（专项强化训练）第一单元专项01长方体和正方体的表面积体积一-2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列（苏教版）

考点·题型•技巧 编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数 学上册（考点·题型·技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题， 系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ 本套资料特色 1、考点梳理讲义一以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义一结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷一每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力：融入生活实际问题， 培养数学应用意识。 4、专项强化训练一针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节：总结解题 技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷一仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析一精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习一考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ 适用对象 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异 的成绩！ 愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！ 中小学数学教研 1/10 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 11 考点题型•技巧 2025-2026学年六年级数学上册（考，点·题型•技巧)精讲与精练高分突破系列 第一单元专项01长方体和正方体的表面积体积一 (专项强化训练) 1.计算下面图形的表面积和体积（单位：cm). P 2.计算下面图形的棱长总和及表面积。 9dm 4dm 7dm 3.计算下面图形①的表面积和图形②的体积。 4dm 4dm4dm 6cm p 4cm 15cm ① ② 2/10 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 考点·题型•技巧 4.计算下面立体图形的表面积和体积。 9cm 0.5dm 3cm 9cm 0.5dm 0.5dm 5.计算下面各立体图形的表面积。 15m 8cm 8cm 8cm 6m 2m 6.计算下面各图形的表面积和体积。 5cm 5m 5cm 30m 5cm 10m 3/10 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 11 考点·题型•技巧 7.看图计算。（单位：cm) 求出图①的表面积和体积。 ←10N 8.计算图形的表面积和体积。（单位：分米) 20 20 20 9.分别计算下边立体图形的体积和表面积。 10dm (1) 6cm 体积： (2) 表面积： 8cm 4cm 10dm 10dm 10.计算下面立体图形的体积。 4/10 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 、o 11 考点•题型•技巧 2m 6cm 10cm 1cm 2m 2m 11.计算下面各图形的表面积和体积。（单位：cm) (1)6 (2) 10 12.计算下面长方体的体积。 横截面面积0.9平方米。 1.8米 13.求石块的体积。 5/10 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 、o o 11 考点•题型·技巧 → 12cm 8cm 6cm 6cm 10cm 10cm 14.如图是一个机器零件，它占空间有多大？（单位：cm) 15.计算下面图形的棱长总和、表面积和体积。 10cm 15cm 棱长和： 表面积： 体积： 6/10 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 考点题型•技巧 16.计算下面图形的体积。（单位：厘米) 10 22 17.求出下面立体图形的体积。 6cm 10cm- 10cm 18.求下面图形的体积。 7cm 7cm 7cm 7/10 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ i, 考点•题型•技巧 11 19.计算下面几何体的体积。（单位：m) 20.计算下面各立体图形的体积。 3m 4dm 4dm 4.5m 2m 4dm 21.计算下面图形的表面积和体积。 8cm 7dm (1 (2) 8cm 5dm 8cm 12dm 22.计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm) 8/10 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 、o , 考点·题型•技巧 ←2 5 23.求图几何体的体积。（单位：分米) 2.5 12 24.计算表面积和体积。 (1) 横截面是周长为20厘米的正方形，长6分米。 