专题06 函数的单调性、奇偶性及其应用11考点（期中真题汇编，贵州专用）高一数学上学期人教A版必修第一册

专题06 函数的单调性、奇偶性及其应用 11高频考点概览 考点01函数单调性的判断与证明 考点02 根据函数的单调性解不等式 考点03 已知函数的单调性求参数 考点04 函数奇偶性的定义与证明 考点05 由奇偶性求函数的值与解析式 考点06 由奇偶性求参数 考点07 由奇偶性解不等式 考点08 抽象函数的奇偶性与单调性 考点09 函数最值问题 考点10 奇偶性对称性的应用 考点11 恒成立与存在问题 地 城 考点01 函数单调性的判断与证明 1．(23-24高一上·贵州安顺镇宁实验学校·期中)如图所示，函数在下列哪个区间上是增函数（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数图象上升所对区间确定函数单调递增区间即可. 【详解】观察函数图象，在、上随x的增大，函数的图象是下降的， 在上随x的增大，函数的图象是上升的， 因此函数在、上单调递减，在上单调递增， 所以函数在上是增函数. 故选：C 2．(22-23高一上·贵州兴义顶效开发区顶兴学校·期中)（多选）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据奇偶性的性质，结合函数图象判断即可. 【详解】对于选项AC，由，可知、，不是偶函数，故AC错； 对于选项BD，都满足，且结合图象可知在上都是单调递减的，故BD正确. 故选：BD. 3．(24-25高一上·贵州威宁民族中学·期中)（多选）下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据函数的单调性和奇偶性逐项分析判断. 【详解】对A：∵，则在定义域内为奇函数， 又∵在R上单调递增，在R上单调递增，则在R上单调递增，A错误； 对B：∵，则在定义域内为偶函数，且在内单调递增，B正确； 对C：∵，则在定义域内为偶函数， 又∵当，在内单调递增，C正确； 对A：∵，则在定义域内为奇函数，且在内单调递减，D错误； 故选：BC. 4．(23-24高一上·贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学·期中)求函数单调递增区间 . 【答案】 【解析】由二次函数、幂函数的单调性判断复合函数的单调区间. 【详解】令，且开口向上， ∴在上单调递减，在上单调递增； 又∵在单调递增， ∴综上知：在上单调递减，在上单调递增； 故答案为：. 【点睛】结论点睛：复合函数单调性判断，注意口诀“同增异减”， 1、当内外层函数为同增或同减时，复合函数为增函数； 2、当内外层函数一增一减时，复合函数为减函数. 5．(24-25高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中)已知幂函数既不是奇函数也不是偶函数. (1)求的解析式； (2)判断函数的单调性，并用定义法证明. 【答案】(1) (2)函数在上单调递增，证明见解析 【分析】（1）根据幂函数的定义可得，求出m的值，再验证是否满足题意，即可求的结果. （2）利用函数单调性的定义即可证明函数在上单调递增. 【详解】（1）由是幂函数可得，解得或， 时，，定义域为，关于原点对称， 且，所以为奇函数，不符合题意，舍去， 时，，可得定义域为， 不关于原点对称，可得既不是奇函数也不是偶函数，符合题意， 故； （2），定义域为， 函数在上单调递增. 证明如下： 设且， 则 ， ，，，， ，即， 故函数在上单调递增. 6．(24-25高一上·贵州县中新学校计划项目·期中)已知函数. (1)判断函数的奇偶性，并证明； (2)讨论函数在区间上的单调性. 【答案】(1)奇函数，证明见解析； (2)答案见解析. 【分析】（1）应用奇偶性定义证明函数的奇偶性； （2）利用单调性定义求得函数在区间上的单调性. 【详解】（1）为奇函数，证明如下： 由解析式知，当时，函数定义域为，， ，所以为奇函数. 当时，函数定义域为R，且， 所以为奇函数， 综上，为奇函数. （2）令，则 ，而，即， 当时，，此时在上单调递减； 当时，，此时在上单调递增； 7．(24-25高一上·贵州六盘水纽绅中学·期中)设函数，且. (1)求的值； (2)用定义证明在上单调递增. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）直接由列方程即可得解； （2）直接由单调性的定义即可得证. 【详解】（1）由题意得，解得. （2）由（1）知， 任取，，且，有 因为，所以，，， 所以，即， 所以在上单调递增. 地 城 考点02 根据函数的单调性解不等式 1．(24-25高一上·贵州六盘水·期中)已知函数的部分图象如图所示，则（   ） A．的定义域为 B．的值域为 C．在区间上单调递减 D．的解集为 【答案】D 【分析】根据解析式和图像直接判断AB；对于C：结合奇函数性质分析判断；对于D：利用单调性解不等式即可. 【详解】对于选项A：显然函数的定义域为，故A错误； 对于选项B：由图象可知可以为负值，所以的值域不为，故B错误； 因为，可知为奇函数. 对于选项C：由图象可知：在区间上单调递增， 则在区间上单调递增，故C错误； 对于选项D：因为在区间上单调递增， 且，此时的解集为； 又因为在区间上单调递增， 且，此时的解集为； 综上所述：的解集为，故D正确； 故选：D. 2．(23-24高一上·贵州都匀民族中学·期中)已知，若，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数为偶函数可得，再由函数单调性建立不等式求解即可. 【详解】因为的定义域为,关于原点对称，且， 所以是偶函数， 故由可得， 当时，是增函数， 所以，解得， 故选：B 3．(24-25高一上·贵州部分学校·期中)已知函数. (1)判断在上的单调性并用单调性的定义证明你的结论； (2)求不等式的解集. 【答案】(1)单调递减，证明见解析 (2) 【分析】利用函数的单调性定义证明； （2）根据（1）的结论，由不等式等价于不等式求解. 【详解】（1）在上单调递减. 证明如下： 设，则. 因为，所以，，所以， 所以，所以， 即在上单调递减. （2）由（1）可知在上单调递减，且，， 所以不等式等价于不等式. 当时，，即，解得； 当时，，即，解得. 综上，. 故不等式的解集是. 4．(24-25高一上·贵州贵阳清镇博雅实验学校·期中)已知函数的定义域为，对任意的，都有．当时，． (1)求的值，并证明：当时，； (2)请证明函数在是单调递减函数； (3)若，求不等式的解集． 【答案】(1)，证明过程见解析 (2)证明过程见解析 (3)答案见解析 【分析】（1）赋值得到，并设，，结合条件得到，从而证明出时，； （2）任取且，令，结合条件得到，即，证明出结论； （3），由（2）中求出的函数单调性，得到，分，，，和五种情况，得到不等式解集. 【详解】（1）中，令得，故， 中，设，，， 则，则， 由题意，则， 故当时，，证毕 （2）任取且， 中，令，， 则，即， 时，，故， 即， 所以在是单调递减函数； （3），， 由（2）知，在是单调递减函数， 所以， 当时，不等式为，解得， 当时，的两根为， 故，解得或， 当时，的两根为， 当时，， 故，解得， 当时，， 故，解集为， 当时，， 故，解得， 综上，当时，解集为； 当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 5．(23-24高一上·贵州黔西南州金成实验学校·期中)函数， (1)若，证明：函数在上单调递增； (2)在满足（1）的条件下，解不等式． