第5章 走进几何世界 综合检测·培优卷-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册周末小测卷（苏科版2024）

一本初中数学周末小测卷|七年级上册SK版 根据题意，得20十4x=5x,…5分 当用水量为10m3时，应缴水费2×6十4×(10-6)= 解得x=20.…………………………7分 28(元). 答：张明出发20s后追上李宏.…8分 因为12<24<28， 22.解：(1)解方程2x一4=x+1,得x=5. 所以6<a<10.…3分 解方程-2x=10,得x=-5. 根据题意，得6X2十4(a一6)=24，…4分 解方程-2(x十1)=2，得x=一2. 解得a=9. 解方程士+8-1，得-5 答：该用户4月份的用水量为9m3.…5分 (3)设该用户5月份用水xm3,则6月份用水(18一 故与方程2x一4=x十1为“互逆方程”的是①③， x)m', 故答案为①③.……………………3分 所以0<x<9.……6分 (2)解方程2x+3m-2=0,得x=1-3m 2m.…5分 当0<x≤6时，12≤18-x<18, 根据题意，得2x+2×6+4×4+8(18-x一10)=68，… 54 解方程3x-5m十4=0，得x= 3m-3 …7分 ……………………………………7分 由题意得1一子m 54 解得x=4, 3m3=0,…9分 所以18-x=14,…8分 解得m=2.…10分 所以该用户5月份用水4m3,6月份用水14m3: 23.解：(1)x十1x十7x十8…………3分 当6<x<8时，10<18-x<12, (2)x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=216,…4分 根据题意，得2×6+4(x一6)+2×6+4×4+8(18-x一 解得x=50.…5分 10）=68,…………9分 因为7×7=49<50<8×7=56， 解得x=3(不符合题意，舍去)；…10分 所以50是第8行第1个数， 当8x<9时，918一x10,根据题意，得2×6+ 所以x=50符合题意.…6分 4(x-6)+2X6+4(18-x-6)=68,… 11分 (3)不能理由：…7分 此方程无解， 假设能框住4个数，使它们的和等于156，则 所以此种情况不存在。 x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=156,…8分 综上，该用户5月份用水4m3,6月份用水14m. 解得x=35.…………9分 ………………………………………… 12分 因为35是第5行最后一个数， 第5章 走进几何世界 所以x=35不符合题意， 第①周 观察抽象&运动 因而不能框住4个数，使它们的和等于156.…10分 易错警示 想象&转化表达 列一元一次方程解决实际问题时，检验环节要 1.D2.B3.A4B5.C6.7813730πcm8.-8 做两件事，一要检验求得的未知数的值是否为方程 9.16π 的解，二要检验未知数的值是否符合实际，有些问题 10.解：(1)球 …4分 经常因未知数的值是方程的解，但不符合实际导致 (2)如图. 错误， 24.解：(1)2×6+4×4+8×(11-10)=36（元） 故答案为36.…2分 (2)设该用户4月份的用水量为am. 当用水量为6m3时，应缴水费2×6=12（元）： …8分 ●52。 11解：(1)如图. 12cm 17cm L …4分 (2)由题图2可知，面A与面C、面B与面D是相对的 面，所以a2-2ab=3ab+2b2=3, 所以原式=号(2a-3ab+26)=2(2a-4ub+a6+ 262)= ……8分 12.解：(1)2+4+6十8=4×5 …3分 (2)①10X11②500×501……6分 (3)因为算式2+4+6+…+2n中有n个偶数，所以2+ 4+6+…+2n=n(n十1). …9分 解题天招 左边图形中正方形的个数=右边图形中正方形 的个数，用“数”的表达式表达“形”的变化规律，可得 等式2+4+6+…十21=n(n+1). 13.C14.D15.A16.617.①②③ 18解：(1)59…3分 (2)该三棱柱的平面展开图如图所示.（答案不唯一） …6分 (3)当h=9,x=5时，这个三棱柱的侧面积为9×5×3= 135(cm2).…………………………9分 19.解：(1)2x 57)或96-5x力…4分 2油题意，得(96-x-”）×号 ,1 2x,解得x=15, …8分 则2x=30 57-x=21, 2 所以这个长方体包装盒的体积为15×30×21= 9450(cm3).…12分 20解：(1)696…3分 (2)96-2+4×4=110(cm2).故答案为110.…6分 (3)110-4+2×4×1.5=118(cm2).故答案为118.… …9分 (4)能. 由题图3甲，得96-2-2x十4×4-2x+1.5×2×2+ 1.5x×2×2=130, 解得x=7,不符合题意； 由题图3乙，得96-2-2x+4x×2+2×4+1.5×1× 4×2-2=130, 解得x=3. 综上，x的值为3.…12分 第5章 综合检测·培优卷 1.A2.D3.B4.B5.D6.A7.D8.B9.点动成线 10.①④⑤⑥11.三棱柱12.B13.六14.3ab15.圆锥 16.2 17.解：将三角形ABC先向右平移5格，再向上平移1格， 最后绕点C顺时针旋转90°，即可得到三角形DEF.(答 案不唯一)…4分 18解：因为这个直n棱柱有15条棱， 所以n=5.…2分 又因为直五棱柱有7个面、10个顶点， 所以a=7,b=10,………………6分 所以n-ab=5-7X10=-65.…8分 19解：(1)所画的长方体的直观图如图所示. …2分 (2)设这个长方体框架的长为4acm,则宽为3acm,高为 2a cm. 由题意，得4(2a十3a十4a)=72,…4分 解得a=2, 所以这个长方体框架的长为8cm,宽为6cm,高为4cm, ………………6分 所以它的体积为4×6×8=192(cm).…8分 20解：(1)DE………………………2分 (2)①因为字母A表示的数与它相对的面上的字母D表 示的数互为相反数， 所以x=-1,…4分 所以E=(-1)2019=-1.…6分 ②因为2A-3B+M=0, 一初中数学周末小测卷|七年级上册SK版 所以2x-3(-x2十3x)十M=0,…8分 484(Cm2).故答案为484.…………4分 所以M=-2x+3(-x2+3x)=-3x2+7x.…10分 ②如图，设AD=xcm,则AB=3xcm,所以AE=30 解题大招 AB=(30-3x)cm 用排除法确定各个面上的字母.与字母A同时 出现的字母一定不是A的相对面，由此确定字母A, B的相对面上的字母 21.解：(1)小立方体中三面灰的有8块，两面灰的有12块， 一面灰的有6块，没有灰色面的有1块.…2分 因为BF=2AD+2AE, (2)如果每面切三刀，小立方体中三面灰的有8块，两面 所以30=2x十2(30一3x),…… 5分 灰的有24块，一面灰的有24块，没有灰色面的有8块. 解得x= ,所以AB=3X545 5 …6分 2=2(cm),AE=30-3× (3)每面切n刀，小立方体中三面灰的有8块，两面灰的 15_15 22 cm), 有12(n-1)块，一面灰的有6(n-1)2块，没有灰色面的 有(1-1)3块.…10分 所以该长方体纸盒的体积为5×15×4510125 2 2 cm3). 8 解题大招 ………………………………………7分 利用从特殊到一般的研究思路，先探索“切两 (3)设小明剪去的小正方形的边长为mcm, 刀”“切三刀”的规律，再将此规律应用拓展到“切n ①如图所示. 刀”的情形 30-2m 22解：(1)71210（横排）…3分 (2)f+v-e=2. 6分 (3)因为一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有 30条棱，所以f=0,0=30.…8分 由题意，得8m+4(30-2m)=156, 因为f+v-e=2, 该方程无解， 分 所以f十f-30=2,…9分 ②如图所示. 所以f=16,即这个多面体的面数是16.…10分 23解：(1)1十3十5+7+9=52…2分 m30-2m (2)由题图，得1+3+5+…+(21-1)=n2,所以原式= 1002=10000. …6分 (3)原式=(1+3+…+99)-(1+3+…+17) =502-92 由题意，得6m+6(30一2m)=156 =2500-81 解得m=4. ………………9分 =2419.…10分 ③如图所示 解题大招 根据图形变化的规律列算式，数形结合寻找变 化的和不变的数量，发现规律，并加以验证，这是解 m30-2m 题的关键 24.解：(1)④ …2分 (2)①长方体纸盒的底面积为(30-8)×(30-8)= 由题意，得4m+8(30一2m)=156, 所以∠AOD=∠AOC+∠COD=60°+40°=100°.… 解得m=7.…10分 ………………………………9分 ④如图所示. 13.D14.C15.C16.2917.124 m 18.解：(1)因为C是线段BD的中点，CD=3, 所以BC=CD=3. 30-2m 因为AC=9, 所以AB=AC十BC=9十3=12.……4分 (2)D是线段AB的中点.理由如下： 由(1)可知，BC=CD=3, 所以BD=BC+CD=3+3=6, 所以AD=AB-BD=12-6=6, 由题意，得2m+10(30-2m)=156 所以AD=BD, 解得m=8.11分 所以D是线段AB的中点.………………9分 综上所述，小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长 19解：(1)因为点C表示的数是6，BC=4,所以点B表示的 为4cm或7cm或8cm.…12分 数是6-4=2. 因为AB=12,所以点A表示的数是2-12=-10.… 第6章平面图形的初步认识 …………4分 第②周直线、射线、线段&角 (2)①由题意，得AP=6t,CQ=3t. 因为M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN= 1.C2.B3.B4.D5.D6.两点确定一条直线7.11330 1 8>9.7或3 3c0. 5 10.解：(1)如图所示. 所以AM=号AP=3,CN=3CQ=k, 因为点A表示的数是-10，点C表示的数是6， 所以点M表示的数是-10十3t,点N表示的数是6+t. B ……………………………8分 …4分 ②因为OM=|-10+3t|,BN=BC+CN=4+t, (2)如图所示，点O即为所求作的点.…8分 OM=2BN, 11解：AC=BD.理由如下： 所以|-10+3t|=2(4+t)=8+21. 因为AD=AC十CD,BC=BD十CD,…2分 由-10+3t=8+2t,得t=18; 且AD=BC(已知)，…4分 所以AC十CD=BD十CD(等量代换)，…6分 由-10+31=-(8+2)，得i=5 所以AC=BD(等式的基本性质).…8分 综上，当1的值为18或号时.OM=2BN.…12分 12解：因为∠AOB=120°，OC是∠AOB的平分线， 所以∠A0C=∠B0C-∠A0B-号×120-60， 解题大招 先用含字母1的式子表示出数轴上的点所表示 的数，再根据绝对值的定义表示出两点间的距离，通 因为∠COD=2∠BOD, 过列方程解决问题」 所以∠c00=号∠B0C=号×60=40， 20.解：(1)若OC是∠AOB内靠近OA的一条三等分线，则 。53●一初中数学周未小测卷七年级上册SK版 第5 章 综合检测·培优卷 ⊙时间：90分钟 分值：120分 8得分： ☑答案：P52 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1.新考法跨语文学科“一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九 弥 十枝花.”这首仅20个字的小诗，数字就占了一半.下面四个“数” 字的图片中，可以通过如图所示的“数”字平移得到的是() 咖 洲 数 数懿源 2.下列图形中，属于棱柱的是 B D 3.(2024常州中考)下列图形中，是四棱锥的侧面展开图的是 阳 封 B D 4.(2024宿迁沭阳月考)把两个棱长都是2dm的正方体拼成一个 长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了 A.4 dm2 B.8 dm2 C.12 dm2 D.16 dm2 5.一个正方体的平面展开图如图所示，如果相对面上所标的两个 数互为相反数，那么x一y的值是 A.1 B.10 3 C.8 -8 线 D.6 6.易错题(2025南京月考)如图，已知长方形的长为a、宽为b(其中 α>b),将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到 两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为() A.圆柱甲、乙的侧面积相同，体积不同 B.圆柱甲、乙的侧面积相同，体积也相同 C.圆柱甲、乙的侧面积不相同，体积相同 D.圆柱甲、乙的侧面积不相同，体积也不相同 7.新考法新素材3D打印机通过读取文件中的横截面信息，用特定 材料将截面逐层打印出来，再将各层截面以多种方式粘合起来， 从而制造出一个实体，这就是3D打印技术.若某几何体截面的 相关信息有三角形、梯形和六边形，那么3D打印机可能打印出 来的几何体是 () A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.正方体 8.□将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的 数量最多分别为 A.8个顶点，13条棱 B.10个顶点，15条棱 C.8个顶点，15条棱 D.10个顶点，13条棱 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9.