3.1列代数式表示数量关系第1课时代数式课件2025-2026学年人教版七年级数学上册

1 2 情景导入 在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.上面视频中苹果采摘机器人平均每秒可以完成5㎡范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果．根据这些数据回答下列问题： 该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？ts呢？ 回答上面的问题，要用到含有字母的式子，即本章将要研究的代数式. 3 人教版七年级数学上册 第三章 代数式 3.1 列代数式表示数量关系 第1课时 代数式 4 探究点❶：用字母代替数 ♓观察探究： 上面视频中苹果采摘机器人平均每秒可以完成5㎡范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果．根据这些数据回答下列问题： ✍在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写.例如，5×t可以写成5·t或5t． （1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？ts呢？ 该机器人10 s能识别5×10=50(m2). 60 s能识别5×60=300(m2). t s能识别5×t=5t(m2). 5 探究点❶：用字母代替数 ♓观察探究： 上面视频中苹果采摘机器人平均每秒可以完成5㎡范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果．根据这些数据回答下列问题： ✍在除法运算可以写成分数的形式，例如，n÷5可以写成 ． （2）该机器人识别n㎡范围内的苹果需要多少秒？ 机器人识别n㎡范围内的苹果需要的时间是:n÷5= (s). 6 探究点❶：用字母代替数 ♓观察探究： 上面视频中苹果采摘机器人平均每秒可以完成5㎡范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果．根据这些数据回答下列问题： （3）若该机器人搭载了m个机械手(m＞1)，它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ 机器人多采摘的苹果个数 =机器人采摘的苹果个数-工人采摘的苹果个数 =一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个数-工人的采摘效率×工作时间 = ×3 600×m - ×3 600=450m-720. 7 探究点❶：用字母代替数 用字母表示数的书写规则： (1)数字与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写成“·”或省略不写； (2)数字与字母相乘，数通常写在字母的前面； (3)带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数； (4)除法运算要写成分数的形式，如n÷5写成 ； (5)数字因数是1或-1时，1通常省略不写，如1×ab写成ab，-1×ab写成 -ab； (6)式子后面有单位且表现为和或差的形式时，应把式子用括号括起来.如(450m-720)个等． 归纳总结 8 探究点❷：代数式的概念 ♓观察探究： 问题1: （1）某工程队负责铺设一条长2km的地下管道，经过d天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度. （2）一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是多少？面积S呢？ 由正方形的周长及面积公式， 可得周长l=4a，面积S=a2. 平均每天铺设的管道长度 ＝铺设的管道总长度÷工作天数. 平均每天铺设的管道长度是 km. 新知探究 9 归纳总结 ✍归纳： 探究点❷：代数式的概念 上述问题中列出的式子5t， ，450m-720， ，4a，a2，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 单独的一个数或字母也是代数式，例如，5，t 都是代数式. 这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方.开方将在以后学习. 10 典例讲评 例1 (1)苹果原价是p元/ kg,现在按九折优惠出售,用代数式表示苹果的售价; (2)一个长方形的长是0.9 m,宽是p m,用代数式表示这个长方形的面积; (3)某产品前年的产量是n件,去年的产量比前年的产量的2倍少10件,用代数式表示去年的产量; (4)一个长方体水池底面的长和宽都是a m,高是h m,池内水的体积占水池容积的三分之一,用代数式表示池内水的体积. 探究点❷：代数式的概念 解:(1)苹果的售价是0.9p元/kg； (2)这个长方形的面积是0.9p m2； (3)去年的产量是(2n-10)件； (4)水池内水的体积为 a2h m3. 11 学以致用 1.用代数式表示下列数量. (1)练习簿的单价为a元,100本练习簿的总价是　 　元;  (2)练习簿的单价为b元,a本练习簿的总价是　　元;  (3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是 3.2元,买a本练习簿和b支笔的总价是　 　元;  (4)小明的家离学校s km,小明骑车上学.若每小时行10 km,则需　　h;  (5)若每千克苹果 元,则买m kg苹果需　 　元;  探究点❷：代数式的概念 100a ab (0.5a+3.2b) 12 新知探究 探究点❸：代数式的意义 ♓观察探究： 问题2: 用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系． 例如，在例1第（1）（2）题中，0.9p既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的面积.你能再举出一个例子吗？ 练习簿的单价为0.9元,p本练习簿的总价是　 　元; 13 典例讲评 例2 说出下列代数式的意义: (1)2a+3; (2)2(a+3); (3) ; (4)x2+2x+8. 解：(1)2a+3的意义是a的2倍与3的和. (2)2(a+3)的意义是a与3的和的2倍. (3) 的意义是c除以a,b的积的商. (4)x2+2x+8的意义是x的平方,x的2倍与8的和. 探究点❸：代数式的意义 举例说明2a+3，2(a+3)所表示的实际问题中的数量关系. 14 归纳总结 ✍归纳： ✍描述一个代数式的意义： 1、可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系，应该遵循与运算顺序一致的原则，先算的先说； 2、也可以联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义加以描述. 探究点❸：代数式的意义 15 学以致用 探究点❸：代数式的意义 1.在下列表述中，不能表示“4a”的意义的是（　　） A. 4的a倍 B. a的4倍 C. 4个a相加 D.4个a相乘 2.一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字比十位上数字的一半多5，则这个两位数是（　　） A. 10a+(0.5a+5) B. 10a+(0.5a﹣5) C.10a+(2a﹣5) D.10a+(2a﹣10) 3.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（ ） A.(a＋b)元 B.3(a＋b)元C.(3a＋b)元 D.(a＋3b)元 4.代数式0.7a+10可以表示不同实际问题中的数量关系，请举例说明. D A D 16 思维导图 代数式 用字母表示数 01 02 03 代数式的概念 代数式的意义 17 对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？ 蓦然回首 18 1.A类作业：P71练习1-3题； 2.B类作业：P75习题3.1第1、2题； 3.C类作业：P77习题3.1第6、7题. 作业布置 $