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）当时，得到，结合函数单调性的定义和判定方法，即可求解； （2）由函数，根据函数奇偶性的定义，证得函数为奇函数，把不等式转化为，再利用函数的单调性，得到，即可求解. 【详解】（1）解：当时，可得函数， 任取，且， 则， 因为，且，可得，即， 所以，即， 所以函数在上单调递增. （2）解：由函数，可得其定义域为关于原点对称， 又由，所以函数为奇函数， 则不等式， 即为， 因为，且函数在上单调递增， 所以，即，解得或. 即不等式的解集为. 6．(23-24高一上·贵州黔东南苗族侗族锦屏中学·期中)已知函数是幂函数，且． (1)求实数m的值； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据幂函数定义可求得实数m的所有可能取值，再根据即可得出结果；（2）根据幂函数的解析式可求得其定义域，再利用幂函数的单调性即可求出实数a的取值范围. 【详解】（1）因为是幂函数，所以， 解得或． 当时，，此时，，显然不符合题意： 当时，，此时，，满足，符合题意． 综上，； （2）因为，所以的定义域为，且在上单调递增， 由， 得，解得， 即实数a的取值范围为 地 城 考点03 已知函数的单调性求参数 1．(23-24高一上·贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学·期中)若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的对称轴得到不等式，求出答案. 【详解】的对称轴为， 要想函数在区间上是减函数，则， 解得， 故选：D 2．(23-24高一上·贵州毕节金沙县实验高级中学·期中)已知，若正数a，b满足，则的最小值为 . 【答案】1 【分析】求得为奇函数，且在上递增，可得，则，展开后运用基本不等式即可得到所求最小值． 【详解】解：函数， 可得， 可得为奇函数， 由可得在上递增， 则， 即有， 可得， 即为， 则 ， 当且仅当时，取得等号． 则的最小值为1． 故答案为：1． 地 城 考点04 函数奇偶性的定义与证明 1．(24-25高一上·贵州六盘水纽绅中学·期中)函数的图象为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】判定函数的奇偶性和正负即可得解. 【详解】的定义域为，它关于原点对称，且， 所以是偶函数，排除AB， 当时，，排除C，经检验，D符合题意. 故选：D. 2．(24-25高一上·贵州六盘水·期中)下列函数中既是奇函数又在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义，基本初等函数的单调性逐项判断即可. 【详解】对于A，反比例函数在区间上是减函数，故A不正确； 对于B，因为函数的定义域为，定义域关于原点对称， 且， 所以函数为偶函数，故B不正确； 对于C，因为函数的定义域为，定义域关于原点对称， 且， 所以函数是奇函数， 当时，，则函数在区间上为增函数，故C正确； 对于D，函数的定义域为，定义域关于原点对称， 且，所以函数为奇函数， 又，，此时， 故函数在区间上为增函数不成立，故D不正确； 故选：C. 3．(23-24高一上·贵州毕节金沙县实验高级中学·期中)设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数 【答案】C 【分析】利用函数的奇偶性对选项逐一说明即可. 【详解】易知选项ABCD中的函数定义域即为； 因为是奇函数，是偶函数，所以， 对于A，，故是奇函数，即A错误； 对于B，，故是偶函数，即B错误； 对于C，，故是奇函数，即C正确； 对于D，，故是偶函数，即D错误； 故选：C. 4．(23-24高一上·贵州安顺镇宁实验学校·期中)(多选)已知是奇函数，是偶函数，且，则（    ） A．是奇函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数 【答案】CD 【分析】根据奇偶函数定义直接判断即可. 【详解】是奇函数，； 是偶函数，； 对于A，， 不是奇函数，A错误； 对于B，， 不是奇函数，B错误； 对于C，，是奇函数，C正确； 对于D，，是奇函数，D正确. 故选：CD. 5．(23-24高一上·贵州·期中)判断下列函数是否具有奇偶性，并说明理由． (1)； (2)； (3) 【答案】(1)奇函数；理由见解析 (2)既不是奇函数也不是偶函数，理由见解析 (3)偶函数，理由见解析 【分析】先求定义域是否关于原点对称，再利用定义判断 【详解】（1）由题意得的定义域为， 因为，都有， 且 所以是奇函数； （2）的定义域为，当时，， 所以，中，既不是奇函数也不是偶函数； （3）当时，，则， 当时，，则， 所以是偶函数．． 6．(23-24高一上·贵州安顺镇宁实验学校·期中)已知函数． (1)判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)用定义证明在内是减函数． 【答案】(1)为奇函数，理由见解析； (2)证明见解析. 【分析】（1）由奇偶性定义证明函数奇偶性； （2）令，作差法判断大小即可证. 【详解】（1）为奇函数，理由如下： 由解析式知：函数定义域为，关于原点对称， 又，故为奇函数. （2）令，则， 而，故， 所以在内是减函数. 地 城 考点05 由奇偶性求函数的值与解析式 1．(23-24高一上·贵州黔东南苗族侗族锦屏中学·期中)已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A． B．2 C．3 D． 【答案】B 【分析】由函数为奇函数，有，代入函数解析式求值即可． 【详解】是定义在上的奇函数，当时，， 则． 故选：B． 2．(22-23高一上·贵州黔东南六校联盟·期中)已知函数，则的值是（    ） A．－2022 B．0 C．1 D．2022 【答案】B 【分析】根据函数为奇函数可求的值. 【详解】的定义域为，定义域关于原点对称. ，故为奇函数， 则． 故选：B. 3．(24-25高一上·贵州六盘水纽绅中学·期中)（多选）定义在上的函数满足，且是单调函数，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由题干条件可得到是定义在上的单调递增奇函数，由此可得到ABD是正确的. 取，则满足题干的所有条件，此时，所以C错误. 【详解】因为定义在上的函数满足， 所以是奇函数，从而，所以A正确； 因为是单调函数，且， 所以是上的单调递增函数， 故，所以B正确； 取，则满足题干的所有条件， 此时，所以C错误； 由于， 且是上的单调递增函数， 故，所以D正确. 故选：ABD. 4．(23-24高一上·贵州安顺镇宁实验学校·期中)已知是定义在上的奇函数，当时， 则    【答案】 【分析】由求解即可. 【详解】解：因为是定义在上的奇函数， 所以. 故答案为： 5．(24-25高一上·贵州仁怀第四中学·期中)函数 ，，则= 【答案】-7 【分析】根据，求得，由此能求出. 【详解】 ，， ，即， . 【点睛】本题主要考查利用函数解析式求值，较简单. 6．(24-25高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中)（多选）下列结论正确的是（    ） A．若是奇函数，则必有且 B．是定义在上的偶函数，当时，，则当时， C．