第3章 第8周 专项训练(探究规律 化简求值的常见类型)-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册周末小测卷（苏科版2024）

一初中数学周未小测卷|七年级上册SK版 第8周 专项训练 探究规律 化简求值的常见类型 ⊙时间：45分钟 ☑答案：P49 探究规律 弥>类型一 数字中的规律 1.1202年，数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：0,1,1， 咖 2,3,5,…,这一列数满足从第3个数开始，每一个数都等于它的 前2个数之和，则在这一列数的前2025个数中，奇数的个数为 () A.676 B.674 C.1348 D.1350 2.如图，各方格中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，第8 个图中的d= -2 4 9 16 21 -1 2 15 4 -15 8 5 d 救 封 第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 第8个图 A.315 B.645 C.965 D.1275 3.(教材P76T5·变式)仔细观察下列式子： 22-2=2×(2-1)=2; 23-22=22×(2-1)=22: 2-23=23×(2-1)=23; …… 蜜 计算： (1)28-2= (2)2”-1-2”= 线 (3)2100+299+298+…+23+22+2= 》类型二图形中的规律 4.有机化学中“烷烃”的分子式如CH,C2H,C3H,…可分别按如 图所示的方式对应展开，则CHm中m的值是 () H HH HHH H-C-H H-C-C-H H-C-C-C-H .. H HH HHH 图1 图2 图3 A.200 B.202 C.302 D.300 5.(2025无锡月考)已知射线OA,OB,OC,OD,若点P1,P2, P3,…按如图所示的规律排列，则点P224落在射线 上. O(P) P P> P P D 1 P 6.□(2025芜湖镜湖区一模)已知一列数：S1=1,S2=1十2，S3= 1十2+3，…，Sw=1十2十…十n,则S1+S2可以用图1表示， S2十S3可以用图2表示，S3十S4可以用图3表示…依此规律 解答下列问题： 888 图1 图2 图3 (1)S5-S4= ,S5十S4= (2)Sm-Sm-1 S+S-= (用含有n的式 子表示)； (a)银(2的结论求3.及说的慎 类型三月历中的规律 7.(2024南通海门区期末)某月的月历如图所示，请仔细观察，回答 下列问题： (1)“工”形框中7个数的和与其最中间的数有什么关系？ (2)若把这个“工”形框放到其他月份的月历中，请判断(1)中的 关系是否还存在，并说明理由 星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六 2 4 6 6 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 类型四代数式中的规律 8.易错题已知按一定规律排列的式子，-Q,a,-” 3’5，- 7，…,则 第n个式子是 () A.(-1)"a” 2n+1 B.(-1)m+1a”-1 2n+1 C.(-1)+1a"+ 2n-1 D.(-1)"a+1 2n-1 9.现有依次排列的两个整式：x,x一2.对任意相邻的两个整式，用 左边的整式减去右边的整式，所得的差写在这两个整式之间，可 以产生一个新的整式串：x,2,x一2，这称为第1次操作；将第1 次操作后的整式串按上述方式再进行1次操作，可以得到第2 次操作后的整式串：x,x一2,2,4一x,x一2.以此类推，第2025 次操作后，得到的整式申中所有整式的和为 ( A.2x+2024 B.2x+2025 C.2x+4046 D.2x+4048 。19。 一初中数学周末小测卷|七年级上册SK版 10.