第4章 一元一次方程 综合检测·培优卷-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册周末小测卷（苏科版2024）

一专初中数学周末小测卷|七年级上册SK版 6,得3m-2n-6=3n-2m. 6 整理，得5m一5n=6,即5(m一n)=6,所以m一n= 0,所以m>.………………………12分 1 20.解：(1)解方程2x十1=0，得x=-7解方程2x+3=0, 得x=一2 3 因为(）()-号+2-1，所以方程2x+ 1=0是方程2x十3=0的“后移方程”故答案为是.… ……4分 (2)解方程3x十m十1=0，得x=-m+” 3 解方程3x十m=0,得x=- 3 根据题意，得-m士”-（一罗）=1，解得n=一8“ 3 ………………………………………8分 6 (3)解方程ax十b=0,得x= C 解方程a.x十c=0,得x=一 a 根据题意得一（一）一1，即。 =1 整理，得a十b-c=0. 故答案为a十b-c=0. ………12分 第0，周用一元一次方程解决问题 1.D2.C3.C4D5.A6.3x=5+x7.48.459.21 10解：补充的条件为如果每人出9元，那么少4元.…4分 根据题意，得10x一2=9x十4，解得x=6. 答：这个小组有6名同学.…8分 11解：设两种竞赛都参加的有x人.依题意，得(27一x)十 x十(15-x)+10=50,…3分 解得x=2.…7分 答：两种竞赛都参加的有2人.…8分 12.解：(1)根据题意，得购买8个书包需要30×8=240（元）； 购买20个书包需要30×0.8×20=480（元）. 故答案为240,480.…4分 (2)可能.理由如下 设小明购买x个书包，则小红购买(x十2)个书包， 根据题意，得30x一30×0.8(x+2)=6, 解得x=9, 所以x+2=9+2=11, 所以当小明购买9个书包，小红购买11个书包时，付款 时小红反而比小明少付6元.…9分 解题大招 根据问题的实际情况和解题的便利性，可以选 择直接设未知数或间接设未知数.通常求什么设什 么，但是当直接设未知数列方程较困难或所列的方 程比较复杂时，可以选择间接设未知数，使求解过程 简化。 13.C14.D15.D16.217.20×1.2+1.5(x-20)=50 18.解：(1)设书架上数学书有x本，则语文书有(80一x)本 根据题意，得1.2(80-x)+0.8x=84, 解得x=30, 所以80-x=50. 答：书架上数学书有30本，语文书有50本.…4分 (2)设摆放y本数学书. 根据题意，得1.2×10十0.8y=84, 解得y=90. 答：最多还可以摆放90本数学书.…9分 解题大招 题千中“最多还可以摆放多少本数学书？”可以 理解为再摆放y本数学书，长度是84cm.若求得y 不是整数，则根据去尾法，确定y的值. 19.解：(1)根据题意，得60t+100t=600, 15 解得一4' 所以出发两车相看 …4分 (2)易得当t=3时，两车之间的距离为600一3×(60+ 100)=120(km): 当t=5时，两车之间的距离为5×(60+100)一600= 200(km); 当=8时，出租车已经到达目的地，此时两车之间的距 离为8X60=480(km).…8分 (3)设A加油站到甲地的距离为xkm. 当A加油站比B加油站更靠近甲地时， ,x=600-200-x 100 解得x=150; 当A加油站比B加油站更靠近乙地时， x600-x+200 合并同类项，得一4x=一8. 100 系数化为1，得x=2.……8分 解得x=300. 18.解：(1)因为关于x的方程(m+2)xm-1十81=0是一元 综上，A加油站到甲地的距离为150km或300km.… 一次方程， ……………………………12分 所以|m-1=1,m十2≠0，…2分 20.解：任务一：用B型消费券的数量为(420-2×20-2× 解得m=2. …4分 100)÷30=6(张). (2)当m=2时，原方程为4x+8n=0, 满减前的最少消费额为2×50+6×100+300×2= 解得x=一2.…5分 1300(元)， 所以实际消费最少为1300-420=880（元）. 