函数的单调递减区间是 D．若在上是增函数，且，，则 【答案】BD 【分析】利用函数的奇偶性可判定A、B，利用分离常数法结合反比例函数的性质可判定C，先利用作差法配方判定，根据函数的单调性判定D即可. 【详解】对于A，因为的定义域为R，由奇函数性质知,， 事实上当时，，即是奇函数也是偶函数，故A错误. 对于B，当时，，则，即，故B正确. 对于C，因为，所以函数的单调递减区间是，，故C错误. 对于D，因为 ，所以. 又因为在上是增函数，所以，，所以 ， 所以，故D正确. 故选：BD 7．(24-25高一上·贵州贵阳乌当区某校·期中)已知是定义在上的奇函数，当时，． (1)求的值； (2)求函数的解析式 (3)若在上恒成立，求实数的范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据奇函数的性质，即可求出； （2）令，利用奇偶性求出时函数解析式，即可得解； （3）在恒成立，即可得到不等式，解得即可. 【详解】（1）由的奇函数，则； （2）由的奇函数， 令，则， 故时，则， 又， 故 （3）由在恒成立， 则在恒成立， 故 而在的值域， 故， 所以，即，故. 8．(24-25高一上·贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学·期中)已知函数 是偶函数．当时，． （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上单调，求实数的取值范围； （3）设，求在区间上的最大值，其中． 【答案】（1）；（2）或；（3）答案不唯一，具体见解析． 【分析】（1）设，则，求得，结合函数为偶函数，即可求解； （2）由（1）及二次函数图象与性质，得到或，即可求解； （3）由（1）可知，函数，结合二次函数的图象与性质，分、和三种情况讨论，即可求解. 【详解】（1）设，则，可得， 又由为偶函数，所以， 所以当时，，所以. （2）由（1）及二次函数，可得的增区间为，，减区间是，， 又函数在区间上具有单调性，且， 所以或，即或， 解得或，故实数a的取值范围是或． （3）由（1）可知，函数，由于， 当时，，作出在上的草图，如图所示， 由图象可知，； 当时，，作出在上的草图，如图所示： 由图像可知，； 当时，，作出在上的草图，如图所示， 由图像可知，； 综上所述： 函数在区间上的最大值为. 9．(22-23高一上·贵州黔东南六校联盟·期中)对于定义在D上的函数，若存在实数m，n且，使得在区间上的最大值为，最小值为，则称为的一个“保值区间”．已知函数是定义在R上的奇函数，当）时，． (1)求函数的解析式； (2)求函数在内的“保值区间”； (3)若以函数在定义域内所有“保值区间”上的图象作为函数的图象，求函数的值域． 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）利用函数的奇偶性即得函数的解析式； （2）根据“保值区间”的概念结合函数的单调性可得关于的方程组，进而构造方程即得； （3）根据函数的性质可得在定义域内所有“保值区间”，进而可得函数，即得. 【详解】（1）因为为R上的奇函数，则， 因为当）时，， 所以当时，则， ∴， 所以； （2）设，由在上单调递减， 可得， 所以是方程，即的两个不等正根， ， ， 所以在内的“保值区间”为； （3）设为的一个“保值区间”， 则， ∴m，n同号． 当时，同理可求在内的“保值区间”为， ∴， 所以函数的值域是． 地 城 考点06 由奇偶性求参数 1．(24-25高一上·贵州仁怀第四中学·期中)若函数为奇函数，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义可得，整理化简可求得a的值，即得答案. 【详解】由函数为奇函数，可得， 所以， 所以，化简得恒成立， 所以，即, 经验证，定义域关于原点对称，且满足，故； 故选:A． 2．(23-24高一上·贵州德江县第二中学·期中)已知函数. (1)若为奇函数，求a的值； (2)求在上的最值. 【答案】(1) (2)最大值为，无最小值 【分析】（1）由奇函数的定义判断即可； （2）利用定义判断函数的单调性，进而可求得函数的最值． 【详解】（1）由题意， ∵为奇函数，∴， 即 解得； （2）由（1）可知， ，. ∵， ∴，，∴， 即在上是增函数. ∴，无最小值. 综上所述：，无最小值. 3．(24-25高一上·贵州六盘水·期中)已知函数． (1)若是偶函数，求的值； (2)求关于的不等式的解集； (3)若在区间上的最小值为，求的值． 【答案】(1) (2)答案见解析 (3) 【分析】（1）求出二次函数的对称轴，代入计算，即可得到结果； （2）将不等式因式分解，然后按照两根的大小关系讨论，即可得到结果； （3）求出二次函数的对称轴，然后结合二次函数的图像特点，分类讨论，即可得到结果. 【详解】（1）因为二次函数的对称轴为， 若是偶函数，则对称轴为，即. （2）由可得，即， 当时，即，不等式的解集为； 当时，即，不等式的解集为； 当时，即，不等式的解集为； 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； （3）二次函数的对称轴为， 当时，即，此时函数在上单调递减， 则，不符合题意； 当时，即，此时， 即，化简可得， 解得或（舍）； 当时，即，此时函数在上单调递增， 则，即，解得（舍）； 综上所述，. 地 城 考点07 由奇偶性解不等式 1．(24-25高一上·贵州威宁民族中学·期中)设奇函数的定义域为，当时，函数的图象如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质得到在上的图象，然后根据图象解不等式即可. 【详解】 因为函数是奇函数，所以在上的图象关于坐标原点对称， 由在上的图象，知它在上的图象如图所示， 则不等式的解集为. 故选：C. 2．(24-25高一上·贵州六盘水·期中)已知是上的偶函数，当时，．若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义可得，利用函数的单调性列不等式，求解即可. 【详解】由题意知，当时，， 易知函数在区间上单调递减， 因为是上的偶函数，所以函数在区间上单调递增， 因为，所以， 由得，，解得， 故选：B. 3．(23-24高一上·贵州·期中)已知奇函数在上的部分图象如图所示，则不等式在上的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作出函数的图象，即可得解. 【详解】作出函数的图象如下图所示： 由图可知，不等式在上的解集为. 故选：D. 4．(23-24高一上·贵州毕节金沙县实验高级中学·期中)函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（    ） A．[－2，2] B．[－1，2] C．[0，4] D．[1，3] 【答案】D 【分析】根据奇函数的性质，并根据函数的单调性求解即可. 【详解】由函数为奇函数，得， 不等式即为， 又在单调递减，∴得，即﹒ 故选：D． 5．(23-24高一上·贵州毕节金沙县实验高级中学·期中)若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论. 【详解】因为是奇函数，又， 所以， 由得或， 而且奇函数在内是增函数， 所以或 解得或， 所以不等式的解集为或 故选：D 6．