第四章 基本平面图形 导学案 2025-2026学年北师大版（2024） 七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“基本平面图形”，涵盖线段、射线、直线、角、多边形及圆等核心知识点。通过“基础先学”搭建学习支架，前有旧知回顾如线段性质、角的定义，后衔接新知探究如比较线段长短、角的度量与比较，脉络清晰。 资料以“基础先学”结合“练习评价”为特色，引导学生自主构建知识体系。亮点在于发展几何直观、空间观念与推理意识，通过图形观察培养几何直观，比较线段角提升推理能力，助力学生用数学眼光观察、思维思考现实世界。

4.1线段、射线、直线（第一课时） 基础先学 1. 2,1,0； 2. 3,1； 3. 6,3； 4.有且只有一条,两点. 练习评价 1.C 2. 6， 线段AB, 线段AC, 线段AD, 线段BC, 线段BD, 线段 CD； 3. 直线AO或直线n，直线BO或直线m； 4.图略. 4.2 比较线段的长短 基础先学 1. 线段AC最近，两点之间，线段最短； 2. AB=CD，AB<CD,AB>CD； 3. 中点，6cm； 4. AB,AC. 练习评价 1.两点之间，线段最短. 2. ④； 3.（1）CD； (2) AB；（3）AC； 4.（1）5.5； （2）10； （3）8. 4.3角 基础先学 1. (1)公共端点,射线,顶点； (2)端点，终止. 2.角的表示: ∠AOB，中间,两边；∠1,∠α，弧线,数字，希腊字母；∠O，一. 3.度、分、秒的转化: 度、分、秒； °、′、″； 60,60,3600； 4. 360，30. 练习评价 1．有6个角，分别是∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD. 2．35.40°=35°24′与35°40′不相等. 3．150°,135°. 4.4 角的比较 基础先学 1. <， =， >； 2.∠AOC，∠BOC； 2∠AOC，2∠BOC. 3.②③④ 练习评价 1.∠AOB=∠BOC=∠COD =∠AOD； 或 ∠AOD =3∠AOB=3∠BOC=3∠COD等. 2.∠CBD=90° 3. 30°,45°,60°,90°；还能画出105°,120°，135°,150°，165°，180°的角； 规律是：15°的整数倍. 4.5 多边形和圆的初步认识 基础先学 1. 不在同一直线上，封闭平面； 2. 不相邻，n-3, n-2； 3. 一个端点，另一个端点； 4. 弧，经过这条弧的端点； 5. 圆心； 6. C. 练习评价 1. 八； 2. 图略，面积为； 3.（1） 3,4，n-2； （2）n； （3）n-1； 4. 因为n-2=2013，所以n=2015 第四章 基本平面图形复习 1.C 2.B 3. 12； 4. 两点之间,线段最短； 5. 10； 6.C 7.B 8. 50； 9. 90；30；60；60；150； 10.90. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 基本平面图形 4.1 线段、射线、直线 【课标要求】 1. 通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等. 2. 掌握基本事实：两点确定一条直线. 【学习目标】 1．在现实情境中进一步理解线段、射线、直线，并会用不同的方式表示. 2．通过操作活动，了解“两点确定一条直线”的基本事实，能够运用几何事实解释和解决具体情境中的实际问题. 3. 通过观察、比较、概括等活动，发展抽象思维能力和有条理的数学表达能力. 【学习过程】 一、基础先学 1. 线段有 个端点，射线有 个端点，直线有 个端点. 2. 平面上有A、B、C三点，过其中的两点画直线，最多可以画 条直线，最少可以画 条直线. 3.直线l上有A、B、C三点, 一共可以得 条射线， 条线段. 4.直线的性质:经过两点 直线,即 确定一条直线. 二、课堂探究 【展示反馈】 1.画一画 （1）过一点A可以画几条直线？ （2）过两点A、B可以画几条直线？ 2.做一做 如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？ 3．想一想，由此得到什么结论？ 结论： 。 4. 请再举一个类似的实例，可以反映同样的基本事实. 【展示反馈】 线段、射线、直线的区别与联系: 名称 图形 表示 方法 可向几 方延长 端点 个数 长度可 否度量 线段 线段MN 线段a 射线 射线OP 一方 不可以 直线 直线EF 直线m 无 三、练习评价 1.下列说法正确的是（ ） A．线段AB和线段BA是同一条直线 B．射线AB和射线BA是同一条射线 C．直线AB和直线BA是同一条直线 D．射线AB和线段AB对应同一图形 2. 一条直线上有四个点：A、B、C、D,则可以用字母标示的线段有 条； 分别是 . 3. 用两种方式分别表示图4-1-1中的两条直线.（图4-1-1） 4. 