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F(n)=3n十 1:@当n为倜数时，Fn)-(其中及是使F(a)为奇数的正 整数)，并且运算交替进行.例如，取n=12,则有 10 F② 2025次“F”运算的结果是 化简求值的常见类型 类型一直接代入原式求值 1.当xy=6时，代数式2zy+3zy-4的值为 12.(2024扬州邗江区期中)按如图所示的程序计算，若开始输入 的x=1,则最后输出的结果为 是 输入x 3x+1 >13 输出 否 类型二先化简原式，再代入求值 13.(2024无锡期末)先化简，再求值：3(a2b一2ab2)-2(a2b一3ab2+ 1,宽中a-号6-4 920。 14.(2024徐州沛县期末)已知A=a2十b,B=-2a2+b,求2A一 B的值，其中a=-2,b=1. 》类型三先求字母的值，再代入原式求值 15.(教材P96T3·变式)若有理数a,b满足a=3,b=4,且ab >0,则a2-b2的值为 16.(2024南通崇川区月考)已知有理数a,b,c,d,m,且a,b互为 倒数，c,d互为相反数，m的绝对值为2，求一m2十 2024(c+d)2 2020 一3ab的值. 17.(2024泰州姜堰区期末)先化简，再求值：(8ab一3a2)一5ab一 2(3ab-2a2),其中|a-1+(b+2)2=0. 类型四利用恒等变形，再整体代入求值 18.(教材P96T9·变式)(1)若x+2y=-1,则代数式3x+6y-5 的值为 (2)若2x一3y=一5，则代数式2-4x+6y的值为 19.(2024盐城三模)如果当x=2时，代数式ax3+bx+1的值是 10,那么当x=一2时，这个代数式的值是 20.(2024淄博期末)“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，它 在多项式的化简与求值中应用广泛.例如，把a十b看成一个整 体，则4(a+b)+3(a+b)=(4+3)(a+b)=7(a+b).请应用 “整体思想”解答下列问题： (1)化简：3(x-y)2-7(x-y)2+5(x-y)2; (2)已知a-2b=2,2b-c=-6,c-d=10,求a-c+(2b-d)一 (2b-c)的值. 弥 封 类型五取特殊值代入，变形得原式的值 线 21.(2025宿迁泗洪一模)若(2x+1)=a0x4十a1x3十a2x2十a3x十a4, 则ao十a2十a4的值为 () A.82 B.81 C.42 D.41 22.(2023宁波鄞州区月考)已知(-2x十1)5=a5x5十a4x4十a3x3十 a2x2十a1x十ao是关于x的恒等式（即x取任意值时等式都成 立)，则a1十a2十a3十a4十a5=_一初中数学周末小测卷|七年级上册SK版 =2y2十x.……………………4分 (2)因为|x-2+(y+3)2=0, 所以x-2=0,y十3=0，…5分 解得x=2,y=一3，…6分 所以原式=一2×(-3)2十2=一16.…8分 易错警示 根据整式之间的和差关系计算破损部分的 整式 20.解：(1)3a+2b …2分 (2)因为a☆b=2,所以3a十2b=2,…·3分 所以(a-2b)☆(3a+6b)=3(a-2b)+2(3a+6b)… …5分 =3a-6b+6a+12b =9a十6b…6分 =3(3a+2b)… 7分 8分 解题大招 观察题中式子，将式子中变化的量和不变的量 进行对比并发现规律。 21.解：(1)因为15<20<30 所以该用户9月份应付水费15×4+5×(20-15)= 85(元). 故答案为85.… …3分 (2)当0≤x≤15时，该用户该月应付的水费为4x元； ……………………………………4分 当15<x≤30时，该用户该月应付的水费为15×4+5(x 一15)=(5x一15)元：………6分 当x>30时，该用户该月应付的水费为15×4+(30 15)×5十(x-30)×8=(8x-105)元.…8分 22.解：(1)由题图可知 4个A型窗框所需的材料为4×(2y十3x)=(8y+12x)m, 5个B型窗框所需的材料为5×(3y+2x)=(15y+10x)m, …………………………4分 所以4个A型窗框和5个B型窗框共需材料8y+12x十 15y十10x=(22x+23y)m.