解方程十”+1=2x+1】 2 5· 故答案为6,880.… …6分 得x=-51-8,…6分 任务二：设用了x张B型消费券，则用了(x十1)张A型 所以-5n-8=-2,…7分 消费券，用了(7一2x)张C型消费券 8 所以n=一 由题意，得20(x+1)+30x+100(7-2x)=420, 3 ………………………………8分 解得x=2,所以x十1=3,7-2x=3, 19解：(1)当k=1时，原方程为2x-3=x.…2分 所以用了3张A型消费券，用了2张B型消费券，用了3 移项、合并同类项，得x=3, 张C型消费券 所以当k=1时，方程的解为x=3.…4分 故答案为3,2,3.…12分 (2)解方程2x一3=kx, 解题因招 3 近年来，中考题中经常出现以图形、表格为载体 得x=2一k1 的信息题，这类问题的主要特征是文字多、信息量 因为原方程的解是整数，k为整数， 大、关系复杂.解决这类问题，首先要反复审题，分析 所以2一k可以取的整数有士1，士3， 图表信息，理解题目所描述的情境和问题；其次要明 所以k的值为士1,3或5， 确已知量和未知量，以及它们之间的等量关系，这些 所以整数k的所有取值的和为-1+1+3+5=8.故答案 等量关系通常是列方程的依据；最后选择一个适当 为8.…8分 的未知数来表示问题中的关键未知量，必要时要对 20解：全部的工作量=甲单独做的工作量十甲、乙合作完成 未知量进行分类讨论， 的工作量.…1分 因为甲单独完成需18天，乙单独完成需12天， …2分 第 4章 综合检测·培优卷 所以甲，乙合作的工作效率为8十2： 1.B2.A3.A4.C5.B6.B7.C8.D9.710.3 所以甲，乙合作完成的工作量为（信十）…3分 12.813.13214.22或11115.y=516.1 根据题意列方程为×8十（店+）=1，…6分 17解：(1)去括号，得3x十4-4x=5.…1分 解得x=4.…7分 移项，得3x一4x=5一4.…2分 因此，甲、乙两人合作了4天.…8分 合并同类项，得一x=1.…3分 21.解：(1)因为李宏的速度为4m/s,从点A出发5s到达 系数化为1，得x=一1.…4分 点B, (2)去分母，得6-3(x-1)=x十1.…5分 所以4×5=20(m), 去括号，得6-3x十3=x十1.…6分 所以线段AB表示的路程为20m.故答案为20.…3分 移项，得一3x一x=1一6一3.…7分 (2)设张明出发xs后追上李宏， 。51● 一本初中数学周末小测卷|七年级上册SK版 根据题意，得20十4x=5x,…5分 当用水量为10m3时，应缴水费2×6十4×(10-6)= 解得x=20.…………………………7分 28(元). 答：张明出发20s后追上李宏.…8分 因为12<24<28， 22.解：(1)解方程2x一4=x+1,得x=5. 所以6<a<10.…3分 解方程-2x=10,得x=-5. 根据题意，得6X2十4(a一6)=24，…4分 解方程-2(x十1)=2，得x=一2. 解得a=9. 解方程士+8-1，得-5 答：该用户4月份的用水量为9m3.…5分 (3)设该用户5月份用水xm3,则6月份用水(18一 故与方程2x一4=x十1为“互逆方程”的是①③， x)m', 故答案为①③.……………………3分 所以0<x<9.……6分 (2)解方程2x+3m-2=0,得x=1-3m 2m.…5分 当0<x≤6时，12≤18-x<18, 根据题意，得2x+2×6+4×4+8(18-x一10)=68，… 54 解方程3x-5m十4=0，得x= 3m-3 …7分 ……………………………………7分 由题意得1一子m 54 解得x=4, 3m3=0,…9分 所以18-x=14,…8分 解得m=2.…10分 所以该用户5月份用水4m3,6月份用水14m3: 23.解：(1)x十1x十7x十8…………3分 当6<x<8时，10<18-x<12, (2)x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=216,…4分 根据题意，得2×6+4(x一6)+2×6+4×4+8(18-x一 解得x=50.