第6章 平面图形的初步认识 综合检测·培优卷-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册周末小测卷（苏科版2024）

一初中数学周未小测卷|七年级上册SK版 第6章 综合检测·培优卷 ⊙时间：90分钟号分值：120分8得分： ☑答案：P55 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1.原创题下列说法中正确的是 弥 A.两点确定一条直线 % B.两点之间的线段叫作这两点之间的距离 洲 C.同位角相等 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2.平面上四条不重合的直线两两相交，交点最多有 A.4个 B.3个 C.6个 D.5个 3.(2024南通启东期末)如图，AB=12cm,C为AB的中点，点D 在线段AC上，且AD:BC=1:3,则AD的长是 () AD B A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 拟 4.(2025宿迁宿城区期末)如图，∠BDC=90°，点A在线段DC 封 上，点B到直线AC的距离是 () C A.线段DA的长 B.线段BA的长 C.线段DC的长 D,线段BD的长 5.(2024连云港东海期末)如图，若∠1=∠2，则下列结论正确 蜜 的是 线 A.AC∥BD B.AC∥EF C.EF∥BD D.AB∥CD 6.(2024泰州兴化期末)钟面上显示3点整时，时针与分针的夹 角为 () 养 A.75° B.80° C.85 D.90° 7.(2024苏州相城区期末)从某多边形的一个顶点出发的所有对角 线，将其分成6个三角形，则该多边形的边数为 () A.6 B.7 C.8 D.9 8.D如图1，点A,O,B依次在直线MN上.现将射线OA绕点O 按顺时针方向以每秒2°的速度旋转，同时射线OB绕点O按逆 时针方向以每秒4°的速度旋转，如图2所示，设旋转时间为ts (0≤t≤90).下列说法正确的是 M A O BN 图1 图2 A.当t的值为10时，∠AOB=100 B.在整个运动过程中，不存在∠AOB=90°的情况 C.当∠AOB=60°时，两射线的旋转时间一定为20 D.当t的值为36时，射线OB恰好平分∠MOA 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9.(2025宿迁宿豫区期末)若一个锐角的度数为25°30'，则该锐角 的余角的度数是 10.已知线段AB=8cm,直线AB上有一点C,且BC=2cm,M 是线段AC的中点，则线段AM的长是 11.如图，小明在纸上画了两条平行线a,b,又画了一条直线c与a相 交于点P,小明觉得直线c一定和b相交.小明作出这个判断的依 据是教材上的一个基本事实这个基本事实是 a 6 12.(2024泰州姜堰区期末)如图，正五边形共有条对角线. 13.易错题(2024徐州沛县期末)将一块直角三角板与直尺按如图 所示的方式放置，则下列结论正确的是 (填序号) ①∠1=∠2；②∠4+90°=∠3；③∠1与∠4互余；④∠4与∠5 互补. 4入2 14.如图，直线AB和CD相交于点O,OB平分∠DOE,OE⊥OF, 若∠AOF=28°，则∠COF= D 15.如图，已知平面镜A平行于平面镜B,a表示入射光线，a⊥b, bLc,若∠1=45°，则∠2=. B 16.D(2025南通启东月考)如图，在三角形ABC中，∠ACB= 90°，BC=12,AC=16,AB=20,D是边AB上的动点，则线段 CD的最小值是 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.(6分)计算（结果化为度、分、秒的形式）： (1)53°36+17°4528"； (2)4010'×3-6050'. 。37。 一本初中数学周末小测卷|七年级上册SK版 18.(教材P166例2·变式)(6分)若∠A与∠B互为补角，且∠A 比∠B的2倍小30°，求∠A的度数 19.(2024淮安期末)(8分)(1)如图1，点A,B,C都在正方形网格 的格点上，按下列要求仅用直尺画图，保留必要的辅助线，并标 出相应的字母 ①过点C画直线CD∥AB; ②在AB上找一点P,使CP的长度最短. (2)如图2，已知三角形ABC,点P在边AC上，利用直尺和圆 规在BC上找一点Q,使∠APQ+∠A=180°.（不写作法，只保 留作图痕迹) 图1 图2 20.