…5分 (2)A型窗框较节约材料 理由：1个A型窗框所需的材料为(2y十3x)m,…6分 1个B型窗框所需的材料为(3y十2x)m.……7分 因为3y十2x-(2y十3x)=y-x,…8分 且y>x,所以y一x>0,…9分 所以3y+2x-(2y+3x)>0, 所以3y+2x>2y+3x,所以A型窗框较节约材料.… …10分 23解：(1)①-4…3分 ②-2x-2…6分 (2)a与b不是关于1的关联数.…7分 理由：因为a=2x2-3(x2+x)-4,b=2x-[3x- (4x-x2)-2], 所以a+b =2x2-3(x2+x)-4+2x-[3x-(4x-x2)-2] =2x2-3x2-3x-4+2x-(3x-4x十x2-2) =-x2-x-4+x-x2+2 =一2x22…………… …9分 因为-2x2≤0， 所以-2x2-2<0, 所以a与b不是关于1的关联数.…10分 24解：(1)①因为2+5=7,7不能被3整除， 所以25不能被3整除，所以①不符合题意； ②因为2+2+5=9,9能被3整除， 所以225能被3整除，所以②符合题意： ③因为1+0+2+5=8,8不能被3整除， 所以1025不能被3整除，所以③不符合题意； ④因为2+0+2+5=9,9能被3整除， 所以2025能被3整除，所以④符合题意 故答案为②④。…2分 (2)设十位数字是x,则4+7+x+1=12+x. 因为12能被3整除， 所以当x能被3整除时，这个四位数就能被3整除 因为0≤x≤9，且x为自然数，所以x=0或x=3或x= 6或x=9. 故答案为0或3或6或9.…4分 (3)100a+10b+c…6分 (4)abc=100a+10b+c…7分 =(99+1)a十(9+1)b十c…8分 =99a十9b+(a十b十c）…9分 =9(11a十b)+(a十b十c).…10分 因为9(11a+b)能被3整除， 所以只要a十b+c能被3整除，这个三位数就能被3整除. …12分 第⑧周专项训练 1×2+2; 第2个图形中C原子的个数为2，H原子的个数为6,6= 1.D这列数为0,1,1,2,3,5,8,13,21,34，…，可以发现每3 2X2+2: 个数为一组，每一组的第1个数为偶数，后2个数为奇数」 第3个图形中C原子的个数为3，H原子的个数为8,8= 因为2025÷3=675， 3×2+2; 所以前2025个数共有675组，所以奇数有675×2= 1350(个). 所以第n个图形中C原子的个数为n,H原子的个数为 2B由题图可知，每个方格中左上角的数字依次为一2,4， 2十2，分子式可表示为CnH+2 -8,16,…, 当n=100时， 所以第n个方格中左上角的数字可表示为（一2）”； 2n+2=2×100+2=202, 每个方格中左下角的数字是左上角数字的一半， 即Co H中m的值是202. 所以第”个方格中左下角的数字可表示为一2》： 2一； 5.OC由题图可知，从点P,开始每8个点为一个循环. 因为(2024-1)÷8=252…7， 每个方格中右上角的数字比左上角的数字大5， 所以第n个方格中右上角的数字可表示为（一2）”十5. 所以点P2o24落在射线OC上. 当n=8时， 6.解：(1)由题意可知，S4=1+2+3+4,S=1+2+3+4+5, 所以S.-S4=1+2+3+4+5-(1+2+3十4)=5，S十 a=(-2)8=256,b=256+5=261,c 256=128. 2 S4=1+2+3+4+5+(1+2+3+4)=25. 因为0=-2+3+(-1)，15=4+9+2，-15=-8+ 故答案为5,25. (-3)+(-4),…, (2)由(1)，得Sn-Sm-1=1+2+…+n-1+n-(1+ 所以d=256+261+128=645. 2+…+n-2+n-1)=n,Sn+Sm-1=1+2+…+n-1+ 解题大招 n+(1+2+…十n-2十n-1)=n2. 把变化的数字和序列放在一起比较，容易发现 故答案为n,n. 其中的变化规律」 (3)由(2)，得S.