…5分 10）=68,…………9分 因为7×7=49<50<8×7=56， 解得x=3(不符合题意，舍去)；…10分 所以50是第8行第1个数， 当8x<9时，918一x10,根据题意，得2×6+ 所以x=50符合题意.…6分 4(x-6)+2X6+4(18-x-6)=68,… 11分 (3)不能理由：…7分 此方程无解， 假设能框住4个数，使它们的和等于156，则 所以此种情况不存在。 x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=156,…8分 综上，该用户5月份用水4m3,6月份用水14m. 解得x=35.…………9分 ………………………………………… 12分 因为35是第5行最后一个数， 第5章 走进几何世界 所以x=35不符合题意， 第①周 观察抽象&运动 因而不能框住4个数，使它们的和等于156.…10分 易错警示 想象&转化表达 列一元一次方程解决实际问题时，检验环节要 1.D2.B3.A4B5.C6.7813730πcm8.-8 做两件事，一要检验求得的未知数的值是否为方程 9.16π 的解，二要检验未知数的值是否符合实际，有些问题 10.解：(1)球 …4分 经常因未知数的值是方程的解，但不符合实际导致 (2)如图. 错误， 24.解：(1)2×6+4×4+8×(11-10)=36（元） 故答案为36.…2分 (2)设该用户4月份的用水量为am. 当用水量为6m3时，应缴水费2×6=12（元）： …8分 ●52。 11解：(1)如图. 12cm 17cm L …4分 (2)由题图2可知，面A与面C、面B与面D是相对的 面，所以a2-2ab=3ab+2b2=3, 所以原式=号(2a-3ab+26)=2(2a-4ub+a6+ 262)= ……8分 12.解：(1)2+4+6十8=4×5 …3分 (2)①10X11②500×501……6分 (3)因为算式2+4+6+…+2n中有n个偶数，所以2+ 4+6+…+2n=n(n十1). …9分 解题天招 左边图形中正方形的个数=右边图形中正方形 的个数，用“数”的表达式表达“形”的变化规律，可得 等式2+4+6+…十21=n(n+1). 13.C14.D15.A16.617.①②③ 18解：(1)59…3分 (2)该三棱柱的平面展开图如图所示.（答案不唯一） …6分 (3)当h=9,x=5时，这个三棱柱的侧面积为9×5×3= 135(cm2).…………………………9分 19.解：(1)2x 57)或96-5x力…4分 2油题意，得(96-x-”）×号 ,1 2x,解得x=15, …8分 则2x=30 57-x=21, 2 所以这个长方体包装盒的体积为15×30×21= 9450(cm3).…12分 20解：(1)696…3分 (2)96-2+4×4=110(cm2).故答案为110.…6分 (3)110-4+2×4×1.5=118(cm2).故答案为118.… …9分 (4)能. 由题图3甲，得96-2-2x十4×4-2x+1.5×2×2+ 1.5x×2×2=130, 解得x=7,不符合题意； 由题图3乙，得96-2-2x+4x×2+2×4+1.5×1× 4×2-2=130, 解得x=3. 综上，x的值为3.…12分 第5章 综合检测·培优卷 1.A2.D3.B4.B5.D6.A7.D8.B9.点动成线 10.①④⑤⑥11.三棱柱12.B13.六14.3ab15.圆锥 16.2 17.解：将三角形ABC先向右平移5格，再向上平移1格， 最后绕点C顺时针旋转90°，即可得到三角形DEF.(答 案不唯一)…4分 18解：因为这个直n棱柱有15条棱， 所以n=5.…2分 又因为直五棱柱有7个面、10个顶点， 所以a=7,b=10,………………6分 所以n-ab=5-7X10=-65.…8分 19解：(1)所画的长方体的直观图如图所示. …2分 (2)设这个长方体框架的长为4acm,则宽为3acm,高为 2a cm. 由题意，得4(2a十3a十4a)=72,…4分 解得a=2, 所以这个长方体框架的长为8cm,宽为6cm,高为4cm, ………………6分 所以它的体积为4×6×8=192(cm).