第三单元：统计（复习课件）数学沪教版五年级上册

该小学数学课件系统梳理了统计单元中平均数的意义、计算及应用，通过单元知识框架将概念、取值范围、基本公式、计算方法与比较整体水平、估算推测等内容串联，结合名师点拨构建逻辑清晰的知识网络。 其亮点在于采用“概念辨析-题型精讲-变式巩固”分层模式，如河水平均深度例题培养数据意识，重复数据计算例题提升运算能力，估算营业额练习发展应用意识。不同难度题目满足分层需求，助力学生巩固知识，教师精准把握复习重点。

单元复习课件 小学数学·五年级上册·沪教版 第三单元：统计 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 统计 平均数的意义 概念 取值范围 平均数的计算 基本公式 计算方法 平均数的应用 比较两组数据的整体水平 利用平均数估算与推测 单元知识框架 知识点1 平均数的意义 1 平均数的意义 概念：平均数是表示一组数据平均水平的 “虚拟” 代表值，通过将一组数据的总和除以数据的个数得到，它能反映数据的整体趋势，而非单个数据的具体情况。 【名师点拨】 （1）平均数不是数据中 “实际存在” 的数，可能与组内任何一个数据都不相等。 （2）平均数的取值范围一定在这组数据的最小值和最大值之间，若计算结果超出此范围，说明计算过程存在错误。 知识点梳理 【典型例题1】5个同学身高分别是145厘米、150厘米、144厘米、142厘米、147厘米，他们的平均身高在大于（ ）和小于（ ）之间。 平均数是把所有的数的和除以数的个数，所以平均数比最大的数小，比最小的数大，而给出的数据中最大的数是150厘米，最小的数是142厘米，所以他们的平均身高一定在142cm和150cm之间。 142厘米 150厘米 重难点题型精讲 【典型例题2】阳阳身高145厘米，河水的平均深度是120厘米，下面正确的是（ ）。 A．河中每个地方的深度都是120厘米，所以阳阳不会有危险 B．河水的深度不超过145厘米，所以阳阳不会有危险 C．河中有的地方比120厘米深，有的地方比120厘米浅，所以阳阳可能有危险 河水的平均深度是120厘米，说明河水有的地方深度大于120厘米，大于120厘米也有可能大于145厘米，有的地方深度小于120厘米，只要水的深度大于阳阳的身高，阳阳就有危险。 C 重难点题型精讲 【练习1】在一次数学竞赛中，四（1）班最高分是99分，四（2）班最高分是94分，那么这次竞赛中（ ）。 A．四（1）班总体成绩高 B．四（2）班总体成绩高 C．无法比较哪个班总体成绩高 C 确定两个班的总体成绩要用两个班平均成绩来比较，只知道两个班最高分的成绩不能对两个班的总体成绩进行比较。 变式巩固练习 【练习2】学校田径队8名队员的平均体重是35千克。陈刚的体重是38千克，加入田径队后，现在田径队的平均体重与原来比（ ）。 A．比原来轻 B．与原来同样重 C．比原来重 D．无法判断 C 一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数，8名队员的平均体重是35千克。陈刚的体重是38千克，38千克＞35千克，陈刚的体重比平均体重重，加入后的平均体重也比原来的平均体重大。 变式巩固练习 知识点2： 平均数的计算 2 平均数的计算 1、基本公式：平均数=总数÷总份数 （1）“总数” 是一组数据中所有数值的总和； （2）“总份数” 是数据的个数。 2、计算方法： （1）可以根据数据特点，选择不同的方法计算平均数，如连加后除以个数，或根据数据特征使用乘法进行简便运算后再除以个数等。 知识点梳理 在计算人数等实际生活中不能用小数表示的量的平均数时，结果可能会出现小数。 如果计算结果除不尽，要根据题目要求用合适的方法取近似数，如四舍五入法。 （2）特殊场景计算：当数据存在“重复出现”的情况时，可先算“重复数据×次数”的和，再求总数。 【名师点拨】计算前需确认“总数”和“总份数”的对应关系：总数必须是与总份数“一一匹配”的量。 知识点梳理 【典型例题1】小亚语文、数学、外语三科平均成绩是92分，语文90分，数学成绩不低于（ ）分。 A．93 B．78 C．86 D．95 92×3－90－100 ＝276－90－100 ＝186－100 ＝86（分） C 重难点题型精讲 【典型例题2】小巧期中考试，数学得99分，英语得96分，语文得90分，三门学科平均得（ ）分。 三门学科平均分＝（数学分数＋英语分数＋语文分数）÷3。 （99＋96＋90）÷3 ＝285÷3 ＝95（分） 95 重难点题型精讲 【典型例题3】某小学四年级四个班的学生做“爱心卡”送给福利院的小朋友，图中虚线所在的位置能反映出平均每班制作“爱心卡”的张数的是（ ）。 A．图中虚线所在的位置比最大数小，比最小数大，且比平均数多的部分和比平均数小的部分相等，符合要求； B．图中虚线所在的位置比最大数小，比最小数大，但比平均数多的部分和比平均数小的部分不相等，不符合要求； 重难点题型精讲 【典型例题3】某小学四年级四个班的学生做“爱心卡”送给福利院的小朋友，图中虚线所在的位置能反映出平均每班制作“爱心卡”的张数的是（ ）。 C．图中虚线所在的位置和最小数相等，不符合要求； D．图中虚线所在的位置和最大数相等，不符合要求。 A 重难点题型精讲 【典型例题4】水果店进了一批水果，前3天共卖出150千克，接下来5天共卖出160千克，最后7天共卖出350千克，平均每天卖出水果多少千克？ 【分析】平均数＝总和÷个数，本题中的总和就是这些天卖出水果的总数，个数就是总天数。 