（专项强化训练）第一单元专项04圆和圆环的面积解决问题-2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列（北师大版）

编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第一单元专项04圆和圆环的面积解决问题（专项强化训练） 1．妈妈新买了一个挂钟，时针长5厘米，经过一昼夜，时针扫过的面积是多少平方厘米？时针针尖走过的路程是多少厘米？ 2．2023年12月26日，我们迎来伟人毛泽东诞辰130周年。今日之中国，如您所愿！缅怀、致敬一代伟人毛泽东。某校在宣传栏张贴了一张圆形的致敬毛主席的手抄报，这张手抄报的直径是16分米，那么这张手抄报的面积是多少平方分米？ 3．太极图是中华文化的象征，它展现了一种互相转化，相对统一的形式美后来又发展成中国民族图案所特有的“美”的结构。你能根据图中的信息求出阴影部分的面积吗？ 4．有一个直径为8米的圆形苗圃。 （1）在苗圃的周围铺上1米宽的石子路、石子路的面积是多少平方米？ （2）要在石子路的外沿围上一圈篱笆，至少需要多少米的篱笆？ 5．如下图是公园中的一个花瓣形状的门洞，这个门洞的四周是4个直径相等的半圆。这个门洞的面积是多少平方米？ 6．给直径是0.55米的铁锅做一个木制锅盖，锅盖的直径比铁锅的直径要大5厘米，这个锅盖的周长是多少米？面积是多少平方米？ 7．垃圾分类有利于改善城乡环境，保障人体健康，维护生态安全。阳光小区为宣传垃圾分类，要在小区宣传栏内张贴宣传海报，设计的版面是由长方形和两个半圆组成（如图），这张海报的面积是多大？物业想给这张海报布置一圈灯带，一共需要多长灯带？ 8．杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9米，宽6米的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少平方米？ 9．李明同学经过细心观察，发现不同车上的雨刷形状并不都是一样的。某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，李明测量了一下，这款车上雨刷摆臂长度50厘米，胶条长度30厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？ 10．王大妈用篱笆靠墙围了一个菜地，它由一个正方形和一个半圆形组成（如图）。篱笆长多少米？这个菜地的占地面积是多少平方米？ 11．青海省德令哈市的塔式光热电站是我国戈壁滩上的超级工程，这个发电站的占地面积大约是多少平方千米？ 发电站中间是一座高200米的吸热塔，24万片反光镜层层围绕着吸热塔组成一个直径约1.8千米的圆。 12．北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，它是一道圆形的围墙，墙体坚硬光滑，是声波的良好反射体，又因圆周曲率准确，声波可沿墙内面连续反射，向前传播，它的圆形围墙直径大约为66米，请你算一算它的面积是多少。（π取3.1） 13．学校要修一段1米的鹅软石步道（如图），如果铺设这条步道每平方米需要小石子3千克，铺设这条步道一共需要多少千克小石子？ 14．（1）学校运动场两边是半圆形，中间是长方形（示意图如图）。学校运动会开幕式上，自行车运动员要绕运动场骑行三圈，一共要骑行多少米？ （2）根据（1）中给出的信息，学校运动场的占地面积是多少？ 15．5G网络是第五代移动通信网络，5G技术为世界相互连接、计算和沟通方式带来超越想象的变革。一个5G基站的覆盖面近似一个圆，覆盖半径大约为0.5千米。 结合上面信息，请提出一个数学问题，并解答。 所提问题： 解答： 16．一个圆形花坛的半径为5米，现在需要在花坛周围修一条宽为2米的环形小路，小路的面积是多少？（请先作出简图再答题） 17．北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，它是一道圆形围墙。圆的直径约为61.5米，周长与面积分别是多少？（结果保留一位小数） 18．春节期间，人们贴窗花寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望。用边长是16厘米的正方形纸张裁剪这个圆形窗花（如图），剪出的圆形窗花面积最大是多少平方厘米？ 19．李奶奶用37.68米长的篱笆在房前的空地上围了一个圆形的鸡舍，现在由于养鸡数量的增加，她利用一面墙和原来的篱笆将鸡舍改成了一个半圆形，改变后面积增加了吗？若增加，增加了多少？ 20．刘阿姨家的餐桌平时是方桌，对角线的长度是1.4米。当来客人时，方桌就变成大圆桌（下图）。