第一章特殊的平行四边形翻折专题　2025-2026学年北师大版（2012）数学九年级上册

1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】D 8.【答案】A 9.【答案】B 10.【答案】C 11.【答案】D 12.【答案】D 13.【答案】2.8 14.【答案】32+4 15.【答案】6 16.【答案】6-25 17.【答案】69 18.【答案】15 19.【答案】号 20.【答案】5 21.【答案】V2 22.【答案】 23.【答案】(3,10) 24.【答案】5 25【爷案】45-4晚9 26.【答案】2W7-2 、 第1页，共1页 27.【答案】3V2-3 28【答米】2要 29.【答案】1或2 30.【答案】2；2y2-2. 第1页，共1页 2025年北师大九年级上册数学第一章特殊的平行四边形翻折专题（难） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，则重叠部分的面积为(    ) A. B. C. D. 2.如图，在中，，，，是的中点，将沿翻折得到，连接，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 3.如图，在矩形中，将向内翻折，点落在上，记为，折痕为若将沿向内翻折，点落在上，记为，则的长为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在菱形纸片中，是边上一点，将沿直线翻折，使点落在上，连接已知，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在矩形中，，，是上一个动点，是上一点点不与点重合，连接，将沿翻折，使点的对应点落在边上，连接若，则的面积为  (    ) A. B. C. D. 6.如图，把一张矩形纸片按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形，若，则的长度为． A. B. C. D. 7.如图，在正方形中，，点，分别在边，上，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为． A. B. C. D. 8.如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点恰好落在对角线上的点处不与，重合，折痕为，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 9.小明同学手中有一张矩形纸片，，，他进行了如下操作： 第一步，如图，将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平． 第二步，如图，再一次折叠纸片，把沿折叠得到，交折痕于点，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 10.如图，有一张矩形纸片先对折矩形，使与重合，得到折痕，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段，观察所得的线段，若，则  (    ) A. B. C. D. 11.如图，在正方形中，，点，分别在边，上，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为  (    ) A. B. C. D. 12.如图，在矩形中，，，点为上一点，连接，将沿折叠，点落在处，连接，若，分别为，的中点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共18小题，每小题3分，共54分。 13.如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在边的中点处，折痕为，点、分别在边、上，则          ． 14.如图，在正方形的边上取一点，连接，将沿翻折，点恰好与对角线上的点重合，连接，若，则的面积是          ． 15.如图，在正方形中，，将沿翻折，使点对应点刚好落在对角线上，将沿翻折，使点对应点刚好落在对角线上，求______． 16.如图，在正方形纸片中，是的中点，将正方形纸片折叠，点落在线段上的点处，折痕为若，则的长为          ． 17.如图，将面积为的矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，连接交于点若，则的长为          ． 18.如图，在矩形中，，为边上一点，，将沿折叠，点落在处，设交于点，若，则的长为          ． 19.如图，矩形纸片的边长，将矩形纸片沿折叠，使点与点重合，则折叠后阴影部分的面积为          ． 20.正方形的边长为，如图将正方形点沿对角线折叠使点与点重合，在上取一点，过作于继续将沿折叠使与上点重合，恰好为的中点，设的中点为，连接，则的长为______． 21.如图，在矩形中，为边上一点，，将沿折叠得，连接，，若平分，，则的长为          ． 22.如图，正方形纸片的边长为，是边上一点，连接、折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上，若，则的长为          ． 23.如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点的坐标为，点在边上，将沿折叠，点落在点处若点的坐标为，则点的坐标为          ． 24.如图，矩形纸片，，，为边上一点．将沿所在的直线折叠，点恰好落在边上的点处，过点作，垂足为点，取的中点，连接，则           ． 25.如图，在正方形中，，点是边上一个动点不与点，重合，将沿翻折到，再将沿翻折得到当点恰好落在正方形的边所在的直线上时，线段的长度为______． 26.如图，在边长为的菱形中，，点是边的中点，点是边上一动点，将沿线段所在的直线翻折得到，连接，则线段长度的最小值是______． 27.如图，在中，，，点在边上将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为          ． 28.如图所示，已知菱形的边长为，，点，分别在边，上，若将沿直线折叠，使得点恰好落在边的中点处，则             ． 29.如图，菱形边长为厘米，，点为的中点，点是边上任一点，把沿直线折叠，点落在图中的点处，当______厘米时，是直角三角形． 30.如图，正方形中，，点为边的中点，点为边上一个动点，连接，以为对称轴折叠得到，点的对应点为点当射线经过边边的中点时，的长为          ；当射线经过边的中点时，的长为          ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025年北师大九年级上册数学第一章特殊的平行四边形翻折专题（难） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为() D D A.12 B.10 C.8 D.6 2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=4,D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED,连 接CE,则线段CE的长为() D B A.2 B骨 c D 3.如图，在矩形ABCD中，AD=2.将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A,折痕为DE.若将∠B沿EA'向内翻 折，点B落在DE上，记为B',则AB的长为() A.V3 B.1 C.2 D.√2 D B 第1页，共8页 4.如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在B'上，连接DB' 己知∠C=120°，∠BAE=50°，则∠AB′D的度数为() D B A.50° B.60° C.80° D.90° 5.