平面上有4个点A、B、C、D，根据下面语句画图 （1）画直线AB、CD交于E点；（图4-1-2） （2）画线段AC、BD交于点F； （3）连接E、F交BC于点G； （4）连接AD，并将其反向延长； （5）做射线BC； （6）取一点，使点P在直线AB上又在直线CD上. 四、收获反思 4.2 比较线段的长短 【课标要求】 1.会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义. 2.掌握基本事实：两点之间线段最短. 3.理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离. 【学习目标】 1．借助具体情境，了解“两点之间线段最短”的性质，并能初步应用解决实际问题． 2．能借助直尺、圆规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的大小． 3．了解两点间的距离、线段的中点以及线段的三等分点的意义． 【学习过程】 一、基础先学（图4-2-1） 1. 如图4-2-1，从A地到C地有四条道路，哪条路最近？为什么？ 2. 线段AB和线段CD相等，记作 ；线段AB小于线段CD，记作 ，线段AB大于线段CD，记作 . 3. 如图4-2-2，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，那么点M叫做线段AB的 .如果AB=12cm，则A、M两点之间的距离为 . 4. 如图4-2-3，直线上有A、B、C、D四个点， AC= +BC ；CD=AD- （图4-2-3） （图4-2-2） 二、课堂探究 【展示反馈】 如何比较两位同学的身高？ 如何比较两根木条的长短？ 【点拨思辨】 如何比较两条线段的大小？其结果有几种可能性？ 【展示反馈】 怎样找出一条线段AB的中点M？我们由此可以得到怎样的等式？ 【例1】 如图4-2-4，已知两条线段a、b（a＞b） ( （图4-2-4） ) （1）画线段a＋b 画法：① 画射线AM； ② 在射线AM上顺次截取线段AB＝a，线段BC＝b． 线段AC就是所要求作的线段a＋b．记作AC＝a＋b.（图4-2-5） （2）画线段a－b. 【例2】在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=4cm,BC=3cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？ 三、练习评价 1.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是 . 2.下列条件：①AC=BC；②AC=AB；③AB=2BC；④AB=2AC=2BC.能确定点C是线段AB中点的是 （填写序号）（图4-2-6） 3.根据图4-2-6填空： （1）AD-AB=BC+ ；(2) AC+CD-BD= ；(3) AB+BD=CD+ . 4.如图4-2-7，M是AB的中点，N是BC的中点.（图4-2-7） （1）AB=6cm，BC=5cm，则MN=______cm； （2）AB=6cm，NC=2cm，则AC=_______cm； （3）AM=3cm，NC=2cm，则AN=______cm． 四、收获反思 4.3 角 【课标要求】 1. 理解角的概念，能比较角的大小. 2. 认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差. 【学习目标】 1．通过丰富的实例，进一步理解角度有关概念和角的表示方法，能在具体情境中选择4种方法中较合适的一种进行角的表示. 2．认识角的常用度量单位：度、分、秒，并会进行简单的换算. 3．进一步认识锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系. 【学习过程】 一、基础先学 1.角的定义: (1)静态定义:由两条具有 的 组成的图形叫做角,这个公共端点就是角的 . (2)动态定义:由一条射线绕着它的 从起始位置旋转到 位置所组成的图形. 2.角的表示: 方法 图　形 表　示 注意事项 三个 大写 字母 顶点字母放在 ,其余两个字母放在 数字 或希 腊字 母 在所要表示的角的内部加 ,在其旁边写上 或 顶点 字母 从这个角的顶点出发的角必须只有 个 3.度、分、秒的转化: 角的单位有_____、 _____、 _____，用 ___、 _____、 _____表示，角的单位是_______进制，与时间的单位是类似的.度、分、秒间的换算：1度=_______分=____ ___秒. 4 . 时钟的分针，1分钟转了_______ 度，1小时转了_______ 度. 二、课堂探究 【展示反馈】 1．用量角器画角与角的度量 （1）用量角器画50°、90°、140°的角． （2）自己估计画出一个70°的角，然后度量比较判断，看看你的判断能力． 2. 用三角尺画特殊30°、45°、60°等特殊角． ( 1 2 （图4-3-1） ) 例1. 如图4-3-1，可以表示成或， 可以表示成______，可以表示成______． 