（专项强化训练）第一单元专项02圆的周长和面积图形计算二-2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列（北师大版）

编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第一单元专项02圆的周长和面积图形计算二（专项强化训练） 1．求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【答案】 39.48平方厘米 【分析】观察可知，阴影部分的面积等于三角形面积减三个扇形面积的和，三角形的底是厘米，高是厘米，因为三个扇形所在圆的半径都是6厘米，又知三角形的内角和是180°，即圆形面积的一半，因此三个扇形面积的和就是半径为6厘米的圆形面积的一半。根据和圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算即可。 【解答】 （平方厘米） 2．如图，四个圆的半径都为，求阴影部分的面积。 【答案】3.14cm2 【分析】四边形四个内角和为360°，这四个阴影部分的面积和就等于半径是1cm圆的面积，根据圆的面积公式S＝，把数据代入即可解答。 【解答】3.14× ＝3.14×1 ＝3.14（cm2） 阴影部分的面积是3.14cm2。 3．求涂色部分的面积。 【答案】39.25 【分析】从图中观察涂色部分是4个面积相同的半圆，那么两个半圆拼成一个圆，一共能拼成2个圆，每个拼成圆的直径是大圆的直径的一半10÷2＝5，那么拼成圆的半径是5÷2＝2.5，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，再乘2即可。 【解答】10÷2＝5 3.14×（5÷2）2×2 ＝3.14×2.5×2.5×2 ＝7.85×2.5×2 ＝39.25 涂色部分的面积是39.25。 4．已知直角三角形ABC，分别以三边为直径作三个半圆。求阴影部分的周长和面积（π取3.14）。 【答案】周长：75.36；面积：96 【分析】阴影部分的周长等于以16为直径的圆周长的一半加上以12为直径的圆的周长的一半，再加上以20为直径的圆周长的一半，根据圆的周长＝×直径，分别求出三个以16为直径的圆周长的一半、以12为直径的圆的周长的一半、以20为直径的圆周长的一半，再相加即可； 阴影部分的面积等于以16为直径的半圆的面积加上以12为直径的半圆的面积，再加上底为16、高为12的直角三角形的面积，再减去以20为直径的半圆的面积，根据圆的面积＝×半径的平方，列式解答即可。 【解答】3.14×16÷2＋3.14×12÷2＋3.14×20÷2 ＝50.24÷2＋37.68÷2＋62.8÷2 ＝25.12＋18.84＋31.4 ＝75.36 16÷2＝8 12÷2＝6 20÷2＝10 3.14×÷2＋3.14×÷2＋16×12÷2－3.14×÷2 ＝3.14×64÷2＋3.14×36÷2＋16×12÷2－3.14×100÷2 ＝100.48＋56.52＋96－157 ＝96 所以阴影部分的周长为75.36，面积为96。 5．按要求计算。（单位：厘米） 求阴影部分的面积。 【答案】22平方厘米 【分析】将上面扇形里面的阴影部分通过旋转正好可以拼接到下面扇形空白的部分，则阴影部分的面积就是上底是4厘米，下底是7厘米，高是4厘米梯形的面积。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【解答】（4＋7）×4÷2 ＝11×4÷2 ＝44÷2 ＝22（平方厘米） 答：阴影部分的面积是22平方厘米。 6．求阴影部分的面积。 【答案】3.44cm2；10.99dm2 【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求出阴影部分的面积。 （2）观察图形，阴影部分可以组成一个半圆环，根据半圆环的面积公式S环＝π（R2－r2）÷2，代入数据计算求出阴影部分的面积。 【解答】（1）4×4－3.14×（4÷2）2 ＝4×4－3.14×22 ＝4×4－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 阴影部分的面积是3.44cm2。 （2）4－1＝3（dm） 3.14×（42－32）÷2 ＝3.14×（16－9）÷2 ＝3.14×7÷2 ＝10.99（dm2） 阴影部分的面积是10.99dm2。 7．求出图中阴影部分的面积。 【答案】3.44平方米 【分析】如下图，阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形的边长等于圆的直径，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【解答】2×2＝4（米） 4×4－3.14×22 ＝4×4－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方米） 阴影部分的面积是3.44平方米。 8．求阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】13.5cm2 【分析】 如图：，把右边阴影部分移动左边，阴影部分等于长是6cm，宽是3cm的长方形面积，减去底是3cm，高是3cm的三角形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【解答】6×3－3×3÷2 ＝18－9÷2 ＝18－4.5 ＝13.5（cm2） 阴影部分面积是13.5cm。 9．求如图阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】7.44 【分析】由图可知，圆的半径等于长方形的宽（4cm），阴影部分的面积等于上底是4cm、下底是6cm、高是4cm的梯形的面积减去半径是4cm的圆面积的，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝×半径的平方，代入数据计算即可。 