3.1列代数式表示数量关系第3课时用代数式表示反比例关系 课件 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用代数式表示反比例关系”，以北京冬奥会造雪情境导入，通过填表计算造雪天数引出量的变化，先复习正比例关系，对比工作量一定时工作效率与时间的关系，搭建从正比例到反比例的学习支架。 其亮点是结合冬奥会造雪、圆柱注水等现实情境，引导学生观察量的变化归纳反比例概念，培养数学眼光和推理意识。用y=300/x等代数式表达关系发展符号意识，思维导图梳理知识。助力学生系统掌握概念，也为教师提供清晰教学思路，提升课堂效率。

1 情景导入 北京是全球首个既举办过夏季奥运会,又举办过 冬季奥运会的城市,在冬季奥运会前,某赛场计划造 雪260 000 m3. (1)根据每天造雪量,计算所需的造雪天数,填写表格. (2)在这个实际问题中,一共包含有哪些量?每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系? 每天造雪量/m3 5 000 5 200 6 500 … 造雪天数       … 2 人教版七年级数学上册 第三章 代数式 3.1 列代数式表示数量关系 第3课时 用代数式表示反比例关系 3 探究点❶：正比例关系与反比例关系 ♓思考观察： 问题1：某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5㎡范围内苹果的识别，识别面积随时间变化关系如下表： （1）补全上面表格． （2）采摘机器人识别的面积是怎样随着机器人的识别时长变化而变化的？机器人识别的面积与所用时间的比值有什么规律？ （3）用y表示识别苹果的面积，用t表示采摘机器人的识别时长，用式子表示y与t的关系，并说出y与t成什么比例关系. 识别的面积/m2 5 10 … 识别时长/s 1 2 3 4 … 解：（2）机器人识别的面积随着机器人的识别时长的增大而增大，机器人识别的面积与所用时间的比值总是一定的，等于5； （3）y=5t，y与t成正比例关系. 两个量的商（比值）一定,这两个量成正比例关系. 4 ✍归纳： （1）两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的比值一定．这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系. （2）如果用x与y表示两个相关联的量，用k表示它们的比值 (k是一个确定的值，且k≠0)，正比例关系可以用 =k或y=kx来表示. 例如：工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系. 探究点❶：正比例关系与反比例关系 如果工作量保持不变，那么工作时间与工作效率又是什么关系呢？ 工作量=工作时间×工作效率 5 探究点❶：正比例关系与反比例关系 ♓思考观察： 问题2：北京是全球首个既举办过夏季奥运会,又举 办过冬季奥运会的城市,在冬季奥运会前,某赛场计 划造雪260 000 m3. (1)根据每天造雪量,计算所需的造雪天数,填写表格. 每天造雪量/m3 5 000 5 200 6 500 … 造雪天数       … 造雪天数= 52 50 40 6 探究点❶：正比例关系与反比例关系 ♓思考观察： 每天造雪量/m3 5 000 5 200 6 500 … 造雪天数 52  50  40  … 问题2：北京是全球首个既举办过夏季奥运会,又举 办过冬季奥运会的城市,在冬季奥运会前,某赛场计 划造雪260 000 m3. (2)在这个实际问题中,一共包含有哪些量?每天造雪 量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系? 造雪天数随着每天造雪量的变大而变小,且造雪天数与每天造雪量的乘积一定,总是260 000.例如：5000×52=5200×50=260 000 表明这两个量是两个相关的量. 表明这两个量成反比例关系. 7 新知归纳 ✎归纳： （1） 两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积一定,这两个量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系. （2）如果用x与y表示两个相关联的量，用k表示它们的积 (k是一个确定的值，且k≠0)，反比例关系可以用xy=k来表示. 探究点❶：正比例关系与反比例关系 8 学以致用 1．如果x÷y=4，那么x和y成 比例关系； 如果x:3=4:y，那么x和y成 比例关系. 2．判断下面各题中的两种量是否成反比例关系. （1）汽车的速度v一定,行驶的时间t和路程s （2）购买商品的数量一定,商品的单价和总价 （3）三角形的面积s一定,它的底a和高h （4）圆的周长y与它的半径x之间的关系 （5）长方形的周长一定，它的长y与宽x 探究点❶：正比例关系与反比例关系 9 典例讲评 例1 如图,四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2, 20cm2,30cm2,60cm2,分别往这四个容器中注入300cm3的水. (1)四个容器中水的高度分别是多少厘米? (2)分别用 x (单位:cm2)和 y (单位:cm)表示容器内部 的底面积与水的高度,用式子表示y与x的关系,y与x成什么比例关系? 解：⑴四个容器中水的高度分别为 (2)xy=300. y与x成反比例关系. 探究点❷：用代数式表示反比例关系 10 归纳总结 ✍思考： ✍生活中，成反比例关系的例子是很常见的.例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系.你还能举出一些例子吗？ 探究点❷：用代数式表示反比例关系 生活中成反比例关系的例子很多，例如，工作量一定时，工作时间和工作效率成反比例关系；百米赛跑时，跑步时间和平均速度成反比例关系；长方形黑板的面积一定时，长和宽成反比例关系；等等. 11 学以致用 1．已知水池的容量为50立方米，每小时的灌水量为n立方米，灌满水所需时间为t小时，那么t与n之间的数量关系是（ ） A.t=50n B.t=50-n C.nt=50 D.t=50+n 2.已知某工厂有煤1500吨，则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系为 . 3.一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米／时的速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时.汽车的速度v(千米／时)与时间t(小时)的数量关系是( ) A.v=320t B.vt=320 C.v=20t D.vt=20 探究点❷：用代数式表示反比例关系 12 思维导图 反比例关系 概念 一个量随另一个量的变化而变化 正比例关系 用代数式表示 两个量的乘积一定 xy=k(k是定值，k≠0) 两个量的比值一定 13 对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？ 蓦然回首 14 1.A类作业：P75练习1-3题； 2.B类作业：P76习题3.1第4、5题； 3.C类作业：P77习题3.1第9题. 作业布置 $