请你算一算，这时桌面增加的面积是多少？（保留两位小数） 21．某年国庆节期间，天安门广场换新装，摆放了以花果篮为主景的圆形花坛，花坛半径为22.5米，中心位置是一个直径为12米的篮盘。花坛中除去篮盘以外的地方，面积是多少平方米？ 22．智慧老人家有一块直径是6米的圆形菜地（如下图），现在把菜地周围加宽2米，加宽后的空白部分用来种花。种花的面积是多少平方米？ 23．刘庄村有一个直径是30米的圆形旱冰场，为了满足更多溜冰爱好者的需求，村里扩建了这个旱冰场，扩建后的半径增加了5米。扩建后的旱冰场面积增加了多少平方米？ 24．一个圆形花坛，小明沿着它的边沿走一圈，一共走了157步。 （1）小明的平均步长是0.4米，这个圆形花坛的占地面积是多少平方米？ （2）有一条2米宽的石子路围着花坛。如果每平方米按20元的费用计算，铺这条石子路大约要花多少钱？ 25．三岁的笑笑每次和妈妈回家时都站在门旁边等着妈妈开门，为了避免开门时撞到笑笑，妈妈想在门的最外框与地面划过的轨迹上贴上反光条，让笑笑每次都站在反光条的外面。 （1）如果门的宽度是100厘米，打开的最大角度是90°（如图），反光条的长度大约长多少厘米？ （2）反光条的购买方式如下表：（反光条宽度均为2厘米） 规格 购买的数量和单价 30厘米 1～3条：29元/条 4～6条：27元/条 7～10条：25元/条 40厘米 1～5条：35元/条 6～10条：33元/条 / 妈妈要购买长度为220厘米的反光条，最少需要花费多少元？（购买时必须整条购买） 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第一单元专项04圆和圆环的面积解决问题（专项强化训练） 1．妈妈新买了一个挂钟，时针长5厘米，经过一昼夜，时针扫过的面积是多少平方厘米？时针针尖走过的路程是多少厘米？ 【答案】157平方厘米；62.8厘米 【分析】时针长度相当于圆的半径，经过一昼夜，时针旋转2圈，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆的周长＝2×圆周率×半径，分别计算出旋转1圈的面积和周长，再分别乘2即可。 【解答】3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157（平方厘米） 2×3.14×5×2 ＝31.4×2 ＝62.8（厘米） 答：时针扫过的面积是157平方厘米，时针针尖走过的路程是62.8厘米。 2．2023年12月26日，我们迎来伟人毛泽东诞辰130周年。今日之中国，如您所愿！缅怀、致敬一代伟人毛泽东。某校在宣传栏张贴了一张圆形的致敬毛主席的手抄报，这张手抄报的直径是16分米，那么这张手抄报的面积是多少平方分米？ 【答案】200.96平方分米 【分析】由题可知，这张手抄报的直径是16分米，根据圆的面积＝πr2，代入数据即可解答。 【解答】 （平方分米） 答：这张手抄报的面积是200.96平方分米。 3．太极图是中华文化的象征，它展现了一种互相转化，相对统一的形式美后来又发展成中国民族图案所特有的“美”的结构。你能根据图中的信息求出阴影部分的面积吗？ 【答案】0.1413平方米 【分析】图中整体是一个直径为0.6米的圆，其中阴影部分和空白部分形状相同、面积相等，即阴影部分面积是圆面积的一半，先求出圆的面积再除以2即可。 【解答】半径：0.6÷2＝0.3（米） 圆面积：3.14× ＝3.14×0.09 ＝0.2826（平方米） 阴影部分面积：0.2826÷2＝0.1413（平方米） 答：阴影部分的面积是0.1413平方米。 4．有一个直径为8米的圆形苗圃。 （1）在苗圃的周围铺上1米宽的石子路、石子路的面积是多少平方米？ （2）要在石子路的外沿围上一圈篱笆，至少需要多少米的篱笆？ 【答案】（1）28.26平方米 （2）31.4米 【分析】（1）利用圆的面积公式进行求解即可； （2）利用圆的周长公式进行求解即可。 【解答】（1）石子路的面积为： 3.14×（8÷2＋1）2－3.14×（8÷2）2 ＝3.14×（4＋1）2－3.14×42 ＝3.14×25－3.14×16 ＝9×3.14 ＝28.26（平方米） 答：石子路的面积是28.26平方米。 （2）3.14×（8＋2） ＝10×3.14 ＝31.4（米） 答：至少需要31.4米的篱笆。 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握。 5．如下图是公园中的一个花瓣形状的门洞，这个门洞的四周是4个直径相等的半圆。这个门洞的面积是多少平方米？ 【答案】10.28平方米 【分析】由图可知，门洞的面积＝直径是2米的圆的面积×2＋边长是2米的正方形的面积；根据圆的半径：r＝d÷2，圆的面积：S＝π，正方形的面积：S＝a×a；据此代入数据解答。 【解答】由分析得： ＝3.14×1×2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（平方米） 答：这个门洞的面积是10.28平方米。 【点评】此题主要考查组合图形的面积，关键是把不规则图形转化成规则图形，利用规则图形的面积公式计算。 6．给直径是0.55米的铁锅做一个木制锅盖，锅盖的直径比铁锅的直径要大5厘米，这个锅盖的周长是多少米？面积是多少平方米？ 【答案】周长是1.884米，面积是0.2826平方米。 【分析】根据题意，锅盖的直径比铁锅的直径要大5厘米，所以先求出锅盖的直径，锅盖的直径＝0.55米＋5厘米；再利用圆的周长公式求出锅盖的周长；圆的面积公式求出锅盖的面积即可。 【解答】5厘米＝0.05米 锅盖直径：0.05＋0.55＝0.6（米） 锅盖的周长： 3.14×0.6＝1.884（米） 锅盖的面积： 0.6÷2＝0.3（米） 0.3×0.3×3.14 ＝0.09×3.14 ＝0.2826（平方米） 答：这个锅盖的周长是1.884米，面积是0.2826平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长和面积的计算方法，关键是先求出锅盖的直径。 7．垃圾分类有利于改善城乡环境，保障人体健康，维护生态安全。阳光小区为宣传垃圾分类，要在小区宣传栏内张贴宣传海报，设计的版面是由长方形和两个半圆组成（如图），这张海报的面积是多大？物业想给这张海报布置一圈灯带，一共需要多长灯带？ 【答案】7626平方厘米；348.4厘米 【分析】海报的面积＝长方形的面积＋两个半圆的面积，两个半圆可以拼接成一个直径是60厘米的圆，根据圆的面积＝。长方形的长是80厘米，宽是60厘米，长方形的面积＝长×宽得出长方形的面积，最后相加即可； 灯带的长度＝长方形的两个长＋整个圆的周长，根据圆的周长＝πd得出圆的周长再加上两个长即可。 【解答】60÷2＝30（厘米） 3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方厘米） 60×80＝4800（平方厘米） 2826＋4800＝7626（平方厘米） 3.14×60＋80×2 ＝188.4＋160 ＝348.4（厘米） 答：这张海报的面积是7626平方厘米。一共需要348.4厘米。 8．杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9米，宽6米的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米 【分析】圆形波纹的最大直径为6米，则半径为6÷2＝3（米），根据圆的面积＝×半径的平方解答即可。 【解答】6÷2＝3（米） 3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个圆形波纹的面积是28.26平方米。 9．李明同学经过细心观察，发现不同车上的雨刷形状并不都是一样的。某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，李明测量了一下，这款车上雨刷摆臂长度50厘米，胶条长度30厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？ 【答案】3297平方厘米 【分析】由图可知，内圆半径是50－30＝20（厘米），外圆半径为50厘米，整个圆环的面积为3.14×（502－202），再除以2即可解答。 【解答】50－30＝20（厘米） 3.14×（502－202）÷2 ＝3.14×（2500－400）÷2 ＝3.14×2100÷2 ＝6594÷2 ＝3297（平方厘米） 答：这种雨刷能刷到的面积是3297平方厘米。 10．王大妈用篱笆靠墙围了一个菜地，它由一个正方形和一个半圆形组成（如图）。篱笆长多少米？这个菜地的占地面积是多少平方米？ 【答案】71.4米；557平方米 【分析】由题意可知，篱笆的长度等于直径为20米的圆的周长的一半，再加上2条正方形的边长，根据圆的周长公式：C＝πd，据此可求出篱笆的长度；这个菜地的占地面积等于直径是20米的圆的面积的一半，再加上正方形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，正方形的面积公式：S＝a2，据此进行计算即可。 【解答】20×2＋3.14×20÷2 ＝40＋31.4 ＝71.4（米） 20×20＋3.14×（20÷2）2÷2 ＝20×20＋3.14×102÷2 ＝20×20＋3.14×100÷2 ＝400＋157 ＝557（平方米） 答：篱笆长71.4米，这个菜地的占地面积是557平方米。 11．青海省德令哈市的塔式光热电站是我国戈壁滩上的超级工程，这个发电站的占地面积大约是多少平方千米？ 发电站中间是一座高200米的吸热塔，24万片反光镜层层围绕着吸热塔组成一个直径约1.8千米的圆。 【答案】2.5434平方千米 【分析】根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（1.8÷2）2即可求出占地面积。 【解答】3.14×（1.8÷2）2 ＝3.14×0.92 ＝3.14×0.81 ＝2.5434（平方千米） 答：这个发电站的占地面积大约是2.5434平方千米。 12．北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，它是一道圆形的围墙，墙体坚硬光滑，是声波的良好反射体，又因圆周曲率准确，声波可沿墙内面连续反射，向前传播，它的圆形围墙直径大约为66米，请你算一算它的面积是多少。（π取3.1） 【答案】3375.9平方米 【分析】根据圆的半径＝直径÷2，求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。 【解答】（米） ＝3.1×1089 ＝3375.9（平方米） 答：它的面积是3375.9平方米。 13．学校要修一段1米的鹅软石步道（如图），如果铺设这条步道每平方米需要小石子3千克，铺设这条步道一共需要多少千克小石子？ 【答案】103.62千克 【分析】通过平移可知，求这条鹅软石步道的面积相当于求一个圆环的面积，小圆的直径是10米，半径是（10÷2）米，大圆的半径是（10÷2＋1）米，然后根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据求出鹅软石步道的面积，最后乘3即可求出铺设这条步道一共需要多少千克小石子。 【解答】10÷2＝5（米） 5＋1＝6（米） 3.14×（62－52） ＝3.14×（36－25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 34.54×3＝103.62（千克） 答：铺设这条步道一共需要103.62千克小石子。 14．（1）学校运动场两边是半圆形，中间是长方形（示意图如图）。学校运动会开幕式上，自行车运动员要绕运动场骑行三圈，一共要骑行多少米？ （2）根据（1）中给出的信息，学校运动场的占地面积是多少？ 【答案】（1）488.4米（2）1314平方米 【分析】（1）观察图形可知，自行车运动员绕运动场骑行一圈，骑行的距离包括左右两边组成的圆的周长和中间长方形的两条长。圆的周长＝πd，据此求出圆的周长，再加上长方形的两条长，即可求出运动员绕运动场骑行一圈的距离，最后乘3求出骑行三圈骑行多少米。 （2）圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，据此求出左右两边的面积之和、中间长方形的面积，再把它们加起来即可解答。 【解答】（1）3.14×20＋50×2 ＝62.8＋100 ＝162.8（米） 162.8×3＝488.4（米） 答：一共要骑行488.4米。 （2）3.14×（20÷2）2＋50×20 ＝3.14×100＋1000 ＝314＋1000 ＝1314（平方米） 答：学校运动场的占地面积是1314平方米。 15．5G网络是第五代移动通信网络，5G技术为世界相互连接、计算和沟通方式带来超越想象的变革。一个5G基站的覆盖面近似一个圆，覆盖半径大约为0.5千米。 结合上面信息，请提出一个数学问题，并解答。 所提问题： 解答： 【答案】一个5G基站的覆盖面积大约是多少平方千米？0.785平方千米 【分析】根据题意，一个5G基站的覆盖面近似一个圆，覆盖半径大约为0.5千米。可以提一个数学问题，这个5G的基站的覆盖面积大约多少平方千米（答案不唯一）？再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【解答】一个5G基站的覆盖面积大约是多少平方千米？ 3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（平方千米） 答：一个5G基站的覆盖面积大约是0.785平方千米。 16．一个圆形花坛的半径为5米，现在需要在花坛周围修一条宽为2米的环形小路，小路的面积是多少？（请先作出简图再答题） 【答案】75.36平方米 【分析】根据题意可知，花坛的内圆半径是5米，外圆的半径是（5＋2）米，据此画出简图，再根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据求出小路的面积即可。 