9/10 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 考点·题型•技巧 (2)（单位：厘米) 25.算出下面组合图形的体积。 3cm 2cm 4cm 8cm 10/10 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第一单元专项01长方体和正方体的表面积体积一 （专项强化训练） 1．计算下面图形的表面积和体积（单位：cm）. 【答案】表面积184cm2；体积160cm3 【分析】从图中可知，图形是一个长8cm、宽4cm、高5cm的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出图形的表面积和体积。 【解答】（8×4＋8×5＋4×5）×2 ＝（32＋40＋20）×2 ＝92×2 ＝184（cm2） 8×4×5 ＝32×5 ＝160（cm3） 图形的表面积是184cm2，体积是160cm3。 2．计算下面图形的棱长总和及表面积。 【答案】棱长总和：80dm；表面积：254dm2 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出长方体棱长总和； 长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体表面积。 【解答】（7＋4＋9）×4 ＝（11＋9）×4 ＝20×4 ＝80（dm） 棱长总和是80dm。 （7×4＋7×9＋4×9）×2 ＝（28＋63＋36）×2 ＝（91＋36）×2 ＝127×2 ＝254（dm2） 表面积是254dm2。 3．计算下面图形①的表面积和图形②的体积。 【答案】图形①：348cm2；图形②：192dm3 【分析】图形①：根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 图形②：三个正方体组成一个长方体，长方体的长：4×3＝12dm，宽是4dm，高是4dm；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【解答】图形①： （15×4＋15×6＋4×6）×2 ＝（60＋90＋24）×2 ＝（150＋24）×2 ＝174×2 ＝348（cm2） 图形①的表面积是348cm2。 图形②： 长：4×3＝12（dm），宽是4dm，高是4dm。 12×4×4 ＝48×4 ＝192（dm3） 图形②的体积是192dm3。 4．计算下面立体图形的表面积和体积。 【答案】长方体：表面积：270cm2；体积：243cm3 正方体：表面积：1.5dm2；体积：0.125dm3 【分析】长方体：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体表面积和体积。 正方体：正方体表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体表面积和体积。 【解答】（9×9＋9×3＋9×3）×2 ＝（81＋27＋27）×2 ＝（108＋27）×2 ＝135×2 ＝270（cm2） 9×9×3 ＝81×3 ＝243（cm3） 0.5×0.5×6 ＝0.25×6 ＝1.5（dm2） 0.5×0.5×0.5 ＝0.25×0.5 ＝0.125（dm3） 长方体的表面积是270cm2，体积是243cm3。 正方体的表面积是1.5dm2，体积是0.125dm3。 5．计算下面各立体图形的表面积。 【答案】264m2；384cm2 【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可。 【解答】（6×2＋6×15＋2×15）×2 ＝（12＋90＋30）×2 ＝132×2 ＝264（m2） 8×8×6＝384（cm2） 长方体的表面积是264m2，正方体的表面积是384cm2。 6．计算下面各图形的表面积和体积。 【答案】正方体表面积：150cm2；体积125cm3 长方体表面积：190m2；体积：150m3 【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积＝棱长×棱长×棱长；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【解答】5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 正方体表面积是150cm2，正方体体积125cm3。 （10×3＋10×5＋3×5）×2 ＝（30＋50＋15）×2 ＝（80＋15）×2 ＝95×2 ＝190（m2） 10×3×5 ＝30×5 ＝150（m3） 长方体表面积是190m2；体积150m3。 7．看图计算。（单位：cm） 求出图①的表面积和体积。 【答案】； 【分析】长方体的表面积公式＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2； 长方体的体积公式＝长×宽×高；将数据带入计算即可。 【解答】表面积： （cm2） 体积： （cm3） 答：图①的表面积是，体积是。 8．计算图形的表面积和体积。（单位：分米）    【答案】左图：102平方分米；63立方分米； 右图：2400平方分米；8000立方分米 【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，和长方体的体积公式：V＝a×b×h中，计算出长方体的表面积和体积。 把正方体的棱长数据代入正方体的表面积公式：S＝6×a×a，和正方体的体积公式：V＝a×a×a中，计算出正方体的表面积和体积。 