-Sm-1=n①，Sn十Sm-1=n②. ①+②，得2Sn=n2+n, 3.(1)2(2)-2-」(3)21-2(1)由题意，得2-2= 27×(2-1)=2. 所以S。=”十n 2 (2)因为22-2=2×(2-1)=2： 当n=2025时，S,-2025+2025=2025X1013, 2 28-22=22×(2-1)=22: 24-23=23×(2-1)=23: 所以S:6=-2025×1013_2025 20262026 2 00g00 7.解：(1)因为9+10+11+17+23+24+25=119,119÷ 所以2”一2”-1=2-1， 17=7, 所以2m-1一2”=一2"- 所以“工”形框中7个数的和是其最中间的数的7倍。 (3)210+29+298+…+23+22十2 (2)存在理由如下： =(2ot-210)+(200-20)+(20-28)+…+(24-23)+ 设“工”形框最中间的数为x,则另外6个数分别为x一8， (2￥-2)+(22-2) x-7,x-6,x+6,x+7,x+8. =2101-210+210-29+29-28+…+21-23+23-22+ 因为7个数的和是x一8十x一7十x-6十x十x十6十x+ 22-2 7+x+8=7x, =21o1-2. 所以“工”形框中7个数的和是其最中间的数的7倍， 4.B由题图可知， 所以若把这个“工”形框放到其他月份的月历中，(1)中的 第1个图形中C原子的个数为1，H原子的个数为4,4= 关系还存在 。49● 一奉初中数学周未小测卷|七年级上册SK版 8C由题意，知奇数项的系数为正，偶数项的系数为负，且 第6次“℉”运算的结果是3×1十1=4， 各项系数的分子的绝对值都是1，分母是从1开始的连续 4 奇数， 第7次“F”运算的结果是2=1， 第8次“F”运算的结果是3×1+1=4， 所以第n个式子的系数是2 观察题中各式子的次数可知， 由上可知，从第5次“F”运算的结果开始，后面的偶数次 2=12+1, “F”运算的结果都是4，奇数次“F”运算的结果都是1. 5=22+1, 因为2025是奇数， 10=32+1, 所以第2025次“F”运算的结果是1. 00g00 2 所以第n个式子的次数是n2十1， 当x=3y=6时， 所以第n个式子是（一1）1a 2n-1 式=2×（）×6+8×号×6-4-9+12-4- 易错警示 12.40 第一次运算，输入x=1,3x十1=4,4<13，返回； 由于各项的符号不同，所以需要分奇偶项进行 第二次运算，输入x=4,3x+1=13,13=13,返回； 观察.奇数项的符号为“十”，偶数项的符号为“一”，通 第三次运算，输入x=13,3x+1=40,40>13,输出. 常用（一1）+来表示一般项的符号. 故最后输出的结果为40. 9.D第1次操作后的整式串为x,2,x一2， 13.解：原式=3a2b-6ab2-2a2b+6ab2-2 第1次操作后的整式串中所有整式的和为x十2十x一 =a2b-2. 2=2x; 当a=-号 6=4时，原式=()×4-2=-1 第2次操作后的整式串为x,x一2,2,4一x,x一2， 14.解：因为A=a2+b,B=-2a2+b, 第2次操作后的整式串中所有整式的和为x十x一2十 所以2A-B 2+4-x十x-2=2x十2； =2(a2+b)-(-2a2+b) 第3次操作后的整式串为x,2,x一2，x一4,2，x一2,4一 =2a2+2b+2a2-b x,6-2x,x-2, =4a2+b. 第3次操作后的整式串中所有整式的和为x十2十x 当a=-2,b=1时， 2+x-4+2+x-2+4-x+6-2x+x-2=2x+4: 原式=4×(-2)2+1=17. 15.-7因为ab>0,所以a,b同号. 所以第n次操作后的整式串中所有整式的和为2x十 因为a|=3,|b|=4,所以a=3,b=4或a=-3,b= 2(n-1), -4, 所以第2025次操作后，得到的整式串中所有整式的和为 所以a2-b2=32-42=-7或a2-b2=(-3)2-(-4)2 2x+2×(2025-1)=2x+4048. -7. 10.1当n=12时， 16.