（专项强化训练）第一单元专项03长方体和正方体的表面积问题-2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列（苏教版）

编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第一单元专项03长方体和正方体的表面积问题 （专项强化训练） 1．如图，在一个长12厘米、宽8厘米、厚5厘米的长方体木块正上方挖出一块棱长为3厘米的正方体小木块，剩下的这个立体图形的表面积是多少？ 【答案】428平方厘米 【分析】观察图形可知，剩下的这个立体图形的表面积等于长方体的表面积加上正方体4个面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可。 【解答】 （平方厘米） 答：剩下的这个立体图形的表面积是428平方厘米。 【点评】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。 2．有一个正方体，如果它的高增加3厘米成为长方体，这个长方体的表面积就比原来的正方体增加96平方厘米，原来这个正方体的表面积是多少？ 【答案】384平方厘米 【分析】根据题意可知，表面积增加部分是以原来正方体的底面边长为边长，高为3厘米的4个侧面的面积，由此可以求出增加部分一个侧面的面积，进而求出原来正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。 【解答】96÷4÷3 ＝24÷3 ＝8（厘米） 8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米） 答：原来这个正方体的表面积是384平方厘米。 【点评】解答本题的关键是求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式进行解答。 3．如图是一个机器零件，它由棱长为10厘米的大正方体和棱长为5厘米的小正方体拼成的。这个零件的表面积是多少平方厘米？ 【答案】平方厘米 【分析】观察图形可知，这个零件的表面积等于大正方体的表面积加上小正方体的4个面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此进行计算即可。 【解答】 ＝600＋100 ＝700（平方厘米） 答：这个零件的表面积是700平方厘米。 【点评】本题考查图形的表面积，熟记正方体的表面积公式是解题的关键。 4．有一个棱长为8分米的立方体物体，现要挖去一个长为8分米，宽为1分米，高为1分米的长方体，则剩下部分的表面积是多少？（写出符合要求的全部答案） 【答案】382平方分米、398平方分米或414平方分米 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；分三种情况进行计算：从正方体三条棱相交的位置、从正方体上下两个表面之间的位置、从侧面的中间位置挖去一个长方体，分别用割补法求剩下部分的表面积，据此解答。 【解答】分两种情况进行计算： （1）如图： 由图可知，从该位置挖去一个长方体，表面积减少了，是原来的正方体表面积再减去小长方体（1×1）的2个面。 8×8×6－1×1×2 ＝64×6－2 ＝384－2 ＝382（平方分米） （2）如图： 由图可知，从该位置挖去一个长方体，是减少了长方体（1×1）的2个面，但是又增加了长方体（1×8）的2个面。 8×8×6－1×1×2＋1×8×2 ＝64×6－2＋16 ＝384－2＋16 ＝382＋16 ＝398（平方分米） （3）如图： 由图可知，从该位置挖去一个长方体，是增加了长方体（1×8）的4个面，但是减少了长方体（1×1）的2个面。 8×8×6＋1×8×4－1×1×2 ＝64×6＋32－2 ＝384＋32－2 ＝416－2 ＝414（平方分米） 答：剩下部分的表面积是382平方分米、398平方分米或414平方分米。 5．把一个棱长为6厘米的正方体切成棱长为2厘米的小正方体，可以得到多少个小正方体？它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了多少？ 【答案】27个，432平方厘米 【分析】（1）求小正方体的个数的关系式为：大正方体的体积÷小正方体的体积＝小正方体的个数。 （2）表面积增加的平方数＝分成27个小正方体的表面积－原来大正方体的表面积。求27个小正方体的表面积，先求出1个小正方体的表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6。 【解答】6×6×6÷（2×2×2） ＝216÷8 ＝27（个） 2×2×6×27－（6×6×6） ＝648－216 ＝432（平方厘米） 答：可以得到27个小正方体，它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了432平方厘米。 6．一根横截面是正方形的长方体木料，表面积为1290平方厘米。从一端锯下一个最大的正方体后，其表面积减少了100平方厘米，这根木料最多能锯多少个这样的正方体？（损耗忽略不计） 【答案】12个 【分析】锯下一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于原来长方体的底面边长，从一端锯下一个最大的正方体后，其表面积减少了100平方厘米，实际上是减少的4个面的面积，由此可以求出锯下的正方体的一个面的面积（也就是原来长方体的底面积），进而求出正方体的棱长，用原来长方体的表面积，减去两个底面的面积，进一步求出原来长方体的4个侧面的面积；用侧面积除以4可以求出原来长方体的每个侧面的面积，再除以底面的边长即可求出木料的长；最后用木料的长除以每锯一次会损耗木料的长（也就是底面的边长），根据有余数的除法取值即可。 【解答】正方体一个面的面积：100÷4＝25（平方厘米） 25＝5×5，即正方体的棱长为5厘米， （1290－25×2）÷4÷5 ＝（1290－50）÷4÷5 ＝1240÷4÷5 ＝310÷5 ＝62（厘米） 62÷5＝12（个）……2（厘米） 答：这根木料最多能锯12个这样的正方体。 7．一个棱长8厘米的正方体木块，从上面正中间挖去一个棱长2厘米的小正方体后，它的体积、容积、表面积是怎样变化的？ 【答案】体积变小；容积变大；表面积变大 【分析】根据题意，在正方体木块的上面正中间挖去一个小正方体，那么体积减少了1个小正方体的体积，所以体积比原来的体积小。 原来正方体没有容积，因为挖去了一个小正方体，容积增加了这个小正方体的容积。 挖去一个小正方体，减少了小正方体的1个面，同时又露出了小正方体的5个面，所以表面积比原来的表面积多了小正方体的4个面。 【解答】体积比原来小了：2×2×2＝8（立方厘米） 容积比原来大了：2×2×2＝8（立方厘米） 表面积比原来大了：2×2×4＝16（平方厘米） 答：它的体积变小了，容积变大了，表面积变大了。 8．王苼用一根铁丝做了一个体积是42立方厘米的长方体框架，这个长方体的长、宽、高都是整厘米数，且都是质数，如果用这根铁丝做一个正方体，这个正方体的表面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计） 【答案】96平方厘米 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，这个长方体的长、宽、高都是整厘米数，且都是质数，那么把42分解质因数即可得到长方体的长、宽、高。长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数据求出这根铁丝的长度，即正方体的棱长之和。正方体有12条棱，且长度都相等，用棱长之和除以12可以求出正方体的棱长。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此代入求得的棱长，求出它的表面积。 【解答】42＝2×3×7，长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米、7厘米。 （2＋3＋7）×4 ＝12×4 ＝48（厘米） 48÷12＝4（厘米） 4×4×6＝96（平方厘米） 答：这个正方体的表面积是96平方厘米。 9．红红送给妈妈一个生日礼物，用正方体纸盒包装。（如下图） （1）用丝带包扎这个礼品盒，接头处长35厘米。包扎这个礼品盒一共需要彩带多少厘米？ （2）做这个正方体包装盒，至少需要多少平方厘米纸板？ （3）红红送给妈妈的礼物是一个生日蛋糕，蛋糕规格如下图。你认为红红买的是哪种规格蛋糕？请说明理由。 【答案】（1）275厘米 （2）5400平方厘米 （30）A；理由见详解 【分析】（1）根据题意，用丝带包扎棱长为30厘米的正方体礼品盒，观察图形可知，包扎这个礼品盒至少需要丝带的长度＝8条棱长＋打结用的长度，据此解答。 （2）求做这个正方体包装盒，至少需要纸板的面积，就是求正方体的表面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解。 （3）蛋糕的长、宽、高要比正方体包装盒的棱长小，才能放进去；把A、B两种蛋糕的长、宽、高与正方体的棱长进行比较，据此解答。 【解答】（1）30×8＋35 ＝240＋35 ＝275（厘米） 答：包扎这个礼品盒一共需要彩带275厘米。 （2）30×30×6 ＝900×6 ＝5400（平方厘米） 答：至少需要5400平方厘米纸板。 （3）A：20＜30，25＜30，26＜30； B：30＝30，32＞30，5＜30； 答：红红买的是A规格蛋糕。因为蛋糕需放进盒子里，所以蛋糕的长、宽、高要比正方体纸盒的棱长小，A规格蛋糕符合要求，而B规格蛋糕中32＞30，不能放进盒子里。 10．先用两根长度都是60厘米的铁丝分别围成一个长方体框架和一个正方体框架，再在框架上贴一层纸，比较一下哪个框架用的纸少。 【答案】长方体 【分析】铁丝长度相当于长方体和正方体的棱长总和，长方体棱长总和÷4＝长宽高的和；正方体棱长总和÷12＝棱长，据此确定长方体的长、宽、高，正方体的棱长，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，分别计算出长方体和正方体表面积，比较即可。 【解答】60÷4＝15（厘米） 15＝6＋5＋4，长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米。 长方体表面积：（6×5＋6×4＋5×4）×2 ＝（30＋24＋20）×2 ＝74×2 ＝148（平方厘米） 60÷12＝5（厘米） 正方体的棱长是5厘米。 正方体表面积：5×5×6＝150（平方厘米） 148＜150 答：长方体框架用的纸少。 11．如图，在一个棱长为5分米的正方体上面的正中间向下挖一个棱长为2分米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中间再向下挖一个棱长为1分米的正方体小洞。求挖洞后的几何体的表面积是多少平方分米？ 【答案】170平方分米 【分析】分析题目，通过平移可知：这个图形的表面积就等于棱长是5分米的正方体的表面积加棱长是1分米的正方体的前后左右4个面加棱长是2分米的正方体的前后左右4个面，据此结合正方体的表面积＝棱长×棱长×6列式计算即可。 【解答】5×5×6＋1×1×4＋2×2×4 ＝25×6＋1×4＋4×4 ＝150＋4＋16 ＝170（平方分米） 答：挖洞后的几何体的表面积是170平方分米。 12．茶叶厂家在对外销售时一般有统一制作的包装盒。某茶叶厂有甲（长方体）、乙（正方体）两种包装盒（尺寸如下图所示）。如果分别用最少的铁皮制作甲、乙两种包装盒各一只（接缝处忽略不计），哪种包装盒的铁皮用料更少？请你写出计算过程。 【答案】乙包装盒 【分析】求出两种包装盒需要铁皮的面积，再进行比较。 甲包装盒：根据图可知，甲包装盒的长是27－6×2＝27－12＝15厘米，宽是14－6＝8厘米，高是6厘米的长方体，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出甲包装盒的表面积，也就是需要铁皮的面积； 乙包装盒：根据图可知，乙包装的展开图是符合正方体展开图的“2－3－1”结构，正方体的棱长为9厘米，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出乙包装盒的表面积，也就是需要铁皮的面积，再和甲包装盒的需要铁皮的面积比较，即可解答。 【解答】甲包装盒： 长： 27－6×2 ＝27－12 ＝15（厘米） 宽：14－6＝8（厘米） 高：6厘米 （15×8＋15×6＋8×6）×2 ＝（120＋90＋48）×2 ＝（210＋48）×2 ＝258×2 ＝516（平方厘米） 乙包装盒：棱长是9厘米。 9×9×6 ＝81×6 ＝486（平方厘米） 516＜486，乙包装盒的铁皮用料更少。 答：乙包装盒的铁皮用料更少。 13．一个正方体礼品盒的棱长为1.2分米。如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的1.5倍，至少要用多少平方分米的包装纸？ 【答案】12.96平方分米 【分析】正方体表面积公式为：正方体表面积＝6×棱长×棱长，已知棱长为1.2分米，包装这个礼品盒的用纸是其表面积的1.5倍。把数据代入公式计算出表面积后，再乘1.5即为所需包装纸的面积。 