【解答】①（3×3＋3×7＋3×7）×2 ＝（9＋21＋21）×2 ＝51×2 ＝102（平方分米） 3×3×7 ＝9×7 ＝63（立方分米） 即长方体的表面积是102平方分米，体积是63立方分米。 ②20×20×6 ＝400×6 ＝2400（平方分米） 20×20×20 ＝400×20 ＝8000（立方分米） 即正方体的表面积是2400平方分米，体积是8000立方分米。 9．分别计算下边立体图形的体积和表面积。 （1）体积：    （2）表面积： 【答案】（1）192cm3；（2）600dm2 【分析】（1）根据长方体的体积V＝abh，代入数据解答即可； （2）根据正方体的表面积S＝6a2，代入数据解答即可。 【解答】（1）8×4×6 ＝32×6 ＝192（cm3） 立体图形的体积是192cm3。 （2）10×10×6 ＝100×6 ＝600（dm2） 立体图形的表面积是600dm2。 10．计算下面立体图形的体积。 【答案】60cm3；8m3 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高；正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答即可。 【解答】长方体体积： 10×1×6＝60（cm3） 正方体体积： 2×2×2 ＝4×2 ＝8（m3） 长方体体积是60cm3，长方体体积是8m3。 11．计算下面各图形的表面积和体积。（单位：cm） （1） （2） 【答案】（1）216平方厘米；180立方厘米 （2）384平方厘米；512立方厘米 【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高；由图可知这个长方体的长是10厘米，宽是3厘米，高是6厘米，将长、宽、高的数据代入公式计算即可解答。 （2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。由图可知这个正方体的棱长是8厘米，将棱长的数据代入公式计算即可解答。 【解答】（1）长方体表面积：（10×3＋10×6＋3×6）×2 ＝108×2 ＝216（平方厘米） 长方体体积：10×3×6＝180（立方厘米） （2）正方体表面积：8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米） 正方体体积：8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 12．计算下面长方体的体积。 横截面面积0.9平方米。 【答案】1.62立方米 【分析】根据题意，结合长方体的体积公式：长×宽×高，已知宽×高的积是0.9，所以用0.9乘上1.8即可。 【解答】1.8×0.9＝1.62（立方米） 13．求石块的体积。 【答案】240cm3 【分析】由图可知，容器是一个长方体，石块的体积就是水面上升部分的体积。容器的长a＝10cm，宽b＝6cm。水面上升的高度为12－8＝4cm。根据长方体体积公式V＝a×b×h，把数据代入公式即可解答。 【解答】12－8＝4（cm） 10×6×4＝240（cm3） 石块的体积是240cm3。 14．如图是一个机器零件，它占空间有多大？（单位：cm） 【答案】117cm3 【分析】观察图形，可将该机器零件看作由一个长方体和一个正方体组成。 已知下面长方体的长a＝6cm，宽b＝3cm，高h＝5cm，根据长方体体积公式V＝a×b×h，把数据代入即可得到长方体的体积。 正方体的棱长3cm，根据正方体体积公式V＝a3，（a为棱长），把数据代入公式可得正方体体积。然后把长方体体积和正方体体积相加即可解答。 【解答】6×3×5＝90（cm3） 33＝3×3×3＝27（cm3） 90＋27＝117（cm3） 机器零件所占空间有117cm3。 15．计算下面图形的棱长总和、表面积和体积。 棱长和： 表面积： 体积： 【答案】124cm；600cm2；900cm3 【分析】长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【解答】棱长和：（15＋10＋6）×4 ＝31×4 ＝124（cm） 表面积：（15×10＋15×6＋10×6）×2 ＝（150＋90＋60）×2 ＝300×2 ＝600（cm2） 体积：15×10×6＝900（cm3） 这个图形的棱长总和、表面积和体积分别是124cm、600cm2、900cm3。 16．计算下面图形的体积。（单位：厘米） 【答案】3050立方厘米 【分析】由图可知，可以把整个图形划分为两部分，上半部分是一个小长方体，下半部分是一个大长方体。 上半部分：观察图形，小长方体的长比大长方体的长少5厘米，即22－5＝17厘米，宽是10厘米，高是5厘米，根据长方体的体积公式：V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），把数据代入公式计算即可得出小长方体的体积。 下半部分：大长方体的高是15－5＝10厘米，长是22厘米，宽是10厘米，根据长方体的体积公式：V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），把数据代入公式计算即可得出大长方体的体积。 然后把两部分的体积相加即可得出整个图形的体积。 【解答】22－5＝17（厘米） 17×10×5＝850（立方厘米） 15－5＝10（厘米） 22×10×10＝2200（立方厘米） 850＋2200＝3050（立方厘米） 该图形的体积是3050立方厘米。 17．求出下面立体图形的体积。 