【详解】（150＋160＋350）÷（3＋5＋7） ＝660÷15 ＝44（千克） 答：平均每天卖出水果44千克。 重难点题型精讲 【练习1】独唱比赛中，评委老师给小明打出的分数如下：92，88，90，94，98，77，91，计算选手的最后得分要去掉一个最高分和一个最低分，再求平均分。小明的平均分是（ ）。 A．90 B．91 C．92 98＞94＞92＞91＞90＞88＞77，则去掉98分和77分。 评委共打出了7个分数，计入成绩的共7－2＝5个。 （94＋92＋91＋90＋88）÷（7－2） ＝455÷5 ＝91（分） B 变式巩固练习 【练习2】张明进行数学自测，3次的平均成绩是95分，下面（ ）成绩是张明的。 A．80分、88分、94分 B．100分、92分、95分 C．96分、90分、90分 D．92分、95分、98分 A．（80＋88＋94）÷3 ＝262÷3 ≈87（分） B．（100＋92＋95）÷3 ＝287÷3 ≈96（分） D C．（96＋90＋90）÷3 ＝176÷3 ＝92（分） D．（92＋95＋98）÷3 ＝285÷3 ＝95（分） 变式巩固练习 知识点3： 平均数的应用 3 平均数的应用 1、比较两组数据的整体水平：当两组数据的“个数不同”时，无法直接比较总数，需用平均数作为标准比较。 2、利用平均数估算与推测：通过部分数据的平均数，估算整体的总量。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）比较两组数据时，需确保两组数据的“类型一致”。 （2）平均数不能反映数据的“波动情况”： 两组数据的平均数相同，实际分布可能差异很大，需结合实际需求判断是否仅用平均数分析。 知识点梳理 【典型例题1】林叔叔开了一家超市，11月前5天的营业额分别是501元、503元、498元、495元、499元。估计林叔叔家超市11月的总营业额大约是（ ）元。 A．1500 B．10000 C．12000 D．15000 （501＋503＋498＋495＋499）÷5 ＝2496÷5 ≈2500÷5 ＝500（元） 11月有30天，用前5天平均每天的营业额乘30，求出11月的总营业额。 500×30＝15000（元） D 重难点题型精讲 【典型例题2】小亚前五次的数学测验的平均成绩是87.8分（每次测验满分都是100分），马上就要第六次测验了，她觉得这次只要发挥好，就能保证她六次数学测验的平均分达到90分。你觉得小亚的想法对吗？（请表明你的观点，并进行分析。） 【分析】由题意可知：前五次的总分数是87.8×5＝439，假如第六次测验发挥好，此时六次的总分为90×6＝540，由此求出第六次的分数为540－439＝101，101＞100，故假设不成立。 重难点题型精讲 【典型例题2】小亚前五次的数学测验的平均成绩是87.8分（每次测验满分都是100分），马上就要第六次测验了，她觉得这次只要发挥好，就能保证她六次数学测验的平均分达到90分。你觉得小亚的想法对吗？（请表明你的观点，并进行分析。） 【详解】小亚的想法不对，因为小亚要想保证六次平均分达到90分，则她第六次的成绩应为： 90×6－87.8×5 ＝540－439 ＝101（分） 而每次的满分为100分。所以小亚第六次的成绩不可能是101分，因此小亚的想法不对。 重难点题型精讲 【典型例题3】小亚一周做毽子的情况如下表： 小亚平均每天做多少只毽子？ 【分析】把这7天一周做毽子的只数相加得到做的总只数再除以7即可。 【详解】（20＋16＋0＋17＋16＋24＋26）÷7 ＝119÷7 ＝17（只） 答：小亚平均每天做17只毽子。 重难点题型精讲 【典型例题4】甲、乙、丙三人语文测验的平均分是85分，丁要考到（ ）分才能使四人的平均分达到87分。 由甲、乙、丙三人平均85，这三人的总分是85×3，甲、乙、丙、丁四人平均达到87分，则四人的总分就是87×4，用四人总分减去三人总分就是丁要考的分数。 87×4－85×3 ＝348－255 ＝93（分） 93 重难点题型精讲 【练习1】小刚算出学校平均每班人数为50.4人，他们学校的班级数可能是（ ）。 A．18 B．32 C．25 D．26 根据“总人数＝平均每班人数×班级个数”，由于五年级平均每班50.4人，在现实生活中，人数只能是整数，所以班级的个数只能是个位是0或5的数。结合给出的四个数可知，小刚算出学校平均每班人数为50.4人，他们学校的班级数可能是25个班。 C 变式巩固练习 【练习2】小胖测量自己走10步的路，他测了4次，结果分别是4.9米，5米，5.2米，5.3米，小胖家到学校要走800步，请你估计一下，小胖家到学校约有多少米？ 【分析】4次的结果分别为4.9米，5米，5.2米，5.3米，则将4.9米，5米，5.2米，5.3米这四个数相加再除以4，即可计算出平均10步能走多少米，再除以10计算出平均每步多少米。小胖家到学校要走800步，用800乘平均每步走的米数，即可计算出小胖家到学校多少米。 变式巩固练习 【练习2】小胖测量自己走10步的路，他测了4次，结果分别是4.9米，5米，5.2米，5.3米，小胖家到学校要走800步，请你估计一下，小胖家到学校约有多少米？ 【详解】（4.9＋5＋5.2＋5.3）÷4÷10 ＝20.4÷4÷10 ＝5.1÷10 ＝0.51（米） 0.51×800＝408（米） 答：小胖家到学校约有408米。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $