（专项强化训练）第一单元专项04长方体和正方体的体积问题-2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列（苏教版）

编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第一单元专项04长方体和正方体的体积问题 （专项强化训练） 1．如图所示，将一个长12厘米，宽4厘米，高8厘米的一个长方体木块，从中间挖去一个棱长4厘米的小正方体后放在桌面上，求它的表面积和体积。（长方体与桌面的接触面不算）    2．一个长方体容器装有水，它的长是0.8米，水深0.5米。将一块棱长4分米的正方体铁块放入这个容器中，铁块完全被淹没，这时水面上升到7分米。这块长方体容器的宽是多少分米？ 3．有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它锻造成一个横截面积是2000平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少米？ 4．如图，在一个棱长是3分米的正方体上，挖去一个棱长是1分米的小正方体。剩下部分的表面积是多少？剩下部分的体积是多少？ 5．“掌旋球”又叫健身手球，它由两个同样大的圆球组成，制作它需要先把木块截成正方体，再修整成球形。木工王师傅找来一块长10厘米、宽8厘米、高9厘米的长方体阴沉木，要做一个“掌旋球”把玩，截成的正方体的体积最大是多少？ 6．一个容器由一个内空棱长10厘米的正方体和一个内空长20厘米，宽20厘米，高15厘米的长方体组合形成（如图）。正放时（长方体在下面）水深10厘米，倒放时（正方体在下面，放平）水最深处多少厘米？ 7．把一块棱长是9分米的正方体钢材，锻造成横截面面积是9平方分米的长方体钢材（如图）。这个长方体钢材的体积有多大？有多长？ 8．一个长方体水箱，长8分米，宽5分米，高3分米，内部水深2.5分米。现将一个棱长2分米的正方体铁块放入水中。问水箱中的水面上升了多少分米？水会溢出来吗？ 9．在制作零件时，需要在一个长方体实心铁块的上面中心处挖一个深为3厘米的正方体凹槽（如图），待制作完成后把铁块完全浸没在装满水的容器中，这时会溢出多少毫升水？ 10．如图，从这个长方体截掉一个最大的正方体，剩下部分的体积是多少立方分米？ 11．如下图，一个长方体，高截去2厘米，表面积就减少40平方厘米，剩下的部分正好成为一个正方体，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 12．同学们在一个长20厘米、宽12厘米、高25厘米的长方体无盖玻璃缸中，倒入一些水，水面高度是18厘米。拿来了一些同样大小的铁球，每个铁球的体积是60立方厘米，依次放入玻璃缸中，最多可以放多少个铁球水不会溢出？ 13．把一个苹果放进一个装有水的容器里（完全浸没），水深变化如图，苹果的体积是多少？ 14．为了宣传牡丹盛宴，景区的一家店铺推出了一款牡丹明信片。一张明信片尽管很薄，但也是一个长方体。已知一包明信片高2厘米，请你根据图中提供的信息，计算出一张明信片的体积约是多少立方厘米？（得数保留整数） 15．三门峡天鹅湖湿地公园计划修建长方体观景池，长20米、宽15米、深1.5米，需挖出多少立方米土？池底和四周铺瓷砖，如果每平方米瓷砖30元，购买瓷砖至少需要多少元？ 16．陕州风景区展厅门口一个长方体木块，如果从上部截去高为3厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积也随着减少了120平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 17．“六一”儿童节前，小学生用棱长4厘米的正方体塑料拼插积木在广场中央搭起了一面长8米、高3.6米、厚8厘米的心愿墙。这面墙一共用了多少块积木？ 18．学校运动会上，体育李老师准备了一个装满橙汁的长方体容器。从里面量，长50厘米、宽28厘米、高40厘米。现在要用一个容积为0.3升的纸杯分装橙汁，若每个纸杯都装满，这个水箱里的橙汁最多可以装满多少杯？ 19．如图，妈妈用一条长82厘米的彩带绑在一个正方体礼盒上，已知结头长18厘米，这个礼品盒的容积是多少立方厘米？（盒子厚度忽略不计） 20．如图，把一张正方形铁皮沿虚线折叠，围成一个长方体的侧面，给这个长方体配一个底面，这个长方体的容积是多少毫升？ 21．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽4分米，高5分米。 （1）制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）鱼缸里原来有一些水，放入两条同样大小的金鱼后，水面上升了0.1厘米，每条金鱼的体积是多少立方厘米？ 22．一间教室长9米，宽7米，高3米。要粉刷教室的屋顶和墙壁（除去门窗和黑板的面积29.6平方米）。 （1）如果平均每平方米用0.2千克涂料，要粉刷的面积至少需要多少千克涂料？ （2）这间教室占空间多少立方米？ 23．某小区的物业中心有一间闲置的长方体办公室，从里面量长8米，宽5.2米，高3米，门窗面积共5.6平方米。今年物业为了增加收入，将这间办公室出租开一家小型超市。超市老板将办公室进行了装修，房间的四壁和房顶都贴上了新的墙纸，在超市收银台旁放置了一个长8分米，宽6分米，高5分米的长方体无盖鱼缸…… （1）装修时四壁和房顶一共贴了多少平方米的墙纸（门窗不贴）？ （2）超市长方体鱼缸内水深3.6分米，放入一块珊瑚石（完全浸没在水中），水面上升到3.8分米，如下图所示，珊瑚石的体积是多少立方分米？ 24．东坡肉是一道中国传统名菜，其来历和典故与北宋著名的文学家、政治家苏东坡有关。乐乐也爱吃东坡肉，今天妈妈又精心准备了一盘（如图）。每小块肉都是棱长约为4厘米的正方体，都用棉线十字捆扎并打结，每个打结处用去约3厘米的棉线。 （1）每块东坡肉的体积约是多少？ （2）乐乐妈妈做这盘东坡肉至少需要用多少厘米的棉线？ 25．米糕是一道非常受欢迎的传统糕点，不同地区有着不同的特色和制作方法。某米糕店有一款长方体硅胶米糕模具，模具被分成大小均匀的小方格（如图）。制作米糕时，将拌好的米糊倒入方格，大火蒸20分钟即可。 （1）如果忽略模具格子的厚度，米糕高度不超过模具高度，蒸好的一个米糕体积最大是多少立方厘米？ （2）每3个米糕并排装一个礼盒，如果每个礼盒用丝带系好并扎上蝴蝶结。蝴蝶结处需用丝带2分米，包装一盒至少要准备几分米的丝带？（礼盒厚度忽略不计） （3）如果将每4盒米糕拼成一个长方体装进一个纸箱里，先想一想怎样设计纸箱最节省材料，再算一算制作这样一个纸箱需要纸板多少平方分米？（盒子厚度忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第一单元专项04长方体和正方体的体积问题 （专项强化训练） 1．如图所示，将一个长12厘米，宽4厘米，高8厘米的一个长方体木块，从中间挖去一个棱长4厘米的小正方体后放在桌面上，求它的表面积和体积。（长方体与桌面的接触面不算）    【答案】336平方厘米；320立方厘米 【分析】这个木块的表面积相当于原长方体木块的表面积加2个边长为4厘米的正方形面积，再减一个长12厘米，宽4厘米的长方形面积。根据长方体的表面积计算公式“S＝2（ah ＋bh＋ab）、正方形的面积计算公式“S＝a2”、长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出它的表面积。根据长方体的体积计算公式“V＝abh”、正方体的体积计算公式“V＝a3”分别计算出这个长方体木块的体积、挖去小正方体的体积，再把二者相减就是它的体积。 【解答】（12×8＋4×8＋12×4）×2＋4×4×2－12×4 ＝（96＋32＋48）×2＋16×2－48 ＝176×2＋16×2－48 ＝352＋32－48 ＝384－48 ＝336（厘米） 12×4×8－43 ＝48×8－64 ＝384－64 ＝320（立方厘米） 答：它的表面积是336平方厘米，体积是320立方厘米。 【点评】此题主要考查了长方体体积的计算、长方体表面积的计算、正方体体积的计算。记住并会灵活运用相关计算公式是关键。 2．一个长方体容器装有水，它的长是0.8米，水深0.5米。将一块棱长4分米的正方体铁块放入这个容器中，铁块完全被淹没，这时水面上升到7分米。这块长方体容器的宽是多少分米？ 【答案】4分米 【分析】由题意可知，上升的水面的体积就是正方体铁块的体积，即铁块的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，根据正方体的体积公式：V＝a3，据此求出铁块的体积，用铁块的体积除以水面上升的高度，再除以长方体的长即可得到长方体容器的宽。 【解答】4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 0.8米＝8分米 0.5米＝5分米 64÷（7－5）÷8 ＝64÷2÷8 ＝32÷8 ＝4（分米） 答：这块长方体容器的宽是4分米。 【点评】本题考查正方体和长方体的体积，明确上升的水的体积就是铁块的体积是解题的关键。 3．