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=4,E是AB上一个动点，F是AD上一点（点F不与点D重合），连接EF, 将△AEF沿EF翻折，使点A的对应点A'落在边CD上，连接EC若A'E=CE,则△A'DF的面积为() D A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 6.如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF,若BC=1,则AB的长 度为() D A B R E A.V2 B.②+1 Cy3+1 2 2 D 7.如图，在正方形ABCD中，AB=3,点E,F分别在边AB,CD上，∠EFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠， 点B恰好落在AD边上，则BE的长度为()， A B D E B C A.1 B.V2 C.V3 D.2 第2页，共8页 8.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B,D重 合)，折痕为EF,若DG=2,AD=6,则BE的长为() D B C.3 D.3.5 9.小明同学手中有一张矩形纸片ABCD,AD=12cm,CD=10cm,他进行了如下操作： 第一步，如图@，将矩形纸片对折，使AD与BC重合，得到折痕MN,将纸片展平， 第二步，如图②，再一次折叠纸片，把△ADN沿AN折叠得到△AD'N,AD交折痕MN于点E,则线段EN的 长为() D 图① 图② A.8cm B.cm C.167 24 cm D.cm 10.如图，有一张矩形纸片ABCD.先对折矩形ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸片展平.再一次折 叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN,MN观察所得的线段，若AE=1, 则MN=() A竖 B.1 C33 D.2 3 11.如图，在正方形ABCD中，AB=3,点E,F分别在边AB,CD上，∠EFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折 叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为() 第3页，共8页 A.1 B.√2 C.3 D.2 12.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,点E为AB上一点，连接DE,将△ADE沿DE折叠，点A落在A 处，连接A'C,若F,G分别为A'C,BC的中点，则FG的最小值为() E A.2 B号 c.5 2 D.1 二、填空题：本题共18小题，每小题3分，共54分。 13.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4,∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD边的中点E处，折痕为 FG,点F、G分别在边AB、AD上，则GE= G A C 14.如图，在正方形ABCD的边AB上取一点E,连接CE,将△BCE沿CE翻折，点B恰好与对角线AC上的点F 重合，连接DF,若BE=2,则△CDF的面积是一· C 15.如图，在正方形ABCD中，BE=1,将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻 折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF=」 B E D 第4页，共8页 16.如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为 AF.若AD=4cm,则CF的长为cm. D E B 17.如图，将面积为32W2的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P,连接AP交BC于点E.若BE=√2， 则AP的长为 p C E B 18.如图，在矩形ABCD中，AB=5,E为边CD上一点，DE=2,将△BCE沿BE折叠，点C落在F处，设BF 交AD于点M,若LMEB=45°，则BC的长为一· M B C 19.如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2.将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，则折叠后阴影 部分的面积为 G D E 第5页，共8页 20.正方形ABCD的边长为3，如图将正方形ABCD点沿对角线BD折叠使点C与点A重合，在BD上取一点E, 过E作EF L AD于F.继续将△EFD沿EF折叠使D与AF上点M重合，M恰好为AF的中点，设BE的中点为P,连 接PF,则PF的长为 一● A(C)MF 21.如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，∠ABE=30°，将△ABE沿BE折叠得△FBE,连接CF,DF, 若CF平分∠BCD,AB=2,则DF的长为 D 22.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点， 并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD上，若DE=5,则GE的长为· 23.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(-2,0)，点E在边CD上，将△BCE 沿BE折叠，点C落在点F处.若点F的坐标为(O,6),则点E的坐标为一· AO B 第6页，共8页 24.如图，矩形纸片ABCD,AB=6cm,BC=8Cm,E为边CD上一点.将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C 恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE,垂足为点M,取AF的中点N,连接MN,则MN=cm. B 25.如图，在正方形ABCD中，AB=4,点E是BC边上一个动点（不与点B,C重合），将△ABE沿AE翻折到 △AB'E,再将△AB'E沿AB'翻折得到△AB'E'.当点E'恰好落在正方形ABCD的边所在的直线上时， 线段BE的长度为 26.如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN 沿线段MW所在的直线翻折得到△A'MW,连接A'C,则线段A'C长度的最小值是-· 27.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=3,点D在边BC上.将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C'处， 连接BC',则BC'的最小值为一· A 第7页，共8页 28.如图所示，己知菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点E,F分别在边AB,AD上，若将△AEF沿直线EF 折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF=一· D G F E B 29.如图，菱形ABCD边长为4厘米，∠A=60°，点M为AB的中点，点N是边AD上任一点，把∠A沿直线MN 折叠，点A落在图中的点E处，当AN=厘米时，△BCE是直角三角形. D 30.如图，正方形ABCD中，AB=4,点E为BC边的中点，点P为边AB上一个动点，连接PE,以PE为对称轴 折叠△PBE得到△PFE,点B的对应点为点F.当射线EF经过边AD边的中点时，BP的长为；当射线EF 经过边AB的中点时，BP的长为一· 第8页，共8页