2025-2026学年人教版七年级上册数学第一次月考测试卷（范围：第一章～第二章）

2025-2026学年人教版七年级上册数学第一次月考 （测试范围：第一章~第二章 满分：120分；考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分，以下每小题的四个选项中只有一个是正确的） 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是， 故选：． 2．根据国际足联的规定，足球的标准直径为（单位：），如图，足球直径不合格的是（   ） A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 【答案】A 【分析】本题考查正、负数的实际应用，明确“”是解题的关键． 根据题意判断出不合格的即可． 【详解】解：“”表示足球直径最小为，最大为，，所以选1号． 故选：A． 3．如图，如果把下面各数在数轴上表示出来，那么不在与2之间的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，先把分数化为小数，再得出，即可作答． 【详解】解：依题意，，， 则 ∴不在与2之间， 故选：C 4．下列说法错误的个数是（   ） ①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数是8． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查有理数的分类，相反数，用数轴表示有理数，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：最大的负整数是；故①正确； 相反数是本身的数是0；故②错误； 有理数分为正有理数、负有理数和零；故③错误； 数轴上表示的点不一定在原点的左边；故④错误； 在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故⑤错误； ∴错误的个数为4， 故选：D． 5．已两点在数轴上表示的数分别是和，若在数轴上找一点，使得和之间的距离是，使得之的距离是，则之间的距离不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，画出数轴，然后根据两种情况确定出点的位置，再根据数轴上的两点间的距离求出的可能值，据此即可求解，掌握数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键． 【详解】解：如图，间的距离可能是， ∴之间的距离不可能是， 故选：． 6．下列算式运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数混合运算，掌握算理是解决问题的关键。根据运算算理逐一判断即可。 【详解】解：， ∴选项不符合题意； ， ∴B选项不符合题意； ∴C选项符合题意； ∴D选项不符合题意， 故选：C． 7．的夏天——凉都六盘水欢迎您，2023年六盘水市全年共接待国内过夜游客约人次，其中用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 直接用科学记数法求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 8．我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天两同学背单词比赛，如图①是同学和同学在绳子上打结记录的背单词的总数量，图②是同学比同学多背诵的单词数量．则在这一天，同学背诵的单词数量是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，由题意得两人背单词的总数量为个，进而即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，两人背单词的总数量为个， 同学比同学多背诵的单词数量为个， ∴同学背诵的单词数量为个， 故选：． 9．设a，b，c是不为零的实数，那么的值有（    ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】B 【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的混合运算，分情况讨论：三个数分为三个正数或三个负数或两个正数，一个负数或两个负数，一个正数；再进一步分析并计算即可. 【详解】解：∵a，b，c是不为零的实数， ∴三个数分为三个正数或三个负数或两个正数，一个负数或两个负数，一个正数； 当三个数为三个正数时， ∴， 当三个数为三个负数时， ∴， 当三个数为两个正数，一个负数时， 当，，时， ∴， 当，，时或，，时， ∴， 当三个数为两个负数，一个正数； 当，，时， ∴， 当，，或，，， ∴， 综上：的值有4种； 故选：B 10．数学里，通常把式子叫做二阶行列式，并规定它的运算法则为，如，那么计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据新定义运算法则计算即可求解，理解新定义运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，， ∴， 故选：． 11．已知a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上a和b的位置，确定它们的数值范围，然后判断哪个选项正确．本题考查了数轴的相关概念以及数的大小比较，绝对值的性质．根据数轴上数的位置关系判断数的正负性以及绝对值的大小关系． 【详解】解：首先判断a，b的正负性及取值范围，由数轴可知，a在1和2之间，所以，b在和之间，所以. A、因为正数大于负数，所以，选项说法错误，不符合题意． B、因为可得又因为所以，选项说法错误，不符合题意． C、因为所以的范围是因为所以的范围是所以，选项说法错误，不符合题意． D、因为可得又因为所以选项说法正确，符合题意． 故选：D． 12．一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2023次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是（   ） A．99 B．100 C．101 D．102 【答案】C 【分析】本题考查数字变化的规律和有理数的加减运算，理解题意观察出数字变化规律是解题的关键． 先根据题意求出点A所表示的数，再求出小虫第一次经过时的爬行次数，据此可解决问题． 