(24-25高一上·贵州县中新学校计划项目·期中)已知函数为定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，在区间上单调递减，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意在上，在上，且，即可求解集. 【详解】由题设，易知在上，在上，且， 由，则或， 所以原不等式的解集为. 故选：C 7．(23-24高一上·贵州毕节金沙县实验高级中学·期中)偶函数在区间上单调递增，则不等式的解集为 【答案】 【分析】由偶函数以及单调性解不等式即可. 【详解】因为偶函数在区间上单调递增，所以，即，，解得. 故该不等式的解集为. 故答案为： 8．(24-25高一上·贵州贵阳乌当区某校·期中)已知是定义域为的奇函数，当时，单调递增，且，则满足不等式的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由奇函数的定义和单调性的性质，即可求解不等式． 【详解】因为是定义在R上的奇函数，时，单调递增，且， 所以当时，， 当时，， 不等式，则 当时，有，即或，解得或，又，； 当时，有，即或，又，解得； 综上，不等式的解集为. 故选：C. 9．(23-24高一上·贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学·期中)已知是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】时，所以，单调递增，是定义在上的奇函数，所以在上单调递增．由得，即，解得． 10．(23-24高一上·贵州毕节金沙县实验高级中学·期中)（多选）已知定义在上函数的图像是连续不断的，且满足以下条件： ①;②，当时，都有；③. 则下列选项成立的是（     ） A． B．若，则 C．若， 则 D．使得 【答案】CD 【分析】由题知函数为偶函数且在上是单调递增函数，再结合对称性与单调性分别讨论各选项即可得答案. 【详解】解：因为，故函数为偶函数， 因为，当时，都有， 所以函数在上是单调递增函数， 所以函数在上是单调递减函数， 故对A选项，，故A选项错误； 对于B选项，若，则，解得，故B选项错误； 对于C选项，因为，故，故的解集为，故C选项正确； 对于D选项，因为定义在上函数的图像是连续不断的，故函数存在最小值，故使得，故D选项正确. 故选：CD 11．(23-24高一上·贵州德江县第二中学·期中)已知是定义在R上的偶函数，若在上单调递减，且，则满足的a的取值范围是 . 【答案】 【解析】利用偶函数性质可得，再根据单调性可得，从而可得的取值范围. 【详解】因为是定义在R上的偶函数，故， 所以要使成立，即， 因为在上单调递减，故， 则，解得. 故答案为：. 【点睛】方法点睛： （1）若为偶函数，则； （2）解函数不等式，一般要利用函数的单调性和奇偶性去掉对应法则. 12．(23-24高一上·贵州六盘水·期中)已知函数. (1)判断的奇偶性并说明理由； (2)请用定义证明：函数在上是增函数； (3)若不等式成立，求的取值范围. 【答案】(1)奇函数，证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）由函数奇偶性定义判断； （2）根据函数单调性定义证明； （3）由函数的奇偶性及单调性解不等式. 【详解】（1）函数为奇函数，证明如下： 的定义域为且关于原点对称， ， 所以为上的奇函数. （2）证明：设， 则， 由可得， 又由，可得， 则，即， 所以函数在上是增函数. （3）由（1）知为上的奇函数， 所以可化为. 又由（2）知函数在上是增函数， 所以，解得，即， 所以的取值范围是. 地 城 考点08 抽象函数的奇偶性与单调性 1．(24-25高一上·贵州贵阳乌当区某校·期中)（多选）已知定义在R上的函数满足，当时，，，则（ ） A． B．为奇函数 C．为减函数 D．当时， 【答案】ABD 【分析】由，令，可判断A；令得，在此基础再令，可判断B；当时，，结合时，，知的单调性，可判断C；利用及奇函数为增函数，确定当时的符号，即可判断D. 【详解】对于A，令，则，故A正确； 对于B，令，则，∴ 令，则，∴，为奇函数，故B正确； 对于C，令，则 ∵， ∴，即，故为增函数，故C不正确； 对于D，令，则，∴ ∵，∴，又∵奇函数为增函数，∴ ， 即，故D正确. 故选：ABD. 2．(23-24高一上·贵州六盘水·期中)（多选）已知函数的定义域为，对任意，都有，当时，恒成立，则（    ） A．函数是上的增函数 B．函数是偶函数 C．若，则的解集为 D．函数为偶函数 【答案】AC 【分析】利用单调性定义结合已知可判断A；利用特殊值求出，从而证明可判断B；根据条件并利用单调性解不等式可判断C；利用奇偶性的定义可判断D. 【详解】设，且均为实数，则，而 当时，恒成立，即， 所以是上的增函数，A正确； 由，令得，故， 令得， 故，是奇函数，B错误； 令得，故，， 因为是上的增函数， 由得，故，C正确； 令，，易知定义域为， 由知不恒成立 故不是偶函数，D错误. 故选：AC. 3．(24-25高一上·贵州六盘水·期中)已知定义在上的函数满足： ①； ②，，； ③在上单调递减． 则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】利用赋值法可得，则不等式，结合单调性解不等式即可. 【详解】因为，且， 令，则，可得； 令，则， 即，可得； 则不等式， 又因为在上单调递减，则， 即，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 4．(24-25高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中)已知定义在上的函数满足，当时，. (1)若，求及的值. (2)证明：是奇函数且在上为增函数. (3)若，解关于的不等式. 【答案】(1)， (2)证明见解析 (3)答案见解析 【分析】（1）根据，利用赋值法即可求值； （2）根据，令，结合奇函数的定义即可证明奇偶性；再利用单调性的定义证明单调性即可. （3）根据，结合第（2）问中已经证明的函数的奇偶性和单调性化简不等式，可得，根据二次函数的图象与性质分类讨论可解不等式. 【详解】（1）令，得， 令，，得，得， 令，得； 令，得. （2）由（1）知， 令，得，所以， 则是奇函数. 任取，且，则， 则. 因为当时，， 所以，即， 所以在上为增函数. （3）由得， 由为奇函数，且，则， ∴不等式可化为， ∵是上的增函数， ∴，即……①. （i）当时，不等式①式即为，解得：，即原不等式解集为； （ii）当时，不等式①式化为，即， 若，上式不等式即为，解得：，即原不等式解集为； 若，则，原不等式解集为； 若，则，原不等式解集为； （iii）当时，不等式①式化为，即， ∵此时，∴原不等式解集为； 综上，当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为. 5．(23-24高一上·贵州毕节金沙县实验高级中学·期中)定义在上的函数，满足，且当时，. （1）求的值. （2）求证：. （3）求证：在上是增函数. （4）若，解不等式. （5）比较与的大小. 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析；（4）；（5）. 【分析】（1）令，代入可求解； （2）由代入已知条件变形可得； （3）由单调性定义证明； （4）根据已知把不等式变为，再由单调性求解； （5）由，然后比较与的大小即可． 【详解】（1）令，由条件得. （2）， 即. （3）任取，，且，则. 