…8分 20解：(1)DE………………………2分 (2)①因为字母A表示的数与它相对的面上的字母D表 示的数互为相反数， 所以x=-1,…4分 所以E=(-1)2019=-1.…6分 ②因为2A-3B+M=0,一初中数学周未小测卷|七年级上册SK版 第 4 章 综合检测·培优卷 ⊙时间：90分钟号分值：120分8得分： @答案：P51 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1.(2025宿迁宿豫区期末)已知x=y,下列变形不正确的是( 弥 A.3+x=3+y B.3-x=y-3 0 C.3.x=3y 2.原创题有下列式子：①x-2=2:②3x≠11：③号-5x-1:0y 4y=3;⑤x-6;⑥5-4=1.其中，一元一次方程有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1 3.若a- =-子，则a与6的关系是 3 ( P A.a>b B.a<b C.a=b D.无法确定 4.(2024无锡滨湖区期中)下列各数是方程x3十2x=一3的解的 封 是 A.0 B.1 C.-1 D.-2 5.易错题(2024扬州期末)方程.2x+0.3+1=0.05x0.6 0.4 0.03 0.5x 的变形求解过程如下，最先出错的步骤是 ( 解：原方程可以化为12x+3+1=5x一60 4 3 2x.(第一步) 蜜 去分母，得3(12x+3)+1=4(5x-6)-6x.(第二步) 去括号，得36x+3+1=20x-24-6x.(第三步) 移项，得36x-20x-6x=一24-3-1.（第四步） 线 合并同类项，得10x=-28. 系数化为1，得x=-14 51 A第一步 B.第二步 C,第三步 D,第四步 6.(2024南京玄式区期末)已知x=2是关于x的方程号-2弘=0 的解，则代数式2a一1的值是 ( A.3 B.4 C.5 D.6 7.新考法数学文化我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载了 “绳索量竿”问题，其大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索 去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就 比竿子短5尺.问：绳索、竿子各有多长？甲、乙两人所列方程如 下，下列选项判断正确的是 甲：设竿子的长为x尺，根据题意可列方程为x一x十5 2 乙：设绳索的长为x尺，根据题意可列方程为(x一5)一 -=5 A.甲对乙错B.甲错乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都错 8.D(2024苏州期末)如图，在长方形ABCD中，AB=D, 6,BC=14,动点P从点A出发以每秒3个单位长度 的速度沿A一B一C向终点C匀速运动，动点Q从点 C出发以每秒1个单位长度的速度沿CB向终点B APB 匀速运动.点P,Q同时出发，当一个动点到达终点时，另一个动 点也同时停止运动.设P,Q两点运动的时间为t秒，当PB= 2CQ时，t的值为 ( A安 B号 c皮号 6 D.或6 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9.原创题已知3m2xn与一7m6+n是同类项，则x= 10.(教材P134T6·变式)小明同学在做作业时，不小心将方程 3(x一5)一■=x十2中的一个常数污染了，在询问老师后，老 师告诉他方程的解是x=10,请问这个被污染的常数 “■”是 11.原创题数轴上的点A,B表示的数分别是一8,16，点P以2个 单位长度/秒的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时点Q以 3个单位长度/秒的速度从点B出发沿数轴向左运动.当点P, Q重合时，点P表示的数是 12.易错题某种商品的进价为100元，售价为150元，由于该商品 积压，商店准备打折销售，为保证利润率是20%，要打 折出售， 13.