【解答】如图： 5＋2＝7（米） 3.14×（72－52） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：小路的面积是75.36平方米。 17．北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，它是一道圆形围墙。圆的直径约为61.5米，周长与面积分别是多少？（结果保留一位小数） 【答案】193.1米；2969.1平方米 【分析】根据圆的周长公式：，圆的面积公式：，列式解答，根据四舍五入法保留近似数即可。 【解答】3.14×61.5≈193.1（米） 3.14×（61.5÷2）2 ＝3.14×30.752 ＝3.14×945.5625 ≈2969.1（平方米） 答：周长与面积分别是193.1米、2969.1平方米。 18．春节期间，人们贴窗花寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望。用边长是16厘米的正方形纸张裁剪这个圆形窗花（如图），剪出的圆形窗花面积最大是多少平方厘米？ 【答案】200.96平方厘米 【分析】根据题意，把一个正方形纸张裁剪成最大的圆形窗花，那么圆的直径等于正方形的边长；根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆形窗花最大的面积。 【解答】3.14×（16÷2）2 ＝3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 答：剪出的圆形窗花面积最大是200.96平方厘米。 19．李奶奶用37.68米长的篱笆在房前的空地上围了一个圆形的鸡舍，现在由于养鸡数量的增加，她利用一面墙和原来的篱笆将鸡舍改成了一个半圆形，改变后面积增加了吗？若增加，增加了多少？ 【答案】增加了；113.04平方米 【分析】已知用37.68米长的篱笆围成一个圆形鸡舍，那么圆形鸡舍的周长是37.68米；根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再利用圆的面积公式S＝πr2求出圆形鸡舍的面积； 现在利用一面墙和原来的篱笆将鸡舍改成了一个半圆形，即用37.68米长的篱笆围成半圆的弧长，根据C＝2πr可知，半圆的弧长是πr，由此求出半圆的半径；再利用半圆的面积公式S＝πr2÷2，求出半圆形鸡舍的面积； 最后把改变前后鸡舍的面积进行比较，得出改变后面积是否增加，如果增加，用减法求出增加的面积。 【解答】改变前： 37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 改变后： 37.68÷3.14＝12（米） 3.14×122÷2 ＝3.14×144÷2 ＝226.08（平方米） 226.08＞113.04 增加了：226.08－113.04＝113.04（平方米） 答：改变后面积增加了，增加了113.04平方米。 20．刘阿姨家的餐桌平时是方桌，对角线的长度是1.4米。当来客人时，方桌就变成大圆桌（下图）。请你算一算，这时桌面增加的面积是多少？（保留两位小数） 【答案】0.56平方米 【分析】观察图形可知，用圆的面积减去正方形的面积即可求出桌面增加的面积。对角线的长度等于圆的直径。对角线把正方形分成了两个面积相等的三角形，三角形的底是1.4米，高等于圆的半径，是1.4÷2＝0.7（米），根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出一个三角形的面积，再乘2即可求出正方形的面积。根据圆的面积＝πr2，求出圆的面积后，再减去正方形的面积即可。 【解答】1.4÷2＝0.7（米） 3.14×0.72－1.4×0.7÷2×2 ＝3.14×0.49－0.49×2 ＝1.5386－0.98 ＝0.5586 ≈0.56（平方米） 答：这时桌面增加的面积约是0.56平方米。 21．某年国庆节期间，天安门广场换新装，摆放了以花果篮为主景的圆形花坛，花坛半径为22.5米，中心位置是一个直径为12米的篮盘。花坛中除去篮盘以外的地方，面积是多少平方米？ 【答案】1476.585平方米 【分析】根据题意，花坛中除去篮盘以外的地方是一个圆环，圆环的外圆半径是22.5米，内圆半径是12÷2＝6（米）。圆环的面积＝π（R2－r2），据此代入数据计算即可。 【解答】12÷2＝6（米） 3.14×（22.52－62） ＝3.14×（506.25－36） ＝3.14×470.25 ＝1476.585（平方米） 答：面积是1476.585平方米。 22．智慧老人家有一块直径是6米的圆形菜地（如下图），现在把菜地周围加宽2米，加宽后的空白部分用来种花。