【答案】1600cm3 【分析】从图中可以看出，这个图形是一个长方体的展开图，折叠后形成的长方体的长、宽、高分别为16cm、10cm、10cm；然后根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出该立体图形的体积。 【解答】16×10×10 ＝160×10 ＝1600（cm3） 因此，该立体图形的体积是1600cm3。 18．求下面图形的体积。 【答案】343立方厘米 【分析】由图可知，正方体的棱长为7厘米，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式计算，即可求得图形的体积，据此解答。 【解答】7×7×7 ＝49×7 ＝343（立方厘米） 所以，图形的体积是343立方厘米。 19．计算下面几何体的体积。（单位：m） 【答案】56m3 【分析】根据图可知，几何体的体积＝棱长是4m的正方体体积－棱长是2m的正方体体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【解答】4×4×4－2×2×2 ＝16×4－4×2 ＝64－8 ＝56（m3） 几何体体积是56m3。 20．计算下面各立体图形的体积。 【答案】27m3；64dm3 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算即可。 【解答】4.5×2×3＝27（m3） 4×4×4＝64（dm3） 长方体的体积是27m3，正方体的体积是64dm3。 21．计算下面图形的表面积和体积。 【答案】（1）384cm2；512cm3；（2）358dm2；420dm3 【分析】（1）正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长； （2）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【解答】（1）8×8×6＝384（cm2） 8×8×8＝512（cm3） 正方体的表面积和体积分别是384cm2、512cm3。 （2）（12×5＋12×7＋5×7）×2 ＝（60＋84＋35）×2 ＝179×2 ＝358（dm2） 12×5×7＝420（dm3） 长方体的表面积和体积分别是358dm2、420dm3。 22．计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm） 【答案】表面积为198，体积为149。 【分析】观察图形可知，下方是一个棱长为5dm的正方体，上方是一个长2dm、宽2dm、高为6dm的长方体，将长方体放在正方体的上面。先根据表面积的公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6可得，整个图形的表面积比两个图形的表面积之和减少了2个正方形的面积，那么用长方体和正方体的表面积之和，减去2个正方形的面积。再根据体积的公式：长方体的体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长可得，用长方体的体积加上正方体的体积即可求出整个图形的体积；据此计算即可。 【解答】正方体表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（） 长方体表面积：（2×2＋2×6＋2×6）×2 ＝（4＋12＋12）×2 ＝（16＋12）×2 ＝28×2 ＝56（） 150＋56-2×2×2 ＝150＋56-4×2 ＝150＋56-8 ＝206-8 ＝198（） 正方体体积：5×5×5 ＝25×5 ＝125（） 长方体体积：2×2×6 ＝4×6 ＝24（） 125＋24＝149（） 答：该图形的表面积为198，体积为149。 23．求图几何体的体积。（单位：分米） 【答案】148立方分米 【分析】几何体的体积＝大长方体的体积－小长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。 【解答】2.5×5×12－2×1×1 ＝12.5×12－2 ＝150－2 ＝148（立方分米） 几何体的体积是148立方分米。 24．计算表面积和体积。 （1） 横截面是周长为20厘米的正方形，长6分米。 （2）（单位：厘米） 【答案】（1）1250平方厘米；1500立方厘米； （2）416平方厘米；448立方厘米 【分析】（1）用横截面的周长除以4，求出长方体的宽和高，统一单位后，把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，和长方体的体积公式：V＝a×b×h中，计算出长方体的表面积和体积。 （2）大正方体挖去一个正长方体，凹下去图形有4个面的面积，原来缺失的是2个面的面积，所以组合图形的表面积相比之前大正方体的表面积增加了2个面的面积，根据正方体的表面积公式求出大正方体的表面积，再加上2个边长为4厘米的正方形的面积即可。组合体的体积用大正方体的体积减去小正方体的体积即可。 【解答】（1）20÷4＝5（厘米） 6分米＝60厘米 表面积：60×5×2＋60×5×2＋5×5×2 ＝600＋600＋50 ＝1250（平方厘米） 体积：5×5×60＝1500（立方厘米） （2）表面积： 8×8×6＋4×4×2 ＝384＋32 ＝416（平方厘米） 体积： 8×8×8－4×4×4 ＝512－64 ＝448（立方厘米） 25．算出下面组合图形的体积。 【答案】76cm3 【分析】根据长方体的体积公式：长×宽×高，分别求出两个长方体的体积，相加即可。 【解答】1×4×3 ＝4×3 ＝12（cm3） 8×4×2 ＝32×2 ＝64（cm3） 12＋64＝76（cm3） 则组合图形的体积是76cm3。 学科网（北京）股份有限公司 $