(2025南京月考)(8分)如图，点C在线段AB上，M,N分别是 AC,BC的中点. (1)若线段AC=4,BC=6,则线段MN= (2)若AB=m,求线段MN的长， M衣N B 938● 21.(2025南京期末)(10分)如图，AD∥BC,∠EFC=∠ACB, AC平分∠BAD. (1)判断AB与DE的位置关系，并说明理由； (2)若∠CAD=50°，则∠DEC的度数为 22.(2024南京期末)(10分)如图，点O在直线AB上，OC⊥OD. (1)若OC平分∠BOE,∠BOD=25°，则∠AOE=; (2)若∠BOD为锐角，∠AOE=2∠BOD,请说明OC平 分∠BOE. 23.D(12分)(1)问题背景：如图1，已知AB∥CD,写出∠AEG, ∠CFG与∠G之间的数量关系，并说明理由. (2)知识迁移：如图2，m∥n,若∠1=60°，∠2=160°，求∠3的 度数 图 图2 图3 (3)方法应用：如图3，一条公路修到湖边时，需在A,B,C三处 拐弯绕湖而过，已知经过三次拐弯后的道路恰好和第一次拐弯 之前的道路平行（即AE∥CD),若∠A=110°，∠B=150°，则 ∠C的度数是 24.□(2024淮安期末)(12分)如图，线段AB=10,动点C在线 段AB上，D是线段AC的中点，E是线段AB上一点， (1)如图1，当E是线段BC的中点时， 弥 ①若AD=3,则BE=· ②点C在线段AB上运动的过程中，线段DE的长是否为一个 定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由， (2)如图2，当E是线段BD的中点时，在点C运动的过程中， 是否存在和点E重合的可能？如果存在，请求出重合时线段 AC的长；如果不存在，请说明理由. A D C E B AD C E B 图1 图2 封 线一初中数学周末小测卷|七年级上册SK版 所以∠AGD=110°， 由(2)，知∠EGB=∠GHD, 解题天招 所以∠EGM=∠GHN, 解决与几何图形相关的问题时，由“因”推导 所以GM∥HN.…12分 “果”的依据通常包括定义、性质、定理、基本事实等， 20.解：(1)因为∠BCD=25°， 并且每一步要有理有据. 所以∠ACD=∠ACB-∠BCD=90°-25°=65°， 所以∠ACE=∠DCE-∠ACD=90°-65°=25°， 12.解：(1)a∥b.理由如下： 故答案为65,25. 如图，因为∠1=50°，∠2=50°，所以∠1=∠2. (2)因为CE∥AB, 因为∠1=∠5，所以∠2=∠5，所以a∥b.…4分 所以∠BCE=∠B=60°， n m 所以∠BCD=∠BCE+∠ECD=60°+90°=150°.… 27ì 4 ……8分 (3)∠BCD的度数为165°或15°.……12分 3 1 提示：如图1，延长BC交DE于点F (2)如图，因为a∥b,所以∠4+∠6=180. 因为DE∥AB, 因为∠6=∠3=70°，所以∠4=180°-70°=110° 所以∠EFC=∠B=60°， 故答案为110°.…9分 所以∠DFC=180°-∠EFC=120°， 13.A14.B15.A16.5017.20或80 所以∠DCF=180°-∠D-∠DFC=15°， 18解：(1)AB∥CD.理由如下： 所以∠BCD=180°-∠DCF=180°-15°=165 因为AC∥DE, 所以∠D+∠ACD=180° 因为∠D+∠BAC=180°， 所以∠ACD=∠BAC, 所以AB∥CD.…4分 (2)因为AC∥DE,∠CED=35°， 所以∠ACE=∠CED=35. 图1 因为CE平分∠ACD,所以∠ACD=2∠ACE=70°. 如图2，设CE与AB交于点G 由(1)，知AB∥CD,所以∠BAC=∠ACD=70. 因为DE∥AB, 又因为AB⊥BC,所以∠B=90°， 所以∠BGC=∠E=45, 所以∠ACB=180°-∠B-∠BAC=180°-90°-70°=20°. 所以∠BCE=180°-∠BGC-∠B=180°-45°-60°=75°， ……………9分 所以∠BCD=∠DCE-∠BCE=90°-75°=15°.综上所 19.解：(1)图中的∠1与∠2不是同位角.………4分 述，当DE∥AB时，∠BCD的度数为165°或15. (2)∠1=∠2. 理由：因为AB∥CD,所以∠EGB=∠GHD 第6 章 综合检测·培优卷 因为GM平分∠EGB,HN平分∠GHD,所以∠1= 1.A2.C3.B4.D5.A6.D7.C8.D 1 1 ∠EGB,∠2=2∠GHD, 9.64°30'10.3cm或5cm 所以∠1=∠2. 