有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它锻造成一个横截面积是2000平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少米？ 【答案】2.56米 【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出铁块的体积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，得出h＝V÷S，把数据代入公式解答，最后换算单位即可。 【解答】 ＝512000÷2000 ＝256（厘米） 256厘米＝2.56米 答：这个长方体的长是2.56米。 【点评】本题主要考查了正方体、长方体的体积公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式。 4．如图，在一个棱长是3分米的正方体上，挖去一个棱长是1分米的小正方体。剩下部分的表面积是多少？剩下部分的体积是多少？ 【答案】54平方分米；26立方分米 【分析】（1）在正方体的右上角挖去一个小正方体，在没挖之前，此处外露3个面；挖掉一个小正方体后，此处也外露3个面，所以表面积不变。 根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求出剩下部分的表面积。 （2）剩下部分的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求出剩下部分的体积。 【解答】（1）3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方分米） （2）3×3×3－1×1×1 ＝27－1 ＝26（立方分米） 答：剩下部分的表面积是54平方分米，剩下部分的体积是26立方分米。 5．“掌旋球”又叫健身手球，它由两个同样大的圆球组成，制作它需要先把木块截成正方体，再修整成球形。木工王师傅找来一块长10厘米、宽8厘米、高9厘米的长方体阴沉木，要做一个“掌旋球”把玩，截成的正方体的体积最大是多少？ 【答案】512立方厘米 【分析】要在给定的长方体中截取正方体，求出正方体的最大体积。关键在于确定正方体的棱长，其棱长取决于长方体最短的棱。长方体的长10厘米、宽8厘米、高9厘米，其中最短的棱是宽，即8厘米。所以正方体的棱长最大只能是8厘米。再根据公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。代入数据计算即可解答。 【解答】8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 答：截成的正方体的体积最大是512立方厘米。 6．一个容器由一个内空棱长10厘米的正方体和一个内空长20厘米，宽20厘米，高15厘米的长方体组合形成（如图）。正放时（长方体在下面）水深10厘米，倒放时（正方体在下面，放平）水最深处多少厘米？ 【答案】17.5厘米 【分析】根据长方体的体积公式：V＝长×宽×高计算出水的容积，根据倒置后水的容积不变计算水深即可。先判断出水的容积大于正方体的体积，则水深超过正方体的棱长，在长方体还有一部分水深。用水的容积减去正方体的体积，求出在长方体里面的水的容积，再除以长方体的底面积，即可求出此时长方体中的水深。用正方体的棱长加上此时长方体中的水深，求出水的总深度。 【解答】20×20×10 ＝400×10 ＝4000（立方厘米） 10×10×10 ＝100×10 ＝1000（立方厘米） 4000－1000＝3000（立方厘米） 3000÷（20×20） ＝3000÷400 ＝7.5（厘米） 10＋7.5＝17.5（厘米） 答：倒放时（正方体在下面，放平）水最深处17.5厘米。 7．把一块棱长是9分米的正方体钢材，锻造成横截面面积是9平方分米的长方体钢材（如图）。这个长方体钢材的体积有多大？有多长？ 【答案】729立方分米；81分米 【分析】由于把正方体钢材锻造成长方体钢材，那么体积不变，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据即可求出钢材的体积，由于横截面的面积是9平方分米的长方体钢材，根据长方体的体积公式：底面积×高，把横截面的面积看作底面积，长方体的长看作高，据此即可求解。 【解答】9×9×9＝729（立方分米） 729÷9＝81（分米） 答：这个长方体的体积是729立方分米；长是81分米。 8．一个长方体水箱，长8分米，宽5分米，高3分米，内部水深2.5分米。现将一个棱长2分米的正方体铁块放入水中。问水箱中的水面上升了多少分米？水会溢出来吗？ 【答案】水面上升了0.2分米；水不会溢出 【分析】分析题目，水面上升的高度由铁块排开的水体积决定，据此先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出铁块的体积，再用铁块的体积除以水箱的底面积（8×5）即可得到水面上升的高度，最后比较原水深加上水面上升的高度与水箱高度，若大于水箱高度，则水会溢出，反之则不会溢出。 【解答】2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方分米） 8÷（8×5） ＝8÷40 ＝0.2（分米） 2.5＋0.2＝2.7（分米） 2.7＜3 答：水箱中的水面上升了0.2分米，水不会溢出。 9．在制作零件时，需要在一个长方体实心铁块的上面中心处挖一个深为3厘米的正方体凹槽（如图），待制作完成后把铁块完全浸没在装满水的容器中，这时会溢出多少毫升水？ 【答案】333毫升 【分析】容器中溢出的水的体积相当于铁块零件的体积，铁块零件的体积等于长方体实心铁块体积减去棱长为3厘米的正方体体积，根据长方体、正方体体积公式，找到对应数据计算求解即可。 【解答】15×6×4－3×3×3 ＝360－27 ＝333（立方厘米） 333立方厘米＝333毫升 答：这时会溢出333毫升水。 10．如图，从这个长方体截掉一个最大的正方体，剩下部分的体积是多少立方分米？ 【答案】175立方分米 【分析】因为要从这个长方体中截掉一个最大的正方体，而正方体的每条棱长都相等，所以这个正方体的棱长最大只能是长方体的高5分米。根据公式长方体的体积＝长×宽×高、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，可分别求出长方体、正方体体积，最后用长方体的体积减去正方体的体积，即可求出剩下部分的体积。 【解答】10×6×5＝300（立方分米） 5×5×5＝125（立方分米） 300－125＝175（立方分米） 答：剩下部分的体积是175立方分米。 11．如下图，一个长方体，高截去2厘米，表面积就减少40平方厘米，剩下的部分正好成为一个正方体，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】175立方厘米 【分析】表面积减少的原因：长方体高截去2厘米后变成正方体，说明原长方体的长和宽相等。表面积减少的部分是截去的小长方体的4个侧面的面积（上下底面面积不变）。 计算单个侧面的面积：减少的表面积是40平方厘米，共4个相同的侧面，因此1个侧面的面积为40÷4＝10（平方厘米）。 求原长方体的长和宽：侧面是长方形，其中一边长为截去的高2厘米，根据长方形面积＝长×宽，可得另一边长（即原长方体的长和宽）为10÷2＝5（厘米）。 求原长方体的高：剩下部分是正方体，棱长为5厘米，因此原长方体的高为5＋2＝7（厘米）。 计算原长方体的体积：根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【解答】单个侧面面积：40÷4＝10（平方厘米） 原长方体的长和宽：10÷2＝5（厘米） 原长方体的高：5＋2＝7（厘米） 原长方体的体积： 5×5×7 ＝25×7 ＝175（立方厘米） 答：原来长方体的体积是175立方厘米。 12．同学们在一个长20厘米、宽12厘米、高25厘米的长方体无盖玻璃缸中，倒入一些水，水面高度是18厘米。拿来了一些同样大小的铁球，每个铁球的体积是60立方厘米，依次放入玻璃缸中，最多可以放多少个铁球水不会溢出？ 【答案】28个 【分析】已知长方体无盖玻璃缸的长为20厘米、宽为12厘米、高为25厘米，水面高度是18厘米，可求出玻璃缸剩余空间的高度和剩余空间的体积，用剩余空间的体积除以铁球的体积，即可求出最多可以放多少个铁球水不会溢出。 【解答】玻璃缸剩余空间的高度：（厘米） 剩余空间的体积：（立方厘米） （个） 答：最多可以放28个铁球水不会溢出。 13．把一个苹果放进一个装有水的容器里（完全浸没），水深变化如图，苹果的体积是多少？ 【答案】128立方厘米 【分析】从图中可知，把一个苹果完全浸没在一个有水的容器中，水面上升了（7－5）厘米，则水上升部分的体积就是苹果的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出苹果的体积。 【解答】8×8×（7－5） ＝8×8×2 ＝64×2 ＝128（立方厘米） 答：苹果的体积是128立方厘米。 14．为了宣传牡丹盛宴，景区的一家店铺推出了一款牡丹明信片。一张明信片尽管很薄，但也是一个长方体。