【解答】（4＋6）×4÷2－3.14×42÷4 ＝10×4÷2－3.14×16÷4 ＝40÷2－50.24÷4 ＝20－12.56 ＝7.44（） 阴影部分的面积是7.44cm2。 10．量出你计算阴影部分面积需要的一组数据（单位：cm，测量数据保留整数），标记在相应位置，并算出阴影部分面积。 【答案】标注数据见详解；1.1775cm2 【分析】分析题目，先测量出大半圆的半径，阴影部分的面积等于大半圆的面积减去直径等于大半圆的半径的小半圆的面积，根据半圆的面积＝π（d÷2）2＝πr2分别求出大半圆和小半圆的面积，最后用大半圆的面积减去小半圆的面积即可。 【解答】量得大半圆的半径是1cm。 3.14×12×－3.14×（1÷2）2× ＝3.14×1×－3.14×0.52× ＝3.14×－3.14×0.25× ＝1.57－0.785× ＝1.57－0.3925 ＝1.1775（cm2） 阴影部分的面积是1.1775cm2。 11．四边形ABCD是一个直角梯形，计算图中涂色部分的面积。 【答案】37.76平方厘米 【分析】通过观察可知，涂色部分的面积相当于梯形的面积减去圆的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2、圆面积＝πr2，代入数据即可解答。 【解答】（8＋14）×8÷2－3.14×（8÷2）2 ＝22×8÷2－3.14×42 ＝22×8÷2－3.14×16 ＝88－50.24 ＝37.76（平方厘米） 图中涂色部分的面积是37.76平方厘米。 12．计算下面图形中阴影部分的面积。 【答案】（1）2.355cm2；（2）9.87cm2 【分析】（1）观察图形可知，小圆的直径等于大圆的半径，即小圆的半径为1÷2＝0.5cm，阴影部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可； （2）观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－直径为6cm的半圆的面积，梯形的上底相当于圆的直径，高相当于圆的半径，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可。 【解答】（1）1÷2＝0.5（cm） 12π－0.52π ＝π－0.25π ＝0.75π ＝0.75×3.14 ＝2.355（cm2） 阴影部分的面积是2.355cm2。 （2）（6＋10）×（6÷2）÷2－3.14×（6÷2）2÷2 ＝16×3÷2－3.14×9÷2 ＝24－14.13 ＝9.87（cm2） 阴影部分的面积是9.87cm2。 13．图形计算。 如图：求阴影部分的面积（单位：cm）。 【答案】6.86cm2 【分析】观察图形，阴影部分面积＝梯形面积－三角形面积－圆的面积，已知梯形的上、下底之和与高都是（2＋4）cm，三角形的底与高都是4cm，圆的半径是2cm，根据梯形面积S＝（a＋b）h÷2，三角形面积S＝ah÷2，圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可。 【解答】（2＋4）×（2＋4）÷2－4×4÷2－3.14×22× ＝6×6÷2－4×4÷2－3.14×4× ＝18－8－3.14 ＝6.86（cm2） 阴影部分的面积是6.86cm2。 14．求图中涂色部分的总面积。 【答案】6.28平方厘米 【分析】三角形内角和是180°；所以阴影部分面积和是半径2厘米的圆的面积一半；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2 ，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 阴影部分面积是6.28平方厘米。 15．求涂色部分的周长。（单位：厘米） 【答案】57.12厘米；36.56厘米 【分析】（1）由图可知，涂色部分的周长由直线和曲线两部分构成，直线部分的长度等于正方形的周长“”，曲线部分的长度等于直径为8厘米圆的周长“”，最后把两部分长度相加求和； （2）由图可知，涂色部分的周长由直线和曲线两部分构成，直线部分的长度等于圆的半径的6倍，曲线部分的长度等于半径为4厘米圆周长的一半“”，最后把两部分长度相加求和，据此解答。 【解答】（1）8×4＋3.14×8 ＝32＋25.12 ＝57.12（厘米） 所以，涂色部分的周长是57.12厘米。 （2）三角形的内角和等于180°。 4×6＋2×4×3.14× ＝4×6＋2×4×3.14× ＝24＋12.56 ＝36.56（厘米） 所以，涂色部分的周长是36.56厘米。 16．求涂色部分的面积。（单位：厘米） △AOC的面积为11平方厘米。 【答案】25平方厘米；17.25平方厘米 【分析】（1）将右边的阴影部分转移到左边，则整个阴影部分的面积就是三角形的面积，三角形的底是10厘米，高是圆的半径5厘米，利用三角形的面积公式：底×高÷2即可算出； （2）先算出半圆的面积，半径是5厘米，根据圆的面积公式：先算出圆的面积，再除以2即可，其次算空白部分的面积，由于三角形AOB和三角形AOC等底等高，因此面积相同，所以空白部分的面积等于2倍三角形AOC的面积，最后用半圆的面积减去空白的面积即可。 【解答】（1）10÷2＝5（厘米） 10×5÷2 ＝50÷2 ＝25（平方厘米） 涂色部分的面积是25平方厘米。 （2）10÷2＝5（厘米） 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 11×2＝22（平方厘米） 39.25－22＝17.25（平方厘米） 涂色部分的面积是17.25平方厘米。 17．求涂色部分的周长和面积。 