【解答】6×1.2×1.2＝8.64（平方分米） 8.64×1.5＝12.96（平方分米） 答：至少要用12.96平方分米的包装纸。 14．当今社会中，在家中养鱼已成为一种越来越流行的爱好和消遣方式。蕾蕾家有一个正方体玻璃鱼缸，它的棱长为3.2分米。制作这个正方体鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（上面没有盖） 【答案】51.2平方分米 【分析】正方体鱼缸上面没有盖，所以求制作正方体鱼缸需要的玻璃面积就是求正方体5个面的面积之和。根据正方形面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘5即可得到总面积。 【解答】一个面的面积：3.2×3.2＝10.24（平方分米） 5个面的面积：10.24×5＝51.2（平方分米） 答：制作这个正方体鱼缸至少需要51.2平方分米的玻璃。 15．如图是一个长方体一个顶点处的三条棱。 （1）从图形中选6个面（可重复选择），围出上面的长方体，你选择几号面？选几个？ （2）根据你选择的面，计算出长方体的表面积。 【答案】（1）①号面、③号面、⑤号面；各2个 （2）478平方厘米 【分析】（1）从一个长方体一个顶点处的三条棱长可知，这个长方体的长、宽、高分别是11厘米、9厘米、7厘米； 根据长方体的特征可知，长方体有6个面，有三组相对的面完全相同；据此得出围出这个长方体的6个面，从图中选出对应的序号。 （2）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出它的表面积。 【解答】（1）围出上面的长方体的6个面分别是：2个11×7、2个11×9、2个9×7。 我选择：①号面、③号面、⑤号面，各选2个。 （2）（11×9＋11×7＋9×7）×2 ＝（99＋77＋63）×2 ＝239×2 ＝478（平方厘米） 答：长方体的表面积是478平方厘米。 16．为响应环保号召，牡丹盛宴期间洛阳市增加了许多分类垃圾桶。如图所示的分类垃圾桶是两个无盖的长方体不锈钢桶。制作其中的一个，至少需要多少平方米的不锈钢板？ 【答案】1.1平方米 【分析】根据题意，一个无盖的长方体不锈钢桶少上面，求至少需要不锈钢的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。注意单位的换算：1平方米＝10000平方厘米。 【解答】40×30＋40×70×2＋30×70×2 ＝1200＋5600＋4200 ＝11000（平方厘米） 11000平方厘米＝1.1平方米 答：至少需要1.1平方米的不锈钢板。 17．母亲节到了，小兰和爸爸一起送给妈妈一件礼物，用长方体的礼品盒包装，并用丝带扎好（如下图）。 （1）已知打结处的丝带长15厘米，捆扎这个礼品盒一共需要多长的丝带？ （2）制作这个礼盒至少需要多少平方厘米包装纸？ 【答案】（1）87厘米 （2）608平方厘米 【分析】（1）观察可知，丝带由2条长，2条宽，4条高和打结长组成，用加法计算即可。 （2）根据，代入数据计算即可。 【解答】（1） （厘米） 答：捆扎这个礼品盒一共需要87厘米长的丝带。 （2） （平方厘米） 答：制作这个礼盒至少需要608平方厘米包装纸。 18．给简易衣柜做一个布罩（如下图），做这个布罩至少用多少平方米的布？（底面不用布罩） 【答案】6.5平方米 【分析】由题意可知，求做这个布罩需要布的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，因为这个布罩不需要做底面，所以只计算长方体5个面的面积，据此解答。 【解答】1×0.5＋（1×2＋0.5×2）×2 ＝1×0.5＋（2＋1）×2 ＝1×0.5＋3×2 ＝0.5＋6 ＝6.5（平方米） 答：做这个布罩至少用6.5平方米的布。 19．生丝是桑蚕茧缫丝后所得的产品，俗称真丝。中国生丝有悠久的历史，现代的产量占世界首位。用真丝制成的围巾具有柔软薄透的特性。某围巾店制作一批礼品袋来装真丝围巾，制作30个下面这样的礼品袋需要多少平方分米的白卡纸？（不计损耗） 【答案】2964平方分米 【分析】看图可知，这样的礼品袋没有上面，1个礼品袋的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此求出1个礼品袋的表面积，再乘制作的个数，即可求出需要的白卡纸面积。 【解答】 （平方分米） 答：制作30个下面这样的礼品袋需要2964平方分米的白卡纸。 