例2．阅读材料，完成题目： 角度的单位：度、分、秒及其表示方法． 把圆周角等分成360等分，每一份就是什么是1度的角，记作1°． 把1度的角等分成60等分，每一份就是什么是1分的角，记作1′． 把1分的角等分成60等分，每一份就是什么是1秒的角，记作1″． 由此我们可以得出：① 1°＝60′，1′＝60″ ② 1周角＝360°，1平角＝180° （1）1.35度等于多少分，等于多少秒？ （2）1620秒等于多少分，等于多少度？ 三、练习评价 ( （图4-3-2） )1. 如图4-3-2所示，从点出发有四条射线，则图中有______个角，它们分别是__ __ __． 2．35.40°与35°40′相等吗？为什么？ 3．上午7时整，时针与分针成几度角？上午7时15分呢？ 四、收获反思 4.4 角的比较 【课标要求】 1. 理解角的概念，能比较角的大小. 2. 认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差. 【学习目标】 1．通过比较角度大小的研究过程，体会角度比较和线段比较方法的一致性. 2．会比较角度大小，能估计一个角的大小. 3．通过操作活动认识角的平分线，能画出一个角的平分线. 【学习过程】 一、基础先学 1.角的大小比较: (1)度量法； (2)叠合法. 如图4-4-1，比较∠AOB和∠AOB′的大小. 图4-4-1 ①∠AOB ∠AOB′； ②∠AOB ∠AOB′； ③∠AOB ∠AOB′ 2.角的平分线（图4-4-2） 如图4-4-2,射线OC平分∠AOB, 则 = =∠AOB,或∠AOB= = . 3.下列说法正确的有 （填序号）. ①角的大小与角的两边射线的长短有关.　 ②两个锐角的和不一定大于90°. ③角的平分线是一条射线,而不是线段或者直线.　④钝角大于直角,直角大于锐角.　图4-4-3 二、课堂探究 【展示反馈】 1. 如图4-4-3，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 图中共有 个角,分别是 .它们的关系是： ∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠BOC= ；∠AOB= . 2.（1）任意画一个角，记作∠AOB．你能否从角的顶点作出一条射线，把∠AOB分成两个相等的角？如果能，试说出你的方法． （2）角的平分线：如图4-4-4，射线OP是∠AOB的角平分线，那么图中这几个角有怎样的大小关系？（图4-4-4） 3. 一副三角板的各个角分别是多少度？ 探究：请尝试借助三角板画出150，750的角. 【点拨思辨】 你还能画出哪些角？请写出这些角的度数，它们有什么规律吗？ . 规律是：凡是 的角都能用一副三角板画出. 三、学习评价 1.如图4-4-5，已知OB、OC是∠AOB的三等分线，试说出几个你能得到的正确结论： ( （图4-4-5） ) 2.如图4-4-6，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落A`处，BC为折痕，BD平分∠A`BE，求∠CBD的度数。（图4-4-6） 3.(1)已知，如图4-4-7，OC是∠AOB内部一条射线，∠AOB=60°，OE、OF分别是∠AOC、∠COB的角平分线，求∠EOF的度数。 （2）根据（1）的计算过程和结果，设∠AOB=β, 其他条件不变，你能猜测出∠EOF的度数吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律。（图4-4-7） 四、收获反思 4.5 多边形和圆的初步认识 【课标要求】 通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等. 【学习目标】 1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩. 2.能指出多边形、正多边形、圆、扇形等基本图形的基本概念. 3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数. 【学习过程】 一、基础先学 1.多边形概念:由若干条 的线段首尾顺次相连组成的 图形. 2.多边形的对角线:连接多边形 两个顶点的线段; 规律：一个n边形，从一个顶点出发，能引出__________条对角线，把n边形分割成___________个三角形. 3.圆:平面上,一条线段绕着它固定的 旋转一周, 形成的图形. 4.扇形:一条 和 的两条半径所组成的图形. 5.圆心角:顶点在 的角. 6.下列说法正确的是（ ） A. 五边形共有3条对角线.　 B. 三角形不是多边形.　 C. 圆的位置是由圆心确定的,圆的大小是由半径确定的.　 D. 扇形是一个多边形.　 二、课堂探究 【展示反馈】 1．边形有 个顶点， 条边， 个内角. 2．从多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形.你能发现什么规律？ 