已知一包明信片高2厘米，请你根据图中提供的信息，计算出一张明信片的体积约是多少立方厘米？（得数保留整数） 【答案】14立方厘米 【分析】已知一包明信片长152毫米、宽90毫米、高2厘米，先根据进率“1厘米＝10毫米”统一单位，再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这包明信片的体积；已知这包明信片有20张，用这包明信片的体积除以20，求出一张明信片的体积，得数根据“四舍五入”法保留整数。 【解答】152毫米＝15.2厘米 90毫米＝9厘米 15.2×9×2 ＝136.8×2 ＝273.6（立方厘米） 273.6÷20≈14（立方厘米） 答：一张明信片的体积约是14立方厘米。 15．三门峡天鹅湖湿地公园计划修建长方体观景池，长20米、宽15米、深1.5米，需挖出多少立方米土？池底和四周铺瓷砖，如果每平方米瓷砖30元，购买瓷砖至少需要多少元？ 【答案】450立方米；12150元 【分析】根据题意：要求需挖出多少立方米，即在求长方体的观景池的体积，池底和四周铺瓷砖是求长方体观景池的表面积， 去掉一个上底面积，再根据每平方米瓷砖30元求出购买瓷砖需要多少元。 【解答】长方体观景池体积： （立方米） 长方体观景池的底面积： （平方米） 长方体观景池的表面积： （平方米） （平方米） （元） 答：需挖出450立方米土，购买瓷砖至少需要12150元。 16．陕州风景区展厅门口一个长方体木块，如果从上部截去高为3厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积也随着减少了120平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】1300立方厘米 【分析】从上部截去高为3厘米的长方体后，表面积减少的部分是4个相同的以正方体棱长为长、3厘米为宽的长方形的面积之和。求出正方体的棱长：已知表面积减少了120平方厘米，那么一个这样的长方形的面积是120÷4＝30（平方厘米）。又因为这个长方形的宽是3厘米，根据长方形面积＝长×宽，可得长方形的长（也就是正方体的棱长）为30÷3＝10（厘米）。求出原长方体的高：因为截去3厘米后变成正方体，所以原长方体的高为10＋3＝13（厘米）。计算原长方体的体积：原长方体底面是边长为10厘米的正方形，根据，可得原长方体体积为10×10×13＝1300（立方厘米）。 【解答】120÷4＝30（平方厘米） 30÷3＝10（厘米） 10＋3＝13（厘米） 10×10×13＝1300（立方厘米） 答：原来长方体的体积是1300立方厘米。 【点评】明确表面积减少部分与正方体棱长的关系，以及原长方体各边的长度与正方体棱长的联系是解题关键。 17．“六一”儿童节前，小学生用棱长4厘米的正方体塑料拼插积木在广场中央搭起了一面长8米、高3.6米、厚8厘米的心愿墙。这面墙一共用了多少块积木？ 【答案】36000块 【分析】求用正方体塑料积木搭起一面长方体的心愿墙需要积木的块数，先用除法分别求出长方体的长、高、厚里面有几个正方体的棱长，再相乘，即是一共需要积木的总块数。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【解答】8米＝800厘米 3.6米＝360厘米 800÷4＝200（块） 360÷4＝90（块） 8÷4＝2（块） 一共：200×90×2＝36000（块） 答：这面墙一共用了36000块积木。 18．学校运动会上，体育李老师准备了一个装满橙汁的长方体容器。从里面量，长50厘米、宽28厘米、高40厘米。现在要用一个容积为0.3升的纸杯分装橙汁，若每个纸杯都装满，这个水箱里的橙汁最多可以装满多少杯？ 【答案】186杯 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出长方体容器的容积是多少立方厘米，再化成升，再除以0.3，结果用去尾法保留整数。 【解答】50×28×40 ＝1400×40 ＝56000（立方厘米） 56000立方厘米＝56升 56÷0.3≈186（杯） 答：这个容器里的橙汁最多可以装满186杯。 19．如图，妈妈用一条长82厘米的彩带绑在一个正方体礼盒上，已知结头长18厘米，这个礼品盒的容积是多少立方厘米？（盒子厚度忽略不计） 【答案】512立方厘米 【分析】从图中可知，捆绑这个正方体礼盒所用的彩带长度相当于正方体8条棱的长度之和。先用彩带的全长减去结头用的长度，即是捆绑这个礼盒所用彩带的长度，再除以8，即可求出正方体的棱长；根据正方体的体积（容积）公式V＝a3，代入数据计算，求出这个礼品盒的容积。 