8分 11.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 (3)GM∥HN 12.513.①②③④14.34°15.4516.9.6 理由：因为GM平分∠EGB,HN平分∠GHD 17.解：(1)原式=(53+17)°+(36+45)'+28” =70°+81′+28 …1分 所以∠BGM-号∠PGB,∠GHN-∠GHD, =70°+1°+21十28…2分 =712128”.…3分 所以AB∥DE.…5分 (2)原式=12030'-6050…4分 (2)由(1)，得∠CAD=∠BAC=∠EFC=∠ACB=50°， =11990'-6050…5分 所以∠DEC=180°-50°×2=80°.故答案为80°.… =(119°-60)+(90'-50') ………………10分 =59°40/……………………………………6分 22.解：(1)因为OC⊥OD,所以∠COD=90°. 18.解：因为∠A与∠B互为补角， 因为∠BOD=25°，所以∠BOC=90°-25°=65°. 所以∠A十∠B=180°.…2分 因为OC平分∠BOE,所以∠BOE=2∠BOC=130°， 因为∠A比∠B的2倍小30°， 所以∠AOE=180°-130°=50°， 所以∠A=2∠B-30°，…4分 故答案为50°.…3分 所以2∠B-30°+∠B=180°， (2)因为∠BOE=180°-∠AOE,∠AOE=2∠BOD, 所以∠B=70°，……5分 所以∠A=110°.… 6分 所以∠BOE=180°-2∠BOD.…5分 19.解：(1)①如图1，CD即为所求.…2分 因为∠BOD=90°-∠BOC, ②如图1，点P即为所求.…4分 所以∠BOE=180°-2∠BOD =180°-2(90°-∠BOC)…7分 =2∠BOC,…8分 所以OC平分∠BOE.…10分 图1 图2 解题大招 (2)如图2，点Q即为所求（作法不唯一，合理即可）… 角平分线的定义具有两重意义，一是根据定义 …8分 可得角之间的相等关系，并根据这个关系计算角的 20解：(1)因为M是AC的中点，N是BC的中点，AC=4, 度数；二是根据定义可判断某条射线是否为角的平 BC=6, 分线. 所以MC=2,CN=3, 23.解：(1)∠AEG+∠CFG=∠G.理由如下：…1分 所以MN=MC+CN=2+3=5.故答案为5.…3分 如图，过点G作GH∥AB.… …………2分 (2)因为M是AC的中点，N是BC的中点，AB=m, D 所以Mc-S.cN-, H 2……4分 所以MN=MC十CN…5分 _ACBC 2 2 …6分 因为AB∥CD, 2AB…7分 所以GH∥AB∥CD,…3分 1 m.…8分 所以∠AEG=∠HGE,∠CFG=∠FGH,…4分 所以∠AEG+∠CFG=∠HGE+∠FGH=∠EGF.· 21解：(1)AB∥DE.理由如下：…1分 ………………………………………5分 因为AD∥BC, (2)如图. 所以∠ACB=∠CAD.…2分 m n 因为AC平分∠BAD, 所以∠BAC=∠CAD,所以∠ACB=∠BAC.·3分 因为∠EFC=∠ACB, 所以∠EFC=∠BAC,…4分 因为∠1=60°， 。55● 一本初中数学周未小测卷|七年级上册SK版 所以∠4=180°-∠1=120°.…6分 所以BE=DE=2BD.… 10分 因为m∥n, 所以由(1)可知，∠4十∠5=∠2，……7分 因为CD=DE, 所以∠5=∠2-∠4=160°-120°=40°， 所以AD=CD=BC,…11分 所以∠3=∠5=40°.… …8分 所以AC= 3AB- 20 3 …12分 (3)如图，过点B作FG∥AE， 解题大招 解决动态问题的技巧是“动中取静”，即在变化 过程中寻找不变的量、不变的关系。 E F 第⑤周专项训练 则∠ABG=∠A=110°， 所以∠GBC=150°-110°=40°. 1.C设AC=2x,则CD=3x. 因为AE∥CD, 因为D是线段CB的中点， 所以FG∥CD, 所以BD=CD=3x. 所以∠C=180°-∠GBC=180°-40°=140°.故答案为 因为AC+CD+BD=AB=16, 140°.………………12分 所以2x+3x+3x=16, 24.解：(1)①因为D是线段AC的中点， 解得x=2, 所以AD=CD=3,AC=2AD=6. 所以CD=6. 因为AB=10, 2.C设AP=xcm,则BP=2xcm. 