从四边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以引出 条对角线，把这个多边形分割成 个三角形； 从五边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以引出 条对角线，把这个多边形分割成 个三角形； 从六边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以引出 条对角线，把这个多边形分割成 个三角形；…… 从边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以引出 条对角线，把这个多边形分割成 个三角形； 规律：一个n边形，从一个顶点出发，能引出__________条对角线，把n边形分割成___________个三角形. 拓展：n边形共有 条对角线. 【例1】将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为1：3：5，求这三个扇形的圆心角的度数. 三、学习评价 1. 从一个十边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把八边形分割成_________个三角形. 2. 画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60º的扇形，请计算这个扇形的面积. 3.（1） 从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形，可以分割成_______个三角形.n边形可以分割成______个三角形. （2）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？ （3）若点P取载多边形的一条边上（不是顶点）,在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？ 4. 如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2013个三角形，那么此多边形的边数为多少？ 四、收获反思 第四章 基本平面图形复习 一、本章知识体系： 二、重点突破： （一）线段及其中点和、差问题 【思路点拨】求线段的长度是本章常涉及的题型之一,主要考查利用线段的中点求线段之间的关系,以及利用线段的和或差求线段的长度.关键是弄清所求线段和其他线段之间的关系,通常要把它转化为求其他线段的和、差等来解决. 1.如图4-6-1,点A,B,C是直线l上的三个点,图中共有线段的条数是　(　　) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 2.如图4-6-2,下列说法正确的是　(　　) A.线段AB与射线CD一定相交 B.直线AB与射线CD一定相交 C.射线BA与射线CD一定相交 D.线段AB与线段CD一定相交 （图4-6-2） （图4-6-1） 3.如图4-6-3,已知点B,C,D是线段AE上的点,如果AB=BC=CE,D是CE的中点,BD=6,则AE=________. 4.在修建高速公路时,有时需要将弯曲的道路改直,依据是__________________. 5.如图4-6-4,点C为线段AB上任意一点,M是AC的中点,N为BC的中点,如果AB=20cm,则MN=________cm. （图4-6-4） （图4-6-3） （二）角平分线及角的和、差问题 【思路点拨】角的有关计算问题,主要考查角之间的关系,常利用角的和、差、倍、分、角平分线,以及直角、平角等相关知识命题.应认真分析图形及已知条件,找出已知与未知之间的关系是解题的关键. 6.如图4-6-5,∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论正确的个数是　(　　) ①AD平分∠BAF; ②AF平分∠BAC; ③AE平分∠DAF; ④AF平分∠DAC; ⑤AE平分∠BAC. A.4 B.3 C.2 D.1 7.如图4-6-6,把一个三角板放在桌面上，那么∠1+∠2=　(　　) A.60° B.90° C.110° D.180° （图4-6-5） （图4-6-6） 8.如图4-6-7,已知OE平分∠COB,∠COE=65°,则∠AOC=________°. 9.如图4-6-8,O为直线AB上一点,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,则∠DOE=________°;若∠AOD=30°,则∠DOC=________°,∠COE=________°,∠BOE=________°,∠BOD=________°. 10. 如图4-6-9,AB为一条直线,OP平分∠BOC,OQ平分∠AOC,那么∠POQ等于________度. （图4-6-9） （图4-6-8） （图4-6-7） 三、收获反思 学科网（北京）股份有限公司 $