第3期 特殊平行四边形 综合测评（答案见下期）-【数理报】2025-2026学年九年级(中考)数学学案（北师大版）

《特殊平行四边形》综合评估卷 班级： 姓名： 学号： (考试用时：120分钟，满分：120分) 题号 三 四 五 总分 郑 得分 一、精心选一 选（本大题共10小题，每小题3分，共30分 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.已知正方形ABCD的周长为4，则它的对角线AC的长为 A.1 B.2 C.5 D.2 2.如图1，在菱形ABCD中，连接AC,BD,若∠CAB=50°，则∠CDB = A.100° B.80° C.50° D.40° C B C 图1 图2 图3 3.如图2，正方形ABCD的边长为2cm,将正方形ABCD沿对角线BD向右平移1cm,则B,D 等于 A.(22-2)cm B.2 cm C.(2-1)cm D.(2√2-1)cm 4.如图3，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是 ( ) A.AB BC B.AC⊥BD C.∠ABC=90° D.∠1=∠2 翻 5.如图4，线段AB=16,点P在线段AB上，且AP=10,分别以点A和点B为圆心，AP的长 为半径作弧，两弧相交于点C和点D,连接AC,BC,AD,BD,则点C到边AD的距离是( A.24 48 B. C.4 D.3 5 D 图4 图5 图6 6.下列叙述正确的是 A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形 7.如图5，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,P为边BC上一点，将△CDP沿DP折叠，点C 落在点E处，DE,PE分别交AB于点F,G.已知GE=GB,则BF的长为 () A号 B号 c号 D.5 8.如图6，正方形ABCD是小明用木条制作的一个学具，在取放学具时，学具发生了形变，此 时∠D,=30°，则形变后四边形ABCD,的面积是原正方形ABCD面积的 B 2 C.3 D.3 9.如图7，矩形OABC的顶点O为坐标原点，AC=4,对角线OB在第一象限的角平分线上. 若矩形从图示位置开始，绕点0以每秒45°的速度按顺时针方向旋转，则当第2025秒时，矩形 对角线的交点G的坐标为 () A.(2,2) B.(-2,-2) C.(2,0) D.(0,2) y/cm↑ 4/3 0 x/s ② 图7 图8 10.如图8-①，四边形ABCD是菱形，点P以1c/s的速度从点A出发，沿着A-B-C的路 线运动，同时点Q以相同的速度从点C出发，沿着C-D-A的路线运动，设运动时间为x(s),P,Q 两点之间的距离为y(cm),y与x的函数关系的图象如图8-②所示，则y的最小值为() A.23 B.3 C.33 D.15 4 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分）》 11.在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若AC=6,则OD的长度为 12.如图9，AD是△ABC的高，E,F是AB,AC的中点，若AB=12,AC=10,则四边形AEDF 的周长为 D Q 图9 图10 图11 13.若四边形ABCD的两条对角线AC和BD相等，则顺次连接四边形ABCD各边的中点得到 的四边形为 14.如图10，若P是正方形ABCD外一点，PA=3,PB=1,PC=√11，则∠APB的度数为 15.如图11，在矩形纸片ABCD中，AD=2√2，AB=2,点P是AB的中点，点Q是BC边上 的一个动点，将△PBQ沿PQ所在直线翻折，得到△PEQ,连接DE,CE,则当△DEC是以DE为 腰的等腰三角形时，CQ的长为 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.如图12，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,CE∥BD,DE∥AC.求证：四边形OCED 是矩形 D B 图12 17.如图13，四边形ABCD是平行四边形，分别以点A,B为圆心，AB的长为半径画弧，交AD, BC于点F和点E,连接EF.判断四边形ABEF的形状，并说明理由. 图13 18.如图14，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD的中点，过点A作AE∥BC,交BF 的延长线于点E,连接CE.若△ABC为等腰直角三角形，AB=AC,求证：四边形ADCE是正方 形. A B 图14 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图15，矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABCD的边AD,BC上，J顶点F,H在菱形 ABCD的对角线BD上 (1)求证：BG=DE; (2)若E为AD的中点，FH=2,求菱形ABCD的周长 B G 图15 20.如图16，正方形ABCD的对角线交于点O,点E,F分别在AB,BC上(AE<BE),且 ∠EOF=90°，OE与DA的延长线交于点M,OF与AB的延长线交于点N,连接MN. (1)求证：OM=ON; (2)若正方形ABCD的边长为8，E为OM的中点，求MN的长. 图16 21.如图17，在菱形ABCD中，E是AD的中点，CE,BA的延长线交于点F,连接AC,DF (1)求证：AF=CD (2)连接BD,请判断BD与DF的位置关系，并说明理由， y B 图17 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫作共边直角三角形 (1)概念理解：如图18-①，在△ABC中，∠C=90°，作出△ABC的共边直角三角形（画一 个就行)； (2)问题探究：如图18-②，△ABC和△DBC是共边直角三角形，E,F分别是BC,AD的中 点，连接EF,求证：EF⊥AD; (3)拓展延伸：如图18-③所示，△ABC和△ABD是共边直角三角形，BD=CD,求证：AD 平分∠CAB. F D E ① ② ③ 图18 23.综合与实践 【问题情境】如图19-①，四边形ABCD是菱形，过点A作AE⊥BC于点E,过点C作CF⊥ AD于点F 【解决问题】 (1)四边形AECF是 ( A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 (2)若∠B=30°，AB=2cm,则四边形AECF的面积为 cm2; 【深入探究】 (3)将图19-①中的△ABE绕点A逆时针旋转，得到△AHG,点E,B的对应点分别为点G,H. ①如图19-②，当线段AH经过点C时，GH所在直线分别与线段AD,CD交于点M,N,猜想 线段CH与MD的数量关系，并说明理由； ②当直线GH与直线CD垂直时，直线GH与直线CD交于点N.若AB=5,BE=4,则线段 NH的长度为 AF D H ① ② 图19 些 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)