所以BC=AB-AC=4. ①当A为对折点时，将绳子从点P处剪断后，有长度为 又因为E是线段BC的中点， (x+x)cm,2xcm,2xcm的三段， 所以2x=12, 所以BE=CE-2BC=2. 解得x=6, 故答案为2.…3分 即这根绳子原来的长度为x+x十2x十2x=6x ②线段DE的长是一个定值.…4分 36(cm); 因为D是线段AC的中点， ②当B为对折点时，将绳子从点P处剪断后，有长度为 1 所以AD=CD=2AC …5分 xcm,xcm,(2x十2x)cm的三段， 所以2x+2x=12, 因为E是线段BC的中点， 解得x=3, 所以BE=CE=2BC, …6分 即这根绳子原来的长度为x十x+2x+2x=6x=18(cm). 所以DE=CD+CE-2(AC+BC)= AB=5. 综上，这根绳子原来的长度为36cm或18cm. 解题大招 ………7分 求线段的长度，可以先设未知数x,并用含x的 (2)存在.……………………………………8分 式子表示出图形中的未知线段，再根据线段之间的 如图，当点C与点E重合时. 数量关系列方程求解，使复杂问题简单化。 A D C(E)B 因为D是线段AC的中点， 3.1.5设CN=2xcm,显然x>0, 所以BN=bCN=2kxcm,所以BC=BN+CN=(2kx+ 所以AD-CD2AC…9分 2x)cm. 因为E是线段BD的中点， 因为AB=20cm,所以AC=AB+BC=(20+2kx+ 。56● 2x)cm. 因为M为线段AC的中点，所以CM=2AC=(10+kx+ x)cm, 所以MN=CM-CN=(10+k.x+x)-2x=(10+kx- x)cm. 因为6MN-BN=60cm,所以6(10+kx-x)-2k.x=60, 整理，得(4k-6)x=0. 因为x>0,所以4k一6=0，解得k=1.5. 4.D设∠AOD=x,则∠COB=3x. 由题意可知，∠AOB=∠COD=90°， 所以∠COB=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°- x=180°-x=3x, 解得x=45°， 所以∠AOD=45. 因为OE为∠AOD的平分线， 所以∠DOE= ∠A0D=2.5, 1 所以∠COE=∠C0D-∠DOE=67.5°. 720 5 因为3点整时，秒针正好是时针与分针夹角的平分 13 线，分针在秒针的左侧，秒针不动， 所以当分针再回到秒针左侧时，秒针再次平分时针与分针 的夹角，此时经过的时间最少 分针得分神走智-6，时针每分钟走需（位} 如图，根据题意，得∠AOB=∠BOC=45 经过mmin后，∠AOA'=360°-6°×m=(360-6n)°， ∠COC'= (合)×m-(合m)月 因为OB平分∠A'OC', 所以∠A'OB=∠BOC', 所以∠A'OA+∠AOB=∠BOC+∠C'OC, 所以(360-6m)°+45°=45+（乞m）°， 解得m= 720 13 12 A'、A B 3 6 6解：(1)因为OF是∠BOD的平分线， 所以设∠BOF=∠DOF=a,则∠BOD=2a. 因为直线AB与CD相交于点O, 所以∠AOC=∠BOD=2a. 因为OE⊥OF, 所以∠BOE=90°-∠BOF=90°-a. 因为∠BOE比∠DOF大38°， 所以∠BOE-38°=∠DOF, 即90°-a-38°=a, 解得a=26°， 所以∠DOF=a=26°，∠AOC=2a=52°. (2)∠COE=∠BOE.理由如下： 由(1)，知∠BOE=90°-a,∠AOC=2a, 所以∠COE=180°-（∠BOE+∠AOC)=180°-(90°-a+ 2a)=90°-a, 所以∠COE=∠BOE. (3)因为直线AB与CD相交于点O, 所以∠AOE+∠BOE=180°， 所以∠BOE的补角是∠AOE 又因为∠COE=∠BOE=90°-a,∠COE+∠EOD=180°， 所以∠BOE+∠EOD=180°， 所以∠BOE的补角是∠EOD. 综上，∠BOE的补角是∠AOE或∠EOD. 故答案为∠AOE或∠EOD. 解题大招 研究两个角之间的数量关系，可通过设字母，利 用字母表示两个角的度数，再通过化简，替换掉字 母，即可得到角之间的数量关系. 715或6分两种情况： ①如图，当点C在点B的右边时， A OB C 因为AB=21,BC=9,所以AC=AB+BC=21+9=30. 因为0是线段AC的中点，所以0A=方AC=号 30=15. ②如图，当点C在点B的左边时， AOC B 因为AB=21,BC=9,所以AC=AB-BC=21-9=12. 因为0是线段AC的中点，所以0A=号AC=×12=6,