20．（如图）把一个长为36厘米，宽为20厘米的长方形铁皮的4个角上各剪掉一个边长为5厘米的小正方形后，焊接成一个无盖的长方体铁盒。这个铁盒的表面积是多少平方厘米？ 【答案】620平方厘米 【分析】无盖的长方体铁盒，其表面积的计算需要注意与完整长方体表面积的区别。我们可以通过分析原来长方形铁皮的面积以及剪掉的小正方形的面积关系来求解，也可以分别计算无盖铁盒各个面的面积再相加。 方法一：利用原长方形面积减去剪掉的小正方形面积之和计算原长方形铁皮的面积： 根据，原长方形长36厘米，宽20厘米，所以原面积为36×20＝720（平方厘米）。计算剪掉的4个小正方形的面积：每个小正方形边长为5cm，根据正方形面积＝边长×边长，一个小正方形面积是5×5＝25（平方厘米），那么4个小正方形面积就是4×25＝100（平方厘米）。计算无盖铁盒的表面积：因为焊接成无盖铁盒后，表面积等于原长方形铁皮面积减去剪掉的4个小正方形的面积，所以铁盒表面积为720－100＝620（平方厘米）。可列综合算式计算。 方法二：分别计算无盖铁盒各个面的面积再相加。 确定无盖铁盒的长、宽、高：原来长方形长36厘米，剪掉两个5厘米的小正方形边长后，即减掉5×2＝10（厘米）后，铁盒的长为36－10＝26（厘米）。原来长方形宽20厘米，剪掉两个5厘米的小正方形边长后，即减掉5×2＝10（厘米）后，铁盒的宽为20－10＝10（厘米）。铁盒的高就是剪掉的小正方形的边长，即5厘米。计算各个面的面积：底面（长×宽）：26×10＝260（平方厘米）。两个侧面（长×高）：26×5×2＝260（平方厘米）。另外两个侧面（宽×高）：10×5×2＝100（平方厘米）。计算表面积总和：将各个面的面积相加，260＋260＋100＝620（平方厘米）。得出无盖长方体的长和宽之后，可根据乘法分配律列综合算式计算。 【解答】 （平方厘米） 或者： （厘米） （厘米） （平方厘米） 答：这个铁盒的表面积是620平方厘米。 【点评】理解无盖长方体表面积的构成，以及准确计算长、宽、高的变化是解题关键。 21．张大伯准备在院子里靠两面墙搭一个长方体形状的鸡圈。这个鸡圈的长是24分米，宽是6分米，高是12分米。如果给这个鸡圈蒙上一层铁丝网（如下图）至少需要多少平方分米的铁丝网？ 【答案】504平方分米 【分析】从图中可知，长方体鸡圈靠墙的面是长方体的左面和后面，给这个鸡圈蒙上一层铁丝网，则长方体的下面（在地面上）、左面和后面都不用蒙铁丝网，即蒙上铁丝网的是长方体的上面、前面和右面，根据“长×宽＋长×高＋宽×高”，代入数据计算，求出至少需要铁丝网的面积。 【解答】24×6＋24×12＋6×12 ＝144＋288＋72 ＝504（平方分米） 答：至少需要504平方分米的铁丝网。 22．生活中有许多物体的包装都是长方体，如图是我们常见的香皂盒。要把3块这样的香皂盒包装在一起，怎样包装最节省包装纸？计算出至少需要包装纸的面积。 【答案】将3块香皂盒的上下面重叠在一起包装；812平方厘米 【分析】把3块这样的香皂盒包装在一起有3种不同的包装方法，如图所示，3个小长方体分别组成了1个大长方体。 方案1：将左右面重叠在一起包装组成一个大长方体，长方体的长是（13×3）厘米，宽是10厘米，高是4厘米，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出大长方体的表面积； 方案2：将前后面重叠在一起包装组成一个大长方体，长方体的长是13厘米，宽是（10×3）厘米，高是4厘米，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出大长方体的表面积； 方案3：将上下面重叠在一起包装组成一个大长方体，长方体的长是13厘米，宽是10厘米，高是（4×3）厘米，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出大长方体的表面积； 分别求出3个大长方体的表面积，最后比较大小，选择表面积最小的方案需要包装纸的面积最少，据此解答。 【解答】方案1： 13×3＝39（厘米） （39×10＋39×4＋10×4）×2 ＝（390＋156＋40）×2 ＝586×2 ＝1172（平方厘米） 方案2： 10×3＝30（厘米） （13×30＋13×4＋30×4）×2 ＝（390＋52＋120）×2 ＝562×2 ＝1124（平方厘米） 方案3： 4×3＝12（厘米） （13×10＋13×12＋10×12）×2 ＝（130＋156＋120）×2 ＝406×2 ＝812（平方厘米） 因为812平方厘米＜1124平方厘米＜1172平方厘米，所以将3块香皂盒的上下面重叠在一起包装最节省包装纸。 