由（2）得.，即. ∴在上是增函数. （4）∵，∴， . 又在上为增函数，∴ 解得. 故不等式的解集为. （5）∵， ， ∵， ∴（当且仅当时取等号）. 又在上是增函数， ∴. ∴. 【点睛】本题考查抽象函数的性质，考查函数单调性的应用．解题关键是充分利用抽象函数的定义，对问题进行转化． 6．(24-25高一上·贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学·期中)已知函数满足，当时，，且. （1）求的值，并判断的单调性； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1），；在上为增函数；（2）. 【解析】（1）利用赋值法求出的值，利用函数的单调性定义判断的单调性即可；（2）利用已知等式把不等式转化为，利用函数的单调性，结合常变量分离法、配方法进行求解即可. 【详解】（1）令，得，得， 令，得，得； 设是任意两个不相等的实数，且，所以，所以 ， 因为，所以，所以， 因此 即在上为增函数； （2）因为，即，即， 又，所以， 又因为在上为增函数，所以在上恒成立； 得在上恒成立， 即在上恒成立， 因为，当时，取最小值，所以； 即时满足题意. 地 城 考点09 函数最值问题 1．(24-25高一上·贵州仁怀第四中学·期中)已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题可知当时，函数取得最小值2，而，再结合二次函数图象的对称性可求出的取值范围. 【详解】因为， 所以当时，函数取得最小值2， 因为，而函数闭区间上有最大值3，最小值2， 所以. 故选：D 2．(23-24高一上·贵州德江县第二中学·期中)函数在上的最小值为（    ） A．2 B． C． D．3 【答案】B 【分析】由反比例函数的性质判断的单调性即可得出答案. 【详解】因为在上单调递减， 所以当时取最小值为. 故选：B． 3．(23-24高一上·贵州黔西南州金成实验学校·期中)已知集合，函数，则此函数的最小值是（    ） A． B． C． D．不存在 【答案】C 【分析】令，利用复合函数的单调性求解即可. 【详解】设，则， 所以是由和构成的复合函数， 因为在上是递增函数，在上是单调递减函数，在是单调递增函数， 所以在是递减函数，在递增函数， 所以当时，取得最小值为， 故选：C 4．(24-25高一上·贵州县中新学校计划项目·期中)（多选）形如的函数，我们称之为“对勾函数”.“对勾函数”具有如下性质：该函数在上单调递减，在上单调递增.已知函数在区间上的最大值比最小值大，则实数a的值可以是（   ） A．2 B．14 C． D． 【答案】AC 【分析】根据题设“对勾函数”的性质讨论参数a的范围，结合最值之差列方程求参数，即可得答案. 【详解】由题意，若时，有，可得，满足； 若时，有： ，则，可得，不满足； ，则，可得（舍）或， 所以，此时，满足； 若时，有，可得，不满足； 综上，或. 故选：AC 5．(24-25高一上·贵州贵阳清镇博雅实验学校·期中)已知函数，点是图象上的两点． (1)求的值： (2)用定义判断函数在上的单调性，并求该函数的最大值和最小值. (3)若函数，求函数的值域． 【答案】(1) (2)函数在上单调递减，， (3) 【分析】（1）根据题意将两点代入函数解析式列出方程组即可求解； （2）根据函数单调性的定义判断即可，进而结合单调性求解最值； （3）由题意可得，令，进而结合对勾函数的性质求解即可. 【详解】（1）由题意，得，解得. （2）由（1）知，， 任取，且， 则， 因为，所以，， 则，即， 所以函数在上单调递减， 则，. （3）由（1）知，， 则，， 令，则， 因为函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，且时，， 所以函数的值域为． 6．(23-24高一上·贵州安顺镇宁实验学校·期中)已知函数过点． (1)判断在区间上的单调性，并用定义证明； (2)求函数在上的最大值和最小值． 【答案】(1)在区间上单调递增，证明见解析 (2)最大值为，最小值为 【分析】（1）求出函数的表达式，利用单调性定义即可判断函数的单调性； （2）根据单调性即可得出函数在上的最大值和最小值. 【详解】（1）单调递增，由题意证明如下， 由函数过点，有， 解得，所以的解析式为：． 设，且，有 ． 由，得． 则，即． ∴在区间上单调递增． （2）由在上是增函数， 所以在区间上的最小值为，最大值为． 7．(23-24高一上·贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学·期中)已知函数. （1）当函数是偶函数时，解不等式； （2）当，求的最大值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）由偶函数可得，即可解出不等式； （2）讨论对称轴的范围结合二次函数的性质可求解. 【详解】（1）因为函数是偶函数，所以， 所以， ∴，即，解得， ∴解集为. （2）由题意得的对称轴为， ①当，即时，， ②当，即时，， ③当，即时，， ∴. 8．(23-24高一上·贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学·期中)已知函数是上的偶函数. (1)求实数的值； (2)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明； (3)求函数在区间上的最大值与最小值. 【答案】(1) (2)单调递增，理由见解析； (3). 【分析】（1）根据偶函数的性质进行求解即可； （2）根据单调性的定义进行判断证明即可； （3）根据偶函数的性质，结合单调性进行求解即可. 【详解】（1）因为函数是上的偶函数， 所以有， 因为，所以； （2）由（1）可知：，即，该函数单调递增，理由如下： 设是上任意两个实数，且，即， ， 因为，所以， 所以函数在区间上单调递增； （3）由（2）可知：函数在区间上单调递增，而函数是偶函数，所以函数在上单调递减，因为，， 所以. 9．(22-23高一上·贵州黔东南六校联盟·期中)已知函数． (1)判断函数的单调性，并用定义法证明； (2)当时，求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1)函数在区间上单调递增，证明见解析 (2)最小值为，最大值为. 【分析】（1）根据函数的单调性的定义即得； （2）利用函数的单调性可得函数的最值. 【详解】（1）函数在区间上单调递增，证明如下： 任取，且， 则， 因为， 所以， 所以， 所以，即， 所以函数在区间上单调递增； （2）当时，，由（1）知，函数在区间上单调递增， 所以函数的最小值为，最大值为． 地 城 考点10 奇偶性对称性的应用 1．(24-25高一上·贵州部分学校·期中)（多选）已知函数是定义在上的奇函数，且，，则（    ） A． B． C． D．的图象关于轴对称 【答案】AC 【分析】根据是奇函数和，得到，然后逐项判断. 【详解】因为是奇函数，所以， 因为， 所以，所以，所以. 因为，所以， 所以，即，则A正确. 令，得.因为，所以，所以，则B错误. 因为，所以，所以，则C正确. 因为是奇函数，所以的图象关于原点对称，则D错误. 故选：AC 2．(23-24高一上·贵州六盘水·期中)（多选）已知奇函数是定义在上的减函数，且，若，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】AC选项，根据为奇函数且单调递减，得到，A错误，C正确；D选项，由得到；B选项，由单调性得到，即. 