. 销售量： 万本. 如何求解？ 高中数学 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 需要将x解出来了，那么涉及到如何解的问题，如果这个不等号是等号……那么就是解方程，解方程是如何解的呢？ 9 追问：解方程是主要依据是什么？类比解方程，你能找到解不等式的主要依据吗？ 解方程的主要依据：等式性质. 解不等式的主要依据：不等式性质. 类比 移项，系数化为1等运算手段. 比较两个式子的大小关系 类比思考 高中数学 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 解方程用到的是等式的性质，那不等式，解不等式理应就要用到不等式的性质了，因此我们需要研究不等式的性质。而大小关系是基础的不等关系，因此研究不等式的性质我们要从基础的两实数的大小关系出发。 10 代数上： 关于实数a，b大小的比较，有以下基本事实： 如果是正数，那么a＞b；如果等于0，那么a=b；如果是负数，那么a＜b.反过来也对. Q4：如何比较两个数的大小关系？已知数a和数b. 作差法：比较两个实数（式子）大小关系的方法. 比较大小关系 研究差值符号 运算 类比思考 几何上： 与数轴上的点一一对应——越往右越大 作商法 高中数学 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 11 例1：比较 学以致用——比较大小 变式1：已知a>b，证明. 变式3：已知，试比较，的大小. 一般步骤： （1）两式作差/商； （2）变形； （3）判断差与0的大小/判断商与1的大小； （4）定论 如果呢？ 变式2：已知x<1，比较，的大小. 高中数学 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 12 例2：右图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？ D A B C G H F E 正方形ABCD的面积大于4个直角三角形的面积和. 例题 高中数学 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 整个会标由四边的红色部分和中间的白色部分构成，也就是说，整个面积要比红色部分的面积大……如何用式子表示？ 13 例2：你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？ 正方形 ABCD的面积 4个直角三角形的面积和 D A B C G H F E a b ＞ 追问1：如果直角三角形的两条直角边边长分别为，b (ab)，你能将发现的不等关系用不等式表示吗？ 大于 学以致用 高中数学 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 14 例2：你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？ 4个直角三角形的面积和 D A B C G H F E a b 追问2：如果直角三角形的两条直角边边长相等，不等式 还成立吗？ 等于 正方形 ABCD的面积 学以致用 高中数学 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 15 例2：你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？ D A B C G H F E a b 追问3： 这个猜想成立吗？请证明或证伪. 解： ， ∴ 当且仅当时，等号成立. 重要不等式 学以致用 高中数学 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 16 实际问题 不等关系 两个实数大小关系的基本事实（作差法） 不等式 不等式 性质 数学抽象 系统的性质？ 总结反思 高中数学 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 但是其实我们这样分析只是通过某个问题零散的得出了一个结论，并没有得出系统的不等式的性质，那怎样去得到不等式的性质呢？（类比等式去操作），等式我们研究过吗？有些什么性质。 17 性质1：如果a=b,那么b=a. 性质2：如果a=b,b=c,那么a=c. 回顾旧知 性质3：如果a=b,那么a±c=b±c. 性质4：如果a=b,那么ac=bc. 性质5：如果a=b,c ≠0,那么 等式的性质 “相等关系自身的特点”和“相等关系对运算保持不变”. （对称性） （传递性） （加/减法不变性） （乘法不变性） （除法不变性） 高中数学 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 等式基本性质蕴含着哪些方面的性质呢？ 