【详解】解：设点A所表示的数为a， 则第1次爬行后的点所表示的数为， 第2次爬行后的点所表示的数为， 第3次爬行后的点所表示的数为， 第4次爬行后的点所表示的数为， …， ∴第2n次爬行后的点所表示的数为， 故第2022次爬行后的点所表示的数为， 则第2023次爬行后的点所表示的数为． ∵第2023次刚好爬到数轴上的原点处， ∴， 则， 即点A所表示的数为． ∵， ∴表示的点在A点的右边，与A点相距962个单位长度． ∵第1次爬行后的点在点A的右边1个单位长度处， 第3次爬行后的点在点A的右边2个单位长度处， 第5次爬行后的点在点A的右边3个单位长度处， ……， ∴第次爬行后的点在点A的右边n个单位长度处，且， 即小虫爬行第1923次时，对应点所表示的数为， ∴从第1923次开始（包括第1923次），后面的每次爬行都经过这个数． ∵， ∴小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是101． 故选：C． 二、选择题（每小题2分，共12分） 13．如果向北走5步记作步，那么向南走7步记作 步． 【答案】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，向北走为负，则向南走为正，进行作答即可． 【详解】解：向北走5步记作步，那么向南走7步记作步； 故答案为：． 14． （填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小比较，利用负数比较大小，绝对值大的数反而小求解即可． 【详解】解：∵，，， ， 故答案为：． 15．若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性和平方的非负性，有理数的除法运算． 先根据绝对值的非负性和平方的非负性求出，，再根据有理数的除法运算求解即可． 【详解】解：∵ ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 16．若互为相反数，互为倒数，的绝对值为4，则的值为 ． 【答案】2或4 【分析】本题考查有理数的运算，根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，互为相反数的两个数的绝对值相同，结合有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴或； 故答案为：2或4． 17．某公交车原有人，经过个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，，，．车上还有 人． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减运算的应用，根据题意列出算式，然后通过加减运算法则进行计算即可，掌握有理数的加减运算的应用是解题的关键． 【详解】解：（人）， 故答案为：． 18．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使运算结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取时，运算过程如图．若，则第2024次“F运算”的结果是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了整数的奇、偶性的新定义问题，通过若干次得出循环是解题关键．按新定义运算法则，分别计算第一次到第九次运算结果可得出循环规律即可求解． 【详解】由题意可知，当时，历次运算的结果是∶ 故规律为： 即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1， ∴当时，第2024次“运算”的结果是4． 故答案为：4． 三、解答题（共72分） 19．（6分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减运算． （1）直接根据有理数的减法法则计算即可； （2）先去括号，再将带分数化为假分数，最后计算加减即可． 【详解】（1）； （2） ． 20．（6分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)3 【分析】本题考查的是有理数的乘法分配律的应用，含乘方的有理数的混合运算． （1）根据有理数的乘法分配律进行简便运算即可． （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可，有括号先计算括号内的运算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 21．（6分）将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ，，，，， 【答案】，数轴见解析 【分析】该题主要考查了有理数大小比较，把各数在给出的数轴上表示出来是解题的关键；先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“”连接起来即可． 【详解】解：， 则， 在数轴上表示出来如图． 22．（8分）随着手机的普及，微信(一种聊天软件)的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖50斤冬枣， 但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况(超额记为正，不足记为负． 单位：斤)； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知前三天共卖出多少斤？ (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤？ (3)若每斤冬枣按8元出售，每斤冬枣需要支付运费等费用1元，那么小明本周一共收入多少元？ 【答案】(1)根据数据可知前三天共卖出147斤 (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售31斤 (3)小明本周一共收入2569元 【分析】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解答此题的关键是读懂题意，列式计算． （1）根据前三天销售量相加计算即可； （2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （3）将总数量乘以价格差解答即可． 【详解】（1）解：（斤）． 所以，根据数据可知前三天共卖出147斤． （2）解：（斤） 所以，根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售31斤； （3）解：（斤） （元） 所以，小明本周一共收入2569元． 