答：将3块香皂盒的上下面重叠在一起包装最节省包装纸，至少需要812平方厘米包装纸。 23．一间教室长12米，宽8米，高3米，在四面墙的下部贴上了1.2米高的瓷砖（门的位置有1.2平方米没贴），贴瓷砖部分的面积是多少平方米？ 【答案】46.8平方米 【分析】要求的是贴瓷砖部分的面积，根据题中要求，是在四面墙的下部贴上了1.2米高的瓷砖，所以应求出4个侧面（高1.2米）的面积和，再减去门位置的1.2平方米。 【解答】（12＋8）×2×1.2－1.2 ＝20×2×1.2－1.2 ＝40×1.2－1.2 ＝48－1.2 ＝46.8（平方米） 答：贴瓷砖部分的面积是46.8平方米。 24．一种盒子，长5厘米、宽4厘米、高3厘米，把两个这样相同的盒子包装在一起，你打算怎么包装？写出你的包装方案，并计算需要多少平方厘米的包装纸？（粘接处忽略不计。） 【答案】将上下两个面拼起来进行包装；148平方厘米（答案不唯一） 【分析】 ①将上下两个面拼起来进行包装，如图，长和宽不变，高＝一个盒子的高×2；②将前后两个面拼起来进行包装，如图，长和高不变，宽＝一个盒子的宽×2；③将左右两个面拼起来进行包装，如图，宽和高不变，长＝一个盒子的长×2。选择一种包装方式，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算出拼起来的大长方体表面积即可。 【解答】①3×2＝6（厘米） （5×4＋5×6＋4×6）×2 ＝（20＋30＋24）×2 ＝74×2 ＝148（平方厘米） 答：将上下两个面拼起来进行包装，需要148平方厘米的包装纸。 ②4×2＝8（厘米） （5×8＋5×3＋8×3）×2 ＝（40＋15＋24）×2 ＝79×2 ＝158（平方厘米） 答：将前后两个面拼起来进行包装，需要158平方厘米的包装纸。 ③5×2＝10（厘米） （10×4＋10×3＋4×3）×2 ＝（40＋30＋12）×2 ＝82×2 ＝164（平方厘米） 答：将左右两个面拼起来进行包装，需要164平方厘米的包装纸。 25．一个游泳池，长25米，宽10米，深2米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是2分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？ 【答案】9750块 【分析】根据题意，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，即砌瓷砖的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是贴瓷砖的面积。 已知瓷砖的边长是2分米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块瓷砖的面积；再用需贴瓷砖的面积除以每块瓷砖的面积，求出至少需要这种瓷砖的块数。注意单位的换算：1平方米＝100平方分米。 【解答】25×10＋25×2×2＋10×2×2 ＝250＋100＋40 ＝390（平方米） 390平方米＝39000平方分米 2×2＝4（平方分米） 39000÷4＝9750（块） 答：至少需要这种瓷砖9750块。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第一单元专项03长方体和正方体的表面积问题 （专项强化训练） 1．如图，在一个长12厘米、宽8厘米、厚5厘米的长方体木块正上方挖出一块棱长为3厘米的正方体小木块，剩下的这个立体图形的表面积是多少？ 2．有一个正方体，如果它的高增加3厘米成为长方体，这个长方体的表面积就比原来的正方体增加96平方厘米，原来这个正方体的表面积是多少？ 3．如图是一个机器零件，它由棱长为10厘米的大正方体和棱长为5厘米的小正方体拼成的。这个零件的表面积是多少平方厘米？ 4．有一个棱长为8分米的立方体物体，现要挖去一个长为8分米，宽为1分米，高为1分米的长方体，则剩下部分的表面积是多少？（写出符合要求的全部答案） 5．把一个棱长为6厘米的正方体切成棱长为2厘米的小正方体，可以得到多少个小正方体？它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了多少？ 6．