【详解】AC选项，为奇函数，则， ， 因为在R上单调递减，，故， 所以，A错误，C正确； D选项，因为为R上的奇函数，所以，即，D正确. B选项，因为在R上单调递减，，则， 即，B错误. 故选：CD 3．(23-24高一上·贵州·期中)（多选）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用函数的奇偶性和周期性结合赋值法判断各选项 【详解】因为函数为奇函数，所以，A正确； 由为偶函数，得，即，B正确； 由为奇函数，得，所以，即，C错误． 由上可知，则，则，所以，D正确． 故选：ABD 4．(24-25高一上·贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学·期中)（多选）已知定义在R上的奇函数满足，下列结论正确的是（　　） A． B．是函数的最小值 C． D．函数的图像的一个对称中心是点 【答案】ACD 【分析】利用赋值法可判断A，利用特值可判断B，根据函数的奇偶性结合条件可判断C，根据条件可得函数图象关于对称可判断D. 【详解】因为定义在R上的奇函数满足， 所以，即，故A正确； 如图函数满足题意，而不是函数的最小值，故B错误； 由题可得，故C正确； 由，可知函数的图像关于对称，即的图像的一个对称中心是点，故D正确. 故选：ACD. 5．(23-24高一上·贵州毕节金沙县实验高级中学·期中)（多选）函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则（    ） A． B． C．为偶函数 D．为奇函数 【答案】BCD 【分析】根据题意的图像关于对称，同时关于直线对称，切函数为周期函数，周期为，再依次讨论各选项即可得答案. 【详解】解： 因为为奇函数，为偶函数， 所以图像关于对称，同时关于直线对称； 所以，，故A选项错误； 所以，，故B选项正确； 所以，即函数为周期函数，周期为. 所以，即函数为偶函数，故C选项正确； 所以，故函数为奇函数，D选项正确； 故选：BCD 地 城 考点11 恒成立与存在问题 1．(23-24高一上·贵州黔西南州顶兴学校·月考)已知函数，且． (1)证明：在区间上单调递减； (2)若对恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)证明见解析； (2). 【分析】(1)由条件列方程求，再根据减函数的定义证明在区间上单调递减； (2)由条件可得，解不等式求的取值范围． 【详解】（1）因为，，所以，解得，所以， 任取实数，且，则， 又，所以，， 所以，即，所以在区间上单调递减； （2）由（1）知，在上单调递减，所以， 因为对恒成立，所以， 即，化简得，解得， 即实数t的取值范围是． 2．(23-24高一上·贵州安顺镇宁实验学校·期中)若二次函数的图象的对称轴为，最小值为，且． (1)求的解析式； (2)若关于x的不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件列方程组来求得，也即求得. （2）由分离常数，进而求得的取值范围. 【详解】（1）由为二次函数，可设 ∵图象的对称轴为，最小值为-1，且， ∴，∴， ∴． （2）∵，即在上恒成立， 又∵当时，有最小值0， ∴， ∴实数m的取值范围为． 3．(24-25高一上·贵州贵阳乌当区某校·期中)已知函数 (1)根据定义证明函数在区间上单调递增； (2)任意都有成立，求实数m的取值范围． 【答案】(1)证明过程见解析； (2). 【分析】（1）根据函数的单调性的定义进行证明即可； （2）根据（1）中的结论，结合任意性的定义进行求解即可. 【详解】（1）设是上任意两个实数，且，则有， ， 因为，所以， 所以， 因此函数在区间上单调递增； （2）由（1）可知函数在区间上单调递增， 所以函数在时单调递增， 要想任意都有成立，只需， 所以实数m的取值范围为. 4．(24-25高一上·贵州威宁民族中学·期中)已知且. （1）判断的奇偶性； （2）讨论的单调性； （3）当时，恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）奇函数（2）是R上的增函数（3） 【解析】（1）函数的定义域为R,关于原点对称,再看与的关系即可. （2）利用函数单调性的定义，对于任意x1，x2，设x1＜x2，则f(x1)－f(x2)，再分a＞1 ，0＜a＜1讨论求解. （3）利用函数单调性求出在上的最小值即可. 【详解】（1）函数的定义域为R． 因为对于任意的x∈R，都有－x∈R， 且， 所以y＝f(x)为奇函数． （2）对于任意x1，x2，设x1＜x2， 则有f(x1)－f(x2)＝ ． 当a＞1时，，由x1＜x2，得， 那么，又， 从而f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)． 故是R上的增函数； 当0＜a＜1时，，由x1＜x2，得， 那么，又， 从而f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)． 故是R上的增函数． 综上所述，函数是R上的增函数． （3）由（2）知f(x)在区间[－1，1]上是增函数． ， 又时，恒成立， 即的取值范围为. 【点睛】方法点睛：1、判断函数的奇偶性，包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立． 2、判断函数单调性的常用方法：(1)定义法和导数法，注意证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06 函数的单调性、奇偶性及其应用 ☆11高频考点概览 考点01函数单调性的判断与证明 考点02根据函数的单调性解不等式 考点03已知函数的单调性求参数 考点04函数奇偶性的定义与证明 考点05由奇偶性求函数的值与解析式 考点06由奇偶性求参数 考点07由奇偶性解不等式 考点08抽象函数的奇偶性与单调性 考点09函数最值问题 考点10奇偶性对称性的应用 考点11恒成立与存在问题 考点01 函数单调性的判断与证明 1.(23-24高一上·贵州安顺镇宁实验学校期中)如图所示，函数y=f(x)在下列哪个区间上是增函数() A.[-4,4] B.[-4,-3]U[1,4] c.[-3,1] D.[-3,4 2.(22-23高一上·贵州兴义顶效开发区顶兴学校期中)（多选）下列函数中，既是偶函数，又在(-∞，0)上 单调递减的是() A.f(x)=1 B.fx)=1+x2 C.f(x)=x3 D.f(x)= 3.(24-25高一上·贵州威宁民族中学·期中)（多选）下列函数既是偶函数，又在0，+∞上单调递增的是 () 1/13 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 Ay=灭 B. y=x2 C.y=x D.y=1 4.23-24高一上·贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学：期中)求函数f(x)=X2-3X-4 调递增区 间一 24-25高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学期中)已知幂函数fx=m2-弓m+1x”-'既不是奇 数也不是偶函数. (1)求fx的解析式： (2)判断函数Fx=f1+2x的单调性，并用定义法证明. 6.