23．（8分）已知a和b是非0的相反数，c和d互为倒数，．求的值． 【答案】或 【分析】本题考查相反数，倒数，代数式求值，先根据相反数和倒数的定义，得到，绝对值的意义，得到，整体代入代数式求值即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴当时，原式； 当时：原式． 24．（8分）阅读下列材料： 计算：． 解法：原式． 解法：原式的倒数为 ，所以原式． (1)上述解法中，你认为解法 是错误的； (2)计算：． 【答案】(1)① (2) 【分析】本题考查分数混合运算，解题的关键是掌握分数相关的运算法则． （1）由除法没有分配律可得，解法①是错误的； （2）求出，可得． 【详解】（1）解：观察可得，解法①是错误的，除法没有分配律． （2）解：原式的倒数为 ； ∴ 25．（10分）探究规律，完成相关题目． 定义“*”运算：     ；   ； ； ； ；     ； ；                   ；         ；                    ．   归纳*运算的法则(用文字语言叙述) (1)绝对值不同的两数进行*运算时，结果的绝对值如何确定？_________． 特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，_____． (2)计算： (3)是否存在两个非零有理数m，n，使得，若存在，求出m，n满足的关系，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)绝对值较大数的平方减去绝对值较小数的平方，得这个数的平方 (2) (3)存在，或 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，绝对值的性质，理解材料中关于“*”运算方法，掌握绝对值的性质，含有乘方的有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）阅读材料，根据材料提示，总结归纳即可求解； （2）运用材料提示的运算法则进行计算即可； （3）根据材料提示得到，由此计算即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：绝对值不同的两数进行*运算时，结果的绝对值的确定方法是：绝对值较大数的平方减去绝对值较小数的平方，绝对值为正；0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，结果都等于这个数的平方； 故答案为：绝对值较大数的平方减去绝对值较小数的平方，绝对值为正；结果都等于这个数的平方； （2）解： ； （3）解：存在，理由如下， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴存在两个非零有理数m、n,使得． 26．（10分）阅读以下材料，唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界的尺度，已知点P，Q在数轴上分别表示有理数p，q，两点P，Q之间的距离表示为，回答以下问题： (1)若点P表示的数为，点Q表示的数为3，则P、Q两点之间的距离__________； (2)若数轴上表示x和的两点之间的距离是4，则：____________； (3)当x的取值范围是 时，代数式有最小值，最小值是_______； (4)结合数轴求出的最小值为 ，此时为 ； (5)请根据上面的规律求的最小值为 ． 【答案】(1)4 (2)或1 (3)5 (4)5，1 (5) 【分析】本题考查两点间的距离，有理数的运算，熟练掌握两点间的距离公式，是解题的关键： （1）根据两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据两点间的距离公式分两种情况进行求解即可； （3）根据表示数轴上数到数之间的距离之和，得到当在到3之间时，最小，进行求解即可； （4）同（3）可知当时，的值最小，进行求解即可； （5）同（4）可知当的值最小，进行求解即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：4； （2）解：由题意，或； 故答案为：或1； （3）解：∵表示数轴上数到数之间的距离之和， ∴当在到3之间时，最小，为到3的距离， ∴最小值为：； 故答案为：5； （4）解：同（3）可知：当时，的最小值为； 故答案为：5，1； （5）解：同（4）可知，当时，的值最小， 为：． 27．（10分）定义：对于任意的有理数，． (1)探究性质： ①例：_____；_____ ②你还可试几个看看，请用含，的式子表示出的一般规律： 当时，_____当时，_____． (2)性质应用： ①运用发现的规律求的值： ②将，，，……，，，这个连续的整数，任意分为组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作，另一个记作，求出，组数代入后可求得个的值，则这个值的和的最小值是_____． 【答案】(1)①；；②； (2)①；② 【分析】本题考查了绝对值、有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握新定义，把所给代数式化简，找到新定义的运算规律，利用规律进行求解． （1）①根据定义即可求解； ②举例，，通过与以上几个比较，可以发现该运算是用来求大小不同的两个有理数的最大值； （2）①直接利用规律进行求解； ②由已知可知：要使这个的值的和最小，则个负数要保留最多且它们的和最小，个非负数要保留最少且它们的和最小，而两个有理数进行已知新定义的运算，结果总是两个数中较大的，从而得到：这个负数保留的个的值且使它们的和最小应该为：、、、、，个非负数保留个的值且使它们的和最小应该是：、、、、，从而得出结论． 【详解】（1）解：①， ， ， 故答案为：；． ②例如：， ， 通过以上例子发现，该运算是用来求大小不同的两个有理数的最大值， 用a，b的式子表示出一般规律为． 故答案为：；． （2）解：①； ②将，，，……，，，这个连续的整数，任意分为组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作，另一个记作，求出，组数代入后可求得个的值，要使这个的值的和最小，则个负数要保留最多且它们的和最小，个非负数要保留最少且它们的和最小，而两个有理数进行已知新定义的运算，结果总是两个数中较大的， 这个负数保留的个的值且使它们的和最小应该为：、、、、，个非负数保留个的值且使它们的和最小应该是：、、、、， 这个值的和的最小值是， 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版七年级上册数学第一次月考 （测试范围：第一章~第二章 满分：120分；考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分，以下每小题的四个选项中只有一个是正确的） 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．