种花的面积是多少平方米？ 【答案】50.24平方米 【分析】种花的部分是个圆环，小圆半径＝菜地直径÷2，大圆半径＝小圆半径＋2米，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。 【解答】6÷2＝3（米） 3＋2＝5（米） 3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：种花的面积是50.24平方米。 23．刘庄村有一个直径是30米的圆形旱冰场，为了满足更多溜冰爱好者的需求，村里扩建了这个旱冰场，扩建后的半径增加了5米。扩建后的旱冰场面积增加了多少平方米？ 【答案】549.5平方米 【分析】求扩建后的增加的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【解答】大圆半径：30÷2＋5 ＝15＋5 ＝20（米） 3.14×[202－（30÷2）2] ＝3.14×[400－152] ＝3.14×[400－225] ＝3.14×175 ＝549.5（平方米） 答：扩建后的旱冰场面积增加了549.5平方米。 24．一个圆形花坛，小明沿着它的边沿走一圈，一共走了157步。 （1）小明的平均步长是0.4米，这个圆形花坛的占地面积是多少平方米？ （2）有一条2米宽的石子路围着花坛。如果每平方米按20元的费用计算，铺这条石子路大约要花多少钱？ 【答案】（1）314平方米（2）2763.2元 【分析】（1）用小明的平均步长乘走的步数，计算出小明一共走了多少米，也就是这个圆形花坛的周长，根据圆的周长＝2πr，代入数值计算出圆形花坛的半径，再利用圆的面积＝πr2，代入数值计算，所得结果即为这个圆形花坛的占地面积。 （2）先计算出这条石子路的面积，根据圆环的面积＝大圆面积－小圆面积，代入数值计算；用面积乘20，所得结果即为铺这条石子路大约要花的费用。 【解答】（1）圆形花坛的半径为： 0.4×157÷3.14÷2 ＝62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 圆形花坛的面积为： 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：这个圆形花坛的占地面积是314平方米。 （2）3.14×（10＋2）2－3.14×102 ＝3.14×122－3.14×102 ＝3.14×（122－102） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 138.16×20＝2763.2（元） 答：铺这条石子路大约要花2763.2元。 25．三岁的笑笑每次和妈妈回家时都站在门旁边等着妈妈开门，为了避免开门时撞到笑笑，妈妈想在门的最外框与地面划过的轨迹上贴上反光条，让笑笑每次都站在反光条的外面。 （1）如果门的宽度是100厘米，打开的最大角度是90°（如图），反光条的长度大约长多少厘米？ （2）反光条的购买方式如下表：（反光条宽度均为2厘米） 规格 购买的数量和单价 30厘米 1～3条：29元/条 4～6条：27元/条 7～10条：25元/条 40厘米 1～5条：35元/条 6～10条：33元/条 / 妈妈要购买长度为220厘米的反光条，最少需要花费多少元？（购买时必须整条购买） 【答案】（1）157厘米；（2）197元 【分析】（1）此题实际上是求半径为100cm、圆心角为90°的扇形弧长，即四分之一个圆的周长。根据圆的周长公式C＝2πr计算即可。 （2）分情况讨论即可，根据总长度、需要的条数及价格的变化，分别算出各种可能的情况，再对比选出钱数最少的一种。 【解答】（1）2×3.14×100÷4 ＝628÷4 ＝157（cm） 答：反光条的长度大约长157厘米。 （2）①若全买40cm的，需要买6条，会剩余20cm，总共需要6×33＝198元； ②如果买5条40cm、1条30cm，剩余10cm，需要5×35＋29＝204元； ③如果买4条40cm、2条30cm，长度正合适，需要4×35＋2×29＝198元； ④买3条40cm、4条30cm，会剩余20cm，总共需要3×35＋4×27＝213元； ⑤买2条40cm、5条30cm，会剩余10cm，总共需要2×35＋5×27＝205元； ⑥买1条40cm、6条30cm，长度正合适，总共需要35＋6×27＝197元； ⑦买8条30 cm，会剩余20cm，总共需要8×25＝200元； 197＜198＜200＜204＜205＜213 答：最少需要花费197元。 【点评】此题主要考查了扇形的弧长求法，以及最优化问题的分类讨论方法，要熟练掌握。 学科网（北京）股份有限公司 $