(24-25高一上贵州县中新学校计划项目期中)已知函数fx=2xa≠0，b≥0. x+b ()判断函数fx的奇偶性，并证明： (2)讨论函 fx在区间6，+∞上的单调性. 7.(2425高一上：贵州六盘水组绅中学期中)设函数fx=0X+1,且f2=5 X (1)求a的值： (2)用定义证明fx在1，+∞上单调递增. 考点02 根据函数的单调性解不等式 1.(24-25高一上贵州六盘水期中)已知函数fx=x-的部分图象如图所示，则() A.fx的定义域为R B.fx的值域为0，+o∞ C.fx在区间-o∞，0上单调递减 D.fx>0的解集为-1,0U1,+o∞ 2/13 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 2.(23-24高一上·贵州都匀民族中学·期中)已知 f(x)=x+ixV+1f(2m-1)<f(3) 则实数m的取值 范围是() A.(1,2 B.（-1,2） C.（-2,1) D.(-2,2) 3.(24-25高一上·贵州部分学校期中)已知函数fx=,X x+4 (1)判断fx在2，+o∞上的单调性并用单调性的定义证明你的结论： 2)求不等式f+2≥fk+4的解集 4.(24-25高一上·贵州贵阳清镇博雅实验学校期中)已知函数f(x)的定义域为R+,对任意的a,b∈R+, 都有f(a)+f(b)=f(ab).当0<x<1时，f(x)>0, (1)求f1的值，并证明：当x>1时，f(x)<0: (2)请证明函数f(x)在0，+∞是单调递减函数； 3)若f2)=-1求不等 f(ax2+x-ax+1)+1<0的解集. 5.(23:24高一上·贵州黔西南州金成实验学校期中)函数fx=x+2C (I)若a=2,证明：函数fx在2，+oo上单调递增： 2)在满足(1)的条件下，解不等式ft+2+f-22+4t-5<0 6.(23-24高一上·贵州黔东南苗族侗族锦屏中学，期中)已知函数 flx=(4m2-3mlx m+30-1是幂函数，且 f(3)<f(5). (I)求实数m的值： (2)若f2a+1<f3-4a,求实数a的取值范围. 目目 考点03 已知函数的单调性求参数 1.(23-24高一上·贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学·期中)若函 y=x2+2a-1x+ 在区间 (-o∞，2上是减函数，则实数a的取值范围是() D. 2.(23-24高一上·贵州毕节金沙县实验高级中学·期中)已知 (x)=x+x' 若正数a,b满足 3/13 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 f(4a+fb-9)=0,则2+的最小值为 a b 考点04 函数奇偶性的定义与证明 1.(24-25高一上·贵州六盘水纽绅中学期中)函数fx=,1 的图象为() 2.(24-25高一上·贵州六盘水期中)下列函数中既是奇函数又在区间0，+o∞上为增函数的是（) A.y=1 B.y=x2+1 C.y=xlxl D.y=x+1 X 3.(23-24高一上·贵州毕节金沙县实验高级中学·期中)设函数fx,gx的定义域为R,且fx是奇函数， gx是偶函数，则下列结论中正确的是() A.fxigx是偶函数 B.Fxgx是奇函数 C.fxgx是奇函数 D.Fxgx是奇函数 4.(23-24高一上·贵州安顺镇宁实验学校·期中)（多选）已知fx是奇函数，gx是偶函数，且gx≠0，则 () A.fx+gx是奇函数 B.fx-gx是奇函数 C.fxgx是奇函数 D. x是奇函数 g x 5.(23-24高一上，贵州期中)判断下列函数是否具有奇偶性，并说明理由. afx (2)fx=x,x∈|-4,5： 4/13 的学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 (3)f(x=i 6.(23-24高一上贵州安顺镇宁实验学校期中)已知函数fx= X (I)判断函数fx的奇偶性，并说明理由： (2)用定义证明fx在0，+o∞内是减函数. 目目 考点05 由奇偶性求函数的值与解析式 1.(23-24高一上·贵州黔东南苗族侗族锦屏中学·期中)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时， fx=x-3x2”则f-1)=6（） A.-2 B.2 C.3 D.-3 2.(22-23高一上贵州黔东南六校联盟：期中)已知函数fx=x+1,则f-2022+f2022的值是() A.-2022 B.0 C.1 D.2022 3.(24-25高一上·贵州六盘水纽绅中学·期中)（多选）定义在R上的函数fx满足f-x+fx=0,且fx 是单调函数，f1=子则() A.f0=0 B.f-1<f2 e.f- D.f(x2-x+2)>f(1 4.(23-24高一上·贵州安顺镇宁实验学校·期中)已知fx是定义在R上的奇函数，当x<0时， fx=x2-4x+3,则f1=( 5.(24-25高一上贵州仁怀第四中学期中)函数fxax3+bx-2,f1=3,则f-1= 6.(24-25高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中)（多选)下列结论正确的是() A.若f(x)=+也是奇函数，则必有a0且b=0 x+1 B.fx是定义在R上的偶函数，当x0时fX)=X+3X则当x<0时fX=心X-3x C.品数y一3产的单演造减区间，引U侣+ D.若f(x)在R上是增函数，且a=m-1,b=m2,则f(a)+f(-b)<f(-a)+f(b) 7.(24-25高一上·贵州贵阳乌当区某校·期中)已知fx是定义在R上的奇函数，当x>0时， 5/13 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 fx=x2-4x+3 (1)求f-2的值： (2)求函数fx的解析式 (3)若2m-7≤fx+m+5≤3m+1在-5,0上恒成立，求实数m的范围， 8.(24-25高一上·贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学期中)已知函数y=f(x)(x∈R)是偶函数. 当x20时，fx)=X-2x 1)求函数fx的解析式： (2)若函数fx在区间[a,a+2]上单调，求实数a的取值范围： (3)设g(x)=-f(x)+1,求g(x)在区间[a,a+2]上的最大值，其中a>-1. 9.(22-23高一上贵州黔东南六校联盟·期中)对于定义在D上的函数fx,若存在实数m,n且m<n,使得 fx在区间[m,n]上的最大值为2，最小值为2，则称m,n为fx的一个“保值区间”·已知函数gx是 m 定义在R上的奇函数，当x∈0，+∞)时，gx=-x+3. (I)求函数gx的解析式： (2)求函数gx在0，+∞内的“保值区间”； (3)若以函数gx在定义域内所有“保值区间”上的图象作为函数y=hx的图象，求函数y=hx的值域， 目目 考点06 由奇偶性求参数 1.(24-25高一上·贵州仁怀第四中学·期中)若函数fx= (2x-1)x+a 为奇函数，则a=(() A. B. 3 c.3 D.1 2.(23-24高一上·贵州德江县第二中学期中)已知函数fx=2-1 (I)若gx=fx-a为奇函数，求a的值： 2求fx在1,2 上的最值， 3.(24-25高一上·贵州六盘水期中)已知函数 x=x2-a+1x+2a-2 (1)若fx是偶函数，求a的值： (2)求关于x的不等式fx<0的解集： 6/13 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 (3)若fx在区间-1,2上的最小值为-1，求a的值 目目 考点07 由奇偶性解不等式 1.