根据国际足联的规定，足球的标准直径为（单位：），如图，足球直径不合格的是（   ） A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 3．如图，如果把下面各数在数轴上表示出来，那么不在与2之间的数是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法错误的个数是（   ） ①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数是8． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已两点在数轴上表示的数分别是和，若在数轴上找一点，使得和之间的距离是，使得之的距离是，则之间的距离不可能是（　　） A． B． C． D． 6．下列算式运算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．的夏天——凉都六盘水欢迎您，2023年六盘水市全年共接待国内过夜游客约人次，其中用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 8．我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天两同学背单词比赛，如图①是同学和同学在绳子上打结记录的背单词的总数量，图②是同学比同学多背诵的单词数量．则在这一天，同学背诵的单词数量是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 9．设a，b，c是不为零的实数，那么的值有（    ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 10．数学里，通常把式子叫做二阶行列式，并规定它的运算法则为，如，那么计算的结果为（   ） A． B． C． D． 11．已知a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 12．一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2023次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是（   ） A．99 B．100 C．101 D．102 二、选择题（每小题2分，共12分） 13．如果向北走5步记作步，那么向南走7步记作 步． 14． （填“”“”或“”） 15．若，则 ． 16．若互为相反数，互为倒数，的绝对值为4，则的值为 ． 17．某公交车原有人，经过个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，，，．车上还有 人． 18．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使运算结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取时，运算过程如图．若，则第2024次“F运算”的结果是 ． 三、解答题（共72分） 19．（6分）计算： (1) (2) 20．（6分）计算： (1) (2) 21．（6分）将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ，，，，， 22．（8分）随着手机的普及，微信(一种聊天软件)的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖50斤冬枣， 但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况(超额记为正，不足记为负． 单位：斤)； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知前三天共卖出多少斤？ (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤？ (3)若每斤冬枣按8元出售，每斤冬枣需要支付运费等费用1元，那么小明本周一共收入多少元？ 23．（8分）已知a和b是非0的相反数，c和d互为倒数，．求的值． 24．（8分）阅读下列材料： 计算：． 解法：原式． 解法：原式的倒数为 ，所以原式． (1)上述解法中，你认为解法 是错误的； (2)计算：． 25．（10分）探究规律，完成相关题目． 定义“*”运算：     ；  ； ； ； ；    ； ；                  ；         ；                   ．   归纳*运算的法则(用文字语言叙述) (1)绝对值不同的两数进行*运算时，结果的绝对值如何确定？_________． 特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，_____． (2)计算： (3)是否存在两个非零有理数m，n，使得，若存在，求出m，n满足的关系，若不存在，请说明理由． 26．（10分）阅读以下材料，唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界的尺度，已知点P，Q在数轴上分别表示有理数p，q，两点P，Q之间的距离表示为，回答以下问题： (1)若点P表示的数为，点Q表示的数为3，则P、Q两点之间的距离__________； (2)若数轴上表示x和的两点之间的距离是4，则：____________； (3)当x的取值范围是 时，代数式有最小值，最小值是_______； (4)结合数轴求出的最小值为 ，此时为 ； (5)请根据上面的规律求的最小值为 ． 27．（10分）定义：对于任意的有理数，． (1)探究性质： ①例：_____；_____ ②你还可试几个看看，请用含，的式子表示出的一般规律： 当时，_____当时，_____． (2)性质应用： ①运用发现的规律求的值： ②将，，，……，，，这个连续的整数，任意分为组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作，另一个记作，求出，组数代入后可求得个的值，则这个值的和的最小值是_____． 1 学科网（北京）股份有限公司 $