解：根据题意，得ab=1,c+d=0,m=2, 第1次℉”运算的结果是号-3。 所以原式=一4十0一3 第2次“F”运算的结果是3×3+1=10， 第3次“℉运算的结果是9-5， 第4次“F”运算的结果是3×5+1=16， 17.解：因为a-1|+(b+2)2=0, 所以a-1=0,b+2=0,解得a=1,b=-2, 第5次℉”运算的结果是-1， 所以原式=8ab-3a2-5ab-6ab+4a2 。50。 =a2-3ab =12-3×1×(-2) =7. 解题大招 根据非负数的性质可得，|a-1=0,(b十2)2= 0,求得字母a,b的值，再代入求值 18.(1)-8(2)12(1)因为x+2y=-1, 所以3x+6y=3(x+2y)=-3, 所以3x+6y-5=-3-5=-8. (2)因为2x-3y=-5, 所以3y-2x=5, 所以2-4x十6y=2+2(3y-2x)=2+2×5=12, 19.-8由题意可得，8a+2b+1=10,即8a+2b=9. 当x=一2时，ax3+bx+1=-8a-2b+1=-(8a+2b)+ 1=-9+1=-8. 20.解：(1)原式=(3一7+5)(x-y)=(x-y)2. (2)因为a一2b=2,2b-c=-6,c-d=10, 所以a-c=a一2b+2b-c=2-6=-4,2b-d=2b-c+ c-d=-6+10=4, 所以a-c+(2b-d)-(2b-c)=-4+4-(-6)=6. 21.D当x=-1时，ao-a1十a2-a3十a4=1; 当x=1时，ao十a1十a2十aa十a4=81. 两式相加可得，2(a。十a2十a4)=82, 所以a。十a2十a4=41. 22.一2因为x取任意值时等式都成立， 所以当x=1时，得-1=a5十a4十a3十a2十a1十ao; 当x=0时，得1=ao, 所以a1十ag十ag十a4十as=a5十a4十a3+a2十a1十ao- a0=-1-1=-2. 解题天招 常见的特殊值取x=一1或x=0或x=1,使得 展开式中只含有各项的系数 第4章 一元一次方程 第⑨周 等式与方程&一元 一次方程及其解法 1.D2.D3.B4.A5.B6.3a-5=77.58.2 907x+日x=l 1 10.解：(1)去括号，得5x-5-2+2x=3+2x. 移项，得5x+2x一2x=3+5+2. 合并同类项，得5x=10. 系数化为1，得x=2.…4分 (2)去分母，得2(x+1)-8=x 去括号，得2x+2一8=x. 移项、合并同类项，得x=6.…8分 11.解：去分母，得2(2x+1)-(10x+1)=6.(等式的基本性 质2）)… …………2分 去括号，得4x十2-10x一1=6.（去括号法则）…3分 移项，得4x一10x=6一2十1.（等式的基本性质1）… …………………………5分 合并同类项，得一6x=5.(合并同类项法则)…6分 系数化为1，得=一号.（等式的基本性质2》…8分 12解：解方程2=k十1，得x=8-2k.…3分 解方程x一2论=名（x一).得x=-6.…6分 根据题意，得3一2k十（一k)=0,…8分 解得k=1.…………………………………………9分 13.D14.B15.C16.-6或817.x=2024 18.解：(1)①等式右边的2乘10改变了等式右边值的大小 …………………………………3分 (2)原方程即10x-3-10x+1+2. 4 5 去分母，得5(10x-3)=4(10x十1)十40.…5分 去括号，得50x-15=40x十4十40.…6分 移项，得50x一40x=4十40十15.…7分 合并同类项，得10x=59.…8分 系数化为1，得x=5.9.………9分 19.解：(1)5m2-4m+2-(4m2-4m-7)=5m2-4m+2 4m2+4m+7=m2+9. 因为不论m取何值，都有m2+9>0, 所以5m2-4n十2>4m2-4m-7.…4分 (2)因为3a十2b=2a十3b,所以等式两边都减去2a+ 3b,得3a+2b-(2a+3b)=0. 整理，得a一b=0,所以a=b.……8分 11 11 (3)因为2m一31一1=21一3m,所以等式两边都乘