18 Q：初中我们通过由特殊到一般的方法，归纳过一些不等式的性质，类比等式，能猜想到不等式的哪些性质？ 类比学习 性质1：如果a=b,那么b=a. 性质2：如果a=b,b=c,那么a=c. 性质3：如果a=b,那么a±c=b±c. 性质4：如果a=b,那么ac=bc. 性质5：如果a=b,c ≠0,那么 等式的性质 高中数学 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 19 Q：初中我们通过由特殊到一般的方法，归纳过一些不等式的性质，类比等式，能猜想到不等式的哪些性质？ 类比学习 性质1：如果a=b,那么b=a. 等式的性质 性质1：如果a ＞ b，那么b ＜a; 　　　 如果b ＜a，那么a＞b． 即： a ＞ b b ＜a; 不等式的性质 追问1：此性质与等式性质1有何异同？ 高中数学 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 20 即： a ＞ b，b ＞c a ＞ c． Q：初中我们通过由特殊到一般的方法，归纳过一些不等式的性质，类比等式，能猜想到不等式的哪些性质？ 类比学习 等式的性质 不等式的性质 性质2：如果a=b,b=c,那么a=c. 性质2：如果a ＞b， b ＞ c,那么a ＞ c. 追问：如何证明？ 高中数学 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 21 Q：初中我们通过由特殊到一般的方法，归纳过一些不等式的性质，类比等式，能猜想到不等式的哪些性质？ 类比学习 等式的性质 不等式的性质 追问1：如何证明？ 性质3：如果a=b,那么a±c=b±c. 性质3：如果a ＞b,那么a+c ＞b+c. 追问2：用文字语言可以怎样表达此性质？ 不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向． 高中数学 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 22 Q：初中我们通过由特殊到一般的方法，归纳过一些不等式的性质，类比等式，能猜想到不等式的哪些性质？ 类比学习 等式的性质 不等式的性质 追问1：如何证明？ 性质3：如果a=b,那么a±c=b±c. 性质3：如果a ＞b,那么a+c ＞b+c. 追问2：用文字语言可以怎样表达此性质？ 追问3：能从几何意义的角度对这个性质进行解释吗？ 高中数学 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 23 Q：初中我们通过由特殊到一般的方法，归纳过一些不等式的性质，类比等式，能猜想到不等式的哪些性质？ 类比学习 等式的性质 不等式的性质 性质3：如果a=b,那么a±c=b±c. 性质3：如果a ＞b,那么a+c ＞b+c. 追问3：能从几何意义的角度对这个性质进行解释吗？ 高中数学 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 24 Q：初中我们通过由特殊到一般的方法，归纳过一些不等式的性质，类比等式，能猜想到不等式的哪些性质？ 类比学习 等式的性质 不等式的性质 性质3：如果a=b,那么a±c=b±c. 性质3：如果a ＞b,那么a+c ＞b+c. 追问3：能从几何意义的角度对这个性质进行解释吗？ A、B两点移动相同的距离，它们的相对位置不变． 高中数学 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 25 Q：初中我们通过由特殊到一般的方法，归纳过一些不等式的性质，类比等式，能猜想到不等式的哪些性质？ 类比学习 等式的性质 不等式的性质 性质3：如果a=b,那么a±c=b±c. 性质3：如果a ＞b,那么a+c ＞b+c. 追问4：证明如下不等式 a+b>c 衍生结论：将式子移到不等号的另一边，要变号 高中数学 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 26 Q：初中我们通过由特殊到一般的方法，归纳过一些不等式的性质，类比等式，能猜想到不等式的哪些性质？ 类比学习 等式的性质 追问：不等式的两边同乘一个数，为何要分类讨论？ 性质4：如果a=b,那么ac=bc. 性质4：如果 a＞b， c>0 ， 那么 ac ＞bc; 如果 a>b， c<0 ， 那么 ac < bc． 不等式的性质 追问：用文字语言怎样表述此性质？ 不等式两边同乘一个正数，所得不等式与原不等式同向； 不等式两边同乘一个负数，所得不等式与原不等式反向． 