一根横截面是正方形的长方体木料，表面积为1290平方厘米。从一端锯下一个最大的正方体后，其表面积减少了100平方厘米，这根木料最多能锯多少个这样的正方体？（损耗忽略不计） 7．一个棱长8厘米的正方体木块，从上面正中间挖去一个棱长2厘米的小正方体后，它的体积、容积、表面积是怎样变化的？ 8．王苼用一根铁丝做了一个体积是42立方厘米的长方体框架，这个长方体的长、宽、高都是整厘米数，且都是质数，如果用这根铁丝做一个正方体，这个正方体的表面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计） 9．红红送给妈妈一个生日礼物，用正方体纸盒包装。（如下图） （1）用丝带包扎这个礼品盒，接头处长35厘米。包扎这个礼品盒一共需要彩带多少厘米？ （2）做这个正方体包装盒，至少需要多少平方厘米纸板？ （3）红红送给妈妈的礼物是一个生日蛋糕，蛋糕规格如下图。你认为红红买的是哪种规格蛋糕？请说明理由。 10．先用两根长度都是60厘米的铁丝分别围成一个长方体框架和一个正方体框架，再在框架上贴一层纸，比较一下哪个框架用的纸少。 11．如图，在一个棱长为5分米的正方体上面的正中间向下挖一个棱长为2分米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中间再向下挖一个棱长为1分米的正方体小洞。求挖洞后的几何体的表面积是多少平方分米？ 12．茶叶厂家在对外销售时一般有统一制作的包装盒。某茶叶厂有甲（长方体）、乙（正方体）两种包装盒（尺寸如下图所示）。如果分别用最少的铁皮制作甲、乙两种包装盒各一只（接缝处忽略不计），哪种包装盒的铁皮用料更少？请你写出计算过程。 13．一个正方体礼品盒的棱长为1.2分米。如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的1.5倍，至少要用多少平方分米的包装纸？ 14．当今社会中，在家中养鱼已成为一种越来越流行的爱好和消遣方式。蕾蕾家有一个正方体玻璃鱼缸，它的棱长为3.2分米。制作这个正方体鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（上面没有盖） 15．如图是一个长方体一个顶点处的三条棱。 （1）从图形中选6个面（可重复选择），围出上面的长方体，你选择几号面？选几个？ （2）根据你选择的面，计算出长方体的表面积。 16．为响应环保号召，牡丹盛宴期间洛阳市增加了许多分类垃圾桶。如图所示的分类垃圾桶是两个无盖的长方体不锈钢桶。制作其中的一个，至少需要多少平方米的不锈钢板？ 17．母亲节到了，小兰和爸爸一起送给妈妈一件礼物，用长方体的礼品盒包装，并用丝带扎好（如下图）。 （1）已知打结处的丝带长15厘米，捆扎这个礼品盒一共需要多长的丝带？ （2）制作这个礼盒至少需要多少平方厘米包装纸？ 18．给简易衣柜做一个布罩（如下图），做这个布罩至少用多少平方米的布？（底面不用布罩） 19．生丝是桑蚕茧缫丝后所得的产品，俗称真丝。中国生丝有悠久的历史，现代的产量占世界首位。用真丝制成的围巾具有柔软薄透的特性。某围巾店制作一批礼品袋来装真丝围巾，制作30个下面这样的礼品袋需要多少平方分米的白卡纸？（不计损耗） 20．（如图）把一个长为36厘米，宽为20厘米的长方形铁皮的4个角上各剪掉一个边长为5厘米的小正方形后，焊接成一个无盖的长方体铁盒。这个铁盒的表面积是多少平方厘米？ 21．张大伯准备在院子里靠两面墙搭一个长方体形状的鸡圈。这个鸡圈的长是24分米，宽是6分米，高是12分米。如果给这个鸡圈蒙上一层铁丝网（如下图）至少需要多少平方分米的铁丝网？ 22．生活中有许多物体的包装都是长方体，如图是我们常见的香皂盒。要把3块这样的香皂盒包装在一起，怎样包装最节省包装纸？计算出至少需要包装纸的面积。 23．一间教室长12米，宽8米，高3米，在四面墙的下部贴上了1.2米高的瓷砖（门的位置有1.2平方米没贴），贴瓷砖部分的面积是多少平方米？ 24．一种盒子，长5厘米、宽4厘米、高3厘米，把两个这样相同的盒子包装在一起，你打算怎么包装？写出你的包装方案，并计算需要多少平方厘米的包装纸？（粘接处忽略不计。） 25．一个游泳池，长25米，宽10米，深2米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是2分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？ 学科网（北京）股份有限公司 $