(24-25高一上·贵州威宁民族中学期中)设奇函数fx)的定义域为-5,5，当x∈-5,0时，函数fx的 图象如图所示，则不等式fx>0的解集为() A.-5,-2 B.0,2 C.-5,-2U0,2 D.-2,0U2,5 2.2425商-上资州六量水期已知y=x是R上的惆西数，当x20时，fX=x中1若 f1-2m ,则m的取值范围为() A.1,+∞ B.0,1 C.-0∞，0U1,+∞D.-∞，0 3.(23-24高一上·贵州期中)己知奇函数fx在0，+∞上的部分图象如图所示，则不等式fx≥0在一4,4 上的解集为() A.-4,-2U1,2U4 B.-3,-2U-1,0U1,2U-4,4 C.-2,-1U1,2U-4,4 D.[-4,-2U-1,0U1,2U4 4.(23-24高一上·贵州毕节金沙县实验高级中学·期中)函数f(x)在(-∞，+∞)单调递减，且为奇函数.若 f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是() A.[-2,2] B.[-1,2] C.[0,4] D.[1,3] 5.(23-24高一上·贵州毕节金沙县实验高级中学·期中)若fx是奇函数，且在0，+∞内是增函数，又 f3=0,则x-1fx<0的解集是() 7/13 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 A.{xV-3<x<0或x>3} B.{xVx←3或1<x<3 C.{xVx←3或x>3 D.{xV-3<x<0或1<x<3} 6.(24-25高一上·贵州县中新学校计划项目·期中)已知函数fx为定义在R上的奇函数，且在区间0,1上单 调递增，在区间1，+o∞上单调递减，f2=0,则不等式xf-x≥0的解集为() A.-∞，-2U0,2 B.-2,0U2,+∞ C.-o,-2U0U2,+o D.-2,2 7.(23-24高一上·贵州毕节金沙县实验高级中学·期中)偶函数fx在区间0，+∞)上单调递增，则不等式 f2x-1<f3 的解集为 8.(24-25高一上·贵州贵阳鸟当区某校期中)已知fx是定义域为R的奇函数，当x>0时，fx单调递增， 且f4=0,则满足不等式x·fx-1<0的x的取值范围是() A.-3,1 B.(1,5 C.-3,0U1,5D.-o∞，-3U1,5 9.(23-24高一上·贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学期中)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当 x20时：fx=+2x若f2-a≥fa 则实数的取值范围是 A.（-2,1) B.（-1,2) C.（-0,-1)U(2,+∞) D.(-∞，-2)U(1,+∞) 10.(23-24高一上·贵州毕节金沙县实验高级中学·期中)（多选）已知定义在R上函数fx的图像是连续不 断的，且满足以下条件： ①f-x-fx=0:②ym,n∈0，+o,当m≠n时，都有m-fn>0:③f-2=0. m-n 则下列选项成立的是() A.f-4<f3.5 B.若ft+1<f2,则-1<t<1 C.若xfx<0,则x∈(0,2U-∞，-2D.Hx∈R,3M∈R,使得fx≥M 11.(23-24高一上·贵州德江县第二中学期中已知f(x)是定义在R上的偶函数，若f()在（上单调递减， 且f(4)=1,则满足f(3a-5)>1的a的取值范围是 12.(23-24高一上贵州六盘水期中)已知函数fx=,×,x∈-3,3. x2+9 (1)判断fx的奇偶性并说明理由： (2)请用定义证明：函数fx在一3,3上是增函数； 8/13 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 6若不等式f-1-m+f-1+3m<0成立，求m的取值粒围， 考点08 抽象函数的奇偶性与单调性 1.(24-25高一上·贵州贵阳乌当区某校·期中)（多选）已知定义在R上的函数fx满足fx+y=fx+fy 当x>0时，fx>0,f2=4,则() A.f4=8 B.fx为奇函数 C.fx为减函数 D.当x←2时，fx-2>f2x+1 2.(23-24高一上·贵州六盘水·期中)（多选）己知函数y=fx的定义域为R,对任意a,b∈R,都有 fa+b=fa+fb,当x>0时，fx>0恒成立，则() A.函数fx是R上的增函数 B.函数fx是偶函数 C.若f2=4则fx<2的解集为x-1<x<1 D.函数fx+x为偶函数 3.(24-25高一上·贵州六盘水期中)已知定义在R上的函数fx满足： @f2=子 ②Vx,y∈R,fx+y=fxfy: ③fx在R上单调递减. 则不等式fx≥4fx+4的解集为一 4.(24-25高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学期中)已知定义在R上的函数f(x)满足 f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时，f(x)>0. (1)若f(1)=2,求f(-2)及f(-4)的值. (2)证明：f(x)是奇函数且在R上为增函数， 3)若a∈R解关于x的不等式fa+fx+2>≥fx-fax 5.(23-24高一上·贵州毕节金沙县实验高级中学·期中)定义在(0，+∞)上的函数f(x),满足 f(mn)=f(m)+f(n)(m,n>0),且当x>1时，f(x)>0. (1)求f(1)的值 2)求证：f贺=fm-fm 9/13 函学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 (3)求证：f(x)在(0，+∞)上是增函数 (4)若f(2)=1,解不等式f(x+2)-f(2x)>2. (5)比较f m+n与fm)+fm的大小 2 2 6.(24-25高一上贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学，期中)己知函数fx满足 fx+y=fx+fy-1x,y∈R,当x>0时，fx>1,且f1=2. (1)求f0,f-1的值，并判断fx的单调性： (2)当x∈1,2时，不等式fa2-3x+fx<1恒成立.求实数。的取值范国 考点09 函数最值问题 1.(24-25高一上·贵州仁怀第四中学·期中)已知函数y=x2-2x+3在闭区间0，m]上有最大值3，最小值 2,则m的取值范围是() A.i B.[0,2] C.i D.[1,2] 2.(23-24高一上贵州德江县第二中学期中)函数f(x)=1+2在0,1上的最小值为() X+1 A.2 B 52 C.22 D.3 3.(23-24高一上·贵州黔西南州金成实验学校期中)已知集合A={xVx>-1},函数 f(x)=x+1,+2,x∈A,则此函数的最小值是() x+1 A.1 B.2 C.3 D.不存在 4.(24-25高一上贵州县中新学校计划项目期中)（多选）形如fx)=x+0a>0的函数，我们称之为“对 勾函数”.“对勾函数”具有如下性质：该函数在 上单调递减，在a,+o o,Va 。上单调递增已知函数 fx=X+是a>0车区间24上的最大位比装小值大号 则实数a的值可以是() A.2 B.14 C.7+43 D.7-43 5.(24-25高一上·贵州贵阳清镇博雅实验学校：期中)已知函数f(X)=2x+b, Fa+点A1,5,B2,4)是fW图 10/13