性质5：如果a=b,c ≠0,那么 高中数学 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 要判断ac 与bc的大小关系， 即要判断 ac−bc =（a − b）c 与0的大小关系 由于a − b>0, （a − b）c 的正负由c的正负决定， 从而需要分类讨论 ． 27 Q：初中我们通过由特殊到一般的方法，归纳过一些不等式的性质，类比等式，能猜想到不等式的哪些性质？ 类比学习 性质1：如果a=b,那么b=a. 性质2：如果a=b,b=c,那么a=c. 性质3：如果a=b,那么a±c=b±c. 性质4：如果a=b,那么ac=bc. 性质5：如果a=b,c ≠0,那么 等式的性质 性质1：如果a=b,那么b=a． 性质2：如果a ＞b， b ＞ c,那么a ＞ c. . 性质3：如果a ＞b,那么a+c ＞b+c. 性质4：如果 a＞b, c>0 , 那么 ac ＞bc; 如果 a>b, c<0 , 那么 ac < bc 不等式的性质 追问：不等式与等式基本性质的共性与差异有哪些？ 高中数学 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 28 Q：利用不等式的基本性质，你还可以猜想并证明不等式的其 他性质吗？ 探究发现 性质3：如果a ＞b ，那么a+c ＞b+c. Q：性质3是不等式的两边同加同一个实数，那如果两边同加不同的实数呢？ 性质5：如果a＞b，c>d ，那么a+c ＞b+d. 追问：如何证明？ 直接作差 传递 高中数学 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 法一： 若要证明a+c ＞b+d，只需要证明（ a+c ) − (b+d)>0 由已知a − b>0,c − d > 0,由“正数加正数是正数”这一基本事实，得证 法二： 由性质3，得a+c ＞b+c，b+c > b+d ; 由性质2，得 a+c > b+d 29 Q：利用不等式的基本性质，你还可以猜想并证明不等式的其 他性质吗？ 探究发现 Q1：在基本性质4中，不等式的两边同乘同一个实数，如果乘不同的实数，你有何结论？ Q2：在不等式的基本性质中，乘法运算不具备“保号性”，你认为上述猜想是否正确？如何修正？ 性质4：如果 a＞b， c>0，那么 ac ＞bc; 如果 a>b， c<0 ，那么 ac < bc． 猜想：如果 a＞b，c>d ，那么 ac ＞bd； 性质6：如果 a＞b>0， c>d>0 ， 那么 ac ＞bd; 高中数学 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 法一： 若要证明a+c ＞b+d，只需要证明（ a+c ) − (b+d)>0 由已知a − b>0,c − d > 0,由“正数加正数是正数”这一基本事实，得证 法二： 由性质3，得a+c ＞b+c，b+c > b+d ; 由性质2，得 a+c > b+d 30 Q：利用不等式的基本性质，你还可以猜想并证明不等式的其 他性质吗？ 探究发现 Q2：如果性质6中a=c，b=d ，你有何新的结论？ 如果 a＞b>0，那么 性质6：如果 a＞b>0， c>d>0 ， 那么 ac ＞bd; 性质7：如果 a＞b>0，那么 高中数学 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 法一： 若要证明a+c ＞b+d，只需要证明（ a+c ) − (b+d)>0 由已知a − b>0,c − d > 0,由“正数加正数是正数”这一基本事实，得证 法二： 由性质3，得a+c ＞b+c，b+c > b+d ; 由性质2，得 a+c > b+d 31 糖水不等式 拓展 溶质挥发 倒数法则 高中数学 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 32 例：已知a＞b>0, c<0 , 求证： 小试牛刀 高中数学 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 33 . Q：本节课我们重点学习了不等式的基本性质和不等式的常用性质，我们是怎样研究不等式的性质的？ 梳理等式的基本性质及蕴含的思想方法; 从不等式的自身性质和运算的角度猜想并证明不等式的基本性质; 由不等式的基本性质推理不等式的一些常用性质. 总结升华 高中数学 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 34 . 前备经验 推理证明（修正） 理解表达 探究个性 应用反思 总结升华 Q：类比探究都要经历什么过程？ 高中数学 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 35 下节再见！ 人教A版 必修一 授课人：卢春伶 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 $