【解答】正方体的棱长： （82－18）÷8 ＝64÷8 ＝8（厘米） 正方体的容积： 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 答：这个礼品盒的容积是512立方厘米。 20．如图，把一张正方形铁皮沿虚线折叠，围成一个长方体的侧面，给这个长方体配一个底面，这个长方体的容积是多少毫升？ 【答案】864毫升 【分析】根据题意，把一张正方形铁皮围成一个长方体的侧面，那么这个长方体的底面周长和高都等于正方形的边长24厘米；长方体的底面周长是正方形，根据正方形的边长＝周长÷4，求出长方体的底面边长，即长方体的长、宽；根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，以及进率“1立方厘米＝1毫升”，求出它的容积。 【解答】长方体的长、宽：24÷4＝6（厘米） 长方体的容积： 6×6×24 ＝36×24 ＝864（立方厘米） 864立方厘米＝864毫升 答：这个长方体的容积是864毫升。 21．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽4分米，高5分米。 （1）制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）鱼缸里原来有一些水，放入两条同样大小的金鱼后，水面上升了0.1厘米，每条金鱼的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）124平方分米 （2）120立方厘米 【分析】（1）无盖的长方体玻璃鱼缸缺少上面，求制作这个鱼缸至少需要玻璃的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算即可求解。 （2）往鱼缸里放入两条同样大小的金鱼后，水面上升了0.1厘米，那么水上升部分的体积就是两条金鱼的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，求出两条金鱼的体积，再除以2，即是每条金鱼的体积。注意单位的换算：1分米＝10厘米。 【解答】（1）6×4＋6×5×2＋4×5×2 ＝24＋60＋40 ＝124（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要124平方分米的玻璃。 （2）6分米＝60厘米 4分米＝40厘米 60×40×0.1＝240（立方厘米） 240÷2＝120（立方厘米） 答：每条金鱼的体积是120立方厘米。 22．一间教室长9米，宽7米，高3米。要粉刷教室的屋顶和墙壁（除去门窗和黑板的面积29.6平方米）。 （1）如果平均每平方米用0.2千克涂料，要粉刷的面积至少需要多少千克涂料？ （2）这间教室占空间多少立方米？ 【答案】（1）25.88千克 （2）189立方米 【分析】（1）粉刷面积包括屋顶和四面墙壁的面积，减去门窗和黑板的面积。屋顶面积为长×宽，四面墙壁的面积为（长×高＋宽×高）×2。总粉刷面积乘每平方米涂料用量即可得到所需涂料质量。 （2）教室所占空间即体积，根据长方体的体积＝长×宽×高解答。 【解答】（1）9×7＋（9×3＋7×3）×2 ＝63＋（27＋21）×2 ＝63＋48×2 ＝63＋96 ＝159（平方米） （159－29.6）×0.2 ＝129.4×0.2 ＝25.88（千克） 答：要粉刷的面积至少需要25.88千克涂料。 （2）9×7×3 ＝63×3 ＝189（立方米） 答：这间教室占空间是189立方米。 23．某小区的物业中心有一间闲置的长方体办公室，从里面量长8米，宽5.2米，高3米，门窗面积共5.6平方米。今年物业为了增加收入，将这间办公室出租开一家小型超市。超市老板将办公室进行了装修，房间的四壁和房顶都贴上了新的墙纸，在超市收银台旁放置了一个长8分米，宽6分米，高5分米的长方体无盖鱼缸…… （1）装修时四壁和房顶一共贴了多少平方米的墙纸（门窗不贴）？ （2）超市长方体鱼缸内水深3.6分米，放入一块珊瑚石（完全浸没在水中），水面上升到3.8分米，如下图所示，珊瑚石的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）115.2平方米 （2）9.6立方分米 【分析】（1）将房间的四壁和房顶都贴上了新的墙纸，则贴墙纸的面是长方体的上面、前后面和左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需贴墙纸的面积。 （2）把一块珊瑚石完全浸没在有水的长方体鱼缸内，水面上升了（3.8－3.6）分米，那么水上升部分的体积就是珊瑚石的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，求出这块珊瑚石的体积。 【解答】（1）8×5.2＋8×3×2＋5.2×3×2 ＝41.6＋48＋31.2 ＝120.8（平方米） 120.8－5.6＝115.2（平方米） 答：装修时四壁和房顶一共贴了115.2平方米的墙纸。 （2）8×6×（3.8－3.6） ＝8×6×0.2 ＝9.6（立方分米） 答：珊瑚石的体积是9.6立方分米。 24．东坡肉是一道中国传统名菜，其来历和典故与北宋著名的文学家、政治家苏东坡有关。乐乐也爱吃东坡肉，今天妈妈又精心准备了一盘（如图）。每小块肉都是棱长约为4厘米的正方体，都用棉线十字捆扎并打结，每个打结处用去约3厘米的棉线。 （1）每块东坡肉的体积约是多少？ （2）乐乐妈妈做这盘东坡肉至少需要用多少厘米的棉线？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）已知每小块肉都是棱长约为4cm的正方体，要求每块东坡肉的体积，根据正方体的体积公式：（其中为正方体的棱长），代入棱长数值即可求出每块东坡肉的体积。 （2）因为每小块肉都是用棉线十字捆扎并打结，十字捆扎时，在一个面上需要的棉线长度是2倍的棱长。正方体有2个这样的面，所以捆在一个正方体需要的棉线长度是4倍的棱长，再加上每个打结处用去约3cm的棉线，就可以得到捆扎一块肉需要的棉线长度，最后观察盘中肉的块数是4，即可求出乐乐妈妈做这盘东坡肉至少需要76cm的棉线。 【解答】（1）每块东坡肉的体积： 答：每块东坡肉的体积约是。 （2）一块东坡肉需要的棉线长度： 四块东坡肉需要的棉线长度： 答：乐乐妈妈做这盘东坡肉至少需要用76厘米的棉线。 25．米糕是一道非常受欢迎的传统糕点，不同地区有着不同的特色和制作方法。某米糕店有一款长方体硅胶米糕模具，模具被分成大小均匀的小方格（如图）。制作米糕时，将拌好的米糊倒入方格，大火蒸20分钟即可。 （1）如果忽略模具格子的厚度，米糕高度不超过模具高度，蒸好的一个米糕体积最大是多少立方厘米？ （2）每3个米糕并排装一个礼盒，如果每个礼盒用丝带系好并扎上蝴蝶结。蝴蝶结处需用丝带2分米，包装一盒至少要准备几分米的丝带？（礼盒厚度忽略不计） （3）如果将每4盒米糕拼成一个长方体装进一个纸箱里，先想一想怎样设计纸箱最节省材料，再算一算制作这样一个纸箱需要纸板多少平方分米？（盒子厚度忽略不计） 【答案】（1）125立方厘米 （2）8分米 （3）8平方分米 【分析】（1）由图可知该模具长25厘米、宽15厘米、高5厘米，长分5格，每格长25÷5＝5厘米，宽分3格，每格长15÷3＝5厘米，因此每小格是棱长5厘米的正方体；然后根据“正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长”计算出正方体方格的容积，即一个米糕的体积。 （2）用丝带系礼盒，丝带的长度由2个长、2个宽、4个高以及蝴蝶结的长度组成。已知每3个米糕并排装一个礼盒，即将3个棱长5厘米的正方体拼成1个长方体，则该长方体的长为5×3＝15厘米，宽为5厘米，高为5厘米，先统一单位，15厘米＝1.5分米，5厘米＝0.5分米，然后用“长×2＋宽×2＋高×4＋蝴蝶结长度”计算出丝带的长度。 （3）要使设计的纸箱最节省材料，即拼成的大长方体表面积最小，当长方体的长、宽、高数值接近时，表面积最小，即需把4个小长方体按2×2层叠，大长方体的长为15厘米，宽为5×2＝10厘米，高为5×2＝10厘米，然后根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出该长方体的表面积，即纸箱需要纸板的面积，最后统一单位，将平方厘米换算为平方分米（1平方分米＝100平方厘米）。 【解答】（1）25÷5＝5（厘米） 15÷3＝5（厘米） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 答：蒸好的一个米糕体积最大是125立方厘米。 （2）5×3＝15（厘米） 15厘米＝1.5分米 5厘米＝0.5分米 1.5×2＋0.5×2＋0.5×4 ＝3＋1＋2 ＝4＋2 ＝6（分米） 6＋2＝8（分米） 答：包装一盒至少要准备8分米的丝带。 （3）5×2＝10（厘米） 5×2＝10（厘米） （15×10＋15×10＋10×10）×2 ＝（150＋150＋100）×2 ＝（300＋100）×2 ＝400×2 ＝800（平方厘米） 800平方厘米＝8平方分米 答：制作这样一个纸箱需要纸板8平方分米。 学科网（北京）股份有限公司 $