【答案】周长15.42cm；面积3.87cm2 【分析】观察可知，涂色部分的周长等于半径为3cm的圆周长的一半加6减3的差的2倍，涂色部分的面积等于长方形的面积减去半径为3cm的圆的面积的一半。根据圆的周长公式、圆的面积公式、长方形的面积＝长×宽，分别代入数据计算即可。 【解答】周长： （cm） 面积： （cm2） 18．求涂色部分的面积（π取3.14）。 【答案】16平方厘米 【分析】 如图，通过割补，将阴影部分转化成一个边长为4厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据即可解答。 【解答】4×4＝16（平方厘米） 涂色部分的面积是16平方厘米。 19．求如图图形中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 【答案】41.12厘米；32平方厘米 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于正方形的两条边长加上直径是8厘米的圆的周长。 阴影部分的面积通过转化，可以转化为正方形面积的一半。计算时，用到的公式有：圆的周长公式：C＝πd，正方形的面积公式：S＝a2；据此解决。 【解答】8×2＋3.14×8 ＝16＋25.12 ＝41.12（厘米） 8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（平方厘米） 即，阴影部分的周长是41.12厘米，阴影部分的面积是32平方厘米。 20．求图中阴影部分的面积，已知圆的半径为4厘米。 【答案】18.24平方厘米 【分析】阴影面积＝圆的面积－正方形的面积，圆的面积根据S＝πr2计算，正方形的面积是两个同样的三角形面积，底边是圆的直径，高是圆的半径，依据S＝ah÷2计算解答。 【解答】 （平方厘米） 故阴影面积是18.24平方厘米。 21．求如图各图形中涂色部分的面积。                【答案】30cm2；6.28dm2 【分析】（1）从图中可知，涂色部分是两个等高的三角形，这两个三角形的底边之和是10cm，所以可以把涂色部分看作一个底为10cm、高为6cm的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 （2）从图中可知，涂色部分的面积＝半径为4dm的圆的面积－直径为4dm的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【解答】（1）10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（cm2） 涂色部分的面积是30cm2。 （2）3.14×42×－3.14×（4÷2）2× ＝3.14×16×－3.14×22× ＝3.14×16×－3.14×4× ＝12.56－6.28 ＝6.28（dm2） 涂色部分的面积是6.28dm2。 22．如图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中点，求阴影部分面积。（单位：厘米） 【答案】51.75平方厘米 【分析】连接PB，则阴影部分的面积＝（正方形的面积＋半圆的面积－三角形PAB的面积）÷2－三角形PBQ的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，半圆的面积＝圆的面积÷2，三角形的面积＝底×高÷2。将数据代入计算即可。 【解答】10×10＝100（平方厘米） 3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝3.14×12.5 ＝39.25（平方厘米） 100＋39.25＝139.25（平方厘米） 10×（10＋5）÷2 ＝10×15÷2 ＝75（平方厘米） 5×5÷2＝12.5（平方厘米） 139.25－75－12.5＝51.75（平方厘米） 则阴影部分的面积是51.75平方厘米。 23．求下面图形阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】15.44cm2 【分析】观察可知，阴影部分的面积=梯形面积－圆的面积的，已知梯形的上底是4，下底是10，高是4，圆的半径是4，根据，圆的面积公式，代入数据计算即可。 【解答】 （cm2） 阴影部分的面积是15.44cm2。 24．计算如图中阴影部分的面积。 【答案】6.28cm2 【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝半径为4cm圆的面积的－直径为4cm的半圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【解答】3.14×42×－3.14×（4÷2）2× ＝3.14×42×－3.14×22× ＝3.14×16×－3.14×4× ＝12.56－6.28 ＝6.28（cm2） 阴影部分的面积是6.28cm2。 25．求下图阴影部分的面积。（单位：cm；π取3.14） 【答案】26.75cm2 【分析】根据图可知，三角形是一个直角三角形，两条直角边的长度等于圆的半径；阴影部分面积＝直径是10cm的圆的面积的一半－底等于圆的半径，高等于圆的半径的三角形面积；根据圆的面积＝π×半径2，三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【解答】10÷2＝5（cm） 3.14×52÷2－5×5÷2 ＝3.14×25÷2－5×5÷2 ＝78.5÷2－25÷2 ＝39.25－12.5 ＝26.75（cm2） 阴影部分面积是26.75cm2。 