(2024南京月考)天空划过一道流星，说明 .(用点、线、 面、体的关系说明) 10.在下列几何图形中，属于平面图形的有 .(填序号) ①线段，②球，③正方体，④三角形，⑤角，⑥圆 11.(2024徐州沛县期末)一个立体图形的平面展开图如图所示， 则这个立体图形是 D E 第11题图 第12题图 第14题图 12.(2024南京鼓楼区期末)一个无盖的正方体的展开图如图所 示，则它的底面是 (填字母) 13.原创题若一个棱锥有7个面，则这个棱锥的底面是 边形， 14.(2024常州溧阳期末)正三棱柱（底面为正三角形）的展开图如 图所示，则该正三棱柱的侧面积为 .(用含a,b的代数 式表示) 15.一个物体的外形是正方体，其内部构造不详.用一个竖直的平 面截这个物体，截了七次，得到一组自左向右的截面（如图），则 这个正方体的内部构造可能是空了一个 16.回新考法规律探究如图，有一个正六面体骰子放在桌面上，将 骰子沿顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动2025次 后，骰子朝上一面的点数是 第一次 第二次 第三次 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.(4分)如图，三角形ABC经过怎样的变换得到三角形DEF? A {-- 18.(8分)一个直n棱柱有15条棱、a个面、b个顶点，求n-ab 的值 19.(8分)(1)在已有的图形基础上补画图形，使之成为长方体的直 观图（虚线表示被遮住的线段，不必写画图步骤）； (2)用一根72cm长的铁丝正好做一个长、宽、高的比为4：3：2 的长方体框架，那么这个长方体框架的体积为多少？ 。29● 一本初中数学周末小测卷|七年级上册SK版 20.(10分)一个正方体的六个面上分别标有字母A,B,C,D,E, F,从三个不同方向看到的情形如图所示 C D A (1)A的相对面上的字母是 ,B的相对面上的字母是 (2)已知A=x,B=-x2+3x,C=-3,D=1,E=x2019,F=6. ①若字母A表示的数与它相对的面上的字母表示的数互为相 反数，求E的值； ②若2A一3B+M=0,求M的表达式. 21.新考法规律探究(10分)如图，有一个立方体，它的表面涂满了 灰色，在它的每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是 切面都是白色.问： (1)小立方体中三面灰的有几块？两面灰的呢？一面灰的呢？ 没有灰色面的呢？ (2)如果每面切三刀，情况又怎样呢？ (3)每面切n刀呢？ 930◆ 22.(10分)图1~图3是将正方体截去一部分后得到的多面体， (1)根据要求填写表格： 面数(f) 顶点数() 棱数(e) 图1 9 14 图2 6 图3 7 15 (2)猜想f,v,e三个数量间的关系； (3)一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱， 求这个多面体的面数 图1 图2 图3 23.新考法规律探究(10分)如图，观察下面的点阵图和相应的等 式，探究其中的规律： ①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32；④1+3+5+7=42； ⑤ ；… (1)在⑤后面的横线上写出相应的等式； (2)根据规律，计算：1+3+5+7+…+199； (3)根据规律，计算：19+21+23+25+…+99. 24.D(2024扬州广陵区期末)(12分)某综合实践小组开展了“无 盖长方体纸盒的制作”活动， (1)下面不可能是长方体展开图的是 .(填序号) ① ② ⑤ ④ (2)该小组利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方 案的无盖长方体纸盒，其中a=30, 务 ①根据图1的方式制作一个无盖的长方体纸盒，先在纸板的四 角剪去四个同样大小且边长为4cm的小正方形，再沿虚线折 合起来，则长方体纸盒的底面积为 cm; ②根据图2的方式制作一个无盖的长方体纸盒，先在纸板上剪 去一个小长方形，再沿虚线折合起来，已知AB=3AD,求该长 方体纸盒的体积 (3)小明按照图1的方式用边长为30cm的正方形纸板制作了 一个无盖的长方体纸盒，他想利用这个纸盒研究无盖长方体的 展开图，发现其中有一种展开图的外围周长为156cm,求小明 剪去的四个同样大小的小正方形的边长， 封 D 图1 图2 线