(2024南通如皋期末)在数学活动课上，小华在一张白纸上画 出如图1所示的8个一样大小的长方形，再把这8个长方形纸 片剪开，无重叠地拼成如图2所示的正方形ABCD,若中间小 正方形的边长为3，则图2中大正方形的周长为 D 图1 图2 14.(2024苏州相城区期末)按下面的程序计算： 输入xA 计算5x+1的值 >500 输出结果 否 若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为556，则开始输 入的x为 5可(2024准安期末)若关于x的方程十-的解为x=3.则 关于y的方智。-分的解为 16.新考法新定义问题对于三个不相等的数a,b,c,我们规定符 号max{a,b,c}表示a,b,c中的最大值，如max{一1,0,2}=2.按 照这个规定，若max{x,2x,x十3}=4，则x的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.(8分)解方程： (1)3x+4(1-x)=5; (2)1-x-1x+1 26· 。25● 一本初中数学周末小测卷|七年级上册SK版 18.(8分)已知关于x的方程(m十2)xm-1+8n=0是一元一次 方程. (1)求m的值； 《2)若该方程的解与关于x的方程2+1一十1 5的解相同， 求n的值. 19.(8分)已知关于x的方程2x一3=kx(k≠0). (1)当=1时，求方程的解； (2)当方程的解是整数时，整数k的所有取值的和为 20.新考法补充过程及依据(8分)检查某住宅区的自来水管，甲单独 完成需18天，乙单独完成需12天，现在先由甲单独做8天，剩 下的部分由甲、乙两人合作完成.甲、乙两人合作了多少天？ 分析：这个问题中的等量关系为全部的工作量=甲单独做的工 作量+ 设甲、乙两人合作了x天，可以根据表格分析数量关系：（请补 全表格) 工作方式 工作效率 工作时间/天 工作量 甲单独做 18 f ×8 甲、乙合作 x 根据题意列方程为 解得 因此，甲、乙两人合作了 天 。26。 21.(8分)体育课上进行追逐跑训练.李宏的速度为4m/s,张明的 速度为5m/s.李宏先从点A出发5s到达点B后，张明再从点 A出发追逐李宏.求张明出发几秒后追上李宏 (1)陈佩同学在解题时画图分析如图所示： 李宏 B 张明 其中线段AB表示的路程为 m; (2)列出相应方程，并求解此问题. 22.新考法新定义问题(10分)定义：如果两个一元一次方程的解互 为相反数，我们称这两个方程为“互逆方程”. 例如，方程2x=4和3x十6=0为“互逆方程” (1)下列方程中与方程2x一4=x+1为“互逆方程”的是 (填序号). ①-2x=10®-2(x+1）=2:③十1 2 +3=1. (2)若关于x的方程2x十3m-2=0和3x一5m+4=0为“互 逆方程”，求m的值 23.易错题新考法代数推理(10分)把正整数1,2,3,4，…，2025按 如图所示的方式排列起来。 (1)用一个正方形框在图中任意框住4个数，记左上角的一个 数为x,则另外三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次 是 (2)当(1)中被框住的4个数之和等于216时，x的值为多少？ (3)在(1)中能否框住4个数，使它们的和等于156？若能，请求 出x的值；若不能，请说明理由. 弥 12 3 45 67 8 9 10 11 121314 1516 1718 192021 2223 … 24.⊙(12分)为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用 “阶梯收费”，其标准如下表： 用水量 价格 封 不超过6m3的部分 2元/m3 超过6m3但不超过10m3的部分 4元/m 超出10m3的部分 8元/m 若某用户2月份用水8m3,则应缴水费2×6+4×(8一6)= 20(元). (1)某用户3月份用水11m3,应缴水费 元 (2)已知某用户4月份缴水费24元，求该用户4月份的用 水量； (3)若某用户5,6月份共用水18m3(6月份的用水量超过5月 份的用水量)，共缴水费68元，则该用户5,6月份各用水多少 立方米？ 线