学科网（北京）股份有限公司 $⊙i: 考点·题型·技巧 编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数 学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真 题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ 本套资料特色 1、考点梳理讲义一以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义一结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷一每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力：融入生活实际问 题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练一针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节：总结解 题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷一仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析一精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放 夫。 7、期中期末专项复习一考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ 适用对象 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训 练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异 的成绩！ 1/10 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ ， 考点·题型•技巧 愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！ 中小学数学教研 2025-2026学年六年级数学上册（考，点•题型技巧)精讲与精练高分突破系列 第一单元专项02圆的周长和面积图形计算二（专项强化训 练) 1.求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 6 2.如图，四个圆的半径都为lcm,求阴影部分的面积。 D B 2/10 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 考点题型•技巧 3.求涂色部分的面积。 4.已知直角三角形ABC,分别以三边为直径作三个半圆。求阴影部分的周长和面积（π取 3.14)。 C 16 12 20 5.按要求计算。（单位：厘米) 求阴影部分的面积。 3/10 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ , 考点题型•技巧 6.求阴影部分的面积。 1dm 4dm 4cm 7.求出图中阴影部分的面积。 2米 8.求阴影部分的面积。（单位：cm) 4/10 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ ⊙i, 考点题型•技巧 9.求如图阴影部分的面积。（单位：cm) A 6 I0.量出你计算阴影部分面积需要的一组数据（单位：Cm,测量数据保留整数)，标记在相 应位置，并算出阴影部分面积。 11.四边形ABCD是一个直角梯形，计算图中涂色部分的面积。 A 8cmD B 14cm 12.计算下面图形中阴影部分的面积。 5/10 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ ⊙， 道 考点题型•技巧 6cm (1) (2) ● 1cm 10cm 13.图形计算。 如图：求阴影部分的面积（单位：cm)。 459 4 14.求图中涂色部分的总面积。 2厘米 2厘米 2厘米 15.求涂色部分的周长。（单位：厘米） 6/10 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ I. 组 考点·题型•技巧 16.求涂色部分的面积。（单位：厘米） △AOC的面积为11平方厘米。 10 10 17.求涂色部分的周长和面积。 A D w3 m B C 6cm 7/10 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ ⊙， 考点题型•技巧 18.求涂色部分的面积（π取3.14）。 4cm 8cm 19.求如图图形中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 8 20.求图中阴影部分的面积，已知圆的半径为4厘米。 4 cm 21.求如图各图形中涂色部分的面积。 8/10 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ , 考点·题型•技巧 k7cm.之 不 4dm 6cm 10cm -4dm> 22.如图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的 中点，求阴影部分面积。（单位：厘米) A—10D 23.求下面图形阴影部分的面积。（单位：cm) 一4 10 9/10 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ , 考点·题型•技巧 24.计算如图中阴影部分的面积。 尋 4cm 25.求下图阴影部分的面积。（单位：cm;π取3.14) 10 10/10 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！